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Comparao do Controle por linearizao em torno de um ponto de equilbrio e Controle por Feedback Linearization de um brao rob de 2GL

Manlius Caesar Torquato dos Santos Rocha1 , Engenharia Mecnica , Universidade de So Paulo, So Paulo, SP, Brasil

Este artigo apresenta a utilizao de duas tcnicas de controle, para um rob 2-R. Primeiro encontraremos as equaes no lineares de movimento e depois definiremos um controlador para os dois tipos modelos abordados: modelo baseado com base no feedback linearization e a linearizao sobre o ponto de equilbrio. Uma comparao entre os dois controladores apresentada mostrando a eficcia de cada tcnica.Palavras-chave: robtica, 2-R robs, dinmica, modelamento, simulao, controle.

This article discloses the use of two control techniques for 2-R robot. First we find the nonlinear equations of movement and after define a controller for both types of modeling technique: model based on linearization feedback and model based on linearization of the equilibrium point. A comparison between the two techniques is displayed, showing the effectiveness of each technique.Keywords: robotics, 2-R robot, dynamic, modeling, simulation, control.

Introduo

Nos processos atuais de fabricao cada vez mais se utiliza movimentos automatizados. O modelo estudado aqui para um brao rob de 2 GL. A utilizao do brao rob de dois GL geralmente bem adequada para pequenaspeas de insero e montagem, como componentes eletrnicos. Existem muitas tcnicas de controle usados paracontrolar um brao robtico. Os mais utilizados so o PIDcontrole, controle timo, controle adaptativo e robustoao controle. Esse artigo apresentar duas tcnicas: feedback linearization e linearizao sobre um ponto de equilbrio.

Formulao do Problema

1. Dados:l1= 1 m o comprimento do link1l2= 0,5 m comprimento do link2m1 = 1 kg massa do link 1m2 = 2 kg massa do link 21 o angulo de rotao da junta 12 o ngulo de rotao da junta 2Lg1=Lg2= 0.5 m a distancia at a metade do link.

Figura 1-2. Equao diferencial

Descrio de x e y em funo de 1and 2In term of linear displacement:x1=l1sin11=l1cos12=l1sin1+l2sin (1+2)2=l1cos1+l2cos (1+2)

Ento a Energia Cintica pode ser:

Substituindo v1 e v2 (2)

Ento a energia Potencial pode ser:

A langrangiana formada:

Usando a forma reduzida:

Sendo M1 e M2 o torque aplicado, considerando a forma geral em coordenadas generalizadas:

simulao

1. Desenvolvimento da equao para o PID controler basead em feedback linearization:

O torque pode ser definido: Assim: Podemos definir o fedback linearization PID e o seu erro como:

Assumindo as condies:

O PID controler ser ento formado:

2. Simulaes:

Figura 2-

Figura 3-

3. Desenvolvimento da equao para o PID em torno de um ponto de equilbrio:

Nomeando novas variaveis:

Reescrendo a equao e usando as constantes conforme [1] obtemos:

(x)

(x)

Podemos agora escrever o modelo no estado de espao em torno do ponto de equilbrio

Utilizando srie de Taylor e desprezando os oeficientes de maior ordem temos:Em x1:

Em x2:

Em x3:

Em x4:

X1 e X2 em respeito o torque:

Escrevemos o modelo do espao de estado:

Substituindo os valores:

Foi usando o seguinte modelo no simulink sendo o Pid tune automaticamente:

Resultados foram:

Figura 4

Fugura 5-Os arquivos de matlab e modelos do simulink esto em anexos. Foi usado o ngulo de 45 como condio de controle em radianos para ambos os linksconclusoA utilizao da tcnica.controle por feedback linearization apresentou bons resultados quando comparado com o controle em torno do ponto de equilbrio, que s valida em torno de um pontoReferences

[1] N.Jazar, R. (2010). Theory of Applied Robotics[2] SLOTINE, J-J.E. LI,W. Applied Nonlinear Control. Prentice Hall, NJ .