H=6m e h2=H/4

i

“Copyright” Rui Miguel Pinheiro Leal, FCT/UNL e UNL

A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa têm o direito, perpétuo

e sem limites geográficos de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares

impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido

ou que venha a ser inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a

sua cópia e distribuição com objectivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde

que seja dado crédito ao autor e editor.

ii

iii

Agradecimentos

À Orientadora da presente dissertação, Doutora Ana Paula Confraria Varatojo, pela

colaboração, disponibilidade, sabedoria e amizade com que acompanhou a elaboração desta

dissertação desde o seu início.

À coordenadora do Mestrado em Engenharia Geológica-Geotecnia, Doutora Ana Paula

Fernandes da Silva pela sua disponibilidade e conhecimentos transmitidos.

À minha namorada, pela ajuda na elaboração da dissertação, e pelo apoio, carinho e amizade,

demonstrados.

À minha família, que sempre me apoiou durante a minha vida académica.

Aos meus colegas de curso, que me acompanharam e ajudaram durante esta e outras etapas.

A todos, obrigado.

iv

v

Sumário

A norma europeia EN 1997-1 (2004) surge traduzida em Portugal em 2010 e adoptada como

norma portuguesa (NP EN 1997-1), tendo sido acrescentado um Anexo Nacional (NA), onde

foram incluídas algumas prescrições deixadas em aberto no corpo do documento original, para

escolha nacional.

A leitura de ambos os documentos continua a deixar por resolver algumas questões que

suscitam dúvidas de aplicação.

No âmbito deste trabalho, que se debruça sobre verificações de segurança envolvendo

estruturas de suporte rígidas, analisa-se a forma como devem ser tratadas as pressões

hidrostáticas da água actuando no tardoz dos muros, como devem ser considerados os

impulsos passivos (acção favorável ou resistência) e quais as consequências, e como devem ser

incluídas as sobrecargas (variáveis ou permanentes) uniformemente distribuídas, aplicadas na

superfícies dos terrenos suportados.

Palavras-chave: Eurocódigo 7, muros de suporte rígidos, pressões da água, impulsos passivos,

sobrecargas uniformemente distribuídas.

vi

vii

Abstract

The Eurocode 1997-1 (2004) appears translated in Portugal on 2010 and is accepted as a

Portuguese regulation (NP EN1997-1). One National Appendix (NA) has been added, where

some prescriptions were included and were left open, in the body of the original document,

for national scrutiny.

The reading of both documents still leaves some questions in their application to be solved.

The scope of this work, witch focus on the security checks involved in rigid retaining structures,

analyzes the way how water pressures, on the face of the wall, should be treated, how the

passive actions (favorable or unfavorable) should be considered and how uniform surface

stresses (variable or permanent) should be included, and its consequences, when applied to

the supported ground.

Key-words: Eurocode 7, rigid retaining walls, water pressures, passive pressures, uniform

surface stresses.

viii

ix

Simbologia

A’ área efectiva da base (A’ = B’ x L’)

pressões horizontais

dimensões de cálculo da estrutura

B largura da fundação

B’ Largura efectiva da fundação

b factor correctivos relativos à inclinação da base da sapata, com os índices c, q e

dimensão mínima da sapata do muro para que seja possível a aplicação do método de

Rankine

dimensões relativas à definição da geometria do muro

braço do peso próprio do solo situado acima da sapata do muro relativamente ao

centro de gravidade da base do muro

braço do peso próprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base

do muro

braço do impulso activo exercido relativamente ao centro de gravidade da base do

muro

braço do impulso passivo exercido pelas pressões do solo no muro relativamente ao

centro de gravidade da base do muro

coesão do solo

resistência ao corte não drenada

valor de cálculo da resistência ao corte não drenada

D profundidade da base da sapata do muro relativamente à superfície do terreno

valor de cálculo do efeito das acções

{ } função de parâmetros referidos entre parêntesis

excentricidade de cálculo da acção vertical

valor de cálculo de uma acção

altura total do muro

Acção horizontal de cálculo

x

acção horizontal no tardoz do muro devidas às pressões do solo

resistência ao deslizamento

factor correctivo para a inclinação da carga, com os índices relativos à coesão,

c, sobrecarga, q, e peso volúmico, , respectivamente

impulso activo exercido pelas pressões do solo no muro

impulso passivo exercido pelas pressões do solo no muro

impulso activo de cálculo exercido pelas pressões do solo no muro

impulso activo característico exercido pelas pressões do solo no muro

impulso passivo de cálculo

impulso passivo característico

impulso das terras característico devido à sobrecarga q actuando no terreno

altura da água actuando no tardoz do muro

alturas tomadas na altura H do muro

coeficiente de impulso activo de Rankine

coeficiente de impulso activo de cálculo de Rankine

coeficiente de impulso passivo de cálculo de Rankine

L comprimento da sapata

L’ comprimento efectivo da sapata

m expoente nas fórmulas de cálculo dos coeficientes de inclinação das cargas

Momento flector de cálculo relativo ao centro de gravidade da sapata do muro

Momento desestabilizador de cálculo

Momento estabilizador de cálculo

N coeficientes de capacidade resistente do terreno ao carregamento, com os índices c, q

e

q pressão vertical ao nível da base da sapata do muro, devida ao peso das terras

sobrejacentes

q’ pressão vertical efectiva ao nível da base da sapata do muro, devida ao peso das terras

sobrejacentes

carga vertical de cálculo desfavorável devida à sobrecarga q

xi

carga vertical característica devido à sobrecarga q

valor de cálculo da força resistente passiva devido a pressões de terras num lado de

uma fundação

valor de cálculo da capacidade resistente horizontal

valor característico da capacidade resistente vertical

valor característico da capacidade resistente horizontal

{ } função dos parâmetros entre parêntesis

resistência mobilizada na interface sapata do muro/terreno

s coeficientes correctivos para atender à forma da base da sapata do muro, com os

índices c, q e

V carga vertical

Carga vertical de cálculo desfavorável

peso característico do solo sobre a sapata do muro

peso de cálculo do solo sobre a sapata do muro

valor de cálculo desfavorável da parcela relativa ao peso do muro

valores característicos das parcelas 1, 2 e 3 relativas ao peso do muro

valores de cálculo favoráveis das parcelas 1, 2 e 3

relativas ao peso do muro e da parcela devida ao

peso das terras sobre a sapata do muro

valores de cálculo desfavoráveis das parcelas 1, 2 e 3

relativas ao peso do muro e da parcela devida ao

peso das terras sobre a sapata do muro

propriedades de cálculo do material

xii

Letras gregas

α inclinação da base de uma fundação relativamente à horizontal

ângulo de atrito no contacto terreno-estrutura

valor de cálculo de

peso volúmico do solo

peso volúmico submerso do solo

coeficiente de segurança parcial para a resistência não drenada do solo

coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente

coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente desestabilizante

coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente estabilizante

coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente desfavorável

coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente favorável

coeficiente de segurança parcial para uma acção variável

coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente passiva das terras

coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente ao deslizamento

coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente do terreno ao

carregamento

coeficiente de segurança parcial para uma acção variável desestabilizante

coeficiente de segurança parcial para uma acção variável estabilizante

coeficiente de segurança parcial para uma acção variável desfavorável

coeficiente de segurança parcial para uma acção variável favorável

peso volúmico da água

coeficiente de segurança parcial para o ângulo de resistência ao corte do solo

índice definido pelo quociente entre acções ou efeito das acções e resistências de

cálculo

índice definido pelo quociente entre a resultante das acções horizontais de cálculo e a

capacidade resistente horizontal de cálculo

xiii

índice definido pelo quociente entre o momento desestabilizador de cálculo e o

momento estabilizador de cálculo

índice definido pelo quociente entre a resultante das acções verticais de cálculo e a

capacidade resistente de cálculo do terreno subjacente à base do muro

Ѳ ângulo que define a direcção de H

ângulo de resistência ao corte do solo em tensões efectivas

valor de cálculo de

Abreviaturas

AC1Comb1 abordagem de cálculo 1 combinação 1

AC1Comb2 abordagem de cálculo 1 combinação 2

AC2 abordagem de cálculo 2

AC3 abordagem de cálculo 3

C.G. centro de gravidade

EC7 eurocódigo 7

EQU estado limite último de equilíbrio estático

EN Euronorma (norma europeia)

GEO estado limite último geotécnico

HPWL “highest possible water level”, altura máxima que a água pode atingir nas condições

mais adversas, durante a vida útil da obra

HNWL “highest normal water level”, altura máxima que a água pode atingir em condições

normais de funcionamento, durante a vida útil da obra

NA Anexo nacional

NP Norma Portuguesa

STR estado limite último estrutural

xiv

xv

Índice de texto Capítulo 1. Introdução .................................................................................................... 1

1.1. Considerações iniciais ................................................................................................... 1

1.2. Objectivos ...................................................................................................................... 2

1.3. Metodologia .................................................................................................................. 2

1.4. Estrutura da dissertação ............................................................................................... 3

Capítulo 2. Muro de gravidade sob o efeito da água......................................................... 5

2.1. Introdução .......................................................................................................................... 5

2.2. O que se estudou ............................................................................................................... 8

2.3. Como se estudou .............................................................................................................. 10

2.4. Resultados ........................................................................................................................ 17

Capítulo 3. Muro em “L” com impulso passivo ............................................................... 27

3.1. Introdução ........................................................................................................................ 27

3.2. O que se estudou ............................................................................................................. 32

3.3. Como se estudou .............................................................................................................. 33

3.4. Resultados ........................................................................................................................ 40

Capítulo 4. Muro em “L” com sobrecarga no terrapleno ................................................. 47

4.1. Introdução ........................................................................................................................ 47

4.2. O que se estudou ............................................................................................................. 49

4.3. Como se estudou .............................................................................................................. 51

4.4. Resultados ........................................................................................................................ 55

Capítulo 5. Considerações finais e futuros desenvolvimentos ......................................... 63

5.1. Considerações finais ......................................................................................................... 63

5.2. Desenvolvimentos futuros ............................................................................................... 68

Referências bibliográficas .................................................................................................. 71

Anexos

Anexo A

Transcrição parcial do Anexo D da EN 1997-1: Exemplo de um método................................ 75

Anexo B

Transcrição parcial do Anexo A da EN 1997-1: Coeficientes parciais de

segurança para estados limites últimos e valores recomendados ......................................... 79

Anexo C

Gráficos relativos ao Capítulo 2 - Muro de gravidade sob o efeito da água ........................... 85

Anexo D

xvi

Gráficos referentes ao Capítulo 3 - Muro em “L” sob efeito de impulso passivo ................... 99

Anexo E

Gráficos referentes ao capítulo 4 - Muro em “L” sob efeito de sobrecarga ......................... 105

xvii

Índice de figuras

Figura 2. 1 - Muro de gravidade, adaptado de Bond e Haris (2008) ............................................. 6

Figura 2. 2 - Diagramas de pressões de água resultantes de diferentes interpretações do

parágrafo 2.4.6.1(8) da EN1997-1, adaptado de Bond e Harris (2008). ....................................... 6

Figura 2. 3 - Proposta de Bond e Harris (2008), adaptado ............................................................ 7

Figura 2. 4 - Dimensões do muro de gravidade tipo e níveis da água .......................................... 9

Figura 2. 5 - Pressões das terras e da água (com HNWL 3H/4) no muro de gravidade,

hipótese b. ................................................................................................................................... 10

Figura 2. 6 - Braços das componentes de peso próprio do muro relativamente ao centro de

gravidade da base ....................................................................................................................... 13

Figura 2. 7 - Braços das resultantes dos impulsos activos do terreno e da água........................ 14

Figura 2. 8 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1

..................................................................................................................................................... 18

Figura 2. 9 Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 19

Figura 2. 10 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ................... 19

Figura 2. 11 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ................... 19


..................................................................................................................................................... 20


..................................................................................................................................................... 20

Figura 2. 14 - - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ................... 21

Figura 2. 15 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ..................... 21


..................................................................................................................................................... 21


..................................................................................................................................................... 22



Figura 2. 20 - Valores de para ............................................. 25

Figura 2. 21 - Valores de para ............................................. 25

Figura 2. 22 - Valores de para ............................................ 25

Figura 3. 1 – Muro em L. Exemplos de: (a) acções; (b) efeitos das acções ................................. 28

Figura 3. 2 - Resistência ao deslizamento em muro em "L" ........................................................ 29

Figura 3. 3 – Definição da geometria dos muros em "L" usados nas análises do Capítulo 3 ...... 32

Figura 3. 4 - Diagramas de tensões horizontais sobre o muro de suporte tipo resultantes dos

impulsos activo e passivo devidos à acção das terras................................................................. 33

Figura 3. 5 - Ilustração que justifica a utilização do método de Rankine para .......... 33

Figura 3. 6 – Definição das acções verticais e respectivos braços tomados em relação ao centro

de gravidade da sapata do muro tipo ......................................................................................... 35

Figura 3. 7 - Braços das forças horizontais em relação ao centro de gravidade da sapata do

muro tipo ..................................................................................................................................... 36

Figura 3. 8 - Braços das forças verticais relativamente ao ponto "O" ........................................ 39

xviii

Figura 3. 9 - Valores de e obtidos com a abordagem de cálculo 1 combinação 1 com

....................................................................................................................................... 41


....................................................................................................................................... 41

Figura 3. 11 - Valores de e obtidos com a abordagem de cálculo 2 com .......... 42

Figura 3. 12 - Valores de e obtidos com a abordagem de cálculo 3 com .......... 42

Figura 3. 13 - Variações de com , para e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 44

Figura 3. 14 - Variações de com , para e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 44

Figura 3. 15 - Variações de com , para m e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 45

Figura 3. 16 - Variações de com , para m e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 45

Figura 3. 17 - Variações de com , para m e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

..................................................................................................................................................... 45

Figura 4. 1 - Diagramas dos impulsos activos devidos ao terreno e à sobrecarga. .................... 50

Figura 4. 2 – Cargas verticais consideradas nos cálculos (a vermelho) ....................................... 50

Figura 4. 3- Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e

variável ..................................................................................................................................... 56

Figura 4. 4 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m e

variável ..................................................................................................................................... 56

Figura 4. 5 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e variável .. 57

Figura 4. 6 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e variável .. 57

Figura 4. 7 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m

e permanente ........................................................................................................................... 58

Figura 4. 8 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m e

permanente ............................................................................................................................. 59

Figura 4. 9 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e permanente

..................................................................................................................................................... 59

Figura 4. 10 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e

permanente ................................................................................................................................. 59

Figura 4. 11 - Variação de com , para m e variável com a Abordagem de Cálculo 1

Combinação 2 .............................................................................................................................. 60

Figura 4. 12 - Variação de com , para m e permanente com a Abordagem de

Cálculo 1 Combinação 2 .............................................................................................................. 60

Figura 4. 13 – Variação de com , para e variável com a Abordagem de Cálculo 1

Combinação 2 .............................................................................................................................. 61

Figura 4. 14 - Variação de com , para e permanente com a Abordagem de


Figura 4. 15 - Variação de com , para e variável com a Abordagem de Cálculo 1

Combinação 2 .............................................................................................................................. 62

Figura 4. 16 - Variação de com , para e permanente com a Abordagem de


Figura C 1 - Pressões das terras e da água (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade,

hipóteses (= condição 2) e .................................................................................................... 87

xix


hipóteses .................................................................................................................................. 87


hipóteses .................................................................................................................................. 88


condição 1 ................................................................................................................................... 88

