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Gráficos de Controle CUSUM: Uma forma eficaz para detectar
pequenos desajustes na média de um processo
Evelyn Souza Chagas, Programa de Pós Graduação em Biometria e Estatística Aplicada, PGBEA,
52171-900, Recife, PE
E-mail: [email protected],
Dra. Suzana Leitão Russo, Departamento de Estatística e Ciências Atuariais, DECAT, UFS,
49100-000, São Cristóvão, SE
E-mail: [email protected],
Msc. Vitor Hugo Simon PETROBRAS,
49075-020, Aracaju, SE
E-mail: [email protected].
Palavras-chave: Controle Estatístico de Qualidade, normalidade e CUSUM
Resumo: Num mundo tão competitivo, onde a disputa entre corporações tem sido cada vez mais
acirrada, o controle estatístico de qualidade torna-se uma peça fundamental na tomada de decisões
com relação a produtos e serviços. A sua aplicabilidade faz com que medidas preventivas venham a
ser tomadas antes mesmo que um possível problema venha a surgir e compromissos sejam firmados
com maior segurança. Este trabalho tem como finalidade apresentar os Gráficos de Controle das
Somas Acumuladas (CUSUM) como uma forma eficaz para o controle de pequenos desajustes. Para
isto, foi estudada a aplicação dessa ferramenta na avaliação da qualidade da variável de medição do
arrombamento e do reboco da parede de um poço de petróleo. Nesta análise utilizou-se a estatística
descritiva. Através da assimetria, verificou-se que os dados seguem uma distribuição normal, não
havendo necessidade de transformação na variável usada para a aplicação do Gráfico de Controle.
Os resultados obtidos confirmaram que o Gráfico de Controle CUSUM é eficaz para detectar
pequenas e persistentes mudanças na média do processo. O software utilizado para o cálculo das
medidas estatísticas e a construção dos gráficos foi o STATISTICA7.
1. Introdução
Com a crescente concorrência no mercado consumidor, o controle de qualidade tem sido
encarado como uma ferramenta fundamental na tomada de decisões das empresas na seleção de
produtos e serviços. Compreender e melhorar a qualidade é um fator-chave que conduz ao sucesso,
crescimento e uma melhor posição de competitividade de um negócio.
Os Gráficos de Controle Estatístico de Processos mais conhecidos e amplamente aplicados no
setor industrial são ainda, sem dúvida, os tradicionais Gráficos de Shewhart. No entanto, estes gráficos
se baseiam apenas no exame do último ponto analisado, ignorando qualquer informação passada dada
pela sequência anterior de pontos. Como alternativa, tem-se o Gráfico de Controle das Somas
Acumuladas (CUSUM), indicado para o monitoramento de processos sujeitos a pequenas e
persistentes alterações. Neste gráfico, a decisão sobre o estado do processo é baseada na informação
acumulada das diversas amostras anteriores, não somente na última delas, sendo possível sinalizar
com maior rapidez os pequenos desajustes, assim como identificar no tempo o momento em que
ocorre uma mudança (CRUZ et al, 2009; MONTGOMERY, 2004; HENNING, 2009).
Portanto, organizações que usam medidas são capazes de entender melhor seus problemas e
suas capacidades reais, manter compromissos firmados, prever tendências, antecipar problemas e
finalmente melhorar o processo de desenvolvimento de um produto ou serviço (FLORAC, 1999).
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Este trabalho tem como objetivo avaliar a qualidade da variável de medição do arrombamento
e do reboco da parede de um poço de petróleo através do gráfico de controle de Soma Acumulada
(CUSUM).
2. Revisão Teórica
2.1. Gráfico de Controle de Soma Acumulada (CUSUM)
Os gráficos CUSUM foram introduzidos pela primeira vez por Page em 1954 na Inglaterra,
tendo como finalidade o monitoramento da variabilidade de um processo. A principal vantagem dessa
ferramenta estatística é que esta acumula informações das amostras de um processo ponderando-as
igualmente, fazendo com que as amostras tenham o mesmo peso. Por este motivo, estes gráficos são
capazes de detectar pequenas e persistentes mudanças na média de um processo (CRUZ et al., 2009;
ALVES, 2003).
