COMPENDIO

DE FORMULAS

DISEO DE

MQUINAS

AUTOR:

ING. ABEL AYALA BARBOZA

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1. Fallas resultantes por carga variable

1.1. Esfuerzos cclicos:

Esfuerzo medio:

Amplitud de esfuerzo:

Relacin de esfuerzo:

1.2. Lmite de resistencia a la fatiga:

FLEXIN S'e= 0,506Sut Sut

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Superficie A B

Esmerilada 1,58 -0,086

Maquinada 4,45 -0,265

Laminada en caliente

58,1 -0,719

Como sale de forja

271 -0,995

Factor de tamao (kb): para carga de flexin y torsin se tiene:

Para 2,79mm

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Factor de temperatura (kd):

Temperatura, oC ST/SRT

20 1,000

50 1,010

100 1,020

150 1,025

200 1,020

250 1,000

300 0,975

350 0,943

400 0,900

450 0,843

500 0,768

550 0,672

600 0,549

Factor de confiabilidad (kf):

Probabilidad de sobrevivencia,% kf

50 1

90 0,9

95 0,87

99 0,82

99,9 0,75

99,99 0,7

Resistencia a la fatiga (Sf):

Donde N es el nmero de ciclos a la falla y las constantes a y b se definen por los puntos 103 y 106 en la curva S vs. N.

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Para aceros SAE con HB

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4. Lnea de fluencia:

Sensibilidad a la entalla

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Factores tericos de concentracin de tensiones:

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Propiedades mecnicas de aceros ms comunes.

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Tabla de reacciones en vigas.

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2. rboles de transmisin. Ejes.

2.1. Interseccin con la Lnea de Soderberg.

Teora de Mximo Esfuerzo Cortante (MSST); el dimetro d:

[

(

)

(

)

]

Teora de la Energa de Distorsin (DET); el dimetro d:

[

(

)

(

)

]

Teora del Esfuerzo Normal Mximo (MNST); el dimetro d:

{

[ (

) (

)

(

)

]}

2.2. Interseccin con la Curva de Gerber.

Teora de la Energa de Distorsin (DET); el dimetro d:

(

{ [ (

)

]

})

( ) ( )

( ) ( )

2.3. Velocidad crtica en los ejes giratorios:

Ecuacin de Rayleigh:

( )

( )

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Ecuacin de Dunkerley:

2.4. Chavetas:

Falla debido al corte:

Falla debido a la compresin:

El ns de las chavetas debe estar entre 1 y 1,5.

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3. Transmisiones por friccin.

3.1. Correas planas:

ngulos de contacto:

(

)

(

)

Donde, D: dimetro exterior de la polea mayor.

d: dimetro exterior de la polea menor.

C: distancia entre centros de las poleas.

Longitud de la correa abierta:

[ ( ) ]

( )

Fuerzas en la correa:

Donde; FC: fuerza centrfuga, [N]

m: masa por unidad de longitud, [kg/m]

v: velocidad lineal de la correa, [m/s]

Tensin inicial en la correa:

Potencia transmitida:

( ) [ ]

Potencia de diseo:

Donde; Ks: factor de servicio.

nd: factor de seguridad.

Procedimiento para el anlisis de la transmisin:

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1. Calcular .

2. Calcular FC.

3. Hallar el torsor necesario T. (

)

4. A partir de T, hallar ( )

5. Calcular

6. Hallar F2 y Fi.

7. Verificar:

(

) ; f

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3.2. Correas en V:

Potencia transmitida por banda:

Donde; Pottab: potencia tabulada.

K1: factor de correccin del ngulo de cobertura.

K2: factor de correccin de longitud de banda.

Fuerzas:

Nmero de bandas para la transmisin:

Vida de la correa:

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[(

)

(

)

]

; kb: de las tablas.

( )

( )

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3.3. Cables metlicos:

Fuerza en el cable:

Donde; FW: peso muerto que soporta.

Fr: peso del cable.

Fa: fuerza debido a la aceleracin.

Esfuerzo de tensin:

d: [pulg]

Esfuerzo flexionante:

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E: mdulo de elasticidad.

dw: dimetro del alambre.

D: dimetro de la polea.

Presin de aplastamiento:

Fuerza de fatiga permisible:

Anlisis para molinetes de minas:

(

) (

)

W: carga al final del cable.

m: nmero de cables que soportan la carga.

w: peso por unidad de longitud del cable.

a: aceleracin mxima experimentada.