Figura C 5 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1

..................................................................................................................................................... 89


..................................................................................................................................................... 89

Figura C 7 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ...................... 89



..................................................................................................................................................... 90


..................................................................................................................................................... 90

Figura C 11 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 .................... 91

Figura C 12 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 .................... 91

Figura C 13 - Valores de para ................................................ 91


Figura C 15 - Valores de para ............................................... 92


..................................................................................................................................................... 92


..................................................................................................................................................... 93




..................................................................................................................................................... 94


..................................................................................................................................................... 94





Figura C 26 - Valores de para ............................................... 96

Figura D 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com

m ..................................................................................................................................... 101


m ..................................................................................................................................... 101

Figura D 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m ......... 101

Figura D 4 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m ......... 102

xx


m ................................................................................................................................... 102

Figura D 6 - Valores de 𝑣 e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com

m ................................................................................................................................... 102

Figura D 7 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m ........ 103

Figura D 8 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m ....... 103

Figura E 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com

m e variável ................................................................................................................. 107


m e variável ................................................................................................................. 107

Figura E 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e

variável ...................................................................................................................................... 107


variável ...................................................................................................................................... 108


m e variável .............................................................................................................. 108


variável ...................................................................................................................................... 109


variável ...................................................................................................................................... 109

Figura E 9 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 combinação 1 com

m e permanente .......................................................................................................... 109

Figura E 10 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 combinação 1 com

m e permanente .......................................................................................................... 110


permanente ............................................................................................................................... 110


permanente ............................................................................................................................... 110


m e permanente ........................................................................................................ 111


m e permanente ........................................................................................................ 111


permanente ............................................................................................................................... 111


permanente ............................................................................................................................... 112

xxi

Índice de Tabelas

Tabela 2. 1 - Proposta de Bond e Harris (2008) ............................................................................ 7

Tabela 2. 2 - Resumo dos dados relativos às hipóteses estudadas ............................................... 9

Tabela 2. 3 - Tipificação das acções a considerar nas verificações de segurança ....................... 10

Tabela 2. 4 - Valores máximos de ( ou ) para m e

.............................................................................................................................................. 24

Tabela 3. 1 - Coeficientes parciais para acções permanentes favoráveis e capacidade resistente

ao deslizamento e passiva de terras ........................................................................................... 31

Tabela 4. 1 - Acções favoráveis e desfavoráveis na análise dos muros com sobrecarga no

terrapleno.................................................................................................................................... 48

Tabela B 1 - Coeficientes de segurança parciais para as acções, …………………….…………………81

Tabela B 2 - Coeficientes de segurança parciais para parâmetros do solo ( )…………………….82

Tabela B 3 - Coeficientes de segurança parciais nas acções ( ) ou efeitos das acções ( ) .. 82

Tabela B 4 - Coeficientes de segurança parciais para os parâmetros do solo, ..................... 83

Tabela B 5 - Coeficientes de segurança parciais para as capacidades resistentes ( ) para

estruturas de suporte .................................................................................................................. 83

xxii

2012

1

Capítulo 1. Introdução

1.1. Considerações iniciais

A presente dissertação foi realizada no âmbito do Mestrado em Engenharia

Geológica/Geotecnia.

Os estudos desenvolvidos foram motivados por algumas dificuldades de aplicação da Norma

Europeia EN 1997-1: 2004 (Eurocódigo 7 – Projecto Geotécnico, Parte 1: Regras gerais), a qual

surge em Portugal com a designação de Norma Portuguesa NP EN 1997-1:2010 e inclui, nesta

data, um anexo nacional (NA).

As dificuldades de aplicação foram estudadas no âmbito das verificações de segurança

respeitantes a estruturas de suporte rígidas, isto é, centrando as análises nas verificações

relativas à insuficiência de capacidade resistente do terreno de fundação subjacente à base

dos muros, ao deslizamento dos muros e ao derrubamento.

Tendo em conta que nas verificações de segurança referentes ao terreno de fundação, os

estados limite últimos geotécnicos (GEO) incluem três abordagens de cálculo, com recurso a

diferentes combinações de conjuntos de coeficientes de segurança parciais, consideram-se

essas três possibilidades, ainda que o NA português opte, no seu parágrafo NA.2.3. alínea h)

pela abordagem de cálculo 1.

As dificuldades atrás referidas têm a ver com dúvidas que surgem na definição/tipificação das

acções a considerar nos cálculos, sendo que o texto da norma dá um ênfase especial à

necessidade de uma distinção clara entre acções favoráveis e desfavoráveis, acções e

resistências e, no que respeita à acção das pressões hidrostáticas da água existente nos

maciços terrosos, não esclarece em que medida e como se deve actuar perante a possibilidade

de introduzir uma margem de segurança relativamente aos níveis de água ou como até, em

alternativa, se devem aplicar os coeficientes de segurança parciais aos diagramas de pressão

da água para atender à variação dos níveis para condições normais ou excepcionais, durante o

período de vida útil da obra.

É neste contexto que se desenvolvem as análises que se apresentam nos capítulos 2, 3 e 4

desta dissertação.

2012

2

1.2. Objectivos

Tendo por base a NP EN 1997-1 (2010), dois tipos de estruturas de suporte rígidas (muros de

gravidade e muros em L), as habituais verificações de segurança no que se refere à sua

estabilidade externa, as três abordagens de cálculo previstas para a verificação de estados

limites últimos geotécnicos (GEO), no que se refere à rotura do terreno de fundação (para

carregamento vertical e para carregamento horizontal) e o estado limite ultimo de equilíbrio

(EQU), para o derrubamento, os objectivos desta dissertação são:

avaliar o efeito de diferentes diagramas devidos a pressão hidrostática da água, tendo

em conta que a EN prevê a possibilidade de se introduzir uma margem de segurança

relativamente à variação dos níveis da água durante a vida útil da obra ou afectar

aqueles diagramas de coeficientes de segurança parciais, cuja ordem de grandeza varia

consoante a acção da água seja considerada permanente ou variável;

analisar as diferenças que se obtêm nos resultados quando se considera que os

impulsos passivos são acção permanente favorável ou resistência;

estudar o efeito de sobrecargas uniformemente distribuídas aplicadas na superfície do

terreno suportado, distinguindo entre sobrecargas permanentes e variáveis;

centrar as conclusões finais, no que se refere à rotura do terreno de fundação, na

abordagem de cálculo 1 (neste caso com a combinação 2, por ser a combinação mais

desfavorável para as verificações de segurança em causa), por ser esta abordagem que

é adoptada no âmbito da NP EN 1997-1.

1.3. Metodologia

Para atingir os objectivos pretendidos, a metodologia de trabalho envolveu genericamente:

definição dos muros tipo quanto a geometria e peso volúmico;

definição das características mecânicas dos terrenos de fundação e dos terrenos

suportados;

hipóteses simples e conservadoras relativamente à quantificação dos impulsos das

terras;

omissão de outras variáveis que não aquelas que directamente interessam ao

problema que, em cada capítulo, se pretende analisar;

definição de um índice para análise dos resultados;

implementação dos cálculos em folha de cálculo Excel;

conclusões finais centradas na abordagem de cálculo 1 com combinação 2, no que se

refere à rotura do terreno de fundação.

2012

3

1.4. Estrutura da dissertação

Esta dissertação está organizada em 5 capítulos e 5 anexos. Estes anexos incluem informação e

resultados obtidos, que se considera não deverem fazer parte do texto principal do trabalho,

por forma a facilitar a sua leitura.

O presente capítulo constitui o capítulo 1 da dissertação. Este capítulo inclui considerações

iniciais, define os objectivos, explica a metodologia geral seguida para desenvolvimento do

trabalho e apresenta a organização da dissertação.

O capítulo 2 trata do problema que tem a ver com a forma como devem ser tratadas as

pressões hidrostáticas da água actuando no tardoz das estruturas de suporte rígidas.

O capítulo 3 aborda o problema dos impulsos passivos, procurando analisar efeitos nos

resultados quando os mesmos são considerados como acções permanentes favoráveis ou

como resistência.

No capítulo 4 analisa-se o efeito da existência de sobrecargas uniformemente distribuídas

aplicadas na superfície do terreno suportado quando estas são permanentes ou variáveis.

O capítulo 5 resume as conclusões obtidas através dos estudos efectuados nos capítulos

anteriores e aponta sugestões de desenvolvimentos futuros a efectuar na sequência do

trabalho agora apresentado.

2012

4

2012

5

Capítulo 2. Muro de gravidade sob o efeito da água

2.1. Introdução

De acordo com a EN 1997-1§2.4.6.1(6)P, os valores de cálculo das pressões da água no terreno

para estados de limites últimos devem representar os valores mais desfavoráveis que podem

ocorrer durante o tempo de vida útil da estrutura enquanto que, para estados limites de

utilização, aqueles valores devem ser os valores mais desfavoráveis que podem ocorrer em

circunstâncias normais.

No primeiro caso estão em causa as pressões de água mais adversas que podem fisicamente

ocorrer durante a vida útil da obra e, no segundo caso, as pressões de água mais adversas que

provavelmente poderão ocorrer, na ausência de acontecimentos excepcionais.

Note-se que no §2.4.1(7) se considera possível tomar as pressões de água como acções

acidentais.

Aparentemente, a aplicação do parágrafo 2.4.6.1(6) não suscita dúvidas, devendo notar-se que

o mesmo é classificado como P (princípio), isto é, disposição/definição de carácter geral

relativamente à qual não são permitidas alternativas.

Na prática, as pressões da água são habitualmente calculadas a partir de um determinado nível

de água, o qual deve corresponder ao nível mais desfavorável que pode ocorrer durante a vida

útil da obra.

Contudo, a regra de aplicação (8) do mesmo parágrafo suscita dificuldades de aplicação

quando diz que os valores de cálculo das pressões de água do terreno podem ser obtidas quer

por uma aplicação de coeficientes parciais aos valores característicos das pressões da água,

quer por aplicação de uma margem de segurança ao valor característico do nível da água, e

isto, de acordo com o estabelecido nos parágrafos 2.4.4(1)P e 2.4.5.3(1)P, do documento

referido. No primeiro caso, os níveis de água devem ser considerados grandezas geométricas

e, no segundo, os valores característicos dos níveis da água do terreno devem ser valores

superiores, inferiores, medidos, nominais ou estimados.

Bond e Harris (2008) discutem este assunto e, para o efeito, dão o exemplo do muro de

gravidade que se reproduz na Figura 2.1.

2012

6

HPWL - nível de água mais adverso durante a vida útil da obra HNWL - nível de água mais elevado em condições normais de funcionamento da obra

Figura 2. 1 - Muro de gravidade, adaptado de Bond e Haris (2008)

Dependendo da interpretação de 2.4.6.1(8), os autores apresentam, para o estado limite

STR/GEO e abordagem de cálculo 1, algumas hipóteses de diagramas de pressões da água

sobre o muro da Figura 2.1, os quais se reproduzem na Figura 2.2 e onde e representam

os coeficientes de segurança parciais para as acções permanentes e variáveis,

respectivamente.

(a) Muro tipo (b) Diagrama de pressões de água características para HNWL (c) Diagrama de pressões de água características para HPWL (d) A pressão da água é tratada como acção permanente na altura total, que corresponde ao nível mais adverso (e) A pressão de água devido à subida de água do nível mais elevado em condições normais para o nível mais adverso durante a vida útil do muro, é tratada como acção variável e

(f) A pressão da água é tratada como acção variável na altura total, que corresponde ao nível mais adverso

Figura 2. 2 - Diagramas de pressões de água resultantes de diferentes interpretações do parágrafo 2.4.6.1(8) da EN1997-1, adaptado de Bond e Harris (2008).

(nível mais adverso durante a vida útil

da obra)

(nível mais adverso em condições

normais de funcionamento da obra)

2012

7

Tomando por referência a Figura 2.2, pode considerar-se que adoptar o diagrama c em vez do

digrama b permite a introdução de uma margem de segurança relativamente às pressões de

água mais adversas que podem ocorrer durante a vida útil da obra e os diagramas d, e e f

traduzem, com diferenças significativas, formas de aplicar coeficientes de segurança parciais

aos valores característicos das pressões da água.

A forma como se devem aplicar coeficientes de segurança parciais aos diagramas de pressões

da água não é pacífica.

De facto, não parece razoável aplicar um coeficiente de segurança parcial a uma quantidade

cujo valor último é relativamente bem conhecido, particularmente quando o nível de água

mais elevado e possível coincide com a superfície do terreno, nem parece aceitável tratar as

pressões da água de forma diferente relativamente a outros tipos de acção, especificamente

pressões das terras, as quais são habitualmente majoradas por .

Bond e Harris (2008) consideram que este assunto deve ser mais bem estudado até se

poderem estabelecer regras definitivas e propõem que, até lá, os cálculos se desenvolvam de

acordo com os critérios que definem como condições 1 e 2, e que, para melhor entendimento

se reproduzem na Figura 2.3 e se sintetizam na Tabela 2.1.

Figura 2. 3 - Proposta de Bond e Harris (2008), adaptado

Estado limite Condições Coeficiente parcial

Margem de segurança

Resultante das pressões da água

Característico 1,00 0

Último 1 1,35 0

2 1,00 >0

Tabela 2. 1 - Proposta de Bond e Harris (2008)

A Figura 2.3 e a Tabela 2.1 permitem conclusões sobre a proposta dos autores:

Condição 1

Quando se aplicam coeficientes parciais às pressões efectivas das terras (AC1,

combinação 1 e AC2), as pressões da água devem também ser multiplicadas por

2012

8

, mas calculadas com o nível de água mais elevado em condições normais de

funcionamento, isto é, sem afectar o nível da água de uma margem de segurança.

Condição 2

Quando se aplicam coeficientes parciais às pressões efectivas das terras (AC1,

combinação 2 e AC3), as pressões da água devem também ser multiplicados por

, mas calculados com o nível de água mais elevado e possível durante a vida útil

da estrutura, isto é, deve ser aplicada uma adequada margem de segurança ao nível da

água.

Nos parágrafos que se seguem vai efectuar-se um estudo destas questões, tendo por base um

muro de gravidade suportando material granular, assente num maciço argiloso impermeável.

2.2. O que se estudou

Para analisar os efeitos dos diferentes diagramas devidos às pressões de água nas verificações

de segurança, tal como especificamente indicado na EN 1997-1§9.2(2)P, para muros de

gravidade (rotura por insuficiência de capacidade resistente ao carregamento do solo

subjacente à base, rotura por deslizamento pela base e rotura por derrubamento) foi escolhida

uma geometria tipo de um muro gravidade, diferentes características mecânicas para os

terrenos suportados e para o terreno de fundação, assim como diferentes alturas para os

níveis de água.

O Tabela 2.2 e a Figura 2.4 resumem os dados de partida para as análises subsequentes.

Face à geometria do problema (parede vertical e superfície do terrapleno horizontal), a

hipótese de atrito nulo entre a parede vertical e o solo suportado permite usar a teoria de

Rankine para avaliar as pressões das terras, tendo-se ainda desprezado a existência de

impulsos passivos.

