Funcao do 2º Grau - Exercicios Resolvidos

8/4/2019 Funcao do 2 Grau - Exercicios Resolvidos

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Funo do 2 Grau

Exerccios Resolvidos


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1) Calcular os zeros das seguintes funes:

a) f(x) = x2 3x 10

b) f(x) = x2 + x 20

c) f(x) = x2 x + 12

d) f(x) = x2 + 4x 4

e) f(x) = 36x2 + 12x + 1

f) f(x) = (2x + 3).(x 2)


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a) f(x) = x2 3x 10

a = 1 ; b =3 ; c =

10

Equao do 2 grau!

As razes da equao so x1 = 2 e x2 = 5Os zeros da funo so x1 = 2e x2 = 5


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b) f(x) = x2 + x 20

a = 1 ; b =1;

c = 20

Equao do 2 grau!

As razes da equao so x1 = 5 e x2 = 4Os zeros da funo so x1 = 5e x2 = 4


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c) f(x) = x2 x+ 12

a = 1 ; b= 1 ;c = 12

Equao do 2 grau!

A funo continua inalterada,mas a equao foi multiplicadapor 1, apenas para facilitar oclculo das razes.

Os zeros da funo f(x) = x2 x + 12 so

x1 = 4 e x2 = 3


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d) f(x) = x2 +4x 4

a = 1 ; b= 4 ;

c = 4

Equao do 2 grau!

A funo continua inalterada,mas a equao foi multiplicadapor 1, apenas para facilitar oclculo das razes.

A funo f(x) = x2 + 4x 4 tem apenas um zero no

ponto de abscissa 2


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e) f(x) = 36x2 +12x + 1

a = 36; b =12 ;c = 1


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f) f(x) = (2x + 3).(x 2)

Equao do 2 grau!

Da... (1raiz)

(2raiz)

Os zeros da funo f(x) = (2x + 3).(x 2) sox1 = 3/2 e x2 = 2


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2) Calcular m para que:a) a funo f(x) = (m 3)x2 + 4x 7 seja

cncava para cima.b) a funo f(x) = (2m + 8)x2 2x + 1 sejacncava para baixo.c) a funo f(x) = (m2 4)x2 4x + 3 seja

quadrtica.

f(x) = (m 3)x2 + 4x

7

f(x) = (m 3)x2 + 4x

7


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f(x) = (2m + 8)x2 2x + 1f(x) = (2m + 8)x2 2x + 1

f(x) = (m2 4)x2 4x

+ 3

f(x) = (m2 4)x2

4x + 3


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3) Nas funes abaixo, calcule as coordenadas do vrtice,dizendo se este ponto de mximo ou mnimo.

a) f(x) = x2 4x + 3b) f(x) = x2 x + 2

c) f(x) = 4x4 + 4x + 1


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a) f(x) = x2 4x + 3

a = 1 ; b = 4;c = 3

Abscissa dovrtice:

Ordenada dovrtice:

Coordenadas dovrtice:


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a) f(x) = x2 4x + 3

a = 1 ; b = 4;c = 3

Abscissa dovrtice:

Ordenada dovrtice:

(clculoalternativo)


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a) f(x) = x2 4x + 3

a = 1 ; b = 4;c = 3

2

1Valor mnimo dafuno ou yMIN =1

V

Resposta: O vrtice da funo f(x) = x2 4x + 3 no ponto ( 2 , 1) e, sendo seu grfico uma parbola com a concavidade voltadapara CIMA, a funo admite um valor MNIMO, no caso, yV = 1


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b) f(x) = x2 x

+ 2

a = 1 ; b= 1;c = 2

Abscissa dovrtice:

Ordenada dovrtice:

Coordenadas dovrtice:


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9/4

1

Valormximo dafuno ouyMAX = 9/4

V

Resposta: O vrtice da funo f(x) = x2 x + 2 no ponto ( 1 ,9/4 ) e, sendo seu grfico uma parbola com a concavidade voltadapara BAIXO, a funo admite um valor MXIMO, no caso, yV = 9/4

b) f(x) = x2 x

+ 2

a = 1 ; b= 1;c = 2


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c) f(x) = 4x4 + 4x +1

a = 4 ; b =4;

c = 1

Resposta: O vrtice da funo f(x) = 4x4 + 4x + 1 no ponto ( 1/2, 0 ) e, sendo seu grfico uma parbola com a concavidade voltadapara CIMA, a funo admite um valor MNIMO, no caso, yV = 0


