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Física ExperimentalAula8 – Circuito RC/CR e RL/RL
Lei de Ohm generalizada : V=ZIConceito de fase - Função de transferência
2008 - 2009
10-11-2008 Física Experimental - V. E. 2
Lei de Ohm generalizadaConceito de impedância complexa Z
:
, !!!
V RI V Z I
em que
Z I eV são entidades complexas
= ⇒ =
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Números complexos: z = a + j b
a, b : números reaisj : unidade imagináriaRepresentação:
)(1
22
abtg
bar
−=
+=
ϕ
j
notação complexa coordenadas polares
a jb r e ϕ+ ≡
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Análise de circuitosRegresso ao circuito divisor de tensão
Resistências reais
21
22 )()(
RRRinVoutV SR +
=
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Circuitos : R,L,C Tensão e corrente em ~ AC
Circuito AC
jwLZjwC
Z
RZ
L
C
R
=
=
≡1
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Circuito divisor de tensãoLei de Ohm generalizada:
Circuito divisor de tensão
2
2
1 2
( )Z inZV out V
Z Z=
+
IZV =
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Circuito - RCFonte de tensão ideal
Fonte de tensão idealUma fonte de tensão ideal é aquela que mantém a mesma tensão ou d.d.p. aos seus terminais não importa qual a corrente que é consumida aos seus terminais ou a corrente que flui em direcção aos mesmos.Equivale a dizer que a resistência interna da fonte de tensão é r=0 Ohm.
Graficamente:
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Circuito RCFonte de tensão contínua (DC), ajustável
Circuito RC
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Resposta de um circuito RC
Processo de carga
Lei de Kirchhoff: V (t)=R I (t)+Q (t)/C
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Resposta do circuito: RC
ldiferenciaEquaçãotVR
QRCdt
dQdtdQtI
CtQtIRtV
⇒=+
=
+=
:)(11
)(
/)()()(
: exp( )
1( ) ( )t t
RC RC
tMultiplicando ambos os membros porRC
d Q t e V t edt R⎡ ⎤
=⎢ ⎥⎣ ⎦
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Circuito RC (cont)
1º membro : integração imediata:2º. Membro:
Necessário conhecer V(t)
Ora,
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡RCt
etQ
t
)(0
{ }{ }0:)(
0:0)(
0 ≥=<=
tdevaloresparaVtVtdevaloresparatV
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Simplificando . . .
Com Q(t=0)=0 Resulta:
RCt
RCt
eRVtI
e
eCVtQ
−
−
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
0
0
)(
1)(
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Resposta do circuito RC
D.d.p. aos terminais do condensador:
d.d.p. aos terminais da resistência:
)1()( 0RCt
C eVtV−
−=
RCt
R eVtV−
= 0)(
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Representação gráfica (Processo de carga)…
)()()( tVtVtV CRin +=
0( ) (1 )t
RCCV t V e
−= −
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Circuito RC (integrador)!Re :
1( ) ( )
int :
t tRC RC
tomando
d Q t e V t edt Re egrando ambos os membros obtem se
⎡ ⎤=⎢ ⎥
⎣ ⎦−
0
0
1 ( )( )t
t tRC
tRC V t e dtC RC
V t e =⎡ ⎤⎢ ⎥ ∫⎢ ⎥⎣ ⎦
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Circuito integrador …
:min...,0)0(
rcondensadodoaisteraospddatVCom C ==
dttVeeRC
tVt
RCt
RCt
C )(1)(0∫
−
=
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Discussão:Transição para onda quadrada (periódica)
Constante de tempo: (tau)=RCDiscussão: Valores de : t<<(RC)Neste caso, tem-se:
1
:
,)(1)(0
≈≅
=
−
∫
RCt
RCt
t
inC
ee
quevisto
dttVRC
tV
)()( tVtV INOUTC ⇒
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Conclusão:
Circuito integrador RC
tRCparadttVRC
tVt
inC >>= ∫ :)(1)(0
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Circuito básico RC (integrador)Função de transferência
1
( ) 1
de :1( )
( ) 1
C in
C
in
jwCV w VR
jwCFuncão transferência
VT wV R jwC
=+
= =+
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Conclusão: T (w)
0,1,0
⇒∞→
⇒→
TwTw
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Representação gráfica T (w)Quando wRC>>1, ou seja :f>>1/(2*3.14*RC)
(altas frequências)
Quando wRC<<1, ou seja:f<<1/(2*3.14*RC)(baixas frequências)
0( ) !então T w V Filtro passa baixo⇒ −
0( ) !então T w V wRC Filtro passa alto≈ −
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Circuito diferenciador: CRLei de Kirchhoff (2ª.lei)
Sin
outR
RCin
VVVV
VVV
==
+=
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Circuito diferenciador: CR
Lei de Ohm : V=RI
)(
:
outinout
C
VVtd
dRCV
sejaoutd
VdCtdQdI
IRV
−=
==
=
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Circuito diferenciador: CRLimite de validade: t >>RC