2012

9

Figura 2. 4 - Dimensões do muro de gravidade tipo e níveis da água

Geometria e características dos muros Características dos solos

(m)

(m)

(m) (m)

(m)

⁄

Suportado De

fundação

⁄

γ ⁄

2 0,5 1 1,5

2,2 0,5 0,5

24 20 18 20 100

1,5 1 0,5

4 1 2 3

4,4 1 1 3 2 1

6 1,5 3 4,5

6,6 1,5 1,5 4,5 3 1,5

Tabela 2. 2 - Resumo dos dados relativos às hipóteses estudadas

Note-se que em todos os casos analisados o nível HPWL coincide sempre com a superfície do

terrapleno e as análises efectuadas relativamente à rotura do terreno de fundação foram

realizadas considerando as 3 abordagens de cálculo previstas na EN 1997-1 para o estado

limite último STR/GEO.

Tendo em conta a importância da distribuição entre acções favoráveis e desfavoráveis, tal

como sugere a leitura da EN 1997-1, apresenta-se na Tabela 2.3 uma síntese das acções em

jogo no problema que se pretende estudar, tendo em vista as verificações de segurança que a

seguir se desenvolvem em folha de cálculo Excel.

2012

10

Acção Tipo Capacidade resistente

vertical

Capacidade resistente horizontal

(deslizamento)

Derrubamento

Peso próprio do muro

Permanente Desfavorável Favorável Favorável

Impulso das terras

Permanente Desfavorável Desfavorável Desfavorável

Impulsos da água *

Permanente e/ou variável

Desfavorável Desfavorável Desfavorável

* vão analisar-se os efeitos de considerar diferentes coeficientes parciais nas acções (distinguindo, ou não, entre acção permanente e/ou variável) ou introduzir margens de segurança nos níveis de água. Tabela 2. 3 - Tipificação das acções a considerar nas verificações de segurança

2.3. Como se estudou

Tendo por base as características geométricas e mecânicas indicadas na Figura 2.4 e Tabela

2.2, os estudos efectuados no âmbito deste capítulo seguem a orientação estabelecida nos

Anexos A e D da EN 1997-1, respectivamente no que se refere aos coeficientes de segurança

parciais para estados limites últimos STR/GEO (capacidade resistente ao carregamento e ao

deslizamento) e EQU (derrubamento) e ao formulário necessário. Nos anexos A e B deste

trabalho reproduzem-se, a partir daqueles, a informação necessária aos cálculos que se

apresentam de seguida.

A sequência dos cálculos desenvolvidos em folha de cálculo Excel segue genericamente os

procedimentos abaixo descritos, devendo tomar-se a Figura 2.5 para orientação, ainda que na

mesma apenas se apresente o diagrama de impulsos da água para o caso da hipótese b.

Figura 2. 5 – Pressões das terras e da água (com HNWL 3H/4) no muro de gravidade, hipótese b.

De acordo com as características do muro e das variantes supracitadas, os diagramas de

pressões horizontais actuando no muro são os acima visualizados. No Anexo C, as Figuras C1 a

2012

11

C4 mostram genericamente os dois diagramas de pressões horizontais devidos às terras e à

água para as restantes hipóteses c (= condição 2), d, e, f e condição 1.

Conhecidos os dados relativos à resistência não drenada, , do terreno de fundação, o ângulo

de resistência ao corte, ’, pesos volúmicos húmido, , e saturado, , do tereno suportado,

as dimensões do muro e o peso volúmico do material que o constitui, , procedeu-se ao

início do cálculo.

Primeiramente, calcula-se a resistência ao corte de cálculo do solo, , suportado.

(2. 01)

Conhecido o valor de cálculo de , pode calcular-se o coeficiente de impulso de terras activo

de cálculo, , através da teoria de Rankine:

(2. 02)

Segue-se, então, o cálculo dos impulsos das terras e da água (ver Figura 2.5), onde:

(2. 03)

(2. 04)

(2. 05)

(2. 06)

e é o peso volúmico da água e e são, respectivamente, o peso volúmico saturado e

húmido do solo suportado.

No desenvolvimento da folha de cálculo foi necessário decidir como tratar o diagrama dos

impulsos das terras para a hipótese e, na medida em que acima de HNWL a pressão

hidrostática da água corresponde a uma acção variável e, assim, tanto o impulso das terras

poderia ser calculado com o peso volúmico total, , ou o peso volúmico submerso,

. Optou-se pela primeira hipótese, sabendo-se que corresponde ao caso mais desfavorável.

Contudo, foi também necessário decidir como tratar quanto a este aspecto, as hipóteses c, d e

f. Como basicamente se pretende analisar o impacto dos diferentes diagramas das pressões de

água nos resultados relativos às diferentes verificações de segurança, optou-se assim por usar

sempre o mesmo tipo de diagrama para descrever os impulsos de terras sobre os muros, isto

é, utilizou-se em todas as hipóteses estudadas, o critério acima descrito para o caso da

hipótese e.

2012

12

As respectivas resultantes, majoradas pelos adequados coeficientes de segurança parciais, são

obtidos através das expressões:

(2. 07)

(2. 08)

(2. 09)

onde representa o coeficiente de segurança parcial para as acções permanentes

desfavoráveis.

O cálculo de tem algumas variações, dependendo da hipótese a analisar (note-se que a

hipótese (c) coincide com a condição 2)1:

Hipótese (b)

(2. 10)

Hipótese (c)

Hipótese (d)

Hipótese (e)

Hipótese (f)

Condição 1

Condição 2

1 Pode admitir-se que a hipótese (a) representada na Figura 2.2 diz também respeito a todos as

restantes, na medida em que, por a parede do tardoz do muro ser vertical, não há componentes verticais de pressão hidrostática.

2012

13

O passo seguinte corresponde ao cálculo das componentes do peso do muro (ver Figura 2.6),

devendo, à partida, distinguir-se entre componentes afectadas por coeficientes de segurança

parciais para acções permanentes desfavoráveis e favoráveis. Contudo, como as verificações

de segurança ao deslizamento correspondem a análises não drenadas, não é necessário, no

âmbito dos estudos deste capítulo, avaliar a resultante das acções verticais favoráveis de

cálculo. Assim:

Figura 2. 6 – Braços das componentes de peso próprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base

(2. 11)

[( )

]

(2. 12)

(2. 13)

onde ⁄

Tal como referido atrás, as análises desenvolvidas englobaram as três abordagens de cálculo

previstas para estados limite últimos STR/GEO (capacidade resistente vertical e horizontal).

Neste sentido, foi necessário distinguir entre acções estruturais e geotécnicas para utilizar a

abordagem de cálculo 3.

2012

14

Para o efeito, considera-se que o peso próprio dos muros corresponde a uma acção estrutural

e que os impulsos das terras e da água são acções geotécnicas, tal como está expresso no

parágrafo 2.4.2(4) da EN 1997-1.

Note-se que esta tipificação não é muitas vezes fácil de estabelecer, podendo, como exemplo,

darem-se os casos de tráfego rodoviário no tardoz de um muro de suporte e na crista de um

talude.

São, então, calculadas as resultantes das acções verticais desfavoráveis de cálculo e as acções

horizontais de cálculo, respectivamente:

(2. 14)

(2. 15)

Para avaliar a capacidade resistente do terreno subjacente à base do muro, é necessário

calcular a excentricidade de , isto é, é necessário calcular, a distância entre o ponto de

aplicação daquela resultante e o centro de gravidade da base do muro. Para tal, tem que se

determinar o momento flector de cálculo devido a todas as forças presentes, relativamente ao

centro de gravidade da base do muro.

Figura 2. 7 - Braços das resultantes dos impulsos activos do terreno e da água

Para o efeito, é necessário conhecer os braços destas forças relativamente ao ponto em

questão. Tomando por referência a informação dada nas Figuras 2.4 e 2.6 é possível escrever:

2012

15

(

)

(2. 16)

(2. 17)

(2. 18)

(2. 19)

(2. 20)

(

) (

)

(2. 21)

(

) (

)

(2. 22)

O momento flector de cálculo na base da sapata do muro pode então ser obtido por:

∑ ∑

(2. 23)

Conhecidos estes valores, prossegue-se para o cálculo da excentricidade de cálculo:

(2. 24)

Com o valor da excentricidade pode recorrer-se ao método de redução da dimensão real da

base da sapata do muro a uma base fictícia, para que a resultante das acções verticais seja

aplicada no centro desta base e simplifique, desta forma, os cálculos. Esta “nova” base é

tratada com dimensão B’ e vale:

(2. 25)

onde representa excentricidade de cálculo da acção vertical. O cálculo do factor correctivo

para a inclinação da carga, , que é referente à inclinação do carregamento causado pela força

horizontal , é calculado através da expressão:

( √

)

(2. 26)

onde ,

representa a resistência não drenada do solo subjacente à base

do muro e é o coeficiente de segurança parcial para a resistência não drenada do terreno

de fundação.

2012

16

A capacidade resistente do terreno subjacente à base do muro é avaliada recorrendo à

expressão encontrada no Anexo D da EN 1997-1, para condições não drenadas:

[ ] ⁄

(2. 27)

Onde é o coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente ao carregamento

do terreno de fundação e , representando a tensão vertical total ao nível da base do

muro para a situação mais desfavorável (esquerda do muro em estudo).

A segurança relativamente à insuficiente capacidade resistente do terreno de fundação

subjacente à base do muro, está assegurada quando .

No que se refere à rotura do terreno de fundação por deslizamento, a capacidade resistente

horizontal é dada, em condições não drenadas, por:

(2. 28)

onde é o coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente horizontal.

A segurança à rotura de fundação, no que se refere ao deslizamento, está assegurada quando

.

Quanto à verificação de segurança relativamente ao derrubamento, o estado limite último em

causa é o estado limite de equilíbrio estático (EQU), sendo necessário verificar se que

, onde representa o momento estabilizador de cálculo e o

momento instabilizador de cálculo, tomados relativamente à base do muro, mas no ponto

situado mais à esquerda da respectiva base.

As expressões para calcular os referidos momentos são dados por:

{[ (

)] [

] [ ( (

))]}

(2. 29)

[( ) (

) ( ) (

)]

(2. 30)

onde e são, respectivamente, o coeficiente de segurança parcial para uma acção

permanente estabilizante e coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente

desestabilizante.

Deve notar-se que, neste caso, as diferentes parcelas , referentes ao peso próprio do muro

de gravidade, correspondem a valores característicos e que o cálculo dos impulsos das terras,

, foi realizado tomando um coeficiente de segurança parcial para o ângulo de resistência ao

corte do solo suportado igual a .

2012

17

2.4. Resultados

Os resultados obtidos neste capítulo 2 são apresentados e analisados de seguida.

Tendo em conta a proposta de Bond e Harris (2008), os resultados que dizem respeito à

condição 1 apenas têm significado quando se usa a abordagem de cálculo 1 com a combinação

1 ou a abordagem de cálculo 2, assim como a condição 2 só deve ser aplicada com a

abordagem de cálculo 1 com a combinação 2 e com a abordagem de cálculo 3.

Pretendendo analisar-se o efeito de diferentes hipóteses relativas aos diagramas de pressão da

água, procurou-se, através da utilização de critérios de pré-dimensionamento (Mineiro, 1978;

Cernica, 2006) dar proporções “equilibradas” entre si aos diferentes muros, em função da sua

altura total, H. Por outro lado, optou-se, em todos os casos, por considerar o mesmo tipo de

diagrama de impulsos de terras, tal como justificado no parágrafo anterior.

A apresentação gráfica dos resultados é então feita a partir de um índice , que representa genericamente o quociente entre acções ou efeito das acções de cálculo sobre as resistências de cálculo. Assim:

onde , e dizem respeito, respectivamente, à capacidade resistente ao carregamento

do terreno de fundação, ao deslizamento e ao derrubamento, estados limites associados às

verificações de estabilidade externa de muros de suporte. De um ponto de vista das

verificações de segurança, basta que qualquer dos índices anteriores assuma o valor unitário.

Para efeito das análises que a seguir se apresentam vai considerar-se que, do ponto de vista do

dimensionamento, os resultados são mais desfavoráveis quando se aproximam do valor

unitário, ainda que de um ponto de vista económico, aquele valor represente o valor mais

favorável.

No texto incluem-se apenas os gráficos relativos à situação em que ⁄ , podendo

encontrar-se no Anexo C a totalidade dos restantes gráficos que serviram de base às

conclusões que a seguir se apresentam. Note-se que a totalidade das situações estudadas se

encontram resumidas na tabela 2.2.

As Figuras 2.8 a 2.11 relativas ao muro com m e HNWL = = (com HPWL = H)

correspondem à situação mais desfavorável relativamente aos três níveis HNWL considerados.

A observação destas figuras permite concluir:

1. de acordo com o que foi implementado na folha de cálculo, o valor do índice é

igual em todos os gráficos, para cada uma das hipóteses consideradas, pois

corresponde sempre a um único conjunto de coeficientes de segurança parciais (EQU);

2012

18

2. tal como seria de esperar, os resultados mais desfavoráveis relativamente às

verificações GEO, no que se refere aos índices e verificam-se, por ordem

decrescente, nas hipóteses e, f, d, c = cond2, cond1 e b;

Daqui em diante não se utilizam para efeitos de conclusões os resultados relativos à hipótese

b, por esta não corresponder a qualquer situação razoável em termos de verificações de

segurança, isto é, a utilização dos diagramas de pressão hidrostática da água correspondentes

não contabilizam qualquer introdução de margem de segurança em relação aos níveis de água

nem incluem qualquer majoração em termos de utilização de factores de segurança parciais

para a acção da água:

3. a hipótese e conduz sempre, como seria de esperar, a valores mais desfavoráveis para

a ordem de grandeza dos três índices sob análise;

4. o índice condiciona o dimensionamento em todas as situações relativas à hipótese

e e ainda na hipótese c e condição 1 para a AC1Comb1 e AC2, verificando-se ser o

índice que condiciona o dimensionamento em todas as restantes situações;

5. ainda que se considere habitualmente que é a verificação ao deslizamento ( ) que

condiciona o dimensionamento, verifica-se que, para as diferentes hipóteses e

condições estudadas, com as características geométricas e mecânicas adoptadas, os

resultados obtidos não mostram um padrão de resultados nesse sentido. Isto significa

que, dependendo da hipótese ou condição adoptada, assim poderá ser a verificação ao

deslizamento ou ao derrubamento que mais condiciona o dimensionamento;

6. as condições 1 e 2 propostas por Bond e Harris (2008) correspondem genericamente a

condições favoráveis face aos resultados obtidos através das hipóteses consideradas,

para as três abordagens de cálculo.

Figura 2. 8 – Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

AC1Comb1

2012

19

Figura 2. 9 Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Figura 2. 10 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 2


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC1Comb2 AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC3

2012

20

As Figuras 2.12 a 2.19 dizem respeito ao muro com m e HPWL = , sendo HNPW = =

nas Figuras 2.12 a 2.15 e HNPW = = nas Figuras 2.16 a 2.19. As conclusões 1, 2, 3 e

6 atrás enunciadas mantêm-se para os dois valores de agora em causa, ainda que as

conclusões relativas ao ponto 4 e 5 sofram alterações, que se resumem no item 7:

1. quando diminui para metade ou um quarto da altura do muro, verifica-se que

apenas com a condição 1 (AC1Comb1 e AC2) é que a verificação ao derrubamento

condiciona o dimensionamento geotécnico do muros, passando a ser, genericamente,

a verificação do deslizamento que conduz aos resultados mais desfavoráveis.

