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Formação Continuada - Matemática
AS OPERAÇÕES E SUAS DIFERENTES IDEIAS
Professores - 2º ano5º encontro 19/10/2015
Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi
Leitura do texto:
Jogos e resoluções de problemas
Ana Ruth Starepravo
Leia o parágrafo X do texto e fale
sobre ele para a turma
1º p. 19:
O uso de jogos...
9º p. 20-21:
Se conseguirmos...
2º p. 19:
Os jogos exercem...
10º p. 21:
Para responder a essa...
3º p. 19:
Mas os desafios...
11º p. 21:
Conforme já comentado...
4º p. 19:
Nas últimas décadas...
12° p. 21
Ainda é comum...
5º p. 20:
Entre outras questões...
13º p. 22
Não é de se...
6º p. 20:
Nos jogos, os cálculos...
14º p. 22
Muitas vezes alegamos...
7º p. 20:
Entretanto, para que...
15º p. 22:
Para isso, é...
8º p. 20:
Os Parâmetros
Curriculares...
16º p. 22-23:
Isso reforça a ideia,...
17º p. 23:
Assim, se trabalharmos...
24º p. 25
É comum que esse...
18º p. 23-24:
Para ilustrar esta...
25º p. 25
Grande parte dos...
19º p. 24:
Vemos que a...
26º p. 25
Note que não...
20º p. 24
A diversidade deprocedimentos...
27º p. 26
É importante que as...
21º p. 24
Se a situação proposta...
28º p. 26
O avanço pode...
22º p. 24
Quando eu trabalhava...
29º p. 26
Esse tipo deprocedimento...
23º p. 25
Primeiro propus a...
30º p. 26
Antes de apresentar...
31º p. 26
No caso da sobrecontagem,...
39º p. 28-29
Quando o problema...
32º p. 27
No caso de umprocedimento...
40º p. 29
A valorização de técnicas...
33º p. 27
Outro procedimento sugerido...
41º p. 29
Outro exemplo é o...
34º p. 27
Cabe ao professor...
42º p. 29
Carraher, Carraher eSchliemann...
35º p. 28
A decomposição é...
43º p. 30
Conforme apontado...
36º p. 28
Essa tendência tem...
44º p. 30
Essas considerações sobre...
37º p. 28
Quando as crianças...
45º p. 30
Conforme apontado porVernaud...
38º p. 28
O ensino precoce...
Para aprender sobre matemática é
preciso saber mais do que fazer contas:
entre outros aspectos é importante
saber o que os cálculos significam e
compreender os conceitos envolvidos
nas operações que representam.
CONTEÚDOS CRITÉRIOS
Números:
- Idéias das
operações com
números naturais:
adição (aditiva),
subtração (subtrativa,
comparativa e
aditiva), multiplicação
(aditiva e combina-
tória) e divisão
(repartitiva e
subtrativa).
- Compreende os significados das
operações de adição e subtração,
resolvendo problemas de forma oral ou escrita,
por meio de estratégias pessoais de cálculo e
por meio do algoritmo formal utilizando
"reserva" e "recurso" à ordem imediatamente
superior).
- Compreende, a partir de problemas, as idéias
associadas a multiplicação e divisão.
- Cálculos: mental e
escrito, aproximado e
exato.
- Faz estimativas de quantidades e a
verificação por meio da contagem e
comparação.
- Realiza cálculo mental exato utilizando
estratégias pessoais.
PROPOSTA CURRICULAR MUNICIPAL 2º ANO
EIXO OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Números
e
Operações
2 º ANO
- Resolver e elaborar problemas de adição e
subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar) em linguagem oral, com o
suporte de imagem ou material de manipulação,
envolvendo quantidades de até 100 elementos,
utilizando estratégias próprias (exemplo: desenho,
decomposição numérica, palavra).
- Resolver e elaborar problemas envolvendo ideias
multiplicativas (adição de parcelas iguais,
elementos apresentados em disposição
retangular, dobro e metade) em linguagem oral,
com o suporte de imagens ou materiais de
manipulação.
BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC)
Idéias das operações com números naturais:
aditiva (juntar) - adição
subtrativa (tirar), comparativa (comparar),
aditiva (completar) - subtração
aditiva, combinatória - multiplicação
repartitiva, subtrativa - divisão
OPERAÇÕES
FRENTE DE TRABALHO CONCEITUAL
Ações associadas à operação de adição
• juntar - Na equipe B tem 4 meninos e 5
meninas. Quantas crianças tem nessa equipe?
• acrescentar - Na equipe A tinha 7 crianças. A
professora colocou mais duas meninas.
Quantas crianças tem agora nessa equipe?
Ações associadas à operação de subtração
• retirar - Ganhei um pacote com 8 bombons.
