Fundamentos Do Escoamento Multifásico

7/23/2019 Fundamentos Do Escoamento Multifsico

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5Fundamentos do Escoamento Multifsico

5.1.Definies Bsicas

Tradicionalmente quando nos referimos ao escoamento de leo, gua e gs,

chamado de fluxo multifsico, porm na verdade trata-se de um escoamento

bifsico, onde uma das fases gasosa e a outra lquida.

Na produo de petrleo, o escoamento bifsico freqentemente

encontrado na coluna de produo dos poos e nos dutos de produo. O fluxo

bifsico pode ocorrer em trechos verticais, inclinados ou horizontais, e alguns

mtodos tiveram que ser desenvolvidos a fim de permitir a determinao da queda

de presso ao longo da tubulao, com qualquer ngulo de inclinao.

A produo no mar faz com que gs e fases lquidas sejam transportados

por longas distncias antes de serem separados. Alm do dimensionamento dos

dutos de produo com base na perda de carga, importante que possamos

determinar a composio do fluido no oleoduto, em diversas condies de fluxo, a

fim de possibilitar o projeto adequado do sistema de separao na planta de

processo da plataforma.

A figura abaixo ilustra os diferentes padres de fluxo que podem ser

observados em oleodutos horizontais. O padro de fluxo depende principalmente

das velocidades do gs e do lquido, e da relao gs/liquido. Para velocidades

muito altas do lquido e baixas relaes gs/liquido, pode ser observado o fluxo de

bolhas dispersas (regime 1). Para baixas velocidades de lquido e gs, um fluxo

estratificado liso ou estratificado ondulado (regimes 2 e 3) esperado. Para

velocidades intermedirias do lquido, so formadas ondas rolantes de lquidos

(regime 4). Com o aumento da velocidade, as ondas rolantes crescem at o ponto

de formarem um fluxo com tampes (regime 5) ou um fluxo de golfadas (regimes

6 e 7). Para velocidades de gs muito altas, o fluxo anular (regime 8) observado.

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Fundamentos do Escoamento Multifsico 52

Figura 23- Padres de fluxo observados em oleodutos horizontais, fonte: [6]

Para que possamos calcular o gradiente de presso do escoamento, o

holdup da fase lquida e os padres de fluxo que ocorrem durante o escoamento

simultneo de gs e lquido ao longo da tubulao, necessrio que conheamos

algumas condies do escoamento em questo, tais como:

a) propriedades dos fluidos: densidade, viscosidade, tenso superficial, etc.

b) varveis operacionais: BSW, vazo, velocidade, temperatura.

c) varveis geomtricas: profundidade, afastamento, dimetro, inclinao,

isolamento.



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5.2.Procedimento de Clculo de Perda de Carga no Escoamento Bifsico

Para o escoamento monofsico compressvel ou para o escoamento

multifsico, o gradiente de perda de carga no constante, forando ao clculo daperda de presso total em etapas, segmento a segmento.

Este clculo pode ser feito de duas formas: iterao no comprimento ou

interao na presso.

No primeiro, conhecendo-se Pn e Tn, fixa-se P e estima-se L. No

segundo, fixa-se L e estima-se P. Neste trabalho abordaremos o segundo

mtodo, uma vez que este o mais utilizado no programas de simulao.

Mtodo de iterao na presso

1. Partindo-se de um ponto no sistema, Ln, onde a presso conhecida,

Pn, define-se um incremento na distncia, L.

2. Estima-se um incremento de presso, P, correspondente ao

incremento na distncia, L.

3. Calcula-se a presso mdia (Pmed) e, nos casos no isotrmicos,calcula-se a temperatura mdia (Tmed), no novo ponto Ln+1, aps a

aplicao do incremento L.

4. A partir de dados de laboratrio ou correlaes empricas, so

determinadas todas as propriedades do fluido no escoamento, numa

condio de Pmede Tmed.

5. Utilizando-se a correlao escolhida, calcula-se dp/dl no incremento,

numa condio de Pmed, Tmede inclinao mdia.6. Calcula-se o incremento de presso correspondente ao incremento na

distncia fixado, P calculado = L * dp/dl.