Figura 2. 12 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

AC1Comb1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC1Comb2 AC1Comb2

2012

21




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm

AC1Comb1

2012

22




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC1Comb2 AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC3

2012

23

No Anexo C apresentam-se resultados do mesmo tipo dos anteriores, para muros de gravidade

de maior altura.

As Figuras C5 a C8, do anexo C, e as Figuras C9 a C12 referem-se aos muros com m,

respectivamente, com = . A análise destas figuras mostra que se mantêm válidas as

conclusões dos itens 1, 2, 5, 6 e 7 e ainda que:

2. tendo por referência as Figuras 2.8 a 2.11 e C5 a C12 e os resultados relativos à

condição 1 e à condição 2 ( = ), verifica-se que o índice assume valores de

ordem de 0,17; 0,34 e 0,50 para a AC1Comb1 e AC2 e de 0,23; 0,46 e 0,68 para o

AC1Comb2 e AC3, quando m respectivamente;

3. tendo por referência as Figuras 2.12 a 2.15 e os resultados relativos à condição 1 e à

condição 2 ( = ), verifica-se que o índice toma valores de cerca de 0,14; 0,3 e

0,45 para AC1Comb1 e AC2 e de 0,24; 0,5 e 0,75 para a AC1comb2 e AC3, quando

m, respectivamente;

4. para m, as Figuras 2.16 a 2.19 e os resultados relativos à condição 1 e à

condição 2 mostram que o índice vale cerca de 0,14; 0,28 e 0,41 para a AC1Comb1

e AC2 e cerca de 0,25; 0,52 e 0,78 para a AC1Comb2 e AC3, respectivamente;

5. dos itens 8 a 10 pode concluir-se que, com o aumento da altura dos muros, o índice

relativo à verificação do deslizamento dos muros, aumenta de valor dois e três vezes

quando, respectivamente, se aumenta a altura dos muros de 2 e 3 vezes, o que parece

sugerir uma provável boa proporção às dimensões dos muros estudados, perante

iguais características mecânicas dos terrenos suportados em todas as situações

estudadas;

6. tomando por referência, por exemplo, a hipótese e, pode verificar-se a partir da

generalidade das figuras apresentadas e da Tabela 2.4, que o índice mais

condicionante para efeitos do cálculo, ou , está, regra geral, associado à

AC1Comb2, com valores da mesma ordem de grandeza para as AC2 e AC3, quando

m.

Para m, os resultados passam a ser mais desfavoráveis para AC1Comb1 e AC2, ainda

para que = o índice mais condicionante seja , e igual em todos os casos pois, como

se sabe, é controlado pelo estado limite EQU e, neste caso, não tem sentido em falar-se

abordagens de cálculo.

2012

24

Hipótese e

H (m)

Abordagem de Cálculo

2

AC1Comb1 0,30 0,32 0,33

AC1Comb2 0,30 0,32 0,33

AC2 0,30 0,32 0,33

AC3 0,30 0,32 0,33

4

AC1Comb1 0,50 0,56 0,60

AC1Comb2 0,58 0,67 0,73

AC2 0,55 0,62 0,66

AC3 0,52 0,60 0,64

6

AC1Comb1 0,75 0,84 0,90

AC1Comb2 0,87 1,00 1,09

AC2 0,82 0,93 0,99

AC3 0,78 0,90 0,96 Tabela 2. 4 – Valores máximos de ( ou ) para m e

As Figuras 2.20 e 2.21 têm por base a proposta de Bond e Harris (2008) e dizem respeito aos

resultados obtidos para os índices , e quando m e = . A

observação das figuras mostra que:

7. o índice adquire valores crescentes quando se aumenta a altura dos muros,

crescendo também quando se consideram as abordagens AC1Comb1, AC1Comb2, AC2

e AC3, respectivamente por esta ordem, pelo que os resultados relativos à AC3 são

sempre os mais desfavoráveis e os relativos à AC1 os mais favoráveis;

8. o índice cresce também quando se aumenta a altura dos muros e, dada a sua

ordem de grandeza, é mais condicionante para o dimensionamento do que o índice

em todas as situações analisadas. Verifica-se ainda que os valores de mais

desfavoráveis estão associados à AC1Comb2, seguidos, por ordem decrescente, pelos

valores obtidos através da AC3, AC2 e AC1Comb1, tornando-se assim a AC1Comb2 a

abordagem de cálculo e combinação o “critério” mais desfavorável para efeitos de

dimensionamento;

9. com o aumento da altura dos muros verifica-se que o índice adquire valores quase

iguais para ambas as condições analisadas, ainda que mais elevadas para a condição 2,

e para os três valores de considerados, o que também deve resultar das condições

de proporcionalidade geométrica usadas para definir a geometria dos três muros

estudados.

2012

25

Figura 2. 20 - Valores de para ⁄



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Vd/Rd h2=3H/4

AC1Comb1(Cond1)AC1Comb2(Cond2)AC2 (Cond1)

AC3 (Cond2)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Hd/Rd h2=3H/4


AC3 (Cond2)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Mdst/Mstb h2=3H/4

Condição 1

Condição 2

EQU

2012

26

No Anexo C apresentam-se nas Figuras C13 a C15 e C24 a C26 resultados do mesmo tipo, para

= e = .

A análise das figuras anteriores permite concluir que:

10. a avaliação dos três índices é semelhante nos três conjuntos de resultados relativos a

, e para = , H/2 e H/4, pelo que se mantêm genericamente válidas as

conclusões anteriores relativas aos itens 13 e 15;

11. com a redução da altura do diagrama das pressões da água, isto é, com a redução de

= HNWL, verifica-se que os resultados relativos a tendem a diminuir nos casos

da AC1Comb1 e AC2 (onde se usou a condição 1) e a aumentar com a AC1Comb2 e

AC3 (onde se usou a condição 2), sendo agora mais desfavorável, e para m, o

valor relativo à AC3, contrariando a conclusão final do item 14, onde se conclui que

a AC1Comb2 era em todos os casos a abordagem mais desfavorável.

2012

27

Capítulo 3. Muro em “L” com impulso passivo

3.1. Introdução

O parágrafo 9.7.3 (P) da EN 1997-1, que trata da rotura do terreno de fundação de muros de

gravidade, indica que “Quando tal seja apropriado devem ser aplicados os princípios da secção

6 para demonstrar que a possibilidade de rotura no terreno de fundação é suficientemente

remota…”, o que significa que as verificações relativas à rotura por insuficiência de capacidade

resistente ao carregamento do solo subjacente à base e às cargas horizontais (deslizamento

pela base) devem ser baseadas no estado limite GEO, tal como no caso das fundações

superficiais.

Quanto ao derrubamento, o estado limite que interessa diz respeito ao estado limite de

equilibro estático (EQU).

Neste contexto, a verificação da rotura no terreno de fundação subjacente à base e a

verificação relativa ao derrubamento tratam as pressões passivas como acções

favoráveis/estabilizadoras2.

Neste último caso deve verificar-se que

(3. 1)

onde e representam, respectivamente, o valor de cálculo do efeito de acções

instabilibilizantes e estabilizantes.

No caso dos estados limites associados à rotura do terreno de fundação (estado limite GEO) e,

de acordo com o parágrafo 2.4.7.3.1.(1)P, deve ser feita a verificação de que:

(3. 2)

onde representa o valor de cálculo do efeito das acções e o valor de cálculo da

capacidade resistente em relação a uma acção.

No caso das verificações relativas ao carregamento do solo subjacente à base, a expressão

anterior assume no §6.5.2.1(1)P a forma

(3. 3)

No que se refere ao deslizamento do muro, isto é, sempre que o carregamento não é normal à

base da fundação, deve verificar-se, de acordo com o parágrafo 6.5.3.2(P), a seguinte

expressão:

(3. 4)

2 No cálculo de apenas é incluído o efeito das pressões passivas quando, por efeito da existência de

atrito na interface, existam componentes verticais nas pressões passivas

2012

28

onde representa o valor de cálculo da força resistente causada por pressões de terras num

lado de uma fundação.

No contexto da EN 1997-1 e em consonância com Bond e Harris (2008), as equações 3.3 e 3.4

são formalmente idênticas à equação 3.2.

Para mostrar o que representa, do ponto de vista geotécnico, o denominado efeito das acções,

reproduz-se na Figura 3.1 o exemplo dado pelos autores, considerando um muro em L

instalado num maciço terroso homogéneo e uma análise em tensões efectivas.

Figura 3. 1 – Muro em L. Exemplos de: (a) acções; (b) efeitos das acções

As pressões das terras no tardoz do muro originam uma acção horizontal (um dos efeitos

das acções presentes) dada por:

(

) (

) (

)

{ }

(3. 5)

onde representa a altura do muro, e o peso volúmico e o ângulo de resistência ao corte

do terreno, respectivamente, e o coeficiente de impulso activo de Rankine.

A equação anterior pode ser reescrita, resultando:

{ }

(3. 6)

onde representa as acções de cálculo aplicadas à estrutura, as propriedades de cálculo

do material, as dimensões de cálculo da estrutura e a notação { } representa uma

função das grandezas entre parêntesis, envolvendo múltiplos parâmetros de cada um dos

tipos referidos.

2012

29

Conclui-se assim que no projecto geotécnico os efeitos das acções são tipicamente função das

acções, das dimensões e da resistência do terreno (propriedades do material).

Quanto às resistências, reproduz-se igualmente na Figura 3.2 o exemplo dos autores.

Figura 3. 2 - Resistência ao deslizamento em muro em "L"

De acordo com a figura, a resistência ao deslizamento é dada por:

(3. 7)

onde é função das dimensões do muro e do peso volúmico do solo e é a resistência

mobilizada na interface (note-se que é também função do ângulo de resistência ao corte, ,

do solo).

A expressão anterior pode assim ser reescrita genericamente como:

{ }

(3. 8)

em que representa um coeficiente parcial para a resistência horizontal e { } uma

função dos parâmetros entre parêntesis.

Verifica-se deste modo que, no projecto geotécnico, as resistências são, tipicamente, função

das propriedades dos materiais, das dimensões e das acções, incluindo o peso próprio do solo.

Pode concluir-se então que, num projecto geotécnico típico, o efeito das acções e das

resistências dependem em geral dos mesmos parâmetros, isto é, não são grandezas

independentes entre si.

2012

30

Esta questão suscita dúvidas nas aplicações das verificações de segurança relativas ao

deslizamento de muros de suporte, onde a existência de pressões passivas requer que se

defina se estas são tratadas como acções favoráveis ou resistências.

Tendo em conta o texto do Capítulo 6 da EN 1997-1 relativo a fundações superficiais, a

apresentação dos coeficientes parciais para as capacidades resistentes é feita no seu Anexo

A.3.3.1 (Quadro A.5), onde apenas são apresentados coeficientes de segurança relativamente

ao carregamento do terreno ( ) e ao deslizamento ( ).

Isto significa que, de um ponto de vista prático, e apesar de não ser habitual no

dimensionamento de sapatas a consideração de impulsos passivos nas verificações de

segurança, os impulsos passivos têm de ser considerados como acções permanentes

favoráveis, sendo rigorosamente igual considerar a sua existência através de uma quantidade

que se soma à direita ou se subtrai à esquerda na inequação 3.4.

Neste contexto, isto é, no caso das fundações superficiais, pode mesmo considerar-se que no

âmbito do Capítulo 6 da EN 1997-1, o símbolo foi incluído de forma pouco apropriada.

Já no contexto do Capítulo 9 da EN 1997-1 relativo às estruturas de suporte, não se encontra

no texto qualquer referência ao Anexo A onde, no parágrafo A.3.3.5, são apresentados os

coeficientes parciais para as capacidades resistentes em estruturas de suporte.

O Quadro A.13 da norma inclui coeficientes parciais para a capacidade resistente ao

carregamento do terreno de fundação ( ) capacidade resistente ao deslizamento ( ) e

capacidade resistente passiva de terras ( ).

Parece assim que, no que se refere aos muros de suporte, a expressão 3.4 ganha relevância e

significado, ou seja, os impulsos passivos devem ser tratados como “resistência”.

Tal como Bond e Harris (2008) referem, a EN 1997-1 não explicita claramente a forma de

resolver a questão e parece que, de acordo com a transcrição do parágrafo 9.7.3(P) da EN

apresentada no início desta introdução, se remete ao leitor a decisão sobre as condições em

que se consideram “apropriadas” os princípios da secção 6 da EN em causa, no caso dos muros

de suporte e das verificações de segurança ao deslizamento.

Deve notar-se, contudo, que através análise da Tabela 3.1 e de um ponto de vista prático, o

problema que se pretende estudar apenas ganha relevância quando se usa a abordagem de

cálculo 2, por os coeficientes parciais para as resistências envolvidos serem unitários nos

restantes casos. Ainda assim, vai estudar-se este problema, para também se analisar se os

resultados obtidos através das três abordagens conduzem a resultados díspares para os muros

considerados, quando se inclui a existência de pressões passivas.

2012

31

Símbolo AC1

AC2 AC3 Comb. 1 Comb. 2

Acção permanente favorável 1,0 1,0 1,0 1,0

Capacidade resistente ao deslizamento

1,0 1,0 1,1 1,0

Capacidade resistente passiva das terras

1,0 1,0 1,4 1,0

Tabela 3. 1 - Coeficientes parciais para acções permanentes favoráveis e capacidade resistente ao deslizamento e passiva de terras

Vejamos quais as implicações a nível da formulação teórica do problema, usando-se, tal como

capitulo anterior, os índices para identificar que as acções são permanentes e

variáveis, que as grandezas são características e de cálculo, e que a força é horizontal,

respectivamente.

Apresenta-se de seguida uma síntese das diferentes expressões para tratar o impulso passivo

enquanto acção favorável ou resistência, para as três abordagens de cálculo.

é acção favorável,

AC1 AC3

(3. 9)

AC2

(3. 10)

é resistência,

AC1 AC3

(3. 11)

AC2

(3. 12)

2012

32


O muro tipo estudado neste capítulo corresponde a um muro em L, com dimensões variáveis,

fundado num maciço terroso homogéneo, isto é, quer o terreno de fundação quer o terreno

suportado é o mesmo.

A geometria dos muros varia entre 6, 8 e 10 metros de altura, factor primordial para obtenção

das restantes dimensões dos mesmos, de acordo com os critérios adoptados e que se

apresentam na Figura 3.3. Nos três muros, o ângulo de resistência ao corte do solo foi tomado

igual a 30⁰ e 40⁰ e as análises são drenadas.

Para efeitos dos cálculos, considerou-se ainda que o peso volúmico do betão e do solo valem,

respectivamente, 25 e 18 ⁄ .

H = 6; 8; 10m = 0,25; 0,35; 0,45m (consoante as dimensões dos muros: 6;8;10m respectivamente) = 3,50; 4,60; 5,80m (consoante as dimensões dos muros: 6;8;10m respectivamente) D = H/10 + 0,9 B = (H/10) 2 + b = H- = H/10 + 0,2

Figura 3. 3 – Definição da geometria dos muros em "L" usados nas análises do Capítulo 3

2012

33

Com este novo muro tipo, e com a questão que se pretende abordar, resultam os diagramas

de pressões de terras representados na Figura 3.4, tendo em conta as justificações que se

apresentam no início do parágrafo 3.3 deste trabalho.

