GEODÉSIA - intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.brpaulo.borges/Download/2F... · A curiosidade do homem primitivo levou-o a se interessar pelo planeta em que vivia. Fenômenos que observava

GEODÉSIA

Definições:

É a ciência que tem por objeto determinar a

forma e as dimensões da Terra e os

parâmetros definidores do campo da gravidade

e suas variações temporais (Gemael, 1987);

GEODÉSIA

O significado Literal de Geodésia é “dividir a Terra”, e

seu primeiro propósito é fornecer uma estrutura geométrica

exata para o controle de levantamentos topográficos e

outros (BOMFORD, 1980);

GEODÉSIA

A curiosidade do homem primitivo levou-o a se

interessar pelo planeta em que vivia. Fenômenos

que observava em torno de si, com temor ou

medo, originaram várias superstições, ritos e

cultos. Essa observações motivaram-no a uma

melhor compreensão dos eventos e delas

resultaram diversas culturas e civilizações, que

por sua vez adquiriram profundidade admirável na

compreensão de fenômenos.

GEODÉSIA

Tais fenômenos naturais estão

freqüentemente relacionados com a forma, as

dimensões, o campo de gravidade da terra e

suas variações temporais e, para entendê-los

eram evocados alguns conhecimentos

geodésicos.

GEODÉSIA

Durante séculos, os únicos meios

disponíveis para o estudo da geometria da

Terra foram observações ao Sol, à Lua, às

estrelas e aos planetas, ou seja, observações

astronômicas. Assim, as primeiras descobertas

geodésicas basearam-se em conhecimentos

astronômicos.

GEODÉSIA

A história da geodésia começa realmente

pelos primeiros relatos documentados na era

grega. Naquela época a Geodésia era uma

ciência que desafiava os intelectuais, fazendo

com que alguns dos maiores nomes da história

dedicassem a ela parte das suas energias.

GEODÉSIA

As primeiras idéias sobre a forma da Terra

surgiram na época de Tales de Mileto” (625 –

547 a.C.), reconhecido como o fundador da

trigonometria. Para ele a Terra tinha a forma de

um disco e flutuava num oceano infinito.

GEODÉSIA

9

Filósofos Ionianos (Século VI A.C.)

O céu como um hemisfério conectado e suportado por uma

Terra plana.

A Terra era um disco suportado por 4 elefantes sobre as

costas de uma grande tartaruga nadando em um oceano

de leite.

GEODÉSIA Terra Plana

Seu contemporâneo, Anaximander de Mileto

(611 – 545 a.C.), foi o primeiro a utilizar o

conceito de Esfera Celeste, idéia que

atravessou os séculos e ainda hoje utilizada

em Astronomia de Posição. Para ele a Terra

tinha o formato de um cilindro orientado na

direção este - oeste.

GEODÉSIA

11

Pitágoras (Sec. VI A.C.)

Esfericidade da Terra e que a mesma girava em torno do

Sol (heliocentrismo).

Aristóteles (Sec. IV A.C.) apresentou três argumentos

para a esfericidade da Terra:

Terra Esférica

• variação no aspecto do céu estrelado com a

latitude;

• sombra circular da Terra nos eclípses da Lua;

• tendência das partículas a se dirigirem para

um ponto central do universo, quando

competem entre si adquirindo a forma esférica.

GEODÉSIA

Com a aceitação da esfericidade terrestre,

surgiram as coordenadas esféricas, usadas

pela primeira vez por Dicaerchus (353 – 285

a.C.) no final do século III numa compilação

atualizada do mapa-múndi que continha

informações sobre o sul da Ásia conquistada

por uma expedição militar de Alexandre

Magnus.

GEODÉSIA

GEODÉSIA

Coordenadas esféricas

Coordenadas Geodésicas

IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich)

IRP: International Reference Pole (Norte)

lG

fG

P’

P

IRP

IRM

Superfície

Física Superfície

Geoidal

15

Erastóstenes (Sec III A.C.) determinou o raio da Terra

igual a 39.556,96 estádias = 6.210 km, com erro inferior

a 2%.

R

GEODÉSIA

O método utilizado por Eratóstenes, consistiu em medir o

arco de meridiano “s” por observações geométricas e

medir o ângulo “α” nas extremidades desse arco através

de observações astronômicas. O cálculo do raio “R”

terrestre a partir desses dados é obtido através de

relações fundamentais da Geometria.

GEODÉSIA

O Percursor foi Isaac Newton (1642 – 1727) e de seu

contemporâneo Huygens (1629 – 1695) sobre a forma de

equilíbrio hidrostático de um fluído em rotação. Ambos

estavam convictos do achatamento polar da terra devido a

sua rotação. Um dos argumentos experimentais de

Newton, em favor de suas conclusões teóricas, foi o

aumento do período nos relógios pendulares com o

decréscimo da latitude, observado por Richter (1630 –

1696) e outros astrônomos na época.

