GUSTAVO JOSÉ RIBEIRO FERREIRA DESENVOLVIMENTO DE …

GUSTAVO JOSÉ RIBEIRO FERREIRA

DESENVOLVIMENTO DE PLANILHA ELETRÔNICA PARA

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE SOLO

REFORÇADO COM GEOSSINTÉTICOS

NATAL-RN

2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Gustavo José Ribeiro Ferreira

Desenvolvimento de planilha eletrônica para dimensionamento de estruturas de solo reforçado

com geossintéticos

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Artigo Científico, submetido ao Departamento

de Engenharia Civil da Universidade Federal do

Rio Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do Título de

Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Fagner Alexandre Nunes

de França.

Natal-RN

2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco - CRB-15/262

Ferreira, Gustavo José Ribeiro.

Desenvolvimento de planilha eletrônica para dimensionamento

de estruturas de solo reforçado com geossintéticos / Gustavo

José Ribeiro Ferreira. - 2018. 20 f.: il.

Artigo científico (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia

Civil. Natal, RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. Fagner Alexandre Nunes de França.

1. Muros de contenção - TCC. 2. Estabilidade interna - TCC.

3. Método de Jewell - TCC. 4. Método de Ehrlich e Mitchell -

TCC. I. França, Fagner Alexandre Nunes de. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624.13:004.4

Gustavo José Ribeiro Ferreira

Desenvolvimento de planilha eletrônica para dimensionamento de estruturas de solo reforçado

com geossintéticos

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Artigo Científico, submetido ao Departamento

de Engenharia Civil da Universidade Federal do

Rio Grande do Norte como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de Bacharel

em Engenharia Civil.

Aprovado em 21 de Junho de 2018

___________________________________________________

Prof. Dr. Fagner Alexandre Nunes de França.

___________________________________________________

Profa. Ma. Cibele Gouveia Costa Chianca – Examinador interno

___________________________________________________

Eng. Glênio Fernandes de Medeiros – Examinador externo

Natal-RN

2018

RESUMO

A construção de muros de contenção reforçados com geossintéticos têm sido uma

técnica bastante utilizada e apresentam uma particularidade quanto ao seu dimensionamento,

que é a análise de sua estabilidade interna. Neste contexto, este artigo apresenta o

desenvolvimento de uma planilha eletrônica para o dimensionamento de estruturas de solos

reforçado com geossintéticos, analisando-se as estabilidades externa e interna da estrutura de

acordo com os métodos de cálculos propostos por Jewell (1991) e Ehrlich e Mitchell (1994). A

planilha foi dividida em páginas que se relacionam entre si de acordo com o comando do

usuário, o qual ao clicar nos botões de ação será redirecionado para o dimensionamento que

deseja. Para iniciar, o usuário pode escolher entre dois modelos: o primeiro é um muro reforçado

sem a presença de sobrecarga ou o segundo que é um muro reforçado com sobrecarga. A partir

daí poderá prosseguir com o dimensionamento e os resultados apresentados, de acordo com o

método escolhido, serão: o comprimento do reforço necessário para que o muro seja estável, a

tensão de tração máxima que atua sobre o muro, a resistência de projeto do reforço, a

estabilidade ao arrancamento, o comprimento de ligação e o espaçamento vertical permitido.

Após validação da planilha através de exemplos da literatura na ferramenta em questão ficou

evidente que os resultados obtidos pela planilha foram coerentes com os resultados da literatura,

comprovando que ela atende ao seu objetivo de ser um meio funcional para facilitar o

entendimento a respeito da estabilidade de estruturas de solo reforçado com geossintéticos.

Palavras-chave: Muros de contenção, estabilidade interna, Método de Jewell, Método de

Ehrlich e Mitchell.

ABSTRACT

The construction of contention walls reinforced with geosynthetics have been a

technique quite used and they show a particularity about your sizing, which is your inside

stability. On this context, this article show the development of a spreadsheet for sizing of

structures soil reinforced with geosynthetics, analyzing the external and the inside stability

according the methodos proposol by Jewell (1991) and Ehrlich and Mitchell (1994). The

spreadsheet has been divided on pages that relate itselfs acoording by user command, which

when clicking on action keys will be redirected for sizing that want. For start, the user can

choose between two templates: the first one is a reinforcement wall without overcharge or the

second one that is a reinforcement wall with overcharge. Thenceforward, will can proceed

sizing and the results showed, acoording by the method chosen, will be: the lenght of

reinforcement necessary for wall stability, the tracion maximum stress, the tear stability, the

coupling length and the vertical spacing allowed. After validating the spreadsheet through of

examples of literature on this tool, that results were got for spreadsheet were consistent with

the literature results, proving that it attend your objective that is be a functional way for facility

the understanding of structures soil reinforced with geosynthetics.