Figura 3. 4 - Diagramas de tensões horizontais sobre o muro de suporte tipo resultantes dos impulsos activo e passivo devidos à acção das terras


Com o objectivo de simplificar os cálculos admite-se (Terzaghi e Peck, 1967; Clayton et al.,

1993) que as sapatas dos muros são suficientemente grandes para permitirem considerar que

o plano virtual indicado na Figura 3.4 é vertical e que, nesse plano, o atrito é nulo. Isto permite

considerar que, na hipótese de o terrapleno suportado ter inclinação nula, as pressões activas

das terras apenas têm componente horizontal.

Figura 3. 5 - Ilustração que justifica a utilização do método de Rankine para

2012

34

Assim, a dimensão indicada na Figura 3.5 deve ser seleccionada a partir da inequação

(

) e os muros podem então ser analisados utilizando o método de

Rankine.

Quanto às pressões passivas das terras, considera-se também a validade do método de

Rankine, não só por se saber que corresponde a uma solução conservativa como também

corresponde, geralmente, à prática mais habitual em projecto, devido à sua simplicidade de

aplicação. Por outro lado, vai desprezar-se também o peso das terras sobre a zona esquerda

da sapata, o que corresponde também à prática corrente em projecto.

A sequência de cálculo, implementada em folha de cálculo Excel, segue os passos que a seguir

se descrevem, tendo por base a Figura 3.6.

A) Rotura do terreno de fundação (estado limite último GEO)

- Ângulo de resistência ao corte de cálculo

(3. 13)

- Coeficiente de impulso activo de cálculo

(3. 14)

- Coeficiente de impulso passivo de cálculo

⁄

(3. 15)

- Pressão horizontal activa na base do muro

(3. 16)

- Pressão horizontal passiva na base do muro

(3. 17)

- Resultante dos impulsos activos

(3. 18)

2012

35

De seguida, calculam-se as componentes do peso do muro, estando este dividido de acordo

com a representação indicada na Figura 3.6

Figura 3. 6 – Definição das acções verticais e respectivos braços tomados em relação ao centro de gravidade da sapata do muro tipo

A.1) Rotura do solo subjacente à base ( é acção favorável)

- Peso próprio do muro e do solo

(3. 19)

(3. 20)

[

(

)]

(3. 21)

(3. 22)

- Acção vertical de cálculo

(3. 23)

- Resultante dos impulsos passivos

(3. 24)

2012

36

- Acção horizontal de cálculo

(3. 25)

-Braços das forças em relação ao centro de gravidade de sapata do muro

(Figuras 3.6 e 3.7)

Figura 3. 7 - Braços das forças horizontais em relação ao centro de gravidade da sapata do muro tipo

(3. 26)

(3. 27)

(3. 28)

(

) ((

) (

) (

))

(3. 29)

(

) {

[

( )

]}

(3. 30)

(

) (

)

(3. 31)

- Momento flector de cálculo relativo ao centro de gravidade da sapata do

muro

(3. 32)

2012

37

- Excentricidade de cálculo

(3. 33)

- Largura fictícia da sapata

(3. 34)

- Factores de capacidade resistente

(3. 35)

, onde (base rugosa) (3. 36)

-Factores correctivos devido à inclinação da carga resultante na base da sapata

[ ] (3. 37)

[ ] (3. 38)

- Tensão efectiva devido ao peso das terras acima do plano da base da sapata

do muro

(3. 39)

- Capacidade resistente vertical de cálculo

(3. 40)

(3. 41)

A.2) Deslizamento

- Peso próprio do muro e do solo

(3. 42)

(3. 43)

[

(

)]

(3. 44)

(3. 45)

- Acção vertical de cálculo

(3. 46)

2012

38

A.2.1) Passivo é acção favorável

- Impulso passivo de cálculo

(3. 47)


(3. 48)

- Resistência horizontal de cálculo

[ (

)] ⁄

(3. 49)

A.2.2) Passivo é resistência

- Impulso passivo de cálculo

(

) ⁄

(3. 50)


(3. 51)

- Resistência horizontal de cálculo

[ (

)] ⁄

(3. 52)

B) Derrubamento (estado limite último de equilíbrio – EQU; passivo é acção

estabilizadora)

- Valores característicos dos impulsos de terras e pesos próprios

(3. 53)

(3. 54)

(3. 55)

(3. 56)

[

(

)]

(3. 57)

(3. 58)

2012

39

Figura 3. 8 - Braços das forças verticais relativamente ao ponto "O"

- Braços das forças verticais relativamente ao ponto "O" (Figura 3.9)

(3. 59)

(

) (

)

(3. 60)

(

) [

( )

]

(3. 61)

(

) (

)

(3. 62)

- Momento estabilizador de cálculo

(3. 63)

- Momento instabilizador de cálculo

(3. 64)

2012

40

Note-se que, tal como anteriormente, se considerou nos cálculos um ângulo de atrito de

cálculo no contacto terreno/estrutura, , igual a

e que, na avaliação de , se

diferenciou entre carga vertical de cálculo desfavorável e favorável nas verificações relativas à

rotura do terreno subjacente à base e por deslizamento dos muros, respectivamente.

De referir ainda que no que diz respeito à rotura do terreno subjacente à base e ao

deslizamento, houve necessidade, no caso da abordagem de cálculo 3, de distinguir entre

coeficientes de segurança parciais para as acções estruturais e para as acções geotécnicas,

tendo-se considerado os impulsos das terras e o peso do solo sobre as sapatas dos muros

como acções geotécnicas e o peso próprio dos muros como acção estrutural.

3.4. Resultados

Os resultados obtidos são os apresentados nos gráficos que se seguem. Tal como no Capítulo

2, a apresentação dos resultados segue o mesmo tipo de tratamento, isto é, estes são

apresentados através do índice , o qual traduz o quociente entre acções ou efeitos das

acções de cálculo e resistências de cálculo, sendo óbvio que as diferentes inequações que

permitem assegurar a não ocorrência de determinado estado limite último só são verdadeiras

para valores de .

Os resultados que se apresentam de seguida dizem respeito ao muro com m e a uma

análise que foi desenvolvida para as três abordagens de cálculo incluídas nos estados limite

GEO ( ⁄ e

⁄ ), sendo que os resultados relativos ao derrubamento dos

muros, expressos pelo quociente ⁄ , foram obtidos através do estado limite

EQU e são iguais em todos os gráficos para o mesmo valor de e .

No que se segue, e tal como usado no capítulo 2, usam-se as siglas AC1, AC2, AC3, Comb1 e

Comb2 para designar as abordagens de cálculo 1, 2 e 3 e as combinações 1 e 2,

respectivamente.

A observação das Figuras 3.9 a 3.12 permite verificar genericamente o seguinte:

1. O valor do índice relativo ao deslizamento, , apresenta geralmente os valores

mais elevados, o que coincide com o facto de se saber que neste tipo de muros é o

deslizamento que condiciona o dimensionamento;

2. As Figuras 3.9 e 3.10 mostram que os resultados obtidos com a Comb1 e a Comb2 da

AC1 estão de acordo com o esperado para o tipo de problema estudado, isto é, a

Comb2 condiciona habitualmente o dimensionamento por apresentar genericamente

valores de mais elevados;

3. Os resultados obtidos com AC1Comb2 e a AC3 são muito semelhantes;

4. A AC2 conduz aos resultados mais favoráveis, particularmente no que se refere aos

valores de , pois estes apresentam valores cerca de 3 vezes inferiores aos obtidos

com a AC1Comb2 e a AC3, o que, do ponto de vista da segurança, pode justificar

alguma apreensão face aos resultados obtidos com as restantes abordagens de

cálculo;

2012

41

5. Em todas as figuras, os valores de diminuem com o aumento do ângulo de

resistência ao corte do terreno, afastando os resultados do valor unitário (valor óptimo

em termos económicos), que corresponde à situação ideal de dimensionamento;

6. Desprezando os resultados relativos à Figura 3.9 pelas razões referidas no ponto 2,

verifica-se que não há uma variação expressiva nos valores de ⁄ , sendo

contudo, a AC2 que origina também o valor mais baixo.



-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb1, H=6

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb2, H=6

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

2012

42

Figura 3. 11 - Valores de e obtidos com a abordagem de cálculo 2 com

Figura 3. 12 - Valores de e obtidos com a abordagem de cálculo 3 com

Já no que se refere à questão principal estudada neste capítulo, a análise das figuras, no que

diz respeito aos valores de , permite concluir o seguinte:

7. As Figuras 3.9 a 3.12 mostram que os valores de para as duas hipóteses estudadas

( ⁄ (1) – o passivo é acção favorável;

⁄ (2) – o passivo é resistência) é

genericamente superior quando se considera que os impulsos passivos são resistência

o que, do ponto de visto do dimensionamento, torna esta hipótese mais desfavorável;

A Figura 3.11 permite observar que para , a AC2 conduz a resultados

praticamente coincidentes para as duas hipóteses estudadas (e de valor muito idêntico

ao obtido para o índice relativo ao derrubamento) e que, para , as

hipóteses (1) e (2) conduzem, respectivamente, a um valor negativo e praticamente nulo

do índice .

No primeiro caso, o sinal negativo significa que na equação 3.66, obtida a

partir das equações 3.48 e 3.49,

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC2, H=6

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC3, H=6

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1) é acção

(2) é resistência

2012

43

(3. 66)

enquanto que a equação 3.67, obtida a partir das equações 3.51 e 3.52

(3. 67)

mostra que somar a

torna o índice ⁄ com valor praticamente nulo

por . Ainda assim, a hipótese é mais desfavorável para o dimensionamento

do que a hipótese .

8. Retomando o raciocínio do ponto anterior sobre a Figura 3.11, mas agora para os

casos analisados com , verifica-se que o índice é o mais desfavorável para

efeitos de dimensionamento;

9. As Figuras 3.10 e 3.12 mostram ainda que, também para e para o caso em

que é acção favorável, o índice é o mais desfavorável.

No Anexo D apresentam-se os resultados obtidos para os muros com e m, em

terreno com e .

A análise das figuras aí apresentadas mostra que, no caso do deslizamento:

10. Os resultados não variam de forma muito expressiva com o aumento de altura dos

muros, o que talvez se possa em parte justificar com as proporções geométricas

consideradas (ver Figura 3.3);

11. Os resultados obtidos com a AC1Comb2 e AC3 mostram que o índice aumenta de

valor com o aumento da altura dos muros, particularmente para o caso em que

, atenuando-se, contudo, a diferença entre os valores do índice com as duas

hipóteses estudadas;

12. Observando os resultados obtidos com a AC2, verifica-se que também se acentua a

diferença entre os valores do índice com o aumento da altura dos muros, ainda que,

neste caso, a hipótese em que se considera como resistência conduz habitualmente

a valores de relativos ao deslizamento superiores aos obtidos no derrubamento.

As Figuras 3.13 e 3.14 mostram resultados obtidos com AC1Comb2 para os muros em L com

e m, quando o maciço terroso apresenta um ângulo de resistência ao corte

e , respectivamente, e permitem concluir que:

13. Com a melhoria das características do maciço terroso, todos os índices apresentam

valores mais reduzidos;

14. Para efeitos de dimensionamento dos muros é o índice obtido com a hipótese de

ser considerado como resistência, que condiciona os cálculos, isto é, esta hipótese é

mais desfavorável do que a hipótese que corresponde a tomar como acção

favorável;

2012

44

15. Quando aumenta de para , tomar como resistência continua a ser a

hipótese mais desfavorável de dimensionamento, ainda que para o valor de

apresente para e m valores mais desfavoráveis que na hipótese de

ser tomado como acção desfavorável;

16. Em ambos os casos, o valor de adquire sempre os valores mais reduzidos face à

variação dos outros índices.

Figura 3. 13 - Variações de com , para e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Figura 3. 14 - Variações de com , para e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Nas Figuras 3.15 a 3.17 apresentam-se resultados relativos a , e em função de ,

referentes aos muros com e m, respectivamente. A análise das figuras mostra

claramente que:

17. Com a melhoria das caracteristicas mecânicas do maciço terroso todos os índices para

os diferentes sofrem uma redução de valor, mantendo-se a hipótese 2, onde se

toma como resistência, como a hipótese mais desfavorável de dimensionamento,

mantendo-se o índice como o menos condicionante.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

6 8 10

H (m)

AC1Comb2, '=30°

Λv

Λh (1)

Λh (2)

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

6 8 10

H (m)

AC1Comb2, '=40°

Λv

Λh (1)

Λh (2)

Λm (EQU)

(1) 𝐼𝑝 é acção

(2) 𝐼𝑝 é resistência



2012

45




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

'(⁰)

AC1Comb2, H=6m

Λv

Λh (1)

Λh (2)

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

' (⁰)

AC1Comb2, H=8m

Λv

Λh (1)

Λh (2)

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

' (⁰)

AC1Comb2, H=10m

Λv

Λh (1)

Λh (2)

Λm (EQU)







2012

46

2012

47

Capítulo 4. Muro em “L” com sobrecarga no terrapleno

4.1. Introdução

Os Eurocódigos fazem uma distinção importante entre acções favoráveis e acções

desfavoráveis. Esta distinção reflecte-se na ordem de grandeza dos coeficientes de segurança

parciais, os quais são genericamente superiores a 1, no caso de acções

desfavoráveis/desestabilizadores, e iguais ou inferiores a 1, no caso de acções

favoráveis/estabilizadoras.

No presente capítulo estuda-se o efeito de uma sobrecarga, , uniformemente distribuída,

aplicada no tardoz de muros de suporte em L, para os casos em que a mesma é permanente

(índice G) ou variável (índice Q) e onde o índice significa tratar-se de um valor característico.

Tendo em conta os procedimentos habituais, verifica-se que o efeito da sobrecarga nas

verificações de segurança se traduz em duas componentes a considerar nos cálculos: ( ) uma

força vertical cujo efeito se soma ao peso das terras sobre a sapata do muro e ( )

uma força horizontal ( ), resultante das pressões das terras (horizontais) sobre o

muro (ver Figuras 4.1 e 4.2).

Verifica-se assim que é desfavorável nas verificações que dizem respeito à rotura do terreno

de fundação (rotura por insuficiência de capacidade resistente ao carregamento do terreno de

fundação e rotura por deslizamento do muro) e ao derrubamento e que é desfavorável na

verificação relativa ao carregamento do terreno de fundação e favorável para o deslizamento e

derrubamento do muro, Tabela 4.1.

Aparentemente, e como forma de ultrapassar o problema, a EN 1997-1 apresenta uma nota ao

parágrafo 2.4.2(9)P que se pode traduzir no habitualmente designado por princípio da origem

única: “Em certas situações, algumas acções permanentes, quer desfavoráveis (ou

desestabilizadoras), quer favoráveis (ou estabilizadoras), poderão ser consideradas como

provenientes da mesma origem. Se assim for, poderá ser aplicado um único coeficiente parcial

à soma dessas acções ou à soma dos respectivos efeitos”.

Como se poder ver pela Tabela 4.1, o problema apenas se coloca na análise do deslizamento

quando a sobrecarga corresponde a uma acção permanente pois, sendo variável, os

coeficientes de segurança parciais são zero sempre que é favorável (ver Anexo B), e isto em

qualquer das três abordagens de cálculo previstas para os estados limites últimos GEO.