7. Compara-se P estimado e P calculado nos passos 2 e 6. Caso os

valores no sejam, estima-se um novo incremento de presso e

retorna-se ao passo 3. Repete-se os passos de 3 a 7 at que os valores

estimados e calculados estejam suficientemente prximos.



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Este mtodo sempre iterativo, uma vez que as propriedades dos fluidos so

funes da presso a ser calculada para o incremento L.

5.3.Propriedades dos Fluidos no Escoamento Bifsico

As propriedades de um fluido podem ser definidas por trs mtodos bsicos:

a) Medio direta: o mtodo mais preciso, porm um mtodo caro.

b) Determinao por Correlaes: como a Black oil, proporciona um

nvel de preciso bastante razovel, para leos normais e pesados.

c) Modelo Composicional: adequado para leos leves e gs

5.3.1.Correlaes Black Oil

A abordagem black-oil largamente utilizada na prtica e a grande

maioria dos estudos de reservatrio adota esta modelagem. Assume-se para o leo

uma massa especfica () constante. O fluido resultante vai se tornando mais

pesado na medida em que o gs vai saindo de soluo.As correlaes black-oil foram desenvolvidas especificamente para

sistemas de leo cru / gs / gua e so assim muito teis para prever o

comportamento das fases no fluxo de um poo de petrleo. Quando usadas em

conjunto com as opes de calibrao, as correlaes black-oil podem produzir

dados de comportamento de fases precisos, a partir de um mnimo de dados de

entrada. Elas so particularmente convenientes em estudos de gs lift, onde os

efeitos da variao do RGO e corte de gua esto sob investigao. Porm, se

importante uma previso precisa do comportamento das fases em sistemas com

hidrocarbonetos leves, recomendada a aplicao de modelos composicionais.



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Propriedade Nom. Correlao de

Razo de solubilidade RS Lasater / Standing

Fator volume de formao BO Standing

Densidade relativa do gs dissolvido dGd Katz

Viscosidade do leo saturadoOS Chew & Connally

Viscosidade do gsG Carr / Lee

Presso e temperatura pseudo-crticas PPC,TPC Brown

Fator de Compressibilidade Z Satanding & Katz

Tenso superficialo Baker & Swerdloff

Tabela 1- Propriedades e correlaes black oil, fonte: [2]

Os tpicos seguintes abordam algumas das correlaes black-oil mais

utilizadas para a avaliao do comportamento de uma mistura lquida de

hidrocarbonetos, numa certa condio de presso e temperatura, quando trazidos

s condies de superfcie.

5.3.1.1.

Razo de Solubilidade (RS)

Neste trabalho abordaremos duas correlaes para o clculo da Razo de

Solubilidade, j definida no captulo anterior:

Correlao de Lasater[6]

Esta correlao foi desenvolvida em 1958 a partir de 158 dados

experimentais, abrangendo as seguintes faixas:

Pb(presso do ponto de bolha): 48 a 5.780 psia

TR(temperatura de reservatrio): 82 a 272 F

API(densidade API): 17,9 a 51,1 API

dgcs(densidade do gs nas condies standard): 0,574 a 1,223

Rsb(gs em soluo presso do ponto de bolha): 3 a 2,905 scf/STB



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Gs em Soluo:

( )gogo

syM

ydR

=

1

*3,379**350 ( 9 )

Para API 40: Mo= 630 - 10API

Para API > 40: Mo= 73,110(API)-1.562

Onde:

Mo= peso molecular do leo nas condies standard

Frao molar do gs (yg):

o

osb

sb

g

M

dR

R

y350

3,379

3,379

+= ( 10 )

Onde:

do= densidade do leo

Fator da presso de saturao do leo (Pbdg/TR):

Para yg 0,6: ( ) 323,0786,2exp679,0 = gR

gby

T

dP ( 11 )

Para yg > 0,6: 95,126,856,3 += g

R

gby

T

dP ( 12 )

Presso do Ponto de Bolha:

=

gR

gbb

dT

TdPP * ( 13 )

Correlao de Standing [6]

A correlao usada por Standing para desenvolver uma equao para

estimar presses de ponto de bolha maiores que 1.000 psia, baseou-se em 105

presses de ponto de bolha determinadas experimentalmente a partir de amostras

de petrleo de reservatrios na rea da Califrnia.



