Força Elétrica

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TAREFÃO

Leia o texto e observe o infográfico a seguir para responder à questão 1.

Largatixa tem cola atômica nas patas

1 4 7 10 13 16 19 22 25 58

Esqueça essa história de ventosa. O que permite às largatixas desafiar a lei da gravida-de e correr no teto da casa são as mesmas forças que atuam em ligações químicas. Cha-madas forças de Van der Walls, elas são res-ponsáveis pela atração entre certas moléculas, como as do carbono, no grafite, e as dos ga-ses em geral. Sob certas condições essas moléculas trocam elétrons e se atraem (veja o infográfico). Um grupo de pesquisadores ame-ricanos descobriu que o animal é capaz de criar uma interação atômica temporária com a parede graças a estruturas microscópicas exis-tentes na sua pata, conhecidas como setas. Cada seta tem uma ponta em forma de bróco-lis onde se localizam entre 400 e 1000 espátu-las de meio milésimo de milímetro cada uma. São essas pontas que trocam elétrons com paredes ou outras superfícies lisas.

A força criada pelo contato é equivalente a dez vezes a pressão do ar – o suficiente para entortar um arame.

“Elas fazem isso de maneira limpa, sem nenhum tipo de substância pegajosa”, maravi-lha-se o biólogo Robert Full, da Universidade da Califórnia em Berkeley. Os pesquisadores acham que a lagartixa pode inspirar a ciência a produzir um adesivo sintético autolimpante no futuro.

(Superinteressante, julho de 2000.)

1. (FACNET-2004) Com base no texto e em co-nhecimentos correlatos julgue os itens que se seguem:

1 Enquanto a lagartixa se encontra correndo no teto da casa a força de origem eletros-tática que a segura é maior que a força peso que atua sobre ela.

2 O que ocorre no caso da força de Van der Waals é eletrização por indução entre á-tomos próximos.

3 A atração eletrostática ocorre por causa do efeito Joule.

4 A força gerada por unidade de área é da ordem de um milhão de newtons por me-tro quadrado.

5 Enquanto a lagartixa anda pela parede é o atrito entre elas que impede que ela escor-regue e não apenas a força eletrostática entre ela e a parede.

2. (UnB) No sistema de cargas abaixo represen-

tado, as cargas +Q estão fixas, eqüidistantes da origem 0, mas a carga –q pode mover-se li-vremente sobre o eixo y.

Supondo que a carga –q seja abandonada no ponto de coordenadas (0, a), a partir do repou-so, julgue os itens a seguir.

1 A velocidade de –q será máxima na origem e, nesse ponto, a aceleração será nula.

2 Depois de passar pela origem, a carga se-rá freada pela força resultante que atuará sobre ela.

3 Sendo o sistema conservativo, a velocida-de de carga será nula, no ponto de coor-denadas (0, –a).

4 Se as duas cargas fixas fossem substituí-das por cargas negativas, o comportamen-to da carga –q não seria alterado.

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3. Julgue os itens.

1 Se o afastamento entre os centros de duas pequenas esferas carregadas, cada uma com carga +Q, for D, o módulo da força de repulsão eletrostática entre elas for F. En-tão, podemos afirmar que se dobrarmos a carga de cada esfera, dobrando também a distância que as separa, o módulo da força de repulsão, nesta nova situação, será F.

2 Se a força coulombiana entre duas cargas iguais mantidas a uma distância fixa tem módulo F, então, colocando-se uma tercei-ra carga de mesmo módulo que as anteri-ores, mas de sinal contrário, à meia dis-tância entre elas, a força entre as duas primeiras cargas passa a ter módulo zero.

3 Duas cargas +q são colocadas em dois vértices contíguos M e N de um quadrado. Uma terceira carga +q é colocada no vér-tice P oposto a M, no mesmo quadrado. Se o módulo da força de interação entre as cargas situadas em M e N é F1 e entre as cargas situadas em M e P é F2, então, podemos afirmar que a razão entre F1 e F2 vale 1/2.

