IFRS Matemática 2012

2, 13, 17, 26, 43, 84

IFRS – Concurso Público Edital 02/2012 – Caderno de Provas – Matemática

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LÍNGUA PORTUGUESA Leia o texto abaixo e responda às questões propostas 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Viajar para dentro

Os brasileiros estão viajando mais. Pouco importa o destino: a verdade é que os pacotes turísticos e as passagens mais baratas estão tirando as pessoas de casa. Muita gente lucra com isso, como os donos de hotéis, restaurantes, locadoras de automóveis e comércio em geral. Alguém perde? Talvez os psicanalistas. Poucas coisas são tão terapêuticas como sair do casulo. Enquanto os ônibus, trens e aviões continuarem lotados, os divãs correm o risco de ficar às moscas.

Viajar não é sinônimo de férias, somente. Não basta encher o carro com guarda-sol, cadeirinhas, isopores e travesseiros e rumar em direção a uma praia suja e superlotada. Isso não é viajar, é veranear. Viajar é outra coisa. Viajar é transportar-se sem muita bagagem para melhor receber o que as andanças têm a oferecer. Viajar é despir-se de si mesmo, dos hábitos cotidianos, das reações previsíveis, da rotina imutável, e renascer virgem e curioso, aberto ao que lhe vai ser ensinado. Viajar é tornar-se um desconhecido e aproveitar as vantagens do anonimato. Viajar é olhar para dentro e desmascarar-se.

Pode acontecer em Paris ou em Trancoso, em Tóquio ou em Rio Pardo. São férias, sim, mas não só do trabalho: são férias de você. Um museu, um mergulho, um rosto novo, um sabor diferente, uma caminhada solitária, tudo vira escola. Desacompanhado, ou com um amigo, uma namorada, aprende-se a valorizar a solidão. Em excursão, não. Turmas se protegem, não desfazem vínculos, e viajar requer liberdade para arriscar. Viajando, você come bacon no café da manhã, passeia na chuva, vai ao super de bicicleta, faz confidências a quem nunca viu antes. Viajando, você dorme na grama, usa banheiro público, anda em lombo de burro, costura os próprios botões. Viajando, você erra na pronúncia, usa colar de conchas, troca horários, dirige do lado direito do carro. Viajando, você é reinventado.

É impactante ver a Torre Eiffel de pertinho, os prédios de Manhattan, o lago

55 60 65

Como, o Pelourinho. Mas ver não é só o que interessa numa viagem. Sair de casa é a oportunidade de sermos estrangeiros e independentes, e essa é a chave para aniquilar tabus. A maioria de nossos medos são herdados. Viajando é que descobrimos nossa coragem e atrevimento, nosso instinto de sobrevivência e conhecimento. Viajar minimiza preconceitos. Viajantes não têm endereço, partido político ou classe social. São aventureiros em tempo integral.

Viaja-se mais no Brasil, dizem as reportagens. Espero que sim. Mas que cada turista saiba espiar também as próprias reações diante do novo, do inesperado, de tudo o que não estava programado. O que a gente é, de verdade, nunca é revelado nas fotos. Adaptado de : MEDEIROS, Martha. Viajar para dentro, in Trem-Bala, L&PM Pocket, 2011

1. Assinale a alternativa correta, de acordo com o texto.

A) Uma viagem, que oportunize boas experiências e crescimento ao indivíduo, tem benefícios equivalentes ao aprendizado adquirido nos bancos escolares.

B) Considerados estatisticamente, os exemplos oferecidos pela autora levam a concluir que ela vê mais oportunidades de aproveitamento e fruição em viagens para o estrangeiro do que em viagens dentro do território nacional.

C) Para alcançarem-‐se os efeitos benéficos que uma viagem pode oferecer ao indivíduo, é preferível que ele viaje anônimo, possibilitando, assim, uma completa sensação de liberdade.

D) As pessoas que têm o hábito de viajar são mais despojadas e corajosas, tornando-‐se isentas de medos e preconceitos.