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Os dados abrangem as seguintes faixas:

Pb(presso do ponto de bolha): 130 a 7.000 psia

TR(temperatura de reservatrio): 100 a 258 F

API(densidade API): 16,5 a 63,8 API

dgcs(densidade do gs nas condies standard): 0,59 a 0,95

Rsb(gs em soluo presso do ponto de bolha): 20 a 1,425 scf/STB

Gs em Soluo:

( )

( )

83,0

1

T*00091,0

API*0125,0

csgs 10

10

18

PdR

= ( 14 )

Onde:

P = presso expressa empsia

T = temperatura expressa em F

5.3.1.2.Fator Volume de Formao (BO) Correlao de Standing [6]

Bo- sistemas saturados (bbl/STB)

Bo = 0,972 + 0,000147 * F1,175 ( 15 )

Onde o fator de correlao (F):

Td

dRF

o

gcs

s *25,1

5,0

+

= ( 16 )

dgcs = densidade relativa de todo gs produzido na condio standard



5.3.1.3.Densidade Relativa do Gs Dissolvido (dGd) Correlao de Katz

A equao para o calculo da densidade relativa do gs dissolvido foi

definida por Katz [6], como sendo:

( ) sgd RAPIAPId **586,36874,0*10*02,025,06 ++= ( 17 )



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5.3.1.4.Viscosidade do leo Saturado (OS) Correlao de Beggs &Robinson

A equao para o clculo da viscosidade do leo vivo foi definida por Beggs

& Robinson [6], como sendo:

B

ODO A *= ( 18 )

Onde:

515,0)100(715,10 += SRA ( 19 )

338,0)150(44,5 += SRB ( 20 )

5.3.1.5.Viscosidade do Gs (G)

A viscosidade do gs, segundo a correlao de Lee et al [6], pode ser

determinada utilizando-se as equaes abaixo:

y

gg XK exp104= ( 21 )

Onde:

( )TM

TMK

+++

=19209

02,04,9 5,1 ( 22 )

MT

X 01,0986

5,3 ++= ( 23 )

Xy 2,04,2 = ( 24 )

Sendo, T = oR, g = cp, M = peso molecular e g= g/cm3.

ZT

Pdglg 0433,0= ( 25 )

Onde:

dgl = densidade do gs livre na condio standard



Z = fator de compressibilidade do gas



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5.3.1.6.Presso e Temperatura Pseudo-crtica (Ppc, Tpc)

O procedimento mais empregado para a determinao do fator de

compressibilidade (Z), baseado no teorema dos estados correspondentes [6], quebasicamente estabelece que as misturas de gases reais exibiro o mesmo fator Z

para os mesmos valores de presso e temperaturas pseudo-reduzidas, onde:

pc

prP

PP = ( 26 )

pc

prT

TT = ( 27 )

Para a determinao das propriedades pseudo-crticas dos gases naturais, a

correlao de Brown et al [6], frequentemente utilizada, utilizando como ponto

de tartida valores de densidade do gs livre. Esta correlao representada pelas

equaes:

livreGpc dP 5,5775,708 = ( 28 )

livreGpc dT 314169 += ( 29 )

5.3.1.7.Fator de Compressibilidade (Z)

O fator de compressibilidade dos gases, corrige o desvio de comportamento

do gs real com o modelo de gs ideal:

Volume real = Volume ideal * Z

Para presses e temperaturas baixas o fator Z tende a 1, ou seja o

comportamento do gs real aproxima-se do gs ideal para baixas densidades.

