FUNDAMENTOS DA REALIMENTAÇÃO …daelt.ct.utfpr.edu.br/elisanm/Eletronica2/AulaET3_FundRealimII_2... · Exemplo 2- Um amplificador realimentado é construído com um amplificador

23/08/2016

1

FUNDAMENTOS DA REALIMENTAÇÃO ELETRÔNICA

2ª parte

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA

ELETRÔNICA 2 - ET7BC

Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes

Curitiba, 23 de agosto de 2016.

REVISÃO: MALHA FECHADA

23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 2

CLÁSSICA: tratamento das variáveis de

forma linear a coeficientes constantes.

-On-off

-Proporcional-Integral-Derivativo (PID)

MODERNO: modelamento no domínio

do tempo usando recursos como

matrizes e álgebra HW acessível

-Multivariável

-Preditivo -Inteligente

-Não-linear -Robusto

-Ótimo -Adaptativo

CONTROLADOR

dt

tdEKddttEKitEKptMV

)(.)()(.)(

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2

CARACTERIZANDO A REALIMENTAÇÃO


Denomina-se dessensibilidade ou diferença de retorno ou insensibilidade a quantidade:

D = 1 + ra ou D = 1+ βa

D tem magnitude maior 1 na região de frequências médias.

Para o modelo de realimentação sob estudo são assumidos:

1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à

transmissão reversa através de r.

2. A transmissão direta através da rede r é desprezível se comparada à transmissão direta

através de a.

Caso a tenha um valor muito elevado, então:

Essa razão significa que o ganho total dependerá quase que somente dos elementos

passivos que compõem o circuito, portanto, não sofrerá de forma excessiva do

amplificador de canal direto.

rra

aAar f

11

REALIMENTAÇÃO – TOPOLOGIA BÁSICA

23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 4Créditos: Prof. Flávio Alencar do Rêgo Barros - UERJ

Xf = variável de realimentação

(tensão ou corrente)

Xi ,Xo = variável de entrada e

saída respectivamente

)(0 MX

XA

i

)(0 iiiaXX

)(iXXX fi

a

r (w)

Xi

Xf

Xδ Xo

)(iirXX of

)(ivrXXX oi

ii em i

iii em iv

)(vraXXX i

Isolando em v iX

)()1( viXraX

XraXX

i

i

Substituindo iii e vi em M

i

o

X

X

ra

a

raX

aXA

1)1(

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3



• r = rede de realimentação ou fator de realimentação (fator de transmissão reverso).

Pelo uso de indutores e capacitores que dependem da frequência denomina-se r(w).

Este fator também é denominado por β ou f por outros autores.

• a = ganho do canal direto ou ganho sem realimentação. Sendo usado como a(w).

• A, Af = ganho com o canal realimentado ou ganho total.

Dependendo das variáveis envolvidas: tensão AV, corrente AI , impedância RM e

admitância GM.

• AVf , AIf , RMf e GMf Ganhos totais ou realimentados

ra

a

X

XA

i

of

1

RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA REALIMENTAÇÃO



Denomina-se dessensibilidade ou diferença de retorno a quantidade:

D = 1 + ra ou D = 1+ βa

D tem magnitude maior 1 na região de frequências médias.

Para o modelo de realimentação sob estudo são assumidos:

1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à

transmissão reversa através de r.

2. A transmissão direta através da rede r é desprezível se comparada à transmissão direta

através de a.

Caso a tenha um valor muito elevado, então:

Essa razão significa que o ganho total dependerá quase que somente dos elementos

passivos que compõem o circuito, portanto, não sofrerá de forma excessiva do

amplificador de canal direto.

rra

aAar f

11

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DESVANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO


1. O ganho do circuito realimentado é reduzido quando comparado com a condição de sem

realimentação.

aXi Xδ Xo=Xi

aX

XA

i

0

Sem realimentação

ra

a

X

XA

i

of

1

Com realimentação

fAA

DESVANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO


2. Suscetível à ocorrência de oscilações:

ra

a

X

XA

i

of

1

...0)1( raCaso

Essas oscilações poderão ser empregadas de forma deliberada para produzir

osciladores senoidais.