GEODÉSIA

Terra como Elipsóide

18

Sir Isaac Newton (Sec. XVII)

Terra como uma figura geométrica gerada pela

rotação de uma elipse em torno do eixo menor,

chamada elipsóide de revolução, efeito da rotação

planetária sobre sua distribuição de massa

(Achatamento nos pólos).


a

b

O achatamento polar, estava em contradição com os

trabalhos de Cassini (1625 – 1712), na medição de um

arco de meridiano, que indicavam alongamento polar.

A contradição entre a teoria de Newton e as

conclusões de Cassini originou a histórica polêmica

entre as escolas que se formaram na Europa, os

adeptos :

Terra achatada Terra alongada

GEODÉSIA


Visando resolver o problema a Academia de

Ciências de Paris tomou a iniciativa de medir arcos

de meridiano em latitudes bem diferentes e

organizou duas expedições científicas em 1735.

Uma delas comandada por Bouguer, La

Condamine e Godin, efetuou no Peru (que naquela

época compreendia também o Equador) a medida

de um arco de 3º 07’ cortado pela linha equatorial.

Os cálculos forneceram para o arco de meridiano

de 1º , junto ao equador terrestre o comprimento

de 110.614 m

GEODÉSIA

A segunda expedição, integrada pelos

cientistas Clairaut, Maupertius, Celsius e Camus,

dirigiu-se a Lapônia, e obteve para comprimento

de um arco de meridiano de 1º, cortado pelo

círculo polar ártico 111.949 m.

O aumento verificado no comprimento do arco

de meridiano com a latitude, mostrou que Newton

tinha razão e a Terra se assemelharia a um

elipsóide revolução cujo eixo menor coincide com

o eixo de rotação

GEODÉSIA

23

Gauss (Sec. XVIII)

Terra como uma superfície equipotencial do campo de

gravidade que coincide com o nível médio não

perturbado dos mares.

A Terra como Geóide

G

Superfícies equipotenciais:

conjunto de pontos no espaço

com o mesmo potencial

gravitacional

A Geodésia segundo alguns autores, pode ser

divida em:

Geodésia Geométrica;

Geodésia Física;

Geodésia Celeste.

GEODÉSIA

Geodésia Geométrica:

realiza operações geométricas sobre a superfície

terrestre (medidas angulares e de distâncias)

associadas a poucas determinações

astronômicas.

GEODÉSIA

ELIPSÓIDE 1

G

ELIPSÓIDE 2

ELIPSÓIDE 3

Geodésia Física:

realiza medidas gravimétricas que conduzem ao

conhecimento detalhado do campo da

gravidade.

GEODÉSIA

Geodésia Celeste:

utiliza técnicas espaciais de posicionamento,

como satélites artificiais.

GEODÉSIA

Funções:

Posicionamento;

Campo de gravidade da terra;

Variações Temporais (nas posições e no

campo de gravidade)

GEODÉSIA

Superfícies de referência

GEODÉSIA

Em Levantamentos geodésicos utiliza-se uma superfície de referencia para

distinguir coordenadas curvilíneas e altitudes.

Física;

Geóide;

Elipsóide.

Superfície

Física Materializada por

levantamentos

topográficos,

aerofotogrametria e

GPS

Geóide Materializado por

marégrafos e

gravímetros

Elipsóide Definido

matematicamente

GEODÉSIA

Superfície Física:

É a superfície limitante do relevo topográfico continental

ou oceânico. É sobre ela que são realizadas as medições

geodésicas de distâncias, de ângulos,entre outras.

GEODÉSIA

Superfície Geóide:

É a equipotencial que coincide com o nível médio dos

mares não perturbados. Esta é a superfície que

teoricamente passa pelos pontos de altitude nula,

determinados pelos marégrafos

GEODÉSIA

Superfície Elipsóide:

É a equipotencial limitante do elipsóide adotado. As

observações geodésicas, obtidas na superfície física da

Terra, são reduzidas à superfície elipsoidal para todos os

cálculos geodésicos. A superfície geoidal proporciona a

definição do geóide, que é um elemento importante em

Geodésia.

GEODÉSIA

A posição de um ponto/feição contida na

superfície física da Terra é definida por suas

coordenadas geodésicas, para tanto é utilizado

um elipsóide de revolução



IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich)

IRP: International Reference Pole (Norte)

lG

fG

P’

P

IRP

IRM

Superfície

Física Superfície

Geoidal

Latitude (φ): Ângulo entre a normal (linha

perpendicular ao elipsóide) no ponto

considerado e o plano equatorial do elipsóide,

contado no plano meridiano geodésico do

ponto.

