ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO
Departamento de Engenharia Mecnica
Av. Prof. Mello Moraes 2231 05508-900 So Paulo SP BRASIL TEL.:
55 11 3091-5355/5561/5570
PME 2100 Mecnica A (reoferecimento 2012) - P2 - 18/5/2012.
Durao: 100 minutos Prof. Dr. Flavius Portella Ribas Martins e Prof.
Dr. Flvio Celso Trigo
QUESTO 1 (3,5 pontos): Na figura ao lado, o sistema de
coordenadas OXYZ possui orientao fixa em relao a um referencial
inercial. Por outro lado, o sistema de coordenadas Axyz solidrio ao
disco de centro O e raio R que gira com velocidade angular
constante
Jrr
11 = em torno de um eixo vertical OY, por O. No instante
mostrado, o tubo AB (comprimento L e dimetro desprezvel),
articulado ao disco por um pino A, gira com velocidade angular de
mdulo constante k
r
2 em relao ao eixo Az. Para a posio indicada na figura
determinar, em funo de R, L, 1 , 2 e , e expressando as grandezas
vetoriais utilizando os versores do sistema Axyz: (a) o vetor rotao
instantnea r (absoluta) do tubo AB; (b) o vetor acelerao instantnea
&r (absoluta) do tubo AB; (c) a velocidade absoluta do ponto B;
(d) a acelerao absoluta do ponto B.
QUESTO 2 (3,5 pontos): Considere o mecanismo da figura ao lado,
em que um disco de raio R rola com escorregamento no contato com um
plano fixo. A velocidade angular do disco kRV
rr )2/(= , e a velocidade de seu centro A, iVVA
rr= , ambas constantes. O ponto B do
disco est articulado a uma barra BC de comprimento L e cuja
extremidade C est articulada a um bloco que pode se mover apenas na
direo vertical. Nessas condies, pedem-se:
(a) a velocidade do ponto C e velocidade angular da barra BC;
(b) a acelerao do ponto B; (c) o CIR do disco de centro A
(graficamente e analiticamente).
QUESTO 3 (3,0 pontos): Uma pea rgida formada pelas barras AB, EO
e OM, sendo sustentada por mancais em A e B. No instante mostrado,
conhecido o mdulo da velocidade angular, (constante), e sua
orientao espacial, conforme a figura. No mesmo instante, a luva F
desliza em relao barra OM com velocidade de mdulo constante V. So
conhecidas todas as dimenses indicadas. Utilizando o sistema de
coordenadas Oxyz solidrio pea pedem-se, para este instante:
(a) expressar o vetor velocidade angular, r , em funo dos
parmetros fornecidos; (b) as velocidades absoluta, relativa e de
arrastamento de F; (c) as aceleraes relativa, de arrastamento e de
Coriolis de F.
1r
2r
ir
jr kr
Ir
Jr
Kr
O
A
B
X
Z
Y
x
y
z
ir
jr
, A B
C
R
L
V
r
z 4a
3a
x
y
E A
O
B
ir
kr
a
F Vr
M
jr
