HPdeMat - Função Custo, Receita, Lucro

HPdeMat - Funo Custo, Receita, Lucro

http://hpdemat.apphb.com/Custo[2/4/2014 15:54:37]

Funo Custo, Receita, LucroFuno Custo A funo custo est relacionada aos gastos efetuados para produo ou aquisio de alguma mercadoria ou produto, tais como: aluguel, transporte, salrio, matria prima, impostos, etc. O custo pode possuir duas partes: um custo fixo "CF" que no depende da quantidade produzida, e um custo varivel "CV(x)", que est ligado diretamente a quantidade produzida. Pode-se representar a funo custo pela expresso: C(x) = CF + CV(x) Custo mdio O custo mdio "CM(x)" o quociente entre o custo total "C(x)" e a quantidade "x" produzida, e, representa o custo de cada unidade produzida. CM(x) = C(x) / x.Funo Receita A funo receita est ligada ao faturamento bruto que arrecadado na venda de determinado produto. Considerando "p" preo do produto e "x" o nmero de mercadorias vendidas, tem-se: R(x) = p . x.Funo Lucro A funo lucro diz respeito ao lucro lquido das empresas, que se

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obtem pela subtrao entre a funo receita e a funo custo. L(x) = R(x) C(x).Exemplo: O custo para produo de uma determinada mercadoria tem custo fixo mensal de R$ 1440,00 inclui conta de energia eltrica, de gua, impostos, salrios e impostos e um custo de R$ 50,00 por pea produzida. Considerando que o preo de venda da unidade de cada produto seja de R$ 140,00, monte as Funes Custo, Receita e Lucro. Funo Custo total mensal: C(x) = 1440 + 50x Funo Receita total mensal: R(x) = 140x Funo Lucro total mensal: L(x) = 140x (1440 + 50x) L(x) = 140x 1440 50x L(x) = 90x 1440.Funo Demanda A funo que associa um preo "p" procura de mercado ou demanda em um perodo determinado chamada de funo demanda e, est relacionada ao ponto de vista do consumidor. Pode ser representada por D(p). Sabe-se que quando o preo aumenta, a procura diminui, e vice-versa. A funo demanda uma funo decrescente.Funo Oferta A funo oferta relaciona o preo "p" e a quantidade ofertada, do ponto de vista do produtor. Pode ser representada por O(p). A funo oferta, ao contrrio da funo demanada, uma funo crescente.



Ponto de equilbrio O ponto de equilbrio o preo "p" que torna iguais a quantidade demadada e ofertada de um bem.Funes Marginais A funo marginal de uma funo f(x) a derivada da funo f(x), ou seja, f '(x). Assim, tem-se que: a funo custo marginal a derivada da funo custo, a funo receita marginal a derivada da funo receita, a funo lucro marginal a derivada da funo lucro.

Utiliza-se o conceito de funo marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variao de x.Funo custo marginal A funo custo marginal a variao do custo total decorrente da variao de uma unidade na quantidade produzida. Cmg(x) = C(x + 1) C(x) C'(x). Exemplo: O custo, em reais, de fabricao de "x" unidades de um produto C(x) = x2 + 5x + 10. Atualmente o nvel de produo de 20 unidades. Calcule, aproximadamente, de quanto varia o custo se forem produzidas 21 unidades. C(20) = 202 + 5 . 20 + 10 = 400 + 100 + 10 = 510. C(21) = 212 + 5 . 21 + 10 = 441 + 105 + 10 = 556. Cmg(x) = 556 510 = 46. mais prtico calcular a derivada, do qual se obtem um valor aproximado: C(x) = x2 + 5x + 10 C'(x) = 2x + 5



C'(20) = 2 . 20 + 5 = 40 + 5 = 45. Portanto, o custo marginal para a produo de 20 unidades de aproximadamente R$ 45,00.Funo receita marginal A funo receita marginal a variao do custo total decorrente da variao de uma unidade na quantidade vendida. Rmg(x) R'(x). Exemplo: Seja R(x) = x2 + 200x + 20 a receita total da venda de "x" unidades de um produto. Calcule a receita marginal para x = 20. R'(x) = 2x + 200 R'(20) = 2 . 20 + 200 = 240 Portanto, a receita marginal para a produo de 20 unidades de aproximadamente R$ 240,00.Exerccios Resolvidos R01 O custo total de fabricao de um produto composto por um custo fixo de R$ 2 000,00 e um custo varivel de R$ 40,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em funo do nmero "x" de unidades e obtenha o custo para a fabricao de 200 unidades. O custo total dado por: C(x) = 2000 + 40x O custo para fabricar 200 unidades: C(200) = 2000 + 40 . 200 C(200) = 2000 + 8000 C(200) = 10000. Assim, para se fabricar 200 unidades sero gastos R$ 10 000,00.