Keywords: Contention wall, inside stability, Jewell’s method, Ehrlich e Mitchell’s method.

5

Gustavo José Ribeiro Ferreira, graduando em Engenharia Civil, UFRN

Prof. Dr. Fagner Alexandre Nunes de França, Departamento de Engenharia Civil da UFRN

1 INTRODUÇÃO

As estruturas de contenção são elementos indispensáveis de uma grande variedade de

obras e projetos de engenharia, como rodovias, pontes, prédios em geral, barragens etc. Sua

função é, basicamente, suportar um empuxo de terra, garantindo segurança a um talude,

permitindo o uso do espaço à sua frente ou do seu terreno superior (EHRLICH E BECKER,

2009).

No âmbito dos muros de contenção, os geossintéticos constituem um dos mais novos

grupos de materiais de construção empregados para o reforço de solos. O termo deriva da junção

de “geo”, referente à terra, e “sintético”, referente aos materiais poliméricos empregados na sua

fabricação (EHRLICH E BECKER, 2009). De acordo com Portelinha (2012), existe atualmente

no mercado, uma variedade de opções de reforços com funções de estabilização de maciços de

terra. Na aplicação em muros de contenção com solo reforçado, os reforços mais utilizados são

aqueles considerados mais rígidos e resistentes como as geogrelhas e os geotêxteis tecidos.

As estruturas de contenção com solos reforçados tem sido uma técnica bastante utilizada

devido à sua versatilidade, fácil emprego e por serem mais econômica quando comparada às

soluções convencionais, tais como os muros de gravidade de concreto e os muros de flexão

(PORTELINHA, 2012).

No entanto, essas estruturas têm uma particularidade quanto ao seu dimensionamento,

que é a análise de sua estabilidade interna. De acordo com Azambuja et al. (2004) a ruptura

interna pode ocorrer quando as solicitações impostas ao reforço são superiores àquelas que o

mesmo pode suportar ou quando há o escorregamento do reforço na massa de solo por

insuficiência de ancoragem.

Segundo Ehrlich e Becker (2009), há diversos métodos de dimensionamento para

estruturas de solo reforçado, baseados em considerações empíricas, de equilíbrio limite ou de

condições de trabalho, com o objetivo de compreender os mecanismos de comportamento e

desenvolver métodos de dimensionamento. Em consequência disso, em função dos princípios

divergentes, esses métodos conduzem a resultados diferentes.

Neste contexto, foi desenvolvida uma planilha eletrônica no Microsoft Office Excel a

qual pode ser utilizada para facilitar o entendimento à respeito da estabilidade de estruturas de

solo reforçado com geossintéticos. Os critérios de dimensionamento adotados foram o método

de Jewell (1991) e o método de Ehrlich e Mitchell (1994), pois são os dois métodos explicados

detalhadamente por Azambuja et al. (2004) no Manual Brasileiro de Geossintéticos.

Com isso o presente artigo tem por objetivo apresentar o processo de desenvolvimento

da ferramenta, desde a descrição dos métodos utilizados até a apresentação do resultado final.

Para validar o seu funcionamento foi inserido dados de exemplos e aplicações da literatura e

comparou-se os resultados nela obtidos com os resultados desses exemplos. A literatura

consultada para tal finalidade foram: Azambuja et al (2004), Ehrlich e Becker (2009), Riccio

(2007) apud Peralta (2007), Becker (2006) apud Peralta (2007) e Ferreira (2009).

2 MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO

Segundo Portelinha (2012) a grande diferença entre as estruturas de contenção em solo

reforçado e outras estruturas está no fato de que a primeira necessita equilibrar as forças que

agem externamente ao bloco de gravidade, como também manter a estrutura estável

internamente para que a funcionalidade seja garantida. Portanto a análise de estabilidade é

dividida em duas etapas: verificação da estabilidade externa e da estabilidade interna.