Resistencia a la fatiga:

(

)

(

)

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Factores de seguridad:

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4. Resortes helicoidales.

Resistencia ltima a la traccin:

Material Size range Constant, Ap

in. mm m ksi Mpa

Alambre de pianoa

Alambre templado en ac.b

Hard-drawn wirec

Chromium vanadiumd

Chromium siliconee

0.004-0.250

0.020-0.500

0.028-0.500

0.032-0.437

0.063-0.375

0.10-6.5

0.50-12

0.70-12

0.80-12

1.6-10

0.146

0.186

0.192

0.167

0.112

196

149

136

169

202

2170

1880

1750

2000

2000 aSurface is smooth and free from defects and has a bright, lustrous finish.

bSurface has a slight heat-treating scale that must be removed before plating.

cSurface is smooth and bright with no visible marks.

dAircraft-quality tempered wire; can also be obtained annealed.

eTempered to Rockwel C49 but may also be obtained untempered.

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4.1. Resortes de compresin:

ndice de resorte:

D: dimetro medio del resorte.

d: dimetro del alambre.

Esfuerzo cortante para anlisis de carga esttica y alabeo:

( )

Esfuerzo para anlisis de carga cclica:

kw: factor de Wahl, que considera la curvatura del alambre para el esfuerzo.

Deflexin parcial, debido a la carga de torsin:

Deflexin total, considerando la carga combinada:

(

)

Razn del resorte:

(

)

Carga cclica:

( )

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( )

Factores de seguridad:

1. Contra fatiga lmite de durabilidad por torsin:

2. Contra fluencia por torsin:

3. Contra la resistencia a la fatiga por torsin:

Relaciones geomtricas:

Frecuencia natural:

Alabeo:

Type of spring end

Term Plain Plain and

ground

Squared or

closed

Squared and

ground

N espiras libres, Ne 0 1 2 2

N total espiras, Nt Na Na+1 Na+2 Na+2

Long. libre, l f pNa+d p(Na+1) pNa+3d pNa+2d

Long. slida, ls d(Nt+1) dNt d(Nt+1) dNt

paso, p (l f-d)/Na l f/(Na+1) (l f-3d)/Na (l f-2d)/Na

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Tensin de rotura por corte:

Ecuaciones para el diseo contra la fatiga:

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4.2. Resortes de extensin:

Carga:

Razn del resorte:

Carga inicial:

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Esfuerzos de diseo:

(

) (

) (

)

(

)

Los esfuerzos comparativos para estos esfuerzos son los de fluencia, tanto en tensin como en cortante.

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Diseo contra la fatiga de resorte de extensin:

(

)

(

)

[ (

)

]

4.3. Resortes de torsin:

Esfuerzo de diseo:

( )

Deflexin angular:

Razn del resorte:

( )

Espiras activas:

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Dimetro interior de un resorte de torsin cargado:

4. Cojinetes de deslizamiento. Bujes y cojinetes de empuje.

Para el anlisis de los cojinetes de empuje, considerar las siguientes frmulas:

(

)

(

)

Wt: carga total de empuje sobre el cojinete.

Wz: carga de empuje de 1 almohadilla.

Np: nmero de almohadillas idnticas.

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4.1. Cojinetes de empuje deslizantes. Cojinetes deslizantes de inclinacin fija.

Procedimiento de diseo:

1. Se elige una razn entre la longitud y el ancho de la almohadilla. Si se conoce qu es ms

importante, la carga mxima o prdida mnima de potencia, para la aplicacin, la razn del espesor

de la pelcula Ho se determina por medio de la figura.

2. Una vez obtenido y Ho, se usa la figura siguiente, para obtener el nmero de cojinete Bt.

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(

) (

)

o: viscosidad absoluta [Pa.s] ; wt: ancho (en la direccin y) ; Wz: carga normal

l: longitud en la direccin x

3. A partir de la figura siguiente, se determina el incremento de temperatura debido a la fuerza cortante.

Cs= . Cp (Cs: calor especfico volumtrico. Cs= 1,36.106 N/m2.C para aceites minerales)

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4. Se determina la temperatura del lubricante mediante la ecuacin:

tmi: temperatura media a la entrada.