E) Viajar equipara as pessoas, na medida em que elas abandonam, de certa forma, suas peculiaridades originais.

___________________________________________

2. Assinale a passagem que melhor refere o tema do texto.

A) Os brasileiros estão viajando mais. (l. 01)

B) Poucas coisas são tão terapêuticas quanto sair do casulo. (l. 08-‐10)

C) São férias, sim, mas não só do trabalho. (l. 30-‐31)

D) Mas ver não é só o que interessa numa viagem. (l. 51-‐52)

E) O que a gente é, de verdade, nunca é revelado nas fotos. (l. 67-‐68)


2

3. Considere as afirmativas abaixo, com relação ao texto. I. Desmascarar-‐se (l.28) significa “abandonar as suas hipocrisias”.

II. Uma boa viagem equivale a uma psicoterapia, já que seus efeitos são os mesmos.

III. Tramandaí ou Capão da Canoa, por exemplo, poderiam ser destinos para a viagem recomendada pela autora.

Quais estão corretas? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas III. D) Apenas I e II. E) Apenas II e III. _______________________________________________ 4. Considere as propostas de deslocamento da palavra “somente” na frase Viajar não é sinônimo de férias, somente. (l. 14). I. Para antes de Viajar. II. Para entre Viajar e não. III. Para entre é e sinônimo. Quais podem manter o significado da frase original? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas III. D) Apenas I e II. E) Apenas II e III. _______________________________________________ 5. Considere a passagem Em excursão, não. Turmas se protegem (l. 37). Se o ponto final que há entre não e Turmas fosse substituído por uma vírgula, quatro das palavras ou expressões abaixo poderiam ser inseridas logo após essa vírgula, mantendo o significado original da passagem, EXCETO uma. Assinale-‐a. A) conquanto B) visto que C) já que D) porquanto E) uma vez que ______________________________________________ 6. Considere as propostas de substituição, no texto, para a passagem ao que lhe vai ser ensinado. (l. 24-‐25). I. a influência nova qualquer. II. a quase totalidade de eventos do mundo. III. a toda a gama de conhecimentos. Quais devem ter acrescentado o acento grave, indicativo da ocorrência de crase, sobre a palavra sublinhada? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas III. D) Apenas I e II. E) Apenas II e III.

7. Considere as afirmações abaixo, em relação à pontuação do texto. I. O motivo de emprego das vírgulas que estão antes e depois de restaurantes (l. 06) é o mesmo das que estão antes e depois de do inesperado (l. 66). II. A vírgula após lotados (l. 11) justifica-‐se pelo mesmo motivo da que está após viajando (l. 39). III. O motivo de emprego da vírgula que está após vínculos (l.38) é o mesmo da que está após independentes (l. 54). Quais estão corretas? A) Apenas I. B) Apenas I e II. C) Apenas I e III. D) Apenas II e III. E) I, II e III. ______________________________________________ 8. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas da frase. Mantém aceso o ideal sempre lutamos e próximos os parceiros, sonhos tanto convivemos e eu. A) com o qual de quem nos você B) para o qual em cujos os você C) pelo qual com cujos você D) por que com cujos tu E) com que em cujos os tu ______________________________________________ 9. Considere as frases abaixo, em relação à sua correção gramatical. I. Discussões houve, é verdade; todavia, hoje reina o consenso. II. Entre eu e tu, não há mais dívidas: estou quite contigo. III. Senhores jornalistas, a secretária do deputado solicitou às policiais que entregassem elas mesmas o documento a Vossa Excelência. Quais estão corretas? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas III. D) Apenas I e II. E) Apenas II e III. ______________________________________________ 10. Considere as frases abaixo, em relação à sua correção gramatical. I. Bastantes motivos já devia haver para que interpuséssemos uma medida de segurança. II. Era talvez meio-‐dia e meia quando o jurista expôs sua opinião acerca do processo. III. Vimos, por este meio, requerer a Vossa Senhoria que assessore seus funcionários em tarefa tão árdua. Quais estão corretas? A) Apenas I. B) Apenas II. C) Apenas III. D) Apenas I e II. E) Apenas II e III.