6

2.1 ESTABILIDADE EXTERNA

A estabilidade externa dos muros de contenção reforçados com geossintéticos, assim

como a das estruturas convencionais de contenção, pressupõe que o maciço reforçado atue

como um corpo rígido (AZAMBUJA et al, 2004). De forma a garantir a estabilidade externa

deve ser definido o comprimento do reforço, Lr, por meio das verificações a seguir:

(a) Determinação da altura equivalente (Heq):

Caso seja considerada uma sobrecarga uniformemente distribuída essa pode ser

considerada no dimensionamento através da altura de terra equivalente.

Heq = H +q

γ

(1)

H = altura do muro (m);

q = sobrecarga uniformemente distribuída (kN/m);

γ = peso específico do solo (kN/m³).

(b) Cálculo do empuxo na zona reforçada (kN/m):

E =1

2∙ γ ∙ Heq

2 ∙ Ka

(2)

(b.1) Coeficiente de empuxo de terra no estado ativo (Ka):

Ka = tan2 (45° −ϕ

2)

(3)

Φ = ângulo de atrito do solo (grau °).

(c) Verificação de segurança ao deslizamento:

FSd =γ. Heq. Lr . tgϕ

E≥ 1,5

(4)

Lr = comprimento do reforço (m).

(d) Verificação de segurança ao tombamento:

FSt = w ∙ Lr

2 ∙ E ∙Heq

3

≥ 2,0

(5)

W = Lr ∙ Heq ∙ γ

(6)

W = peso do muro (kN/m)

7

(e) Verificação das tensões na base:

e =Ka ∙ Heq

2

6. Lr≤

Lr

6

(7)

e = excentricidade da resultante normal das forças que atuam na base do muro.

(f) A estabilidade global é verificada através do software GEOSTUDIO SLOPE/W, atendendo a um fator de segurança mínimo de 1,5 para condições críticas.

2.2 ESTABILIDADE INTERNA

Para analisar a estabilidade interna deve-se garantir, basicamente, que não ocorram

rupturas por tração, arrancamento dos reforços ou instabilidade localizada na face (EHRLICH

E BECKER, 2009).

A determinação da força de tração máxima (Tmax) que atua em cada nível de reforço é

um dos itens mais importantes de um projeto de estrutura de solo reforçado, e os procedimentos

usuais para a sua obtenção baseiam-se em métodos de equilíbrio limite (EHRLICH E BECKER,

2009). Além desse método, foram desenvolvidos os métodos de dimensionamento empíricos e

o método de compatibilidade de deformações.

Para o desenvolvimento da planilha foram utilizados os métodos de Jewell (1991) e

Ehrlich e Mitchell (1994). A seguir apresenta-se os passos para o dimensionamento desses

métodos.

2.2.1 Método de Jewell (1991)

O método de Jewell (1991) é um dos métodos de equilíbiro limite e segundo Azambuja

et al (2004) permite a determinação do comprimento dos reforços e dos espaçamentos verticais,

a partir do conhecimento dos parâmetros geométricos do maciço, das características geotécnicas

do solo e das características mecânicas dos reforços. Este método implica a utilização de ábacos

criados pelo mesmo autor. A seguir apresentam-se os passos seguidos para o dimensionamento

de estruturas em solo reforçado segundo Jewell (1991):

(a) Cálculo da altura equivalente:

Assim como para a estabilidade externa, caso seja considerada uma sobrecarga

uniformemente distribuída essa pode ser considerada no dimensionamento através da altura de

terra equivalente calculada pela Equação 1.

(b) Cálculo do ângulo de atrito de dimensionamento:

Devido à extensibilidade dos geossintéticos e a diferença de níveis de deformação

necessários para romper o solo e o reforço, é recomendável que o ângulo de atrito do solo para

dimensionamento seja inferior ao ângulo de atrito obtido para as condiçoes de resistência de

pico (AZAMBUJA et al, 2004). Jewell (1991) recomenda que o valor do ângulo de atrito de

pico do solo seja minorado por um fator de redução que resulte em um ângulo de atrito de

dimensionamento próximo ao valor do ângulo de atrito do solo a volume constante (φ'cv).