R02 O custo total de fabricao de um produto composto por um custo fixo de R$ 4 580,00 e um custo varivel de R$ 80,00 por unidade produzida. a) Expresse o custo total C(x) em funo do nmero "x" de unidades produzidas. b) Qual o nvel de produo que gera um custo de R$ 9 060,00? a) C(x) = 4580 + 80x b) Como j se sabe o custo total, tem-se: 9060 = 4580 + 80 x 9060 4580 = 80 4480 = 80 x 4480 / 80 = x x = 56. Para gerar um custo de R$ 9 060,00 deve ser produzidas 56 unidades. R03 Um fabricante produz uma fita de vdeo virgem a um custo de R$ 2,00 a unidade. As fitas vm sendo vendidas a R$ 5,00 a unidade, por esse preo so vendidas 4000 fitas por ms. O fabricante pretende aumentar o preo da fita e calcula que para cada R$ 1,00 de aumento no preo, menos 400 fitas sero vendidas por ms. a) Expresse o lucro mensal do fabricante em funo do preo de venda. b) Para que preo o lucro Maximo? a) Sendo "x" o nmero de fitas vendidas, tem-se que: aumentando R$ 1,00; o preo ser de R$ 6,00 (5 + 1) e o nmero de fitas vendidas ser 4000 400 = 3600 aumentando R$ 2,00; o preo ser de R$ 7,00 (5 + 2) e o nmero de fitas vendidas ser 4000 800 = 3200 (800 = 400 . 2) aumentando R$ 3,00; o preo ser de R$ 8,00 (5 + 3) e o nmero de fitas vendidas ser 4000 1200 = 2800 (1200 = 400 . 3) Assim, aumentando "x" reais, o preo ser de "5 + x" e o nmero de fitas vendidas ser 4000 400 . x Portanto, o custo, que o nmero de peas vendidas pelo valor do preo de custo unitrio, ser de: C(x) = (4000 400x) . 2 = 8000 800x



A receita, que o nmero de peas vendidas pelo preo de venda, ser de: R(x) = (4000 400x) . (5 + x) = 20000 + 4000x 2000x 400x2 = 20000 + 2000x 400x2 Assim, o lucro, que a diferena entre a receita e o custo, ser de: L(x) = 20000 + 2000x 400x2 (8000 800x) L(x) = 20000 + 2000x 400x2 8000 + 800x L(x) = 400x2 + 2800x + 12000 b) A funo tem ponto de mximo em seu vrtice, ento para o lucro ser mximo, encontra-se o xV. xV = b / 2a xV = 2800 / 2 . (400) xV = 2800 / 800 xV = 3,5. Assim, para se ter o lucro mximo deve-se vender a R$ 3,50. R04 O valor V (em R$), de um equipamento sofre uma depreciao linear com o tempo (em "x" em anos) de acordo com o grfico abaixo: a) Qual o valor do equipamento daqui a 3 anos? b) Qual a depreciao total daqui a 3 anos? c) Daqui a quanto tempo o valor do equipamento ser zero?

Observando o grfico nota-se que trata-se de uma funo linear e que V(0) = 500 e que V(9) = 200 Assim, V(x) = ax + b



V(0) = a . 0 + b 500 = 0 + b 500 = b. Assim, V(x) = ax + 500 V(9) = a . 9 + 500 200 = a . 9 + 500 200 500 = 9 . a 300 = 9a 300 / 9 = a 100/3 = a. como, V(x) = a . x + 500, ento: V(x) = ( 100/3) . x + 500 a) O valor do equipamento daqui a trs anos se obtem substituindo o "x" por 3. V(3) = ( 100/3) . 3 + 500 V(3) = 100 + 500 V(3) = 400. b) 500 400 = 100 A depreciao total daqui a trs anos ser de R$ 100,00. c) como, V(x) = a . x + 500, ento: 0 = ( 100/3) . x + 500 (multiplicando tudo por 3) 0 = 100x + 1500 100x = 1500 x = 1500/100 x = 15 Daqui a 15 anos o valor do equipamento ser zero. R05 Um produtor pode fabricar foges de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os nmeros de venda indicam que, se os foges forem vendidos a "x" reais cada, aproximadamente (850 x) sero vendidos por ms. a) Expresse o lucro mensal do produtor em funo do preo de venda "x". b) Qual o preo timo de venda, ou seja, o preo para o qual o lucro mximo? c) Qual o lucro mximo?



