Escola Secundária Júlio Dantas

Teste de Avaliação

Matemática A

11º Ano

13 de Março

2011/2012

Teste B, versão 1

Grupo I

As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das

quais só uma está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a

questão será anulada.

1. Considere os pontos )6,4,3( A e )1,2,1(B e o vetor ),3,3( ku

. O conjunto dos valores de k para os

quais o ângulo que

u faz com

AB é obtuso é:

(A) 6, (B) 6, (C) ,6 (D) ,6

2. Qual das seguintes condições define uma reta paralela ao eixo Ox?

(A) 15 zy

(B) 0x

(C) 3

45

2

zyx

(D) IRkkzyx ),5,1,0()3,7,0(),,(

3. De uma função f, de domínio 7\ IR , definida por 7

32)(

xxf . Seja a função g definida por

)3()( xfxg . Quais são as equações das assimptotas do gráfico de g?

(A) 10x e 2y (B) 4x e 2y (C) 10x e 2y (D) 4x e 2y

4. A taxa média de variação da f.r.v.r. definida por 2)( xxf no intervalo 3,3 k , com 0k é igual a:

(A) k

kk 1862 (B) k

k 182

(C) 6 k

(D) k

5. Na figura estão representadas graficamente duas funções f e g , sendo o

domínio de ambas as funções 1,2 .

As duas funções têm um extremo para 1x .

O conjunto solução da condição )()( '' xfxg é

(A) 1,2 (B) 1,1

(C) (D) 1,2

Nota: 'g e 'f são as funções derivadas das funções g e f,

respetivamente.

Grupo II

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as

justificações que entender necessárias.

1. Quatro aldeias, A, B, C e D, situam-se nos quatro vértices de um quadrado, de

lado 1 km. A companhia dos telefones vai fazer uma nova instalação de cabos,

ligando as quatro aldeias, como mostra a figura.

Sabe-se que:

● DFCFBEAE ; ● x é a amplitude do ângulo BAE e

4,0 x .

1.1 Tomando para unidade o quilómetro, mostre que o comprimento do cabo de

ligação é dado por:

xx

xC tg1cos

2)(

1.2 Determine, analiticamente, o valor exato do o comprimento do cabo se 53sen .

2. Seja r a reta definida pelas equações 3

32

1 zyx e o plano de equação 03432 zyx .

2.1 Qual é a posição relativa da reta e do plano? Justifique.

2.2 Escreva uma equação de um plano perpendicular ao plano e que contém o ponto da reta com

ordenada nula.

3. Considere a função 83

44399)(2

xxxxf de domínio

3

8\IR .

3.1 Determine, analiticamente, os valores de x para os quais .8)( xf

3.2 Mostre que

38

34

53)(

x

xxf e indique as equações das assíntotas do gráfico da função.

3.3 Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abcissa 3.

4. Determine, analiticamente, os intervalos de monotonia e os extremos da função f, de domínio IR, definida

por: 932

53

2)(23

xxxxf

5. Seja f a função, de domínio IR , definida por

8)( 23 xkxxf , com IRk .

Na figura junta estão representados:

o gráfico da função f ;

duas retas, r e s , tangentes ao gráfico da função f nos

pontos de abcissas 4 e 2, respetivamente.

Sabendo que as retas r e s são paralelas determine o valor do

parâmetro k.

Questão Grupo I Grupo II

Total 1 2 3 4 5 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4. 5.

Cotação 10 10 10 10 10 15 15 15 15 20 10 20 20 20 200

Escola Secundária Júlio Dantas

Teste de Avaliação

Matemática A

11º Ano

13 de Março

2011/2012

Teste B, versão 2

Grupo I

As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das

quais só uma está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a

questão será anulada.

1. Considere os pontos )6,4,3( A e )1,2,1(B e o vetor ),3,3( ku

. O conjunto dos valores de k para os

quais o ângulo que

u faz com

AB é obtuso é:

(A) ,6 (B) ,6 (C) 6, (D) 6,

2. Qual das seguintes condições define uma reta paralela ao eixo Ox?

(A) IRkkzyx ),5,1,0()3,7,0(),,(

(B) 3

45

2

zyx

(C) 0x

(D) 15 zy

3. De uma função f, de domínio 7\ IR , definida por 7

32)(

xxf . Seja a função g definida por

)3()( xfxg . Quais são as equações das assimptotas do gráfico de g?

(A) 4x e 2y (B) 10x e 2y (C) 4x e 2y (D) 10x e 2y

4. A taxa média de variação da f.r.v.r. definida por 2)( xxf no intervalo 3,3 k , com 0k é igual a:

(A) k

(B) 6 k (C) k

k 182 (D) k

kk 1862

5. Na figura estão representadas graficamente duas funções f e g , sendo o

domínio de ambas as funções 1,2 .

As duas funções têm um extremo para 1x .

O conjunto solução da condição )()( '' xfxg é

(A) 1,2 (B)

(C) 1,1 (D) 1,2

Nota: 'g e 'f são as funções derivadas das funções g e f,

respetivamente.

Grupo II

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as

justificações que entender necessárias.

1. Quatro aldeias, A, B, C e D, situam-se nos quatro vértices de um quadrado, de

lado 1 km. A companhia dos telefones vai fazer uma nova instalação de cabos,

ligando as quatro aldeias, como mostra a figura.

Sabe-se que:

● DFCFBEAE ; ● x é a amplitude do ângulo BAE e

4,0 x .

1.1 Tomando para unidade o quilómetro, mostre que o comprimento do cabo de

ligação é dado por:

xx

xC tg1cos

2)(

1.2 Determine, analiticamente, o valor exato do o comprimento do cabo se 53sen .

2. Seja r a reta definida pelas equações 3

32

1 zyx e o plano de equação 03432 zyx .

2.1 Qual é a posição relativa da reta e do plano? Justifique.

2.2 Escreva uma equação de um plano perpendicular ao plano e que contém o ponto da reta com

ordenada nula.

3. Considere a função 83

44399)(2

xxxxf de domínio

3

8\IR .

3.1 Determine, analiticamente, os valores de x para os quais .8)( xf

3.2 Mostre que

38

34

53)(

x

xxf e indique as equações das assíntotas do gráfico da função.

3.3 Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abcissa 3.

4. Determine, analiticamente, os intervalos de monotonia e os extremos da função f, de domínio IR, definida

por: 932

53

2)(23

xxxxf

5. Seja f a função, de domínio IR , definida por

8)( 23 xkxxf , com IRk .

Na figura junta estão representados:

o gráfico da função f ;

duas retas, r e s , tangentes ao gráfico da função f nos

pontos de abcissas 4 e 2, respetivamente.

Sabendo que as retas r e s são paralelas determine o valor do

parâmetro k.

Questão Grupo I Grupo II

Total 1 2 3 4 5 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4. 5.

Cotação 10 10 10 10 10 15 15 15 15 20 10 20 20 20 200