Ocorre uma divisão por zero, resultando em instabilidade oscilações

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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO


1. Dessensibilidade da amplificação da transferência: variações de temperatura, tempo

de uso são refletidas em uma correspondente falta de estabilidade do ganho da

transferência do amplificador.

A mudança fracional na amplificação com realimentação dividida pela mudança

fracional sem realimentação é chamada de sensibilidade do ganho de transferência [1].

f

ff

f

A

AA

A

dA

dA

AdA

A

dA

S f

21

011

ra

arra

A

dAf

2

'''

1

v

uvvuy

v

uylembrando

dA

raad

dA

dAf

21

1

raA

dAf

21

1

raA

dAS

fA

Af

fA

A.

fA

A.



f

ff

f

A

AA

A

dA

dA

AdA

A

dA

S f

raS fA

A

1

1

SENSIBILIDADE

INSENSIBILIDADE OU

DESSENSIBILIDADE OU

DIFERENÇA DE RETORNO

raID 1,

a

raa

raS fA

A

)1(

1)1(

12

SIGNIFICADO [2]

f

A

A

f

A

AS

dA

dAf

A

AS

A

AfA

A

f

f

A

A

raA

A

f

f

1

1

Uma variação do ganho do

amplificador básico, devido a

uma alteração de algum

componente é atenuada de, ou

seja, dividida por 1+ra no

amplificador com

realimentação.

O amplificador realimentado

tem menor variação de ganho

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6



Exemplo 1- Para (1+ra) = 10, para uma variação de 10% em A, provoca uma variação de apenas 1%

em Af [2].

%1%10.10

1

f

f

A

A

A

A

raA

A

f

f

1

1

Exemplo 2- Um amplificador realimentado é construído com um amplificador canal direto sujeito a

3% de variação no ganho. Deseja-se que o amplificador não tenha mais que 0,1% de variação no

ganho total devido à variações neste elemento. Determine a diferença de retorno necessária. [3]

%3

A

A

A

A

raA

A

f

f

1

1

%1,0

f

f

A

A3

11,0

D

30D

Resultado em dB

DbB = 20 log D

dBD

D

D

DD

dB

dB

dB

dB

54,29

477,120

30log20

log20



2- Distorção de sinal não linear.

A distorção de sinal não linear representa uma variação do ganho com respeito à amplitude do sinal

de entrada.

Supondo um sistema com ganho a1= 500 para tensão de saída de pico de 0-3V, ganho a2=200

entre 3-6V e ganho zero para tensões maiores que 6V. Avaliar os sistemas com e sem realimentação

supondo que o fator de realimentação seja r=0,05

A1=500

A2=200

A3= 0

Af1=500/(1+0,05.500) = 19,23

Af2=200/(1+0,05.200) = 18,19

A3= 0 = 0

aX

XA

i

0

Sem realimentação

ra

aAf

1

Com realimentação

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7



500=

200=

0=

=19,23

=18,19



3- Faixa de frequências médias aumenta:

Amplificadores eletrônicos quando em altas frequências tendem a ter seus parâmetros de

desempenho degradados e para baixas frequências são os capacitores de desacoplamento e by-pass.

CfXC

2

1

A realimentação tende a reduzir

estes efeitos, significa que

aumenta a banda de frequências

médias.

abertocirXcf

curtoXcf

.

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8



Frequência de corte superior ‘wH’

Um amplificador sem realimentação cuja

frequência de corte superior ocorre em ‘wH’ e

apresenta o ganho em altas e médias igual a:Hw

s

AsA

1)( 0

A0ganho em frequência média.

Aplicando um elo de realimentação negativa em torno deste amplificador com um fator ‘r’ de

realimentação independente da frequência, resulta em um ganho em malha fechada igual a:

H

H

Hf

wrAs

rA

A

ws

Ar

ws

A

srA

sAsA

.11

1

11

1

)(1

)()(

0

0

0

0

0

Reescrevendo a equação

em função do ganho em

frequência média



Hf

f

H

f

ws

A

wrAs

rA

A

sA

1.1

1

1)(

0

0

0

0

Reescrevendo a equação anterior do sistema realimentado anterior em função do ganho em

frequência média com o mesmo formato que a do sistema sem realimentação:

Onde:

Observa-se por comparação que no amplificador realimentado, a frequência de corte superior ‘wHf’ fica

aumentada pelo fator 1+rA0.