O método da Soma Acumulada pode ser representado pelo CUSUM Tabular e pela Máscara
V. De acordo com Montgomery (2004), o cusum tabular trabalha acumulando desvios de 0 que estão
acima do valor alvo, com uma estatística C+, e acumulando desvios de 0 que estão abaixo do valor
alvo, com outra estatística C-. As estatísticas C
+ e C
- são chamadas cusums unilaterais superior e
inferior, respectivamente. Elas são calculadas através das equações:
[ ( )
] (1)
[ ( )
] (2)
onde os valores iniciais são
.
Seja a i-ésima observação do processo. Quando o processo está sobcontrole, supõe-se,
como premissa básica, que tem uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão σ (FACCIO
e WERNER, 2010).
Nas equações 5 e 6, é um valor de referência (também denominado valor de tolerância ou
de folga), e é aproximadamente a metade do valor que se tem interesse em detectar rapidamente,
determinado valores entre o valor pretendido 0 e o valor da média fora de controle 1.
Assim, se a mudança é expressa em unidades de desvio padrão como
, então é
a metade da magnitude dessa mudança, ou seja:
| |
(3)
onde é o valor da mudança que se deseja detectar em unidades de desvios padrão, σ o desvio
padrão, o valor pretendido e
o valor da média fora de controle. Quanto menor o valor obtido da
equação 7, menor será a faixa de variação que o gráfico será capaz de detectar e maior será a
sensibilidade do gráfico.
É importante ressaltar que e
acumulam desvios a partir do valor alvo que são
maiores do que , com ambas as quantidades recolocadas em zero ao se tornarem negativas. Se tanto
ou
excederem o intervalo de decisão H, o processo é considerado fora de controle. Um valor
razoável para H é quatro ou cinco vezes o valor do desvio padrão σ, isto é, H =4σ ou 5σ.
3. Metodologia
O conjunto de dados analisados trata-se de informações das variáveis de perfis de poços que
medem propriedades das rochas atravessadas por esses poços, pertencentes a unidades geológicas de
um campo de petróleo da Bacia Sedimentar Sergipe-Alagoas.
Neste estudo foi aplicado o gráfico de controle de soma acumulada (CUSUM) para verificar a
qualidade do perfil Caliper no nível estratigráfico 6B do poço 2. Para esta análise foram utilizou-se a
estatística descritiva. O software utilizado para o cálculo das medidas estatísticas e a construção dos
gráficos foi o STATISTICA 7.
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4. Resultados e Discussão
4.1. Análise Descritiva
O diâmetro da broca utilizado na perfuração do nível estratigráfico 6B equivale a 8,625
polegadas. A característica da qualidade monitorada nesse processo são os registros das variações
correspondentes a desabamentos ou a formação de rebocos na parede do poço. Esses registros são
medidos pela ferramenta Caliper a cada 25 centímetros de comprimento.
A Figura 1 ilustra o comportamento da variável Caliper no nível estratigráfico 6B do poço 02.
Observando-a percebe-se que ao longo da profundidade o Caliper está variando em torno de 8.8 a 9.0
polegadas. Outro fato notório é a presença de picos, sendo mais acentuada nas profundidades
2636,75m e 2637m. Essa baixa detecta que ocorreram rebocos no poço. Verifica-se também que a
partir do ponto 100 (profundidade 2659,75m), o Caliper tende a se afastar do diâmetro da broca,
indicando desmoronamentos na parede do poço.
Figura 1 – Representação da variável Caliper no nível estratigráfico 6B
Através da estatística descritiva, representada na Tabela 1, observa-se que em média o Caliper
possui 8,91 polegadas ao longo do nível estratigráfico 6B. O menor valor assumido por esta variável
foi 8,52 pol. na profundidade 2636,75m. Enquanto o maior valor apresentado pela variável ocorreu na
profundidade 2661,25 e 2661,50 com 9,11pol. Pode-se observar também, através da mediana que
50% dos registros das medidas desta variável encontram-se acima de 8,92 polegadas.
