Gravimetria: fundamentos e aplicações – módulo 2eder/agg0333/grav_b.pdf · 2012-10-02 · Métodos de medição da aceleração da gravidade Pêndulo reversível Esse pêndulo,

Gravimetria: fundamentos e aplicações – módulo 2

Gravímetros

1. Propriedades gerais dos equipamentos que medem a aceleração da gravidadea. Pêndulo simples, físico e reversívelb. Queda livrec. Gravímetros absolutosd. Gravímetros diferenciais

2. Estudo de caso: gravímetro “Air sea dynamic gravity meter” LaCoste & Rombergmodelo S, com o “Airsea 3.0” digital control system

a. Breve histórico dos gravímetros “air-sea”b. Esquemas e princípio de funcionamentoc. A plataforma estabilizadora

Gravimetria: fundamentos e aplicações – módulo 2

Métodos de medição da aceleração da gravidade

Pêndulo simples

O método pendular na medição gravimétrica absoluta consiste basicamente em medir o período de oscilações de um pêndulo. No passado, o método pendular apresentou uma maior aplicação em relação ao da queda livre, por sua relativa facilidade de implementação.

O período t de um pêndulo simples pode ser expresso em função do seu comprimento l e do valor local da aceleração da gravidade g por meio da fórmula

Sendo α a elongação máxima do pêndulo.

( )...)2(sen12 221 ++= απ

g

lt


Pêndulo físico

Mas o pêndulo simples é puramente teórico. A realização prática de um pêndulo simples é o pêndulo físico isócrono e de comprimento

Onde I é o momento de inércia em relação ao eixo de oscilação, M a massa total do pêndulo e h a distância do centro de massa ao eixo de oscilação. As dificuldades para a obtenção precisa das grandezas físicas envolvidas são evidentes, mas podem ser parcialmente contornadas com o chamado pêndulo reversível, idealizado por Kater .

hM

Il =


Pêndulo reversível

Esse pêndulo, idealizado por Kater, pode oscilar suspenso pelas duas extremidades alternadamente. Uma massa móvel permite igualar os períodos em ambas as posições.

21

21

2

2

1

1

hMhM

II

hM

I

hM

Il

−−

===

⎪⎭

⎪⎬⎫

+=

+=2

22

211

hMgII

hMgII

Onde I é o momento de inércia em relação ao eixo de oscilação e Ig é o momento de inércia em relação a um eixo baricentral, paralelo ao eixo de oscilação.

Considerando a configuração do pêndulo reversível, temos


Temos então

e

Logo, não há necessidade de se conhecer o centro de gravidade do pêndulo reversível, bastando medir a distância entre os dois suportes, desde que o pêndulo oscile em ambas as posições com o mesmo período.

)( 22

2121 hhMII −=−

2121

22

21

)(

)(hh

hhM

hhMl +=

−−

=

O método da queda livre

O método da queda livre é o mais antigo de todos na medição gravimétrica absoluta. Contudo, as dificuldades na medição de pequenos intervalos de tempo e distância impediram que a precisão obtida com um método na medição gravimétrica absoluta até a metade deste século fosse plenamente satisfatória.

Com o desenvolvimento dos sistemas eletrônicos de tempo, este método iniciou uma nova fase e, desde então, vem sendo consideravelmente melhorado.Atualmente, existem laboratórios em vários países, entre eles a França, Canadá, Inglaterra, Japão e China equipados para a medição absoluta, utilizando a queda-livre.


O princípio do método de queda livre consiste em medir o tempo t, necessário para um corpo percorrer a distância x, onde tanto o intervalo de tempo como a distância são medidos em relação a uma origem arbitrária.

Métodos de medição da aceleração da gravidade – queda livre

Temos, assim, a equação do movimento

onde x é a distância percorrida pelo corpo até o instante t e vo é a velocidade do corpo no instante do lançamento.

Do ponto de vista prático, é conveniente subdividir a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente. Assim, a distância pode ser dividida em x1, x2 e x3,que correspondem aos intervalos de tempo t1, t2 e t3.