Os fatores de compressibilidade (Z) foram correlacionados por Brown [6],

como funo dos valores de presso e temperaturas pseudo-reduzidas. Sua

correlao cobriu valores de Ppr at 8. Entretanto, investigaes feitas por

Standing & Katz [6] concluiram que para valores de Ppr superiores a 5, os

resultados eram bastante imprecisos. Como resultado deste trabalho, Standing &

Katz extenderam a correlao de Brown para valores de presso pseudo-reduzida

de 15. Estes resultados deram origem ao baco da Figura 24.



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Figura 24- Fator de compressibilidade para gases naturais, fonte: [13]

5.3.1.8.Tenso Superficial - lquido e gs (o)

A influncia deste parmetro no clculo da perda de carga, do regime de

escoamento e do holdup pequena.A tenso superficial entre hidrocarbonetos,lquido e gasosos, para baixas presses e densidades, normalmente varia de 35

dynas/cm at 0 dynas/cm.



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5.3.2.Velocidades e Relaes do Escoamento Bifsico

Esta seo tem por objetivo a abordagem de algumas propriedades

importantes que devem ser entendidas antes de se adaptar a equao de gradientede presso para condies de fluxo bifsico.

Holdup do Lquido

O holdup do lquido definido como a relao do volume de um

segmento de tubo ocupado por lquido e o volume total desse segmento de tubo

[2]. Isso :

tutulaodesegmentodovolume

lquidopeloocupadovolumeHL =

O holdup do lquido uma frao que varia de zero (fluxo de gs

somente) a um (fluxo lquido somente). O mtodo mais comum de medir o

holdup do lquido isolar um segmento do fluxo entre vlvulas de fechamento

rpido e medir o lquido fisicamente capturado. O restante do segmento de tubo

ocupado por gs, sendo chamado de holdup do gs.

Hg= 1 - HL ( 30 )

Holdup do Lquido Sem Escorregamento

O holdup do lquido sem escorregamento, definido como a relao do

volume de lquido em um segmento de tubo [2], dividido pelo volume do

segmento de tubo que existiria, se o gs e o lquido flussem mesma velocidade

(sem escorregamento). O clculo pode ser feito diretamente, usando as vazes

conhecidas do gs e do lquido, onde qLe qgso as vazes de lquido e gs in-situ,

respectivamente.

gL

LL

qq

q

+= ( 31 )

O holdup do gs sem escorregamento definido como:

gL

g

Lgqq

q

+== 1 ( 32 )

Velocidade

Muitas correlaes de fluxo bifsico esto baseadas em uma varivel

chamada de velocidade superficial. A velocidade superficial de uma fase fluida

definida como a velocidade na qual essa fase estaria sujeita se flusse s pela

seo transversal total do tubo.



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Gs

A velocidade superficial do gs calculada por:

A

qv

g

sg= ( 33 )

A velocidade real do gs calculada por:

g

g

gHA

qv

= ( 34 )

Onde A a rea da seo transversal do tubo.

Lquido

A velocidade superficial do lquido calculada por:

A

q

v L

sL = ( 35 )

A velocidade real do lquido calculada por:

L

LL

HA

qv

= ( 36 )

Onde A a rea da seo transversal do tubo.

Bifsico

Velocidade da mistura a soma das velocidades superficiais das fases:

sgsLm vvv += ( 37 )

Velocidade de Escorregamento

A velocidade de escorregamento definida como a diferena entre as

velocidades reais da fase gasosa e lquida [2].

L

sL

g

sg

LgsH

v

H

vvvv =+= ( 38 )

Usando as definies anteriores para velocidade, o holdup semescorregamento, pode tambm ser calculado como:

m

sLL

v

v= ( 39 )



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5.3.3.Mtodos de Determinao das Propriedades da Mistura Lquida

Quando a mistura lquida contm leo e gua, a maneira mais usual de se

ponderar o efeito dessas fases usando-se o fator de proporcionalidade definidocomo:

( )woo

oqq

qf

+= ( 40 )

ow ff = 1 ( 41 )

Assim, para qualquer propriedade da mistura lquida, temos:

( )owooL foprPfropPropP += 1 ( 42 )

5.3.4.Escoamento Vertical Multifsico

Com exceo de condies de velocidade alta, a maioria da queda de

presso em fluxo vertical causada pelo componente de mudana de elevao. A

queda de presso causada por acelerao dos fluidos normalmente considerada

desprezvel, sendo calculada somente para os casos onde a velocidades do fluxo

muito alta.