2012

48

Favorável - √ Desfavorável - x

Rotura no terreno fundação (GEO) Derrubamento

(EQU) Carregamento do

terreno Deslizamento do

muro

x √ √

x √ √ x √ √ x x x

x x x - peso do muro e das terras sobre a sapata do muro, - força devido à sobrecarga sobre a sapata do muro, - sobrecarga no terrapleno, – valores característicos Tabela 4. 1 - Acções favoráveis e desfavoráveis na análise dos muros com sobrecarga no terrapleno

No parágrafo que se segue, consideram-se os muros e o maciço terroso com as características adoptadas no capítulo anterior, desprezando-se, para simplificação das análises, os impulsos passivos.

Como se sabe, a verificação da segurança ao deslizamento implica que a inequação abaixo seja

verdadeira

(4. 01)

Considerando favorável e desfavorável (análise em termos de acções), tem-se

que:

∑

(4. 02)

( )

(4. 03)

(∑

)

(4. 04)

(∑ )

(4. 05)

pelo que resulta

(∑

)

(4. 06)

Verifica-se assim que a contribuição da sobrecarga na inequação anterior pode ser expressa

pela quantidade

(4. 07)

2012

49

e que, para determinada dimensão do muro, ( ), há anulamento da mesma. De

facto, sendo constante e crescente com , só a partir de determinado valor de é que

contribui para a resistência.

Realizando a análise em termos do efeito das acções (princípio da origem única), há

que verificar a ordem de grandeza de , sendo A tomado igual a

(4. 08)

Por hipótese, se tiver sinal positivo, a quantidade correspondente deve ser tratada como

acção e, se tiver sinal negativo, deve ser tomada como resistência.

Matematicamente pode escrever-se que

- se

(∑

)

(4. 09)

- se

(∑

)

(4. 10)

No parágrafo que se segue vai procurar analisar-se o efeito destas considerações através de

uma análise drenada de muros em L em maciço terroso granular.


Para o estudo desta problemática recorreu-se à geometria dos muros em “L” utilizados no

Capítulo 3, mas com ligeiras alterações relativas às forças actuantes, como foi o caso da adição

de sobrecarga e eliminação dos impulsos passivos, que se decidiu desprezar de modo a não

interferir com os resultados e maximizar o impacto da sobrecarga nos resultados, Figuras 3.4 e

4.1. O terreno é homogéneo e apresenta igualmente as características já utilizadas no capítulo

anterior.

Nas Figuras 4.1 e 4.2 representam-se as acções horizontais e verticais, respectivamente,

interessadas no presente estudo.

2012

50

Figura 4. 1 - Diagramas dos impulsos activos devidos ao terreno e à sobrecarga.

Note-se a existência da força , causada pela sobrecarga na zona do terreno à esquerda

do plano virtual, com ponto de aplicação sobre a base do muro, coincidente com o ponto de

aplicação do peso do solo situado sobre a sapata do muro.

Tal como anteriormente, as análises, efectuadas a partir da implementação dos cálculos em

folha Excel, foram realizadas relativamente às três abordagens de cálculo previstas na EN

1997-1, no âmbito de estados limites últimos GEO.

Figura 4. 2 – Cargas verticais consideradas nos cálculos (a vermelho)

2012

51


Tendo em conta os objectivos, consideraram-se dois casos:

Caso 1 – a sobrecarga é uma acção variável;

Caso 2 – a sobrecarga é uma acção permanente.

De forma a não sobrecarregar o documento, e porque o que se pretende estudar tem muitas

semelhanças com o problema estudado no Capítulo 3, apresentam-se de seguida as

expressões necessárias no âmbito particular deste capítulo.

- Pressão horizontal (ver Figura 4.1) e resultante de cálculo correspondente ao

impulso de terras devido à sobrecarga

(4. 12)

- Força vertical característica devida à sobrecarga sobre a sapata do muro

e respectivos valores de cálculo

- Braço de relativamente ao centro de gravidade da base da sapata e do centro de

rotação, para análise ao derrubamento

- Braço de relativamente ao centro de gravidade da base da sapata e do

centro de rotação, para análise ao derrubamento

Tendo por referência as expressões já apresentadas no Capítulo 3, e para não repetir parte das

mesmas, apresentam-se de seguida apenas as expressões mais relevantes para o estudo

relativo ao Caso 1, as quais serviram de base aos cálculos em folha de cálculo Excel, tomando

como acção variável.

(4. 11)

(4. 13)

(caso 1) (4. 14)

(caso 2) (4. 15)

(caso 1) (4. 16)

(caso 2)

(4. 17)

⁄

(4. 18)

(4. 19)

(4. 20)

2012

52

Note-se que nas equações anteriores , isto é, a contribuição de

enquanto acção variável favorável ou estabilizadora é nula, pelo que, na mesma verificação de

segurança, a contribuição de apenas interessa enquanto desfavorável ou desestabilizadora.

Considerando a sobrecarga no terrapleno com acção permanente (Caso2) e tendo em conta

que se pretendem resultados relativos a dois tipos de abordagens: ( ) análise em termos de

acções - é favorável e é desfavorável – e ( ) análise em termos do efeito das acções –

principio da origem única, apresentam-se de seguida as expressões necessárias para o efeito,

omitindo as expressões aplicáveis já introduzidas no capítulo anterior e que não se pretendem

repetir novamente.

Assim sendo, no capitulo anterior e no início deste parágrafo, foram apresentados todas as

expressões necessárias às verificações de segurança relativas à rotura do terreno de fundação

subjacente à base do muro, em condições aplicáveis neste contexto: e são acções

desfavoráveis.

Já no que se refere ao deslizamento e ao derrubamento há que distinguir, portanto, dois

casos:

Caso 2a – análise em termos de acções;

Caso 2b – análise em termos do efeito das acções.

Caso 2a – Análise em termos de acções

1) Deslizamento (GEO)

(4. 27)

∑

(4. 28)

∑

(4. 21)

∑

(4. 22)

(4. 23)

∑

(4. 24)

[∑

]

(4. 25)

[( ) ( )]

(4. 26)

2012

53

2) Derrubamento (EQU – todas as acções em jogo são tomadas com os respectivos

valores característicos)

[∑

]

(4. 30)

[( ) ( )]

(4. 31)

Caso 2b – Análise em termos do efeito das acções (principio da origem única)

1) Deslizamento (GEO)

(4. 32)

(4. 33)

(4. 34)

(4. 35)

- Se

a sobrecarga deve ser tomada como desfavorável

relativamente aos dois efeitos tratar como acção.

Neste caso:

∑

(4. 36)

[

] (4. 37)

[ (

) ] (4. 38)

- Se

a sobrecarga deve ser tomada como favorável

relativamente aos dois efeitos tratar como resistência.

e, neste caso:

∑

(4. 39)

(4. 40)

[ (

) (

( ) )

]

(4. 41)

2012

54

2) Derrubamento (EQU – repete-se a necessidade de as acções entrarem nas

respectivas expressões com os seus valores característicos)

Partindo das expressões (4.33) a (4.36) vem que

(4. 42)

(4. 43)

- Se

a sobrecarga deve ser tomada como desfavorável

relativamente aos dois efeitos tratar como acção

permanente desfavorável.

Neste caso resulta

[(∑

)]

(4. 44)

[( ) (

)] (4. 45)

- Se

a sobrecarga deve ser tomada como favorável

relativamente aos dois efeitos tratar como acção

permanente favorável.

obtém-se

[∑

( )]

(4. 46)

(4. 47)

No parágrafo que se segue apresentam-se resultados obtidos através da implementação das

considerações anteriores em folha de cálculo Excel.

2012

55

4.4. Resultados

Os resultados que se apresentam de seguida dizem respeito ao muro em L com altura

m, em maciço terroso homogéneo com e , sujeito a uma sobrecarga

uniformemente distribuída no terrapleno com valor . Os resultados relativos aos

muros com e 10m são apresentados no Anexo E.

A apresentação dos resultados segue o padrão dos capítulos anteriores, isto é, os valores

obtidos são apresentados à custa do índice , distinguindo-se

.

Note-se, mais uma vez, que os resultados relativos a e são obtidos com recurso aos

coeficientes de segurança parciais relativos ao estado limite último GEO, enquanto os

resultados relativos a são obtidos através dos correspondentes ao estado limite último

EQU.

De realçar ainda, tal como referido no parágrafo 2.4, que valores do índice

correspondem à situação mais favorável em termos económicos, enquanto que valores

superiores a 1 não satisfazem as verificações de segurança. Como tal, os valores serão anto

mais desfavoráveis, em termos de dimensionamento, quanto mais próximos do valor unitário.

Nos eixos das ordenadas dos gráficos que a seguir se apresentam, a designação

Acção/Resistência (também com o significado de efeito das acções/resistência, diz respeito a

valores de cálculo) e traduz o valor do índice para cada uma das verificações de segurança

em causa.

As Figuras 4.3 a 4.6 mostram resultados relativos ao muro com 6 metros de altura, inserido

num maciço terroso homogéneo com e e sujeito a uma sobrecarga variável

actuando do lado das terras suportadas, não só, para as três abordagens de

cálculo previstas na EN 1997-1 quanto às verificações de segurança relativas à rotura do

terreno de fundação (estado limite último GEO), mas também no que se refere à verificação

do derrubamento através do estado limite de equilíbrio (EQU).

A análise das figuras permite concluir que:

1. em todos os casos analisados é a verificação ao deslizamento que apresenta os valores

mais desfavoráveis dos índices , assumindo até valores superiores a 1 nas

AC1Comb2, AC2 e AC3, praticamente coincidentes e da ordem de 1,15 na AC1Comb2 e

AC3 (o que significa que naqueles três casos seria necessário proceder ao

redimensionamento do muro) e de 1,1 na AC2 para ;

2. tal como implementado na folha de cálculo, o índice assume valores iguais em

todos os casos, variando apenas com , com uma redução de cerca de 30% quando

passa de a ;

2012

56

3. o aumento de em , passando de para , faz com que diminua cerca de

50%, passando de cerca de 1,18 para cerca de 0,58 nas AC1Comb2 e AC3 e de cerca de

55% na AC2, passando de 1,15 para 0,52;

4. o aumento de em faz com que reduza cerca de 90% no caso da AC1Comb2 e

da AC3 e de 85% no caso da AC2, passando de cerca de 0,8 a 0,1 na AC1Comb2 e AC3 e

de 0,5 a 0,08 na AC2;

5. quando no maciço terroso passa de para , mantém-se como o índice que

condiciona o dimensionamento, mas passa a assumir valores superiores a .

Figura 4. 3- Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e variável

Figura 4. 4 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m e variável

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb1, H=6 com q variável (caso 1)

Λv

Λh

Λm

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm

2012

57

Figura 4. 5 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e variável

Figura 4. 6 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e variável

As Figuras E1 a E4 e E5 a E8 apresentadas no Anexo E dizem respeito a muros com

m, respectivamente, em condições idênticas às consideradas para o muro com m,

isto é, com sobrecarga variável no terrapleno com valor igual a 10kPa. As figuras mostram que:

6. as conclusões retiradas nos itens 1. a 5., relativas ao muro com m mantêm-se

genericamente válidas;

7. os índices sofrem uma reduzida ou quase nula diminuição, apesar de tudo, mais

expressiva nas verificações para m e .

Tendo-se mantido nos estudos para m o mesmo valor da sobrecarga variável, o

efeito das acções tende a atenuar-se no que diz respeito ao seu efeito sobre os muros, com o

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)

AC2, H=6 com q variável (caso 1)

Λv

Λh

Λm

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm

2012

58

aumento da altura destes, pois, as outras acções em jogo tendem a ganhar preponderância

sobre a contribuição dos impulsos das terras devidos à sobrecarga.

Por outro lado, ainda que se saiba que os resultados em termos de índices são

genericamente afectados pelas condições de proporcionalidade geométrica adoptada para os

diferentes muros, verifica-se que:

8. a maior diminuição dos índices ocorre para , quando se passa do muro com

m para o muro com m, o que parece também justificar a perda da

importância do termo face ao valor de , nas condições analisadas.

As Figuras 4.7 a 4.10 mostram resultados relativos as muro com m, para as mesmas

condições das Figuras 4.3 a 4.6, excepto que agora a sobrecarga é permanente.

Desprezando os resultados relativos à AC1Comb1 por, comparativamente à Comb2 ser

genericamente mais favorável, a análise das Figuras 4.7 a 4.10 permite concluir o seguinte:

9. mantêm-se genericamente válidos os itens 1. a 5., relativos à hipótese de ser

variável;

10. a hipótese de tratar o problema da sobrecarga permanente em termos de acções

(caso 2a) conduz sempre a índices e mais desfavoráveis/elevados, do que

considerar o principio da origem única, ainda que a diferença entre resultados assuma

valores praticamente idênticos através das três abordagens de cálculo, isto,

obviamente, no que se refere a ( assume valores iguais em todos as figuras para

cada uma das duas hipóteses: análise em termos de acções ou análise em termos do

princípio da origem única).

Figura 4. 7 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e permanente

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb1, H=6 com q permanente (caso 2)

Λv

Λh em termos de acções

Λh p. origem única

Λm em termos de acções (EQU)

Λm p. origem única (EQU)

2012

59

Figura 4. 8 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m e permanente



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)

AC2, H=6 com q permanente (caso 2)

Λv





0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





2012

60

A Figura 4.11 resume os resultados obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 e Combinação 2

para o muro m em maciço terroso com igual a e e permitem, de forma mais

expressiva, verificar, em geral, as conclusões apresentadas nos itens 1. a 5.

A Figura 4.12 mostra igualmente resultados equivalentes aos da Figura 4.11, mas agora

tomando como sobrecarga permanente. A análise da figura confirma as conclusões dos itens

9 e 10.

No Anexo E são apresentados resultados para os muros com m sujeitos a

sobrecarga permanente, Figuras E9 a E16. As conclusões enunciadas nos itens 1 a 5, 7, 8 e 10

mantêm-se genericamente válidas.

Figura 4. 11 - Variação de com , para m e variável com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Figura 4. 12 - Variação de com , para m e permanente com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

'(⁰)

AC1Comb2, H=6m com q variável

Λv - caso 1

Λh - caso 1

Λm - caso 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

' (⁰)

AC1Comb2, H=6m com q permanente

Λv - caso 2

Λh - caso 2a

Λh - caso 2b

Λm - caso 2a

Λm - caso 2b

2012

61

As Figuras 4.13 a 4.16 resumem o conjunto de resultados obtidos para os diferentes muros

estudados ( m), em maciços com e , apenas com a Abordagem de

Cálculo 1 e Combinação 2 e para as duas hipóteses: é variável (caso1) e é permanente

(caso2), considerando-se neste caso os dois casos estudados: análise em termos de acções

(caso2a) e análise usando o princípio da origem única (caso2b).

As figuras mostram claramente que:

11. com o aumento da altura dos muros há redução da ordem de grandeza de todos os

índices, para todas as situações analisadas, o que em parte se atribui às condições de

proporcionalidade geométrica adoptada para os diferentes muros e ao facto da

sobrecarga, quer tomada como variável quer como permanente, se manter constante

em todos os estudos;

12. com o aumento de para , o índice mantém-se como o índice condicionante

do dimensionamento para todas as situações analisadas, sendo o índice o menos

condicionante dos cálculos para , ainda que para passa a ser o

índice o menos condicionante;

13. considerar permanente em vez de variável leva a que, em todas as situações

estudadas, haja diminuição da ordem de grandeza dos três índices, especialmente

para os casos em que e, por ordem decrescente de importância,

respectivamente nos valores de , e .