221 gttvxx OO ++=

Com isso, as constantes xo e vo podem ser eliminadas da expressão e resulta


))()((

))(())((2

122313

13121213

tttttt

ttxxttxxg

−−−−−−−−

=

Logo, conhecendo-se as distâncias x1 x2 e x1 x3 e os tempos t1, t2 e t3, podemos determinar g.

Pode-se verificar que, para se obter uma precisão de 0,01 mGal em g, énecessário que se conheça uma distância de 1m com precisão de 10nm (10-8 m) e um intervalo de 0,5s com uma precisão de centésimo milionésimo de segundo (10-8 s). Isto torna o método de difícil utilização para medições gravimétricas.

Gravímetros absolutos

Os gravímetros absolutos normalmente são baseados no princípio de queda livre, para permitir a determinação da aceleração de gravidade com alta precisão e reprodutibilidade.

Estes equipamentos são extremamente sensíveis, de difícil transporte, e normalmente operam fixos em observatórios distribuídos ao redor do mundo, não se prestando, portanto, a medidas gravimétricas rotineiras de campo. Porém, seu uso é fundamental para estabelecer uma rede mundial de estações de valores absolutos, para calibração e padronização dos valores obtidos comgravímetros relativos.

As medições são normalmente realizadas sob condições controladas de temperatura e umidade, e repetidas diversas vezes (tipicamente de 50 a milhares de vezes, dependendo do equipamento).


Gravímetros absolutos – o equipamento com prismas e laser

Os equipamentos mais precisos para determinação absoluta de g utilizam dois prismas e um aparato a laser. Um dos prismas é desenhado para produzir uma reflexão interna de um feixe de laser que é paralela a um raio incidente, porém deslocada. O feixe de laser é separado em duas partes, cada uma incidindo em um dos prismas (o fixo e o que está em queda livre), refletindo e se encontrando novamente em um ponto, de onde são enviadas a uma fotomultiplicadora.

Conforme as duas partes do feixe chegam ao ponto de encontro, podem estar em fase ou fora de fase, de acordo com a posição do prisma que está em queda livre. A análise do padrão observado na fotomultiplicadora permite determinar com precisão o tempo e a distância do prisma em queda livre, se conhecermos a velocidade da luz no meio e o comprimento de onda do laser incidente.




Gravímetros absolutos – equipamentos que utilizam interferometria a laser

Neste tipo de equipamento, uma massa élançada verticalmente, quando intercepta alguns feixes horizontais de laser, separados por uma distância determinada com precisão. O movimento da massa é cronometradodurante a subida e a descida, por meio de um relógio atômico extremamente preciso. A operação é repetida por milhares de vezes para se obter um valor preciso de g.


Gravímetros absolutos – localidades com g absoluto utilizadas para a IGSN71


Gravímetros diferenciais – princípios gerais

Gravímetros diferenciais são projetados para medir a diferença de aceleração de gravidade entre dois pontos. A maior parte destes equipamentos ébaseada em um sistema do tipo massa-mola.

O princípio básico do sistema é o da deformação do conjunto massa-mola em resposta a uma força atuante. Quanto maior for a força, maior será o comprimento da mola, e vice-versa.

Quando um sistema deste tipo é levado a um segundo ponto, qualquer variação de g vai acarretar uma variação no comprimento da mola, que pode ser detectado e quantificado. Assim, conhecendo-se o valor de g em um ponto, pode-se obter o valor em outro ponto qualquer.


Gravímetros diferenciais – o gravímetro LaCoste &Romberg

Este gravímetro consiste de uma haste presa por uma mola especial, conectada a um parafuso micrométrico. Um feixe de luz incide sobre a haste, e atinge uma ocular, de modo a se localizar em uma determinada posição quando a haste estiver em uma situação estável pré-definida.

O operador deve nivelar o equipamento, e em seguida observar a posição do feixe de luz em uma escala graduada, girando o parafuso micrométrico até que o feixe atinja a posição pré-estabelecida pelo fabricante. A quantidade de voltas dadas no parafuso estárelacionada à variação de g entre o local de referência e o local de observação.


Gravímetros diferenciais – o gravímetro Worden

O gravímetro Worden é construído engenhosamente com componentes de quartzo, de modo a compensar as flutuações de temperatura por uma acomodação da dilatação dos componentes. O sistema mecânico tem dimensões aproximadas de 10-12 cm, tornando o equipamento extremamente compacto.

