© Abril Educação Equações e sistemas de equações do 2º grau Aluno(a): ________________________________ Número: _______ Ano: ____

Professor(a): Data: Nota: ____

Questão 1

(OBMEP – RJ) Qual é a menor das raízes da equação

Questão 2

(OBMEP – RJ – adaptada) Mariana entrou na sala e viu no quadro algumas anotações da aula

anterior, parcialmente apagadas, conforme a figura. Qual número foi apagado na linha de

cima do quadro?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 20 e) 22

Questão 3

(OBMEP – RJ) Para cercar um terreno retangular de 60 metros quadrados com uma cerca

formada por dois fios de arame foram usados 64 metros de arame. Qual é a diferença entre

o comprimento e a largura do terreno?

a) 4 m b) 7 m c) 11 m d) 17 m e) 28 m

Questão 4

(UEL – PR) Consideremos o polinômio –x 3 + 4x + 16. O conjunto dos valores reais de x

para os quais o valor numérico desse polinômio seja 2 4 é:

a) {0, –2, 2}. c) {0, 4}. e) {2, 4}.

b) {–2, 2}. d) {0, 2, 4}.

Questão 5

(PUCCamp – SP) A equação mx 2 + 4x + 4 = 0 não admite raízes reais quando:

a) m = 0. b) m < 1. c) m , 1. d) m < – 1. e) m , – 1.

Questão 6

(FCC – SP) Se x é um número real tal que

a) 0.

b) 1.

c) 1 ou 2.

d) -

e) –1 ou –2.

Questão 7

(EPCAR – MG) O produto das raízes da equação

é:

a) –50. b) –10. c) –5. d) 50.

Questão 8

(EPCAR – MG) Se

a) 18. b) 9. c) –9. d) –18.

Questão 9

(PUC – BA) O polinômio P(x) = x 4 – 4x 3 + 4x 2 – 9 é divisível pelo polinômio D(x) = x 2

– 2x + 3. Sendo Q(x) o polinômio quociente obtido e sabendo que Q(x) = 0, determine os

valores reais de x .

Questão 10

(PUC – SP) Determine os valores de x para que se tenha

com x

Questão 11

(UPM – SP) A soma dos quadrados de dois números pares, positivos e consecutivos é 244.

Nessas condições, a razão entre o menor e o maior desses números é igual a:

Questão 12

(UFMG – MG) Sejam x’ e x’’ as raízes da equação 3x 2 – 5x + p = 0 e

, determine o valor de p .

Questão 13

(ESPM – SP) Quantos divisores naturais tem a maior raiz real da equação x 2 – 7x + 6 = 0?

Questão 14

(Unitau – SP) Uma pessoa distribui 240 balas para um certo número de crianças. Se cada

criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança receber será igual ao

número de crianças. Qual é o número de crianças?

Questão 15

(FGV – SP) A soma das raízes da equação kx 2 + 3x – 4 = 0 é igual a 10. Qual será o valor

do produto das raízes dessa equação?

Questão 16

(FGV – SP) Um terreno com formato retangular tem área igual a 160 m 2 . Sabendo que seu

perímetro é 56 m, podemos afirmar que:

a) O lado maior terá comprimento igual a 10 m.

b) O lado menor terá comprimento inferior a 6 m.

c) O lado maior terá comprimento superior a 25 m.

d) O lado menor terá comprimento superior a 7 m.

e) n.d.a.

Questão 17

(PUC – SP) A parábola de equação y = 4x 2 + 4x + 1 tem vértice no ponto:

Questão 18

(Fuvest – SP) Se x (1 – x) =

Questão 19

Determine a medida dos lados do retângulo abaixo, sabendo que sua área é 21 cm 2 .

Questão 20

O terreno de Paulo é retangular e tem 440 m 2 de área. Paulo fez o seguinte esboço:

Seu irmão, Guilherme, pegou o esboço para calcular quanto precisaria de arame para fazer

uma cerca com três voltas de arame ao redor do terreno. Os dados do esboço são suficientes

para Guilherme resolver o problema? Caso afirmativo, quantos metros de arame serão

necessários?

Questão 21

O primeiro membro da equação x 2 – 8x – 9 = 0 não é um trinômio quadrado perfeito.

Mostre como resolver essa equação pelo método da fatoração.

Questão 22

Em um galpão de 80 m por 50 m será construída uma quadra de futsal de 1 000 m 2 . Em

torno dessa quadra será deixado um espaço de x m como mostra a figura. Qual é a medida

x ?