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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 11. No desenvolvimento do somatório:

9n

!

"#$

%&

n=0

7

∑

O valor do mesmo é: A) 514 B) 502 C) 520 D) 525 E) 530 _______________________________________ 12. No desenvolvimento do Binômio de Newton:

x3 −12x

"

#$

%

&'

8

Podemos afirmar que o termo independente de “x” do Binômio é um: A) Número múltiplo de 3 e de 5. B) Número par e divisível por 3. C) Número primo. D) Número par. E) Número quadrado perfeito. _______________________________________ 13. Dado o conjunto M={-‐2, -‐1, 0 , 1, 2 ,3} , determinar o valor lógico (V=verdadeira ou F= falso) de cada uma das seguintes proposições: I. ( ) (∀ x∈M )(x− 2 <1)

II. ( ) (∃x∈M )(x2 −3x+ 2 = 0)

III. ( ) (∃x∈M )(5x <1)

IV. ( ) (∀x∈M )( x2 − 4 > 0)

A sequência lógica (V ou F) para as respectivas proposições I, II, III e IV é: A) F V F V B) F F V V C) F V V F D) V V F F E) V V V F _______________________________________ 14. O Estado do Rio Grande do sul é responsável por boa parte de produção de grãos do Brasil. O gráfico abaixo representa a variação da produção de grãos no Rio Grande do Sul durante uma década. A diminuição da produção de grãos em alguns anos se refere aos fatores climáticos, como uma das maiores secas no estado, em 2005, mesmo assim, houve um crescimento considerável nos últimos cinco anos, com exceção de 2007 a 2009, sem aumento considerável de área plantada. Isto se deve aos fatores climáticos favoráveis e à utilização de tecnologias no processo.

De acordo com o gráfico da produção de grãos no Rio Grande do Sul de 2001 a 2011, é correto afirmar que: A) Houve decrescimento na produção de grãos entre 2002 e 2003 e entre 2009 e 2011.

B) Houve um crescimento na produção de grãos entre 2002 e 2003, entre 2005 e 2007 e entre 2009 e 2011.

C) Houve um decrescimento na produção de grãos entre 2005 e 2007.

D) Houve um decrescimento na produção de grãos entre 2009 e 2011.

E) Houve um crescimento na produção de grãos entre 2003 e 2005. _______________________________________ 15. Num concurso público para preenchimento de vagas de nível técnico para a área de Química, em uma instituição de ensino, o candidato teria que fazer duas provas: Uma prova objetiva de conhecimento geral e uma prova prática, envolvendo atividades de laboratório. A prova prática contava de três experimentos: A, B e C. Dos 30 candidatos classificados na prova de conhecimento geral, realizaram a prova prática. O número de candidatos classificados que conseguiram fazer ou não os experimentos, está distribuído conforme a tabela a seguir. Experimentos Realizados A B C A e B A e C B e C A, B e C

Quantidade de 14 15 16 8 7 7 5 Candidatos

E escolhendo-‐se ao acaso um desses 30 candidatos, a probabilidade de ele não tenha conseguido fazer nenhum dos experimentos é igual a:

A) 115

B) 215

C) 415

D) 130

E) 730


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16. Em estatística usam-‐se muitas medidas para análise de dados nas distribuições de frequências, tais como: medidas de tendência central e de dispersão. Numa distribuição de valores numéricos que tem desvio padrão nulo, então podemos afirmar que: A) A variância também vale zero. B) A mediana sempre é diferente de zero. C) A Média é sempre diferente de zero. D) A variância é sempre diferente de zero. E) A moda é sempre diferente de zero. _______________________________________ 17. Um grupo de 10 estudantes de uma Escola Técnica Federal foi classificado para a fase final de uma Gincana de Matemática chamada de “Mathematkicos” que acontece na cidade. Este grupo é formado por seis meninos e quatro meninas. Para uma determinada tarefa será escolhido um grupo com quatro desses estudantes, sendo que tenha no mínimo uma menina. De quantas maneiras distintas pode-‐se escolher esse grupo? A) 215 maneiras distintas. B) 235 maneiras distintas. C) 255 maneiras distintas. D) 260 maneiras distintas. E) 195 maneiras distintas. _______________________________________

