Hidrostática - teslaconcursos.com.br · Exercício 4 – pág. 27 4) A figura a cima representa quatro recipientes diferentes preenchidos com um mesmo líquido, à mesma temperatura

Hidrostática

Hidrostática

Hidrostática: parte da Mecânica dos Fluidos que estuda o fluido em repouso.

Princípio de Pascal

Em um fluido parado, a pressão exercida sobre uma área aumenta de acordo com a altura da coluna de líquido sobre a área em estudo.

Logo: Pb > Pa


P g h

gdz

dy

dx

Z

Y

X

dm = .d

Balanço de Força de um Elemento Fluido

Força Resultante = Força de Campo + Força Superficial

Força de Campo (gravitacional)

Força Superficial (pressão)

Aplicando a 2° Lei de Newton


dVgdmgFdB

dzdydxpFdS

0gp

Campo gravitacional atua apenas na vertical

O gradiente de pressão será zero nas direções horizontais

A variação de pressão gerada pela gravidade é no sentido e direção da gravidade e todo o

ponto de um mesmo fluido, com mesma altura, tem pressões iguais


0gp

Pressão absoluta e manométrica

Manômetro de Membrana

pmanométrica = pabsoluta - patmosférica

Exemplo 1 – pág. 22

1) Manômetros de Bourdon são colocados no sistema dado a seguir.

Se as pressões manométricas PA, PB e PC forem respectivamente 3,0

atm, 2,8 atm e 2,0 atm, sabendo-se que a pressão atmosférica é 1 atm

qual é a pressão absoluta do recipiente A?

a) 2 atm

b) 5 atm

c) 6 atm

d) 6,8 atm

e) 8,8 atm

Resolução - Exemplo 1 – pág. 22

O manômetro PC mede a pressão de 2 atm acima da atmosférica (1 atm), o

manômetro PB mede a pressão 2,8 atm acima da pressão PC e o

manômetro PA mede 3 atm acima do anterior. Logo a pressão absoluta fica:

P’c = Pc-Patm

P’b = Pb-Pc

P’a = Pa-Pb

P’a+ P’

b+ P’c = Pa-Patm

Pa = P’a + P’

b+ P’c +Patm

Pa = 3+2,8+2+1 Pa =8,8 atm – alternativa e).

P’c = pressão relativa no ponto C, que é a pressão dada pelo

manômetro de Bourdon (P’c = 2 atm)

Pa = pressão absoluta no ponto A.


2) A figura ao lado representa um tanque

fechado e pressurizado, exposto ao ar

atmosférico, contendo ar e óleo (Peso

específico igual a 8 kN/m³). O tanque

possui uma janela de inspeção quadrada

com 0,5 m de lado cuja borda superior está

localizada 2 m abaixo da superfície do óleo.

Um manômetro instalado no topo do tanque

indica uma pressão de 64 kPa. Nessa

situação, afirma-se que o módulo da força

resultante (kN) que atua na janela é de:

a) 19,5

b) 20

c) 20,5

d) 45,5

e) 82

Resolução - Exemplo 2

A janela se encontra em uma região, onde existe apenas óleo

A força resultante atuando sobre a janela pode ser calculada como

a pressão atuando no meio da janela vezes a sua área. F = P.A.

Pressão no meio da janela

Distribuição de Pressão na Janela

A pressão no meio da janela é a pressão medida

pelo manômetro (que está sujeito à pressão

atmosférica assim como a janela e, portanto

essa influência se anula na força sobre a janela)

somada com a coluna de óleo acima dela: ρgh

Patm g


Por que a pressão no meio da janela?

1) A janela tem largura uniforme;

2) A janela não está inclinada;


Distribuição de Pressão na Janela


0,5m

0,5m

0,5m

0,5m


A força resultante é:

Alternativa c)

3 3

3

64 64 10 8 10 2, 25

82 10

P kPa gh Pa Pa

P Pa

3 282 10 0, 25 20,5F P A Pa m kN

0,5m

0,5m

Manômetros

Manômetros


3) Considere o sistema abaixo:

Qual a condição que deve existir

para que a pressão manométrica em

A seja igual a ?

a) pA >>> pB

b) pB >>> pA

c) pA = pB

d) l1 = l2

e) l1>>> l2

2B g l


A pressão manométrica em B é:

Por comparação, para obter o

valor desejado para a pressão em

A, é preciso que ela seja igual à

pressão em B.

Alternativa c).

2BBglp


4) Uma corrente de solução salina (μ = 1100 kg/m³) tem sua vazão

medida por um medidor de orifício dotado de manômetro invertido,

como se verifica no esquema acima. Qual a queda de pressão

corresponde à leitura manométrica indicada em Pa, sabendo-se que o

fluido manométrico é um óleo com massa específica igual a 900 kg/m³

e que g = 10 m/s²?

a) 180

b) 200

c) 400

d) 1800

e) 2200


Seguindo o procedimento apresentado anteriormente:

1) Indique cada ponto relevante com um índice. Os pontos importantes

são os pontos a serem medidos, as interfaces entre 2 fluidos ou pontos

com a mesma altura de outros pontos.

