halliday vol 1 Cap06

LISTA 1 - Prof.JasonGallas,IF–UFRGS 18deSetembrode2004, as19:36

ExercıciosResolvidosdeDinamica Classica

JasonAlfr edoCarlson Gallas,professortitular de fısicateorica,

Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Fısica

MateriaparaaPRIMEIRA prova. Numeraçaoconformeaquarta edicaodo livro“FundamentosdeFısica”,Halliday, ResnickeWalker.

Estaeoutraslistasencontram-seem: http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas

Conteudo

6 Forcase Movimento – II 26.1 Questoes. . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2 Problemase Exercıcios . . . . . . . . . 2

6.2.1 PropriedadesdoAtrito . . . . . 26.2.2 Forca de Viscosidadee a Velo-

cidadeLimite . . . . . . . . . . 56.2.3 MovimentoCircularUniforme . 66.2.4 ProblemasAdicionais . . . . . 8

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6 ForcaseMovimento – II

6.1 Questoes

Q 6-10

Cite bla-bla-bla...�6.2 Problemase Exercıcios

6.2.1 Propriedadesdo Atrito

E 6-1 (6-??/6� edicao)

Um armario de quartocom massade �� kg, incluindogavetase roupas,esta emrepousosobreo assoalho.(a)Seo coeficientedeatritoestaticoentreo movel eo chaofor �� , quala menorforca horizontalqueumapessoadeveraaplicarsobreo armarioparacoloca-loemmovi-mento?(b) Seasgavetase asroupas,quetem �� kg demassa,foremremovidasantesdo armario serempurra-do,qualanovaforcamınima?� (a) O diagramade corpo livre desteproblematemquatroforcas. Na horizontal: apontandoparaa direitaesta a forca aplicada , paraa esquerdaa forca deatri-to � . Na vertical, apontandoparacima temosa forcanormal � do piso,parabaixoa forca �� dagravidade.Escolhandoo eixo � nahorizontaleo eixo � navertical.Comoo armarioesta emequilıbrio (naosemove),a se-gundalei deNewton fornece-noscomocomponentes�e � asseguintesequaçoes�� Dondevemosque

� �!�e�"� �� .

Quando�

aumenta,�

aumentatambem, ate que��#%$ � . Neste instanteo armario comeca a mover-se.

A forca mınima que deve ser aplicadaparao armariocomecara mover-see�&� # $ �'� # $ �� )( �*� ��,+ ( ��-+ (/. � 0+ �21 �,� N �(b) A equaçaopara

�continuaamesma,masamassae

agora�� !1 0 kg. Portanto�&� #%$ �3� �)( �� -+ (41 0-+ (/. � 0+ � 1 � N �

P 6-2 (6-???/6� )Um jogadorde massa� � � . kg escorrega no cam-poe seumovimentoe retardadoporumaforca deatrito�!� ��5� N. Qual e o coeficientede atrito cinetico #%6entreo jogadoreo campo?� Nesteproblema,o diagramadecorpolivre temape-nastresforcas:Nahorizontal,apontandoparaaesquer-da,a forca � deatrito. Navertical,apontandoparacimatemosa forca normal � do solosobreo jogador, e parabaixoa forca �7� dagravidade.A forca de atrito esta relacionadacom a forca normalatravesda relacao

�8� #%6 � . A forca normal�

e ob-tida considerando-sea segundalei deNewton. Comoacomponeteverticaldaaceleraccaoezero,tambemo eacomponenteverticaldasegundalei deNewton,quenosdiz que �� ouseja,que

�"� �� . Portanto

# 6 � �� 3� � ��5�( � . + (9. � 0-+ � �*� :*;�E 6-8 (?????/6� )

Umapessoaempurrahorizontalmenteumacaixade �-�kg, paramove-lasobreo chao, com umaforca de