HHf

f

wrAw

rA

AA

0

0

00

1

1

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Frequência de corte inferior ‘wL’

Um amplificador sem realimentação cuja

frequência de corte inferior ocorre em ‘wL’ e

apresenta o ganho em altas e médias igual a:s

w

AsA

L

1

)( 0A0ganho em frequência média.

0

0

0

0

0

11

1

11

1

)(1

)()(

rAw

rA

A

sw

Ar

sw

A

srA

sAsA

L

L

L

f

Onde:

0

0

00

1

1

rAww

rA

AA

LLf

f

s

w

AsA

Lf

f

f

1

)(0

Raciocínio semelhante:

Observa-se por comparação

que no amplificador

realimentado, a frequência de

corte inferior ‘wLf’ fica reduzida

pelo fator 1/1+rA0.

ALTERAÇÃO FREQUÊNCIAS DE CORTE [2]


w

wH |

wH(1+rAo)

|A(w)|dB ou |Af(w)|dB

))1/(log(20 oo rAA

)log(20 oA

| wL

wL/(1+BAo)

O ganho diminui e a faixa de passagem aumenta

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4- Efeito sobre ruídos:

A realimentação pode ser usada para reduzir o efeito indesejável de ruído ou de sinais espúrios nos

amplificadores.

Para quantificar esse efeito utiliza-se a relação sinal/ruído (S/N) como sendo um fator de qualidade

para a comparação de amplificadores.

Este parâmetro é obtido pela razão entre a amplitude do sinal e a amplitude do sinal espúrio no

mesmo ponto do circuito.

Para verificação, consideram-se dois amplificadores com ganhos iguais (A1), sendo um realimentado

e o outro não.

r


20

Para compensar a redução de ganho causada

pela realimentação negativa, adiciona-se um

estágio com ganho A2 de forma que:

r

21

21

1 ArA

AAAf

23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II

Para que o ganho do sistema seja

mantido deve-se ter como condição

Af=A1 sendo satisfeita se:

1

2

21

1

2

1

1

21

21

1

11

AA

AA

ArA

AAA

AerA

f

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A relação S/N para o amplificador

sem realimentação:

n

SnS

V

V

N

SVAVAV 110

A relação S/N para o amplificador com

realimentação e ruído intermediário:

2

21

1

21

210

11A

V

V

N

SV

ArA

AV

ArA

AAV

n

SnS

ra) b)



r

A relação S/N para o amplificador com

realimentação e o ruído junto ao sinal Vs:

n

SnS

V

V

N

SV

ArA

AAV

ArA

AAV

21

21

21

210

11

CONCLUSÃO:

Através das comparações, observa-se que

se o ruído for introduzido em um estágio

intermediário do amplificador básico, haverá

uma redução significativa da interferência.

Por outro lado, se o ruído for adicionado na

entrada do amplificador junto com o sinal a

ser amplificado, não é observado nenhuma

melhora.

A relação S/N não difere da condição sem realimentação!

c)

Isso ocorre porque o amplificador não

tem como distinguir o que é sinal e o

que é o ruído, amplificando ambos da

mesma forma, resultando na mesma

relação S/N.

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5- Controle das impedâncias de entrada e saída a partir das topologias básicas da realimentação [2]:

Referências


[1] MILMANN, v2, p.479

[2] OLIVEIRA, Amauri. Realimentação. Notas da aula: realimentação. Universidade Federal da

Bahia. Abril de 2010.

[3] BARROS, Flávio Alencar do Rego. Notas da aula de Eletrônica 4: realimentação. Universidade

do Estado do Rio de Janeiro. 2015.