Questão 23

Resolva os itens a seguir.

a) Descubra a área da sala e da copa da planta abaixo, sabendo que elas são quadradas,

suas áreas somam 52 m 2 e a diferença entre a medida do lado da sala e a medida do lado

da copa é 2 m.

b) Sendo a cozinha retangular, qual é a sua área?

Questão 24

Analise a frase: “O quadrado do quadrado de um número menos o quíntuplo do quadrado

desse número é –4.”. Expresse essa frase na forma de equação e responda: Quantos e quais

os números satisfazem essa equação?

Questão 25

A raiz quadrada de um número real positivo y aumentada de 6 unidades tem como

resultado o próprio número y . Que número é esse? Expresse a equação irracional para

encontrar o valor de y .

Questão 26

Qual é o número real positivo que tem seu quadrado igual à terça parte do seu dobro?

__________________________________________________________________________

Questão 27

Resolva o sistema usando números reais.

Questão 28

Encontre as raízes reais das equações abaixo e coloque-as em ordem crescente.

a) - x² + 12x – 36 = 0

Resposta:

__________________________________________________________________________

b) x² - 5x – 2 = 0

Resposta:

__________________________________________________________________________

c) 3x² + 15x = 0

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 29

a e b são dois números negativos, tal que a – 2b = 4 e a + b² = 7. Então:

a) ab = 12

b) a² + b² = 13

c) a²b = - 18

d) a² - b² = 5

Questão 30

Nas equações de 2º grau a seguir, identifique os coeficientes a, b e c. Classifique-as como

completas ou incompletas:

a) 2x2+3x+1=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

b) x2+4x-5=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

c) -x2+1=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

d) 2x2-6x=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 31

Resolva, sem desenvolver o quadrado, as seguintes equações:

a)(x-2)2=9

Resposta:

__________________________________________________________________________

b)(x+1)2=100

Resposta:

__________________________________________________________________________

c)(2x+3)2=25

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 32

Resolva as seguintes equações de 2º grau pelo método de completamento de quadrados.

a)x2+2x=3

Resposta:

__________________________________________________________________________

b)4x2+12x+5=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

c)x2-8x-9=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 33

Calcule o ? de cada equação e verifique se ela tem uma, duas ou nenhuma raiz real.

a) x2+3x-5=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

b)4x2+12x+9=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

c)x2+2x+5=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 34

Calcule os valores de k para que a equação x2+kx+1=0 tenha apenas uma raiz real.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 35

Resolva as seguintes equações biquadradas:

a)x4-13x2+36=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

b) 4x4-21x2-100=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

c) x4-16=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 36

A diferença de idade entre um pai e seu filho é 30 anos. Sabendo que há 5 anos o produto

das idades era 175, quais são as idades deles hoje?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 37

A soma de três números pares consecutivos é 108. Quais são esses números?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 38

Um número x somado com seu próprio dobro resulta em 60, menos o triplo do número

original x. Qual é esse número?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 39

Um pai quer dividir R$100,00 entre seus filhos de modo que os valores sejam proporcionais

às suas notas de matemática. Sabendo que o mais velho teve nota 5, o mais novo, nota 7 e

o do meio, nota 8, quando receberá cada filho?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 40

Um casal tem três filhas cuja soma das idades é 26 anos. Sabendo que Ana é 6 anos mais

velha que Cláudia, que por sua vez é dois anos mais nova que Clara, calcule as idades das

meninas.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 41

Num triângulo, um dos ângulos mede o dobro do outro, e o terceiro mede 10º a menos que

o maior. Quais são os ângulos?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 42

Indique 5 soluções da equação: x+y=4.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 43

A caixa mostrada abaixo tem volume de 75 cm 3 . Calcule x.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 44

Identifique se os números indicados na primeira coluna da tabela são raízes das equações

indicadas nas outras colunas:

Questão 45

Resolva as seguintes equações incompletas do 2º grau:

a) x2-25=0

b) x2+4x=0

c) 2x2-14=0

d) 12x2+4x=0

Questão 46

O retângulo ao lado tem área de 400 cm 2 . Supondo que as medidas a seguir estão dadas

em cm, calcule x.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 47

Considere a seguinte equação de 2º grau: x 2 -11x+30=0

a) Identifique os coeficientes a, b e c da equação.

b) calcule ?.

c) calcule as duas raízes da equação.

d) faça a verificação dos valores encontrados substituindo-os na equação.