1,1 �N. O coeficientede atrito cinetico e �� <-� . (a) Qual omodulo da forca de atrito? (b) Qual a acelelraçao dacaixa?� (a) O diagramadecorpolivre temquatroforcas. Nahorizontal,apontandoparaadireitatemosaforca quea pessoafazsobrea caixa,e apontandoparaa esquerdaaforcadeatrito � . Navertical,paracimaaforcanormal� dopiso,eparabaixoa forca �7� dagravidade.A magnitudeda forca da gravidade e dadapor

�"�# 6 � , onde# 6 e o coeficientedeatritocinetico.Comoacomponenteverticaldaaceleraçaoe zero,a segundaleideNewtondiz-nosque,igualmente,asomadascompo-nentesverticaisdaforcadeveserzero:

�=� �� , ouseja,que

�"� �� . Portanto�� #%6 �'� #%6 �3� �&( �� <-�,+ ( �-�,+ (9. � 0-+ � >0 . N �(b) A aceleraçao e obtidadacomponentehorizontaldasegundalei deNewton. Como

�!�� ? , temos

? � �!�@�� 1-1 � � >0 .�,� � ��A�5: m/sB,�http://www.if.ufrgs.br/ � jgallas Pagina2 de8


E 6-11 (6-9/6� )Uma forca horizontal

�de 1 N comprimeum bloco

pesando� N contraumaparedevertical (Fig. 6-18). Ocoeficientedeatrito estaticoentrea paredee o bloco e�� : , eo coeficientedeatritocineticoe �� . Suponhaqueinicialmenteo bloco nao estejaem movimento. (a) Oblocosemovera?(b) Quala forca exercidapelaparedesobreo bloco,emnotacaodevetoresunitarios?� (a) O diagramadecorpoisoladoconsisteaquidequa-tro vetores.Na horizontal,apontandoparaa direita,te-mosa forca

�e apontandoparaa esquerdaa forca nor-

mal�

. Navertical,apontandoverticalmenteparabaixotemoso peso�� , eapontandoparacimaaforcadeatri-to�

.Paradeterminarseo blococai, precisamosencontraramagnitude

�daforca defriccaonevessariaparamante-

lo semacelerarbemcomoencontrara forca da paredesobreo bloco. Se

�&C #%$ � o bloco nao deslizapelaparedemasse

�ED #%$ � o blocoiradeslizar.A componentehorizontaldasegundalei deNewton re-querque

�F�G�H� � , de modoque�I�J�H� 1 N

e, portanto,#%$ �K�L( �� :-+ ( 1 + � �� 1 N. A componenteverticaldiz que

�M� �� , demodoque�� 3� � �

N.Como

�EC # $ � , vemosqueo bloconaodesliza.(b) Comoo bloconaosemove,

�N� � N e�K� 1 N.

A forcadaparedenoblocoe

PO �)�Q�ER�ST�VUW�)(X� 15RYS � U + N �P 6-17 (6-11/6� )

Um trabalhadordesejaempilharummontedeareia,emforma de cone,dentrode umaareacircular. O raio docırculo e Z e nenhumaareiavazaparafora do cırculo(Fig. 6-22). Se #%[ e o coeficientedeatrito estaticoen-tre a camadadeareiadasuprfıcie inclinadae a camadaimediatamenteabaixo(sobrea qual a camadasuperiorpodedeslizar),mostrequeo maiorvolumedeareiaquepodeserempilhadodestaformae \ # [ Z^]>_5< . (O volumedeumconee `;ab_V< , onde eaareadabasee a aalturadocone.)� A seccao retado conee um trianguloisosceles(temdois ladosiguais)cujabasemede

1 Z e cujaalturae a .Comoa areadabasee fixa, o problemaconsisteemir-sedepositandoareiademodoa fazer a ter o maiorva-lor possıvel. Ao ir-sedepositandoareiaa inclinacaodasuperfıcie lateralaumenta,ate tornar-setaograndeque

todaareiaquefor adicionadacomeca deslizar. Deseja-mosdeterminaramaioraltura a (i.e.amaiorinclinacao)paraa qualaareianaodeslize.Paratantoconsideramoso diagramadecorpoisoladodeumgraodeareianasituacaoimediatamentedequeasu-perfıciepossadeslizar. Sobretal graoatuamtresforcas:aforca c � �� dagravidade,aforcanornal

