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A B

AB

L

Escavação manual ou mecânica

( fuste )

Alargamento da base

Terreno

Cota apoio

Funil

Concretagem

CURSO DE FUNDAÇÕES - VOLUME 1INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS - FUNDAÇÕES DIRETAS

FUNDAÇÕES PROFUNDAS EM TUBULÕES

JOSÉ ERNANI DA SILVA SILVEIRA FEVEREIRO/2002

JOSÉ ERNANI DA SILVA SILVEIRA

Professor de Fundações e Obras de Terra do Curso de Engenharia Civil da FEAFUMEC Professor do Curso de Pós-Graduação “lato sensu”-Estruturas de Fundação- Depto Engenharia de

Estruturas da UFMG Ex professor de Fundações do Curso de Engenharia Civil do IPUC - PUC/MG Ex professor da Escola de Engenharia Kennedy – BH Ex membro da Comissão Examinadora referente a Concurso Público de Provas e Títulos para Professor da

Carreira de Magistério Superior da Escola de Minas da UFOP Diretor Técnico da Empresa EGF Engenharia Geotecnia e Fundações Ltda Engenheiro Consultor

CURSO DE FUNDAÇÕESVOLUME 1

Investigações geotécnicasFundações diretas

Fundações profundas em tubulões

Fevereiro 2000

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APRESENTAÇÃO

O presente trabalho objetiva fornecer aos estudantes de Engenharia Civil e, mesmo aos engenheiros não especializados, um texto básico sobre Fundações.Reflete a experiência acumulada pelo autor em mais de 30 anos de atividade profissional, bem como, de magistério, na especialidade, além de englobar ensinamentos transmitidos por diversos especialistas em livros e/ou publicações cujo acesso ao público em geral, muitas vezes se apresenta difícil e oneroso.O trabalho encontra-se dividido em dois volumes, estando abordados neste primeiro as investigações geotécnicas do subsolo para fundações, os conceitos básicos sobre as fundações e seu dimensionamento, as fundações diretas, tanto sob o ponto de vista do dimensionamento geotécnico como do geométrico e as fundações em tubulões também abordadas geotecnica e geometricamente, alem de discutidos os aspectos executivos.Inúmeros exemplos de aplicação são apresentados e, ao final de cada capítulo é relacionada Bibliografia onde o leitor poderá encontrar valiosas fontes de pesquisa e aprofundamento no assunto abordado.O segundo volume, ainda em fase de preparo, previsto para ser publicado brevemente, versará sobre as fundações em estacas, abordando tanto os aspectos de dimensionamento (geotécnico e geométrico) como o executivo (equipamentos e processos).O autor quer, na oportunidade, também agradecer e dedicar este trabalho a todos que, durante sua vida, o apoiaram, incentivaram e colaboraram no sentido de que o trabalho ora apresentado fosse possível.Em especial quer destacar seu agradecimento a Deus,. seus pais, mestres, filhos e companheira.

José Ernani da Silva Silveira Fevereiro de 2002

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INDICE

CAPÍTULO I - INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS DO SUBSOLO PARA Pg FUNDAÇÕES1 – Introdução 062 – Sondagens de simples reconhecimento à percussão 062.1 – Equipamentos 062.2 – Execução da sondagem – Procedimentos 092.3 – Apresentação dos resultados 152.4 – Paralisação das sondagens 172.5 – Número de furos 182.6 – Locação dos furos 183 – Sondagens Rotativas e mistas 193.1 – Equipamentos 193.2 – Execução da sondagem – Procedimentos 233.3 – Apresentação dos resultados 243.4 – Sondagens mistas 264 – Estimativa dos parâmetros dos solos a partir do SPT 264.1 – Introdução 264.2 – Peso específico 264.3 – Parâmetros de resistência 284.4 – Parâmetros de compressibilidade 285 – Bibliografia 29

CAPÍTULO II – FUNDAÇÕES : CLASSIFICAÇÃO,TIPOS,CONCEITOS BÁSICOS, DIMENSIONAMENTOS1 – Classificação 302 – Tipos 303 – Conceitos básicos 313.1 – Capacidade de Carga 313.2 – Recalque 313.3 – Recalque admissível 324 – Dimensionamentos 354.1 – Dimensionamento Geotécnico 354.2 – Dimensionamento Geométrico 354.3 – Dimensionamento Estrutural 354.4 – Carga admissível 354.5 – Carga de trabalho 354.6 – Fator de segurança em relação à ruptura 354.7 – Fator de segurança em relação ao recalque 354.8 – Carga nominal 355 – Bibliografia 36

CAPÍTULO III – DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS1 – Capacidade de Carga: conceito, mecanismos, rupturas geral e local 372 – Cálculo da Capacidade de Carga 39

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Pg3 – Cálculo do recalque 474 – Cálculo da tensão admissível 514.1 – Tensão admissível calculada por processos teóricos 524.2 – Tensão admissível avaliada através do SPT 524.3 – Tensões admissíveis indicadas pela NBR 6122/96 524.4 – Tensão admissível obtida em provas de carga 549 – Bibliografia 58

CAPÍTULO IV – DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS1 – Introdução 592 – Condição para não ser necessária a armação (blocos) 593 – Pressão aplicada ao terreno 613.1 – Fundações retangulares ou quadradas 613.2 - Fundações circulares 644 – Dimensionamento geométrico de fundações diretas – critérios básicos 655 – Situações especiais 695.1 – Sapatas associadas 695.2 – Pilares situados junto a divisas 71 5.2.1 – Viga alavanca 71 5.2.2 – Sapata associada 74 5.2.3 – Pilares de canto 786 – Problemas propostos 817 – Bibliografia 83

CAPÍTULO V – FUNDAÇÕES PROFUNDAS – TUBULÕES1 – Tubulões a céu aberto1.1 – Processo executivo 841.2 – Aplicação 851.3 – Controle 851.4 – Dimensionamento 85 1.4.1 – Fuste 85 1.4.2 – Base 861.5 – Situações especiais 882 – Tubulões pneumáticos (ar comprimido) 933 – Volume da base de tubulões 954 – Bibliografia 956 – Anexo – Tabela de volumes de bases circulares 96

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CAPÍTULO IINVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS DO SUBSOLO PARA FUNDAÇÕES

1 - IntroduçãoA elaboração de projetos geotécnicos em geral e, de fundações em particular, exige, como um requisito básico e imprescindível , um adequado conhecimento do subsolo no local da obra.Assim, a identificação e classificação das diversas camadas que o compõe, bem como, a avaliação de suas propriedades de engenharia, constituem elementos sem os quais nenhum projeto poderá ser elaborado de uma forma adequada.Este conhecimento básico do subsolo exige investigações que podem ser de diversos tipos, sendo, de longe, as mais empregadas aquelas denominadas sondagens de simples reconhecimento à percussão e, sondagens mistas.

2 - Sondagens de simples reconhecimento à percussãoÉ um procedimento entre nós normalizado pela ABNT, através da NBR6484 (a ultima revisão é de fevereiro de 2001) e que consiste na perfuração do terreno, objetivando a obtenção de amostras representativas dos diversos solos ocorrentes, ao mesmo tempo que, por meio de um ensaio empírico, o SPT, abreviação de "STANDARD PENETRATION TEST", avalia as resistências dos solos perfurados. Mais modernamente, a partir de sugestões feitas por Ranzini(1988), de se medir também o torque requerido à rotação do amostrador, após o ensaio SPT, tem sido utilizado o ensaio, denominado ensaio SPTT, com diversas vantagens conforme demonstrado por Décourt e Quaresma Filho (1991, 1994), Décourt (1991a, 1991b,1992, 1995) e Alonso (1994).

2.1- EquipamentoO equipamento para execução de uma sondagem de simples reconhecimento à percussão é a seguir descrito, em seus componentes básicos:2.1.1 - Tripé constituído por tubos de aço e, dispondo de sarilho, roldana e corda de sisal, para movimentação das diversas ferramentas e tubos utilizados na perfuração, amostragem e, ensaio SPT ou SPTT.2.1.2 - Tubos de revestimento de aço, com Dext=76,1±5 mm e Dint=68,8±5 mm, com comprimentos de 1 e/ou 2m conectáveis entre si por meio de luvas rosqueadas. Servem para revestir as paredes do furo executado quando as mesmas não se mostrarem estáveis.2.1.3 - Hastes de aço com Dext=33,4±2,5 mm e Dint=24,3±5 mm e peso de 3,2kg/m, de comprimentos de 1 e/ou 2m, retilíneas e acopláveis entre si, por meio de luvas rosqueadas. 2.1.3 - Martelo para cravação dotado de haste guia com 1,2m de comprimento, com massa de 65 kg, e dispondo em sua parte inferior de coxim de madeira dura. Deverá ainda existir na haste guia uma marca visível, distante 75cm da base do coxim.2.1.4 – Cabeça de bater acoplável por rosca à extremidade superior das hastes de perfuração, constituída por tarugo de aço de 83±5mm de diâmetro e 90±5mm de altura e massa nominal entre 3,5 e 4,5kg.2.1.5 - Amostrador padrão, de aço de diâmetros externo e interno, 50,8±2 mm e 34,9±2 mm, possuindo corpo bipartido, bico ou sapata e cabeça, que permitem a montagem do amostrador na posição fechada (corpo bipartido unido), servindo como elemento de fixação das duas metades do corpo.2.1.6 - Conjunto moto-bomba para circulação de água durante a perfuração por lavagem.2.1.7 - Reservatório de água.

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2.1.8 - Trépano ou peça de lavagem constituída por lâmina de aço com extremidade biselada soldada na ponta de uma haste de perfuração, possuindo duas saídas laterais para a água injetada pela bomba. Esta lâmina deve apresentar largura que resulte folga de 3 a 5mm em relação ao diâmetro interno do revestimento e a distância entre os orifícios de saída da água e a extremidade biselada, no mínimo 20 e máximo 30cm.2.1.9 - Trado concha com 100±10 mm de diâmetro.2.1.10 - Trado helicoidal com diâmetro mínimo de 56 mm e folga em relação ao diâmetro interno do revestimento compreendida entre 5 e 7mm.2.1.11 - Torquímetro com capacidade mínima de 50 kgf x m (recomendável 80 kgf x m ), dotado de ponteiro de arraste que permite o registro do torque máximo.2.1.12 - Disco centralizador consistindo em disco de aço com diâmetro de 3" externo e furo central de 1 1/4" que tem por objetivo manter a composição das hastes da sondagem, centralizada em relação ao revestimento, durante a medição do torque. Na face inferior do disco deve haver um sulco de 4mm de largura, 4mm de profundidade e 2 1/2" de diâmetro para encaixe no revestimento.2.1.13 - Pino adaptador consistindo em tarugo sextavado de aço, com diâmetro de 1 1/4" e rosca BSP de 1" em uma de suas extremidades.2.1.14 - Diversas ferramentas e acessórios complementares.As figuras 1 a 7 mostram desenhos e fotos do equipamento utilizado.

FIGURA 1 - O Equipamento de sondagem à percussão

FIGURA 2 - O amostrador SPT

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FIGURA 3 - O Trépano ou Peça de Lavagem

FIGURA 4 - O Martelo de Cravação ou Peso de Bater

FIGURA 5 - Os Trados

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FIGURA 6- O Conjunto Moto-Bomba

FIGURA 7 - O Torquímetro

2.2 - Execução da sondagem - ProcedimentosA execução de uma sondagem de simples reconhecimento à percussão compreende as seguintes operações:

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2.2.1 - PerfuraçãoA perfuração é iniciada com o trado cavadeira. até a profundidade de 1m, quando é então instalado o primeiro segmento do tubo de revestimento. No prosseguimento da perfuração utiliza-se o trado helicoidal (perfuração a seco) até que o mesmo se torne inoperante (menos de 50mm após 10 minutos de operação, ou ocorrência de solo não aderente ao trado) ou até encontrar o nível d'água. Passa-se a seguir para o processo de perfuração por circulação d'água ou lavagem, no qual, utilizando-se o trépano ou peça de lavagem, acoplada à extremidade inferior da haste, como ferramenta de escavação, promove-se à remoção do material escavado por meio de injeção, sob pressão, de água no interior da haste, em processo dito de circulação direta, onde o fluxo de retorno, entre a haste e o revestimento, transporta o solo escavado até à superfície. Este fluxo ascensional retorna ao reservatório d'água através da bica situada no topo do revestimento.Durante a perfuração, caso as paredes do furo mostrem-se instáveis, procede-se a descida do tubo de revestimento, através de sua cravação utilizando o martelo adequado, até onde se fizer necessário.Em sondagens profundas, onde a cravação e posterior remoção do revestimento mostrem-se problemáticas, poderão ser empregadas lamas de estabilização, no lugar do revestimento.Durante a perfuração são anotadas as profundidades das transições entre as diversas camadas, detectadas por exame tátil-visual do material trazido pelo trado durante a perfuração a seco e, pelo material coletado na bica, quando da perfuração por circulação d'água.Durante a perfuração por lavagem, o nível d'água no interior do furo é sempre mantido em cota igual ou superior à do nível d'água do terreno, para impedir o refluxo de material para dentro do furo.As figuras 8 e 9 ilustram o acima descrito.

FIGURA 8 – Perfuração a seco

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Trado cavadeira(início do furo)

Revestimento

Trado espiral(após revestir)

FIGURA 9 – Perfuração por circulação d’água (lavagem)

2.2.2 - AmostragemConsiste inicialmente na coleta de uma parte representativa do solo escavado pelo trado concha no primeiro metro da perfuração.A seguir, na profundidade de 1m e, a cada metro subsequente, até o término da sondagem, serão colhidas amostras por meio do amostrador padrãoTodas as amostras, devidamente embaladas em recipientes plásticos, para preservação de sua umidade, deverão ser perfeitamente identificadas com o número do furo, número da amostra, profundidade e local da obra e, serão guardadas para posterior classificação e exame mais detalhado.A primeira classificação e descrição é feita pelo próprio sondador que a anota no seu impresso apropriado (folha de campo), juntamente com os demais dados coletados durante a sondagem.

2.2.3 - Ensaio de penetração dinâmica - SPTO ensaio de penetração dinâmica, SPT, é realizado simultaneamente com a amostragem e, consiste na cravação do amostrador padrão, conectado à extremidade inferior da haste e, descido até repousar no fundo do furo, em profundidades de 1 em 1m a partir de 1m de profundidade. Neste momento o tubo de revestimento deve estar a uma distância mínima de 50 cm do fundo do furo. Em seguida o martelo padrão é apoiado suavemente sobre a cabeça de bater, previamente conectada na extremidade superior das hastes de perfuração, sendo nela introduzida a haste guia do martelo. Eventual penetração do amostrador nestas condições (sem bater), é anotada. Se esta penetração for igual ou superior a 45cm a cravação do amostrador não será realizada. Caso contrário o ensaio é então prosseguido pela cravação de 45 cm do amostrador, inclusive penetração inicial sem bater, anotando-se o número de golpes necessários à cravação de 3 segmentos sucessivos de 15cm cada um, previamente marcados com giz na haste, utilizando-se

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Revestimento

Peça de lavagem(trépano)

Bica (retorno da água)

Água injetada sob pressão pela bomba

como referência o topo do revestimento.A cravação é efetuada pelo martelo padrão de 65kg, caindo em queda livre de uma altura de 75cm, controlada pela marca existente na haste guia. A cravação do amostrador será interrompida antes da penetração dos 45 cm quando:-Em qualquer dos 3 segmentos de 15 cm, o número de golpes ultrapassar 30, ou-Um total de 50 golpes tiver sido aplicado desde o início do ensaio, ou- Não se observar nenhum avanço do amostrador durante 5 golpes sucessivos.Define-se o índice de resistência à penetração, SPT, de um solo como sendo o número de golpes de um martelo de 65kg, caindo em queda livre de 75cm de altura, necessários à cravação dos últimos 30cm de um amostrador padronizado, após penetração inicial de 15cm. Na prática considera-se como SPT a soma do número de golpes obtida nas duas últimas etapas da cravação, após a penetração não considerada da primeira etapa, mesmo quando estas penetrações não forem de exatos 15 cm, porém não excedendo significativamente este valor.No registro dos resultados de um ensaio de penetração, anotado sob forma de fração, o numerador indica o número de golpes (se P indica zero golpes) e o denominador indica a penetração ocorrida.Os exemplos a seguir ilustram o exposto:P/0 ; 2/15 ; 3/15 ; 5/15 corresponde a um SPT de 8P/3 ; 2/12 ; 4/15 ; 6/15 corresponde a um SPT de 10P/2 ; 4/17 ; 6/11 ; 8/15 não define um SPT. Na prática, entretanto, costuma-se avaliar o SPT pelo valor proporcional obtido de SPT= (30/26) x 14 =16 , ou mesmo por 6+8=14P/60 indica um solo muito fraco cujo SPT pode ser assimilado a zeroP/18 ; 1/28 indica um solo muito fraco cujo SPT pode ser assimilado a 1P/8 ; 1/10 ; 2/15 ; 4/12 não define um SPT. A avaliação proporcional permite avaliar SPT=(30/27)x 6=7, podendo-se também adotar 2+4=6 P/0 ; 15/15 ; 20/15 ; 15/11 não define um SPT, cuja avaliação proporcional seria dada porSPT= (30/26) x 35 = 40 ou, 20+15=35P/0 ; 30/15 ; 20/8 idem, valor proporcional, SPT=(30/8)x20=75 P/0 ; 30/13 idem, valor proporcional, SPT=(30/13)x30=69O conhecimento do SPT de um solo permite avaliar, no caso de solos argilosos, sua consistência e, no caso de solos arenosos, sua compacidade. A ABNT, na Norma Brasileira NBR 6484 (fevereiro 2001), fornece as correlações a serem adotadas e que são mostradas na tabela 1 a seguir apresentada:SOLOS ARENOSOS SPT COMPACIDADE