5. Con la tm se determina la viscosidad de los aceites SAE en la tabla siguiente, o con la figura.

Fluid Temperature, tm, C

38 99 149 38 99 149

Absolute viscosity at p=0,

0,

cP

Kinematic viscosity at p=0,

k,

m2/s

Advanced ester

Formulated advanced ester

Polyalkyl aromatic

Synthetic paraffinic oil (lot 3)

Synthetic paraffinic oil (lot 4)

Synthetic paraffinic oil (lot 2) plus antiwear

additive

Synthetic paraffinic oil (lot 4) plus antiwear

additive

C-ether

Superrefined naphthenic mineral oil

Synthetic hydrocarbon (traction fluid)

Fluorinated polyether

25.3

27.6

25.5

414

375

370

375

29.5

68.1

34.3

181

4.75

4.96

4.08

34.3

34.7

32.0

34.7

4.76

6.86

3.53

20.2

2.06

2.15

1.80

10.9

10.1

9.93

10.1

2.20

2.74

1.62

6.68

2.58 x 10-5

2.82 x 10-5

3.0 x 10-5

49.3 x 10-5

44.7 x 10-5

44.2 x 10-5

44.7 x 10-5

2.5 x 10-5

7.8 x 10-5

3.72 x 10-5

9.66 x 10-5

0.51 x 10-5

0.53 x 10-5

0.50 x 10-5

4.26 x 10-5

4.04 x 10-5

4.00 x 10-5

4.04 x 10-5

0.41 x 10-5

0.82 x 10-5

0.40 x 10-5

1.15 x 10-5

0.23 x 10-5

0.24 x 10-5

0.23 x 10-5

1.4 x 10-5

1.3 x 10-5

1.29 x 10-5

1.3 x 10-5

0.20 x 10-5

0.33 x 10-5

0.19 x 10-5

0.4 x 10-5

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6. Espesor mnimo de la pelcula en la salida:

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7. Comparar con la tabla siguiente si el espesor mnimo de salida es suficiente para el acabado

superficial.

Acabado superficial (Ra) Descripcin de la superficie Costo relativo

Mnimo espesor de pelcula, ho

m in m in

0,1 - 0,2 4-8 Pulido a Espejo, sin marcas de

herramientas, tolerancias muy bajas 17-20 2,5 100

0,2 - 0,4 8-16 Superficies suaves sin marcas. 10 6,2 250

0,4 - 0,8 16-32 Superficies suaves. 7 12,5 500

0,8 - 1,6 32-63 Superficies de apoyo precisas sin

marcas de herramientas. 5 25 1000

1,6 - 3,2 63-125 Superficies suaves sin requerimientos

sobre marcas de herramientas. 13 50 2000

Si hoecuacin >hotabla se sigue al siguiente paso.

Si hoecuacin < hotabla se considera uno o ms factores de los siguientes puntos:

Se incrementa la velocidad del cojinete.

Se disminuye la carga, el acabado superficial o la temperatura de entrada. Luego se regresa al punto

3.

8. Por ltimo, evaluar los otros parmetros de funcionamiento en las figuras siguientes:

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Coeficiente de friccin

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Prdida de potencia.

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Flujo del lubricante.

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Flujo lateral del lubricante.

4.2. Cojinetes deslizantes de inclinacin variable (con pivote)

Procedimiento de diseo:

1. Establecer cul de las dos condiciones son determinantes, carga mxima normal o la potencia

mnima consumida, y segn la figura, obtener la relacin

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2. Obtener la funcin adimensional

de la figura.

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3. Obtener el incremento de temperatura debido a la cortante por calentamiento de la figura.

4. Hallar la temperatura del lubricante mediante la ecuacin

5. Hallar la viscosidad del lubricante.

6. Calcular el espesor de pelcula mnimo en la salida mediante

7. Verificar en la tabla si hoecuacin > hotabla. En caso contrario considerar:

Incrementar la velocidad del cojinete.

Disminuir la temperatura de entrada.

Disminuir la carga sobre el cojinete.

Disminuir el acabado superficial del cojinete hacindola ms lisa. Luego ir al paso 2.

8. Evaluar los dems parmetros mediante las figuras siguientes:

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4.3. Chumaceras o bujes.

Ecuacin de Petrov:

( )( )

[ ]

Na: velocidad angular en rps.

o: viscosidad en p=0 y temperatura constante. Para frmula de potencia usar en lbf.s/pulg2

c: holgura radial [m]; en pulgadas para frmula de potencia.

Wr: carga normal aplicada, [N] (radial al eje).

r: radio del mun, [pulg.]

wt: ancho del mun, [pulg.]