A A’

B

1 2

h

Os pontos 1 e 2 se referem aos

pontos a serem medidos. Os

pontos A e B representam a

interface entre a solução salina e

o óleo, e o ponto A’ representa o

ponto de mesma altura de A e,

portanto de mesma pressão.


2) Indique a diferença de pressão entre cada 2 pontos vizinhos

utilizando o Princípio de Pascal

A A’

B

1 2

h

2,0hgPP2,0hgPP

2,0gPP2,0gPP

hgPPhgPP

salinaB2salinaB2

óleoABóleoAB

salina1AsalinaA1


3) Some todas as equações que foram encontradas no passo 2.

A A’

B

1 2

h

2020

21

,ghg,g

hgPPPPPP

salinasalinaóleo

salinaBABA


4) O lado esquerdo indicará a diferença de pressão entre os pontos a

serem medidos e o lado direito seu valor numérico.

A A’

B

1 2

h

Pa.,.

,gPPsalinaóleo

40011009002010

2012

Alternativa c)

Pressão Estática

Pressão de Estagnação


5) O esquema acima descreve um Tubo de Pitot localizado no centro

de um duto de 200 mm de diâmetro, empregado para transferência de

gasolina. Considerando o coeficiente do medidor como unitário e a

razão entre as velocidades média e máxima como 0,8 para o intervalo

de interesse, a vazão de gasolina, em m³/s, é:

(Dados: ρÁgua = 1000 kg/m3

ρ gasolina= 667 kg/m3

g = 10m/s²)

a) 0,025

b) 0,035

c) 0,042

d) 0,050

e) 0,065


O tubo de pitot, nesse caso, não apresenta nenhum orifício ou tomada

que meça a pressão estática;

Pode-se assumir que o equipamento mede apenas a pressão total ou

de estagnação, que será dada pelo manômetro acoplado ao tubo de

pitot.

Pa,..

ghP.manomOHestag

100010101000

2


A pressão estática é dada pela altura da tomada do tubo de pitot até a

parede do cilindro pela qual passa o instrumento.

O tubo de pitot está medindo no centro do tubo, a altura que deve ser

utilizada para o cálculo da pressão estática é D/2.

Assim, a pressão estática é dada por:

Pa,..

DgP

gasolinaestat

6671010667

2


Sabendo que:

Pestag = Pestat + Pdinam

e que:

2

2

1VP

gasolinadinam

Temos que:

gasolina

estatestag)PP(

V

2

s/m)(

V 1667

66710002


A partir da informação de que a razão entre a velocidade média e a

velocidade máxima é 0,8, temos que:

s/m,,V,V

Vmedio

max

medio 8018080

Uma vez que o tubo de pitot mede a velocidade no centro do tubo, pode-se

considerar que a velocidade medida será a máxima.

Por fim, a vazão média de gasolina será:

s/m,,

,AVQmediagasolina

3

2

02504

2080

Alternativa a)

Empuxo e Estabilidade

hbaixo > hcima

Utilizando a definição de pressão:

Temos que:

Pelo Princípio de Pascal:

cimacimaghP

baixobaixoghP

cimabaixoPP

APFA

FP

APF

APF

baixobaixo

cimacima


A diferença entre essas duas forças é

chamada de Empuxo.

Como há diferença de valor entre as

pressões, chegamos a:

cimabaixoFF


Sendo:

AppFcimabaixoE

AhhgFcimabaixoE

AhgFE

AhV

imersofluidoEgVF


imersofluidoEgVF


O empuxo em geral ajuda na estabilidade destes corpos. Isto

acontece porque o empuxo aplicado pelo fluido no corpo é

sempre aplicado no centro de massa do fluido deslocado.


Equação para a Estabilidade

Exercício 3 – pág. 26

3- Uma pedra de massa 0,2 kg está em equilíbrio,

totalmente submersa na água e parcialmente

sustentada por um dinamômetro, que marca 1,5 N.