ϕ′ = tg−1 (tgϕ′

p

fϕ) = ϕ′cv

(8)

8

ϕ’= ângulo de atrito efetivo do solo para dimensionamento (grau °);

ϕ’p = ângulo de atrito efetivo do solo obtido em condições de pico de resistência (grau °);

fϕ = fator de redução no valor do ângulo de atrito do solo;

ϕ’cv = ângulo de atrito do solo em condições de volume constante (grau °).

(c) Cálculo do comprimento mínimo de reforço:

Com os parâmetros do muro Heq, ru, ω e o ângulo φ', obtém-se Kreq (coeficiente de

empuxo horizontal) e Lr a partir dos ábacos apresentados por Jewell (1991). O comprimento de

reforço, Lr, é determinado de modo a atender:

• a estabiliade interna => (Lr

H) e. int ;

• a segurança contra o deslizamento ao longo da base => (Lr

H) b.

Selecione o comprimento de reforço da seguinte forma:

Se

[(Lr

H) e. int] for maior que [(

Lr

H) b] então [(

Lr

H) = (

Lr

H) e. int]

Se

[(Lr

H) b] for maior que [(

Lr

H) e. int] então [(

Lr

H) = (

Lr

H) b ]

ou [(Lr

H) base = (

Lr

H) b] e [(

Lr

H) crista = (

Lr

H) e. int]

ru = parâmetros de poropressão (0,00; 0,25; 0,50 são os valores dos ábacos disponíveis pelo

método);

ω = inclinação do talude (grau °);

Kreq = coeficiente de empuxo horizontal.

(d) Cálculo do comprimento de ligação (Lb):

Lb = (Td

2. γ. H)(

1

1 − ru)(

1

fb. tanϕ)

(9)

(e) Cálculo do coeficiente de empuxo de dimensionamento (Kd):

A resistência por ancoragem limita a carga que o reforço é capaz de desenvolver de forma a manter o equilíbrio da estrutura. Para compensar a perda de força no reforço,

utiliza-se Kd (AZAMBUJA et al, 2004).

Kd = Kreq

1 −Lb

Lr

(10)

(f) Cálculo do espaçamento máximo horizontal entre as camadas (Sv):

Sv =Td

Kd. γ. H

9

(11)

Td = resistência de projeto à tração do reforço;

fb = coeficiente de interação entre solo e reforço.

A resistência de projeto é aquela esperada para o reforço ao final de uma vida útil, para

um determinado ambiente de instalação e uma determinada condição de carregamento

(EHRLICH E BECKER, 2009).

2.2.2 Método de Ehrlich e Mitchell (1994)

Esse método baseia-se na compatibilidade de deformações no solo e no reforço,

considerando a influência da rigidez relativa solo-reforço e da energia de compactação. Ehrlich

e Mitchell (1994) desenvolveram ábacos para facilitar os cálculos. A determinação é efetuada

considerando, para cada camada, a tensão vertical atuante (σ’z), a tensão vertical máxima,

incluindo a compactação (σ’zc), e o valor de β, parâmetro que reflete a deformabilidade dos

reforços (EHRLICH E BECKER, 2009).

Apresentam-se, a seguir, os passos para o dimensionamento de estruturas em solo

reforçado segundo esse método:

(a) Determinar a tensão vertical induzida pela compactação (σ’zc,i):

σ′zc, i = (1 − υo) ∙ (1 + Ka) ∙ (√1

2γ ∙

Q ∙ 𝑁𝛾

L)

(12)

Ka = tan2 (45° −ɸ′

2)

(13) Ko = 1 − senϕ′

(14)

νo =Ko

1 + Ko

(15)

N𝛾 = tan (45 +ϕ′

2) ∙ [tan4 (45 +

ϕ′

2) − 1]

(16) Ka = coeficiente de empuxo ativo;

Ko = coeficiente de empuxo no repouso;

νo = coeficiente de Poisson no repouso;

Nγ = coeficiente de capacidade de carga;

γ = peso específico do solo (kN/m³);

ϕ’= ângulo de atrito efetivo do solo (grau °);

Q = força máxima de operação do rolo (kN);

L = comprimento do tambor do rolo (m).