Pedregulhos, areias e siltesarenosos

4 Fofa5 a 8 Pouco compacta9 a 18 Medianamente compacta19 a 40 Compacta >40 Muito Compacta

SOLOS ARGILOSOS SPT CONSISTENCIA

Argilas e siltes argilosos

2 Muito mole3 a 5 Mole 6 a 10 Média11 a 19 Rija>19 Dura

TABELA 1 - COMPACIDADES E CONSISTENCIAS A PARTIR DO SPT

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O valor do SPT de um solo depende essencialmente das condições em que foi obtido. Sua variação é condicionada por diversos fatores como a seguir relacionados:a) Fatores ligados ao equipamento:- Forma, dimensões e estado de conservação do amostrador- Peso e estado de conservação das hastes- Peso de bater com massa diferente da padrão- Natureza da superfície de impacto inadequada (inexistência ou deficiente estado de conservação do coxim de madeira dura)- Diâmetro do tubo de revestimento inferior ao requerido- Diâmetro do trado helicoidal ou do trépano insuficientes- Bomba d'água com inadequada vazão e ou pressãob) Fatores ligados à execução:- Variação da energia do golpe em função de variação na altura de queda do martelo e ou presença de atritos no cabo de sustentação do mesmo- Incorreções no processo de perfuração, resultando em furo não suficientemente alargado para livre passagem do amostrador- Perfuração com nível d'água dentro do furo abaixo do NA- Má limpeza do furo antes da descida do amostrador- Presença de pedregulhos no interior da escavação- Excesso de lavagem para cravação do revestimento- Erro na contagem do número de golpesTendo em vista a importância da correta determinação do SPT, pois o mesmo, na maioria das vezes, é a única avaliação disponível da resistência dos solos, conclui-se da importância que as sondagens sejam executadas por empresas bem conceituadas no mercado, que exerçam rígidos controles sobre seus equipamentos e processos e que possuam sondadores qualificados. Inexoravelmente a manutenção de tais requisitos implica em preços algo superiores àqueles ofertados por empresas que não cumprem os mesmos.Sendo as sondagens um produto de preço desprezível quando comparado ao da obra, enfatiza-se as desvantagens e, mesmo riscos que se acham envolvidos na escolha do executor de sondagens, com base somente nos preços ofertados, sem garantia da qualidade do serviço.2.2.4 - Medida do torque necessário ao descolamento do amostrador após execução do ensaio SPT – Ensaio SPTTApós a cravaçâo do amostrador no ensaio SPT, seu descolamento do solo exige a rotação da haste. Quando também se mede o torque (ensaio SPTT) tal rotação é provida manualmente, girando o torquímetro conectado à extremidade superior da haste, através de disco centralizador e pino adaptador. Na ocasião mede-se o máximo torque capaz de girar a haste (TMÁX) e, tem-se sugerido também a medição do torque residual, que seria o valor mantido Tais valores são anotados pelo sondador em sua folha de campo e servirão para posterior análise e estabelecimento de correlações com os valores do SPT e do atrito lateral (adesão) do solo com o amostrador.A adesão pode ser calculada a partir da equação proposta por Ranzini(1994):

fs = 10T/(0,41 h - 0,032) onde T= torque medido (máximo ou residual) em kgf x m h= penetração do amostrador em cm. fs= adesão máxima ou residual em t/m2

Denomina-se Índice de Torque (TR) a relação entre TMAX (em kgf x m) e o SPT. Para os solos da Bacia Sedimentar Terciária de São Paulo (BSTSP) determinou-se que TR Para os solos residuais de São Paulo Décourt e Quaresma Filho(1994) sugerem que TR 2

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Para os solos residuais de Belo Horizonte temos observado TR 1,9As observações têm indicado que quanto mais estruturado for o solo maior será o valor de TR, sendo o torque muitíssimo menos susceptível de sofrer influencia desta estrutura. O SPT sim é que varia muito com a estrutura do solo (cresce em solos mais estruturados), o que explica a sua grande heterogeneidade nos solos residuais, fazendo com que duas sondagens executadas uma ao lado da outra, muitas vezes mostrem valores de SPT muito diferentes.A grande vantagem do torque esta em mostrar-se muito mais homogêneo, o que levou mesmo a Décourt (1991b) a propor que se definisse N(SPT)equivalente como sendo o valor de TMAX (kgf x m) dividido por 1,2.Uma outra vantagem do torque sobre o SPT é que o mesmo sofre pouca influência da presença de pedregulhos no solo, o que não acontece com o SPT, que pode mostrar-se falsamente aumentado várias vezes, não porque a camada tenha maior compacidade, mas sim devido à presença de pedregulhos com dimensões da ordem de grandeza do bico do amostrador, interferindo na medida do número de golpes.Tudo tem indicado que a crescente utilização do SPTT, venha a propiciar bases mais precisas e seguras para a estimativa da resistência dos solos e, consequentemente para a engenharia de fundações.A figura 10 ilustra os procedimentos acima descritos e referentes aos ensaios SPT e SPTT

2.2.5 - Determinação do NAA determinação da correta posição do nível d'água no subsolo revela-se de extrema importância, pois, interfere de maneira decisiva na escolha do tipo da fundação e em diversos outros condicionantes executivos de uma obra.Durante a execução das sondagens, se a presença do NA é observada ainda na fase de perfuração a seco, a precisão da determinação é grande e, em geral, bastante confiável.Entretanto, se ocorre após o início da perfuração por lavagem, a correta posição do NA pode ficar mascarada e, exigir que medidores (tubos de PVC perfurados e envoltos em tela de malha fina e areia), sejam deixados no interior do furo, ao seu término, para que medições posteriores possam confirmar a correta posição do lençol freático.A determinação da posição do NA durante a execução do furo consiste no esvaziamento do mesmo ao final do dia, através de ferramenta especial (baldinho), registrando-se o nível final de equilíbrio que é novamente aferido no dia seguinte, pela manhã, antes do início dos trabalhos. Esta operação é repetida diariamente e, no mínimo 12 horas após o término da sondagem, desde que o furo permaneça estável (sem fechar).Adota-se como NA final aquele observado em cota mais elevada.Esta determinação pode , no entanto, conter erros, às vezes grosseiros, principalmente em solos de baixa permeabilidade onde a obtenção do nível final de equilíbrio pode exigir tempos muito maiores. Alem disto, infiltrações de águas pluviais, esgotos, fossas próximas ou chuvas podem induzir a enganos. Finalmente, muitas vezes a determinação final, após 12 horas do término das sondagens, não se mostra possível por desmoronamento das paredes do furo. Neste caso, a cota de tal ocorrência pode ser interpretada como provável posição do NA.

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FIGURA 10 – Ensaios SPT e SPTT

2.3 - Apresentação dos resultadosOs resultados das sondagens são apresentados em relatórios contendo:

2.3.1 - Planta de locaçãoCompreende desenho, em planta, contendo as posições dos diversos furos executados, devidamente amarrados, tanto horizontal como verticalmente, a referencias notáveis e não facilmente removíveis. Em zonas urbanas tais referencias são em geral tomadas nos limites do terreno (divisas e alinhamentos das ruas), sendo a referencia de nível (RN) adotada em um ponto do passeio.

2.3.2 - Perfis individuais dos furos executadosCompreendem os perfis do subsolo observados nos locais das sondagens realizadas, contendo, no mínimo:- Identificação da obra- Número do furo- Cota da boca do furo na data da execução referida ao RN adotado- Posição (profundidade de ocorrência) das diversas camadas constituintes do subsolo até a profundidade de paralisação da sondagem.- Classificação tátil-visual dos solos constituintes das camadas- Posição e identificação (número) das amostras coletadas- Convenção gráfica dos diversos solos constituintes das camadas.- Resultados dos ensaios SPT e indicação do valor do SPT de cada camada, quando definido.

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Torquimetro

Pino de encaixe

3 intervalosde 15cm

Altura queda =75 cm

Haste padronizada

Amostrador padronizado

Peso de bater (65kgf)

Haste guia

Cabeça de bbater

- Resultados dos ensaios de torque quando realizados.(Às vezes, ao invés dos torques são mostrados os valores das adesões calculadas pela fórmula constante do item 2.2.4)- Gráfico de variação do SPT com a profundidade.- Posição do NA e data da medição ( se não observado dentro dos limites sondados tal fato é realçado)- Diversas informações de interesse como: datas de início e término do furo, profundidade máxima alcançada, ocorrência de material impenetrável, resultados do ensaio de lavagem por tempo (vide item 2.4.1 a seguir), profundidade revestida, profundidade de início da perfuração por lavagem, escala do desenho, etc.As figuras 11 e 12 mostram resultados de sondagem contendo os dados acima descritos.Uma observação importante é a que algumas empresas, ao invés de apresentarem os resultados do ensaio de penetração, conforme dados obtidos no campo, já os apresentam manipulados, isto é, somados os golpes para cravação dos 30 cm iniciais do amostrador (I) e para os 30 cm finais (F), sendo que estes últimos correspondem ao SPT.Este critério de apresentação não nos parece muito adequado pois conduz a valores dúbios no caso em que o SPT não se mostra definido. (Penetrações parciais do amostrador diferentes de 15cm e ou penetração total diferente de 45 cm) .

FIGURA 11 - Planta de locação de sondagens

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FIGURA 12 - Perfil individual de uma sondagem

2.4 - Paralisação das sondagensA paralisação de uma sondagem ocorre por um dos seguintes motivos:

2.4.1- Ocorre material não perfurável pelas ferramentas e processo empregadosOs seguintes critérios são adotados para caracterização dos limites máximos das ferramentas:- Amostrador: 5 golpes sem nenhuma penetração ou 50 golpes independentemente da penetração conseguida, ou 30 golpes para 15 cm de penetração.- Trépano ou peça de lavagem: pelo denominado ensaio de lavagem por tempo que consiste em medir, em 3 intervalos sucessivos de 10 minutos cada um, as penetrações do trépano, durante a perfuração por lavagem. O material será dito impenetrável à perfuração quando as penetrações medidas no ensaio mostrarem-se inferiores a 5cm por 10 minutos, ou, quando após a realização de 4 ensaios consecutivos não se atingir a profundidade de realização do próximo ensaio penetrométrico.A paralisação de um furo por impenetrabilidade é, pois, sempre definida pelo ensaio de lavagem por tempo.Ocorrida a paralisação, sem que tenha sido atingida profundidade adequada à resolução do problema em questão, até 4 deslocamentos ao redor do furo impenetrável, em posições diametralmente opostas deverão ser tentados, no intuito de ultrapassar o obstáculo. Caso negativo é recomendada a execução de sondagem rotativa ou mista, conforme item 3 a seguir, para que a investigação atinja o limite julgado satisfatório, tendo em vista o problema envolvido.2.4.2 - É atingida profundidade julgada satisfatória aos fins a que se destina a sondagem.

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Neste caso, se critérios particulares de paralisação, ditados pela finalidade a que se destinam os resultados das sondagens foram obtidos, o furo é dado por concluído.Na falta de critérios particulares específicos os seguintes são indicados, denominando-se índice de penetração o número total de golpes aplicado, relacionado à penetração total do amostrador:- Ocorrência em 3 penetrações sucessivas de índices de penetração iguais ou superiores a 30 golpes para os 15cm iniciais de penetração.- Ocorrência em 4 penetrações sucessivas de índices de penetração iguais ou superiores a 50 golpes para os 30 cm iniciais de penetração- Ocorrência em 5 penetrações sucessivas de índices de penetração iguais ou superiores a 50 golpes para os 45 cm de penetração.

2.5 - Número de furosO número de furos de sondagem a ser executado deve ser o mínimo requerido ao adequado conhecimento do terreno, levando em conta o porte e importância da obra e a própria heterogeneidade do subsolo no local.A Norma Brasileira NBR 8036 (1983) fornece algumas indicações sobre o número mínimo a ser adotado, as quais se encontram a seguir resumidas:2.5.1 - Um furo para cada 200m2 , ou fração, de área construída em projeção horizontal (planta) da construção, para áreas de até 1200 m2.2.5.2 - Um furo adicional para cada 400 m2, ou fração, que exceder a 1200m2, para áreas entre 1200 e 2400m2.2.5.3 - Para áreas maiores que 2400m2 a fixação deverá ser feita a critério do projetista da obra2.5.4 - Não se aconselha a realização de um único furo, pois, não permite a obtenção de uma secção do subsolo. Mesmo dois furos, por estarem alinhados e não definirem adequadamente, eventuais inclinações das camadas constituintes do subsolo, devem ser evitados. Assim o número mínimo recomendado é de 3 furos, não alinhados.A NBR 8036 indica que o número mínimo de furos, em qualquer circunstância, deve ser 2 (dois) para áreas de projeção da edificação de até 200m2 e, 3 (três) para áreas entre 200 e 400 m2, neste caso, não alinhados.2.5.5 - A máxima distancia entre furos deve se situar entre aproximadamente 25 a 30m, tolerando-se até 100m nos casos de sondagens preliminares, como para os estudos de viabilidade ou, escolha de local. Nestes casos a disposição em planta das edificações não esta ainda definida. Cabe ainda realçar que estas indicações devem ser encaradas como mínimo recomendado, lembrando-se sempre que quanto mais detalhado for o conhecimento do subsolo melhores serão as chances de que o projeto das fundações seja mais econômico. A maior parte das vezes o pouco conhecimento do subsolo condiciona que as fundações sejam super dimensionadas, acarretando gastos muito maiores que os correspondentes à execução de investigações mais detalhadas.

2.6 - Locação dos furosO princípio básico que norteia a locação dos furos de sondagem é o de que se deve evitar ao máximo a extrapolação dos dados do subsolo, obtidos num secção traçada a partir de 2 ou mais furos. Desta forma a locação deve prever os furos sempre envolvendo a área construída, com furos centrais somente locados quando a distância entre dois furos periféricos, diametralmente opostos exceder à máxima recomendada (25 a 30m). Neste caso os furos centrais poderão ser previstos em pontos notáveis como pilares mais carregados, etc.

3 - Sondagens rotativas e mistas18

A sondagem rotativa emprega equipamentos e processos que se mostram capazes de perfurar materiais impenetráveis para as sondagens à percussão, tais como rochas, pedras (matacões) ou outros obstáculos encontrados no subsolo, inclusive concreto.São executadas por meio de equipamentos (sondas rotativas), ferramentas e processos a seguir apresentados

3.1 – Equipamentos

3.1.1 - Sonda rotativaCompreende uma máquina montada sobre chassis de aço apoiado em "esquis" para locomoção, dispondo de motor, em geral diesel, acoplado a transmissão em geral formada por embreagem e caixa de marchas, que aciona um cabeçote (fuso) composto por engrenagens tipo coroa e pinhão que transformam o movimento de rotação de um eixo horizontal num movimento de rotação de uma haste vertical que atravessa o referido cabeçote. Existe ainda neste cabeçote, um sistema hidráulico que através de pistões permite a movimentação da haste na direção vertical, para cima ou para baixo.

3.1.2 - Haste de perfuração São hastes cilíndricas de aço, de paredes grossas, disponíveis em diversos diâmetros e comprimentos e emendáveis entre si por roscas macho e fêmea.

3.1.3 - RevestimentoÉ composto por tubos de aço, de paredes grossas, disponíveis em diversos diâmetros e comprimentos e emendáveis entre si por roscas macho e fêmea. Servem para sustentar as paredes do furo, sendo mais usualmente empregados nos seguintes diâmetros (a primeira letra indica o diâmetro e a segunda o tipo de rosca utilizado)

DESIGNAÇÃO DIÂMETRO (mm)BW / BX 73,0NW / NX 88,9HW / HX 114,3

3.1.4 - BarriletesSão amostradores de aço, cilíndricos, que conectados na extremidade inferior das hastes servem para coletar as amostras (testemunhos) do material perfurado.Podem ser de dois tipos: - Parede simples: são aqueles nos quais o testemunho fica em contacto direto com a parede externa do barrilete, que gira quando da perfuração e a água de limpeza e refrigeração passa entre a amostra e a parede.- Duplo giratório: são os que dispõe de tubo interno não giratório, preso ao amostrador por rolamento, permitindo que o testemunho fique protegido da rotação da parede externa, bem como da água de perfuração.

3.1.5 - Coroas São ferramentas de corte que vão conectadas à extremidade inferior dos barriletes e que dispõe de superfície revestida por material de grande dureza (widia ou diamante) capaz de cortar o material perfurado por abrasão.

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3.1.6 - Alargadores ou calibradoresSão peças em formato de luva cilíndrica, dispondo de sua superfície lateral externa revestida por diamantes e, que vão intercaladas entre o barrilete e a coroa e servem para calibrar o diâmetro do furo executado.3.1.7 - Caixa de mola e molaConstituem conjunto de peças tronco-cônicas que retêm o testemunho no interior do barrilete.3.1.8 - SapatasSão ferramentas de corte similares às coroas, utilizadas na extremidade inferior dos revestimentos para permitir o corte complementar da rocha, já previamente perfurada pelo barrilete, durante o seu avanço. Podem ser também de widia ou diamante3.1.9 - Conjunto moto-bombaCompreende uma bomba de elevada capacidade de vazão e pressão, em geral de pistão e movimentada por motor diesel, responsável pela injeção, através das hastes, da água requerida para remoção dos resíduos da perfuração, bem como refrigeração da coroa.3.1.10 - TripéFormado por tubos de aço sustenta em seu topo polia através da qual cabo de aço acionado por guincho existente na sonda, permite a manipulação das ferramentas de perfuraçãoAs figuras 13 a 21 a seguir mostram detalhes do equipamento descrito.