[4} SEDRA, cap 8.

http://www.pads.ufrj.br/~joarez/Realimentacao_Negativa_v1_3_131012.pdf

http://cee.uma.pt/edu/el2/acetatos/Realimentacao1.pdf

http://n3e.tecnico.pt/~n3e.daemon/SmartBoost/3%C2%BA%20Ano/1%C2%BA%20Semestre/Ci

rcuitos%20Electr%C3%B3nicos%20B%C3%A1sicos/Prof.%20Ant%C3%B3nio%20Baptista/teoria/

Realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf

http://www.enautica.pt/publico/professores/luisfreire/index_ficheiros/3%20-

%20Amplificadores%20com%20realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf

http://www.pads.ufrj.br/~joarez/Realimentacao_Negativa_v1_3_131012.pdf

http://cee.uma.pt/edu/el2/acetatos/Realimentacao1.pdf

http://n3e.tecnico.pt/~n3e.daemon/SmartBoost/3%C2%BA Ano/1%C2%BA Semestre/Circuitos Electr%C3%B3nicos B%C3%A1sicos/Prof. Ant%C3%B3nio Baptista/teoria/Realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf

http://www.enautica.pt/publico/professores/luisfreire/index_ficheiros/3 - Amplificadores com realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf

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3-SEGUIDOR DE TENSÃO

Vo

R1

R2

Vi

1-INVERSOR 2-NÃO INVERSOR

Vo

Vi

4-SOMADOR INVERSOR

Vo

R1 R2

Vi1 R2

Vi2 Rn

Vi_n

5-SOMADOR NÃO INVERSOR

ViR

RfVo

1 Vi

R

Rv

f

o

1

1ino

in

f

o

Vv

VR

Rv

1

1

n

i i

ifo

R

vRv

1

n

i i

n

i i

i

d

R

R

v

V

1

1

1

TOPOLOGIAS AMPOP REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

Vo

R1

Rf

Vi

Vo

R1

R2

Vi1 R2

Vi2

Rn

Vi_n

R1


6-INTEGRADOR & INT. PRÁTICO 7-DIFERENCIADOR & DIF. PRÁTICO

Vo

R1

C

Vi

Vo

C

R2

Vi

i1 i2va

vb

V1

V2

i1’

i2’

8-SUBTRATOR ou DIFERENCIAL

dttvRC

tv io )(1

)(

dt

dvCRv i

fo

fRRse 1

12 VVvo

TOPOLOGIAS AMPOP REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

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Propriedade da realimentação negativa Curto Circuito Virtual - CCV


Características elétricas para o AmpOp ideal:

Zin = ∞

Zout = 0 ohm

Ganho Ad = ∞

Equação Fundamental

Vo = Ad.(V+ - V-)

Como Ad=∞, substituindo:

Vo = ∞ .(V+ - V-)

(Vo)/ ∞ = (V+ - V-)

0 = (V+ - V-)=Es

Como Es = V+ - V- = 0 , indica que a ddp entre a e b = 0,

independentemente dos valores de V+ e V- .

“curto circuito virtual (CCV)”

INVERSOR –dedução Vout


vo

+

vin

R1

Rf

R1

Rf

i1

i2

Vo

Vi

Vd

Modelo elétrico do AOZin

Zout0

R1

i1

Vi

Rf

Vd

-

+

Vo

Av(V+ - V-)i2

V

VR1

V

VRf

Es=Vd

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INVERSOR (cont)


R

V1 V2

i

Análise Nodal:

i=(V1-V2)/R

VR2+ -

Rf

VoVd

R

VdVi

ii

1

21

R1

i1

Vi

Rf

Vd

-

+

Vo

Av(V+ - V-)i2

Mas conforme o CCV Vd=0

1..

0

1

0

RVoRfVi

Rf

Vo

R

Vi

Vi

R

RfVo

1

Ganho Malha

Fechada

Inversão na

fase do sinal

de 180º.

NÃO INVERSOR


ViR

Rv

f

o

1

1

vo

+

vin

R1

Rf

R1

i1

Vi

Rf

Vd

-

+

Vo

Av(V+ - V-)i2

Rf

VoVi

R

Vi

ii

1

0

21

Rf

Vo

Rf

Vi

R

Vi

Rf

VoVi

R

Vi

1

1Conforme o CCV Vd=0

Ganho sempre

>1

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