Comi 5. Quantos bombons ainda tem no pacote?
• comparar - Ana tem 7 canetinhas em seu
estojo. Clara tem 11. Quantas canetinhas Clara
tem a mais que Ana?
• completar - Quero plantar flores em 12 vasos. Já
tenho 4 vasos com flores. Em quantos vasos
ainda preciso plantar?
CÁLCULOS USANDO A TABELA NUMÉRICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
a) 4 + 5 = b) 22 + 7 =c) 46 + 11= d) 63 + 28 =
9 2957 91
CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES
DA TABELA NUMÉRICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
a) 4 + 5 = b) 22 + 7 =c) 46 + 11= d) 63 + 28 =
9 29
57 91
CÁLCULOS USANDO A TABELA NUMÉRICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
a) 9 - 6 = b) 35 - 8 =c) 63 - 14= d) 96 - 27 =
3 2749 69
Ideia subtrativa (tirar)
CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES
DA TABELA NUMÉRICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
a) 9 - 6 = b) 35 - 8 =
c) 63 - 14= d) 96 - 27 =
3 2749 69
Ideia subtrativa
(tirar)
Preencha tabelas com os cálculos a
seguir pensando na ideia aditiva da
subtração (completar)
Entregar 2 tabelas para cada professor(a)
CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES
DA TABELA NUMÉRICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
a) 9 - 6 = b) 35 - 8 =
c) 63 - 14= d) 96 - 27 =
3 27
49 69
Idéia aditiva
(completar)
CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES
DA TABELA NUMÉRICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
a) 9 - 6 = b) 35 - 8 =3 27Idéia aditiva
(completar)
CÁLCULOS USANDO AS REGULARIDADES
DA TABELA NUMÉRICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
c) 63 - 14= d) 96 - 27 =49 69Idéia aditiva
(completar)
Em equipe elabore 2 problemas (um
de adição e um de subtração) que
possam ser resolvidos utilizando a
tabela numérica.
Registre o problema e a solução e
apresente para a turma
Entregar 2 tabelas grandes para cada equipe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
ADIÇÃO E
SUBTRAÇÃO
campo
conceitual
aditivo
MULTIPLICAÇÃO
E DIVISÃO
campo
conceitual
multiplicativo
Conceitos não podem ser
compreendidos de modo
isolado, mas sim a partir de
campos conceituais
podemos considerar o entendimento das
operações como formas de organização do
pensamento a partir das estruturas e
conceitos matemáticos específicos de
um determinado raciocínio
envolve relações entre as partes e o
todo, ou seja, ao somar as partes
encontramos o todo, ao subtrair uma parte
do todo encontramos a outra parte. Envolve
ações de juntar, separar e corresponder
um a um.
RACIOCÍNIO ADITIVO:
UM NOVO JEITO DE FAZER CONTAS
PERSPECTIVA ANTERIOR CAMPO ADITIVO
ENUNCIADOA incógnita está sempre
no fim do enunciado
(5 + 5 = ?; 16 - 3 = ?)
A incógnita pode estar
em qualquer parte do enunciado
(? + 5 = 10; 16 - ? =13)
PALAVRA-CHAVE
Palavras como “ganhar”
e “perder” dão certeza
ao aluno sobre a operação
a ser usada
Não se estimula o uso.
As crianças precisam analisar os dados
do problema para decidir a melhor
estratégia a ser utilizada
COMO O
ALUNO PENSA
Para chegar ao resultado,
é preciso saber qual
operação usar (soma ou
subtração)
Com várias possibilidades de
chegar ao valor final, o aluno tem
mais autonomia e o pensamento
fica menos engessado
RESOLUÇÃO
Está diretamente ligada
à operação proposta no
enunciado
Está atrelada à análise das
informações e à criação
de procedimentos próprios
INTERAÇÃO
COM O ALUNO
Cabe ao professor validar
ou não a resposta
encontrada
O professor propõe discussões em
grupo e o aluno tem recursos para
justificar seus procedimentos
REGISTRO Conta armada
O percurso do raciocínio é valorizado,
seja ele feito com contas parciais,
armadas ou não, desenho de pauzinho
ou outra estratégia
Fontes: Lúcia Mesquita e Virgínia Villaça, professoras do Ensino Fundamental do Colégio Santa Cruz, em São Paulo
CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
SITUAÇÕES ADITIVAS
COMPOSIÇÃO SIMPLES
Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantascrianças há ao todo? (ideia da adição - juntar)
15 + 13 = ?
TRANSFORMAÇÃO SIMPLES
Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo.
Quantas figurinhas ela tem agora? (ideia da adição -
acrescentar)
20 + 15 = ?
Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas
bolinhas ele tem agora? (ideia da subtração - tirar)
37 - 12 = ?
