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CURSO BÁSICO DE GEOESTATÍSTICA COM O USO DO GS+ E CONFECÇÃO DE MAPAS DE

KRIGAGEM UTILIZANDO O SURFER

Engenheiro AgrônomoRafael Montanari

Ilha SolteiraEstado de São Paulo

AMOSTRAGEM

EXEMPLO:

A AMOSTRAGEM DE SOLO PARA DETECTARUMA VARIABILIDADE ESPACIAL IDEALDEPENDE:

1. FORMA DA PAISAGEM;2. CLASSE DE SOLO;3. MALHA DE AMOSTRAGEM.

Intensidade amostral = limita a agricultura

de precisão.

80 a 85% do erro total dos resultados

usados na recomendação de fertilizantes e

corretivos podem ser atribuídos à

amostragem a campo. Esquemas de amostragem = viabilidade

econômica da aplicação da AP.

Alguns autores utilizam variogramas de

uma malha prévia para calcular a

densidade amostral ótima.

A adoção da AP justifica-se pelo fato de

muitos produtores considerarem o solo

uniforme para cada área de cultivo, sendo

que estas áreas podem ter variações em seusatributos, como por exemplo, a necessidade

de nutrientes.

Para estudar estas variabilidades utilizam-se

técnicas geoestatísticas.

Segundo Van GROENIGEN (1999) nosestudos de variabilidade espacial na Ciênciado Solo, o esquema amostral espacial é ofator que mais influência a eficiência e o custoda pesquisa.

ESTATÍSTICA é fundamental na análise de dados provenientes

de quaisquer processos onde exista variabilidade.

A Estatística está interessada nos métodos eprocessos quantitativos que servem para a coleta,

organização, resumo, apresentação e análise dosdados, bem como na obtenção de conclusões válidas e

na tomada de decisões a partir de taisanálises.

Estatística

Estatística Descritiva

Inferência Estatística

INTRODUÇÃOOs métodos da estatística clássica são muito

utilizados em Ciências da Terra, principalmente emAgronomia:

Genética: avaliação de melhores cultivares;

Entomologia: efeito de pesticidas;

Agricultura: avaliação de cultivares;

Irrigação: Avaliação de diferentes métodos de

irrigação;

Solos: fertilizantes, etc.

Os procedimentos gerais utilizados na estatística clássica são:

Selecionar um local típico ou representativo;

Retirar amostras ao acaso para evitar tendências;

Evitar locais espacialmente variáveis para evitar erros;

Variabilidade é ruim;

Variabilidade é erro;

Conduzir o experimento num local típico que represente

um solo particular;etc.

2

As Hipóteses básicas nas quais a maioria dosmétodos da estatística clássica se baseiam são:

Assumir uma distribuição de frequência;

Erros de observações têm média zero;

Os erros são independentes.

A maioria das propriedades das Ciências da Terra,incluindo as Ciências do Solo, variam continuamente

no espaço. Como consequência, os valores em locaismais próximos no solo são mais similares dos pontos

que estão mais distantes. Eles dependem uns dos

outros no sentido estatístico. Então as observaçõesnão podem ser consideradas independentes, e um

tratamento estatístico mais avançado é requerido(WEBSTER & OLIVER 1990). Assumir a dependência

espacial é mais prático e realístico, dado que os

parâmetros de solo envolvem o reconhecimento dacorrelação. Quando se analisa propriedades de solo é

preciso aprender a tirar proveito da variabilidadeespacial ao invés de ignorá-la.

Um conceito chave na Análise Espacial é adependência espacial, e sua formulação matemática, a

autocorrelação espacial. Esta s noções partem do queWaldo Tobler chama de "a primeira lei da geografia":

"todas as coisas são parecidas, mas coisas mais

próximas se parecem mais que coisas mais distantes".

O que quer nos dizer este princípio ? que nada nanatureza (como na vida real) acontece por acaso. Se

encontramos poluição num trecho de um lago, éprovável que locais próximos a esta amostra também

estejam poluídos.