FIGURA 13 - O Equipamento de sondagem rotativa

20

FIGURA 14 - Foto de uma sonda rotativa

FIGURA 15 - Foto de uma sonda rotativa com o fuso inclinado para perfuração de tirantes

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FIGURA 16 - Barrilete simples FIGURA 17 - Barrilete duplo giratório

FIGURA 18 - Coroa diamantada FIGURA 19 - Coroa de widia

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FIGURA 20 - Calibrador ou FIGURA 21 - Calibrador, caixa de mola, mola e coroa Alargador

3.2 - Execução da sondagem - ProcedimentosA execução da sondagem rotativa consiste na perfuração do material através da realização de manobras consecutivas, nas quais a composição de perfuração formada pelas hastes e barrilete, conectado à sua extremidade inferior, é girada pela sonda, ao mesmo tempo que é empurrada ( pull down ) na direção e sentido do furo. Por abrasão, a coroa vai assim cortando o material, sendo durante todo o processo, mantida a circulação de água injetada pela bomba, que tem como função a remoção dos resíduos oriundos do corte, bem como a refrigeração do sistema. O comprimento máximo de cada manobra é limitado pelo comprimento do barrilete, que é em geral, de 1,5 a 3,0 m. Ao fim de cada manobra o barrilete é alçado do furo e a amostra obtida no seu interior (testemunho), é retirada e colocada em caixas especiais com separação e, obedecendo a ordem de avanço da perfuração.No boletim de campo da sondagem são anotadas as profundidades de início e término das manobras e o comprimento dos testemunhos recuperados, medidos na caixa após sua arrumação cuidadosa. A figura 19 mostra foto de uma caixa de testemunhos.Constam ainda do boletim de sondagem as demais informações pertinentes, tais como local da obra, número do furo, diâmetros de revestimentos utilizados, número de fragmentos de cada amostra, descrição do material perfurado e nível d'água.

3.2.1 - Percentagem de recuperaçãoDefine-se a percentagem de recuperação de uma amostra como sendo a relação percentual entre seu comprimento medido, após arrumação na caixa, e o comprimento da manobra realizada.Este índice foi originariamente criado objetivando avaliar a qualidade da rocha. Assim elevadas percentagens de recuperação denotariam rochas sãs ou quase sãs, não fraturadas ou pouco fraturadas, enquanto que baixos valores indicariam material extremamente alterado ou decomposto, extremamente fraturado ou em fragmentos.

23

FIGURA 22 - Foto de uma caixa de testemunhos

3.2.2 - Rock Quality Designation (RQD)Com o desenvolvimento dos barriletes, principalmente após a introdução dos barriletes duplos giratórios, onde o testemunho fica totalmente protegido no interior da camisa interna e, assim não sujeito à ação destrutiva causada pelo giro da camisa externa, nem em contacto direto com a água de perfuração (no barrilete simples tais fatos ocorrem), altas percentagens de recuperação podem ser obtidas em rochas de baixa qualidade e, mesmo em solos. Isto veio a tornar a percentagem de recuperação um índice, às vezes não adequado, para designar a qualidade da rocha. Foi então criado o índice denominado RQD (abreviação de Rock Quality Designation) que é definido como a percentagem de recuperação obtida quando se eliminam da amostra as porções de solo e os fragmentos de rocha menores que 10cm.A figura 23 ilustra tais conceitos.

3.3 - Apresentação dos resultadosA apresentação dos resultados é feita em perfis análogos aos de sondagens à percussão, onde além dos dados referentes à identificação do local, número do furo, data de execução, cota da boca quando da execução, posição do nível d'água, são também mostradas as posições (profundidades) das diversas manobras, a classificação do material perfurado, o número de fragmentos de cada amostra, sua percentagem de recuperação e seu RQD.A classificação do material é, em geral, feita segundo os critérios de sua classificação litológica que se baseia na gênese da formação geológica incluindo tipo da rocha ou solo, mineralogia, textura, cor, estado de alteração e grau de fraturamento.O estado de alteração é bastante subjetivo por expressar a opinão pessoal do classificador, mas, em geral, obedece aos seguintes critérios:

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FIGURA 23 - Percentagem de recuperação e RQD

Extremamente alterado ou decompostoO material encontra-se homogeneamente decomposto, podendo, entretanto conter características da rocha original tais como xistosidade, planos de fraturamento, diaclasamento, etc. Constitui o que normalmente chamamos solo em engenhariaMuito alteradoO material apresenta-se predominantemente como o acima descrito, mas contém porções de rocha menos alterada.Medianamente alteradoO material é predominantemente pouco alterado ou são, mas contém trechos ou porções extremamente alterados.Pouco alteradoA rocha é predominantemente sã mas apresenta descoloração geral, ou, de alguns minerais.São ou quase sãoA rocha não apresenta nenhum vestígio de ter sofrido alterações físicas ou químicas dos seus minerais.O grau de fraturamento é, em geral, expresso pelo número de fragmentos por metro, obtido dividindo-se o número de fragmentos obtidos em uma amostra pelo comprimento em metros desta amostra. O critério de denominação obedece o exposto na tabela a seguir:

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Grau de fraturamento Número de fraturas por metroOcasionalmente fraturado 1

Pouco fraturado 2 a 5Medianamente fraturado 6 a 10

Muito fraturado 11 a 20Extremamente fraturado >20

Em fragmentos Pedaços de diversos tamanhos caoticamente dispersos

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TABELA 2 - Grau de fraturamento

3.4 - Sondagens mistasA sondagem mista é aquela realizada com a sonda rotativa, executando-se, nos trechos em solo, a amostragem com o amostrador padrão de percussão e o ensaio SPT e, nos trechos em rocha, ou material impenetrável, emprega-se os processos de perfuração e amostragem próprios das sondagens rotativas. O diâmetro mínimo do furo deverá ser BW ou BX para que o amostrador de percussão possa ser utilizado.A figura 24 mostra perfil de apresentação de sondagem mista.

4 - Estimativa dos parâmetros dos solos com base no SPT4.1 – IntroduçãoO dimensionamento de fundações exige, muitas vezes, o conhecimento de parâmetros dos solos não diretamente determinados através das sondagens.Entretanto, correlações entre estes parâmetros e valores de SPT e SPTT medidos em sondagens, têm sido obtidas, permitindo que estimativas razoavelmente confiáveis sejam feitas. Estas estimativas, embora representando valores aproximados, em geral, a favor da segurança, constituem a base para a grande maioria dos dimensionamentos de fundações executados na prática da engenharia.Assim, seu conhecimento é de fundamental importância e a seguir apresentam-se as principais correlações empregadas, tomando-se como base os valores do SPT.Ressalta-se aqui a importância que decorre da correta medição do SPT para que estas correlações possam ser utilizadas com segurança.4.2 – Peso específicoO peso específico de um solo () varia com sua compacidade ou consistência, podendo-se tomar como estimativa os valores a seguir apresentados:

SOLOS ARENOSOS (AREIAS E SILTES ARENOSOS)SPT 0 a 4 5 a 8 9 a 18 19 a 40 >40

COMPACIDADE Fofo Pouco compacto

Medianamente compacto

Compacto Muito compacto

(t/m3) 1,60 1,80 1,90 2,00 2,10

SOLOS ARGILOSOS (ARGILAS E SILTES ARGILOSOS)SPT 0 a 2 3 a 5 6 a 10 11 a 19 >19

CONSISTÊNCIA Muito mole Mole Médio Rijo Duro(t/m3) 1,30 1,50 1,70 1,90 2,00

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FIGURA 24 - Perfil de uma sondagem mista

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4.3 – Parâmetros de resistênciaEstes parâmetros, necessários às análises da carga de ruptura (capacidade de carga) das fundações são estimáveis através do SPT, somente para a resistência rápida ou não drenada dos solos argilosos (coesão), ou da resistência lenta ou drenada dos solos arenosos (ângulo de atrito interno).Assim, as análises procedidas empregando os parâmetros de resistência estimados pelo SPT e, a seguir indicados, levam em conta as condições acima mencionadas, que em geral, são as que conduzem aos resultados considerados mais adequados para a grande maioria das situações práticas.Eventualmente, se necessária análise com condição diferente, a resistência do solo deverá ser determinada através de ensaio laboratorial específico, ou, preferencialmente ensaio “in situ”.

SOLOS ARGILOSOS (argilas e siltes argilosos) c = N (t/m2) SOLOS ARENOSOS (areias e siltes arenosos) = 15 + (20*N)1/2 (º)N = valor do SPT

4.4 – Parâmetros de compressibilidadeOs parâmetros de compressibilidade necessários às análises de deformações (recalques) das fundações podem também ser estimados através do SPT.O cálculo do recalque total da fundação é procedido através do módulo de deformabilidade (módulo de elasticidade) do solo, obtido na condição lenta ou drenada e para tensões muito aquém do valor de ruptura (capacidade de carga), resultantes da divisão da tensão de ruptura por um coeficiente de segurança não inferior a 2, sendo ainda necessário o conhecimento do módulo de Poisson.A seguir são mostrados os valores que podem ser obtidos para tais parâmetros:

4.4.1 – Módulo de deformabilidade ou elasticidade (E) expresso em t/m2

Areia com pedregulhos 330*N Areia 270*NAreia siltosa 210*N Areia argilosa 165*N Silte arenoso 225*NSilte 175*NSilte argiloso 125*NArgila arenosa 210*NArgila siltosa 100*NN = valor do SPT

4.4.2 – Módulo de Poisson ( )Areia pouco compacta 0,2Areia medianamente compacta 0,3Areia compacta 0,4Silte 0,3 a 0,5Argila saturada 0,4 a 0,5Argila não saturada 0,1 a 0,3

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5 - Bibliografia- ABNT - NBR 6484 (fev. /2001) – Sondagens de Simples Reconhecimento com SPT – Método de Ensaio- ABNT - NBR 6502 (1995) – Rochas e Solos - Terminologia- ABNT – NBR 13441 (1995) – Rochas e Solos - Simbologia- ABNT - NBR 8063 (1983) - Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios. - Procedimento- Alonso U. R. (1994) - Correlação entre o atrito lateral medido com o torque e o SPT - Revista Solos e Rochas, vol. 17, nº 3, Dezembro 1994.- Decourt L. (1991a) - Special problems on foundations, General Report - Proc. IX PAMCSMFE, vol. IV, pp 1953-2001, Viña del Mar.- Decourt L. (1991b) - Previsão dos deslocamentos horizontais de estacas carregadas transversalmente com base em ensaios penetrométricos - Proc. SEFE II, vol. II, pp 340-362, São Paulo.- Decourt L. (1992) - SPT on no classical materials - US/Brasil Geotechnical Workshop on Applicability of Classical Soil Mechanics Principles to Structured Soils - Belo Horizonte.- Decourt L. e Quaresma Filho A. (1994) - Practical applications of the Standard Penetration Test complemented by Torque Measurements, SPT-T; Present Stage and Future Trends - Proc. of XIII ICSMFE, vol. I, pp 143-146, New Delhi.- Decourt L. (1995) - Prediction of Load Settlement Relationships for Foundation on the Basis of the SPT-T - Ciclo de Conferencias Internacionais Leonardo Zeevaert - pp 87-104, Mexico.- Maria José C. Porto A. de Lima (1980) - Prospecção Geotécnica do Subsolo - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.- Ranzini S. M. T. (1988) - SPTT - Revista Solos e Rochas, vol. II, pp 29-30.- Waldemar Hachich e outros (1996) - Fundações Teoria e Prática - ABMS/ABEF - Editora Pini - Capítulo 3 - Investigações Geotécnicas - pp 119-162.

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CAPITULO IIFUNDAÇÕES – CLASSIFICAÇÃO, TIPOS, CONCEITOS BÁSICOS,

DIMENSIONAMENTOS

1 – CassificaçãoDenomina-se fundação o ou os elementos de uma construção que transmitem as cargas da mesma ao subsolo.São usualmente classificadas na prática da Engenharia como Fundações Diretas ou Fundações Profundas.Uma fundação é dita direta ou superficial quando se apoia em camada de solo ocorrente em pequena profundidade.Segundo a NBR 6122 uma fundação superficial é aquela cuja profundidade de apoio não excede a duas vezes sua menor dimensão (largura).Uma fundação é dita profunda quando seu apoio é provido por camadas de solo ocorrentes em maiores profundidades.Teoricamente como poder-se-á ver mais tarde, a diferença básica entre uma fundação superficial e uma profunda reside no modelo admitido para o desenvolvimento de sua capacidade de carga.

2 – TiposAs fundações superficiais podem se de diversos tipos como a seguir descrito:Blocos - fundações de concreto simples ou ciclópico, com alturas compatíveis a não necessitarem de armadura, sendo as tensões de tração resistidas pelo próprio concreto.Sapatas - fundações de concreto armado, com alturas menores e onde as tensões de tração são resistidas por armadura.Vigas de fundação - fundações corridas que suportam pilares alinhados ou paredes de alvenaria, podendo ter seção transversal tipo bloco (sem armadura) e, neste caso, frequentemente denominadas baldrames ou, tipo sapata (armada).Grelhas - fundações constituídas por conjunto de vigas que se cruzam em pilares.Sapata associada - fundações que recebem alguns pilares não alinhados de uma edificação.Radier - fundação que recebe todos os pilares de uma edificação.A figura 25 ilustra o anteriormente exposto

FIGURA 25 - Tipos de fundações diretasa) Blocob) Sapatac) Vigad) Radier

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As fundações profundas compreendem as estacas e os tubulões, sendo as primeiras os elementos cuja execução demanda a utilização de equipamentos e processos específicos e, os tubulões sendo aqueles que têm pelo menos uma fase de sua execução (abertura da base), realizada manualmente. (figura 26)

FIGURA 26 – Tipos de fundações profundas a) Estaca b) Tubulão

(a) (b)

Dependendo do processo executivo as estacas podem ser cravadas (estacas de deslocamento), ou, escavadas (estacas de não deslocamento).Os tubulões podem ser a céu aberto ou pneumáticos (ar comprimido).Detalhes sobre os equipamentos e os processos executivos das fundações profundas serão abordados em capítulo específico.

3 – Conceitos básicos3.1 – Capacidade de carga (Qu)Entende-se por capacidade de carga de uma fundação a máxima carga que a mesma pode suportar sem se romper.3.2 – RecalqueDenomina-se recalque a deformação (afundamento) de uma fundação.Os recalques podem ser classificados em:3.1 - Recalque total (s) : corresponde à máxima deformação observada em um dado ponto3.2 - Recalque diferencial () : corresponde à diferença entre os recalques totais de dois pontos quaisquer.3.3 - Recalque diferencial específico ou distorção angular () : corresponde ao recalque diferencial dividido pela distancia entre os pontos considerados.3.4 - Inclinação (w) : corresponde ao recalque diferencial específico entre dois pontos extremos da estrutura.A figura 27 ilustra estes diversos tipos de recalques.

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FIGURA 27 – TIPOS DE RECALQUE sA , sB = recalques totais ou absolutos dos pontos A e B AB = sA – sB = recalque diferencial entre A e B = AB / AB = recalque diferencial específico entre A e B w = = inclinação

3.3 – Recalque admissívelDenomina-se recalque admissível de uma estrutura ao valor máximo do recalque total que a mesma pode suportar sem que ocorram danos não aceitáveis.Estes danos podem ser classificados em:3.3.1 - Danos estruturais : são aqueles manifestados na própria estrutura abrangendo trincas, rachaduras ou mesmo a ruptura de uma ou várias peças estruturais, tais como lajes, vigas, pilares, etc.3.3.2 - Danos arquitetônicos ou estéticos : são aqueles observados em peças não estruturais, mas que afetam a estética da construção, tais como trincas em alvenarias de prédios estruturados, inclinação que não afete a estabilidade de edifícios, abatimentos que não perturbem o tráfego em pavimentos, etc.3.3.3 - Danos funcionais : são aqueles que afetam o funcionamento de algum item da edificação, tais como distorção de esquadrias, guias de elevadores ou pontes rolantes, funcionamento de máquinas apoiadas em mancais, inversão da declividade de redes de esgoto e águas pluviais, etc.A consideração de tais danos, principalmente os estéticos, deve ainda levar em conta fatores subjetivos ligados ao grau de aceitação do usuário que em última análise definirá até que ponto o dano poderá ser aceitável. Assim, por exemplo, trincas em alvenarias não estruturais ou deformações em pavimentos de um pátio de estacionamento poderão, eventualmente, ser aceitas e, não caracterizarem danos estéticos inaceitáveis.Um outro fator a ser considerado é a velocidade de ocorrência dos recalques, pois, sabe-se que recalques mais lentos, como os devidos ao adensamento de solos argilosos saturados são, em geral, melhor absorvidos com menores danos, que recalques rápidos, como os ocorrentes em areias.Desta forma a fixação do recalque admissível de uma estrutura revela-se um assunto bastante complexo que não pode, em geral, ser resolvido por análise estrutural, como pensam alguns projetistas. Quando encarado somente por este ponto de vista é fixado um valor tão pequeno que impede, na maior parte das vezes, que uma fundação econômica seja projetada.A correta fixação do recalque admissível somente é possível, na prática, através da monitoração dos recalques de diversas estruturas, associando-se seus valores aos danos observados e, assim fixando-se os limites de aceitação correspondentes aos efeitos constatados.Diversos trabalhos neste sentido são disponíveis na bibliografia, destacando-se:

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A B

A

B

sAAB

sBw

- MacDonald e Skempton (1955) sugerem a partir de suas observações os seguintes valores de recalques admissíveis, sendo os primeiros aqueles constatados e os entre parênteses os recomendados pelos autores:

Tipo de Recalque Fundações isoladas RadiersDistorção angular () 1/300Recalque diferencial máximo ()Em argilas (mm) 45 - (35)Em areias (mm) 35 - (25)Recalque total (S)Em argilas (mm) 75 - (60) 75 a 125 - (60 a 100)Em areias (mm) 50 - (35) 50 a 75 - (35 a 60)

- Bjerrum (1963) realizou estudo bastante completo, estabelecendo limites para as distorções angulares em função dos danos observados e correlacionou tais limites aos máximos recalques diferenciais e totais observados em areias e argilas. Os resultados obtidos são mostrados nas figuras 28, 29 e 30.

FIGURA 28 - Distorções angulares e seus efeitos (Bjerrum)

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FIGURA 29 - Recalques diferenciais e totais máximos em areias (Bjerrum)

FIGURA 30 - Recalques diferenciais e totais máximos em argilas (Bjerrum)

Conclui-se portanto que segundo Bjerrum:Para = 1/500, limite considerado seguro para prédios onde não se permite fissuramentoEm areias = 25mm e S = 25mmEm argilas = 25mm e S = 30mm em estruturas flexíveis = 25mm e S = 50mm em estruturas rígidasQuando se admitir início de fissuramento em alvenarias ( = 1/300 )Em areias = 45mm e S = 45mmEm argilas = 45mm e S = 65mm em estruturas flexíveis = 45mm e S = 100mm em estruturas rígidas

- Burland et al (1977) sugerem valores de recalques admissíveis em estruturas usuais como a seguir:Em areias = 25mm e S = 40mm (sapatas isoladas), S = 65mm (radier)Em argilas = 40mm e S = 65mm (sapatas isoladas), S = 65mm a 100mm (radier)

Como se vê todos os estudos conduzem a resultados semelhantes.O autor tem empregado com sucesso recalques totais máximos de 25 a 35mm em areias e 30 a 50 mm em argilas, para fundações isoladas.