O operador deve girar um parafuso micrométrico acoplado a uma mola de quartzo, de modo a equilibrar uma haste. O equilíbrio é observado por meio de um sistema óptico, e a quantidade de deslocamento do parafuso micrométrico éproporcional à variação de g.


Gravímetros diferenciais – o gravímetro Worden


Gravímetros diferenciais – o gravímetro Sodin

O gravímetro Sodin é composto por componentes de quartzo, conectados de modo que uma mola sustenta uma pequena haste. Um indicador acoplado à haste permite visualizar sua posição por um sistema óptico.

O operador deve girar um parafuso micrométrico para centrar a haste e ajustar a mola de leitura de forma a contrabalançar a gravidade. A diferença de leitura entre dois pontos é multiplicada por uma constante do equipamento e fornece a diferença de g entre os mesmos.

As variações dos componentes devido à variação de temperatura são controladadas tanto pelo desenho do equipamento quanto por um sistema de estabilização de temperatura.



Gravímetros diferenciais – o gravímetro Sodin

Gravímetros diferenciais – o gravímetro Scintrex CG-3

Este equipamento consiste de um sistema massa-mola encapsulado em uma câmara de vácuo, onde a massa atua como uma parte de um transdutor. A alteração da posição da massa muda a propriedade do capacitor, que ativa um circuito de realimentação, para levar a massa à sua posição original.

A corrente aplicada no sistema para balancear a massa é proporcional àvariação de gravidade, sendo registrada pelo sistema, composto por um microprocessador que nivela o equipamento, ajusta o circuito de realimentação e converte os valores de corrente em gravidade, armazenando-os no sistema.



Gravímetros diferenciais – o gravímetro Scintrex CG-3

Gravímetros diferenciais – o gravímetro tipo “vibrating-string”

Considerando um sistema com uma massa suspensa por uma mola ou corda, nota-se que uma perturbação na corda vai produzir uma vibração de freqüência f, que depende da massa suspensa M, do comprimento da corda x, da massa por unidade de comprimento da corda m, e da atração da gravidade g de acordo com a fórmula

As diferenças de g podem ser medidas pelas diferenças de freqüência de vibração da corda em locais diferentes, medidas eletronicamente.

Esse tipo de gravímetro não está disponível comercialmente, pelas dificuldades de construção e estabilização do sistema.


M

mfxgou

mx

Mgf

22

2

4,

4==

O gravímetro tipo “vibrating-string” utilizado no levantamento da Bacia do Parnaíba


O sistema GMB-3 é o resultado de mais de 30 anos de aperfeiçoamento tecnológico contínuo.

Emprega tecnologia militar e oferece alta produtividade

Utiliza sensores gravimétricos baseados na tecnologia “vibrating string” para diminuição da influência dos ruídos

Especificações:

-Acurácia*: 0.6 mGal-Sensores por sistema: 3-Temperatura de operação: -35oC a 50oC-Amostragem: 72Hz

Gravímetros diferenciais – o gravímetro tipo “vibrating-string”


Câmara de vácuo

Sensor: vista superior

Sensor gravimétrico e componentesAndré Molina realizando “testes deestabilidade ao movimento vertical” no

sensor gravimétrico

O “Air-sea dynamic gravity meter” LaCoste & Romberg


Breve histórico dos gravímetros “air-sea”

Os primeiros gravímetros air-sea foram utilizados por submarinos em 1955. Na ocasião, era denominado “Gimbal Meter”. Até 1965 foram fabricados 18 gravímetros deste tipo, S1 a S19.


O gravímetro S6 foi utilizado a partir de 1958 pela força aérea americana para os primeiros testes de aerogravimetria, sem resultados satisfatórios. Após diversos estudos, concluiu-se que a aerogravimetria tinha problemas técnicos que não poderiam ser solucionados, apesar de conceitualmente ser muito promissora.


O S20 foi o primeiro gravímetro vendido com uma plataforma estabilizadora, em 1965, para a GMX Corp., Houston. Os módulos de controle mediam 1,80 m cada, e geravam saída em papel para processamento manual posterior.