O fenômeno de autocorrelação espacial pode serentendido como uma situação em que observações

próximas no espaço possuem valores similares(correlação de atributos). O desafio da Análise

Espacial é medir objetivamente este relacionamento.

A variabilidade espacial de algumas características dosolo vem sendo uma das preocupações de

pesquisadores praticamente desde o início do século.

Montgomery (1913), preocupado com o efeito donitrogênio no rendimento do trigo, fez um

experimento em 224 parcelas, medindo o rendimentode grãos. Vários outros autores, como Waynick e

Sharp (1919), também estudaram variações de

nitrogênio e o carbono no solo.

Smith (1910) estudou a disposição de parcelas nocampo em experimentos de rendimento de variedades

de milho, numa tentativa de eliminar o efeito devariações do solo.

Os procedimentos usados na época baseavam-sena estatística clássica e utilizavam grandes

quantidades de dados amostrais, visandocaracterizar ou descrever a distribuição espacial da

característica em estudo. Por estatística clássica

entende-se aquela que se utiliza de parâmetroscomo média e desvio padrão para representar um

fenômeno e se baseia na hipótese principal de queas variações de um local para outro são aleatórias.

Krige (1951), trabalhando com dados de concentração deouro, concluiu que somente a informação dada pela

variância seria insuficiente para explicar o fenômeno emestudo. Para tal, seria necessário levar em consideração

a distância entre asobservações. A partir daí surge o

conceito da geoestatística, que leva em consideração alocalização geográfica e a dependência espacial.

Matheron (1963, 1971), baseado nas observações de Krige,desenvolveu a teoria das variáveis regionalizadas. Uma

variável regionalizada é uma função numérica comdistribuição espacial, que varia de um ponto a outro com

continuidade aparente, mas cujas variações não podem

ser representadas por uma função matemática simples.

Do ponto de vista matemático, o valor de umapropriedade do solo em qualquer lugar da superfície

terrestre depende da sua posição. Deve existiralguma expressão matemática que descreve esta

variação de um ponto para outro. Na prática, a

variação é muito irregular, e qualquer equaçãoadequada relacionando valores de uma propriedade

do solo com posição deve ser muito complexa.

Fig. 1 Teor de argila ao longo de umatranseção de 2,8 km em Monte Alto

(SP). Extraído de MARQUES JÚNIOR(1996).

3

MÉTODOS ESTATÍSTICOS vs. MÉTODOS GEOESTATÍSTICOS

MÉDIA

VARIÂNCIA

MÉDIA, VARIÂNCIA

E ESTRUTURA DE

VARIÂNCIA

IGNORA A POSIÇÃO

GEOGRÁFICA DA

AMOSTRA

OS LOCAIS DE

AMOSTRAGEM

SÃO IMPORTANTES

CLÁSSICO GEOESTATÍSTICO

HIPÓTESES

ESTATÍSTICA CLÁSSICA:INDEPENDÊNCIA ENTRE AS AMOSTRAS

GEOESTATÍSTICA:CONSIDERA A DEPENDÊNCIA ENTRE AS

AMOSTRAS

QUAIS AS FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS QUE

PROVAM A INDEPENDÊNCIA (OU DEPENDÊNCIA)ENTRE AS AMOSTRAS?

CORRELOGRAMA

SEMIVARIOGRAMA

Geoestatística é um conjunto de métodos úteis para acompreensão e modelagem da variabilidade espacial

inerente em um processo de interesse. Embora elatenha sua origem na mineração, a geoestatística é uma

parte básica de muitas disciplinas científicas incluindo

as ciências do solo, hidrologia e engenhariaambiental. A parte central da geoestatística é a idéia de

que medidas mais próximas tendem a serem maisparecidas do que valores observados em locais

distantes. A geoestatística fornece métodos para

quantificar esta correlação espacial e incorporá-la naestimação e na inferência (GOTWAY, C. A. , 1996)

Data postings - (Mapa da localização dos dados de Cd, Cu e Pb.

A SEMIVARIÂNCIAVamos supor dois pontos amostrais

1 2

z1 z2

Z: propriedade em questão; z1 e z2 valoresobservados da propriedade Z nos locais 1 e 2,

respectivamente.