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3.4 – Carga admissível ( Qadm)É a máxima carga que pode ser adotada para uma fundação, levando-se em conta uma segurança à ruptura e, à ocorrência de um recalque considerado admissível. Depende, portanto, do solo e também da construção em estudo.

3.5 – Carga de trabalho (Qtrab)É a carga efetivamente aplicada à fundação e que não deve exceder à carga admissível.

3.6 – Fator de segurança em relação à ruptura (Fsrup)É expresso numericamente pela relação entre a capacidade de carga e a carga admissível.

3.7 – Fator de segurança em relação ao recalque (Fsrec)É expresso numericamente pela relação entre a carga que provoca o recalque admissível e a carga admissível.

3.8 – Carga nominal (Qnom)É a carga que a fundação admite como elemento estrutural, sendo, portanto, independente do solo de apoio.

4 – DimensionamentosO dimensionamento de uma fundação envolve sempre 3 aspectos que deverão ser considerados e analisados:4.1 - Dimensionamento geotécnico:É aquele que leva em conta o solo como elemento de suporte da fundação, consistindo na fixação de sua capacidade de carga, na determinação das deformações (recalques) que irão ocorrer e, finalmente no estabelecimento da carga admissível que poderá ser adotada nas condições consideradas.4.2 - Dimensionamento geométrico:É aquele que permite fixar a geometria da fundação aí incluídas sua forma e dimensões.4.3 - Dimensionamento estrutural:É aquele que analisa e estabelece o adequado comportamento da fundação sob o ponto de vista estrutural.

No presente curso aborda-se os dimensionamentos geotécnico e geométrico, sendo o estrutural assunto de cadeiras específicas (Concreto Armado, Concreto Especial, Estruturas de Aço e Madeira)

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BIBLIOGRAFIA

- Fundações Teoria e Prática - ABMS / ABEF - Editora Pini - São Paulo - 1996- NBR 6122/94 - Projeto e Execução de Fundações - ABNT - 1994- Fundações Aspectos Geotécnicos - Pedro Paulo Costa Velloso - PUC - Rio de Janeiro - 1982- Foundation Engineering Handbook - Winterkorn and Fang - Van Nostrand Reinhold Company - USA - 1975- Foundation Analysis and Design - Joseph E. Bowles - International Student Edition - Mc Graw Hill Kogakusha Ltd - Japan - 1977- Foundation Design - Wayne C. Teng - Prentice Hall International Inc. - USA - 1962- The Design of Foundations for Buildings - Johnson and Kavanagh - Mc Graw Hill Book Company - USA - 1968- Foundation Engineering - Leonards - Mc Graw Hill Book Company - USA - 1962- Introdução à Engenharia de Fundações - Simons e Menzies - Editora Interciência - São Paulo - 1977- Exercícios de Fundações - Urbano Rodrigues Alonso - Editora Edgard Blucher Ltda - São Paulo - 1983

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CAPÍTULO IIIDIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS

1 - CAPACIDADE DE CARGA: CONCEITO, MECANISMO, RUPTURAS GERAL E LOCALEntende-se por capacidade de carga de um solo a máxima tensão que o mesmo pode suportar sem se romper.O conceito de ruptura física ou geral envolve curva tensão x deformação onde percebe-se a existência de uma tensão máxima que não pode ser excedida e, a partir da qual a deformação ocorre contínua e incessantemente.Entretanto, existem casos, especialmente nos solos menos resistentes (de baixas consistências ou compacidades), que a ruptura física ou geral não ocorre. A tensão vai se elevando juntamente com as deformações (recalques), sem que um valor máximo possa ser estabelecido. Neste caso a tensão de ruptura é convencionalmente fixada a partir de uma deformação limite adotada e a ruptura é dita local.O mecanismo da ruptura geral foi proposto por Terzaghi, para as fundações diretas, que estabeleceu o modelo e a equação matemática correspondente. O mecanismo da ruptura local não foi ainda perfeitamente estabelecido, nem quantificado matematicamente, podendo, segundo Terzaghi, ser estudado pela teoria proposta para a ruptura geral desde que a resistência do solo seja empiricamente reduzida conforme relações a seguir:

ccorrigida = 2/3 c Øcorrigido = arctg(2/3 tgØ)

onde c, Ø são respectivamente a coesão e o ângulo de atrito interno do solo.A figura 31 mostra curvas tensão x deformação, as de números 1 e 2 correspondentes a ruptura geral e a 3 a ruptura local.Na figura 32 são indicados os mecanismos admitidos por Terzaghi, estando mostradas nas fotos da figura 33 os padrões obtidos em modelos construídos em laboratório de sapatas apoiadas em areia.A foto da figura 34 mostra ruptura da fundação de uma bateria de silos

FIGURA 31 - Curvas tensão x deformação. Ruptura geral, curvas 1 e 2. Ruptura local, curva 3

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Ruptura geral Ruptura localFIGURA 32 - Mecanismos de ruptura

Ruptura geral Ruptura localFIGURA 33 - Mecanismos de ruptura. Fotos de modelos de laboratório de sapatas quadradas apoiadas em areia CR=100% (ruptura geral) e CR=47% (ruptura local)

FIGURA 34 - Foto da ruptura da fundação de uma bateria de silos, podendo-se observar o estufamento de solo na lateral, conforme modelo proposto por Terzaghi.

2 – CÁLCULO DA CAPACIDADE DE CARGA

39

A partir do modelo proposto por Terzaghi e, com formas similares à equação básica por ele obtida, diversos autores têm desenvolvido equações para cálculo da capacidade de carga de fundações diretas.A seguir apresentamos a proposta por Hansen (1970), que é uma das mais completas.Segundo Hansen a capacidade de carga qu é a soma de 3 parcelas :A primeira dependente da resistência por coesão do solo e vale

c Nc sc dc ic A segunda dependente da sobrecarga (pressão efetiva de peso de terra atuante no nível de apoio da fundação) e vale

q Nq sq dq iq A última dependente da resistência por atrito do solo e vale

0,5 B Ns d i Assim

qu = c Nc sc dc ic + q Nq sq dq iq + 0,5 B Ns d iequação 1

ondec = coesão do soloØ = angulo de atrito interno do soloq = sobrecarga (pressão efetiva de peso de terra atuante na cota de apoio da fundação)B = largura (menor dimensão da fundação). No caso de fundação circular usar o diâmetropeso específico do solo de apoio da fundaçãoNc , Nq , Nfatores de capacidade de carga (dependem exclusivamente de Ø)sc , sq , sfatores de forma (dependem da forma da fundação)dc , dq , d= fatores de profundidade (dependem da profundidade de apoio da fundação)ic , iq , i= fatores de inclinação (dependem da inclinação da carga aplicada à fundação)

Os fatores de capacidade de carga podem ser calculados pelas equações a seguir ou, tirados da tabela IINq = tg2 (45 + Ø/2) e tgØ equação 2Nc = (Nq - 1) cotgØ equação 3N Nq - 1) tgØ equação 4

Os fatores de forma, profundidade e inclinação são calculados como a seguir

Fatores de forma Fatores de profundidadesc =1+ (Nq/ Nc )*(B / L) dc =1+ 0,4 D / B (DB) equações 5 e 6 dc = 1+ 0,4tg-1(D / B) (DB) equação 6a

sq =1+ (B / L)tgØ dq =1+2tgØ(1-senØ)2(D / B) (DB) equações 7 e 8 dq =1+2tgØ(1-senØ)2tg-1(D / B) (DB) equação 8a

sL) dpara qualquer Ø equações 9 e 10OBS: nas equações 6a e 8a os arcos devem estar expressos em radianos

Fatores de inclinaçãoIc = iq - (1- iq)*( Nq-1) equação 11

Iq = [1- 0.5H / (V+Af c cotgØ)]5 equação 12

i= [1- 0.7H / (V+Af c cotgØ)]5 equação 13

40

A figura 35 mostra o significado de B, L, D, V, H, M, q

FIGURA 35 - Esquema da nomenclatura adotada

A existência de momento aplicado à fundação implica na excentricidade da carga verticale = M/V onde e = excentricidadeNo cálculo da capacidade de carga, existindo excentricidades, as dimensões reais da fundação (B x L) deverão ser corrigidas:Bcorrigido = B - 2 eB onde eB = excentricidade na direção da largura B equação 14Lcorrigido = L - 2 eL onde eL = excentricidade na direção do comprimento L equação 15Nestas condiçõesAf = Bcorrigido * Lcorrigido onde Af = área efetiva da fundação equação 16

A existência de esforço horizontal implica na existência de um momentoM = H* D

A compatibilidade do esforço horizontal é dada por:H cAf + Vtgonde equação 17= (2/3)Ø é o angulo de atrito do solo com a fundação equação 18

A presença do nível dágua no subsolo será considerada como a seguir:- Se situado acima da cota de assentamento da fundação (h<D), considera-lo no cálculo da sobrecarga (pressão efetiva do peso de terra), tomando o peso específico submerso do solo abaixo do NA, ao invés de seu peso específico natural (). Neste caso, o solo de apoio da fundação estará também submerso e para ele também será considerado o peso específico submerso.- Se ocorrendo no nível de apoio da fundação, até uma profundidade máxima igual à largura corrigida da fundação, abaixo da mesma(DhD+Bcorrigido), utilizar como peso específico do solo de apoio da fundação, no cálculo da parcela de atrito da capacidade de carga, o valor interpolado

41

H = esforço horizontal horizontal

V = esforço vertical

D = profundidade

q= sobrecarga

Sapata de dimensõesB = larguraL = comprimento

M = momento

entre o peso específico submerso deste solo e o seu peso específico natural, variando proporcionalmente com sua distancia ao nível de apoio da fundação, em relação à distancia máxima (largura corrigida da fundação). A figura 36 ilustra este critério.- Se ocorrendo abaixo da cota de apoio da fundação, a uma distancia igual ou superior à sua largura corrigida (h>D+Bcorrigido,) considera-se que não tenha nenhuma influência na capacidade de carga calculada.

FIGURA 36 - Consideração da influência do NA

TABELA II - Fatores de capacidade de carga

Para o caso particular de Ø = 0 a equação 1 se escrevequ = 5.14 c ( 1 + s + d - i ) + q equação 19onde s = 0,2 B / L equação 20 d = 0,4 D / B (DB) equação 21 d = 0,4 tg-1 (D / B) (D>B) equação 21a i = 0,5 - 0,5 equação 22os demais termos mantêm o mesmo significado anterior.OBS: nas equação 21a o arco deve estar expresso em radiano

42

Solo com peso específico NA

Dh

Bcorrigido

submerso

Valor interpolado

Exemplo de aplicação 1Para uma sapata retangular, de dimensões 2 x 1m, apoiada em um solo arenoso com SPT=10, a 1m de profundidade, estando o NA a 3m de profundidade, atuando um esforço H =2t, aplicado na superfície do terreno, na direção do comprimento da sapata e, um esforço V = 40t, pede-se determinar o coeficiente de segurança à ruptura do solo. Pede-se ainda estudar a variação no coeficiente de segurança, em relação à situação inicial, para as seguintes condições:a) Escavação do terreno adjacente à sapata até sua cota de assentamento.b) Sapata apoiada a 2m de profundidade.c) Subida do NA para as profundidades de 1,5, 1,0 e 0,0m. ResoluçãoDados B=1m

L=2m D=1m Solo arenoso SPT=10 - =1,9 t/m3

c = 0 = 15+(20*10)1/2 30º - Nq = 18,40 N = 15,10

2tg (1-sen)2 = 0,289 h = 3m H = 2t V = 40t

Situação inicial Verificação da compatibilidade de H - H 0 + 40tg(2*30/3)= 14,56t OK Correção das dimensões

eB = 0 - Bcorrigio = B =1m eL =ML/V=2*1/40=0,05m - Lcorrigido = L-2 eL =2-0,1=1,9m

Af = 1*1,9 = 1,9m2 Fatores de forma Fatores de profundidade

sq =1+(1/1,9)tg30 =1,304 dq =1+0,289(1/1)=1,289 s=1-0,4 (1/1,9)=0,789 d= 1,000

Fatores de inclinação iq =(1-0,5*2/(40 +0))5 =0,881

i=(1-0,7*2/(40+0))5 =0,837 Sobrecarga - q = 1,9*1 = 1,9t/m2 Correção devida ao NA - h = 3m > 1+1 - Não há correção Capacidade de Carga qu=(1,9*18,4*1,304*1,289*0,881)+(0,5*1,9*1,0*15,1*0,789*1,000*0,837) qu = 51,77 + 9,47 = 61,24 61 t/m2 Tensão de trabalho - qtrab = 40/1,9 = 21,05 21 t/m2 Coeficiente de segurança - FS = 61/21 = 2,9

Escavação do terreno até 1,00m prof. q = 0qu = 0 + 9,47 = 9,47 t/m2FS = 9,47/21 = 0,45FS = (0,45-2,9) / 2,9 = -84,5% (decréscimo)

Sapata apoiada a 2,00m de prof. q = 2*1,9 = 3,8 t/m2 ML = 2*2 = 4 tm

43

eL = 4 / 40 = 0,1m Lcorrigido = 2 - 2*0,1 = 1,8m Af = 1*1,8 = 1,8 m2 sq =1+(1/1,8)tg30=1,321 s=1-0,4 (1/1,8)=0,778 dq =1+0,289tg-1(2/1)=1,320 q u=51,77*(3,8/1,9)*(1,321/1,304)*(1,320/1,289)+9,47*(0,778/0,789) qu=107,41 + 9,34 = 116,75 117 t/m2qtrab = 40/1,8 = 22,22 22 t/m2FS = 117/22 = 5,32FS = (5,32-2,9) / 2,9 = 83,4% (acréscimo)

NA a 1,50m de profundidade sub = 1,9 - 1,0 = 0,9 t/m3 interpolado = 0,9 + (0,5/1,0)*1,0 = 1,4 t/m3 qu = 51,77 + 9,47*(1,4/1,9) = 58,75 59 t/m2 FS = 59/21 = 2,81FS = (2,81-2,9) / 2,9 = -3,1% (decréscimo)

NA a 1,00m de profundidade qu = 51,77 + 9,47*(0,9/1,9) = 56,25 56 t/m2 FS = 56/21 = 2,67FS = (2,67-2,9) / 2,9 = -7,9% (decréscimo)

NA na superfície do terreno q = 0,9*1 = 0,9 t/m2qu = 51,77*(0,9/1,9)+9,47*(0,9/1,9) 29 t/m2FS = 29/21 = 1,38FS = (1,38-2,9) / 2,9 = -52,4% (decréscimo)

As seguintes conclusões são pertinentes para fundações em solos arenosos:1- A capacidade de carga é significativamente dependente da sobrecarga atuante. Assim, escavações junto à fundação ou elevação do NA acima da cota de apoio diminuem sensivelmente a capacidade de carga da fundação. Da mesma forma aumento da profundidade de apoio aumenta significativamente esta mesma capacidade de carga.2- Elevação do NA, não ultrapassando a cota de apoio da fundação, diminui a capacidade de carga, mas não em valores muito significativos.

Exemplo de aplicação 2Resolver o mesmo problema anterior para apoio em solo argiloso com SPT = 10Dados B=1m

L=2m D=1m Solo argiloso SPT=10 - =1,7 t/m3

c = 10,0 t/m2 = 0º

h = 3m H = 2t V = 40t

Situação inicial Verificação da compatibilidade de H - H 1,9*10 + 0 = 19 t OK Correção das dimensões

eB = 0 - Bcorrigio = B =1m44

eL =ML/V=2*1/40=0,05m - Lcorrigido = L-2 eL =2-0,1=1,9m Af = 1*1,9 = 1,9m2

Fatores de forma, profundidade e inclinação s = 0,2*1/1,9 = 0,105

d= 0,4*1/1 = 0,400 i = 0,5 - 0,5 = 0,027

Sobrecarga - q = 1,7*1 = 1,7t/m2 Correção devida ao NA - h = 3m > 1+1 - Não há correção Capacidade de Carga qu = 5,14 *10 (1+0,105+0.400-0,027) + 1,7 =77,67 78 t/m2 Tensão de trabalho - qtrab = 40/1,9 = 21,05 21 t/m2 Coeficiente de segurança - FS = 78/21 = 3,71

Escavação do terreno até 1,00m prof. q = 0 qu = 76,67 - 1,7 = 74,97 t/m2 FS = 74,97/21 = 3,57 FS = (3,57-3,71) / 3,71 = -3,8% (decréscimo)

Sapata apoiada a 2,00m de prof. q = 2*1,7 = 3,4 t/m2 ML = 2*2 = 4 tm eL = 4 / 40 = 0,1m Lcorrigido = 2 - 2*0,1 = 1,8m Af = 1*1,8 = 1,8 m2 s =0,2*1/1.8 =0,111 d =0,4tg-1(2/1)=0,443 i = 0,5 - 0,5 = 0,029 qu=5,14*10*(1+0,111+0.443-0,059)+3.4

82 t/m2 qtrab = 40/1,8 = 22,22 22 t/m2 FS = 82/22 = 3,73FS = (3,73-3,71) / 3,71 = 0,5% (acréscimo)

NA a 1,50m de profundidade sub = 1,7 - 1,0 = 0,7 t/m3 - Não influi qu = 78 t/m2 FS = 78/21 = 3,71FS = (3,71-3,71) / 3,71 = 0,0% (invariável)NA a 1,00m de profundidade qu = 78 t/m2 FS = 78/21 = 3,71FS = (3,71-3,71) / 3,71 = 0,0% (invariável)NA na superfície do terreno q = 0,7*1 = 0,7 t/m2 qu = 74,97 + 0,7 =75,67 76 t/m2 FS = 76/21 = 3,62FS = (3,62-3,71) / 3,71 = -2,4% (decréscimo)

As seguintes conclusões são pertinentes para fundações em solos argilosos:1- A capacidade de carga não é significativamente dependente da sobrecarga atuante, numa mesma condição do solo (mesmo SPT) Assim, escavações junto à fundação ou elevação do NA acima da cota de apoio diminuem pouco a capacidade de carga da fundação. Da mesma forma, aumento da

45

profundidade de apoio, aumenta somente o valor do acréscimo da pressão efetiva de peso de terra na capacidade de carga.2- Elevação do NA, numa mesma condição do solo (mesmo SPT), não ultrapassando a cota de apoio da fundação, não influi na capacidade de carga.3- Entretanto, a saturação de solos argilosos, em geral, diminui sua consistência e, assim, provoca perda de capacidade de carga (diminuição da coesão). Este comportamento é bastante acentuado nos solos colapsíveis.