Figura 4. 13 – Variação de com , para e variável com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

H=6 H=8 H=10

𝛬

AC1Comb2, '= 30° com q variável

Λv - caso 1

Λh - caso 1

Λm - caso 1

2012

62

Figura 4. 14 - Variação de com , para e permanente com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Figura 4. 15 - Variação de com , para e variável com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Figura 4. 16 - Variação de com , para e permanente com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

H=6 H=8 H=10

𝛬

AC1Comb2, '= 30° com q permanente

Λv - caso 2

Λh - caso 2a

Λh - caso 2b

Λm - caso 2a

Λm - caso 2b

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

H=6 H=8 H=10

𝛬

AC1Comb2, '= 40° com q variável

Λv - caso 1

Λh - caso 1

Λm - caso 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

H=6 H=8 H=10

𝛬

AC1Comb2, '= 40° com q permanente

Λv - caso 2

Λh - caso 2a

Λh - caso 2b

Λm - caso 2a

Λm - caso 2b

2012

63

Capítulo 5. Considerações finais e futuros desenvolvimentos

5.1. Considerações finais

Neste parágrafo apresentam-se as conclusões principais desta dissertação, as quais foram

retiradas a partir da realização de três estudos que tiveram por objectivo avaliar alguns

aspectos relativos a verificações de segurança, tal como previsto pela NP EN 1997-1 (2010) e

no que se refere à estabilidade externa de muros de suporte rígidos.

As questões que se estudaram dizem respeito à tipificação das acções a considerar nos

cálculos, sendo que o texto da norma dá ênfase particular à necessidade de uma distinção

clara entre acções favoráveis e desfavoráveis, acções e resistências e, no que diz respeita à

acção das pressões hidrostáticas da água existentes nos maciços terrosos, não esclarece em

que medida e como se deve proceder perante a possibilidade de introduzir uma margem de

segurança relativamente aos níveis de água, ou como aplicar coeficientes de segurança

parciais aos diagramas de pressão da água para atender à variação dos níveis para condições

normais ou excepcionais de funcionamento durante o período de vida útil da obra.

Os estudos foram realizados com base na elaboração de folhas de cálculo Excel, tendo-se

recorrido a dois muros tipo: ( ) gravidade, para estudo do efeito das pressões hidrostáticas da

água e ( ) em “L”, para estudo das pressões passivas e de sobrecarga no terrapleno suportado.

Cada tipo de estudo envolveu três alturas dos muros de suporte com determinadas

proporções geométricas pré-estabelecidas e uma gama de variação de características

mecânicas dos maciços terrosos envolvidos. Em todos os casos, usou-se a solução de Rankine e

terrapleno suportado com inclinação nula. Realizaram-se as habituais verificações de

segurança para o estado limite último geotécnico (GEO), tendo-se efectuado as verificações

para as três abordagens de cálculo previstas na EN 1997-1 (2004) no que diz respeito às

verificações relativas à insuficiência de capacidade resistente do terreno de fundação

subjacente à base dos muros e ao deslizamento, e para o estado último de equilíbrio estático

(EQU), no que diz respeito ao derrubamento.

No Capítulo 2 estudou-se o efeito de pressões hidrostáticas da água sobre muros de gravidade.

Consideraram-se três muros tipo ( m), suportando terreno com ângulo de

resistência ao corte de e assente em terreno argiloso impermeável com resistência

ao corte não drenada de .

O estudo pretendeu avaliar como usar a regra de aplicação (8) do parágrafo 2.4.6.1 da EN,

quando diz que o valor de cálculo das pressões de água do terreno podem ser obtidos quer por

uma aplicação de coeficientes parciais aos valores característicos das pressões da água (o que

parece aceitável para tratar de forma idêntica a acção da água e acções de outro tipo, mas

pode obrigar à necessidade de distinguir entre pressões hidrostáticas permanentes, associadas

ao nível mais adverso em condições de funcionamento normal da obra, e pressões

hidrostáticas variáveis, associadas ao nível mais adverso durante toda a sua vida útil), quer

pela introdução de uma margem de segurança relativamente aos níveis das pressões de água

2012

64

mais adversas que podem ocorrer durante a vida útil da obra (obviamente que, no limite,

condicionadas pela altura do coroamento dos muros).

O estudo realizado incluiu três formas diferentes de introduzir coeficientes de segurança

parciais (casos d, e, e f), tomando a cota do coroamento dos muros como o nível mais adverso

durante a vida útil da obra (HPWL) e três hipóteses relativas ao nível mais adverso em

condições de funcionamento normal (HNWL). Para estes três níveis estudou-se também o caso

em que se introduz uma margem de segurança relativamente aos níveis de água HNWL (caso

c), tomando o diagrama de pressões de água correspondente a HPWL com valor característico

(o que corresponde obviamente a adoptar uma margem de segurança tanto maior quanto

menor for o nível de HNWL em causa).

Por fim, estudou-se a proposta de Bond e Harris (2008), a qual parecia ser uma solução de

compromisso entre duas formas de incluir, nas verificações de segurança, o efeito das

pressões hidrostáticas da água:

Quando se aplicam coeficientes parciais às pressões efectivas das terras

(AC1Comb1 e AC2) as pressões da água devem também ser multiplicadas por ,

mas sem afectar o nível da água de uma margem de segurança (condição 1);

Quando se aplicam coeficientes parciais às pressões efectivas das terras

(AC1Comb2 e AC3) deve ser aplicada uma margem de segurança ao nível da água

(condição 2 = caso c).

No parágrafo 2.4 do Capítulo 2 desta dissertação são apresentadas as conclusões retiradas das

análises efectuadas, obviamente que limitadas pelas características geométricas e mecânicas

utilizadas, sendo contudo de realçar neste capítulo final as principais conclusões referentes à

proposta de Bond e Harris (2008):

as condições 1 e 2 correspondem genericamente a condições favoráveis face aos

resultados obtidos através das diferentes hipóteses consideradas e para as três

abordagens de cálculo;

índice ⁄ adquire valores crescentes quando se aumenta a altura dos

muros, crescendo também quando se consideram as abordagens AC1Comb1,

AC1Comb2, AC2 e AC3, respectivamente por esta ordem, pelo que os resultados

relativos à AC3 são sempre os mais desfavoráveis e os relativos à AC1 os mais

favoráveis;

com o aumento da altura dos muros verifica-se que o índice ⁄

adquire valores quase iguais para ambas as condições analisadas, ainda que mais

elevadas para a condição 2, e para os três valores de considerados, o que também

deve resultar das condições de proporcionalidade geométrica usadas para definir a

geometria dos três muros;

para o nível mais elevado de HNWL = = 3H/4, verifica-se que o índice cresce

também quando se aumenta a altura dos muros e, dada a sua ordem de grandeza, é

mais condicionante para o dimensionamento do que o índice em todas as situações

analisadas. Verifica-se ainda que os valores de mais desfavoráveis estão associados

2012

65

à AC1Comb2, seguidos, por ordem decrescente, pelos valores obtidos através da AC3,

AC2 e AC1Comb1, tornando-se assim a AC1Comb2 a abordagem de cálculo e

combinação como o “critério” mais desfavorável para efeito de dimensionamento;

com a redução da altura do diagrama das pressões da água, isto é, com a redução de

= HNWL, verifica-se que os resultados relativos a tendem a diminuir nos casos

da AC1Comb1 e AC2 (onde se usou a condição 1) e a aumentar com a AC1Comb2 e

AC3 (onde se usou a condição 2), sendo agora mais desfavorável, e para m, o

valor relativo à AC3, contrariando a conclusão anterior.

No Capítulo 3 estudou-se o problema dos impulsos passivos, procurando analisar-se efeitos

nos resultados quando os mesmos são considerados acções permanentes favoráveis ou como

resistência.

A dúvida sobre a forma adequada para tratar os impulsos passivos surge no parágrafo 9.7.3(P)

da EN 1997-1, onde o capítulo 9 diz respeito às estruturas de suporte e remete, quando tal

seja considerado como apropriado, para o capítulo 6, relativo a fundações superficiais, no que

tem a ver com as verificações de segurança relativas à rotura por insuficiente capacidade

resistente ao carregamento do solo subjacente à base e ao deslizamento do muro pela base.

Ora, no contexto do capítulo 6, a força resistente causada por pressões de terras num lado de

uma fundação, , é somada à resistência horizontal de cálculo, , sendo igual subtrair

aquela quantidade à acção horizontal, . Note-se que não é habitual considerar-se a

contribuição das pressões passivas no que diz respeito às verificações de segurança ao

deslizamento de sapatas pela base e, o Anexo A.3.3.1 (Quadro A.5) da norma, apenas

apresenta coeficientes de segurança parciais relativamente ao carregamento vertical do

terreno, , e ao deslizamento, . De um ponto de vista prático, isto significa que, apesar

do símbolo usado ( ) e da designação “força resistente”, a única hipótese é tratar as

pressões passivas como acção permanente favorável, usando factor de segurança parcial,

, pois não há indicação quanto a , coeficiente de segurança parcial para a resistência

passiva das terras.

O capítulo 9 não faz qualquer referência ao Anexo A (Coeficientes parciais e de correlação para

estados limites últimos e valores recomendados), ainda que no parágrafo A.3.3.5 sejam

apresentados os coeficientes parciais para a capacidade resistente vertical do terreno de

fundação, , capacidade resistente ao deslizamento, , e capacidade resistente passiva

de terras, , parecendo assim que, no contexto deste capítulo, ganha significado que os

impulsos passivos sejam tratados como resistência.

No âmbito do Capítulo 3 desenvolveram-se análises com o objectivo de avaliar o efeito de

tratar os impulsos passivos como acção permanente favorável ou como resistência, devendo

notar-se que, tendo as análises sido desenvolvidas para as três abordagens de cálculo previstas

para o estado limite ultimo GEO, apenas tem relevância a abordagem de cálculo 2, onde os

diferentes coeficientes parciais têm valor não unitário.

2012

66

Os estudos foram desenvolvidos a partir da implementação de uma folha de cálculo Excel,

tendo por base muros em “L” com diferentes alturas ( m), com determinadas

proporções geométricas pré-estabelecidas (por exemplo: D = H/10 + 0,9, onde D representa a

altura do diagrama das pressões passivas), inseridos em maciço granular homogéneo com

valores de ângulo de resistência ao corte e . Para as condições analisadas

consideraram-se ainda terraplenos horizontais e a validade da solução de Rankine para as

pressões activas e passivas.

Para além de outras conclusões, apresentadas no final do Capítulo 3, interessa aqui realçar

que, no caso do muro com m:

os resultados obtidos com a AC1Comb3 e a AC3 são muito semelhantes;

a AC2 conduz aos resultados mais favoráveis, particularmente no que se refere aos

valores de , pois estes apresentam valores cerca de 3 vezes inferiores aos obtidos

com a AC1Comb2 e a AC3, o que, do ponto de vista da segurança, pode justificar

alguma apreensão face aos resultados obtidos com as restantes abordagens de

cálculo.

Quanto à questão principal estudada no Capítulo 3, e no que diz respeito a

verifica-se que este índice é para as duas hipóteses estudadas ( ⁄ (1) – o passivo é acção

favorável; ⁄ (2) – o passivo é resistência) genericamente superior quando se considera

que os impulsos passivos são resistência o que, do ponto de visto do dimensionamento, torna

esta hipótese mais desfavorável.

Quando se aumenta a altura dos muros verifica-se que:

os resultados não variam de forma muito expressiva, o que talvez se possa em parte

justificar com as proporções geométricas consideradas;

os resultados mostram que o índice aumenta de valor particularmente para o caso

em que , atenuando-se, contudo, a diferença entre os valores do índice com

as duas hipóteses estudadas.

Considerando apenas os resultados relativos à AC1Comb2, pode concluir-se que, com o

aumento da altura dos muros:

é o índice obtido com a hipótese de ser considerado como resistência que

condiciona os cálculos, isto é, esta hipótese é mais desfavorável do que a hipótese que

corresponde a tomar como acção favorável;

quando aumenta de para , tomar como resistência continua a ser a

hipótese mais desfavorável de dimensionamento, ainda que para o valor de

apresente, para e m valores mais desfavoráveis que na hipótese de

ser tomado como acção desfavorável.

2012

67

No Capítulo 4 estudou-se o efeito de sobrecargas uniformemente distribuídas na superfície

horizontal do terreno suportado, distinguindo-se entre sobrecargas permanentes e variáveis,

por forma a analisar o respectivo efeito na ordem de grandeza dos três índices , e .

Para o efeito usaram-se os mesmos muros em “L” do Capítulo 3 e maciços terrosos com as

mesmas características mecânicas, desprezaram-se os impulsos passivos, tomou-se uma

sobrecarga e os resultados obtidos dizem respeito, mais uma vez, às três

abordagens de cálculo quando se trata do estado limite último GEO.

A questão central tem a ver com a forma de lidar com uma acção que, numa mesma

verificação de segurança pode dar origem a duas componentes que exercem efeitos

contrários: uma força vertical cujo efeito se soma ao peso das terras sobre a sapata do muro

(sendo por isso desfavorável na verificação relativa à capacidade resistente vertical do terreno

subjacente ao muro e favorável para o deslizamento e derrubamento) e uma resultante

horizontal que é desfavorável nas três verificações de segurança, relativas à estabilidade

externa dos muros de suporte.

Ainda que de forma não categórica, a EN 1997-1 apresenta uma nota ao parágrafo 2.4.2(9)P,

que se pode traduzir no habitualmente designado “princípio da origem única”, o qual

estabelece que, em certas situações, algumas acções permanentes, quer desfavoráveis (ou

instabilizadoras) quer favoráveis (ou estabilizadoras), devem ser consideradas como

provenientes da mesma origem e, assim sendo, ser aplicado um único coeficiente parcial à

soma dessas acções ou à soma dos respectivos efeitos.

Esta decisão, aparentemente deixada ao ajuizamento dos interessados, apenas tem significado

nas verificações de segurança relativas ao deslizamento dos muros quando a sobrecarga é

permanente pois, sendo variável, os coeficientes parciais são zero sempre que é favorável, e

isto em qualquer das três abordagens de cálculo previstas para os estados limite GEO.

As análises desenvolvidas no âmbito do Capítulo 4, quando é permanente, distinguiram

entre dois tipos de situações: análise em termos de acções e análise em termos do efeito das

acções (princípio da origem única).

No último parágrafo do Capítulo 4 apresentaram-se as conclusões retiradas a partir das

condições geométricas e mecânicas relativas às situações analisadas, pelo que neste capítulo

de conclusões apenas se apresentam aquelas que têm a ver directamente com o objectivo

principal das análises efectuadas, isto é, com a situação em que a sobrecarga no terrapleno é

permanente.

Nesta situação, a principal conclusão é:

a hipótese de tratar o problema da sobrecarga permanente em termos de acções

(caso 2a) conduz sempre a índices e mais desfavoráveis/elevados, do que

considerar o principio da origem única, ainda que a diferença entre resultados assuma

valores praticamente idênticos através das três abordagens de cálculo, isto,

obviamente, no que se refere a ( assume valores iguais em todos os casos para

cada uma das duas hipóteses: análise em termos de acções ou análise em termos do

2012

68

princípio da origem única, pois é sempre obtido através dos coeficientes parciais

previstos para o estado limite último de equilíbrio - EQU).