Relação entre z1 e z2 pode ser definida porz1 - z2,

alternativamente podemos usar a variância

onde é a média de z1 e z2.

s z z z z z z2

1

2

2

2

1 2

21

2 ( ) ( ) ( )

Uma generalização desta equação paraquaisquer dois pontos é

x x + h

onde: x são as coordenadas do ponto e h é umvetor com direção e sentido(“lag”)

Suponha que exista N pares separados pelo

vetor h, ou N(h) combinação de pares.

h

s z x z x h2 21

2 [ ( ) ( )]

sN h

z x z x hii

N h

i

2

1

21

2

( )

{ ( ) ( )}( )

ESTIMANDO A SEMIVARIÂNCIA

A semivariância é estimada com base nosdados e na estrutura do fenômeno. Em principio, se

temos somente os dados, a semivariância é

estimada diretamente a partir da sua definiçãocomo :

onde Z(xi) são os valores observados nos

pontos xi .

)h(N

1i

2ii )}hx(Z)x(Z{

)h(N2

1)h(̂

TRANSEÇÃO LINEAR

FERRAZ,M.V.FERRAZ,M.V.

Alcance(a)

Variânci

a

Pepita(C

0)

Variância Estrutural

Patamar (C0+C1)

Semivariância

Modelo Ajustado

Distância (m)

Semivariograma exprimental de um atributo qualquer do solo

4

l

l

ll l l l l

h

(h)

l

l

SEMIVARIOGRAMA IDEAL

9 9 9 9

9 9 9 9

9 9 9 9

l

l

ll l l l l

h

(h)

9 9 9 9 9 9 9

9 9 9 9 9 9 9

9 9 9 9 9 9 9

9 9 9 9 9 9 9

9 9 9 9 9 9 9

0 5 10 15 20 25 30

Distância X, metros

0

5

10

15

20

25

30

Dis

tânc

ia Y

, met

ros

Figura 8. Delta pH a 0-25cm de profundidade.

Semivariograma Cruzado

Freqüentemente, em Ciência do Solo, algumas variáveis são

correlacionadas com outras, sendo possível utilizarmos este

fato. Por exemplo, temos a condutividade hidráulica e retençãoda água, cuja medição é difícil e cara, quase sempre são

correlacionadas com variáveis, mais facilmente medidas, comoteores de partículas na camada superficial do solo. Em

situações em que existe a correlação espacial entre duas

propriedades, a estimativa de uma delas pode ser feita, usando-se informações de ambas expressas no semivariograma cruzado

e no método chamado de co-krigagem.

Co-krigagem

O método de krigagem apresentado em aulas anteriores é um

caso particular de método de co-krigagem . Dado que existe

uma dependência espacial para cada uma das variáveis Z1 e Z2 ,e que também exista dependência espacial entre Z1 e Z2 , então

é possível utilizar a co-krigagem para estimar valores. Essaestimativa pode ser mais precisa do que a krigagem de uma

variável simples(Vauclin et al., 1983), quando o semivariograma

cruzado mostrar dependência entre as duas variáveis

unesp

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA

FACULDADE DE ENGENHARIA

INTRODUÇÃO

O SURFER® é um programa comercial desenvolvido pela Golden

Software Inc. utilizado para a confecção de mapas de variáveis a partir de

dados espacialmente distribuídos.

É uma importante ferramenta para o técnico ou pesquisador, facilitando o

seu trabalho, evitando traçar mapas com réguas, transferidores e outros

instrumentos, reduzindo o tempo desse processo e sendo menos subjetivo,

pois usa algoritmos matemáticos para gerar suas curvas, otimizando o

trabalho do usuário.é um conjunto de regras que permite resolver um dado problema.

INTRODUÇÃO

Inicialmente desenvolvido em plataforma DOS, a partir da versão 6

passou a ser executado na plataforma WINDOWS, sendo a ult ima versão a

de número 8.

Este seminário foi elaborado baseado no SURFER® versão 7.0 (1999).

Informações adicionais sobre esse software podem ser adquiridas no site

http://w ww.goldensoftware.com/.