Hemisfério Norte positivo;

Hemisfério Sul negativo;

Equador – Nula.


Longitude (λ): Ângulo entre o meridiano

geodésico do ponto considerado e o

meridiano geodésico origem (Greenwich).

Positiva a leste de Greenwich;

Negativa a Oeste de Greenwich;

Nula na origem.


Altitude Geométrica (h): Distância do ponto

considerado à sua projeção na superfície do

elipsóide, contada sobre a normal do ponto.

Nula sobre o elipsóide.


Altitude Ortométrica (H): separação entre as

superfícies física e geoidal medida ao longo

da vertical.


O posicionamento de pontos da superfície

física da Terra envolve necessariamente um

modelo terrestre, é a determinação dos

parâmetros geométricos e físicos do modelo

adequado ao posicionamento e à

representação do campo de gravidade teórico.

Sistema de Referência em Geodésia

Visando tornar os resultados geodésicos

comparáveis e fornecer resultados para outras

ciências, tais como: Astronomia e Geofísica.

São estabelecidos pela IUGG;


Hayford / Córrego Alegre (1924/30);

GRS1967;

GRS80 (WGS84 e SIRGAS2000).


Hayford (1924/30):

Apresenta em 1924 em Madri;

1930 Adota-se a formula internacional da

gravidade estabelecida por G. Cassinis;

4 parâmetros define o sistema;


Hayford (1924/30):

A = 6378388,00 m

1/297;


GRS1967:

1967 – Lucerne, substitui o Hayford;

Foi declarado um elipsóide de nível;

Sistema utilizado no Brasil (até 2004 e

prorrogado 2014);


GRS1967:

a = 6378160,00 m

f =1/298,25

GM = 398.603,00 x 10 m s

J2 = 1.082,7 x 10;

w = 7,2921151467 x 10 rad s.


GRS1980 / WGS84:

1979 – Camberra - Austrália foi apresentado;

Substitui o GRS1967;

Baseado na teoria do elipsóide geocêntrico

equipotencial.


GRS1980:

a = 6378137,00 m

f =1/298,257222101

f (WGS84)=1/298,257223593

GM = 3.986.005,00 x 10 m s

J2 = 108.263,0 x 10;

w = 7,292115 x 10 rad s.


SIRGAS

SIRGAS- Sistema de Referencia Geocêntrico para as Américas – adotado em 02/2005;

O SIRGAS foi estabelecido a partir de uma campanha GPS continental realizada em 05/2000.

Foram ocupadas 184 estações nas Américas, sendo 21 em território brasileiro.

SIRGAS

SIRGAS

Caracterização do SIRGAS2000:

Sistema Geodésico de Referencia: Sistema de Referencia Terrestre Internacional – ITRS;

Elipsóide:

GRS80

a= 6378137m

f= 1/298,257222101

Geocêntrico x Topocêntrico

São sistemas com concepções diferentes.

Enquanto a definição e orientação do SAD69 (South America Datum) e topocêntrica, ou seja, seu ponto de origem e orientação esta na superfície terrestre (CHUA – Uberaba-MG), a do SIRGAS2000 e Geocêntrica, ou seja, seu ponto de origem e o centro de massa da terra (geóide)-Este ponto e obtido através de cálculos (analiticamente).

SIRGAS

Na pratica a adoção de um referencial geocêntrico, trará alguns benefícios aos usuários da tecnologia GPS, pois será possível a utilização desta tecnologia em tempo real, já que ambos apresentam os mesmos parâmetros (sendo considerados coincidentes).

SIRGAS

O SIRGAS2000 permitira maior precisão no mapeamento do território brasileiro e na demarcação de suas fronteiras e ainda contribuirá para o fim de uma serie de problemas originários na discrepância entre coordenadas geográficas apresentadas pelo sistema GPS e aquelas encontradas nos mapas utilizados atualmente.

X (SAD))

Z (SAD)

Y (SIRGAS)

Y (SAD)

X (SIRGAS)

Z (SIRGAS)

SIRGAS x SAD69

SIRGAS

1 - Como Realizar a Transformação de coordenadas obtidas por GPS (referidas ao WGS84), para SIRGAS2000?

2 - Quais parâmetros de transformação usar atualmente para transformar as coordenadas WGS84 para SAD69?

1 - Não e necessário realizar qualquer transformação! Isto porque o novo sistema SIRGAS2000 e compatível com o sistema WGS84, ou sejas, são coincidentes.

