GEOMETRIA - Professores de Matemáticaprofessoresdematematica.com.br/wa_files/0_20... · •Fulereno, Icosaedro truncado, bola de futebol Alfabetização Matemática para professores

GEOMETRIA

Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

Teoria de Van Hiele

• Os van Hiele assinalam que, numa sala de aula, cada aluno pensa em diferentes níveis e, além disso, eles apresentam modos de pensar diferentes dos professores, pois costumam utilizar com freqüência palavras e objetosdistintos dos empregados pelos professores e livros. Deste modo, o assunto não é bem assimilado e não fica retido por muito tempo na memória.


Níveis de Van Hiele


Nível de Van Hiele Características Exemplos

1º RECONHECIMENTO

- Compara figuras geométricas; - Reconhece visualmente figura geométrica; - Tem condições de aprender o vocabulário geométrico, com base em sua aparência global; - Não reconhece ainda as propriedades de identificação de uma determinada figura.

Classificação de recortes de quadriláteros em grupos de quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios.

2º ANÁLISE - Identifica/reconhece propriedades de determinada figura; - Analisa figuras em termos de seus componentes; - Aplica na resolução de problemas. - Não faz inclusão de classes

Descrição de um quadrado através de propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos retos, lados opostos iguais e paralelos.

Níveis de Van Hiele


Nível de Van Hiele Características Exemplos

3º ABSTRAÇÃO - Percebe necessidade de uma definição precisa, e que uma propriedade pode decorrer de outra. - Argumenta de forma lógica e informal - Faz inclusão de classes de figuras geométricas - Acompanha prova formal, mas não constrói outra.

Quadrado é um quadrilátero com 4 lados iguais e 4 ângulos retos. Reconhecimento de que quadrado é também um retângulo.

4º DEDUÇÃO - Domina o processo dedutivo e de demonstrações; - Reconhece condições necessárias e suficientes; - Faz provas formais

Demonstração de propriedades dos triângulos e quadriláteros usando a congruência de triângulos.

Fases de aprendizagem de Van Hiele


Geometria no cotidiano

1º Nível: Reconhecimento


Arte

• Piet Mondrian


Arte

• Leonardo da Vinci: Pentagrama e razão áurea


Mosaicos - Padrões triângulos e quadrados


Mosaicos - Padrões


Mosaicos - Padrões


Mosaicos - Padrões


Natureza

• Simetria rotacional


Natureza

• Simetria radial


Natureza

• Simetria bilateral


Natureza

• Salinas: hexágonos e pentágonos


Natureza

• Hexágonos na colméia: Maior volume com menor gasto de material (otimização)


Natureza

• Costela de Adão


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza

• Hexágono de Saturno


Natureza

• No hemisfério Norte as formas geométricas dos flocos de neve costumam ser uma fonte permanente de inspiração para designers, principalmente os que desenvolvem joias, bijuterias e acessórios pessoais.

• Embora a sua estrutura molecular tenha sempre a forma cristalina hexagonal (seis lados), dependendo da temperatura de formação na nuvem o gelo pode sugerir o aspecto de flores ou chips alienígenas.

• Capturar com lentes macro os incríveis desenhos desses cristais de água é a especialidade do fotógrafo russo Alexey Kljatov. Clique nas imagens para ampliar, em especial o conjunto que fecha esta série.


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza


Natureza

• Brócolis romanesco: Fractal


Natureza

• Fulereno, Icosaedro truncado, bola de futebol


Natureza

• Esfera


Utilidades

• Com hexágono o giro da chave é de 60º


Utilidades

• Dados poliédricos


Arquitetura

• Whashington Monument


Arquitetura

• Pirâmides do Egito


1º Nível: Reconhecendo ângulos

• Giros com o próprio corpo

– 360º

– 180º

– 90º


1º Nível: Reconhecendo ângulos

• Definição: Ângulo é a abertura formada por duas retas.

• Com um círculo de papel, construir e definir: – 360º : Volta inteira/completa

– 180º : Meia volta

– 90º : Um quarto de volta

– 45º : Um oitavo de volta

– 180º + 90º = 270º : três quartos de volta

– 90º + 45º = 135º


2º Nível: Análise

• Material: Papel

• Atividade: Origami, dobraduras

• Conceitos: reta, ângulos 90º, 45º

• Dados um segmento AB o que acontece se juntar A e B?

• Dados duas retas a e b o que acontece se juntar a e b?


1º Nível: Reconhecendo triângulos

• Triângulos no cotidiano

• Criar um triângulo a partir de:

– um barbante com medida fixa

– três pontos no espaço.

– dobradura

– três segmentos quaisquer.







• Material: Canudos, régua, tesoura

• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 7 cm, monte um triângulo.

• Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 12 cm, monte um triângulo.



• Por que não é possível?

• Algum palpite?


Utilidades: Triângulo não deforma!


Utilidades

• Triângulo não deforma


Utilidades

• Biosfera de Montreal


Utilidades

• Biosfera 2: Deserto do Arizona


Utilidades

• Estrutura carro de corrida


Utilidades

• Treliça para DJ


Utilidades

• Estádio do Dragão, Porto


Utilidades

• Estádio do Engenhã, Rio de Janeiro


Natureza

• Formação triangular de pássaros


Quadriláteros


Definição de quadrilátero

• O que vocês sabem sobre quadriláteros?


Definição de quadrilátero



1º Nível: Reconhecendo quadriláteros


1º Nível: Reconhecendo quadriláteros


Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano)

• Reproduzir desenhos de formas geométricas permite à turma investigar e conhecer suas propriedades.

• O objetivo não é que em um momento inicial elas copiem as formas perfeitamente, mas que entendam como são construídas



• Atividade 1 Copie a figura abaixo em papel quadriculado. Ela tem de ser exatamente igual à original, de tal maneira que, quando sobrepostas, as duas coincidam.



• As discussões em sala As crianças observaram que a cópia estava fora da posição correspondente ao modelo original. Para descrevê-la, usaram expressões como "está mais comprida que o modelo" e "não está reta".


Simetria em papel quadriculado

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Simetria

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Simetria e dobradura

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Atividade: Reconhecimento de figuras

• Eleja uma carta do jogo. Cada dupla deve descrever o que vê, enquanto as demais tentam adivinhar de que figura se trata. Se a resposta for correta, ganham-se 10 pontos. Pode-se jogar até utilizar todas as cartas do baralho.






Geometria e Números!


Os primeiros números ímpares

• 1, 3, 5, 7, 9, ...

• Podem ser representados pelas seguintes figuras


Os primeiros números ímpares

• 1, 3, 5, 7, 9, ...

• Por que a soma dos primeiros números ímpares resulta em números quadrados perfeitos?

• Exemplos:

• 1 + 3 = 4

• 1 + 3 + 5 = 9

• 1 + 3 + 5 + 9 = 16


Soma dos primeiros números ímpares!


Lateralidade


Fazer Matemática é:

• Observar padrões

• Fazer boas perguntas

• Criar conjecturas

• Provar/Demonstrar tais conjecturas


Características da comunicação matemática

• Precisa, ou seja, não pode haver outras interpretações

• Menor quantidade de informações possível, ou seja, apenas o necessário e suficiente.


Atividade: Desenhando caminhos

• Em duplas

• Dado um “mapa” para um dos participantes. Ele vai descrevê-lo para o outro.

• Este terá que percorrer o caminho descrito

• Observação do mapa do bairro

• Trajetos no mapa do bairro


Atividade: Mapa da Vila


Atividade: O taxista


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