Questão 48

Resolva as seguintes equações de 2º grau calculando ? e usando a fórmula para x:

a) 2x2-3x+1=0

b) 4x2-4x+1=0

c) x(x+1)=2

e) x2+x+1=0

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 49

Calcule k para que a equação (k-1)x2+2x-1=0 tenha duas raízes distintas.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 50

O sr. João usou 36m de cerca para fazer um galinheiro de largura x, ao lado de um muro,

como mostra a figura abaixo:

Ao terminar ele constatou que a área do galinheiro era de 160m 2 . Calcule a largura x.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 51

Resolva as seguintes equações irracionais:

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 52

A altura h de um triângulo isósceles é 1 cm maior que a metade da sua base B. A área desse

triângulo é 12 cm 2 . Calcule seu perímetro.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 53

Reduza os termos semelhantes e indique o grau de cada uma das equações. Caso a equação

seja de 2º grau, escreva-a na forma geral, ax 2 + bx + c = 0, e indique se ela é completa

ou incompleta.

a) 3x 2 – 2x = 3x (x + 9)

b) 3x 2 – 2x = –3x (x + 9)

c) (x + 1)(x – 3) = (2 – x)(1 + 5x)

d) (x 2 – 1) 2 = x – 7

e) x(4x 2 – 1) = 6 – 5x 2

f) 2x(x – 10) = (2x – 5) 2

Questão 54

De acordo com os valores a , b e c dados em cada item da coluna à esquerda, escreva

uma equação de 2º grau na forma geral ax 2 + bx + c = 0. Depois, por meio de verificação,

associe cada equação obtida às raízes correspondentes à direita:

Questão 55

Mostre que m + 1 e 2m são raízes da equação literal, de incógnita x :

x 2 = (3m + 1) x – 2m (m + 1)

Questão 56

Questão 57

Encontre o valor de x nas equações incompletas abaixo. Informe quando não houver

solução real para a equação:

Questão 58

Encontre o valor de x nas equações abaixo. Informe quando não houver solução real para a

equação:

a) (x + 3) 2 = 1

b) (x – 4) 2 = 0

c) (2x + 1) 2 = –25

d) (–7x + 5) 2 = 4

e) (m – nx) 2 = 3

Questão 59

Resolva as equações de 2º grau a seguir, sabendo que o primeiro membro é um trinômio

quadrado perfeito.

Questão 60

Usando o método de completamento de quadrado, determine as raízes das equações de 2º

grau a seguir. Indique quando não for possível obter solução real.

Questão 61

Resolva as equações de 2º grau usando a fórmula de Bhaskara. Ao calcular

a) x 2 – 2x – 3 = 0

b) 2x(x + 5) = x – 7

c) – 9x 2 + 4x –

Questão 62

Resolva as equações de 2º grau usando a fórmula de Bhaskara. Ao calcular

Questão 63

Determine o valor de n nas equações de incógnita x a seguir para que:

a) nx 2 – 6x + 18 = 0 seja de 2º grau e tenha duas raízes reais distintas.

b) 4x 2 – 8x + n 2 = 0 tenha uma única raiz real (duas raízes reais iguais).

c) x 2 + 2nx + n 2 – 3n = 0 não possua raiz real.

d) a raiz da equação 7x 2 + nx – 10 = 0 seja cinco.

Questão 64

A idade de Décio é o triplo da idade de Danilo. Somando as idades dos dois, obtemos como

resultado o quadrado da idade de Danilo. Sabendo que Danilo tem mais de um ano, qual é a

idade de cada um?

Questão 65

O terreno retangular onde será construída uma casa possui x metros de largura. A sua

profundidade é o dobro da largura, menos 11 m. Sabendo que a área total do terreno é 76 m

2 , calcule os valores da largura e da profundidade.

Questão 66

Para cada um dos itens a seguir, use as relações entre coeficientes e raízes

a) x 2 + 2x – 3 = 0

b) x 2 – 7x + 10 = 0

c) x 2 + 13x + 12 = 0

Questão 67

Obtenha as equações de 2º grau correspondentes às raízes dadas abaixo. Para cada item,

utilize dois métodos diferentes.

a) Raízes 0 e –3.

b) Raiz: –11 (duas raízes iguais).

c) Raízes –3

Questão 68

Resolva as equações biquadradas e irracionais a seguir. Indique quando não for possível

obter uma solução real para a equação. Para as equações irracionais, verifique os valores

encontrados:

Questão 69

Obtenha o comprimento x e a largura y de uma região retangular de perímetro 18 m e

área 14 m 2 , montando um sistema:

Questão 70

(OBMEP – RJ) O perímetro de um retângulo é 100 cm, e a diagonal mede x cm. Qual é a

área do retângulo em função de x ?