Sabendo-se que a densidade da água é 1000 kg/m³ e

considerando-se que a gravidade local igual a 10 m/s²,

o volume da pedra, em cm³, vale

a)30

b)35

c)40

d)45

e)50

Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenheiro de Petróleo – 2010)

Resolução - Exercício 3 – pág. 26

T E

P

Diagrama Corpo Livre 0F 0PET

N5,1TEnunciado

VgE

mgP

0mgVg5,1

]m[10x5]s/m[10x]m/kg[1000

]N[5,1]s/m[10x]kg[2,0

g

5,1mgV 35

23

2

Sabendo que 1m3 = 1x106cm3

Então, V = 50 cm3 Alternativa e)


4) A figura a cima representa quatro recipientes diferentes preenchidos com um

mesmo líquido, à mesma temperatura. Sabendo-se que os quatro recipientes estão

abertos para a atmosfera, conclui-se que a(s) pressão(ões) no fundo do(s)

recipiente(s)

a)X é maior que no fundo dos demais recipientes.

b)Y é maior que no fundo dos demais recipientes.

c)Z é maior que no fundo dos demais recipientes.

d)Q é maior que no fundo dos demais recipientes.

e)X,Y,Z e W são iguais.

(PETROBRAS – Engenheiro de Processamento – 2010)


1) Todos os recipientes têm a mesma altura de fluido

2) Todos os recipientes estão abertos para a atmosfera

3) Todos estão preenchidos com o mesmo fluido, à

mesma temperatura

hx = hy = hz = hw

Todos têm Patm

ρx = ρy = ρz = ρw

Sabendo que a Pressão no fundo do recipiente é calculado por:

ghPPatmfundo

Pelas observações acima, podemos concluir que:

Px = Py = Pz = Pw

Alternativa E)


5) A figura ao lado ilustra um manômetro com tubo em U, muito utilizado para

medir diferenças de pressão. Considerando que os pesos específicos dos três

fluidos envolvidos estão indicados na figura por γ1, γ2 e γ3 a diferença de pressão

PA - PB corresponde a

a)

b)

c)

d)

e)

Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenheiro de Equipamentos

Mecânico– 2010)

332211 hhh

332211 hhh

113322 hhh

113322hhh

3/)( 332211 hhh


334B33B4

22242242

11A211A2

hPPhPP

hPPhPP

hPPhPP

Aplicando o Principio de Pascal:

Somando as equações acima, temos:

332211AB3322114B24A2hhhPPhhhPPPPPP

113322BAhhhPP Alternativa C)

Exercício 1 – Pág. 90

Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Terminais e Dutos – 2008)

1) A diferença de pressões devida ao atrito entre duas seções de uma

tubulação que conduz água é monitorada por um manômetro de mercúrio,

conforme mostrado na figura.

Considerando que as massas específicas de água e do mercúrio são ρHg e

ρH2O, respectivamente, a diferença de pressões PA – PB vale

a) (ρHg – ρH2O)gh

b) (ρHg + ρH2O)gh

c) ρHggh

d) ρH2Ogh

e) ρHggh/2

Resolução – Exercício 1 – Pág. 90

h1

h2

Pelo esquema, sabe-se que:

h = h1 – h2

2 2

2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 2 1 2

A H O A H O

B H O B H O

Hg Hg

P P gh P P gh

P P gh P P gh

P P gh P P gh

Aplicando o Principio de Pascal:

Somando as equações acima:

2 21 2 1 2 1 2A B H O H O HgP P P P P P gh gh gh

1

2

1’

1' 1P P


h1

h2

Pelo esquema, sabe-se que:

h = h1 – h2

2 2

2

2

1 2 1 2 1 2

2 1

A B H O H O Hg

A B H O Hg

h

A B Hg H O

P P P P P P gh gh gh

P P g h h gh

P P gh

1

2

Alternativa A)

Exercício 22 – Pág. 100

Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Terminais e Dutos – 2010)

22) A figura abaixo mostra um manômetro diferencial colocado entre as

seções P e Q de um tubo horizontal no qual escoa água (peso específico

igual a 10 kN/m3). A deflexão do mercúrio (peso específico igual a 136

kN/m³) no manômetro é de 500 mm, sendo o mais baixo dos níveis o mais

próximo de P. Com base nessas informações, conclui-se que a pressão

relativa em

a) P excede a pressão relativa em Q em

6,3 metros de coluna d’água.

b) P excede a pressão relativa em Q em


c) P excede a pressão relativa em Q em

63 metros de coluna d’água.

d) Q excede a pressão relativa em P em


e) Q excede a pressão relativa em P em

7,3 metros de coluna d’água


1. Peso específico da água igual a 10 kN/m3

2. Peso específico do mercúrio igual a 136 kN/m³

3. Deflexão da coluna de mercúrio de 500 mm

4. O mais baixo dos níveis está mais próximo de P PP > PQ

kPa63PP

5,010136PP

hPP

QP

QP

20HHgQP

Para calcular a pressão em coluna da

água basta dividi-la pelo peso

específico da água

2 2

/ 63 / 6,3 de coluna d’águaP Q H O H OP P kPa m

Alternativa A)

Exercício 23 - Pág. 84

23) Uma esfera metálica oca flutua com 1/3 do seu volume acima da água.

