Hidráulica Aplicada

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 13-14 – ENERGIA ESPECÍFICA

Energia Específica

Prof.: Kaio Dutra

◦Quando um canal está em escoamento permanente, podemos aplicara equação de Bernoulli para uma determinada seção desse canal,onde a distribuição de pressão é hidrostática. Nesse caso, a energiatotal por unidade de peso é dada por:

Energia Específica

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◦Podemos substituir, em termospráticos a energia de pressão(p/γ) pelo tirante (y).

◦Entre duas seções doescoamento, ocorre perda decarga por conta do atrito dofluido com as paredes docanal, da turbulência, etc. Talperda de carga será a diferençaentre as cargas totais:

Energia Específica e Altura de Carga

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◦ A energia específica é a energia(carga) disponível em uma seção,quando o plano de referência fortomado no fundo do canal.

◦ Portanto, a energia específica emuma seção do canal é a soma daaltura d’água com a carga cinética.Além disso, constatamos que aenergia específica é a distânciaentre o fundo do canal e a linha deenergia.

Energia Específica e Altura de Carga

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◦Sabendo-se que a área é umafunção do tirante do canal,pode-se usar a equação dacontinuidade para obter avelocidade:

Energia Específica e Altura de Carga

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◦A expressão da energia específica pode serdesmembrada como a soma de duasparcelas de energia:

◦Logo, para uma dada seção do canal e parauma dada vazão, a energia específica éfunção somente da altura d’água e dageometria do canal.

Energia Específica e Altura de Carga

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◦Uma maneira prática e se analisar ocomportamento da energia em funçãoda altura d’água, quando a vazão éconstante, é pela montagem de umgráfico de y x E.

◦ Isso pode ser feito ao somarmos asduas parcelas de energia E1 e E2,mostradas anteriormente.

◦A figura mostra graficamente o queacontece com cada parcela daenergia, bem como com o total dela.

Regime de Escoamento: Número de Froude

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◦Podemos verificar que, para uma mesmavazão, existem três possíveis regimes deescoamento:◦ Escoamento subcrítico: O escoamento se

desenvolve com grandes profundidades epequenas velocidades;

◦ Escoamento supercrítico: O escoamento sedesenvolve com pequenas profundidades egrandes velocidades;

◦ Escoamento Crítico: O escoamento sedesenvolve com a menor energia específicapossível.

Regime de Escoamento: Número de Froude

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◦ O escoamento subcrítico é também conhecidocomo escoamento fluvial ou lento. Já oescoamento supercrítico é também conhecidocomo escoamento torrencial ou rápido.

◦ Como a vazão é a mesma, o que vai definir oregime de escoamento é a geometria do canal,principalmente a sua declividade de fundo. Cadacanal tem uma altura crítica (yc) associada, aindaque o escoamento normal não se desenvolvanessa altura.

Regime de Escoamento: Número de Froude

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◦O número adimensional que caracteriza otipo de regime de escoamento é o número deFroude:

Regime de Escoamento: Número de Froude

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◦ Se tomarmos o gráfico de energia específica,temos que, para cada valor de E, existemduas alturas em que aquela vazão podeocorrer.

◦O ponto com tirante y1 é o que está emregime subcrítico (escoamento fluvial),enquanto o tirante y2 corresponde ao regimesupercrítico (escoamento torrencial).

◦As alturas associadas a cada valor de E sãodenominadas alturas recíprocas ouconjugadas y1 e y2.

Escoamento Crítico em Canais Retangulares

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◦O escoamento crítico é aquele que sedesenvolve com a menor energiaespecífica.

◦Neste caso, o número de Froude é igual àunidade:

◦Dessa relação, pode ser obtida a altura médiacrítica yC:

◦A velocidade vC pode ser expressa por:

Escoamento Crítico em Canais Retangulares

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◦O escoamento crítico é aquele que sedesenvolve com a menor energiaespecífica.

◦Neste caso, o número de Froude é igual àunidade:

◦Dessa relação, pode ser obtida a altura médiacrítica yC:

◦A velocidade vC pode ser expressa por:

◦ Substituindo uma equação na outra, temos:

Escoamento Crítico em Canais Retangulares

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◦A energia específica no canal retangular podeser expressa por:

◦ Em continuação, a energia específica mínimaou energia específica crítica (Ec) pode sercalculada quando se substitui tal valor dotirante crítico na equação da energia:

◦ Para que o escoamento ocorranormalmente nessa profundidade, énecessário que o canal tenha umadeclividade crítica IC:

Escoamento Crítico em Canais Retangulares

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◦O IC também pode ser usado como indicadordo tipo de escoamento, pela comparaçãocom a declividade de fundo I0 do canal.

◦Assim:◦ se I0 < Ic, o escoamento uniforme é subcrítico;

◦ Se I0 > Ic, o escoamento é supercrítico.

Alturas Alternadas em Canais Retangulares

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◦ Para canais retangulares, a seguinte equaçãoé válida:

Alturas Alternadas em Canais Retangulares

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◦Ou seja, podemos estabelecer umgráfico com a relação de E/yc emfunção dos valores de y/yc.

◦ Trata-se do gráfico adimensionalmostrado na figura.

Escoamento em CanaisExemplo 1

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◦Um canal retangular de 3,0 m delargura tem um pequenobarramento para controle da vazão.Considerando a ocorrência dasituação da figura edesconsiderando as perdas decarga, determinar a vazão escoada.

Escoamento em CanaisExemplo 2

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◦Um canal retangular de 3,0 m de larguraconduz água a uma vazão de 1,5 m³/s, comuma altura de 0,75 m, conforme figura.Defina o regime de escoamento.