É importante variar o lugar em que a incógnita é
colocada.
A alteração do X da questão possibilita
raciocínios diferentes, ajudando o estudante a
entender o sentido das operações e ampliando
as opções de resolução.
Com seu grupo elabore um problema
de composição ou transformação
simples.
A partir desse elabore dois outros
problemas mudando o lugar da
incógnita
Entregar 1 folha de papel A 3 e canetinhas para cada grupo
o conhecimento conceitual deve emergir de
situações-problemas;
a compreensão de um conceito, por mais
simples que seja, não emerge apenas de um
tipo de situação, assim como uma simples
situação sempre envolve mais do que um único
conceito;
a formação dos conceitos pela criança pode ser
observada por meio de suas estratégias de
ação ao resolver um problema.
COMPOSIÇÃO COM UMA
DAS PARTES DESCONHECIDA
Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos.
Quantas são as meninas?
15 + ? = 28 28 - 15 = ?
Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos
e 13 meninas. Quantos são os meninos?
? + 13 = 28 28 - 13 = ?
CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
SITUAÇÕES ADITIVAS
TRANSFORMAÇÃO COM
TRANSFORMAÇÃO DESCONHECIDA
Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas eficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou?
20 + ? = 35 35 - 20 = ?
Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas.
Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da
semana?
37 - ? = 25 25 + ? = 37
CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
SITUAÇÕES ADITIVAS
TRANSFORMAÇÃO COM ESTADO
INICIAL DESCONHECIDO
Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15
num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas
ela tinha?
? + 15 = 35 35 - 15 = ?
Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora
tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes?
? - 12 = 25 12 + 25 = ?
CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
SITUAÇÕES ADITIVAS
COMPARAÇÃO
Carlos tem 20 carrinhos e Paulo tem 13 carrinhos. Quantos
carrinhos Carlos tem a mais do que Paulo?
20 - 13 = ? 13 + ? = 20
Carlos tem 20 carrinhos e Paulo tem 13 carrinhos. Quantos
carrinhos Paulo tem a menos do que Carlos?
20 - 13 = ? 20 - ? = 13
Paulo tem 13 carrinhos e Carlos 20. Quantos carrinhos a mais Paulo
precisa para ter o mesmo que Carlos?
20 - 13 = ? 13 + ? = 20
Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos
carrinhos tem Paulo?
? + 7 = 20 20 - 7 = ?
Paulo tem 13 carrinhos. Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos
carrinhos tem Carlos?
? - 7 = 13 13 + 7 = ?
CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
SITUAÇÕES ADITIVAS
As crianças precisam ter experiências com
situações que envolvam os conceitos da adição e
da subtração, para interiorizá-los e transferí-los
para a aprendizagem dos algoritmos
(mecanismos de cálculos).
Iniciar com quantidades que possam ser
visualizadas facilmente pela criança.
Utilizar materiais diferenciados para representar
as quantidades.
O papel dos materiais manipuláveis é dar
ao estudante o significado a partir das
ações.
Os estudantes aprendem as operações a
partir da observação e reflexão sobre as
ações executadas com quantidades e os
resultados obtidos, nas diferentes ideias
das operações.
Os significados ou usos das operações precisam ser
conhecidos para que se saiba qual operação
empregar na resolução de um problema.
Os estudantes precisam saber quando cada
operação deve ser usada.
Não é adequado dar problemas todos do mesmo
tipo (significado) porque a criança, percebendo essa
regularidade, trabalha automaticamente e pára de
pensar.
Os algoritmos (procedimentos passo a passo) são
elementos técnicos. Eles não “trabalham” com
significados e com ações, que só serão exploradas e
refletidas nos problemas.
Tarefa complementar - carga horária de 4 horas
Elaborar um PTD de Matemática com base em princípiosexplorados nos encontros de formação deste ano e nasorientações gerais sobre plano de trabalho docente, taiscomo:
- o ensino de Matemática por meio da Resolução deProblemas (diferentes formas de resolver problemas);- trabalho com jogos como problemas em si e comogeradores de situações-problema;- os diferentes tipos de problema;-os conteúdos dos diferentes eixos didáticos e suasrelações: geometria, medidas, tratamento da informaçãoe números.
Enviar a SMED até dia 04/04/2015
Referências:
- BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da
Educação Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização
na Idade Certa.Operações na Resolução de
Problemas. Caderno 4. Brasília: MEC, SEB, 2014.
- REVISTA NOVA ESCOLA (Edição Especial). São
Paulo, n. 14, jul. 2007.
- PIRAQUARA. Secretaria Municipal de Educação.
Proposta Curricular Municipal para Anos Iniciais do
Ensino Fundamental de 9 anos. Piraquara, 2009.