Muitas correlaes foram desenvolvidas para determinar os gradientes de

presso no fluxo bifsico. Alguns pesquisadores optaram por assumir que o gs e

fases lquidas deslocavam-se mesma velocidade (sem escorregamento entre

fases), para avaliar a densidade de mistura e avaliar empiricamente somente um

fator de frico. Outros desenvolveram mtodos por calcular ambos, o holdup

dolquido e o fator de frico e, alguns escolheram dividir as condies de fluxoem padres ou regimes e desenvolver correlaes separadas para cada regime defluxo. As correlaes do fluxo vertical multifsico (F.V.M.) discutidas a seguir,

so classificadas segundo sua complexidade.

5.3.4.1.Correlaes do F.V.M

Existem trs tipos na indstria do petrleo, so baseadas em observao,

experimentao laboratorial e dados de campo.



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Tipo I

As correlaes que se enquadram nesta categoria, no utilizam mapas de

padro de escoamento nem consideram o escorregamento entre as fases, L. A

nica correlao requerida para fator de frico das duas fases.

Exemplos:

Poetmann & Carpenter [2], (49 poos surgentes e GL);

Baxendell & Thomas [2], (extenso de P&C)

Fancher & Brown [2], (consideram variao com a RGL)

dg

uf

g

g

dL

dp

c

mns

c

ns2

2 += ( 43 )

O fator de frico f determinado pelo grfico de cada correlao com

umd, e no o Re. A justificativa que como grande a turbulncia no

escoamento multifsico a viscosidade no teria grande influncia.

Tipo II

As correlaes que se enquadram nesta categoria, no utilizam mapas de

padro de escoamento, porem consideram o escorregamento entre as fases, HL.

Mtodos nesta categoria apresentam correlao para o clculo do holdup e

correlao para o fator de frico das duas fases.

Exemplo:

Hagedorn & Brown [2], (poo experimental de 1500 ft). Nesta correlao o

holdup no medido e sim correlacionado.

Tipo III

As correlaes que se enquadram nesta categoria, utilizam mapas de padro

de escoamento e consideram o escorregamento entre as fases, HL. Para cada

padro de escoamento apresentada uma correlao diferente para o clculo do

holdup e para o fator de frico das duas fases.

Exemplo:

Duns & Ros [2]

Orkiszewski [2]

Aziz, Grovier & Fogarasi [2]

Beggs & Brill [2]



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5.3.4.2.Padres de Escoamento

Na Figura 25 so apresentados os padres de fluxo ou regimes

freqentemente encontrados em escoamento vertical bifsico. A maioria dospesquisadores, que consideram regimes de fluxo em sua metodologia, divide em

quatro grupos os regimes possveis de acontecer em um tubo vertical.

Figura 25- Padres de fluxo encontrados em escoamento vertical bifsico, fonte: [6]

A seguir, apresentada uma breve descrio da maneira como os fluidos se

comportam no interior da tubulao, para cada um dos regimes de fluxo.

Padro de Bolha

O tubo preenchido quase completamente de lquido e a fase de gs livre

est presente na forma de pequenas bolhas. As bolhas movem-se com velocidades

diferentes. Exceto pela densidade, pouca a influncia do gs gradiente de

presso. A parede do tubo esta sempre em contato com a fase lquida.

Padro de Golfadas

A fase de gasosa mais pronunciada. Embora, a fase lquida ainda seja

contnua, as bolhas de gs fundem-se e formam bolhas com formato de projteis

ou golfadas, que quase preenchem a seo transversal do tubo. A velocidade das

bolhas de gs maior que a do lquido. O lquido no filme ao redor da bolha pode

mover-se para baixo a baixas velocidades. Tanto o gs quanto o lquido tm

influncia significativa no gradiente de presso.



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Padro de Transio ou Catico

Ambas as fases so descontinuas, no existindo formas caractersticas.

Ambas as fases tm influncia no gradiente de presso.