Tendo apenas por referência a AC1Comb2 e os muros com m e e ,

conclui-se que:

com o aumento da altura dos muros há redução da ordem de grandeza de todos os

índices, para todas as situações analisadas, o que em parte se atribui às condições de

proporcionalidade geométrica adoptada para os diferentes muros e ao facto da

sobrecarga, quer tomada como variável quer como permanente, se manter constante

em todos os estudos;

com o aumento de de para , o índice mantém-se como o índice

condicionante do dimensionamento para todas as situações analisadas, sendo o índice

o menos condicionante dos cálculos para , ainda que para passa

a ser o índice o menos condicionante;

considerar permanente em vez de variável leva a que, em todas as situações

estudadas, haja diminuição da ordem de grandeza dos três índices, especialmente

para os casos em que e, por ordem decrescente de importância,

respectivamente nos valores de , e .

5.2. Desenvolvimentos futuros

Com este trabalho pretendeu-se clarificar alguns aspectos referentes à aplicação da EN 1997-1,

no que se refere às verificações de estabilidade externa de muros de suporte rígidos. As

conclusões retiradas no âmbito do trabalho desenvolvido são necessariamente limitadas aos

casos analisados, no que se refere à geometria dos muros e às características mecânicas dos

maciços terrosos envolvidos.

Assim, em termos de desenvolvimentos futuros, sugere-se que sejam implementados estudos

com os seguintes objectivos:

definir que tipo de diagramas de pressões hidrostáticos da água devem ser usados,

quando se pretende distinguir entre pressões permanentes e variáveis durante a vida

útil da obra;

estabelecer correspondência entre coeficientes de segurança parciais a aplicar aos

diagramas de pressão da água, de acordo com os níveis de segurança associados às

diferentes abordagens de cálculo, e a possibilidade de introduzir “reserva de

segurança” através da utilização de margens de segurança, tendo por referência níveis

correspondentes a condições normais e condições excepcionais de funcionamento,

durante o período de vida útil da obra;

confirmar, através da análise de outros casos de estudo, nomeadamente no que se

refere à definição das pressões activas e passivas e à definição de outras condições de

fronteira e características mecânicas dos materiais envolvidos, se tomar as pressões

2012

69

passivas como resistência corresponde sempre a uma solução favorável em termos de

dimensionamento das estruturas de suporte rígidas;

confirmar, para condições idênticas às definidas no item anterior, que quando a

sobrecarga uniformemente distribuída do lado do terrapleno suportado é

permanente, o principio da origem única corresponde sempre e também a uma

solução desfavorável em termos de dimensionamento;

desenvolver estudos do mesmo tipo para casos em que existem subpressões de água,

em análises drenadas, na medida em que os diagramas de pressão correspondentes

são favoráveis na verificação que diz respeito à capacidade resistente vertical do

terreno de fundação dos muros e desfavoráveis nas verificações relativas a

deslizamento e derrubamento, sendo que nos dois primeiros casos está definido no

Eurocódigo que a resultante das subpressões deve ser subtraída à acção vertical de

cálculo (o que implica, à partida, o uso de um coeficiente de seguranças parcial único à

diferença entre aquelas duas quantidades) e nada é indicado quanto ao critério a usar

nas verificações relativas ao derrubamento.

2012

70

2012

71

Referências bibliográficas

Bond, A.; Harris, A. (2008) “Decoding Eurocode 7”, Taylor & Francis

Cernica, J. A. (1995) “Foundation Design”, John Wiley & Sons

Clayton, C.R.I.; Milititsky, J.;Woods, R.J. (1993) “Earth Pressure and Earth-Retaining

Structures”, 2nd ed., Blakie Academic and Professional

EN 1997-1 (2004) – “Eurocode 7, Geotechnical design, part 1: General rules”, CEN, European

Committee for Standardization, Brussels

Mineiro, A. (1978) “Mecânica dos Solos e Fundações”, FCT/UNL, Lisboa

NP EN 1997-1 (2010) “Eurocódigo 7 – Projecto geotécnico, Parte 1: Regras gerais”, IPQ,

Portugal

Terzaghi, K; Peck, R.B. (1967) “Soil Mechanics in Engineering Practice”, 2nd ed., John Wiley and

Sons

Varatojo, P. (2005) – Folhas de apoio à disciplina de Fundações e Taludes, FCT/UNL, Lisboa

2012

72

2012

73

Anexos

2012

74

2012

75

Anexo A

Transcrição parcial do Anexo D da EN 1997-1: Exemplo de um método

de cálculo para aplicação da capacidade resistente do terreno ao carregamento

2012

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2012

77

A EN 1997-1 apresenta no seu Anexo D um conjunto de expressões aproximadas para a

avaliação da capacidade resistente vertical do terreno, obtidas da teoria da plasticidade e de

resultados experimentais devendo atender-se aos efeitos dos seguintes factores:

a resistência do terreno, geralmente representada pelos valores de cálculo de cu, c’ e

’;

a forma, a profundidade e a inclinação da fundação;

a excentricidade e inclinação das cargas de cálculo;

a inclinação da superfície do terreno;

as pressões na água do terreno e os gradientes hidráulicos;

a variabilidade do terreno, especialmente a estratificação.

Para integral compreensão da simbologia das expressões que abaixo se apresentam, o leitor

deve recorrer da listagem de símbolos e respectiva definição apresentada sob o titulo de

Simbologia no início desta dissertação.

Em condições não drenadas

O valor de cálculo da capacidade resistente do terreno pode ser calculada por:

(A. 1)

com os coeficientes adimensionais para:

a inclinação da base da fundação:

(A. 2)

a forma da fundação:

, para a forma rectangular

(A. 3)

, para a forma quadrada ou circular

(A. 4)

a inclinação da carga, causada pela carga horizontal H:

√

, com

(A. 5)

Em condições drenadas

(A. 6)

2012

78

com os valores de cálculo dos coeficientes adimensionais para:

a capacidade resistente do terreno ao carregamento:

(A. 7)

( ) (A. 8)

, onde (base rugosa) (A. 9)

a inclinação da base da fundação:

(A. 10)

(A. 11)

a forma da fundação:

(

) , para uma forma rectangular;

(A. 12)

, para uma forma circular ou quadrangular; (A. 13)

(

), para uma forma rectangular;

(A. 14)

, para uma forma circular ou quadrangular; (A. 15)

para forma rectangular, quadrangular ou circular. (A. 16)

a inclinação da carga, causada por uma força horizontal H:

[ ] (A. 17)

[ ] (A. 18)

( ) (A. 19)

onde:

[ (

)] [ (

)] quando H actua na direcção de B’

(A. 20)

[ (

)] [ (

)] quando H actua na direcção de L’ (A. 21)

Em casos onde a componente horizontal da carga actua numa direcção formando um

ângulo com a direcção de L’, m pode ser calculado por:

(A. 22)

2012

79

Anexo B

Transcrição parcial do Anexo A da EN 1997-1: Coeficientes parciais de

segurança para estados limites últimos e valores recomendados

2012

80

2012

81

Tendo em conta o âmbito da presente dissertação, apenas se transcreve o conjunto de

coeficientes de segurança parciais necessário ao desenvolvimento das análises efectuadas.

1. Coeficientes parciais para verificação de estados limites de perda de equilíbrio (EQU)

Devem ser aplicados para a verificação de estados limites de perda de equilíbrio (EQU) os

seguintes coeficientes parciais para as acções, :

para acções permanentes desfavoráveis (desestabilizantes);

para acções permanentes favoráveis (estabilizantes);

para acções variáveis desfavoráveis (desestabilizantes);

para acções variáveis favoráveis (estabilizantes).

Acção Símbolo Valor

Permanente Desfavorável Favorável

1,1 0,9

Variável Desfavorável Favorável

1,5 0

a Desestabilizador b Estabilizador

Tabela B 1 – Coeficientes de segurança parciais para as acções,

Para a verificação de estados limites de perda de equilíbrio (EQU) os seguintes coeficientes

parciais devem ser aplicados para os parâmetros do solo, , quando são tidas em conta

pequenas capacidades resistentes ao corte:

para a tangente do ângulo de resistência ao corte do solo em tensões

efectivas;

para a coesão em tensões efectivas;

para a resistência não drenada;

para a resistência à compressão uniaxial;

para a peso volúmico.

2012

82

Parâmetro do solo Símbolo Valor

Ângulo de resistência ao corte em tensões efectivas a 1,25

Coesão em tensões efectivas 1,25

Resistência não drenada 1,4

Resistência à compressão uniaxial

1,4

Peso volúmico 1,0

a Este coeficiente é aplicado à

Tabela B 2 – Coeficientes de segurança parciais para parâmetros do solo ( )

2. Coeficientes de segurança parciais para verificação de estados limites de rotura estrutural

(STR) ou de rotura do terreno (GEO)

2.1. Coeficientes parciais para as acções ( ) ou para os efeitos das acções ( )

Para a verificação de estados limite de rotura estrutural (STR) ou de rotura do terreno

(GEO) aplica-se um dos conjuntos A1 ou A2 dos seguintes coeficientes parciais para as

acções ( ) ou para os efeitos das acções ( ):

para as acções permanentes favoráveis ou desfavoráveis;

para as acções variáveis favoráveis ou desfavoráveis

Acção Símbolo Conjunto

A1 A2

Permanente Desfavorável

1,35 1,0

Favorável 1,0 1,0

Variável Desfavorável

1,5 1,3

Favorável 0 0 Tabela B 3 – Coeficientes de segurança parciais nas acções ( ) ou efeitos das acções ( )

2.2. Coeficientes parciais para parâmetros do solo ( )

Para a verificação de estados limites de rotura estrutural (STR) ou de rotura do terreno (GEO)

deve ser aplicado um dos conjuntos M1 ou M2 dos seguintes coeficientes de segurança

parciais para os parâmetros do solo ( ):

para a tangente do ângulo de resistência ao corte em tensões efectivas;

para a coesão em tensões efectivas;

para a resistência não drenada;

para a resistência à compressão uniaxial;

para a peso volúmico.

2012

83

Parâmetro do solo Símbolo Conjunto

M1 M2

Ângulo de resistência ao corte em tensões efectivas a 1,0 1,25

Coesão em tensões efectivas 1,0 1,25

Resistência ao corte não drenada 1,0 1,4

Resistência à compressão uniaxial 1,0 1,4

Peso volúmico 1,0 1,0 a Este coeficiente é aplicado à Tabela B 4 – Coeficientes de segurança parciais para os parâmetros do solo,

2.3. Coeficientes de segurança parciais para as capacidades resistentes ( )

2.3.1. Coeficientes parciais para as capacidades resistentes para estruturas de suporte

Em estruturas de suporte, a verificação de estados limites de rotura estrutural (STR) ou de

rotura do terreno (GEO), deve incluir um dos conjuntos R1, R2 e R3 dos seguintes coeficientes

de segurança parciais para as capacidades resistentes ( ):

para a capacidade resistente ao carregamento do terreno;

para a capacidade resistente ao deslizamento;

para a capacidade resistente passiva de terras.

2.4. Estado Limite GEO e as três abordagens de cálculo

No âmbito das verificações de segurança associados aos estados limites de rotura estrutural

(STR) ou de rotura do terreno (GEO) em situações persistentes ou transitórias, a EN 1997-1

prevê três abordagens de cálculo a que se encontram associados diferentes conjuntos de

factores de segurança parciais.

Capacidade resistente Símbolo Conjunto

R1 R2 R3

Capacidade resistente ao carregamento do terreno de fundação

1,0 1,4 1,0

Capacidade resistente ao deslizamento do muro

1,0 1,1 1,0

Capacidade resistente passiva de terras

1,0 1,4 1,0

Tabela B 5 – Coeficientes de segurança parciais para as capacidades resistentes ( ) para estruturas de suporte

2012

84

À data, Portugal adoptou, como abordagem de cálculo, através do Documento de Aplicação

Nacional de 2010, a Abordagem de Cálculo 1 (AC1), a qual inclui duas combinações de

diferentes conjuntos de coeficientes de segurança parciais:

De acordo com o parágrafo 2.4.7.3.4 da EN 1997-1, os diferentes conjuntos de coeficientes de

segurança parciais, com excepção dos casos das estacas carregadas axialmente e de

ancoragens, são:

Abordagem de Cálculo 1 (AC1):

Combinação 1: A1 “+” M1 “+” R1

Combinação 2: A2 “+” M2 “+” R1

em que “+” significa “cominado com”


Combinação: A1 “+” M1 “+” R2


Combinação: (A1* ou A2+) “+” M2 “+” R3

* nas acções estruturais

+ nas acções geotécnicas

2012

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Anexo C

Gráficos relativos ao Capítulo 2 - Muro de gravidade sob o efeito da água

2012

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2012

87

Figura C 1 - Pressões das terras e da água (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade, hipóteses (= condição 2) e

Figura C 2 - Pressões das terras e da água (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade, hipóteses

2012

88

Figura C 3 - Pressões das terras e da água (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade, hipóteses

Figura C 4 - Pressões das terras e da água (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade, condição 1

2012

89

Figura C 5 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1


Figura C 7 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=4m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

AC1Comb1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=4m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=4m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

AC2

2012

90




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=4m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=6m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

AC1Comb1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=6m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC1Comb2

2012

91



Figura C 13 - Valores de para ⁄

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=6m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=6m e h2=3H/4

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Vd/Rd h2=H/2


AC3 (Cond2)

2012

92




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Hd/Rd h2=H/2


AC3 (Cond2)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Mdst/Mstb h2=H/2

Condição 1

Condição 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=4m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

AC1Comb1

EQU

2012

93




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=4m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC1Comb2 AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=4m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=4m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC3

2012

94




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=6m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

AC1Comb1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=6m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC1Comb2 AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=6m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

AC2

2012

95




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=6m e h2=H/2

Λv

Λh

Λm

c=condição 2

AC3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Vd/Rd h2=H/4


AC3 (Cond2)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Hd/Rd h2=H/4


AC3 (Cond2)

2012

96




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Mdst/Mstb h2=H/4

Condição 1

Condição 2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=4m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

AC1Comb1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=4m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

c=condição 2

AC1Comb2 AC1Comb2

EQU

2012

97




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=4m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=4m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

c=condição 2

AC3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=6m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

AC1Comb1

2012

98




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=6m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

c=condição 2

AC1Comb2 AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=6m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=6m e h2=H/4

Λv

Λh

Λm (EQU)

c=condição 2

AC3

2012

99

Anexo D

Gráficos referentes ao Capítulo 3 - Muro em “L” sob efeito de impulso passivo

2012

100

2012

101

Figura D 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m


Figura D 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb1, H=8

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb2, H=8

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC2, H=8

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

2012

102




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC3, H=8

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb1, H=10

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC1Comb2, H=10

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

2012

103



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC2, H=10

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

30 40

𝛬

'(⁰)

AC3, H=10

Λv

Λh(1)

Λh(2)

Λm

(1 é acção

(2 é resistência

2012

104

2012

105

Anexo E

Gráficos referentes ao capítulo 4 - Muro em “L” sob efeito de sobrecarga

2012

106

2012

107

Figura E 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e variável


Figura E 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e variável

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

2012

108




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

2012

109



Figura E 9 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 combinação 1 com m e permanente

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh

Λm (EQU)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





2012

110

Figura E 10 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 combinação 1 com m e permanente

Figura E 11 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e permanente


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv

Λh em tremos de acções




2012

111

Figura E 13 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e permanente

Figura E 14 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e permanente


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv



Λm termos de acções (EQU)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





2012

112


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

30 40

𝛬

'(⁰)


Λv





Documents

H=6m e h2=H/4