SIRGAS

2 - Atualmente para a transformação das coordenadas obtidas em WGS84 (GPS) para SAD69, deve ser utilizados os parâmetros de transformação SIRGAS2000-SAD69, definidos da seguinte maneira:

DX (trans. Em X): -67,35 m

DY (trans. Em Y): 3,88 m

DZ (trans. Em Z): -38,22 m

SIRGAS

Geóide X Elipsóide

Elipsóide

Geóide

Geometria Elipsóide

DATUM Escolhida a superfície de referencia (elipsóide de revolução) para

as coordenadas geodésicas, tem-se o que é denominado “Datum

Geodésico Horizontal” (D.G.H.).

Para que um sistema geodésico fique caracterizado é necessário

fixar e orientar o elipsóide no espaço.

A fixação é executada a partir da definição de um ponto de

origem e a atribuição, de alguma forma, de coordenadas

geodésicas e para este ponto e também a definição da

ondulação geoidal (N). A orientação é definida por um azimute de

uma direção inicial.

Esta caracterização de um D.G.H. conduz a um conceito

denominado Sistema Geodésico Definido.

Todas as coordenadas obtidas de pontos sobre a superfície

terrestre devem ser amarradas ao D.G.H. (ponto do origem).

Data

DATUM HORIZONTAL:

É a superfície do elipsóide adotado na determinação das coordenadas da

rede geodésica horizontal. Esta superfície é definida através de dois

parâmetros geométricos do elipsóide (a,α ) e três parâmetros da sua

orientação (n,ξ ,η );

DATUM VERTICAL:

É a superfície geoidal adotada na determinação das altitudes da rede

geodésica vertical. Esta é a equipotencial do campo de gravidade que

praticamente coincide com o nível médio dos mares, definido a partir dos

registros fornecidos pelos marégrafos. A altitude ortométrica, obtida

através do nivelamento, é referida a esta superfície enquanto que a

altitude geométrica, obtida através do posicionamento tridimensional, é

referida à superfície elipsoidal


A superfície de referência utilizada para

cálculos geodésicos é o elipsóide;

O elipsóide Triaxial (a≠b ≠c) é o que mais se

aproxima do geóide;

Este elipsóide é definido pelos comprimentos

dos eixos (maior (2a), menor (2b) e médio (2c))

e da orientação do eixo maior no plano

equatorial;


Elipsóide Triaxial


a = comprimento do semi-eixo

maior;

f = achatamento polar;

fe =achatamento equatorial;

= Longitude geodésica do eixo

maior.

Devido a dificuldade nos cálculos realizados

neste modelo, utiliza-se o elipsóide biaxial;


a = c≠ b


Os parâmetros que determinam o elipsóide

biaxial ou de revolução são:

a = Semi-eixo maior;

b = Semi-eixo menor; ou

a = Semi-eixo maior;

f = Achatamento Polar;

Elementos da elipse

a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor

f = achatamento = (a-b)/a

Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f”

Semi- eixo menor

Semi- eixo maior

a

b

a = semi-eixo maior

b = semi-eixo menor

a

baf


No triangulo B2OF2, temos: a2 = b2 + c2 - c = (a2 – b2)1/2



F1P + F2P = 2a

f = Achatamento polar: relação entre a

diferença dos semi-eixos (a-b) e o semi-eixo

maior (a);

e = Primeira excentricidade: relação entre a

semi-distância focal (d) e o semi-eixo maior (a)

- É a divergência de uma elipse em relação a

uma circunferência;


e’ = segunda excentricidade: relação entre a

semi-distância focal (d) e o semi-eixo menor

(b);



a

b

222 cba

c c

a

ce

2

222

a

bae

a

b

222 cba

c c

b

ce

2

222

b

bae

Considerando um ponto na superfície do

elipsóide de referencia e a Normal deste ponto,

o plano secionará a superfície do elipsóide

gerando uma curva denominada seção normal

Geodésia Aplicada - Danilo A. Rodrigues



Para cada ponto há duas seções normais

perpendiculares entre si, cujas curvaturas são

máxima e mínima – seções normais principais.

seção meridiana – gerada pelo plano normal

de um ponto que passa pelos dois pólos;

seção primeiro vertical – gerada pelo plano

normal de um ponto, perpendicular ao plano

do meridiano também designada por grande

normal;


PQ= N=grande normal

PQ’= N’=pequena normal

P

Q

fQ’

a

b

P Q fQ’ a b

2/1221 fsene

aN

2/122

2

1

1

fsene

eaN

P

Q

fQ’

a

b

Grande

normal

Pequena

normal


O Raio da seção meridiana possui o efeito

prático de ser o raio do arco de

circunferência que melhor se adapta à

região em torno do Ponto M(x,z) ao longo

da meridiana.




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