O custo total para se fabricar "850 x" foges ao custo unitrio de R$ 140,00, : C(x) = 140 . (850 x) = 119000 140x A receita total na venda de "850 x" foges com preo de venda unitrio a "x" reais, : R(x) = x . (850 x) = 850x x2 a) O lucro, que a diferena entre a receita e o custo, : L(x) = 850x x2 (119000 140x) L(x) = 850x x2 119000 + 140x L(x) = x2 + 990x 119000 b) O preo para o qual o lucro mximo igual ao vrtice de "x" da funo, mas tambm o valor para o qual a derivada nula. Pelo vrtice, tem-se: xV = b / 2a xV = 990 / 2 . ( 1) xV = 990 / 2 xV = 495 Pela derivada, tem-se: L(x) = x2 + 990x 119000 L'(x) = 2x + 990 0 = 2x + 990 2x = 990 x = 495 Assim, o preo timo de venda de R$ 495,00. c) O lucro mximo obtido pelo vrtice de "y" da funo ou substituindo o vrtice de "x" na funo. L(x) = x2 + 990x 119000 L(495) = 4952 + 990 . 495 119000 L(495) = 245025 + 490050 119000 L(495) = 245025 + 490050 119000 L(495) = 490050 360025 L(495) = 130025



Assim, o lucro mximo de R$ 130 025,00. R06 Durante um vero, um grupo de estudantes constri caiaques em uma garagem adaptada. O preo do aluguel da garagem de R$ 1 500,00 para o vero inteiro e o material necessrio para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques so vendidos por R$ 275,00 cada. a) Escreva as equaes da receita e do custo em funo do nmero "x" de caiaques produzidos. b) Encontre a equao do lucro (em funo de x). c) Quantos caiaques os estudantes precisam vender para no ter prejuzo? a) O custo total para "x" caiaques produzidos ao preo unitrio de R$ 125,00 com custo fixo de R$ 1 500,00, de: C(x) = 125x + 1500 A receita total com a venda dos "x" caiaques ao preo de venda de R$ 275,00, de: R(x) = 275x b) Dessa forma o lucro ser de: L(x) = 275x (125x + 1500) L(x) = 275x 125x 1500 L(x) = 150x 1500 c) Para no ter prejuzo, o lucro zero, assim: L(x) = 150x 1500 0 = 150x 1500 150x = 1500 x = 1500/150 x = 10. Assim, para no se ter prejuzo necessrio que seja vendido 10 caiaques. R07 As funes de oferta e demanda para um certo produto so O(p) = 3p + 240 e D(p) = 2p + 480, respectivamente. Determine: a) o preo de equilbrio, em reais. b) o nmero correspondente de unidades vendidas. c) desenhe as curvas de oferta e demanda no mesmo grfico.



a) O preo de equilbrio ocorre quando a oferta igual a demanda, assim: O(p) = D(p) 3p + 240 = 2p + 480 3p + 2p = 480 240 5p = 240 p = 240 / 5 p = 48 Assim, o preo de equilbrio de R$ 48,00. b) Para se obter o nmero correspondente de unidades vendidas tanto faz usar a funo oferta como a funo demanda. O(p) = 3p + 240 O(48) = 3 . 48 + 240 O(48) = 144 + 240 O(48) = 384. D(p) = 2p + 480 D(48) = 2 . 48 + 480 D(48) = 96 + 480 D(48) = 384 Assim, no ponto de equilbrio so vendidas 384 unidades do produto. c) O grfico das funes em um mesmo plano:

R08 Um buffet estima que se ele tem "x" clientes em uma semana, ento as despesas sero de C(x) = 550x + 6 500 dlares e o seu faturamento ser,