Padro Anular

O gs passa a ser a fase contnua e o lquido flui na forma de gotas dispersas

no ncleo central gs. A parede do tubo coberta com um filme lquido, mas a

fase de gs tem influncia predominante no gradiente de presso.

5.4.Equao do Gradiente de Presso para Fluxo Bifsico

A equao de gradiente de presso que aplicvel a qualquer fluido

escoando em um tubo inclinado em um ngulo com a horizontal expressa

como:

acfel dL

dp

dL

dp

dL

dp

dL

dp

+

+

= ( 44 )

Onde:

el- termo referente mudana de elevao elevao

f - termo referente frico

ac- termo referente acelerao

A Equao (44) normalmente adaptada para fluxo bifsico, assumindo que

a mistura gs-lquido pode ser considerada homognea para um volume finito da

tubulao.

Para um fluxo bifsico o componente referente mudana de elevao passa

a ser:

seng

g

dL

dps

cel

=

( 45 )

Onde,s a densidade da mistura gs-lquido num segmento da tubulao.

Considerando um segmento da tubulao que contm lquido e gs, a

densidade da mistura pode ser calculada por:

ggLLs HH += ( 46 )

Onde,HL a frao (holdup) do lquido.



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O componente de perda de carga por frico pode ser escrito como:

dg

vf

dL

dp

c

mftp

f 2

2=

( 47 )

Onde,ftpe fso definidos de forma diferente por diferentes pesquisadores.

O termo ( )f

dLdp no analiticamente previsvel, com exceo do caso de

fluxo monofsico laminar. Assim, deve ser determinado atravs de meios

experimentais ou por analogias com o fluxo nomofsico.

O mtodo mais empregado sem dvida o que utiliza fatores de frico para

duas de fase. As definies mais comuns so:

dg

vf

dL

dp

c

sLLL

f 2

2=

( 48 )

dg

vf

dL

dp

c

sggg

f 2

2=

( 49 )

dg

vf

dL

dp

c

mftp

f 2

2=

( 50 )

Sendo que em geral, para padro de fluxo de nvoa utilizada a Equao

(49), baseada no gs. Quando considerado um regime de fluxo de bolha a Equao

(48), baseada em lquido, mais apropriada. J a definio de f pode diferir

amplamente, dependendo do pesquisador.

A maioria das correlaes busca relacionar fatores de frico com alguma

forma de um nmero de Reynolds. Para o escoamento monofsico, o nmero de

Reynolds definido como:

vd=Re ( 51 )

Onde, um conjunto consistente de unidades deve ser usado para calcular Re,

e:

= densidade do fluido

v = velocidade do fluido

= viscosidade dinmica do fluido

d = dimetro interno da tubulao



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5.4.1.Equaes para Determinao do Fator de Frico

I. Laminar (Re< 2300)

Re64=f ( 52 )

II. Turbulento (Re> 4000)

a) Tubos Lisos

Blasius [2] (Re< 105)

( ) 25,0Re3164,0 =f ( 53 )

Drew, Koo & MacAdams (1930) [2] - (3000 < Re< 10

6

)( ) 32,0Re5,00056,0 +=f ( 54 )

b) Tubos Rugosos (Completamente desenvolvido)

Nikuradse (1933) [2]

=df

2log274,1

1 ( 55 )

c) Tubos Rugosos (Zona de transio)

Colebrook & White (1938) [2]

+=

fdf

1

Re

7,182log274,1

1 ( 56 )

Jain [2] - (3000 < Re< 106) - 26 1010


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4

L

LsLLv

gvN

= Nmero de velocidade do lquido ( 58 )

4

L

Lsggv

gvN

= Nmero de velocidade do gs ( 59 )

L

Ld

ddN

= Nmero de dimetro do tubo ( 60 )

43

LL

LL

gN

= Nmero de viscosidade do lquido ( 61 )

Para a determinao do holdup, foi realizada uma anlise adimensional

resultando nos seguintes grupamentos adimensionais:

14,2

380,0

d

Lgv

N

NN ( 62 )

d

L

atmgv

Lv

N

CN

P

P

N

N1,0

575,0

( 63 )

Correlaes para determinao do holdup segundo Hagedorn&Brown:

A partir do grfico apresentado na Figura 26, entrando com o grupamento

adimencional (62), obtm-se o fator para correo do holdup.



