Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática · 1 GABARITO COMENTADO DE PROVAS DE FÍSICA CINEMÁTICA 1ª Prova – 2007 Questão 1: FÁCIL O valor de H é calculado pela

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GABARITO COMENTADO DE PROVAS DE FÍSICA CINEMÁTICA

1ª Prova – 2007 Questão 1: FÁCIL

O valor de H é calculado pela equação de Torricelli:

Para isso, deve-se calcular a velocidade inicial e final:

(sinal negativo, pois o projétil está

descendo.)

Gabarito Comentado das Provas de Física I: Cinemática

Victor Mendes

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Questão 2: MÉDIO

a) O único local onde possa haver colisão entre as partículas 1 e 2 é o ponto (0,0).

Neste ponto, as partículas passam em tempos diferentes. Logo, não haverá colisão. b) Para achar o instante mínimo entre as partículas, é necessário calcular o vértice x mínimo da equação da distância. Este é dado por Pitágoras:

c) A distância mínima é dada pelo vértice y mínimo da equação da distância:


Victor Mendes

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Questão 3: MÉDIO

a) A equação da trajetória é dada pela função y = f(x):

Para fazer o gráfico:

y é uma função do segundo grau. Logo, seu gráfico será uma parábola.

Se o coeficiente “a” ( ) é negativo, então a parábola terá concavidade para baixo.

Raízes: 0 e .

Vértice máximo: ( , ) b) A velocidade é dada pela derivada do deslocamento nos eixos x e y:

A aceleração é dada pela derivada da velocidade nos eixos x e y:


Victor Mendes

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c) Fazendo desenhos, é possível perceber que a relação entre a aceleração e a velocidade é o cosseno, sendo a hipotenusa a velocidade e a aceleração, o cateto adjacente. Como estamos trabalhando com vetores, aplicaremos a equação do cosseno de geometria analítica:

Questão 04: MÉDIO

De acordo com a geometria analítica, vetores só podem ser perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero:


Victor Mendes

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O tempo encontrado é o instante quando os vetores ficam perpendiculares. Então, joga-se esse tempo nas equações das trajetórias de cada partícula:

Após isso, calcula-se o módulo da variação entre eles, que é a distância que a questão pede:

Questão 05: MÉDIO

A distância é encontrada integrando a aceleração (negativa, pois é uma desaceleração) e usando a regra da cadeia para que o dt desapareça e dx apareça:


Victor Mendes

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Quando t = 0, v = v0. Se existe uma velocidade no tempo zero, então também existe um x0:

Voltando para a equação:

Quando o carro pára, a velocidade final é zero:


Victor Mendes

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1ª Prova – 02/12/2006 Questão 01: FÁCIL

O instante total do problema é dado pela equação horária da posição, usando a velocidade relativa dos trens (somam-se as velocidades, pois eles estão em sentidos contrários):

A distância total percorrida pelo pássaro é dada pela equação horária do pássaro:

Questão 02: MÉDIO

a) A equação da velocidade é a integral da aceleração:

Em x = 2m, a velocidade é nula:


Victor Mendes

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Em x = 3m, a velocidade será:

b) Para resolver a questão, devemos integrar a velocidade para que o tempo apareça:

De acordo com a dica da prova, temos que:

No tempo t = 0, o corpo passa pela origem:

Voltando à equação:


Victor Mendes

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O tempo necessário para ir de x = 1m até x = 2m (Δx = 1m) é:

(o resultado do arsen é em radianos)

Questão 03: FÁCIL

O valor de V é calculado pela equação de Torricelli:

Para isso, deve-se calcular a velocidade inicial pela equação horária da velocidade:

Voltando ao Torricelli:

Questão 04: MÉDIO

a) Para saber a distância que a bola atingirá o solo em relação à parede, deve-se calcular como se a bola estivesse saindo da parede. Para isso, devemos calcular em que altura e velocidade (do eixo y) ele atingirá a parede e o tempo de queda da parede até o solo. Tempo de chegada à parede:


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Altura da bola na parede:

Velocidade do eixo y na parede:

Tempo de queda da bola na parede até o solo:

Finalmente, a distância que se pede é dada pela equação horária da posição:

b) O tempo total é dado pela soma do instante do arremesso até a parede (t1) e o instante de queda da parede até o solo (t2):


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Questão 05: DIFÍCIL

Como está mostrado na figura, o barco ficará a salvo fora da zona de bombardeio, ou seja, há 2 locais seguros: um é entre a costa e o alcance mínimo do bombardeio, e o outro é além do alcance máximo deste. O Alcance máximo é encontrado quando a altura máxima da trajetória do projétil é igual à altura da montanha:

Por outro lado, o tempo de subida é dado pela equação horária da velocidade do eixo y, quando a velocidade é zero:

Voltando à equação da altura máxima:

Logo, o ângulo é:

Conhecendo o ângulo inicial e o tempo de subida, consegue-se o alcance máximo:


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Como a questão quer a distância em relação à costa, deve-se diminuir 2800 m, então:

A outra distância é dada quando a trajetória possui um ângulo maior que o ângulo encontrado anteriormente (se fosse menor, o projétil atingiria a montanha) e quando ela passa pela altura da montanha 2 vezes, ou seja:

Além disso, na segunda vez que a trajetória passar nesta altura, ela deve estar a 2500m do barco:

Voltando à equação da trajetória:

De acordo com a relação fundamental da trigonometria, temos que :


Victor Mendes

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Como isso se tornou uma equação biquadrática, substituiremos por y:

Logo, o ângulo em questão é:

O tempo total é dado quando a velocidade final do eixo y se torna igual a sua velocidade inicial, porém, em sentido oposto:

Com o tempo total e o ângulo inicial, temos o alcance máximo:

Diminuindo-se 2800m, temos:

O Barco pode ficar a salvo entre a costa e 3314,6m ou além de 3358,75m da costa.


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1ª Prova – 19/04/2008 Questão 01: MÉDIO

Montaremos um modelo de desenho primeiro: Separaremos a equação horária do barco em 2: a primeira, quando ele vai contra o rio, e a segunda, quando ele volta para o pacote, a favor do rio:

Para achar t2, vamos para a equação horária do pacote para encontrar a tempo total:


1 km Δx1

Δx2 = Δx1 + 1


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Questão 02: Já foi feita (Questão 03 da prova de 2007)

Questão 03: MÉDIO

a) A posição angular é dada pela integração da velocidade angular:

De acordo com Cálculo, temos que:

Então:

No instante t = 0, :



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b) Substituindo a função horária da posição angular na equação da velocidade angular dada pela questão, temos:


Primeiro, vamos calcular as equações da trajetória de cada jato de água, pois não podemos igualar as equações da posição de x e y de cada um ainda, pois cada um possui a variável tempo, que é diferente em cada equação (o tempo de chegada de cada jato se diferem). Equação da trajetória do ponto mais alto (A):

Substituindo um no outro, temos:

Equação da trajetória do ponto mais baixo (B):


Victor Mendes

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Substituindo um no outro, temos:

No ponto de interseção dos jatos, yA = yB = y, e xA = xB = x:

Então, o ponto em questão é C = . Questão 05: MÉDIO

a) Para encontrar a equação da velocidade, vamos integrar a aceleração (negativa, pois é uma desaceleração) usando a regra da cadeia:


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Na posição x = 10m, v = 0:

Voltando a equação:

A velocidade no ponto x = 0:

b) Usaremos a equação:


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1ª Prova 06/09/2008 Questão 01: DIFÍCIL

Para resolver esta questão, dividiremos o percurso em 3 partes: a primeira, quando ele acelera, a segunda, quando ele move-se uniformemente, e a terceira, quando ele desacelera: Primeira Parte:

Segunda Parte:

Terceira Parte:

Como a posição 3 e a aceleração é igual a da posição 1, pode-se dizer q o tempo também é igual. Sabemos que o tempo total 25s, então:


Victor Mendes

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Pela velocidade média, sabemos que:

Sabendo a distância total percorrida, podemos achar uma relação entre e :

Voltando à equação da segunda parte:

Voltando à equação da segunda parte:


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Questão 02: MÉDIO

a) A equação da aceleração é encontrada integrando A:

Como A é constante, então:

No tempo t = 0 a = a0:

A equação da velocidade é encontrada integrando a:

No tempo t = 0 v = v0:

A equação da posição é encontrada integrando v:


Victor Mendes

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No tempo t = 0 v = x0:

b) Isolando o tempo na equação horária da aceleração temos:

Substituindo este tempo na equação horária da velocidade temos:

Questão 03: FÁCIL

a) Se dividirmos o movimento do foguete em 2 partes, o tempo total será dado pela soma desses instantes: Parte 1 – Foguete subindo acelerado:


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Parte 2 – Foguete subindo desacelerado e depois descendo em queda livre:

Tempo total:

b) A altura máxima atingida é 1000m mais o acréscimo dado pela subida desacelerada:

c) A velocidade final é dada por:

Obs.: o sinal menos só indica que a velocidade aponta para baixo.


Victor Mendes

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Questão 04: MÉDIO

Vejamos a equação da posição:

A equação da velocidade será dada quando derivarmos essa equação:

Como L é constante:

Sabemos que o ângulo que forma o triângulo retângulo é 60°, então:



Victor Mendes

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a) O tempo de subida é dado por:

O alcance máximo é dado por:

Por outro lado, o alcance máximo é o vértice y máximo da parábola:

Então:

Aplicando o tempo de subida:

Aplicando a lei fundamental da trigonometria, temos:


Victor Mendes

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Substituindo , temos:

Portanto:

b) e c) O tempo de subida é igual ao tempo de descida:

d) O ângulo final é dado por:


Victor Mendes

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Portanto:

e) Montaremos primeiro as equações da trajetória:

Altura máxima:

Distância horizontal percorrida na subida:

Distância horizontal percorrida na descida:

Alcance máximo:


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Então, temos um gráfico:


Victor Mendes

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1ª Prova – XX/07/2010 Questão 01: MÉDIO

a) A equação da velocidade é a integral da aceleração:

Em x = 2m, a velocidade é nula:


Em x = 3m, a velocidade será:

b) Para resolver a questão, devemos integrar a velocidade para que o tempo apareça:


Victor Mendes

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De acordo com a dica da prova, temos que:

No tempo t = 0, o corpo passa pela origem:


(Observe que este resultado comprova que a posição atinge valores entre 0 e 2 metros, já que o seno só pode atingir valores entre 0 e 1, ou seja, o objeto com certeza não passa pela posição 3m, como demonstrada na letra a).

Questão 02: FÁCIL

O instante total do problema é dado pela equação horária da posição, usando a velocidade relativa dos trens (somam-se as velocidades, pois eles estão em sentidos contrários):


Victor Mendes

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A distância total percorrida pelo pássaro é dada pela equação horária do pássaro:

Questão 03: FÁCIL

a) A velocidade relativa à terra é dada pelo teorema de Pitágoras:

b) O tempo de travessia do rio é calculado por:

O ponto da margem oposta é calculado por:

c) O tempo de travessia do rio já foi calculado:


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Questão 04: MÉDIO

a) O módulo da velocidade é dada pelo teorema de Pitágoras:

A direção é dada pelo arco da tangente:

A bola possui uma velocidade de 18,02 m/s distante 56,3° do eixo horizontal, para quem vê fora do trem, em repouso. b) o tempo de subida do objeto é dado quando a velocidade vertical é nula:

Sabendo que o tempo total é dado pelo dobro do tempo de subida, temos que tT = 3s. Este tempo vale para a pessoa dentro vagão, e para a pessoa fora deste. c) Velocidade mínima para o observador dentro do vagão: Para quem está dentro do vagão, a bola percorre um trajeto vertical; na altura máxima, a velocidade será zero, portanto, a velocidade mínima é zero. Velocidade mínima para o observador fora do vagão: Para quem está fora do vagão, a bola faz um trajeto oblíquo, obedecendo à equação vR² = vT² + vB². Como a velocidade do trem é constante, a velocidade mínima é atingida quando a velocidade da bola for zero (altura máxima), então:


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Questão 05: Já foi feita (Questão 04 da prova de 2007)

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