Qual a fração de volume da esfera ocupada pelo metal?

Dados: densidade da água ρágua = 1,0 x 103 kg/m3

densidade do metal ρmetal = 8,0 x 103 kg/m3

(A) 1,0

(B) 0,66

(C) 0,017

(D) 0,083

(E) 0

Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Eng. de Equipamentos Júnior -

Terminais e Dutos - 2012)

Volume da Casca

0verticalnaForças

PE

mgsubmersoVolumegágua

gVVV3

2g

metalrRRágua

Resolução – Exercício 23 - Pág. 84

3

3

2 2 1 101 1

3 3 8 10

0,917

águar

R metal

r

R

V x

V x

V

V

Fração da Parte Oca

Fração da Metal é dada por:

Alternativa D) 083,0V

V

V

V1

V

V

R

Metal

R

r

R

Metal


gVVV3

2g

metalrRRágua

54) Duas pequenas janelas de observação são instaladas em um

reservatório de água cilíndrico, conforme mostrado na figura. Sendo g a

aceleração da gravidade local, a diferença entre as pressões atuantes nas

janelas 2 e 1 (p2 – p1) é

(A) ρH2O gh2

(B) ρH2O g(h1+h2)

(C) ρH2O g(h1+h3)

(D) ρH2O g(h2+h3)

(E) ρH2O g(h1+h2+h3)


Júnior - Eletrônica - 2012)


Pressão Exercida por uma coluna d’água:

ghPágua

A diferença (p2 - p1)

2água12

332água12

3água32água12

ghpp

hhhgpp

ghhhgpp

Alternativa A)



27) Uma partícula de massa 140,0 g é vista afundando, totalmente

submersa, em um copo de água, com a aceleração de 7,0 m/s2.

A força de resistência ao movimento, em Newtons, que atua na partícula é: Dado: considere g = 10,0 m/s2.

(A) 0,42

(B) 0,98

(C) 1,40

(D) 2,40

(E) 4,60


Júnior - Mecânica - 2012)

Alternativa A)

amcorponoatuantesForças

20,14 10 7 /

0, 42

r

r

r

Peso Força resistiva m a

Força resistiva Peso m a

F m g a

F kg m s

F N



20) A equação da hidrostática representa o comportamento da

pressão p, em uma massa fluida incompressível (ρ constante). Nessa

equação, Δ representa o operador

a) Divergente e é expresso por

b) Divergente e é expresso por

c) Gradiente e é expresso por

d) Gradiente e é expresso por

e) Rotacional e é expresso por

Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Terminais e Dutos- 2010)

0g p

ˆˆ î j kx y z

x y z

ˆˆ î j kx y z

x y z

ˆˆ î j kx y z


Vetores unitários e operações vetoriais: Produto escalar de dois vetores Produto vetorial de dois vetores Assim temos: {lembrem-se cos(0°) = 1; cos(90°)=0} Operador vetorial diferencial “nabla”

( ) cos vwv w vw

[ ] { sen }vw vwv w vw n

ˆ ˆ 1i i ˆ ˆ 1j j ˆ ˆ 1k k

ˆ ˆ 0i j ˆˆ 0j k ˆ ˆ 0k i

ˆˆ î j kx y z

vwn

Vetor

perpendicular

a v e w


Gradiente é obtido aplicando-se o operador nabla à função e indica o sentido e a direção de maior alteração (máximo) no valor de uma quantidade por unidade de espaço. Divergente é a multiplicação escalar do operador nabla pela função vetorial. É um operador que mede magnitude da fonte ou poço/sorvedouro de um campo vetorial em um dado ponto. Ele pode ser entendido como o escalar que mede a dispersão ou divergência dos vetores do campo num determinado ponto.

ˆˆ ˆp p pp i j k

x y z

ˆˆ ˆ , campo vetorial

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

x y z

x y z

yx z

F F i F j F k

F i j k F i F j F kx y z

FF FF

x y z


Rotacional de um campo vetorial é obtido aplicando-se o operador nabla a esta função, ou seja, multiplicando-se vetorialmente o operador nabla pela função vetorial. Este operador calcula o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a uma superfície infinitesimal.

ˆˆ ˆ campo vetorial

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

ˆˆ ˆ ˆ ˆ

Determinante

ˆˆ ˆ

x y z

x y z

x y z x y

y yx xz z

F F i F j F k

F i j k F i F j F kx y z

i j k i j

Fx y z x y

F F F F F

F FF FF FF i j k

y z z x x y


a) Divergente e é expresso por errado

b) Divergente e é expresso por errado

c) Gradiente e é expresso por certo

d) Gradiente e é expresso por errado

e) Rotacional e é expresso por errado

ˆˆ î j kx y z

x y z

ˆˆ î j kx y z

x y z

ˆˆ î j kx y z

Alternativa C)

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