Nmero de cojinete para chumaceras (Nmero de Sommerfeld):

( )

Para utilizar la ecuacin del Nmero de Sommerfeld utilizar todas las unidades en el sistema internacional.

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Procedimiento de diseo:

En la figura siguiente, entrar con el valor de , para el coeficiente de friccin mnimo o carga mxima.

La excentricidad recomendada de operacin se localiza a medio camino entre estas dos fronteras.

Obtener Bj y

.

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En la figura siguiente, entrar con Bj y hallar . : ngulo entre la direccin de carga y una lnea

trazada a travs de los centros del cojinete y el eje.

De la siguiente figura, obtener el coeficiente de friccion.

De la figura, hallar

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Hallar qs/q de la figura.

En la figura siguiente, se muestra la presin mxima que se desarrolla en el buje. Hallar la

localizacin de la presin mxima en la figura.

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Incremento de temperatura:

( )

(

) [ ]

[ ]

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5. Cojinetes de rodadura.

Carga esttica equivalente:

Pr: carga radial.

Pa: carga axial.

Xo: factor radial. (TABLAS)

Yo: factor axial. (TABLAS)

Co: carga esttica de tablas de rodamientos.

ns: factor de seguridad.

Carga dinmica equivalente:

X: factor radial dinmico. (TABLAS)

Y: factor axial dinmico. (TABLAS)

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Vida del rodamiento:

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(

)

[ ]

[ ]

( )

[ ]

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Estimacin del momento de friccin:

M: momento de friccin, [N.mm]

F: carga en el rodamiento, [N]

: coeficiente de friccin, para rodamientos est entre 0,0010 y 0,0050, siendo el ms bajo para los radiales

de bola, y el ms elevado para los de empuje cilndricos.

d: dimetro del eje, [mm]

Prdida de potencia:

NR: prdida de potencia, [W]

n: velocidad de rotacin, [rpm]

Lubricacin de rodamientos:

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6. Tornillos de fijacin.

Clculo de rigideces:

kb: rigidez efectiva estimada del tornillo, [N/m]

At: rea de esfuerzo a tensin, (TABLAS).

lt: longitud de la parte roscada del agarre.

Ad: rea del dimetro mayor del sujetador.

ls: longitud de la parte sin rosca en agarre.

(( )( )( )( )

)

dw: dimetro de la cara de la arandela. A veces, el dimetro de sta cara es aproximadamente 50% mayor que el dimetro del sujetador.

: usualmente es igual a 30o para tornillos estndar.

Carga sobre el perno:

( )

Carga sobre el material:

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Ms del 80% de P es tomado por los elementos unidos.

Precarga:.

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7. Diseo de uniones soldadas.

Esfuerzos en las soldaduras a tope:

Esfuerzos en las soldaduras de filete:

Esfuerzos debido a la torsin: cuando la pieza est en voladizo, las reacciones sobre el soporte son

V y M.

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r: distancia ms alejada del centroide de las soldaduras.

A: rea de la garganta.

J= 0,707.Ju.h ; Ju: segundo momento polar unitario del rea unitaria. (TABLAS)

Esfuerzos en uniones sujetas a flexin:

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c= d/2 ; Iu: TABLAS.

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Resistencia de las uniones soldadas: TABLAS.

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8. Engranajes.

Mdulo:

Dimetro exterior:

Distancia entre centros:

Razn de contacto 1,2

8.1. Engranaje recto:

Carga tangencial:

[ ]

H: potencia, [kW].

d: dimetro de paso, [mm].

n: velocidad de rotacin, [rpm].

Carga normal:

Carga radial:

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Esfuerzo flexionante (Ecuacin de Lewis):

Esfuerzo flexionante para carga variable (Ecuacin de Mott):

ka: factor de aplicacin.

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ks: factor de tamao.

km: factor de distribucin de carga.

kv: factor dinmico.

(

)

( )

( )

QV CARACTERSTICAS DEL ENGRANAJE

3 a 7 engranajes comunes, fresados, buena calidad

8 a 12 engranajes de alta precisin

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Esfuerzo de contacto:

(

)

(

)

(

)

Clculo de los esfuerzos permisibles en los engranajes:

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4.2. Engranaje helicoidal:

( )

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Bibliografa

Elementos de Mquinas. Bernard Hamrock.

Diseo en Ingeniera Mecnica. Joseph Shigley.