4 Duas pequenas esferas metálicas idênti-cas, J e L, estão carregadas com a mes-ma carga elétrica e a uma certa distância d. O módulo da força elétrica entre elas vale F0. Uma outra esfera, M, idêntica às duas primeiras e inicialmente neutra, é posta em contato com a esfera J e em se-guida, afastada do sistema. Assim, pode-mos afirmar que a força eletrostática entre J e L passa a ter módulo quatro vezes menor que F0.

5 Em eletrostática, 1 C é uma carga bastante grande. Suponha que duas cargas elétricas iguais a 1 C, situadas no vácuo, estejam separadas por uma distância de 1 m. Nesta situação, podemos afirmar que a intensida-de da força de repulsão entre elas vale 9 × 109 N. (adote K0 = 9 × 109 N m2/C2.)

4. (UnB) Na tentativa de se compreender bem os

conceitos de equilíbrio estável e instável, pode-se utilizar alguns modelos, entre os quais se encontram um modelo mecânico e um elétrico, descritos a seguir.

Modelo mecânico: Em uma superfície com a forma de uma sela de cavalo, coloca-se uma bola de pingue-pongue no centro da superfície, conforme ilustra a figura a seguir. Para a bola, esse ponto central é de equilíbrio estável em re-lação a uma certa trajetória e, ao mesmo tem-po, é de equilíbrio instável em relação a uma trajetória perpendicular à primeira, nesse ponto.

Modelo elétrico: Em um sistema de coorde-nadas cartesianas, fixam-se duas cargas elé-tricas puntiformes qa e qb nos pontos fixos A e B, respectivamente, conforme ilustra a figura ao lado. Uma terceira carga elétrica puntiforme qc é colocada em um ponto C qualquer do segmento de reta que une A e B.

Com relação a esses modelos e aos conceitos de equilíbrio estável e instável, julgue os se-guintes itens.

1 No modelo mecânico, o ponto central é de equilíbrio estável apenas com relação à trajetória XY.

2 No modelo mecânico, se a bola for ligeira-mente deslocada da posição central na tra-jetória WZ, a força peso realizará trabalho para afastá-la da posição de equilíbrio.

3 No modelo elétrico, se qa e qb forem iguais e positivas, qc for positiva e C for exata-mente o ponto médio do segmento AB, então C será um ponto de equilíbrio está-vel na direção do eixo Oy e um ponto de equilíbrio instável na direção do eixo Ox.

4 No modelo elétrico, se qa e qb forem i-guais, mas de sinais opostos, e qc for ne-gativa, então o ponto C poderá ser deter-minado de forma a ser de equilíbrio instá-vel na direção do eixo Oy e de equilíbrio estável na direção do eixo Ox.

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5 Se for estabelecida uma analogia entre os dois modelos quanto aos conceitos de e-quilíbrio envolvidos, é correto afirmar que a bola corresponde à carga qc e que a for-ça peso corresponde às forças elétricas.

5. (UnB) O cientista americano Milikan conseguiu

medir a carga elétrica elementar, usando um campo elétrico para contrabalancear a força gravitacional que age sobre uma gotícula de óleo com carga elétrica resultante não-nula. O aparato que ele construiu consistia de uma câmara contendo duas placas metálicas para-lelas, separadas por uma distância d, conforme ilustra a figura a seguir. As gotículas com car-gas elétricas não-nulas são introduzidas na câmara através de um orifício no centro da placa metálica superior e sofrem as ações o-postas do campo elétrico e da força gravitacio-nal, ficando em suspensão entre as duas pla-cas. Sabendo que, ao se aplicar uma tensão elétrica V entre as placas, cria-se um campo elétrico cujo módulo é igual à razão entre a tensão aplicada e a distância d que as separa e considerando g = 10 m/s2 e d = 1,0 cm, jul-gue os itens seguintes.

1 No experimento de Milikan descrito pela figura, a gotícula tem de estar carregada negativamente para ficar em suspensão entre as placas.

