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Graduação em Engenharia Elétrica

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES

E-mail: [email protected]

Aula Número: 17-18

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

Curso de “Transmissão de Energia Elétrica” – Aula Núme ro: 17 – P ROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES

Ementa do Curso

1. Introdução e considerações gerais2. Linhas aéreas de transmissão (LTs)

� Efeito corona3. Relação entre tensão, corrente e potência em uma LT

� Circuitos monofásicos� Circuitos trifásicos� Grandezas em p.u.

4. Indutância, reatância indutiva das LTs� Redução de KRON

5. Resistência e efeito pelicular6. Impedâncias das LTs

� Correção de Carson� Impedância de seqüência zero (Seq.(0))

7. Capacitância, susceptância capacitiva das LTs

2


Introdução

• Resolução de Sistemas Trifásicos Equilibrados� Equivalente Monofásico

• Resolução de Sistemas Trifásicos Desequilibrados� Sistema Matricial

� Operação com Matriz Cheia� Inversão de matriz

� Pode ser mais simples?

3


Introdução

• Fortescue (em 1918) publicou o artigo: � “Method of Symmetrical Coordinates

Applied to the Solution of PolyphaseNetworks”. � Apresentado à 34º Convenção Anual de AIEE

(American Institute of Electrical Engineers) em Atlantic City, N.J. o 28 de julho de 1918. AIEE Transactions 37 (II): 1027-1140 (1918).

� “Um sistema trifásico desequilibrado pode ser decomposto em três sistemas equilibrados, onde esta decomposição é única”.� Sistema equilibrado: Módulos iguais e Diferença Angulares iguais

4


Decomposição em Componentes Simétricas

• Um sistema trifásico desequilibrado pode ser decomposto em três sistemas equilibrados, formado por componentes de seqüência positiva (+), negativa (-) e zero (0).

• Sistema de seqüência Positiva (+, 1):� 3 Fasores equilibrados (mesmo módulo e defasados de 120º)� Seqüência de fase igual ao do sistema original (ex. A-B-C)

• Sistema de seqüência Negativa (-, 2):� 3 Fasores equilibrados (mesmo módulo e defasados de 120º)� Seqüência de fase inversa ao do sistema original (ex. A-C-B)

• Sistema de seqüência Zero (0):

� 3 Fasores de mesmo módulo e com os mesmos ângulos de fase.� Defasagem entre fasores iguais a 0. 5


Decomposição em Componentes Simétricas

6

Sistema Original Desequilibrado

Seqüência (+)

Seqüência (-)

Seqüência (0)

+

+

Va1

Vc1

Vb1 Va2

Vc2Vb2

Va0

Vb0

Va

Vc

Vb


Decomposição Gráfica em C.S.7

Vc1

Vc2

Vc0

Vb1

Vb2

Vb0

Va1

Va2

Va0

Seqüência (+)

Seqüência (-)

Seqüência (0)

+

+

Va1

Vc1

Vb1Va2

Vc2Vb2

Va0

Vb0

Va

Vc

Vb


Decomposição Analítica em C.S.

8

S (+) S(-)S (0)

0 1 2

0 1 2

0 1 2

20 1 2

2

1 1 1

1

1

A A A A

B B B B

C C C C

A A A

V V V V

V V V V V

V V V V

V V Vα αα α

= = + +

= + +

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

1 120oα = ∠



9

0 1 22

0 1 2 0 1 22

0 1 2

2

0 1 22

1 1 1

1

1

1

1 1 1

1

A A A A

B B B B A A A

C C C C

B B B

V V V V

V V V V V V V V

V V V V

V V V

α αα α

α α

α α

= = + + = + +

= + +

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ

2

20 1 2

1

1

1 1 1C C CV V V

α αα α

= + +

ɺ ɺ ɺ



• Notação usual de CS em função da Fase A:

10

20 1 2

2

20 1 2

2

1 1 1

1

1

1 1 1

1

1

A

B A A A

C

V

V V V V V

V

V V V

α αα α

α αα α

= = + +

= + +

ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ

ɺ ɺ ɺ


Matriz de Transformação de C.S.

11

S (+) S(-)S (0)

+

+

=

=2

22

10

11

1

1

1

αα

αα VVV

V

V

V

V

C

B

A

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

A

B

C

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ

0

1

2

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ


Matriz de Transformação de C.S.

12

+

+

=

=2

22

10

11

1

1

1

αα

αα VVV

V

V

V

V

C

B

A

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

=

=

++++++

=

2

1

0

2

1

0

2

2

22

10

212

0

210

1

1

111

V

V

V

V

V

V

VVV

VVV

VVV

V

V

V

C

B

A

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺɺɺ

ɺ

ɺ

ɺ

T

αααα

αααα

T = MATRIZ DE TRANSFORMAÇÃO DE COMPONENTES SIMÉTRICA S


Transformação

13

0 1 22

0 1 22

0 1 2

Aabc

B

C

V V V V

V V V V V

V V V V

α αα α

+ + = = + + + +

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

=

2

1

0

V

V

V

V

V

V

C

B

A

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

T T=

2

2

1

1

111

αααα

1

1201

1201

03

2

==−∠=

∠=

αααα

o

o


14

=

C

B

A

V

V

V

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

-1T

2

1

0-1T=

αααα

2

2

1

1

111

3

1

0012 2

12

2

1

3

A B C

A B C

A B C

V V V V

V V V V V

V V V V

α αα α

+ + = = + + + +

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

ɺ ɺ ɺ ɺ

Transformação


Teorema Fundamental (Matriz T)

15

=

2

1

0

V

V

V

V

V

V

C

B

A

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

T T=

2

2

1

1

111

αααα

=

C

B

A

V

V

V

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

-1T

2

1

0

-1T=

αααα

2

2

1

1

111

3

1

==100

010

001

I-1T.T


Aplicação de C.S. em SEP (V e I)

16

=

2

1

0

V

V

V

V

V

V

C

B

A

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

T

=

C

B

A

V

V

V

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

-1T

2

1

0

0

1

2

A

B

C

I I

I I

I I

=

T

ɺ ɺ

ɺ ɺ

ɺ ɺ

0

1

2

A

B

C

I I

I I

I I

=

-1T

ɺ ɺ

ɺ ɺ

ɺ ɺ


Aplicação de C.S. em SEP (V, I e Z)

17

abcabcabc IZV ɺɺ ×=012VTV abc ɺɺ ×= 012ITI abc ɺɺ ×=

012012 ITZVT abc ɺɺ ××=×

Reescrevendo a equação, tem-se:


Aplicação de C.S. em SEP (Z)

18

012 012 abcT V Z T I× = × ×ɺ ɺ

012Z

012012012 .IZV ɺɺ =

0121012 ITZTV abc ɺɺ ×××= −

01210121 ITZTVTT abc ɺɺ ×××=×× −−


Aplicação de C.S. em SEP (Z)

19

00 01 02

2 210 11 12

2 220 21 22

1 1 1 1 1 11

1 . . 13

1 1

aa ab ac

ba bb bc

ca cb cc

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z

α α α αα α α α

=

012 1 abcZ T Z T−= × ×

012 1abcZ T Z T −= × ×


Aplicação de C.S. em SEP (Z equilibrada)

• Para matriz de impedância, Zabc, equilibrada:

20

012 1 abcZ T Z T−= × ×00 01 02

110 11 12

20 21 22

0

1

2

. .

0 0 2 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

p m m

m p m

m m p

p m

p m

p m

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z T Z Z Z T

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

−

= =

+

= − −


Impedâncias das LTs

21


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Exercícios



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