aproximadamente, R(x) = 1200x dlares. a) Expresse o lucro semanal em funo do nmero "x" de clientes. b) Determine o lucro que a empresa obter em uma semana quando tiver 24 clientes. a) L(x) = R(x) C(x) L(x) = 1200x (550x + 6500) L(x) = 1200x 550x 6500 L(x) = 650x 6500 b) L(x) = 650x 6500 L(24) = 650 . 24 6500 L(24) = 15600 6500 L(24) = 9100 O lucro da empresa para 24 clientes de 9 100,00 dlares. R09 Um produtor pode fazer estantes ao custo de 20 dlares cada. Os nmeros de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a "x" dlares cada, aproximadamente (120 x) sero vendidas por ms. a) Encontre as funes custo total, C(x), e receita, R(x) em funo do preo de venda "x". b) Expresse o lucro mensal do produtor em funo do preo de venda "x". c) Qual o lucro do produtor se o preo de venda for de 110 dlares? d) Qual o preo de venda que gera um lucro de 4 560 dlares? a) O custo total para se fabricar "120 x" estantes ao custo unitrio de R$ 20,00, : C(x) = 20 . (120 x) = 240 20x A receita total na venda de "120 x" estantes com preo de venda unitrio a "x" dlares, : R(x) = x . (120 x) = 120x x2 b) O lucro, que a diferena entre a receita e o custo, : L(x) = 120x x2 (240 20x) L(x) = 120x x2 240 + 20x L(x) = x2 + 140x 240 c) O lucro para o preo de venda ser de 110 dlares.



L(x) = x2 + 140x 240 L(110) = 1102 + 140 . 110 240 L(110) = 12100 + 15400 240 L(110) = 15400 12340 L(110) = 3060. Assim, o lucro seria de R$ 3 060,00. d) O preo de venda para o lucro de 4 560 dlares, : L(x) = x2 + 140x 240 4560 = x2 + 140x 240 4560 + x2 140x + 240 = 0 x2 140x + 4800 = 0 = ( 140)2 4 . 1 . 4800 = 19600 19200 = 400 x = (140 20) / 2 x'(x) = (140 + 20) / 2 = 160/2 = 80 x''(x) = (140 20) / 2 = 120/2 = 60 Assim, sendo vendidas 60 ou 80 estantes o lucro ser de 4 560 dlares. R10 O custo total de fabricao de um produto composto por um custo fixo de R$ 2 460,00 e um custo varivel de R$ 52,40 por unidade produzida. a) Expresse o custo total C(x) em funo do nmero "x" de unidades produzidas. b) Encontre o custo adicional se o nvel de produo for elevado de 32 para 44 unidades. c) Qual o nvel de produo que gera um custo de R$ 8 957,60? d) Qual o custo mdio quando o nvel de produo de 80 unidades? a) O custo total para "x" unidades produzidas : C(x) = 52,4 x + 2460 b) O custo para elevar de 32 para 44 unidades a diferena entre C(44) e C(32) C(32) = 52,4 . 32 + 2460



C(32) = 1676,8 + 2460 C(32) = 4136,8 C(44) = 52,4 . 44 + 2460 C(44) = 2305,6 + 2460 C(44) = 4765,6 C(44) C(32) = 4765,6 4136,8 C(44) C(32) = 628,8 O custo adicional para elevar de 32 para 44 unidades de R$ 628,80. c) Se o custo for de R$ 8 957,60, tem-se: 8957,6 = 52,4 x + 2460 8957,6 2460 = 52,4 x 6497,6 = 52,4 x 6497,6 / 52,4 = x 124 = x Para se ter um custo de R$ 8 957,60 necessrio produzir 124 unidades. d) O custo mdio para 80 unidaes produzidas. CM(x) = C(x) / x C(x) = 52,4 x + 2460 C(80) = 52,4 . 80 + 2460 C(80) = 4192 + 2460 C(80) = 6652 CM(80) = C(80) / 80 CM(80) = 6652 / 80 CM(80) = 83,15 O custo mdio para se produzir 80 unidades de R$ 83,15. R11 Se C(x) for o custo total da fabricao de "x" pesos de papel, onde C(x) = 200 + 50/x + x2/5, obtenha: a) a funo custo marginal; b) o custo marginal quando x = 10; c) o custo real da fabricao do 11 peso de papel. a) A funo custo marginal a derivada da funo custo, assim:



C(x) = 200 + 50/x + x2/5 = 200 + 50 . (1/x) + (1/5)x2 C'(x) = 0 + 50 . (1/x2) + (1/5) . 2x C'(x) = 50 / x2 + (2/5)x b) C'(x) = 50 / x2 + (2/5)x C'(10) = 50 / 102 + (2/5) . 10 C'(10) = 50 / 100 + 20 / 5 C'(10) = 1/2 + 4 C'(10) = (1 + 8)/2 C'(10) = 7/2 O custo marginal para x = 10 de R$ 3,50. Este valor serve, neste caso, para calcular o custo estimado do 11 peso de papel. c) C(x) = 200 + 50 . (1/x) + (1/5)x2 C(11) = 200 + 50 . (1/11) + (1/5). 112 C(11) = 200 + 50/11 + (1/5) . 121 C(11) = (200 . 55 + 50 . 5 + 11 . 121) / 55 C(11) = (11000 + 250 + 1331) / 55 C(11) = 12581 / 55 C(11) = 228,7454545... C(10) = 200 + 50 . (1/x) + (1/5)x2 C(10) = 200 + 50 . (1/10) + (1/5)102 C(10) = 200 + 50/10 + (1/5)100 C(10) = 200 + 5 + 20 C(10) = 225 Cmg = 228,75 225 Cmg = 3,75 O custo real da fabricao do 11 peso de papel de aproximadamente R$ 3,75. R12 Se R(x) for o rendimento total recebido na venda de "x" aparelhos de televiso, onde R(x) = 600x (1/20)x3, obtenha: a) a funo receita marginal; b) a receita marginal quando x = 20;



c) a receita real da venda da 21 televiso. a) A funo receita marginal a derivada da funo receita, assi,: R(x) = 600x (1/20)x3 R'(x) = 600 (1/20) . 3x2 R'(x) = 600 (3/20) x2 b) A receita marginal para x = 20. R'(x) = 600 (3/20) x2 R'(20) = 600 (3/20) . 202 R'(20) = 600 (3/20) . 400 R'(20) = 600 1200/20 R'(20) = 600 60 R'(20) = 540 A receita marginal quando x = 20 de 540,00. c) A receita real para a venda da 21 televiso. R(x) = 600x (1/20)x3 R(21) = 600 . 21 (1/20) . 213 R(x) = 12600 (1/20) . 9261 R(x) = 12600 463,05 R(x) = 12136,95. A receita real para a venda da 21 televiso de 12 136,95.Exerccios Propostos P01 O custo total de fabricao de um produto composto por um custo fixo de R$ 2000,00 e um custo varivel de R$ 80,00 por unidade produzida. a) Expresse o custo total C(x) em funo do nmero "x" de unidades produzidas. b) Qual o custo para produzir 100 unidades?



P02 Uma fbrica de bicicletas possui um custo fixo de R$ 5 000,00 mais um custo varivel de R$ 100,00 por bicicleta produzida. O preo de venda de cada bicicleta igual a R$ 150,00. Determine a funo lucro e o nmero de bicicletas a serem vendidas para que o lucro seja igual a R$ 20 000,00. P03 Um fabricante pode vender um certo produto por R$ 80,00 a unidade. O custo total composto por um custo fixo de R$ 4 500,00 e um custo de produo de R$ 50,00 por unidade. Quantas unidades o fabricante precisa vender para no ter prejuzo? P04 Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,50 por unidade. Alm disso, h uma despesa fixa de R$ 6 000,00, independente da quantidade produzida. O preo da venda de R$ 3,50 por unidade. Qual o nmero mnimo de unidades, a partir do qual a firma comea a ter lucro superior a R$ 5 000,00? P05 Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 por unidade e h uma despesa fixa de R$ 4 000,00. O preo da venda de R$ 2,00 por unidade. a) Qual o lucro para produzir 500 objetos? b) Qual o nmero mnimo de unidades, a partir do qual a firma comea a ter lucro? P06 O lucro de um fabricante de um certo produto em funo do preo de venda "x" dado pela funo L(x) = 400x2 + 6 800x 12 000. a) Para que preo de venda o lucro mximo? b) Qual o lucro mximo? P07 O lucro de uma loja obedece a funo L(x) = 0,25x 120 dlares na venda "x" unidades. a) Qual o nvel de vendas que ir gerar um lucro de 40 dlares? b) Quantas unidades devem ser vendidas para elevar o lucro de 60 para 80 dlares?