(b) Determinar a tensão vertical geostática no nível do reforço (σ’z):

σ′z =𝛾 ∙ z

1 − (Ka3 ) ∙ (

zLr)2

10

(17) z = profundidade do reforço (m); Lr = comprimento dos reforços (m). Segundo Ehrlich e Becker (2009) para o caso de sobrecarga uniformemente distribuída

sobre o terrapleno (q), pode-se empregar uma profundidade equivalente (zeq) que considere o

efeito da sobrecarga, dada por:

𝑧𝑒𝑞 = z +q

𝛾

(18)

(c) Determinar a tensão vertical máxima (σ’zc):

A tensão vertical máxima a que foi submetido o solo, incluindo compactação, é definida

como, 𝜎′𝑧𝑐:

σ′z ≤ σ′zc,i ⇒ σ′zc = σ′zc,i σ′z > σ′zc,i ⇒ σ′zc = σ′z

(d) Determinar o parâmetro que reflete a deformabilidade dos reforços (β):

β =(σ′zc

Pa)n

Si

(19)

Si =Jr

k ∙ Pa ∙ Sv

(20)

Pa = pressão atmosférica (100kPa);

n = módulo expoente;

k = módulo tangente inicial;

Sv = espaçamento vertical entre os reforços (m);

Jr = módulo de rigidez (kN/m);

Si = índice de rigidez relativa.

(e) Determinar a força de tração máxima (Tmáx):

A força de tração máxima é determinada para cada tipo de reforço com base no

parâmetro adimensional “X”, obtidos dos ábacos A1 do anexo (Ehrlich; Mitchell, 1994); A2,

A3 e A4 do anexo (Dantas; Ehrlich, 2000a apud Ehrlich e Becker, 2009); A5, A6 e A7 do anexo

(Dantas; Ehrlich, 1999 apud Ehrlich e Becker, 2009).

Com base nos valores de Tmáx obtidos na primeira iteração, é possível estabelecer as

características adequadas dos reforços. A partir dessa iteração é possível calcular um novo valor

de Si, obtendo-se um novo valor de β e novas leituras no ábaco, que conduzirão a um novo

valor de Tmáx. Se este for compatível com o reforço selecionado, encerra-se o cálculo. Caso

contrário, escolhe-se um novo reforço e realiza-se mais uma iteração.

X =Tmáx

(Sv ∙ Sh ∙ σ′zc)⇒ Tmáx = X ∙ Sv ∙ Sh ∙ σ′zc

(21) Tmax = resistência máxima do reforço à tração (kN);

Sv = espaçamento vertical entre os reforços (m);

11

Sh = espaçamento horizontal entre os reforços (m); σ’zc = tensão vertical máxima (kPa).

(f) Resistência de projeto dos reforços (Td):

Td =Tk

fd. fa≥ FS ∙ Tmáx

(22)

Tk = resistência característica à longo prazo (kN/m)

fa = fator de redução de resistência por degradação química e biológica;

fd = fator de redução de resistência por dano mecânico de instalação.

(g) Estabilidade ao arrancamento

(h.1) Comprimento de embutimento (Le):

Le = Lr − (H − z) ∙ [tan (45° −ϕ

2) −

1

tanω]

(23) Lr = comprimento do reforço (m);

H = altura do muro (m);

z = profundidade do reforço (m);

ϕ = ângulo de atrito do solo (grau °);

ω = inclinação da face do muro (grau °).

(h.2) Resistência ao arrancamento (Pr):

Pr = 2F∗ ∙ α ∙ σ′z ∙ Le ≥ FS ∙ Tmáx (24)

F∗ = fa ∙ tanϕ

(25)

F* = fator de resistência ao arrancamento;

α = fator de correção do efeito de escala;

σ’z = tensão vertical efetiva na interface solo-reforço (kPa);

fa = coeficiente de aderência; ϕ = ângulo de atrito do solo.

3 PROCEDIMENTO DE ELABORAÇÃO DA PLANILHA

Com o objetivo de aplicar o conhecimento à respeito dos métodos de cálculo das

estruturas de solo reforçadas com geossintéticos utilizou-se o Microsoft Office Excel para

elaborar uma planilha eletrônica, que permita ao usuário um entendimento mais fácil sobre o

assunto em questão de forma interativa e dinâmica. Para isso, inicialmente, fez-se necessária a

revisão teórica da temática proposta com base em publicações nacionais e internacionais a fim

de atingir um melhor conhecimento da problemática estudada. Após o levantamento do material

teórico, foi definido que seriam abordados na planilha os métodos de cálculos de Jewell (1991)

e Ehrlich e Mitchel (1994), pois são os dois métodos explicados detalhadamente por Azambuja

et al. (2004) no Manual Brasileiro de Geossintéticos.