�eaforca�

doatrito queimpedeo graodedeslizar. Comoo graonaodesliza,suaaceleraçaoezero.Escolhemoscomoeixo � um eixo paraleloa superfıciee apontandoparabaixo,comoeixo � um eixo apontan-do na mesmadirecao da normal

�, e chamamosde d

o anguloquea superfıcie lateralfaz com a base.Comestasescolhas,ascomponente� e � da segundalei deNewtonsaodadas,respectivamente,por

�3� sen d �� 3�TegfhYd � �*�Paraqueo graonaodeslizedevemoster

�iC # [ � . Istosignificater-se

�� sen d C #%[ �3�Tegf-h�disto e tan d C # [ . A superfıcie do conetera a maiorinclinacao(e,simultaneamente,amaioraltura)quando

tan d � # [ �Entretanto,dafiguravemosque a � Z tan d � Z # [ .Comoa areada basee ` � \jZ^B , temos,finalmente,que

k)� `;a< � \ # [ Z^]< �P 6-22 (6-13/6� )

Umacaixade :,0 kg epuxadapelochaaoporumacordaquefazum angulode ��,l acimadahorizontal.(a) Seocoeficientedeatritoestaticoe �*� � , quala tensaomınimanecessaria parainiciar o movimentoda caixa? (b) SE# 6 � �*� <� , quala suaaceleraçaoinicial?� (a) O diagramade corpoisoladotem quatroforcas.Apontandoparaa direitae fazendoum angulode d ��,l coma horizontaltemosa tensao m nacorda.Hori-zontalmenteparaa esquerdaapontaa forca deatrito � .Navertical,paracimaapontaa forcanormal � dochaosobrea caixa,eparabaixoa forca �7� dagravidade.Quandoa caixaaindanao semove asaceleraçoessaozero e, consequentemente,tambe o sao as respectivascomponentesda forca resultante.Portanto,a segunda



lei deNewtonnosforneceparaascomponentehorizon-tal e verticalasequaçoes,respectivamente,n egfhYd �� n

send ST�� 3� � ��Estaequaçoesnosdizemque

�8�Ln egf-h�d e que�o��3� �pn send .

Paraa caixapermaneceremrepouso�

temqueserme-nordoque #%$ � , ouseja,n egfhYd C # $ ( �� pn send+q�Destaexpressaovemosquea caixacomecara a mover-se quandoa tensao

nfor tal que os dois lados da

equaçaoacimacompemsem-se:n egfhYd � #%$ ( �� pn send+q�dondetiramosfacilmenteque

nr� #%$ �3�esf-hYd S #%$ send � ( ��A�,+ ( :,0+ (/. � 0+esf-ht�� l S ��A� sen>� l� <-�5� N �(b) Quandoa caixasemove, a segundalei de Newtonnosdiz que n esf-hYd �� 7?u��LS�n

send � �� Agora,poremtemos�� # 6 �'� # 6 ( �� Nn send-+g�ondetiramos

�dasegundaequaçaoacima.Substituin-

doeste�

naprimeiradasequaçoesacimatemosn esf-hYd � #%6 ( �3� �pn send+ � �7?v�deondetiramosfacilmenteque

? � nM( esf-h�d S # 6 send+� � # 6 �� ( <,�,�+ ( egfht>�-l S �*� <� sen>�-lg+:,0 �8( �� <-�-+ (/. � 0+� ,� < m/sB5�

Percebabemondeseusa# $ e ondeentra#%6 .P 6-24 (6-15/6� )