2 A força elétrica que contrabalanceia a for-ça gravitacional é, em módulo, igual ao produto da carga elétrica resultante da go-tícula pelo campo elétrico entre as placas.

3 Se uma gotícula fica em suspensão entre as duas placas para V = 200 volts, então a razão entre a carga e a massa da gotícula é igual a 4,0 × 10–5 C/kg.

4 Milikan só obteve sucesso em seu expe-rimento porque conseguiu isolar uma mo-lécula de óleo que, do ponto de vista elé-trico, comportou-se como um íon com car-ga elétrica elementar por ter sofrido um processo de oxidação.

Leia o texto para responder às questões 6 e 7.

A unificação das forças da natureza sempre foi um problema fundamental da Física. Grandes su-cessos foram obtidos, e o mais importante deles para os dias atuais foi o da criação da teoria ele-tromagnética, que unificou os conhecimentos da eletricidade e do magnetismo. Uma teoria unificada deveria ser capaz de acolher as diferenças e as semelhanças existentes entre a eletricidade e o magnetismo em uma única estrutura matemática. Umas das principais diferenças é a existência da carga elétrica isolada e a inexistência da carga magnética isolada. Em outras palavras, no magne-tismo não existe um ímã com um único pólo, en-quanto existe na eletricidade uma carga isolada. Um ímã sempre apresenta um par de pólos opos-tos (Norte e Sul), de mesmas intensidades. Entre-tanto, existe uma semelhança: se fosse possível separá-los, cada pólo de um ímã se parceria com uma carga magnética. O reflexo disso é que a es-trutura matemática que define a força entre duas cargas elétricas (Lei de Coulomb) é a mesma que define a força entre dois pólos magnéticos. Ou seja,

,rpp

K|F|erqq

K|F|2

21mm2

21ee ==

em que r é a distância entre as duas cargas ou os dois pólos, Ke e Km são constantes de proporciona-lidade, q1 e q2 são as magnitudes das cargas elétri-cas e p1 e p2 são as intensidades dos pólos magné-ticos. Experimentalmente, determinam-se Ke e Km, cujos valores aproximados são, respectivamente, 9 × 109 Nm2/C2 e 1,00 × 10–7 Ns2/C2. Na presença de um campo elétrico E

r, uma carga q1 sofre uma

força EqF 1e

rr= e, de forma análoga, um pólo mag-

nético de intensidade p1, na presença de um cam-po magnético B

r, sofre uma força BpF 1m

rr= .

6. (UnB) Considerando as informações apresen-

tadas, julgue os itens abaixo, relativos a fenô-menos elétricos e magnéticos.

1 Forças elétricas não podem ser somadas com forças magnéticas porque as suas naturezas não são as mesmas.

2 No Sistema Internacional de Unidades, a unidade para uma carga magnética p1 se-ria C2ms–1.

3 Considerando um ímã como a associação de duas cargas magnéticas de mesma in-tensidade e sinais opostos, separadas por uma certa distância, é correto concluir que, colocado em repouso em um campo magnético uniforme, o ímã pode estar submetido a forças que provocam sua ro-tação, mas não sua translação.

4 A raiz quadrada da razão entre Ke e Km tem unidade de velocidade e vale 300.000 km/s, que é, aproximadamente, a veloci-dade da luz no vácuo.

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7. (UnB) Empurrar um ímã com outro ímã sobre uma mesa sem que eles se encostem é uma brincadeira muito comum que ilustra de modo surpreendente a ação de forças a distância. Para isso, considere o caso em que dois ímãs iguais, cada um deles em formato de barra de 1 cm de comprimento, encontram-se sobre uma mesa horizontal, como mostra a figura abaixo. Um modelo teórico dessa situação também está representado na figura, em que os pólos dos ímãs têm a mesma intensidade p, mas sinais contrários.