12

A partir de então, deu-se início a elaboração da planilha, a qual foi dividida em páginas

que se relacionam entre si de acordo com o comando do usuário. Na primeira página o usuário

pode escolher entre dois modelos: o Modelo 1 é um muro reforçado sem a presença de

sobrecarga, já o Modelo 2 é um muro reforçado com sobrecarga. Ao selecionar um dos dois

modelos o usuário será direcionado para a página onde ele poderá escolher o que deseja

calcular: a estabilidade externa ou a estabilidade interna. Além disso, caso deseje voltar para

tela inicial e escolher o outro modelo o usuário pode clicar no botão início, como mostrado na

Figura 1 abaixo.

Figura 1: Páginas iniciais da planilha.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2018

Ao clicar no botão Estabilidade Externa o usuário será direcionado para a página onde

ele irá inserir a altura do muro, o peso específico e ângulo de atrito do solo, fator de segurança

ao deslizamento e tombamento adotados, esses dados são necessários para obter o comprimento

do reforço que atenda as verificações ao deslizamento, ao tombamento e tensões na base. O

usuário também terá as opções de voltar para tela anterior e escolher os outros métodos de

dimensionamento, de voltar para a tela inicial ou de verificar a memória de cálculo da

estabilidade externa. A Figura 2 mostra a página de dimensionamento da estabilidade externa

com destaque ao botão que dá acesso à memória de cálculo.

13

Figura 2: Página de dimensionameto do reforço atendendo a estabilidade externa.


Seguindo com o dimensionamento, agora para verificar a estabilidade interna, o usuário

deverá escolher entre os métodos de Ehrlich e Mitchell (1994) ou Jewell (1991). Ao escolher o

método de Ehrlich e Mitchell (1994), ele será direcionado para uma página onde terá que inserir

novos dados, como os fatores de redução de resistência do geossintético, as características dos

equipamentos de compactação e os parâmetros hiperbólicos dos solos. Para isso, o usuário

poderá acessar tabelas para auxiliar na obtenção desses dados de acordo com a sua necessidade,

essas tabelas foram retiradas do livro Muros e Taludes de Solo Reforçado (EHRLICH E

BECKER, 2009). Ao preencher as lacunas que faltavam, os resultados poderão ser consultados

através do botão Resultado. A página de inserção de dados do dimensionamento de Ehrlich e

Mitchell é mostrada na Figura 3.

Figura 3: Página de inserção dos dados para dimensionamento pelo Método de Ehrlich e

Mitchell.


14

Na página que são apresentados os resultados de Ehrlich e Mitchell (1994) o usuário é

orientado a preencher o parâmetro adimensional “X”, para isso foi inserido um botão que dá

acesso aos ábacos necessários aos cálculos, como mostrado na Figura 4, sendo possível

imprimí-los. A partir de então, o usuário é instruído a escolher um tipo de reforço e

automaticamente aparecerá a resistência à tração, módulo de rigidez e resistência característica

a longo prazo correspondente. Os tipos de reforços disponíveis na planilha são geogrelha de

PVA e geogrelha PET. Caso o usuário deseje consultar as características dessas geogrelhas,

poderá acessá-las clicando em um dos botões indicados na planilha. A Figura 5 apresenta a

parte da página dos resultados de Ehrlich e Mitchell (1994) onde o usuário escolhe o tipo do

reforço.

Após escolher o reforço, será fornecido o novo valor do índice de rigidez relativa, para

o qual o usuário deverá fazer uma nova iteração até que a tensão máxima obtida seja menor que

a resistência de projeto do reforço escolhido. Essa resistência de projeto e a resistência ao

arrancamento também são verificadas na planilha, como mostrado na Figura 6.

Figura 4: Página dos resultados obtidos pelo Método de Ehrlich e Mitchell (1994).


