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CIALES

HERRAMIENTA PEDAGOGICA DEAPOYO PARA EL BACHILLERATO

DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

GUIA DE TRABAJO No 6

AREA DE MATEMATICAS

MATEMATICASCICLO IV

Elaborada por

ERNESTO CAMPOS

BOGOTA D.C

1

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DATOS DEL ESTUDIANTE

NOMBRE DEL ESTUDIANTE : ________________________

_________________________

CICLO : ________________________

JORNADA : MARTES Y MIERCOLES ( )JUEVES Y VIERNES( )SABADOS ( )DOMINGOS ( )

NOMBRE DEL PROFESOR : ________________________

FECHA : DEL __________ AL _______

CALIFICACION : ________________________

_____________________

FIRMA DEL PROFESOR

2

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FACTORIZACIN DE TRINOMIOS

Ejemplo: Es 4236 9104 yyww + un trinomio cuadrado perfecto?

Solucin:46 9,4 yw son cuadrados perfectos y positivos23 3,2 yw son sus races

2323 12)3)(2(2 ywyw = que no corresponde al otro trmino )10( 23yw , entonces4236 9104 yyww + no es un trinomio cuadrado perfecto.

3

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma, 22 2 yxyx ++ o tambin22 2 yxyx + y tienen las siguientes caractersticas:

Dos de sus trminos son positivos y cuadrados perfectos. El trmino restante (positivo o negativo), debe ser igual al doble

producto de las races cuadradas de los otros dos.

Todo trinomio cuadrado perfecto se factoriza como un binomio al

cuadrado. Los trminos del binomio son las races cuadradas delos cuadrados perfectos, separados por el mismo signo quecontenga el trmino restante.

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Observa que en los dos casos se ha verificado que se trata de un trinomio cuadrado perfecto.

1) Completa el trmino que falta para que la expresin sea un trinomio cuadrado perfecto.

4

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2) Identifica cules de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos. factoriza aquellos que lossean.

5

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Completa la siguiente tabla

TIPO DE TRINOMIO FACTORIZACIN COMPROBACIN

6

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7/21

892 ++ xx

36132 + xx

3039 2 + xx

7

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8/21

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9/21

22 817216 aaxx ++

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIN

EJEMPLOS:

1061924924

5144

52323

9234234

72525

23232233

5555

4

3

4

3

4

3

4

3

222223333

==

==

=

=

====

++

+

+

++

+

Escribir con un solo exponente los siguientes productos.

1) = 843 4442) = 18413 666

3) = 152143 10101010

9

Producto (multiplicacin) de potencias de igual base se suman los exponentes

y se deja la misma base

mnmnaaa

+=

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10/21

4) ( ) ( ) = 43 22

5) ( ) ( ) ( ) = 888 143

6) =

5

2

5

2

5

247

7) =

116

2

1

2

1

8) = 843 bbb

9) ( ) ( ) =93

cc

10) =

84

b

a

b

a

EJEMPLOS:

( )

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( ) 41814

18

14

358

5

8

286

8

67512

5

12

21

21

21

21

333

3

999

955

5

5

====

====

Escribir con un solo exponente los siguientes cocientes.

10

El cociente (divisin) de potencias de igual base se deja la misma base y se restan los exponentes.

mn

m

n

aa

a =

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11/21

11) =10

15

9

9

12) =12

125

13) =12

9

6

6

14)( )

( )=

10

25

39

39

15)( )

( )=

10

9

4

4

16)

( )( )

=4

6

31

31

17)

( )

( )

=

42

65

32

32

18) =2

9

r

r

19) =22

16

m

m

EJEMPLOS

( ) ( )[ ]( )[ ] ( ) ( ) 82424

24432432155353

444

255222

==

====

Escribir con un solo exponente.

11

La potencia de la potencia de un nmero tiene como base el nmero dado y como exponente el

producto de los exponentes

( ) mnmn aa =

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20) ( ) =10415

21) ( ) =1114

6

22) ( )( ) = 243

23) ( )( ) = 3111

24) ( ) =1102414

25)

( )( )[ ] =1214

8

26) ( )[ ] =

54623

27) ( ) =64p

28) ( )[ ] =6544f

29) =

104

3

1

30) =

974

5

2

EJEMPLOS:

( ) ( ) ( ) 39333551052 342342453453 ==

12

La potencia de un cociente es la potencia de cada uno de sus trminos

m

mm

b

a

b

a=

La potencia de un producto es la potencia de cada uno de sus factores

( ) mmm baba =

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EJEMPLOS

( )8

204

2

5

3

33

6

66

3

2

3

2

7

2

7

2

5

4

5

4

=

=

=

Escribe como un cociente o producto de trminos.

31) ( ) = 524 943

32) ( ) = 83 824

33) =

5

11

9

7

4

5

3

34) ( ) = 72nm

35) =

7

2

15

7

36) =

11

4

5

37)( )

=

6

3

2

7

2

13

Todo nmero elevado a la potencia cero (0) es igual a 1.

10 =a

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EJEMPLOS:

( ) ( ) ( )[ ] 121312

11505000 ====

Escribe con un solo exponente

38) ( ) =436

39) ( ) =6910

40) ( ) =32n

41) ( ) =80x

42) ( ) = 342 55

43) ( )[ ]5432 777 =

44) ( ) = 121212 1212

45) =26

25

3

3

46) = 99995

47) =9

68

444

48) ( ) = 254 55

14

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Calcula el valor de cada expresin

49) =382915

222

50) =1143

36138

99

999

51)( )( )

=95

86

11

11

52)( ) ( )( ) ( )

=

184321

61279

88

88

53) =+23

51

54) =03

92

55) ( )=+23224

RADICACIN

absisoloysiba nn ==

La raz n de a es igual a b si y slo si b elevado al exponente n es igual a a

La radicacin es una de las operaciones inversas de la potenciacin, donde se calcula la base.

