UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

ANLISE MATEMTICA I EDUARDO SCHNEIDER

GUIA DE ESTUDO PARA A PROVA I

Para estudar para a primeira prova da Anlise I o aluno dever ter domnio dos seguintes pontos: definies, principais teoremas e suas demonstraes, exemplos e exerccios. Para auxiliar nesse trabalho, segue uma lista organizada com os tpicos essenciais para realizar uma boa prova. Este guia baseado no livro texto do curso: Curso de Anlise Volume 1 do Elon Lages Lima.

CAPTULO II CONJUNTOS FINITOS, ENUMERVEIS E NO-ENUMERVEIS

Enunciar o princpio da boa ordenao. Enunciar o primeiro princpio de induo finita. Definir conjunto finito e infinito. Definir conjunto enumervel. Exemplo: mostrar que o conjunto dos nmeros racionais

enumervel. Enunciar o Corolrio 1 do Teorema 10. Definir conjunto no-enumervel. Enunciar o princpio da diagonal de Cantor. Exerccios 2 e 5 da lista 2

CAPTULO III NMEROS REAIS

Definir corpo. Exemplos de corpos. Definir corpo ordenado completo. Definir valor absoluto e propriedades. Enunciar Teoremas 1 e 2. Definir conjuntos limitados superiormente e inferiormente e

conjuntos limitados. Definir supremo e nfimo de conjuntos. Exemplo 13. Definir conjunto denso em . Enunciar e provar o teorema 4. Enunciar e provar o teorema 5 (intervalos encaixantes). Exerccios 2, 3 e 4 da lista 3.

CAPTULO IV SEQUNCIAS E SRIES DE NMEROS REAIS

Definir sequncia de nmeros reias. Definir sequncias limitadas superiormente e inferiormente e

sequncias limitadas. Definir sequncias montonas. Exemplos 7 e 8. Definir limite de uma sequncia Enunciar e provar teoremas 1, 3 e 4. Enunciar e provar teoremas 5 e 6. Enunciar e provar teoremas 7 (permanncia do sinal) e 8

(sanduche).

Definir limite inferior e limite superior de uma sequncia ( )nx .

Enunciar e provar o Teorema de Bolzano-Weirestrass (preferencialmente como feito em aula).

Enunciar o critrio de Cauchy para sequncias. Enunciar e provar os teoremas 12 e 13. Definir limites infinitos. Definir sries numricas e somas parciais (reduzidas). Definir convergncia de sries numricas. Enunciar e provar o teorema 15. Exemplificar sua aplicao. Exemplos: 23 (srie harmnica), 24 (srie geomtrica) e 26

(srie telescpica). Enunciar o critrio de Cauchy para sries numricas. Definir convergncia absoluta de sries numricas. Enunciar e provar o teorema 18. Exerccios: todos os exerccios da lista 4 so importantes.