Exemplo de aplicação 3Estudar a variação na capacidade de carga de uma sapata quadrada, apoiada em solo arenoso e argiloso, com SPT=6, na profundidade de 1m, devida à variação de sua largura entre 1 e 3m.

Solo arenoso SPT=6 - =1,8 t/m3 c = 0

= 15+(20*6)1/2 = 26º - Nq = 11,9 N = 7,9

2tg (1-sen)2 = 0,308

B=L=1m Fatores de forma Fatores de profundidade sq =1+(1/1)tg26 =1,488 dq =1+0,308(1/1)=1,308

s=1-0,4 (1/1)=0,600 d= 1,000 Fatores de inclinação - iguais a 1 pois H=0 Sobrecarga - q = 1,8*1 = 1,8t/m2 Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = (1,8*11,9*1,488*1,308)+(0,5*1,8*1*7,9*0,600*1,000) qu = 41,69 + 4,27 = 45,96 46 t/m2

B=L=2m Fatores de forma Fatores de profundidade sq =1+(2/2)tg26 =1,488 dq =1+0,308 (1/2)=1,154

s=1-0,4 (2/2)=0,600 d= 1,000 Fatores de inclinação - iguais a 1 pois H=0 Sobrecarga - q = 1,8*1 = 1,8t/m2 Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = (1,8*11,9*1,488*1,154)+(0,5*1,8*2*7,9*0,600*1,000) qu = 36,78 + 8,53 = 45,31 45 t/m2

qu = (45-46) / 46 = -2,2% (decréscimo)

B=L=3m Fatores de forma Fatores de profundidade sq =1+(3/3)tg32 =1,488 dq =1+0,308(1/3)=1,103

s=1-0,4 (3/3)=0,600 d= 1,000 Fatores de inclinação - iguais a 1 pois H=0 Sobrecarga - q = 1,8*1 = 1,8t/m2 Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = (1,8*11,9*1,488*1,103)+(0,5*1,8*3*7,9*0,600*1,000) qu = 35,15 + 12,80 = 47,95 48 t/m2

qu = (48-46) / 46 = 4,3% (acréscimo)Conclui-se, portanto, que em solos arenosos o aumento da sapata, mantida a cota de apoio, não implica em variação significativa na capacidade de carga.

Solo argiloso SPT=6 - =1,7 t/m346

c = 6 t/m2 = 0

B=L=1m Fatores de forma, profundidade e inclinação s = 0,2*1/1= 0,200

d= 0,4*1/1 = 0,400 i = 0 (H=0)

Sobrecarga - q = 1,7*1 = 1,7t/m2 Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = 5,14 *6 (1+0,200+0.400-0,000) + 1,7 =51,04 51 t/m2

B=L=2m Fatores de forma, profundidade e inclinação s = 0,2*2/2= 0,200

d= 0,4* (1/2) = 0,200 i = 0 (H=0)

Sobrecarga - q = 1,7*1 = 1,7t/m2 Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = 5,14 *6*(1+0,200+0.200-0,000) + 1,7 =44,89 45 t/m2 qu = (45-51) / 51 = -11,8% (decréscimo)

B=L=3m Fatores de forma, profundidade e inclinação s = 0,2*3/3= 0,200

d= 0,4*1/3 = 0,133 i = 0 (H=0)

Sobrecarga - q = 1,7*1 = 1,7t/m2 Correção devida ao NA - Não há correção pois não existe NA Capacidade de Carga qu = 5,14 *6 (1+0,200+0.133-0,000) + 1,7 =42,81 43 t/m2 qu = (43-51) / 51 = -15,7% (decréscimo)Conclui-se, portanto, que em solos argilosos o aumento da sapata, mantida a cota de apoio, implica em decréscimo na capacidade de carga. Conclui-se ainda que a capacidade de carga dos solos, quer arenosos ou, argilosos, para um mesmo SPT, não diferem significativamente, como mostrado a seguir:

SPT B=1m, L=2m,, D=1mAreia 10 qu=61t/m2Argila 10 qu=78t/m2

SPT B=1m, L=1m,, D=1mAreia 6 qu=46t/m2Argila 6 qu=51t/m2

3 – CÁLCULO DO RECALQUE.

47

O recalque de uma fundação direta pode ser calculado por

s = q*B*(1-2)*I* / E equação 23

onde (Figura 37) q = tensão aplicada ao solo pela fundação B = largura da fundação = módulo de Poisson do solo E = módulo de elasticidade do solo I = fator de influência dado na figura 38 para fundações rígidas = fator de embutimento (Fox) obtido na figura 39

FIGURA 37- Dados para cálculo do recalque de uma fundação

48

Fundação de dimensões B x L

Solo com parâmetros elásticos E , H

D

Solo incompressível

FIG. 38 – Fator de influencia para cálculo de recalque de fundações rígidas

49

OBS: Se D/(LB)1/2 1 utiliza-se a parte superior do gráfico, se não, inverte-se o valor e utiliza-se a parte inferior.

FIGURA 39 - Fator de embutimento ALFA (Fox)

50

A equação 23 calcula o recalque de uma única camada de solo. No caso mais geral em que existem diversas camadas, deve-se aplicar o princípio da superposição dos efeitos conforme ilustrado na figura 14 para o caso de 2 camadas. A extrapolação para maior número de camadas é possível dentro da mesma linha de raciocínio, como se mostra no exemplo de aplicação 4, para 3 camadas.

s = ss2 - s3 ) FIGURA 40 - Superposição de efeitos para cálculo do recalque de 2 camadas

Os valores de s1, s2, s3, correspondem a uma só camada e podem ser calculados pela equação 23. O coeficiente de embutimento , obtido na figura 39, em função de D, B e L, aplica-se aos três termos e s é o recalque procurado da fundação apoiada sobre as 2 camadas. Temos ainda:s1 = recalque da camada 1 s2 - s3) = recalque da camada 2

Exemplo de aplicação 4Calcular o recalque de uma fundação direta com dimensões 4 x 4m, suportando uma carga de 200t, apoiada a 1m de profundidade em uma camada de areia siltosa com SPTmedio=5 e 3m de espessura, superposta a camada de argila siltosa com SPTmedio=4 e 2m de espessura, que sobrepõe-se a camada de silte arenoso com SPTmedio=15 e espessura 5m, apoiada em material incompressível (alteração de rocha com SPT30)Dados.B=L=4,0mD=1,0mCamada 1 H=3,0m

areia siltosa com SPTmedio=5 E1=210*6=1260t/m2=0,2

Camada 2 H=2,0margila siltosa com SPTmedio=4 E2=100*4=400t/m2

=0,2Camada 3 H=5,0m

silte arenoso com SPTmedio=15 E3=225*15=3375t/m2

51

E1 ,1E1 ,1

E2 ,2

E2 ,2

E2 ,2

= + -

=0,35

Pelo princípio de superposição dos efeitos:s = [s1+(s2-s3)+(s4-s5)] = s1+(s2-s3)+ (s4-s5) onde s1 = recalque da camada 1(s2-s3) = recalque da camada 2 (s4-s5) = recalque da camada 3

Coeficiente de embutimento (FOX)D/(LB)1/2 = 1/4 = 0,25 = 0,93L /B = 4/4 = 1 Superposição de efeitos

Cálculo dos recalques

s1 = (200/16)*4*(1-0,22)/1260*0,47 = 0,018m=1,8cms2 = (200/16)*4*(1-0,22)/400*0,65 = 0,078m=7,8cm s3 = (200/16)*4*(1-0,22)/400*0,47 = 0,056m= 5,6cms4 = (200/16)*4*(1-0,352)/3375*0,79 = 0,010m=1,0cms5 = (200/16)*4*(1-0,352)/3375*0,65 = 0,008m=0,8cm

portanto recalque da camada 1 = 0,93*1,8 = 1,7cmrecalque da camada 2 = 0,93*(7,8-5,6) = 2,1cmrecalque da camada 3 = 0,93*(1,0-0,8) = 0,2cm

e o recalque procurado será s = 1,7+2,1+0,2 = 4 cm

4 – CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL

52

E1, 1

0

-3

E2, 2

0

-5

E2, 2

0

-3

E3, 3

0

-10

E3, 3

0

-5

s1 s2 s3 s4 s5

H/B=3/4=0,75L/B=4/4=1,00

Irig=0,47

H/B=5/4=1,25L/B=4/4=1,00

Irig=0,65

H/B=3/4=0,75L/B=4/4=1,00

Irig=0,47

H/B=10/4=2,50L/B=4/4=1,00

Irig=0,79

H/B=5/4=1,25L/B=4/4=1,00

Irig=0,65

A fixação da tensão admissível para fundações diretas pode ser feita teoricamente, através dos critérios de ruptura e recalque, aplicados sobre os valores da capacidade de carga e recalque estimados, conforme itens 2 e 3 anteriores.Pode também ser estimada através de critérios empíricos, baseados no SPT e em indicações fornecidas pela NBR 6122/96.Pode ainda, constituindo-se na melhor avaliação, ser obtida através de provas de carga.

4.1 – TENSÃO ADMISSÍVEL CALCULADA POR PROCESSOS TEÓRICOS Obtida a capacidade de carga por um processo teórico, como o apresentado no item 2, aplica-se a tal valor um coeficiente de segurança mínimo de 3, (NBR6122/96), e a seguir, verifica-se o recalque para esta pressão, conforme também um processo teórico, como o indicado no item 3. Se o recalque obtido mostrar-se inferior ou no máximo igual, ao recalque admissível adotado este valor de pressão será a pressão admissível. Caso contrário a pressão admissível será a que conduzir a um recalque no máximo igual ao admissível.

4.2 – TENSÃO ADMISSÍVEL AVALIADA ATRAVÉS DO SPTPara qualquer solo natural, no intervalo 5 N 20, sendo N o valor do SPT da camada de apoio da fundação pode-se estimar

qadm = N / 5 (kg/cm2) equação 24

As seguintes observações são importantes:

4.2.1- O intervalo de validade do SPT visa impedir o apoio de fundações diretas em solos moles ou fofos e, ainda limitar o valor máximo de qadm em 4kg/cm2.

4.2.2- Abaixo da cota de apoio da fundação não ocorrem solos de menor valor de N que o adotado. No caso positivo uma análise de recalques pelo processo teórico será indispensável para avaliar o recalque esperado.

4.2.3- Pressupõe-se que as sondagens disponíveis sejam confiáveis, ou seja, tenham sido executadas por firma idônea, seguindo as técnicas e padrões estabelecidos pela NBR 6484 -Execução de sondagens de simples reconhecimento dos solos.

4.2.4-Abaixo da cota de apoio da fundação não existem solos porosos ou colapsíveis, cuja quebra da estrutura poderá provocar recalques consideráveis . Da mesma forma a fundação não deverá se apoiar em aterros, a não ser aqueles compactados e construídos sob absoluto controle de forma a garantir a ausência de materiais indesejáveis como, matéria orgânica, entulho, lixo, etc.

4.3 – TENSÕES ADMISSÍVEIS INDICADAS PELA NBR 6122/96A Norma NBR 6122/96 oferece indicações de tensões admissíveis, que acham-se reproduzidas na Tabela III a seguir mostrada:

53

OBS: 1 Mpa = 10 kg/cm2

TABELA III - Tensões admissíveis conforme NBR 6122/96

A Norma prescreve ainda algumas considerações que são indicadas a seguir:

4.3.1 - Para solos granulares (classes 4 a 9 da tabela III), a pressão admissível pode se corrigida em função da largura B da fundação, da seguinte maneira:

a) No caso de construções não sensíveis a recalques, os valores da tabela, válidos para largura de 2m, devem ser corrigidos proporcionalmente ao valor da largura, ficando entretanto limitados a 2,5 vezes o valor da tabela, mesmo que a largura seja superior a 10m.

b) No caso de construções sensíveis a recalques, deve-se fazer uma verificação do recalque esperado, para larguras superiores a 2m, ou, manter o valor da tabela.

c) Para larguras inferiores a 2m o valor da tabela deve ser reduzido proporcionalmente.

4.3.2 – Ainda para solos granulares, as pressões da Tabela III devem ser aplicadas para fundações assentes a uma profundidade, medida a partir do topo da camada de assentamento, menor ou igual a 1m. Para profundidades maiores, estando a fundação totalmente confinada pelo solo adjacente, os valores da tabela podem ser majorados em 40%, para cada metro de profundidade excedente a 1m, ficando, entretanto, limitados a 2 vezes o valor da tabela, mesmo que a profundidade exceda a 3,5m. (1+2,5m)

4.3.3 – Em qualquer situação, inclusive nos casos citados nos itens 5.2 e 5.3, pode-se somar à pressão adotada, a pressão efetiva de peso do solo sobrejacente, desde que garantida sua permanência.

54

4.3.4 – Os efeitos a que se referem o disposto nos itens 5.2 e 5.3, não podem ser condiderados cumulativamente se ultrapassarem a 2,5 vezes os valores indiacados na Tabela III.

4.3.5 – Para os solos finos (classes 9 a 15 da Tabela III) os valores indicados devem ser aplicados a fundações com área não superior a 10m2. Para áreas superiores os valores da tabela devem ser reduzidos através de suas multiplicações por um fator de redução calculado como:

Fator de redução = 10 / Sonde S é o valor em m2 da área considerada.

4.4 – TENSÃO ADMISSÍVEL OBTIDA EM PROVAS DE CARGAA execução de uma prova de carga é regulada pela NBR 6489 - Prova de carga direta sobre o terreno de fundação. Uma placa de aço rígida de 80cm de diâmetro, apoiada no solo a ensaiar é carregada em estágios por um macaco hidráulico, apoiado na placa, atuando contra um sistema de reação adequado.Um novo estágio de carga somente é aplicado após estabilização dos recalques do carregamento anterior e a carga é acrescida até a ruptura do solo ou, até que seja atingido um valor correspondente ao dobro da tensão admissível presumida ou , ainda, até que se atinja um recalque julgado excessivo.Os resultados são apresentados na forma de um gráfico tensão x recalque, juntamente com os dados relativos à montagem do ensaio, incluindo sua localização em planta e elevação, bem como, os dados da sondagem mais próxima. A figura 41 apresenta um destes resultados.A interpretação de tais resultados é feita a partir dos critérios de ruptura e recalque já expostos anteriormente e, que norteiam sempre a fixação da tensão admissível em um solo.A capacidade de carga do solo qu corresponderá à tensão de ruptura observada na prova de carga, se a mesma for atingida, ou a um valor que corresponda a um recalque julgado excessivo, em caso contrário, ou ainda, ao valor máximo atingido no ensaio O coeficiente de segurança a aplicar será 2, conforme NBR 6122/96.O critério de recalque exigirá que a tensão admissível não ultrapasse um valor que conduza a um recalque julgado admissível.Costuma-se adotar:Recalque julgado excessivo = recalque correspondente a 10% do diâmetro da placa utilizada no ensaioRecalque admissível = aquele julgado admissível para a fundação de maior carga da obra, dimensionada a partir de uma tensão admissível avaliada utilizando somente o critério de ruptura.A obtenção do recalque da placa, em função do recalque admissível adotado para a fundação mais carregada poderá ser avaliado a partir das seguintes relações:

55

FIGURA 41 - Resultados de uma prova de carga sobre placa apoiada no solo

56

Em solos argilosos:

splaca =( Bplaca / Bfundação )*sfundação equação 25

onde splaca = recalque da placasfundação = recalque julgado admissível para a fundação mais carregada.Bplaca = diâmetro da placaBfundação = diâmetro da fundação mais carregada. ( se quadrada ou retangular utilizar

o diâmetro do círculo de área equivalente)

Em solos arenosos:

splaca=[(Bfundação + Bplaca ) / (2 Bfundação )]2 * sfundação equação 26onde os significados são os mesmos, porem, tanto a placa como a fundação são quadradas. (para circulares utilizar o diâmetro do círculo de área equivalente).

Exemplo de aplicação 5A interpretação da prova de carga mostrada na figura 41, (placa de 80 cm de diâmetro) utilizando a curva obtida ligando os pontos de estabilização dos recalques em cada estágio de carga, para fundações quadradas, suportando até 150t conduz, para um recalque admissível na fundação de 4cm:

qu = qmax = 11kg/cm2 = 110 t/m2 ( na prova de carga )

qs = 11/2 = 5,5 kg/cm2 = 55 t/m2 (critério de ruptura)

Bfundação = ( 150/55 )1/2 = 1,65m Øequivalente = 1,85m (dados da fundação)sfundação = 4cm

splaca = (80/185)*4 = 1,7cm (solo argiloso)

q1,7cm = 9 kg/cm2 = 90 t/m2 ( na prova de carga )

qadm 55 t/m2 ( critério de ruptura )

qadm 90 t/m2 ( critério de recalque )

Portanto qadm = 55 t/m2

Observa-se ser este valor bem superior ao estimado em bases empíricas, constituindo-se na melhor avaliação da tensão admissível.