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Figura 26- Fator para correo do holdup - Hagedorn&Brown, fonte: [2]

No passo seguinte, entrando com o valor deNL(Equao 61), no grfico da

Figura 27, obtm-se o valor do coeficiente CNL para aplicao no grupamento

adimencional (63).

Figura 27- Coeficiente C para correo do NL- Hagedorn&Brown, fonte: [2]

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100

.

PSI

( ) 14,2380,0 / dLgv NNN

0,0010

0,0100

0,1000

0,001 0,01 0,1 1

NL

CNL



21/28


Com o valor o do grupamento adimencional (63) sendo aplicado no grfico

da Figura 28, obtm-se a relao entre o holdup e o fator .

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02

.

H

oldup

Factor/PSI

d

L

aGV

LV

N

CN

P

P

N

N1,0

575,0

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02

.

H

oldup

Factor/PSI

d

L

aGV

LV

N

CN

P

P

N

N1,0

575,0

Figura 28- Correlao para determinao do Holdup - Hagedorn&Brown

Com os dados obtidos anteriormente, tem-se:

= LLH

H ( 64 )

5.4.3.Correlao tipo III Beggs & Brill

Esta correlao foi desenvolvida por Beggs & Brill [6], utilizando um

aparato experimental de 90 ft, dotado de dispositivo para inclinao do tubo,

variando de -90 a +90. A vazo de lquido (gua) variava de 0 a 1000 bpd e a

vazo de gs (ar) variava de 0 a 300 M scf/d.

O holdup medido com vlvulas de fechamento rpido, encontrava-se na

faixa de 0 a 0,870.

O regime de escoamento determinado como se a tubulao estivesse na

horizontal:



22/28


gd

vN mFr

2

= ( 65 )

Onde:

NFr= Nmero de Froude

vm = velocidade da mistura

g = acelerao da gravidade

d = dimetro do tubo

No considerando o escorregamento entre as fases, o holdup dado por

(Equao 39).

Figura 29- Regimes de escoamento

Para definio do regime de escoamento, tem-se:

302,0

1 316 LL =

4684,2

2 0009252,0 = LL

4516,1

3 10,0 = LL

738,6

4 5,0 = LL

a) Regime Segregado:

L< 0,01 e NFr< L1

L0,01 e NFr< L2

Bolha

Nevoa

Estratificado

Ondulado

Anular

Golfada

Plugue

Distribuido

Intermitente

Segregado



23/28


b) Regime Intermitente:

0,01 L < 0,4 e L3< NFrL1

L0,4 e L3< NFrL4

c) Regime Distribuido:L< 0,4 e NFrL1

L0,4 e NFr> L4

Figura 30- Mapa de regime de escoamento segundo Beggs & Brill, fonte: [6]

Para a determinao do holdup, tem-se:

( ) ( ) = 0LL HH ( 66 )

Onde:

HL() =HL(0), para a horizontal

( )c

Fr

b

Lb

LL

N

aaH =0 ( 67 )

Sendo HL(0) L

As constantes para aplicao na Equao (67) so obtidas da Tabela 2,

conforme o regime de escoamento definido.



24/28


Regime a b c

Segregado 0,980 0,4846 0,0868

Intermitente 0,845 0,5351 0,0173

Distribudo 1,065 0,5824 0,0609

Tabela 2- Constantes para determinao de holdup

O fator , responsvel pela correo do holdup devido inclinao real

da tubulao, obtido pela equao:

( ) ( ) += 8,1333,08,11 3sensenC ( 68 )

Onde:

( ) ( )gFrfLveLL NNdC 'ln1 = ( 69 )

Sendo C 0

As constantes para aplicao na Equao (69) so obtidas da Tabela 3,

conforme a inclinao e o regime de escoamento, definidos:

Inclinao Regime d e f g

Segregado 0,011 -3,7680 3,5390 -1,6140

Intermitente 2,960 0,305 -0,4473 0,0978

>0

Distribuido Sem correo, C=0 e =1


25/28


Figura 31- Holdup versus inclinao do tubo, fonte: [6]

O fator de frico dado pela equao:

s

nstp eff = ( 70 )

Onde:

2

8215,3Relog5223,4Relog2

1

=nsf ( 71 )

Sendo:

ns

mns dv

=Re ( 72 )

( )LgLLns += 1 ( 73 )

( ) ( )42 ln01853,0ln8725,0ln182,30523,0ln

yyyys

++= ( 74 )

( )( )2

L

L

Hy= ( 75 )

Se pertence ao intervalo 1 < y < 1,2

2,12,2

ln

=

y

ys ( 76 )



26/28


Figura 32- Fator de frico, fonte: [6]

5.5.

Transferncia de Calor no Escoamento de Petrleo

Antes de definirmos um projeto de riser, conveniente que avaliemos os

componentes fundamentais do balano de energia. Especialmente em guas ultra-

profundas, pode ser o caso que uma poro significante da perda de temperatura

no possa ser evitada, independentemente do tipo de isolamento empregado, em

particular, quanto da queda de temperatura do fluido devido a perda de calor

para o ambiente e quanto devido ao efeito Joule-Thomson (queda de

temperatura devido a variao da presso entalpia constante) e perdas de energia

potenciais no riser.

A perda de calor para o ambiente pode ser minimizada tipicamente com a

aplicao de isolamento. Porm, os dois componentes posteriores (resfriamento

por expanso e energia potencial) so efeitos oriundos das propriedades do fluido

e profundidade de gua, no sofrendo impacto do isolamento.

Tipicamente, para desenvolvimentos de guas rasas, a perda de energia

potencial (mudanas na energia interna devido variao da elevao) pode ser

ignorada, j que a distncia vertical que o fluido deve se deslocar relativamente

pequena. Porm, em guas profundas, a mudana de elevao significativa e seu

efeito na queda da temperatura do fluido, no pode ser desprezado. Considere o

balano de energia em regime permanente, dado pela Equao (77):



27/28


( ) ( ) WQzgvPVUm +=

+++ 22

1 ( 77 )

Onde:

m= taxa de fluxo de massa

U= energia interna

P= presso

V = volume

v= velocidade

g= acelerao da gravidade

z= variao da elevao

Q = energia transferida entre o ambiente e o fluido

W = trabalho fornecido ao fluido por bombas, compressores etc.

O balano de energia na Equao (77) pode ser usado para determinar a

mudana de energia global e a mudana de temperatura global num sistema. O

termo m(PV)representa trabalho usado para mover o fluido entre a entrada e a

sada do tubo. Normalmente, este termo combinado com mUpara dar mH, a

mudana na entalpia. O termo m(v2)representa a mudana na energia cintica

que desprezvel. O termo mgzrepresenta a mudana em energia potencial que

desprezvel para profundidades de guas rasas. Assim, o balano de energia para

um riserde guas rasas reduz-se a:

( )( ) QPVUm =+ ( 78 )

Para avaliar o resfriamento pelo efeito de Joule-Thomson, assumido que o

sistema adiabtico (nenhuma perda de calor, Q = 0), sendo a equao simplifica

para:

( )( ) 0==+ HPVUm ( 79 )

Normalmente, as variaes na temperatura do fluido so devidas perda de

calor para o ambientes ou ao resfria pela expanso do fluido (efeito Joule-

Thomson). Porm, em guas ultra-profundas, uma mudana de grande alterao

na elevao requer a re-incluso do termo de energia potencial na equao de

balao de energia:



28/28


( )( ) QzgPVUm =++ ( 80 )

A Equao (80) permite que a perda de temperatura no sistema possa ser

calculada para vrios valores de coeficiente global de transferncia de calor (U).

Alm disso, tambm podem ser identificados os componentes individuais

responsveis pela perda de temperatura.


Documents

Fundamentos Do Escoamento Multifásico