Por fim, para o método de Jewell (1991) o usuário deverá fornecer novos dados, como

o parâmetro de poropressão, o espaçamento vertical utilizado, resistência à tração de projeto do

geossintético, o coeficiente de iteração e o fator de redução de pico. Nesse método também faz-

se necessário a consulta a ábacos, dessa forma na página da memória de cálculo do método foi

inserido um botão para que o usuário possa consultá-los e prosseguir com o dimensionamento.

Ao inserir todos os dados, os resultados obtidos serão o comprimento do reforço, comprimento

de ligação e espaçamento vertical entre os reforços permitido, caso o espaçamento adotado no

início seja maior que o permitido a célula ficará em destaque, notificando o usuário para a

mudança desse dado. Nas Figuras 7, 8 e 9 são apresentadas as páginas de inserção dos dados

necessários no método de Jewell (1991) e a página da memória de cálculo, respectivamente.

Também pensando na comodidade do usuário todas as páginas foram elaboradas na

configuração de uma folha A4 para facilitar a impressão.

15

Figura 5: Página dos resultados obtidos pelo Método de Ehrlich e Mitchell (1994) –

Escolha do tipo dos reforços.


Figura 6: Verificação da resistência admissível do reforço e da estabilidade ao

arrancamento.


16

Figura 7: Página de inserção de dados de dimensionameto pelo Método de

Jewell.


Figura 8: Página da memória de cálculo do dimensionameto pelo Método

de Jewell (1991).


17

Figura 9: Continuação da página da memória de cálculo do

dimensionameto pelo Método de Jewell (1991).


Com a planilha pronta deu-se início a fase de teste da mesma e para corroborar o seu

funcionamento foram aplicados dados de exemplos existentes na literatura. Os exemplos

retirados de Peralta (2007) foram o de Becker (2006) e o de Riccio (2007), os resultados

disponíveis nesses exemplos só foram suficientes para calcular o método Ehrlich e Mitchell

(1994) no Modelo 1. Os dados do exemplo retirado de Ehrlich e Becker (2009) foram utilizados

para testar a estabilidade externa e o método de Ehrlich e Mitchell (1994) no Modelo 1. Já o

exemplo do Manual Brasileiro de Geossintético possui dados suficientes para a verificação da

estabilidade externa e os métodos de Ehrlich e Mitchell (1994) e Jewell (1991) para o Modelo

1. Para testar o Modelo 2, utilizou-se o exemplo exposto por Ferreira (2009). Para melhor

entendimento esses exemplos foram nomeados de muro 1 ao 5 e são descritos no Quadro 1.

Quadro 1: Exemplos de muros reforçados com geossintéticos encontrados na literatura.


4 RESULTADOS

Após expor e detalhar dois métodos de dimensionamento de estrutura de solo reforçado

com geossintéticos, explicar todo o processo de elaboração da planilha eletrônica e aplicar os

exemplos citados no Quadro 1, apresenta-se a seguir os resultados obtidos:

18

Quadro 2: Resultados da literatura x resultados da planilha.


Além disso, também comparou-se entre a resistência de tração de projeto do

geossintético (Td) obtidas na planilha para os dois métodos em questão, esse resultado é

apresentado no Quadro 3 abaixo.

Quadro 3: Td calculados na planilha para os métodos

de Jewell (1991) e Ehrlich e Mitchell (1994)


5 DISCUSSÃO

Como falado anteriormente, os métodos de cálculos de Jewell (1991) e Ehrlich e

Mitchell (1994) fazem o uso de ábacos para o cálculo da estabilidade interna. Devido a isso,

pode acontecer divergências de resultados visto que cada calculista adotará os valores que achar

19

mais cabível ao caso. Essa necessidade de consulta aos ábacos afetou diretamente nos resultados

obtidos na planilha.

De acordo com o Quadro 2, observa-se que os muros 1 e 2 apresentaram resultados um

pouco maior que o da literatura, isso aconteceu porque em Peralta (2007), de onde foram

retirados os dados desses dois muros, não estavam explícitos quais os valores dos ábacos foram

utilizados nos cálculos. Já os exemplos dos muros 3 e 4 foram retirados do Manual Brasileiro

de Geossintéticos (AZAMBUJA et al, 2004) e do livro Muros e Taludes de Solos Reforçados

(EHRLICH e BECKER, 2009), os quais são materiais mais didáticos e apresentaram os valores

exatos que os respectivos autores retiraram dos ábacos para utilização nos cálculos, dessa forma

os resultados da planilha foram iguais ou bem próximos dos apresentados na literatura.