57

Exemplo de aplicação 6Calcular a tensão admissível, pelo processo teórico, para uma fundação rígida, apoiada na cota -2,0m do perfil de subsolo representado pela sondagem abaixo mostrada, admitindo-se que ela pertença a um prédio de apartamentos para o qual estima-se em 40t a máxima carga atuante na fundaçãoArgila siltosa média SPT = 6 qadm = 6/5 1,2 kg/cm2 = 12 t/m2 (com base no SPT)

= 1,70 t/m3Ø = 0ºc = 6,00 t/m2E = 100*6 = 600 t/m2 = 0,40

Silte arenoso medte compacto SPTmedio = 15 3375t/m2 = 0,40

Admitindo-se sapatas quadradas B = L = (40 / 12 )1/2 = 1,80m

Fator de forma s = 0,2*1,80/1,80 = 0.200Fator de profundidade d = 0,4*tg-1 (2,00/1,80) = 0,335Fator de inclinação i = 0 (H = 0)Sobrecarga q = 1,70*2 = 3,40 t/m2

qu = 5,14*6*(1+0,200+0,335) + 3,40 = 50,74 51 t/m2 Critério de ruptura qs = 51/3 = 17 t/m2

Critério de recalque s= s1 + (s2 - s3)

58

46871215184545/5

0-1.2-3-4-5-6-7-8-9

NA

Argila siltosa, mole a médiamarrom

Medte compacto

Compacto

Silte arenoso, rosa e brancoSolo Residual

Argila média

0

-5

s1

Silte arenosos med. compacto

0

-8

s2

Silte arenosos med. compacto

0

-5

s3

B = (40 / 17)1/2 = 1,55mD / (L*B)1/2 = 2 / (1,55*1,55 )1/2 = 1,29>1(L*B)1/2 / D = 0,73 = 0,67L / B = 1,0

s1 = 17*1,55*(1-0,42)*0,80*0,67 / 600 = 0,02m = 2 cm (recalque da argila)H/B = 5/1,55 = 2,94 Irig = 0.80L/B = 1,55/1,55 = 1,00

(s2 - s3) = 17*1,55*(1-0.42)*(0,86-0,80)*0,67 / 3375 = 0,002m = 0cm (recalque do silte)H/B = 8/1,7 = 4,71 Irig = 0.86L/B = 1,7/1,7 = 1,00

Portanto s = 2 + 0= 2 cm Admitido sadm 2cm, conclui-se que qadm = 17 t/m2

BIBLIOGRAFIA

- Fundações Teoria e Prática - ABMS / ABEF - Editora Pini - São Paulo - 1996- NBR 6122/94 - Projeto e Execução de Fundações - ABNT - 1994- Fundações Aspectos Geotécnicos - Pedro Paulo Costa Velloso - PUC - Rio de Janeiro - 1982- Foundation Engineering Handbook - Winterkorn and Fang - Van Nostrand Reinhold Company - USA - 1975- Foundation Analysis and Design - Joseph E. Bowles - International Student Edition - Mc Graw Hill Kogakusha Ltd - Japan - 1977- Foundation Design - Wayne C. Teng - Prentice Hall International Inc. - USA - 1962- The Design of Foundations for Buildings - Johnson and Kavanagh - Mc Graw Hill Book Company - USA - 1968- Foundation Engineering - Leonards - Mc Graw Hill Book Company - USA - 1962- Introdução à Engenharia de Fundações - Simons e Menzies - Editora Interciência - São Paulo - 1977- Exercícios de Fundações - Urbano Rodrigues Alonso - Editora Edgard Blucher Ltda - São Paulo - 1983

59

CAPÍTULO IVDIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS

1 - INTRODUÇÃOO dimensionamento geométrico de uma fundação direta compreende a fixação de sua geometria, incluindo forma e dimensões, em função da tensão admissível no terreno de apoio.Conforme apresentado no Capítulo II, as fundações diretas se classificam em:Sapatas - elementos de fundação em concreto armadoBlocos - elementos de fundação em concreto simples ou ciclópicoRadiers - elementos de fundação em concreto armado, recebendo a totalidade dos pilares de uma edificação.

2 - CONDIÇÃO PARA NÃO SER NECESSÁRIA A ARMAÇÃO (Blocos)A condição para que uma fundação direta não seja armada (bloco) é que sua altura seja suficientemente grande para que as tensões de tração que aparecem sejam absorvidas pelo concreto.Tal condição pode ser expressa pela relação

H = ( B - b ) / 2 * tg Relação 1

A figura 42 apresenta as definições dos termos da relação 1 acima

Fig. 42 - Altura dos blocos

Para que não seja necessário armar, o angulo deverá ser tomado igual ou superior ao valor do angulo dado pela relação a seguir:

tg = ( qs / qct ) + 1 Relação 2

onde qs = tensão aplicada ao solo de apoio do bloco qct = tensão de tração admissível no concreto, tomada como o menor valor entre fck / 20 e 8 kg / cm2

60

b

B

H

Se a tensão de tração no concreto supera o valor admissível ( qct ) e será necessário armar o elemento de fundação (sapata)

A solução da equação expressa pela relação 2 é apresentada na tabela e gráfico da figura 43.

Figura 43 - Determinação de

Exemplo de aplicação 1Calcular a mínima altura de um bloco de fundação, executado com concreto de fck 12Mpa, com dimensões da base de 1,5 x 2,0m, suportando um pilar de 20 x 30cm, cuja carga é de 60t.

qs = 60 / (1,5*2,0) = 20 t/m2qct = 120 / 20 = 6 kg/cm2 = 60 t/m2qs / qct = 20 / 60 = 0,333 50º 50ºH = (200-30)/2 * tg 50º 100 cmH = (150-20)/2 * tg50º 80 cm Adotar H = 100 cm

61

200

150

20

30H

3 – PRESSÃO APLICADA AO TERRENO3.1 – Fundações retangulares ou quadradasA pressão p aplicada ao terreno por uma fundação de dimensões B (largura) por L (comprimento), suportando uma carga normal N, um momento fletor M e uma carga horizontal H, atuando numa direção paralela a B, (figura 44), pode ser calculada por:

p = N / (B*L) * (1 6*e/B) Relação 3

onde e = excentricidade da carga normal

e = Mt / N Relação 4

sendo Mt = momento total atuante

Mt = M + H*D Relação 5

Os valores máximo, mínimo e médio da pressão valem

pmax = N / (B*L) * (1 6*e/B) Relação 6

pmin = N / (B*L) * (1 6*e/B) Relação 7

Figura 44 pmed = N / (B*L) Relação 8

A seguir estuda-se a variação de p com e

3.1 – Quando e = 0 (implica Mt = 0 ) pmax = pmin =pmed= N / (B*L) Relação 9

3.2 – Quando e < B / 6 valem as relações 6, 7 e 8

3.3 – Quando e = B / 6 pmax = 2*N / (B*L) Relação 10 pmin = 0 Relação 11 pmed = N / (B*L) Relação 12

3.4 – Quando e > B / 6 pmin < 0 Relação 13e a relação 3 não mais se aplica por não ser viável admitir a existência de tração na interface fundação – terreno de apoio. Nestas condições a manutenção do equilíbrio estático exige (figura 45):

(pmax*3u) / 2 = N e portanto

pmax = 2*N / (3*u) Relação 14

onde u = ( B / 2 ) – e Relação 15

62

D

B

p min

p max

M

NH

Figura 45 Figura 46

O gráfico da figura 46 permite visualizar a variação de pmax com e, percebendo-se que para pequenas excentricidades (e o valor de pmax cresce linearmente até o máximo do dobro do valor inicial (e = 0). Quando o valor da excentricidade ultrapassa B/6 o crescimento de pmax torna-se muito rápido, tendendo a um valor infinito quando e = B/2.Daí se conclui ser extremamente perigoso utilizar excentricidades superiores a B/6, devido a pequenas variações da excentricidade poderem provocar enormes variações na pressão máxima no solo, eventualmente atingindo sua capacidade de carga e causando a ruptura da fundação.A Norma Brasileira recomenda que a resultante dos esforços normais seja mantida dentro do terço médio da seção (B / 6 para cada lado), admitindo, entretanto, que o valor de pmax supere em até 30% o valor da pressão admissível, no caso em que todas as hipóteses de carregamento tenham sido consideradas e, na hipótese mais desfavorável a máxima pressão no solo seja devida a cargas acidentais (por exemplo vento), não sendo, entretanto, a pressão média ( N / (B*L) ) superior à pressão admissível.

A relação 3 pode ser generalizada para o caso de dupla excentricidade, ou seja, atuação de momentos nas direções B e L, tomando a forma:

P = N / (B*L) * (1 6eB / B 6eL / L) Relação 16

onde eB = excentricidade na direção B = MtB / N eL = excentricidade na direção L = MtL / N

sendo MtB = momento total atuando na direção B MtL = momento total atuando na direção L

Exemplo de aplicação 2Calcular as pressões, máxima, mínima e média no terreno de apoio de uma sapata retangular de 2 por 3m, assente a 1,5m de profundidade e submetida aos seguintes esforços:N = 180 tMB = 10 tm ML = 30 tmHB = 2 tHL = 6 t

63

N

B/2B/2

P max

e > B/6

u

B/2B/6

N/BL

pm

ax

excentricidade

2N/BL

3,00 m

1,50

m

X X

Y

Y

M y

M xH x

H y

MtB = 2*1,5 + 10 = 13 tm eB = 13/180 = 0,07 m < 2/6MtL = 6*1,5 + 30 = 39 tm eL = 39/180 = 0,22 m < 3/6pmax = 180 / (2*3) * (1+ 6*0,07/2 + 6*0,22/3) = 30*1,65 = 49,5 t/m2pmin = 180 / (2*3) * (1- 6*0,07/2 - 6*0,22/3) = 30*0,35 = 10,5 t/m2pmed = 180 / (2*3) = 30 t/m2

Exemplo de aplicação 3Calcular a máxima pressão no solo de apoio de uma sapata quadrada de 2 x 2 m, submetida aos seguintes esforços:N = 50 tMB = 25 tm

eB = 25/50 = 0,5 m > 2/6u = 2/2 – 0,5 = 0,5 mpmax = 2*50 / (3*0,5) = 67 t/m2

Exemplo de aplicação 4Uma sapata retangular de 1,5 x 3,0m , apoiada a 1,5 m de profundidade em solo cuja pressão admissível é de 30 t/m2, deverá ser carregada com os esforços a seguir indicados.

EsforçoCarga permanente Carga acidental Vento na direção xx Vento na direção yy

N (t) + 120 10 7Mx (t.m) - - 3Hx (t) - 3 -My (t.m) - 9 -Hy (t) - - 1

Pede-se verificar se os esforços previstos são admissíveis

Pmed = 120 / (3*1,5) = 27 t/m2 < 30 t/m2 OK

Vento na direção XXMty = 9 + (3*1,5) = 13,5 tmex = 13,5 / 110 = 0,12 m < 3,0 / 6 OKpmax = 130 / (3*1,5) * (1 + 6*0,12/3)pmax = 29 * 1,24 = 36 t/m2 < 1,3 * 30 t/m2 OK

Vento na direção YY Mtx = 3 + (1*1,5) = 4,5 tm

ey = 4,5 / 113 = 0,04 m < 1,5 / 6 OKpmax = 127 / (3*1,5) * (1 + 6*0,04/1,5)pmax = 28 * 1,16 = 33 t/m2 < 1,3 * 30 t/m2 OK

Conclui-se, portanto, que os esforços previstos são compatíveis, pois:

a) A pressão média no solo é inferior à admissível

64

b) A pressão máxima induzida pelo vento (carga acidental) não excede em nenhuma condição a pressão admissível majorada em 30%c) A resultante do esforço normal está sempre contida no terço médio da seção (e B/6; e L/6).

3.2 – Fundações circularesNo caso de fundações com base circular, a situação é análoga à anteriormente exposta, para bases retangulares ou quadradas, aplicando-se as relações a seguir apresentadas, tomando-se com referência a figura 47

Figura 47

p = N / (*R2)*(1 4*e/R) Relação17 onde e = excentricidade da carga normale = Mt / N sendo Mt = momento total atuanteMt = M + H*D

Quandoe = 0 pmax = pmin = pmed = N / (*R2) Relação180 e R/4 pmax = N / (*R2)*(1 4*e/R) Relação19 pmin = N / (*R2)*(1 4*e/R) Relação20 pmed = N / (*R2) Relação21e > R / 4 pmax = K * N / (*R2) Relação22

O valor de K, a ser utilizado na relação 22 pode ser obtido na tabela ou gráfico da figura 48 a seguir:

65

D

2R

p min

p max

M

NH R

Figura 48 – Valores do coeficiente K a utilizar na relação 22

Exemplo de aplicação 5Uma sapata de base circular com 2,00m de diâmetro, apoiada a 1,00m de profundidade, está submetida a um esforço normal de compressão de 80t. Pede-se calcular a máxima pressão no solo de apoio quando da atuação de um momento de 10tm. Pede-se também o acréscimo nesta pressão devido a acréscimo de 20tm no momento atuante.

M = 10tm e = 10 / 80 = 0,13m R / 4pmax = 80 / (3,14 * 1,002) * (1 + 4*0,13/1) = 39 t/m2

M = 10+20 = 30tm e = 30 / 80 = 0,38m > R / 4e / R = 0,38 / 1,00 = 0,38 K = 2,57pmax = 2,57 * 80 / (3,14 * 1,002) = 66 t/m2

Δp = 66 – 39 = 27 t/m2

4 – DIM. GEOMÉTRICO DE FUNDAÇÕES DIRETAS – CRITÉRIOS BÁSICOSO dimensionamento geométrico das fundações diretas, alem dos conceitos anteriormente expostos deve levar em conta os seguintes critérios básicos:4.1 – A fundação deverá ser centrada com a resultante das cargas permanentes, ou seja, o centro de gravidade da seção de apoio da fundação deve coincidir com o ponto de aplicação da carga permanente (em geral é o centro de gravidade do pilar).4.2 – A pressão máxima a ser transmitida ao terreno não deverá exceder à pressão admissível no mesmo, a não ser no caso já mencionado anteriormente de excentricidade devida a cargas acidentais, onde até 30% de acréscimo na pressão admissível poderá ser aceito, desde que a pressão média, não exceda a pressão admissível.4.3 – São adotadas seções de apoio quadradas ou retangulares e, muito raramente, circulares.4.4 – A NBR 6122 recomenda que não se adote dimensão inferior a 60 cm para as fundações diretas.4.5 – No caso de seções retangulares não se recomenda que a relação comprimento / largura (L/B), seja superior a 2,5.4.6 – No caso de pilares apresentando formato diferente de quadrado ou retângulo, deverá ser considerado o “pilar equivalente” , que será aquele definido pelo quadrado ou retângulo que possua o mesmo centro de gravidade que o pilar dado e o circunscreva (figura 49)

66

Figura 49 – Pilar equivalente

O dimensionamento da fundação consiste em adequar suas dimensões de apoio de forma que a pressão de trabalho, entendida como a pressão máxima atuante, não exceda a pressão admissível no solo.Como a pressão de trabalho depende da área de apoio e, esta, por sua vez é, em geral (seções retangulares), função do comprimento e largura, infinitas combinações destas dimensões são possíveis, permitindo a escolha de uma delas para, então fixar a outra.Nesta escolha, respeitados os critérios indicados nos itens 4.4 e 4.5, duas situações podem ocorrer:

a) Existe alguma restrição que impede a livre fixação das dimensões, por exemplo, alguma interferência física que não permite que uma das dimensões exceda determinado valor (figura 50)

Figura 50 – Exemplo de restrição impedindo a livre fixação de uma dimensão

Neste caso a dimensão com restrição é fixada de acordo com a mesma e, a outra dimensão resulta da área requerida para que a pressão atuante no solo não exceda a admissível.

67

Pilardado

Pilarequivalente

Centro de gravidade do pilar dado coincidente com o centro de gravidade

do pilar equivalente

Fundaçãoexistente

Pilar para o qual se deseja dimensionar a fundação

Restrição impedindo a livre fixação de uma das dimensões

Exemplo de aplicação 6Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 60 cm, sujeito a uma carga normal de compressão de 100t, considerando uma pressão admissível no solo de 20 t/m2, nas condições indicadas na figura a seguir

Adotando-se uma largura compatível com a restrição existente (divisa do terreno), podemos fixar:B/2 = 0,725m (2,5cm de folga para forma)B = 1,45mS = B * L 100 / 20 = 5m2L = 5 / 1,45 = 3,45mB > 0,6 m OKL / B = 3,45 / 1,45 = 2,4 < 2,5 OKAdotar B = 1.45m L = 3,45m

b) Não existe nenhuma restrição que impeça a livre escolha das dimensões. Neste caso dever-se-á optar pelo dimensionamento mais econômico que é aquele que conduz ao mínimo volume de concreto para a sapata, além de condicionar no cálculo estrutural o mínimo peso da armação (mesma armação nas duas direções).

A condição para tal é que os “balanços” sejam iguais (figura 51)

Figura 51 – Condição para dimensionamento mais econômico

Neste caso, a solução é única e as dimensões B e L podem ser calculadas a partir de valores conhecidos de b, l, padm e N pela resolução do sistema de equações a seguir:

B * L = N / padm Relação 23aB – b = L – l Relação 23b

68

Pilar 20 x 30 cm 100t

0,75m

Divisa

PilarDimensões b x l

SapataDimensões B x L

(B – b) / 2

(L – l ) / 2

(L – l ) / 2 = (B –b) / 2

Exemplo de aplicação 7Dimensionar as fundações do pilar a seguir indicado, para uma carga normal de compressão de 150t, admitindo-se que a pressão admissível no solo seja de 30t/m2.

Determinação do CG do pilar

xg = Σ (Si * xgi) / Σ Si Relação 24ayg = Σ (Si * ygi) / Σ Si Relação 24b

xg =[(50*20*25)+(60*20*10)+(100*20*50)] / [(50*20)+(60*20)+(100*20)] = 35,5cmyg =[(100*20*10)+(60*20*50)+(50*20*90) / [(50*20)+(60*20)+(100*20)] = 40,5cm

Pilar equivalente - 119 x 129cm (figura a seguir)

Dimensionamento mais econômicoB * L = 150 / 30 = 5m2(B – 1,19) =(L – 1,29)

L – B = 0,1mL = B + 0,1B2 + 0,1*B – 5 = 0B = 2,2m Adotar B = 2,2mL = 2,2 + 0,1 = 2,3m L = 2,3m

69

30

20

60

20

xg

yg

100

CG

20

59,5

64,5

CG

59,5

64,5

Dimensionamento da alturaNo caso de blocos a altura deve ser dimensionada conforme exposto no item 2.No caso de sapatas, o dimensionamento da altura será feito no cálculo estrutural, não abrangido neste curso e, preferencialmente dever-se-á considerar sapata rígida e, para isto a condição será que a altura seja maior ou igual à metade do maior “balanço”, ou seja :

H (B – b) / 4 ou Relação 25aH (L – l ) / 4 Relação 25b

adotando-se o maior valor.