Exemplos

5

Apresentar aplicações e técnicas do programa

SURFER 7.0® (Golden Software Inc.)

Objetivo Tela Inicial

Tela inicial do SURFER 7.0 ®

Área de Plotagemgerar, visualizar e editar os mapas.

Planilha de Dados

Entrada com os dados a serem

estudados.

Planilha de Dados do Surfer (Worksheet)

Acessando a Planilha de Dados

Importar dados de aplicativos, como DAT, TXT, SLK, XLS,

WKx, WRx, CSV, BNA, BLN ou, digitando e copiando.

Calcular estatistícas basicas

Transformar os dados usando funções matemáticas.

Classif icar os dados.

Salvar os dados nos formatos: DAT, TXT, SLK, XLS, WKx,

WRx, CSV, BNA, BLN.

Acessando a Planilha de Dados

Opções para:

salv ar, abrir, imprimir

Arquiv os.

Opções de edição:

copiar, colar, inserir

linhas e colunas

Acessando a Planilha de Dados

Classificar, transformar e gerar

estatisticas básicas.

Disposição da

janela

Ajuda

Opções para:

Formatar células,

linhas e colunas.

Área de Plotagem

Acessando a Área de Plotagem Área de Plotagem

abrir, fechar e salvar os arquivos, importar e exportar

arquivos em formatos diferentes.Menu FILE

Menu EDIT copiar, colar, apagar, selecionar, identificar objetos além de

desfazer e refazer procedimentos executados.

Menu VIEWdefinir o modo de visualização das figuras, escalas e

réguas auxiliares.

ferramentas para desenho e texto que podem ser

acrescentados aos mapas, úteis para a apresentação de

um mapa final.

Menu DRAW

6

Área de Plotagem

comandos para manipulação dos objetos da figura, tais como

ordem e rotação desses objetos.

Menu ARRANGE

encontram-se os subitens mais importantes

do programa, que são util izados para a

geração dos mapas.

Menu GRID

Área de Plotagem

Recursos de visualização dos mapas gerados, podendo ser:

mapa de contornos

mapa de pontos amostrais

mapa de relevo sombreado

mapa de vetores

mapa de superfície

associação com mapas base.

Menu MAP

Calculo do Semivariograma no SURFER

Semivariograma

NEW VARIOGRAM

1o Selecionar e abrir o conjunto de dados

Etapas para obtenção do semivariograma :

Menu GRID / VARIOGRAM

Arquivos

XYZ Data File

(.xls, .dat)

Semivariograma

NEW VARIOGRAM Abrir o arquivo que contém os dados

(xls, dat)

2o Indicar qual variável (Z) será estudada

Na barra de rolagem podem ser

observadas:

estatísticas básicas da variável

que não foram amostrados

dados ativos

valores a serem excluídos

Variável que se deseja estudar

Semivariograma

Retirar tendência dos dados

Mostra um relatório do procedimento

Distância máxima que vai calcular

Semivariograma

3o É gerado o semivariograma na área de plotagem

Length

(alcance)

Nugget effect

(efeito pepita)

(Co)

Scale (C1)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Lag Distance

0

40

80

120

160

200

Va

rio

gra

m

Column L: V

Modelo Esférico (89,8 ; 110,8 ; 943,1 )

Sill (Patamar)

Semivariograma

4o Propriedades do semivariograma

Com um duplo clique no semivariograma Pode-se configurar

Tipos de Estimadores:

Variograma

Variograma padronizado

Autocovariancia

Autocorrelação

Semivariograma

4o Propriedades do semivariograma

AnisotropiaValor do

Efeito Pepita

Modelos

matemáticos

Critério de ajuste

Modelo Esférico

Valor do C1

Valor do alcance

Anisotropia

Permiti um refinamento do

modelo selecionado

7

Semivariograma

Modelos Matemáticos

Modelo Exponencial

Modelo Potência

Modelo Esférico

Modelo Gaussiano

Modelo Linear

Efeito pepita

Logaritimo

Rational Quadrático

Quadrático

Hole effect

C= C0 + C1 (h)= semivariância

Semivariograma

4o Propriedades do semivariograma

Gráfico de histograma dos dados

Observa-se a distribuição dos dados

Gerar um relatório

Estatísticas básicas dos dados

Semivariograma

4o Propriedades do semivariograma

Podemos configurar as fontes, cor, tamanho, estilo das linhas e espessura.