No limite:
tdVdRCV
setemVV
inout
outin
≅
−>> :
( )out in outdV RC V Vd t
= −
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Conclusão: Circuito RCFiltro passa-baixo
Ganho =1Fase : corrente-tensão: limite : (3.14/2) rad/s
Circuito RC
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Circuito CR (Exp2-Lab6RC)
x
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Circuito integrador (RC)
Lei Kirchhoff
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Circuito diferenciador: RC
Lei Kirchhoff
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Comparação dos circuitos RC/ RCOsciloscópio
Circuito integradoEntrada quadrada Sinal saída
Circuito diferenciador
Entrada quadrada
Sinal saída
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Elementos passivos : R, C, L
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Circuitos RC e RLResposta natural e em degrau
Condensadores e bobinas: energiaEnergia adquirida ou libertadaConsequência de:
Variação brusca da tensão DCou Corrente no circuito
Descrição de tensões e correntes:Equações diferenciais de 1ª. ordem
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Circuitos RC e RL
Resposta naturalEvolução no tempo de Correntes e tensões quando os condensadores ou inductoressão descarregados!I(t) e V(t) dependem do circuito e não da fonte de excitação
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Circuito RC
Resposta natural
RC
teRVti
teVtvt
o
tR
=
≥=
≥=
−
−
τ
τ
τ
0)(
0)( /0
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Circuito: RL
/0( ) 0
( ) 0
tR
t
o
v t I e t
i t I e tLR
τ
τ
τ
−
−
= ≥
= ≥
=
Resposta natural
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Circuito RC –Resposta degrauAplicação drástica : DC- constante ou corrente
Resposta em escadaCircuito RC
/( ) (1 ) 0
( ) 0
t RCC o
tRC
s
v t V e t
i t I e tRCτ
−
−
= − ≥
= ≥=
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Circuito RL – Resposta degrauAplicação drástica DC- constante ou corrente
Resposta em escadaCircuito RL
( / )( ) ) 0
( ) (1 ) 0
tR LL s
tRs L
v t V e t
Vi t e tR
LR
τ
−
−
= ≥
= − ≥
=
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Experiência Labo: RLCurvas de “carga” e de “descarga”
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Leis de KirchhoffCircuito RL
#2 Lei de Kirchhoff
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Circuito RL – Lei da corrente
Circuito RL
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Interpretação : Circuito RLcarga - descarga
Interpretação gráfica
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Circuito RL Considerações energéticas
Rtidt
tdiLV
ou
Rtidt
tdiLV
S
S
)()(
0)()(
+=
=−−
dissipadaarmazenadafornecida
t t t
s
s
sistênciaBobinaFonte
dtiRdttidtdiLdttiV
teentreIntegrando
iRtidtdiLtiV
Re!
)()(
:0
)()(
)(0 0 0
2
2
∫ ∫ ∫+=
+=
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T1 – Variação de V (in) – V (out)
Guião experimentalInstrumentos reais (Laboratório)
Obtenção de resultados experimentaisAnálise dos resultados
Análise de errosRegisto obrigatório no Caderno
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Labo – Instrumentos de medida IIGerador de sinais e osciloscópio Onda quadrada -Circuitos RC
Exp#1 – Traçado da curva de carga de um condensadorAquisição manual de dados. Registo fotográfico.Análise de dados experimentaisInterpretação das curvas experimentaisTempo de relaxação do circuito RCAquisição automática de dados
Exp#2 –Curva de descarga de um condensadorAquisição manual de dados. Registo fotográfico.Análise de dados experimentaisInterpretação das curvas experimentaisTempo de relaxação do circuito RCAquisição automática de dados
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Labo–Instrumentos de medida IIGerador de sinais e osciloscópio Onda quadrada - Circuitos RL
Exp#1 – Traçado da curva de carga de uma bobina Aquisição manual de dados. Registo fotográfico.Análise de dados experimentaisInterpretação das curvas experimentaisTempo de relaxação do circuito RLAquisição automática de dados
Exp#2 –Traçado da curva de descarga de uma bobinaAquisição manual de dados. Registo fotográfico.Análise de dados experimentaisInterpretação das curvas experimentaisTempo de relaxação do circuito RLAquisição automática de dados
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BibliografiaVer por ex. Electromagnetismo, Fundamentos e aplicações, AEFCUL, V. Esteves (2004)