O coeficiente de variação mostra como os dados estão variando em relação à média, quanto
menor o coeficiente de variação mais homogêneo é o conjunto de dados. Segundo Doane e Seward
(2008), uma distribuição é considerada homogênea quando o coeficiente de variação for menor ou
igual a 25%.
De acordo com a assimetria, não se pode rejeitar a hipótese de normalidade dos dados, visto
que, o valor da estatística -0,75 encontra-se dentro dos limites (-1,96; 1,96), considerando um nível de
significância de 5%.
Média Mediana Mínimo Máximo Amplitude Variância Desvio
Padrão Assimetria
8,91 8,92 8,52 9,11 0,59 0,01 0,09 -0,75
Tabela 1 - Resumo da Estatística Descritiva da Variável Caliper no Nível Estratigráfico 2M
do poço de petróleo 02
4.2. Gráfico de Controle
Como se pode verificar na Figura 2, o Gráfico de Controle CUSUM é capaz de captar
rapidamente pequenas e contínuas mudanças no processo.
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Figura 2 – Gráfico de Controle CUSUM
Nota-se uma sequência de pontos fora do limite de controle inferior, o que é equivalente a
36,11%, sendo 4,63% acima do limite superior e 40,74% ao todo. Esse fato é justificado porque os
Gráficos CUSUM levam em consideração a informação acumulada das diversas amostras anteriores,
sendo possível sinalizar com maior rapidez pequenos desajustes. Percebe-se também que
aproximadamente as 5 últimas observações apresentam uma tendência crescente, levantando suspeitas
da ocorrência de um aumento no valor médio do Caliper, e consequentemente no nível médio do
processo.
5. Conclusões
A importância do Controle Estatístico de Processos nas empresas é de vital importância para
que melhores níveis de qualidade em processos produtivos sejam alcançados.
Os resultados obtidos mostraram que os Gráficos CUSUM conseguem detectar rapidamente
mudanças na média da característica de qualidade do processo estudado. Do ponto de vista econômico
a aplicação do Gráfico CUSUM é mais vantajosa, visto que será necessário um menor número de
amostras para a detecção de mudança na média do processo.
Sugere-se para trabalhos futuros, a inclusão da análise da autocorrelação dos dados, pelo fato
de ter ocorrido um grande número de pontos fora dos limites de controle. Geralmente, na existência
de autocorrelação, os gráficos de controle costumam gerar alarmes falsos, gerando viés na
interpretação dos seus resultados e, consequentemente ocasionando um grande número de
intervenções desnecessárias no processo.
6. Referências
[1] ALVES, C. C. da. Gráficos de Controle CUSUM: um enfoque dinâmico para a análise estatística
de processos. 24/02/2003. 1v. 134p. Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina –
Engenharia de Produção. Orientador(es): Robert Wayne Samohyl, Ph.D. Biblioteca Depositária:
Biblioteca do Centro de Tecnologia da UFSC.
[2] CRUZ , A. C. da.; et al.. A aplicação de gráficos de controle de Soma Acumulada (CUSUM) para
monitoramento de um processo de usinagem. Bauru-SP: 16a Simpósio de Engenharia de
Produção, 2009.
[3] DOANE, D. P., SEWARD, L. E. Estatística Aplicada à Administração e Economia, São Paulo:
McGraw-Hill, 2008.
[4] FACCIO, K.; WERNER, L. Comparando gráfico CUSUM e Redes Neurais Artificiais no contexto
do Controle Estatístico de Qualidade. Revista INGEPRO. v. 02, n. 11, novembro, 2010. ISSN
1984-6193
[5] FLORAC, A. W., C.; Barnard, A. D. Measuring the Software Process: Statistical Process Control
for Software Process Improvement. Addison Wesley, 1999.
[6] HENNING, E.; et. al.. Análise de um Projeto de Ensino Utilizando Gráfico de Controle de Soma
Cumulativa. Recife-PE. COBENGE, 2009.
[7] MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico da qualidade/ Douglas C.
Montgomery; tradução Ana Maria Lima de Farias, Vera Regina Lima de Farias e Flores; revisão
técnica Luiz da Costa Laurencel. 4. ed.reimpr. – Rio de Janeiro: LTC, 2004.
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