NaFig. 6-24,A e B saoblocoscompesosde �-� N e1-1

N, respectivamente.(a)Determineo menorpeso(bloco

C) quedeve sercolocadosobreo blocoA paraimpedi-lo dedeslizar, sabendoqueo coeficiente# [ entreA e amesae �� 1 . (b) Seo blocoC for repentinamenteretira-do, qual sera a aceleraçaodo blocoA, sabendoque # 6entreA e amesae ��w>� ?� (a) Aqui temosDOISdiagramasdecorpoisolado.Odiagramaparao corpoB temapenasduasforcas: paracima, a magnitudeda tensao

nna corda,e parabaixo

a magnitudecyx do pesodo bloco B. O diagramapa-ra o corpocompostopor A+C tem quatroforcas. Nahorizontal,apontandoparaa direita temosa tensao

nnacorda,eapontandoparaaesquerdaamagnitude

�da

forcadeatrito. Navertical,paracimatemosanormal�

exercidapelamesasobreosblocosA+C, eparabaixoopesoc{zt| , pesototaldeA+C.Vamossuporqueosblocosestaoparados(naoacelera-dos),e escolhero eixo � apontandoparaa direita e oeixo � apontandoparacima. As componentes� e � dasegundalei deNewtonsao,respectivamente,nG�@� � �*�� c{zt| � �*�Parao blocoB tomamoso sentidoparabaixocomosen-dopositivo, obtendoque

c x �Nn}� ��Portantotemosque

n)� c x e, consequentemente,que��}nr� cyx . Temostambemque�'� c{zt| .

Paraquenao ocorradeslizamento,e necessario que�

sejamenorque # [ � , isto e que c{x C # [ cyzt| . O me-norvalorque c{zt| podetercomosblocosaindaparadose

cyzt| � cyx#%[ � 1,1�� 1 � ,>� N �Comoo pesodo bloco A e �,� N, vemosqueo menorpesodoblocoC e

c | � -~� � �,� � :-: N �(b) Quandoexistemovimento,asegundalei deNewtonaplicadaaosdoisdiagramasdecorpoisoladonosforne-ceasequaçoes

n�� c{z� ?v�� c{z � ��c x �Nn � c{x� ?v�



Al em destas,temos�� # 6 � , onde

� � cyz (dasegundaequaçao acima). Da terceiraacima tiramosnF� cyx �r( cyx�_>��+�? . Substituindoasduasultimasex-pressoesnaprimeiraequaçaoacimaobtemos

cyx � cyx� ? � # 6 cyz � c{z� ?v�Isolando? encontramos,finalmente,

? � � ( c{x � # 6 c{z�+c z S c x � (9. � 0-+s� 1-1��G( �*��,+ ( �,��+��,� S�1,1� 1 � < m/sB5�Percebabemondeentra#%[ e ondeseusa#%6 .6.2.2 Forca deViscosidadeea VelocidadeLimite

P 6-30 (6-19/6� )O bloco � da Fig. 6-30 pesa ��, N. O coeficientedeatrito estatico entreo bloco e a superfıcie horizontale�� 1 � . Determinequalo pesomaximodobloco ` paraoqualo sistemaaindapermaneceequilibrado.� No no ondeo pesoc{z estaaplicadotemostresforcasaplicadas:(i) o peso c z , parabaixo, (ii) umaforca

n,

paraa direita, fazendoum angulo d � <,�l com a ho-rizontal,(iii) umaforca

nj�, apontandohorizontalmente

paraa esquerda,na direcao do corpo � . Paraquenaohajamovimento,tais forcasdevem equilibrar-se. Por-tanto,escolhendoo eixo � horizontaleo eixo � vertical,encontramosparaascomponentes� e � , respectivamen-te, nj� esf-hYd �Nn � �n%�

send � c z � �*�Por outro lado, no corpo � temosquatroforcas apli-cadas: cyx ,

�,n �

e a forca�

de atrito. Estaforcasestaodispostasdemodoqueascomponentes� e � nosfornecamasseguintesequaçoesadicionais:n � �@� � �*��J� c{x � �*�Eliminando-seas duas tensoes

nen �

obtemosex-pressoesquefornecem

�e�

em termosde c{z e c{x .Devemosentaoescolhercyz demodoque

�7� # [ � .Do primeiroconjuntodeequaçoesobtemosn � � cyz�_ tan d*�

Substituindo-ana primeira das equaçoes do segundoconjuntodeequaçoesobtemos�� c{z�_ tan d��O bloco � permanecera paradoquando