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4) Em cada funo mostrada, calcule a concavidade, os zeros,as coordenadas do vrtice, crescimento e decaimento, valormximo, ou mnimo, e faa o esboo do grfico.

a) f(x) = x2 4x + 3

b) f(x) = x2 + 4x 4

c) f(x) = x2 + 3x + 4

d) f(x) = x2 + 2x 4


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a) f(x) = x2 4x+ 3

Razes:

Vrtice:

Ponto onde a curva intercepta oeixo Oy:


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Para valores de x,menores que 2, a

funo decrescente

Para valores de x,maiores que 2, a

funo crescente

A funo tem seuvalor mnimo y = 1


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b) f(x) = x2 +4x 4

Razes:

Vrtice:



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funo crescente


funo decrescente

A funo tem seuvalor mximo y = 0


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c) f(x) = x2 +

3x + 4

Razes:

Vrtice:



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Para valores de x,menores que 1.5, a

funo decrescente

Para valores de x,maiores que 1.5, afuno crescente

A funo tem seuvalor mnimo y =

1.75


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d) f(x) = x2 +

2x 4

Razes:

Vrtice:



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funo crescente


funo decrescente

A funo tem seuvalor mximo y = 3


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5) Determine a lei da funo afim cuja reta que a representa temcoeficiente angular igual a 2 e passa pelo vrtice da parbola deequao y = x2 + 4.

Funoafim:


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6) Responda: entre todos os pares de nmeros reais x e y, tais que x y = 10 determine aqueles para os quais a soma de seus quadradosseja mnima.

Soma dosquadrados:

A expresso da soma dos quadrados est

escrita agora, apenas em funo da varivelx, logo, uma f(x)


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7) Uma parede de tijolos ser usada como um dos lados de ummuro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de telade arame, de modo a produzir uma rea mxima. Quais asmedidas dos lados menor e maior?

Funo do 2 Grau CVB, ou seja, admite valorMXIMO no vrtice

Resposta: Lado menor = 100 m e lado maior = 200m


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8) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numapartida de futebol, teve sua trajetria descrita pela equao h(t) = 2t + 8t (t 0 ), onde t o tempo medido em segundos e h(t) a

altura em metros da bola no instante t. Determine, aps o chute:

a) o instante em que a bola retornar ao solo

b) a altura mxima atingida pela bola

Para termos uma boa viso geral da situao, vamos fazer ogrfico (mesmo que isso no esteja sendo pedido na questo)

Razes:

ou

Abscissa do

vrtice:Ordenada do

vrtice:


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33/45

a) o instante em que a bola retornar

ao solo:b) a altura mxima atingida

pela bola:


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9) De um carto retangular de base 14cm e altura 12cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapzio issceles,

conforme a figura, onde a parte hachurada ser retirada.

Calcule o valor de x, em centmetros, para que a rea totalremovida seja mnima.


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ou

Funo quadrtica CVCque admite MNIMO no

vrtice

Resposta: O lado do quadrado dever medir 1 cm


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10) Uma empresa trabalha com placas de publicidade retangulares,de lados iguais a (x + 3) e (2x 4) metros.

a) Determine os valores de x, para que a rea da placa varie de12m2 a 28m2.

b) Determine as medidas dos lados da placa de 28m2.

a)


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a) 1parte:

INEQUAO DO 2GRAU!

Clculo das

razes:

Temos que encontrar dois nmeros que, somadosdem 1 e multiplicados resultem em 12

Sem muito sacrifcio, encontramos 4 e 3(Verifique!)


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Calculamos, de cabea, que os zeros dessa funo seriam 4 e 3 eda no difcil visualizar o esboo desse grfico.


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a) 2parte:

Clculo dasrazes:

Temos que encontrar dois nmeros que, novamente, somados

dem 1, mas agora, que multiplicados resultem em 20

Rapidamente encontramos 5 e 4 (Fcil!)


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Juntando agora 1 e 2partes...


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b)

Sendo assim, as medidas dos lados para que a rea seja igual a28 m2 sero:

e


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ISERJ 2011Professora Telma Castro Silva

Fonte:

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