Na década de 1970 as plataformas estabilizadoras triaxiais foram desenvolvidas para o sistema dos gravímetros. Três módulos de controle eram necessários para o equipamento. Até 1980, 10 destas plataformas foram construídas para uso na gravimetria.


No final da década de 1970 os sistemas de aquisição de dados foram desenvolvidos para permitir a gravação dos dados em fita magnética, substituindo a saída em papel.

Estes sistemas sofreram mudanças até o final da década de 1980, quando o novo sistema SEASYS foi introduzido.


O sistema de controle digital SEASYS foi desenvolvido em 1990, quando o software SEASYS 1.12 permitia a aquisição de dados a uma taxa de 1 amostra a cada 10 segundos.

A versão 2.0, apresentada em 1995, permitia a aquisição de dados sem filtragem a uma taxa de 1 amostra por segundo.

Paralelamente foi desenvolvido o mini-console, com um computador, uma fonte compacta para o giroestabilizador, um módulo amplificador e um painel para apresentação dos resultados, todos integrados em um único módulo, que podia ser montado diretamente em cima da plataforma giroestabilizadora.

Isto permitiu a instalação destes sistemas em aeronaves de pequeno porte, adequadas para a realização de aerolevantamentos.


O sensor S-120, aqui montado em uma bancada na fábrica, foi entregue em 1997, para ser utilizado como sistema de aquisição de dados aerogravimétricos, equipado com giroestabilizadores de fibra óptica.

Este sistema foi utilizado recentemente para um aerolevantamento na América do Sul, quando utilizou a versão 3.0 do software SEASYS, que permite a aquisição de 10 amostras por segundo.


O “Airsea 3.0” digital control system- Princípio de funcionamento

O gravímetro L&R Air-Sea modelo S é um sensor gravimétrico de mola montado em uma plataforma giroestabilizadora, com os acessórios eletrônicos acoplados para realizar as leituras. Este gravímetro tem um intervalo de leituras de 12000 mGal, e as leituras têm precisão de 0,1 mGal.


O sistema de operação dos gravímetros modelo S é similar ao modelo G, com uma haste sustentada por uma mola especial (“zero-length spring”). O amortecimento das grandes acelerações verticais causadas pelo movimento da aeronave é obtido por meio de amortecedores “air dampers”.


O gravímetro é mantido nivelado por meio da plataforma estabilizadora, mas as acelerações verticais da aeronave não permitem que o sistema esteja constantemente em equilíbrio. Ainda assim, as características do sistema (amortecimento e alta sensibilidade) permitem que as leituras sejam realizadas mesmo sob estas condições.


A montagem do sistema em uma plataforma estabilizadora elimina os efeitos de desnivelamento causados pelo roll e pitch da aeronave. A plataforma émantida na posição horizontal por um par de giroscópios que enviam sinais para motores de torque. Com o uso de bons giroscópios, consegue-se a precisão necessária, de 1 mGal para acelerações horizontais de 0,1 g.


Os giroscópios enviam um sinal que é amplificado e enviado ao motor de torque, que faz com que a plataforma seja nivelada. Porém, esta primeira realimentação necessita de um sinal independente de referência, pois o giroscópio pode apresentar uma pequena deriva, além do fato de que a linha inicial de referência pode não ser exatamente a vertical, e os giroscópios tendem a se manter em uma direção fixa no espaço.

A operação da plataforma estabilizadora

Atualmente utilizam-se giroscópios de fibra óptica para estabilização do sistema. Estes equipamentos não possuem partes móveis, e têm uma vida útil de mais de 50000 horas, o equivalente a 6 anos contínuos de operação.


O sinal vertical independente é fornecido por um acelerômetro montado na plataforma, utilizado como um segundo sinal para estabilização. Se o acelerômetro não indica o nível correto, um sinal é enviado ao giroscópio, que vai precessionar, e enviar um sinal ao motor de torque para nivelar a plataforma.


Para a aquisição automática dos dados, o sistema massa-mola é colocado aproximadamente em equilíbrio por um sistema de realimentação que obtém sua entrada do deslocamento da massa. Um motor de passo opera um parafuso micrométrico, que controla a tensão na mola do gravímetro. A leitura édeterminada então, em função da velocidade da massa e da tensão da mola, e o cálculo é feito automaticamente pelo computador do sistema de aquisição.


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