No exemplo de aplicação 7 (dimensionamento mais econômico), os ” balanços” são iguais e a altura valeráH (2,20 – 1,19) / 4 = (2,30 – 1,29) / 4 = 0,25m

No exemplo de aplicação 6H mH mAdotar H 0,80m

Deve ser ainda considerado um “rodapé” de 10 a 20cm para permitir que o concreto preencha totalmente a seção de apoio da sapata no terreno (figura 52)

Figura 52 – Seção transversal de uma sapata

5 – SITUAÇÕES ESPECIAIS

5.1 – Sapatas associadasSempre que possível devem ser dimensionadas sapatas isoladas, uma para cada pilar da estrutura.Entretanto, quando dois pilares estão muito próximos, pode não ser possível o dimensionamento de sapatas isoladas para os mesmos, face à interferência física de uma com a outra.Neste caso, costuma-se associar os dois pilares em uma uma única sapata dita então sapata associada ou viga de fundaçãoA associação é feita conforme mostrado na figura 53

70

HRodapé

Pilares

Viga

Sapata

CG pilares pilares

Planta Seção transversalFigura 53 – Sapata associada

Exemplo de aplicação 8Com base na figura 53, para padm = 20t/m2, dimensionar sapata associada para os dois pilares indicados, tendo em conta os seguintes dados:Pilar da esquerda – 40x40cm – 150tPilar da direita – 30x30cm – 90tDistância medida na horizontal entre os centros dos dois pilares – 2,00mDistância medida na vertical entre os centros dos dois pilares – 1,00m

Determinação do centro de gravidade dos pilares:Sendo xg e yg as coordenadas do CG, referidas ao centro do pilar da esquerda teremos:(90+150) * xg = 90 * 2,00 xg = 180/240 = 0,75m(90+150) * yg = 90 * 1,00 yg = 90/240 = 0,375m

Área requerida S = B*L = (90+150)/20 = 12m2Adotando-se L=2*B2*B2 = 12 B = 61/2 = 2,45m

L = 12/2,45 = 4,90mDimensões (largura e altura) da viga e altura da sapata serão definidas no cálculo estruturalAdotar rodapé de 20cm

A figura a seguir resume a solução adotada:

5.2 – Pilares situados junto a divisas71

75cm

245cm

245cm

122,5cm

122,5cm

37,5cm

No caso de pilares situados junto a divisas, a impossibilidade de construir no terreno vizinho, implica que a fundação do pilar seja excêntrica. Em geral, esta excentricidade será sempre muito elevada, face às pequenas dimensões dos pilares quando comparadas com as da fundação, implicando em que a resultante das cargas caia fora do terço médio da seção da fundação.Duas soluções são então empregadas:

5.2.1 – Viga alavanca:Consiste em absorver a excentricidade através de viga denominada alavanca, conforme esquema da figura 54SendoN1 – carga atuante no pilar junto à divisaN2 – carga atuante no ponto de fixação da outra extremidade da viga alavanca (usualmente um pilar interno próximo).R – reação do solo na fundação do pilar junto à divisae = excentricidaded = braço da alavancab = largura do pilar junto à divisaB = largura da fundação do pilar junto à divisa

Podemos escrever: e = (B – b) /2 Relação 26R = N1 + N1*e/d Relação 27

A reação negativa (tração) na outra extremidade da alavanca valerá R’ = - N1*e/d , exigindo, em conseqüência que N2 > R’Usualmente, no dimensionamento da fundação do pilar interno, considera-se um alívio (diminuição) no valor de N2, igual a 50% de R’

72

Viga alavanca

b

e d

R

N1N2

B/2 B/2

Div

isa

Viga alavanca

Centro de gravidade da fundação coincidente com o eixo da viga alavanca

Lado da fundação paralelo ao eixo da viga alavanca para não causar torção

B

L

Planta

Elevação lateral

Figura 54 – Pilar junto à divisa com viga alavanca – solução típica

O problema é resolvido por tentativas, através da fixação de um valor inicial para B, calculando-se então e pela relação 26 e R pela 27. Calcula-se a seguir a área necessária para a fundação do pilar junto à divisa e o comprimento resultante da fundação:

Snec = R / padm Relação 28L = Snec / B Relação 29

73

Checa-se L / B 2,5 OK, senão aumenta-se o valor inicialmente fixado para B e recalcula-se até que L / B 2,5.Uma maneira de diminuir o número de tentativas é exposto a seguir:

a) Calcula- se Sinic = N1 / padmb) A seguir admitindo-se L / B = 2, calcula-se B = ( Sinic / 2 )1/2

c) Calcula-se e e R pelas relações 26 e 27d) Calcula-se Snec e L pelas relações 28 e 29e) Checa-se se L / B 2,5 f) Caso positivo adotam se os valores de B e L já calculadosg) Caso negativo aumenta-se B e recalcula-se L até que L / B 2,5

A altura da fundação será definida no cálculo estrutural, pis será a mesma da viga alavanca. Exemplo de aplicação 9Dimensionar as sapatas para os pilares indicados considerando padm = 25t/m2

Pilar P1Sinic = 50/25 = 2m2B= (2/2)1/2 = 1me = (1,00 – 0,20)/2 = 0,40mR = 50 + (50*0,4)/(4,0 – 0,4) = 55,6tSnec = 55,6/25 = 2,22m2L = 2,22/1,0 = 2,22mL/B = 2,22/1,00 = 2,22 < 2,50 OKAdotar para sapata do pilar P1L = 2,25mB = 1,00mH – Dimensionado no cálculo estrutural

Pilar P2N = 40 – 5,6/2 = 37,2tSnec = 37,2 / 25 = 1,49m2B * L = 1,49B – 0,2 = L – 0,4B = L – 0,2L2 – 0,2*L – 1,49 = 0L =[ 0,2 + (0,22 + 4*1,49)1/2] / 2 = 1,32m 1,35mB = 1,35-0,2 = 1.15m H = (1,15– 0,2)/4 = 0,95/4 0,25m

74

Div

isa

P1 – 20x4050t

P2 – 20x4040t

50

400

12,5

Adotar para sapata do pilar P2L = 1,35mB = 1,15mH = 0,25m

5.2.2 – Sapata associadaQuando o pilar interno ao qual será fixada uma das extremidades da alavanca, situa-se próximo ao pilar de divisa, poderá ser mais adequada a criação de uma sapata associada, recebendo os dois pilaresDuas situações podem ocorrer neste caso:

a) O pilar junto à divisa tem carga inferior à do pilar interno (situação mais comum):Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais próximo do pilar interno e a associação através de sapata retangular (ou paralelogramo) é possível (figura 55)b) O pilar junto à divisa tem carga superior à do pilar interno (situação menos comum):Neste caso o centro de gravidade dos pilares situa-se mais próximo do pilar junto à divisa e a associação através de sapata retangular (ou paralelogramo) não é possível. Adota-se, sapata trapezoidal ou composta (figuras 56 e 57)

75

50

135

Div

isa

40 360

5

225

100

115

Alavanca

CG sapata coincidente com eixo da alavanca

Folga de 2,5cm para colocação da forma

CG pilares coincidente com CG sapataDiv

isa

Figura 55 – Associação de pilar junto à divisa com sapata em formato de pararalelogramo (sujeita a torção por não apresentar simetria em relação ao seu eixo longitudinal)

Figura 56 – Associação de pilar junto à divisa com sapata em formato trapezoisal (sujeita a torção por não apresentar simetria em relação ao seu eixo longitudinal)

76

CG pilares coincidente com CG sapataD

ivis

a

Figura 57 – Associação de pilar junto à divisa com sapata composta Exemplo de aplicação 10Com base na figura 55, admitindo-se que o pilar junto à divisa tenha dimensões 20x40cm, carga 40t e esteja situado 1,0m acima e 2,0m à esquerda do pilar interno de dimensões 40x40cm, carga 100t, sendo 20t/m2 a pressão admissível no solo, dimensionar uma sapata associada para os dois pilares.

CG dos pilares (referido ao centro do pilar interno)xg = 40 * 2 / 140 = 0,57myg = 40 * 1 / 140 = 0,29m

Snec = 140 / 20 = 7m2L / 2 = 2,0 + 0,1 = 2,1m (restrição imposta pela divisa)L = 4,2 mB = 7 / 4,2 = 1,67 m 1,7 mAdotar L= 4,2 m B= 1,7 m A altura e a viga deverão ser dimensionadas no cálculo estrutural

77

CG pilares coincidente com CG sapata composta

Div

isa

170 cm

420 cm

29cm

57cm

CG pilares coincidente com CG sapata

Div

isa

Exemplo de aplicação 11Resolver o mesmo problema anterior admitindo-se que o pilar junto à divisa tenha carga de 80t e o interno 60t.

CG dos pilares (referido ao centro do pilar situado junto à divisa)xg = 60*2 / 140 = 0,86myg = 60*1 / 140 = 0,43m

A solução do problema é facilitada quando aplicado o seguinte roteiro:a) O CG de um trapézio, em relação à base maior pode ser calculado por (figura 58)

Figura 58 – CG trapézio em relação à base maior

Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] Relação 26

b) Faz-se Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] = distância da face externa do pilar situado na divisa até o centro de gravidade dos pilares.

No caso Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] = 0,86 + 0,10 = 0,96m

c) Calcula-se Snec = (80 + 60) / 20 = 7m2

d) 7 = [(a + b) / 2] * c

e) Arbitra-se c < 3 * Y = 3 * 0,96 = 2,88m. c = 2,40m

f) Portanto (a + b) = 2 * 7 / 2,40 = 5,83m

g) Sendo Y = (c / 3) * [ (a + 2b) / (a + b)] = (c / 3) * { [ (a + b) + b] / (a + b)} = 0,96

h) (2,4 / 3) * [(5,83 + b) / 5,83] = 0,96

78

c

a / 2 a / 2

bb

Y

[(0,8 * 5,83) + ( 0,8* b)] = 5,83 * 0,96 4,66 + 0,8 * b = 5,60 b = (5,60 – 4,66) / 0,8 b = 1,18m 1,2m

i) Sendo b 60cm aceita-se os valores calculados, senão diminui-se c, até o limitec distância entre os pilares acrescida da semi largura dos mesmos, no casoc me recalcula-se b.

j) Caso o valor mínimo de c não conduza a b 60cm então a solução de viga alavanca será mais adequada

Adotar c = 2,4m b = 1,2m a = 5,83 – 1,20 4,6m A altura e a viga serão dimensionadas no cálculo estrutural

5.2.3 – Pilares de cantoTal situação ocorre quando o pilar situa-se junto ao vértice formado por duas divisas.O problema é resolvido por tentativas onde se procura a menor sapata e, consequentemente com a menor excentricidade, capaz de suportar a carga prevista.O exemplo de aplicação 12 mostra tal resolução.

Exemplo de aplicação 1279

120 cm

CG pilares coincidente com CG sapataDiv

isa

240 cm

460

cm

96cm

Dimensionar as fundações dos pilares indicados em sapatas para uma tensão admissível no solo = 20t/m2.Deverão ser fornecidos:Dimensões (comprimento, largura e altura) das sapatas.Desenho em planta contendo a locação das sapatas em relação aos centros dos pilares.

. 12,5

.

Da figura acima pode-se tirar ex/ey = 200/400 e portanto ey = 2*exSendo B= máxima largura da sapata L= máximo comprimento da sapata Sdisponivel = B*L R = reação na sapata = P + (P*e)/d (vide relação 27) P = carga no pilar de canto e= excentricidade d = braço de alavanca Snecessária = R/padm

Para ex = 0,375 m ey = 0,75m B =2* (0,375 + 0,5 – 0,025) = 1,70m L =2* (0,75 +0,125 –0,025) = 1,70m Sdisponivel = 1,70*1,70 = 2,89m2 R = 40 + (40*0,75)/(4,00 – 0,75) = 49,23 t Snecessária = 49,23/20 = 2,46m2 Como Sdisponivel > Snecessária conclui-se que a excentricidade pode ser diminuida

Para ex = 0,325 m ey = 0,65m L =2* (0,325 + 0,5 – 0,025) = 1,60m B =2* (0,65 +0,125 –0,025) = 1,50m Sdisponivel = 1,50*1,60 = 2,40m2 R = 40 + (40*0,65)/(4,00 – 0,65) = 47,76 t Snecessária = 47,76/20 = 2,39m2 Como Sdisponivel Snecessária conclui-se que esta solução atende ao problemaPortanto a sapata do pilar P1 terá dimensões 1,50 x 1,60m e sua altura será dimensionada no cálculo estrutural da viga alavanca.

Para o pilar P2 pode-se considerar o alívio

80

Viga alavanca

Centro sapataex

ey

Divisa

DivisaP1 (20x40) - 40t

12,5

400

50 200P2 (30x30) 100t

0,5* R’ = 0,5*[ -(40*0,65)/(4,00-0,65)] = -3,88 t -4t

Sendo o pilar P2 quadrado a sapata mais econômica será quadrada e

Snec = (100-4) / 20 = 4,8m2

L = B = (4,8)1/2 = 2,2mH = (2,2 – 0,30) / 4 0,5mPortanto a sapata do pilar P2 será quadrada com 2,2m de lado e altura, inclusive rodapé (10 a 20cm), de 50cm.

6 – PROBLEMAS PROPOSTOS81

65

220

220

160

15032,5

6.1 - Dimensionar as fundações dos pilares indicados em sapatas para uma tensão admissível no solo = 20t/m2.Deverão ser fornecidos:Dimensões (comprimento, largura e altura) das sapatas.Desenho em planta contendo a locação das sapatas em relação aos centros dos pilares.

DIVISA

P1 - (20x40) - 40t 50cm

200cm DIVISA

P2 - (30x30) - 100t

12,5cm 400cm

6.2 - Na figura abaixo mostra-se parte de uma planta de locação dos pilares de um prédio para o qual pretende-se projetar fundações diretas em sapatas de concreto armado. A tensão admissível no solo de apoio das sapatas, encontrado na profundidade de 1,50m a partir da cota de implantação do prédio, de acordo com as sondagens possuidas, foi fixada em 20 t/m2.Pede-se:

Dimensionar as sapatas dos pilares figurados, para as cargas a seguir indicadas PILAR Nº V (t) Mx (tm) My (tm) Dimensões (cm) P1 33 - - 20 X 40 P2 47 - - 20 X 40 P5 40 - - 50 X 50 X 20 P6 80 - - 80 X 50 X 20 P9 40 - - 50 X 50 X 20 P10 30 - - 20 X 40

82

Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc. 1/50), locando-as em relação aos eixos dos pilares

6.3 - Na figura abaixo mostra-se parte de uma planta de locação dos pilares de um prédio para o qual pretende-se projetar fundações diretas em sapatas de concreto armado. A tensão admissível no solo de apoio das sapatas, encontrado na profundidade de 1,50m a partir da cota de implantação do prédio, de acordo com as sondagens possuidas, foi fixada em 20 t/m2.

Pede-se:1- Dimensionar as sapatas dos pilares figurados, para as cargas a seguir indicadas

PILAR Nº V (t) Mx (tm) My (tm) Dimensões (cm) P3 47 - - 20 X 40 P4 45 - - 20 X 40 P7 123 25 40 X 40 P8 31 - - 20 X 40 P11 82 45 20 - 20 X 50 P12 48 - - 20 X 40

OBS - MOMENTOS DEVIDOS A VENTO

83

2- Desenhar na figura abaixo as sapatas projetadas (esc. 1/50), locando-as em relação aos eixos dos pilares

7 – Bibliografia7.1 – Urbano Rodrigues Alonso – Exercícios de Fundações – Editora Edgard Blucher Ltda – 19837.2 – Fundações – Teoria e Prática – ABMS/ABEF – Editora Pini – 1986

84

CAPÍTULO VFUNDAÇÕES PROFUNDAS – TUBULÕES

1 – TUBULÕES A CÉU ABERTO São fundações constituídas por fustes escavados manual ou mecanicamente, neste caso utilizando trados acionados por perfuratrizes. As mais comuns são hidráulicas, montadas sobre caminhões ou esteiras, conforme mostrado na figura 59 a seguir.

PERFURATRIZ MONTADA SOBRE PEFURATRIZ MONTADA SOBRE CAMINHÃO ESTEIRA

FIGURA 59 - EQUIPAMENTOS PARA PEFURAÇÃO MECANICA A TRADO

1.1 - Processo executivoO processo executivo engloba as fases mostradas na figura 60.O diâmetro mínimo exigido para o fuste é de 60cm, devido ao alargamento manual da base, e a altura desta deve ser limitada a 2m. A concretagem do tubulão deve ser processada imediatamente após conclusão da abertura da base (no máximo 24h, conforme NBR6122/96) e o concreto deve ser auto adensável (abatimento em torno de 15cm) para propiciar adequado preenchimento sem necessidade de adensamento. Recomenda-se ainda o lançamento através de funil para evitar desagregação e contaminação com o solo, normalmente ocorrentes quando lançado diretamente no interior da escavação.

85

FIGURA 60 - PROCESSO EXECUTIVO DOS TUBULÕES

1.2 - AplicaçãoA solução é aplicável em solos que permitem a escavação sem necessidade de revestimento (solos apresentando alguma coesão) e, situados acima do lençol freático (NA subterrâneo).

1.3 - ControleO controle da execução compreende a inspeção do material escavado que deve estar de acordo com o mostrado pelas sondagens, a conferencia da cota de assentamento obtida, que deverá ser compatível com a prevista, a conferencia da geometria do tubulão (fuste e base), de sua locação e desaprumo e, da concretagem, incluindo características do concreto (fck e abatimento) , lançamento e adequado preenchimento da base.