P08 O lucro de uma loja obedece a funo L(x) = 0,25x 120 dlares na venda x unidades. Qual o nvel de vendas que ir gerar um lucro superior a 60 e inferior a 90 dlares? P09 As funes oferta e demanda para certo produto so O(p) = 6p + 74 e D(p) = 2p + 234, respectivamente, onde p o preo de mercado do produto. a) Determine o preo de equilbrio. b) Qual o nmero de unidades vendidas no ponto de equilbrio? P10 Um equipamento de informtica comprado por R$ 14 000,00 e aps 10 anos seu valor estimado de R$ 2 500,00. Admitindo depreciao linear: a) Qual a equao do valor daqui a x anos? b) Qual a depreciao total daqui a 4 anos? P11 As funes de oferta e demanda de um certo produto em funo do preo de venda p so, respectivamente, O(p) = 3,5p 480 e D(p) = 1,5p + 340. Encontre o preo de equilbrio e o nmero correspondente de unidades vendidas. P12 Um equipamento sofre depreciao exponencial de tal forma que seu valor daqui a "t" anos dado por V(t) = 6500 . (1/3)t. a) Qual o seu valor hoje? b) Qual o seu valor daqui a 3 anos? P13 Suponha que um fabricante de brinquedos tem um custo fixo de R$ 3540,00 o qual tem que ser pago, independente da quantidade de brinquedos produzidos. Somado ao custo fixo, existem custos variveis de R$ 2,50 por brinquedo. a) Qual a equao do custo para a produo de "x" brinquedos. b) Encontre o custo para se produzir 2 642 brinquedos.



P14 Como os avanos na tecnologia resultam na produo de calculadoras cada vez mais potentes e compactas, o preo das calculadoras atualmente no mercado diminui. Suponha que "x" meses a partir de agora, o preo de um certo modelo seja P(x) = 56 + 40 / (x + 1) a) Qual ser o preo daqui a 4 meses? b) Quando o preo ser de R$ 60,00? P15 Determine o preo de equilbrio e o nmero correspondente de unidades postas venda e compradas se a funo de oferta de certo produto S(x) = x2 + 3x 70 e a funo de demanda D(x) = 410 x. P16 Uma companhia de TV a CABO estima que com "x" milhares de assinaturas, o faturamento e o custo mensais so: R(x) = 32x 0,2x2 e C(x) = 200 + 12x. a) Encontre a receita, o custo e o lucro para x = 4,5. b) Encontre a equao do lucro para x milhares de assinaturas. P17 A receita e o custo de uma empresa que produz "x" unidades de determinado bem so dados, respectivamente, pelas equaes: R(x) = 6000x x2 e C(x) = x2 2000x + 6400. Nessas condies: a) Determine o nvel de produo para que o lucro seja mximo. b) Ache o lucro mximo correspondente a este nvel. P18 Em uma fbrica, o custo de produo de "n" unidades de uma mercadoria C(n) = n2 + n + 900 reais. Num dia tpico so fabricadas n(t) = 25t unidades durante "t" horas de trabalho. a) Expresse o custo de produo em funo de t. b) Quanto tempo necessrio para que o custo chegue a R$ 11 000,00. P19 Um fabricante pode produzir gravadores por um custo de R$



40,00 a unidade. Estima-se que de os gravadores forem vendidos a "x" reais a unidade, os consumidores compraro 10 x gravadores por ms. Expresse o lucro mensal do fabricante em funo do preo, faa um esboo grfico dessa funo para estimar o preo timo de venda. P20 Uma sorveteria que vende sorvetes de iogurte obtm um lucro L(x) = 0,25x 80 dlares quando vende x taas de iogurte por dia. a) Qual o nvel de vendas que ir gerar um lucro de 32 dlares? b) Quantas taas de sorvetes devem ser vendidas para elevar o lucro de 32 para 36 dlares? c) Faa o esboo do grfico da funo lucro. P21 Suponha que o custo total para fabricar "q" unidades de certo produto seja C(q) = 4q2 48q + 520. Em que nvel de produo o custo unitrio mnimo? Qual o custo mnimo? P22 Um fabricante pode produzir calados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante vender por ms 80 x pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante uma funo do preo de venda. Qual deve ser o preo de venda, de modo que o lucro mensal seja mximo? P23 A funo L(x) = 2x2 + 48x 240 representa o lucro de uma empresa quando so produzidas x unidades de determinada mercadoria. Qual a taxa de variao (instantnea) na produo de 9 unidades? P24 Considere a funo custo C(x) = 0,01x3 0,5x2 + 300x + 100. Determinar o custo marginal para x = 10.



P25 Dada a funo receita R(x) = 2x2 + 1000x, determine a receita marginal para x = 50. P26 Suponha que o custo total para a fabricao de "x" unidades de um produto seja C(x) = 100 + 10x + (1/100)2, obtenha: a) o custo mdio para a fabricao de 40 unidades. b) o custo marginal para a fabricao de 40 unidades. P27 Suponha que a receita total para a venda de "x" unidades de um produto seja R(x) = 2x2 + 1000x. Calcule: a) a receita mdia na venda de 40 unidades. b) a receita marginal na venda de 40 unidades.

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