Titulo e subtitulo do

semivariograma

Exibir o número de pares

do semivariograma

Símbolos e linhas usados

Do modelo do semivariograma

Variância dos dados

Semivariograma

Número de pares estimado pelo

software Variowin.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Lag Distance

80

120

160

200

Va

riog

ram

Column L: V

1481

2568

2822 2953

3296

30732741 3313

25202471

24222373

1944

27441778

2085

1619

2728

1614 1502

1139

Número de pares estimado pelo

Surfer.

Lag Variowin GS+ Surfer

1 2962 1481 1481

2 3976 2568 2568

3 4738 2822 2822

4 7972 2953 2953

5 5928 3961 3296

6 6810 2953 3618

7 5482 2940 2624

8 5372 2879 2885

9 6294 2514 2520

10 4942 2562 2471

11 4844 2414 2422

12 4746 2365 237313 4830 2499 2415

14 4546 2263 2273

15 4448 2214 217516 4874 2165 1737

17 4240 2116 2036

18 4142 2146 2126

19 4044 2016 1987

20 3946 1967 1938

21 3848 1918 1502

22 3750 1869 185023 3652 1820 1109

Número de Pares

Criação dos Mapas

Criação dos Mapas

Etapas:

1o Selecionar e abrir o conjunto de dados Menu GRID / DATA

2o Indicar qual variável (Z) será estudadaArquivos

XYZ Data File(.xls, .dat)

Criação dos Mapas

Interpolar é estimar o valor da variável em estudo num

ponto não amostrado.

x

A parte mais importante na geração desses mapas é a escolha do

método de interpolação, pois métodos diferentes geram resultados

diferentes, podendo conduzir a conclusões diversas.

3o Indicar qual o método de interpolação será

usado

Criação dos Mapas

Métodos de Interpolação

Inverso da Potência da Distância

Krigagem

Mínima Curvatura (Spline)

Shepard’s modif icado

Vizinho Natural

Vizinho mais Próximo

Regressão Polinomial

Radial Basis Function

Triangulação Linear

De maneira geral:

Os algoritmos de interpolação

funcionam fornecendo pesos aos

pontos amostrados na predição

diferindo, entre eles, a maneira de

atribuir os pesos às amostras.

Criação dos Mapas

Opções no método de Interpolação

8

Criação dos Mapas

4o Após a configuração será gerado um arquivo Grid File [.GRD]

O default do programa utiliza o próprio nome do arquivo de dados.

Pode-se nomear o arquivo gerado com um nome diferente.

5o Criação do mapa Menu MAP / Tipo de mapa / seleciona o (.GRD)

mapa de contornos

mapa de pontos amostrais

mapa de relevo sombreado

mapa de vetores

mapa de superfície

assoc. com mapas base

apresenta curvas de isovalores (isolinhas).

indica a posição espacial das amostras na área.

permite uma melhor visualização espacial do

comportamento da variável.

Pode ser um mapa com rodovias, hidrografia,

Informa a direção e o sentido dos dados.

são mapas raster.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Mapa de relevo sombreado

0

100

200

300

Criação dos Mapas

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Mapa de Contornos

0

100

200

300

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Mapa de pontos amostrais

0

100

200

300

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Mapa de vetores

0

100

200

300

Criação dos Mapas

6o Edição dos mapas plotados

Menu MAP / OVERLAY MAPS Sobrepondo Mapas

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Mapa de Contorno

0

100

200

300

Criação dos Mapas

7o Opção salvar

Menu FILE / SAVE Para salvar o mapa

Será gerado um arquivo (.srf )

2

1

3

1

32

Latossolo (Convexa)

Argissolo (Linear)Obrigado pela Atenção

Rafael MontanariEngenheiro Agrônomo