1.4 - Dimensionamento1.4.1 - FusteO diâmetro do fuste é dimensionado como um pilar sem consideração da flambagem.Usualmente não é armado, sendo simplesmente colocada uma armadura de espera com cerca de 2m de comprimento e que visa estabelecer melhor ligação com a infraestrutura sobrejacente e absorver algum esforço de flexão oriundo de pequenas excentricidades executivas.O cálculo é feito pelas relações abaixo indicadas:Øf = (4*Sc/Onde Øf = diâmetro do fuste Sc = área da seção transversal do fusteSc = Q/fcOnde Q = carga atuante fc = tensão admissível no concreto = 0.85*fck / (1.4*1.6)

86

Escavação manual ou mecânica

( fuste )Alargamento

da baseSuperfície do terreno

Cota de assentamento

Funil

Concretagem( concreto auto adensavel )

1.4.2 - BaseO diâmetro da base é dimensionado em função da tensão admissível no terreno, obtida a partir da resistência SPT medida nas sondagens de simples reconhecimento à percussão. O cálculo é feito pelas relações abaixo indicadas:Øb = (4*Sb/Onde Øb = diâmetro da base Sb = área de apoio da baseSb = Q/qadmOnde Q = carga atuante qadm = tensão admissível no t erreno = N / 3 + 0.15*D (kg/cm2) N = SPT na cota da assentamento D = profundidade do tubulão (m) A aplicação da fórmula acima exige N 6, não decrescente a partir da cota de apoio, não se admitindo ainda apoio sobre solos orgânicos, colapsíveis, ou, expansíveis e, aterros de construção não controlada e qualidade não garantida. Exige-se ainda D 3B.Para D 3 B considera-se fundação direta e qadm = N / 5 (vide item 4.2, capítulo III)

A altura da base (figura 61) é calculada por:Hb = (Øb - Øf)/2 * tg 60ºO rodapé que visa permitir adequado preenchimento da base pelo concreto é tomado como 20cm (mínimo valor conforme NBR6122/96).

FIGURA 61 - BASE DE UM TUBULÃO

Exemplo de cálculoDimensionar um tubulão para carga de 50t, a ser executado em local onde o subsolo é representado pela sondagem abaixo, empregando concreto de fck 13MPa

87

HbRodapé

Øb

Øf

3568101517253545/12

0-1.2-3-4-5-6-7-8-9

-10

Argila siltosa mole a médiamarrom

Silte areno argiloso, pouco a muito compacto rosa e

branco

Solo Residual

Adotando-se uma profundidade de 5m:qadm = 10/3 + 0.15*5 = 4,05 4 kg/cm2Para fck = 13Mpa = 130kg/cm2fc = 0.85*130/(1.4*1.6) = 49kg/cm2Sc = 50000/49 = 1020cm2Sb = 50000/4= 12500cm2Øf = (4*1020/)1/2 = 36cm Adotar 60cmØb = (4*12500/)1/2 = 126cm Adotar 130cmHb = (130-60)/2 * tg60º = 60cmRodapé = 20cm

A tensão admissível no terreno é usualmente obtida, através do SPT, pela fómula empírica anteriormente apresentada.Entretanto, é possível também determina-la através de processo teórico como o exposto para fundações diretas.A avaliação da capacidade de carga do terreno pode ser feita pela fórmula já vista no capítulo III, item 2, sendo o recalque calculável pelo processo exposto no item 3 do mesmo capítulo. O embutimento a ser considerado é aquele efetivamente existente na camada de apoio do tubulão, desprezadas as camadas sobrejacentes.

Nestas condições, o exemplo apresentado acima, poderia ser calculado como a seguir:Camada de apoio do tubulão – Silte areno argiloso SPT na cota de apoio – 10 c=0 = 15 (20*10)1/2 30º Nq = 18,40

N = 15,10 2tg(1-sen)2 = 0,289

= 1,9 t/m2b = 1,50mD = 2,0msq = 1 + (1,3/1,3)*tg 30º = 1,6s= 1 – 0,4 * (1,3/1,3) = 0,6dq = 1 + 0,289*arctg (2/1,3) = 1,3d = 1,0iq = i = 1,0q = 3*1,5 + 2*1,9 = 8,3 t/m2qu = (8,3*18,4*1,6*1,3*1,0) + (0,5*1,9*1,3*15,1*0,6*1,0*1,0) = 329 t/m2qs = 329/3 = 110 t/m2Adotando-se como admissível um recalque de 2 cm

s = q*B*(1-2)*I* / Es = 2 cm = 0,02 mB = L = b = 1,30mE = 175*11 = 1925 t/m2 = 0,3H/B = 5/1,3 = 3,85Na fig. 38 para fundação circularI = 0,74L / B = 1,3 /1,3 = 1D / (L*B)1/2 = 2 / 1,3 = 1,54(L*B)1/2 / D = 0,65Na figura 39 = 0,67

88

Silte areno argilosoSPT med = 11

-3,0

-5,0

-8,0

Indeformável

q = 0,02*1925 / [1,3*(1-0,32)*0,74*0,67] 66 t/m2

Critério de ruptura qadm = 110 t/m2Critério de recalque qadm = 66 t/m2Portanto qadm = 66t/m2Pode-se verificar que este valor supera em 65% o encontrado pela fórmula empírica (40t/m2), a qual, em geral, mostra-se conservadora, mas tem utilização corrente na prática.

1.5 – Situações especiaisEm algumas situações as bases dos tubulões são abertas em formato não circular, adotando-se o formato de falsa elipse, como o mostrado na figura 62, correspondendo a 2 semi-círculos unidos por um retângulo ou quadrado

A área da figura vale:S = / 4 * B2 + A*B

Recomenda-se que:(A + B) /B 2,5

A altura do tubulão valeHb (A+B-f)/2 * tg60º

FIGURA 62 – BASE EM FALSA ELIPSE

Esta configuração da base é utilizada quando existe alguma limitação de espaço que impede a adoção da base circular.A seguir são apresentados alguns exemplos destas situações:

Exemplo 1Dimensionar a fundação em tubulão a céu aberto para um pilar de 80x30cm, suportando uma carga de 450t, em local onde a tensão admissível no solo seja de 50 t/m2. Adotar concreto de fck 150 kg/m2

Sbase = 450/50 = 9 m2b = (4*9/3,14)1/2 = 3,39 3,4 mSfuste = 450000 / (0,85*150) * 1,4 * 1,6 = 7906 cm2f = (4*7906/3,14)1/2 100 cmHb = (340-100)/2 * tg60º 210cm

Como a altura da base não deve exceder a 2m, consideraremos 2 tubulões para o pilar. Entretanto, para que o bloco de distribuição da carga do pilar, para os tubulões, não seja muito grande, vamos adotar 2 tubulões com base em falsa elipse com [ (A + B) / B] = 1,2 .

Teremos assimSbase = 0,5*450 / 50 = 4,5 m2[ (A + B) / B] = 1,2A + B = 1,2 * B

89

A

B

f

A = 0,2*B3,14 / 4 * B2 +0,2 B2 = 4,5m2B = 2,15mA = 0,2*2,15 = 0,4 mSfuste = 0,5*450000 / (0,85*150) * 1,4 * 1,6 = 3953 cm2f = (4*3953/3,14)1/2 70 cmHb =[(215 + 40) – 70] /2 * tg60º 160 cm

A solução será:

Exemplo 2 – Tubulão em divisaDimensionar as fundações em tubulões a céu aberto para os pilares P1 e P2, para uma tensão admissível no solo de 30t/m2 e fck 13 Mpa

O problema é pefeitamente análogo ao de fundações diretas. A existência da divisa implica em que o tubulão de P1 seja excentrico e a excentricidade seja combatida por meio de viga alavanca. O tubulão excentrico será projetado com base em falsa elipse de modo que a excentricidae seja a mínima e a base

90

17,5

400

200

P1 – 30x6050t

P2 – 40x4080t

Divisa

Viga alavancae

40

215

215

Pilar

Bloco

f = 70cmA = 40cmB = 215cmHb = 160cm

f = 70cmA = 40cmB = 215cmHb = 160cm

resulte com (A+B)/B 2,5. O alívio em P2 também pode ser considerado, no máximo como 50% da reação negativa nele computada.O roteiro de cálculo, idêntico ao já estudado em fundações diretas é mostrado a seguir:

Admite-se por hipótese inicial (A+B) / B = 2 e portanto A=BA área da falsa elipse será S = / 4 * B2 + B2 = 1,785*B2

Calcula-se Sinic = 50 / 30 = 1,67 m2Faz-se 1,67 = 1,785*B2

Portanto B 1,0me = (1,0 – 0,3) / 2 – 0,025 = 0.325mR = 50 + 50*0,325/(4,0 – 0,325) 55 tSnec = 55 / 30 = 1,83 m2/4 * 12 + A * 1 = 1,83A 1,05 mCheca-se (1,05 + 1) / 1 = 2,05 2,5 OKSe maior que 2,5 aumentar B e recalcularDimensionamento do fustefc = 0,85*130 / (1,4*1,6) = 49 kg/cm2Sc = 55000 / 49 = 1123 cm2f = (4*1123 / )1/2 = 38 cm Adotar f = 0,60m Base do tubulão de fundação do P1 A = 1,05m

B = 1,0mHb = (1,05 + 1,0 – 0,6) / 2 * tg60º = 1,30m

O pilar P2 pode ser aliviado de 0,5*5 = 2,5 tPortanto a carga em P2 será 80 – 2,5 77,5 tSc = 77500/ 49 = 1582 cm2f = (4*1582 / )1/2 = 44 cm Adotar f = 0,60mSb = 77,5/ 30 = 2,58 m2 b = (4*2,58 / )1/2 1,80mHb = (1,8 – 0,6) / 2 * tg60º = 1,0mA figura a seguir apresenta a solução encontrada:

Exemplo 3 – Tubulão de cantoDimensionar as fundações em tubulões a céu aberto para os pilares P1 e P2, para uma tensão admissível no solo de 30t/m2 e fck 13 Mpa

91

16,3

f = 60A = 105B = 100Hb = 130

f = 60b = 180Hb = 10032,5

O problema é também completamente similar ao já estudado para fundações diretas. Assim, a solução, obtida por tentativas, procura o menor tubulão que seja possível com a mínima excentricidade.

Da geometria do problema podemos concluir que ex / ey = 4 / 2 e, portanto ex = 2* eyArbitrando-se um primeiro valor para ex por exemplo ex = 50cm teremos ey = 25cmO tubulão de base em falsa elipse, possível, sem ultrapassar as divisas terá:(A + B) / 2 = 50 + 17,5 = 67,5cmB / 2 = 25 + 40 = 65cmDonde se conclui que B = 130cmA = 5cmA área desta base será S = / 4*1,32 + 1,3*0,05 = 1,39m2A carga suportada por este tubulão será:P = 1,39*30 = 41,7t 42tA reação neste tubulão seráR = 50 + (50*0,5) / (4,0 – 0,5) 57tComo P < R conclui-se que o tubulão é pequeno e para aumentá-lo devemos aumentar a excentricidade.

Em uma segunda tentativa vamos arbitrar ex = 80cm portanto ey = 40cm(A + B) / 2 = 80 + 17,5 = 97,5cmB / 2 = 40 + 40 = 80cmDonde se conclui que B = 160cmA = 35cmA área desta base será S = / 4*1,62 + 1,6*0,35 = 2,57m2A carga suportada por este tubulão será:P = 2,57*30 = 77,1t 77tA reação neste tubulão seráR = 50 + (50*0,8) / (4,0 – 0,8) 63tComo P > R conclui-se que o tubulão é grande e para diminui-lo devemos diminuir a excentricidade.

Em uma terceira tentativa vamos arbitrar ex = 65cm portanto ey = 32,5cm(A + B) / 2 = 65 + 17,5 = 82,5cm

92

P2 – 40x4080t

Viga alavanca200

40

17,5

400

P1 – 30x6050t

Divisa

ex

Divisa

ey

B / 2 = 32,5 + 40 = 72,5cmDonde se conclui que B = 145cmA = 20cmA área desta base será S = / 4*1,452 + 1,45*0,2 = 1,94m2A carga suportada por este tubulão será:P = 1,94*30 = 58,2t 58tA reação neste tubulão seráR = 50 + (50*0,65) / (4,0 – 0,65) 59,7t 60t > 58t

Em uma quarta tentativa vamos arbitrar ex = 70cm portanto ey = 35cm(A + B) / 2 = 70 + 17,5 = 87,5cmB / 2 = 35 + 40 = 75cmDonde se conclui que B = 150cmA = 25cmA área desta base será S = / 4*1,52 + 1,5*0,25 = 2,14m2A carga suportada por este tubulão será:P = 2,14*30 = 64,2t 64tA reação neste tubulão seráR = 50 + (50*0,7) / (4,0 – 0,7) 60,6t > 61t OKConcluimos que o tubulão possível resiste a 64 t e a reação que nele atuará será de 61t. Teoricamente ainda seria possível diminuir a excentricidade, que seria superior a 65cm, conforme já visto na terceira tentativa. Esta diminuição será inteiramente desprezível em termos práticos (menor que 5cm) e portanto a solução do problema é

A = 25cmB = 150cmfc = 0,85* 130 / (1,4*1,6) = 49 kg/cm2Sf = 61000 / 49 = 1245cm2f = (4*1245/)1/2 = 40cm Adotar f = 60cmHb = (150+25-60) / 2 * tg60º = 100cm

Para o pilar 2 podemos considerar um alívio de 0,5*11 = 5,5tSf = 74500 / 49 = 1520cm2f = (4*1520/)1/2 = 44cm Adotar f = 60cmSb = 74,5 / 30 = 2,48m2b = (4*2,480/)1/2 = 1,78m 180cmHb = (180 - 60) / 2 * tg60º = 100cm

A solução será

93

70

35

f =60cmA = 25cmB = 150cmHb = 100cm

f = 60cmb = 180Hb = 100cm

2 – Tubulões pneumáticos (ar comprimido)Quando se pretende executar tubulões em solos abaixo do nível d’água, onde não seja possível seu esgotamento (bombeamento) devido ao perigo de desmoronamento das paredes do fuste e/ou base, utilizam-se tubulões pneumáticos, também denominados a ar comprimido (figura 63)

A camisa (revestimento) utilizada é usualmente de concreto armado e é premoldada no local, antes de se iniciar a perfuração abaixo do nível d’água. Eventual e muito raramente utiliza-se camisa de aço.

A pressão de ar obtida através da injeção utilizando compressor, no interior da campânula e tubulão, impede a entrada da água e o demoronamento das paredes ainda não revestidas.

Conforme Norma Regulamentadora nº 15 , anexo 16 da Portaria 3214 do Ministério do Trabalho, a pressão máxima de ar comprimido a ser utilizada é de 3,4 atm (3,4 kg/cm2) o que limita a escavação abaixo do NA a 34m.

A utilização de pressões superiores a 1,5 atm, somente é permitida pela legislação quando as seguites providências forem tomadas:

a) Exista equipe de socorro médico permanentemente à disposição da obra.b) Exista câmara de descompressão devidamente equipada na obra.c) Existam disponíveis na obra compressores e reservatórios de ar comprimido de reserva.d) A renovação do ar dentro da campânula e tubulão seja garantida e o ar injetado apresente

condições satisfatórias para o trabalho humano.

È importante realçar que excesso de pressão pode ocasionar desconfinamento do fuste do tubulão e perda de sua resistência por atrito lateral. Assim é desaconselhavel que água eventualmente acumulada no tubulão seja eliminada por pressão de ar, devendo para tal empregar-se bombeamento e remoção através da campânula.

A utilização de tubulões pneumáticos, face aos riscos do trabalho sob ar comprimido, baixa produtividade do processo e elevados custos de execução, atualmente só tem se mostrado adequada em obras de arte fora de perímetro urbano e onde o emprego de estacas não se mostre mais vantajoso.

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FIGURA 63 – TUBULÃO PNEUMÁTICO (AR COMPRIMIDO)

O dimensionamento do tubulão é análogo ao já apresentado para os tubulões a céu aberto, exceto o fuste que deve prever um diâmetro mínimo de 70cm no interior da camisa de concreto que tem, normalmente, espessura mínima de 15cm, resultando em diâmetro mínimo do fuste de 100cm.A camisa de concreto é sempre armada e a NBR 6122/96 recomenda que toda a armadura longitudinal seja colocada preferencialmente nela.O cálculo da armadura é feito no estado limite de ruptura empregando-se a fórmula abaixo:

1,4*P = 0,85*(fck / 1,5)*Sc + (f’yk / 1,15)*Sf

onde P = carga atuante no tubulãofck = resistência caracteristica do concreto da camisa à compressãoSc = área da seção de concreto da camisaf’yk = resistência característica do aço à compressãoSf = área da seção de aço da camisa

Alem disto, tendo em vista o trabalho sob ar comprimido, os estribos devem ser calculados para resistirem a uma pressão 30% superior à máxima pressão de ar comprimido a ser empregada (p), admitindo-se nula a pressão externa de terra ou de água. Assim:

95

F = 1,3*p*R

As = (1,61*F) / f’yk

Onde: R= raio da armadura de estriboAs = seção de estribo por unidade de comprimento (mesma unidade adotada para R)

O concreto de enchimento da camisa, após escavação (núcleo), é assim desprezado na resistência do fuste, cabendo lembrar que a pressão de ar somente pode ser aplicada quando o concreto da camisa atingir o fck adotado em projeto.

3 –Volume da base (seção circular) de tubulões Em anexo apresenta-se tabela para determinação do volume de base (bases circulares) de tubulões em função das seções de fuste e base, altura da base e rodapé de 20cm

V= (0,2*Sb) +[(Hb-0,2)/3]*[Sb + Sf + (Sb*Sf)1/2]

Para bases não circulares costuma-se admitir que o volume seja 1,55 vezes superior ao de uma base circular com diâmetro igual à média das dimensões da base em falsa elipse e altura correspondente, isto é:

=[(A+B) + B] / 2Hb=[( - f)/2]*tg60º

4 – Bibliografia4.1 – Urbano Rodrigues Alonso – Exercícios de Fundações – Editora Edgard Blucher Ltda – 19834.2 – Fundações – Teoria e Prática – ABMS/ABEF – Editora Pini – 1986

Anexo – Volume da base (circular) de tubulões (m3)

96

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