Uma das dificuldades na fase de teste da planilha foi encontrar exemplos na literatura

que se encaixassem com o Modelo 2, muro reforçado com sobrecarga. O exemplo que atendeu

a esse modelo foi retirado de Ferreira (2009) e nomeado de muro 5, no entanto só possui

resultados para o método de Jewell (1991), ou seja, a estabilidade externa e o método de Ehrlich

e Mitchell (1994) não foram avaliados para o Modelo 2.

Utilizando-se dos dados finais de tração máxima e espaçamento obtidos pelos métodos

em questão também pode-se analisar os resultados de resistência de projeto dos reforços (Td)

obtidos. Esse resultado é importante porque a partir dele o calculista poderá escolher com mais

convicção qual reforço atenderá às necessidades da estrutura.

De forma geral, pode-se observar no Quadro 3 que a resistência de projeto dos reforços

obtidas pelo método de Ehrlich e Mitchell (1994) são maiores que pelo método de Jewell

(1991), estando de acordo com Peralta (2007), o qual avaliou vários métodos de equilíbrio

limite, entre eles o de Jewell (1991) e apresentou resultados indicando que, por não

considerarem os efeitos da compactação nem a coesão do solo de enchimento, os métodos

baseados em equilíbrio limite superestimam as forças de tração em alguns casos e subestimam-

as em outros.

6 CONCLUSÃO

Os resultados obtidos pela planilha foram coerentes com os resultados da literatura, em

que apenas dois exemplos apresentaram resultados divergentes, isso foi justificado pelo fato da

adoção de diferentes valores dos dados obtidos nos ábacos dos respectivos métodos de cálculos

utilizados.

Além disso, comparando-se os dois métodos de estabilidade interna pode-se observar

que os resultados obtidos por Ehrlich e Mitchell (1994) para a resistência de projeto dos reforços

são mais coerentes dos que os obtidos por Jewell (1991), pois Ehrlich e Mitchel (1994)

consideram, de forma mais realista, o comportamento complexo das estruturas de solo

reforçado, levando em consideração o efeito da compactação no dimensionamento.

Baseado no que foi apresentado neste trabalho, fica comprovado que a planilha atende

ao seu objetivo principal que é o de ser uma ferramenta funcional para facilitar o entendimento

a respeito da estabilidade de estruturas de solo reforçado com geossintéticos e, dessa forma,

ajudar a difundir essa técnica nas instituições de ensino dando ainda mais visibilidade ao uso

de geossintéticos nas construções das estruturas de contenção.

No entanto, fica sugerido para trabalhos futuros a implementação do cálculo da

contenção sem reforço para a verificação da real necessidade de reforço, o cálculo da

capacidade de carga da fundação, além disso, melhorar a dinâmica do usuário com os ábacos e

criar um manual de uso, tudo isso com o intuito de aperfeiçoar ainda mais a ferramenta.

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REFERÊNCIAS

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VERTEMATTI, José Carlos (coord.). Manual Brasileiro de Geossintéticos. 1.ed. São Paulo:

Blucher, 2004. Cap. 4. p. 84-123.

EHRLICH, M.; BECKER, L. Muros e taludes de solo reforçado: projeto e execução. São

Paulo: Oficina de Textos, 2009.

EHRLICH, M.; MITCHELL, J. K. Working stress design method for reinforced soil walls.

Journal of Geotechniacl Engineering, ASCE, Reston, Virginia, v. 120, n. 4, p. 625-645, 1994.

FERREIRA, E. Programa de cálculo para dimensionamento de estruturas de solo

reforçado com geossintéticos. Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Engenharia:

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009.

JEWELL, R. A. Application of revised design charts for steep reinforced slopes. Geotextiles

and Geomembranes Journal, v. 10, p. 203-233, 1991.

PORTELINHA, F. Avaliação experimental da influência do avanço do umedecimento no

comportamento de muros de solos fins reforçados com geotêxteis não tecidos. Tese

(Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos de São Paulo, p. 23-79, 2012.

PERALTA, F. N.G. Comparação de métodos de projeto para muros de solo reforçado com

geossintéticos. Dissertação (Mestrado) – Pontífica Universidade Católica do Rio de Janeiro,

Rio de Janeiro, 2007.

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