9339 22 == porqueSe lee: raz cuadrada de 9, igual a 3.

Significa que el nmero multiplicado por si mismo da 9.

15

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Signo radical

razIndice

=

9812

Cantidad sub-radical

Escribe como se lee cada una de las siguientes expresiones.

1) 4162 =

2) 85123 =

3) 32435 =

4) 1=n w

Escribe en forma de radicacin cada una de las siguientes potenciaciones

5) 225152 =

6) 100000105 =

7) 2197133 =

8) 12827 =

Encuentra la raz e identifica los trminos.

9) __________________;_________;________;362 razndicesubradical=10) __________________;_________;________;1002 razndicesubradical=11) __________________;_________;________;4002 razndicesubradical=12) __________________;_________;________;2162 razndicesubradical=13) __________________;_________;________;1442 razndicesubradical=

16

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Encuentra el resultado de las siguientes races y justifica.

14) =2 16 Porque

15) =2 49 Porque

16) =4 81 Porque

17) =6 729 Porque

18) =6 64 Porque

19) =3 125 Porque

20) =2 625 Porque

21) =5 1024 Porque

22) Encuentra el termino que falta para que la expresin sea verdadera

23) 25

=24) 381 =

25) _____492 =

26)

10

3

=27) ____9002 =

PROPIEDADES DE LA RADICACIN

Para cada una de las siguientes propiedades a, b, n y m son nmeros naturales o cabales.

Propiedades y definicin Ejemplo

Halle las races aplicando las propiedades de la radicacin:

28) =5 516

29) =5 323232

30) =3 271000

31) =9 92700

32) =916

33) =169144

34) =5 243243

35) =3 276436) =3 8343

17

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Encuentra las races utilizando las propiedades de la radicacin y la potenciacin. Observa el ejemplo anterior

37) 5 520 23

38) 7 2114 36

39) 2 246 243

40) 8 2416 45

41) 3 129 43

42) 5 155 36

43)

9

25

25

49

INVESTIGACION GRAFICA

ALQUILER DE BICICLETAS

Los operadores tursticos decidieron alquilar para sus clientes bicicletas antes que ellos debierantraer sus propias bicicletas. Pidieron a dos tiendas de bicicletas las estimaciones de las tarifas dealquiler.Rocky's Cycle envi una tabla de tarifas de alquiler semanal para varios nmeros de bicicletas de

segunda mano.

Nmero debicicletas

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tarifa dealquiler

$400 $535 $655 $770 $875 $975 $1070 $1140 $1180 $1200

Adrians Bike Shop envi un grfico de la tasa de alquiler semanal.

18

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1. En la grafica de Adrians Bike Shop, se deben conectar los puntos con una lnea?Explica.

2. Cunto cree que necesita cada compaa para alquilar 32 bicicletas?3. Reconociendo y usando patrones para hacer predicciones son importantes habilidades

matemticas. Busque patrones en la tabla y grfico y descrbalos en palabras.

4. Basndose en los patrones que encontr en el punto anterior, cmo puede utilizarlos para

encontrar los valores que no se incluyen en la tabla y en la grfica?

BUSCANDO CLIENTES

Sara, Liz, Celia, Marcos y Tomas han planeado un tour. Para ayudar a establecer un precio, lossocios hicieron una investigacin de mercadeo. Obtuvieron una lista de personas que ya habantomado el servicio y le pidieron a 100 de ellas que les dijeran que cantidad estaran dispuestos apagar por el tour. Los resultados se muestran en la siguiente tabla

Precio tour Numero de personas que pagaran por ese tour150200250300350400450500550

767471655949382614

19

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20/21

600 0

5. Si se va a realizar una grafica de los datos, Qu variable se colocara en cada eje y por

qu?

6. Realice una grafica de los datos.

7. Basado en su grafica, qu precio cree usted que los operadores tursticos deben cobrar?

Explica tu razonamiento

PAGAR FACTURAS Y DESCRIBIR LOS BENEFICIOS

Sara estaba nerviosa acerca de los socios que utilizan sus estimaciones aproximadas para tomar

decisiones importantes. Ella decide examinar ms detenidamente en la empresa los costos y el

consiguiente beneficio. Se encontr que, aunque el viaje se pondr en $ 350 de cada ciclista,

habra gastos de funcionamiento de $30 para cada persona que alquile una bicicleta, $125 para

cada persona del campo de la alimentacin y los gastos, y de $700 por alquiler de la van. Sara

puso su costo estimado y los ingresos, en una tabla de datos.

Nmero de

clientes

Ingresos Alquiler

bicicleta

Alimentacin y

costos

Alquiler Van

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

$350

700

$30

60

$125

250

$700

700

20

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8. Complete la informacin de la tabla.

9. Cmo cambia la columna de ingresos a medida que aumenta el nmero de clientes?

Explique cmo puedes usar esta relacin para calcular los ingresos para cualquier nmero

de clientes.

10. Adicione y complete una columna para Costo total. De qu manera cambia el costo

total a medida que el nmero de clientes aumenta? Describa cmo se puede calcular el

costo total de cualquier nmero de clientes

11. Adicione y complete una columna para ganancias (costo total- ingreso). Cul sera la

ganancia obtenida de un viaje con 5 clientes? con 10 clientes? con 25 clientes?

12. Describa otros patrones que se puedan observar en la tabla

13. Cul es el menor nmero de clientes que se deben tener para obtener ganancias?

14. Grafique en un mismo plano coordenado el costo total y las ganancias y explique los

beneficios de esta.