Suponha que o ímã I esteja sendo aproximado do ímã II. Quando o pólo Norte do ímã I encon-tra-se a 1 cm (ou 10–2 m) do pólo Norte do ímã II, conforme mostrado na figura, a força magné-tica resultante no ímã II consegue vencer exa-tamente a força de atrito estático, que é igual a 1,1 × 10–2N. Calcule, em unidades do Sistema Internacional, o valor de p. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

8. (NDA) Julgue os itens.

1 Uma carga elétrica A, fixa, exerce uma certa força sobre uma carga elétrica B. A força que A exerce em B é alterada, se ou-tras cargas forem trazidas para perto de B.

2 A expressão para a força de Coulomb po-de ser deduzida a partir da lei da gravita-ção universal.

3 A lei de coulomb descreve a força eletros-tática entre duas cargas elétricas punti-formes que estejam a uma distância d.

4 Com o aumento da distância ocorre diminu-ição da força elétrica entre as cargas pro-porcionalmente à variação na distância.

Leia o texto a seguir para resolver a questão 9.

Bunguee Jumping Eletrostático

Um professor de física passeava pelo parque de diversões quando encontrou um aluno que es-tava indo para um brinquedo, chamado Bunguee Jumping, em que se amarra o corpo a uma corda elástica, salta-se de uma plataforma em direção ao solo, caindo-se em queda livre até que a corda se estique e puxe o corpo para cima.

O aluno o convidou para participar da brinca-deira, mas o professor, receoso com a segurança do brinquedo, não aceitou o convite e parou para pensar em outro com o mesmo efeito, porém mais seguro.

Lembrou então que esse efeito poderia ser conseguido utilizando-se forças de campo (força elétrica), com dois corpos carregados (o solo e o colete), visto que dois corpos eletrizados com car-gas de mesmo sinal sofrem força elétrica de repul-são e com sinais contrários de atração, sendo que qualquer corpo carregado atrai um corpo neutro. Assim, planejou um Bunguee Jumping Eletrostático (BJE). O brinquedo seria composto de uma placa carregada eletricamente, um colete que ganharia uma carga proporcional ao peso do participante, uma corda (para que o participante não fosse ar-remessado para longe do brinquedo) e uma plata-forma de onde seria feito o salto. 9. (NDA) Com base no texto e em conhecimentos

correlatos, julgue os itens.

1 No BJE, para que a menor altura alcança-da pela pessoa seja um metro do chão, o colete deve ser carregado de modo que a força elétrica seja igual ao peso da pessoa nesta posição.

2 Tanto o colete quanto a placa devem obri-gatoriamente estar carregados com cargas de mesmo sinal próximo ao instante da co-lisão entre a placa e o usuário.

3 Nesse brinquedo, o participante não estará em queda livre na maior parte do percurso.

4 Para que se tenha maior emoção, a placa pode ser carregada com carga de sinal contrário à do colete durante a parte inicial da queda e depois inverter seu sinal para que o participante não colida com o chão.

10. (VUNESP) Suponha que o nosso Universo não

tivesse força gravitacional e que só as forças eletromagnéticas mantivessem todas as partí-culas unidas. Admita que a Terra tivesse uma carga elétrica de 1 (um) coulomb. Qual deveria ser a ordem de grandeza de carga elétrica do Sol para a Terra se tivesse exatamente a mesma trajetória do universo real? Dados: Lei da gravitação:F(G) = Gm, m2/r2; Lei de Coulomb: F(E) = kq1 q2/r2; F(G) → força gravitacio-nal; F(E) → força elétrica ou eletrostática; massa do Sol = 2,0 × 1030 kg; massa da Terra = 6,0 × 1024 kg; G = 6,7 × 10–11 Nm2Kg–2 k = 9,0 x 109 Nm2C–2.)

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RESPOSTAS – TAREFÃO 1. C C E C C 2. C C C E 3. C E E E C 4. C C C E C 5. C C E E 6. E E C C 7. 004 8. E E C E 9. E C C C 10. 8,9 ⋅ 1034 coulombs ordem de grandeza 1035.