� C # [ � . Omaiorvalorpossıvel parac{z seraaqueleparao qual

c ztand � # [ cyx��

dondeobtemos

c{z � # [ c{x tand �=( �*� 1 �,+ ( ��->+ ( tan<,� l + � >�,� N �

P 6-31 (6-21/6� )O corpo � naFig. 6-31pesa>� 1 N eo corpo ` pesa< 1N. Oscoeficientesdeatrito entre � e o planoinclinadosao # [ � �*� �,: e # 6 � �� 1 � . Determinea aceleraçaodosistemase(a) � estiver inicialmenteemrepouso,(b) �estiver semovendoparacima no planoinclinadoe (c)� estiversemovendoparabaixo.�

P 6-43 (6-33/6� )Calculea forca da viscosidadesobreum mıssil de �,<cm dediametro,viajandonavelocidadedecruzeirode1 �5� m/s,a baixaaltitude,ondea densidadedo ar e ,� 1kg/m] . Suponha� � ��5� .� UseaEq.6-18do livro texto:

�{�^� 1j�W��`Q� B �onde � e a densidadedo ar, ` e a areada seccao retadomıssil, � e a velocidadedo mıssil,e � e o coeficien-te deviscosidade.A areaeadadapor ` � \jZ^B , ondeZ � �*� �,<_ 1^� �*� 1 :-� m eo raiodomıssil. Portanto,

� � � 1 ( �*�A�,�,+ ( ,� 1 + ( \%+ ( �� 1 :�,+ B (91 �,�-+ B � :�� 1�� ~� ] N �



6.2.3 Movimento Cir cular Uniforme

E 6-47 (?????/6� )Seo coeficientedeatritoestaticodospneusnumarodo-via e �*� 1 � , comquevelocidademaximaum carropodefazerumacurvaplanade ��A� m deraio,semderrapar?� A aceleraçao do carro quandofaz a curva e � B _VZ ,onde � e a velocidadedo carroe Z e o raio da curva.Comoa estradae plana(horizontal),a unicaforca queevita comqueelederrapee a forca deatrito daestradacomospneus.A componentehorizontaldasegundaleideNewton e

�N� ��B�_VZ . Sendo�

a forca normaldaestradasobreo carroe � a massado carro,a compo-nenteverticaldasegundalei nosdiz que

�� 3� � � .Portanto,

�� e # [ �� # [ �3� . Seo carronaoderrapa,

�pC # [ �3� . Isto significaque ��B�_5Z C # [ � , ouseja,que � C}� # [ Z;� .A velocidademaxima com a qual o carro podefazera curva semdeslizare, portanto,quandoa velocidadecoincidir com o valor a direita na desigualdadeacima,ouseja,quando

� max�=� #%[ Z;� �=� ( �� 1 �-+ ( �Y��A�,+ (/. � 0-+ � - m/s�

E 6-55 (?????/6� )No modelodeBohr do atomodehidrogenio,o eletrondescreve umaorbitacircularemtornodo nucleo. Seoraioe �Y� < � ~�Y� �� m eo eletroncircula :�� : � ~� �� vezespor segundo,determine(a) a velocidadedo eletron,(b)a aceleraçaodo eletron(moduloe sentido)e (c) a forcacentrıpetaqueatuasobreele. (Estaforca e resultantedaatracaoentreo nucleo,positivamentecarregado,e oeletron,negativamentecarregado.) A massado eletrone. �w, � >�Y�b] � kg.�

E 6-56 (???/6� )A massa� esta sobreumamesa,sematrito,presaaumpesodemassa� , penduradopor umacordaquepassaatravesdeum furo no centrodamesa(vejaFig. 6-39).Determineavelocidadeescalarcomque � devesemo-verpara � permaneceremrepouso.� Para � permanecerem repousoa tensao

nna cor-

da temqueigualara forca gravitacional �!� sobre � .A tensao e fornecidapelaforca centrıpetaquemantem� emsuaorbitacircular:

n)� ��B�_�� , onde � e o raio

daorbita. Portanto,�!� � ��B�_�� , dondetiramossemproblemasque

� �=� �!�� P 6-62 (?????/6� )

Um estudantede :,0 kg, numaroda-gigantecom velo-cidadeconstante,tem um pesoaparentede �,�,� N nopontomaisalto. (a) Qualo seupesoaparenteno pontomaisbaixo? (b) E no pontomaisalto, sea velocidadedaroda-gigantedobrar?

Atencao: observequeo enunciadodesteproble-manaquartaedicaodo livro falaem“pesoapa-rentede �5: kg”, fazendoexatamenteaquiloquenaosedevefazer:confundirentresi,pesoemas-sa.

A origemdoproblemaesta natraducaodo livro.

O livro originaldiz que“um estudantede >�5� li-bras”....“temumpesoaparentede 1 � libras”.

O tradutornaopercebeuque,comosepodefaci-lementever no ApendiceF, “libra” e tantoumaunidadede massa,quantode peso. E e precisoprestaratencaoparanaoconfundirascoisas.

Assim,enquantoqueas ��5� libras referem-seaumamassade :,0 kg, as 1 � librasreferem-seaumpesode �,�5� N.� (a) No topoo acentoempurrao estudanteparacima

comumaforcademagnitude�y�

, iguala �-�5� N. A Terrapuxa-oparabaixocomumaforcademagnitudec , iguala :,05� �F( :-0-+ (9. � 0-+ � :,:-: N. A forca lıquidaapontandoparao centroda orbita circular e c �8� � e, de acordocoma segundalei deNewton,deveserigual a �� B _VZ ,onde� eavelocidadedoetudantee Z eo raiodaorbita.Portanto

� ��BZ � c �@�%�� :,:,: � �,�,� � ,>: N �Chamemosde

� �a magnitudedaforca do acentosobre

o estudantequandoeleestiver nopontomaisbaixo.Talforcaapontaparacima,demodoqueaforca lıquidaqueapontaparao centrodo cırculo e

� � � c . Assimsendo,temos

� � � c � �3��BV_VZ , dondetiramos� �P� � �BZ S c � ,>: S :-:,: � �50 1 N �quecorrespondema umamassaaparentede

� �P� � �� V01. � 0 � � . �� kg �



(b) No topotemosc �@� � � ��B>_VZ , demodoque

�y�¡� c � � �BZ �Seavelocidadedobra,�3��B>_5Z aumentaporumfatorde� , passandoa ser ,>: � � � �:5� N. Entao�%�� :-:,: � �:5� �!1 � 1 N �correspondendoa umamassaefetivade

� � � � �� 1 � 1. � 0 �!1 �� : kg �

P 6-65 (6-45/6� )Um aviaoesta voandonumcırculohorizontalcomumavelocidadede �0,� km/h. Seasasasdoaviaoestaoincli-nadas�� l sobrea horizontal,qualo raio do cırculo queo aviao faz?Vejaa Fig. 6-41. Suponhaquea forca ne-cessariasejaobtidada“sustentaçaoaerodinamica”,quee perpendiculara superfıciedasasas.� O diagramade corpoisoladodo aviao contem duasforcas: a forca �� da gravidade,parabaixo,e a forca�

, apontandoparaa direita e fazendoum angulode dcom a horizontal. Como as asasestao inclinadas�-�lcoma horizontal,a forca desutentaçaoe perpendicularasasase,portanto,d �2. � � �� ,� l .Comoo centrodaorbitaestaparaadireitadoaviao,es-colhemoso eixo � paraa direita e o eixo � paracima.A componente� e � dasegundalei deNewtonsao,res-pectivamente,

� egfhYd � � �BZ ��send � �3� � �*�

onde Z e o raio da orbita. Eliminando�

entreasduasequaçoese rearranjandoo resultado,obtemos

Z �¢��B� tan d��Para � � �0,� km/h

� ~<,< m/s,encontramos

Z � ( ~<-<-+�B. � 0 tan �5� l �!1 � 1�� ~� ] m �P 6-70 (6-47/6� )

A Fig.6-42mostraumabolade ,� <5� kg presaaumeixogirantevertical por duascordasde massadesprezıvel.

As cordasestao esticadase formam os lados de umtrianguloequilatero. A tensao na cordasuperiore de<� N. (a) Desenheo diagramade corpoisoladoparaabola. (b) Qual a tensao na cordainferior? (c) Qual aforca resultantesobrea bola, no instantemostradonafigura?(d) Quala velocidadedabola?� (a) Chamede

n 6 en �

astensoesnascordasdecimae debaixo respectivamente.Entaoo diagramadecorpoisoladoparaa bolacontemtresforcas: parabaixoatuao peso�� dabola.Paraaesquerda,fazendoumangulod � <,�l paracima,temosm¤£ . Tambemparaaesquerda,poremfazendoum angulo d � <-�-l parabaixo,temosaforca m¦¥ . Comoo triaguloe equilatero,percebaqueoanguloentrem¤£ e m¤¥ temqueserde :,� l sendod , comomostraa figura,a metadedestevalor.Observeaindaquea relacaoentreasmagnitudesde m £e m ¥ e

n 6 D�n � , pois m £ deve contrabalançar naoape-naso pesodabolamastambema componentevertical(parabaixo)de m ¥ , devida acordadebaixo.(b) Escolhendoo eixohorizontal� apontandoparaaes-querda,no sentidodo centrodaorbitacircular, e o eixo� paracimatemos,paraa componente� dasegundaleideNewton n 6 egfhYd S�nt� egfhYd � � �BZ �onde� e avelocidadedabolae Z e o raiodasuaorbita.A componente� en 6 send �pn � send � �3� � �*�Estaultimaequaçaoforneceatensaonacordadebaixo:n � �}n 6 � ��*_ send . Portanto

nj�§� <� � ( ,� <5��+ (/. � 0+sen<-� l � 0�� N �

(c) A forca lıquidae paraa esquerdae temmagnitude�j¨©�)(ªn 6 S�n � +�egf-h*d �)( <-� S 0*�A�V�+Yesf-hY<-� l � <�� . N �(d) A velocidadee obtidada equaçao

� ¨ � ��B�_VZ ,observando-seque o raio Z da orbita e ( tan d �( ,��,_ 1 +�_5Z , vejaafigurado livro):

Z � ,��,_ 1tan <,� l � ,� �� m �

Portanto

� � � Z �%¨� � � ( -� �Y�5+ ( <�Y� . +,� <5� � :�� m/s�



6.2.4 ProblemasAdicionais

6-72 (?????/6� )Uma forca « , paralelaa umasuperfıcie inclinada >�-lacimadahorizontal,agesobreumblocode �� N, como

mostraaFig. 6-43.Oscoeficientesdeatritoentreo blo-co e a superfıciesao # [ � �*� � e # 6 � �*� <,� . Seo blocoinicialmenteesta em repouso,determineo moduloe osentidodaforcadeatritoqueatuanele,paraasseguinteintensidadesdeP: (a) � N, (b) 0 N, (c) �� N.�


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