18. Dados os polinômios: P(x)=3x3+4x2+ax+b e Q(x) = 3x3+cx2 −8x+b , sabe-‐se que P(x) é igual a Q(x) e que P(x) é divisível pelo binômio T x( )= x+2 , então o valor de a + b + c é igual a: A) 0 B) -‐12 C) -‐8 D) -‐4 E) 4 _______________________________________ 19. Um paralelepípedo tem os comprimentos de suas arestas representadas por x, y e z, essas, são diretamente proporcionais aos números 3, 4 e 5, respectivamente. Sabe-‐se também que as mesmas estão, nessa ordem, em progressão aritmética crescente. A

diagonal desse paralelepípedo mede 10 2 cm . Então a soma das arestas x, y e z (x+y+z) é igual a: A) 10 cm B) 12 cm C) 16 cm D) 20 cm E) 24 cm

20. Dados dois círculos com centros A e D e raios r= 5 cm e R= 8 cm. Os raios r e R são perpendiculares aos

segmentos BE e CF , nos pontos B, E, C e F, conforme a figura abaixo.

Sabendo-‐se que a distância entre os centros A e D dos círculos é igual a 30 cm, a área do polígono BEDFCAB é igual a:

A) 99 3cm2

B) 99 11cm2

C) 117 3cm2

D) 117 11cm2

E) 107 11cm2 _______________________________________

21. Uma máquina de fabricação de plástico tem um recipiente que armazena os polímeros, matéria prima para a fabricação de plástico. Este recipiente é formado por uma semi-‐esfera (A) na parte superior, por um cilindro equilátero (B), na parte intermediária e por um cone equilátero (C), na parte inferior, como a figura abaixo:

Desprezando as espessuras das paredes deste recipiente, então o volume do mesmo é expresso por:

A) V =πr3

3(3− 3)

B) V =πr3

3(3+ 3)

C) V =πr3

3(8− 3)

D) V =πr3

3(8+ 3)

E) V =3πr3

3


5

22. “O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso deve-‐se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do arcabouço da Matemática. Entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais” (Elon Lages Lima). O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Uma sentença da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Então São apresentadas três proposições: I. Para n=1, P(1) é verdade;

II. Para n=k, P(k) é verdadeira → P(k+1) é verdade, com isto, provamos que a propriedade é verdadeira para todo o natural n, ou seja, que P(n) é verdade.

III. Se p(a) é verdade e que: ∀ n, P(a). P(a+1) e...e P(n) ⇒ P(n+1) é verdadeira, então, P(n) é verdade para todo n≥ a.

Com isto, provamos que a propriedade é verdadeira para todo o natural n, ou seja, que P(n) é verdadeira. Em relação ao Princípio de Indução Matemática, com base nas proposições I, II e III, podemos afirmar que: A) Apenas I e II são verdadeiras. B) Apenas I e III são verdadeiras. C) Apenas II e III são verdadeiras. D) I, II e III são verdadeiras. E) Somente a I é verdadeira. _______________________________________

23. A equação algébrica 4 33 2 ² 10 12 0x x x x− − + − =

tem como uma de suas raízes x = 1 – i, então as demais raízes são iguais a: A) { 1+ i , 2 , 3}. B) {1+ 2i, -‐2, 3}. C) { 2 – i, 2 , 3 }. D) { 2 + i, 2 , 3 }. E) { 1+ i , -‐ 2 , 3}. _______________________________________ 24. Um objeto sólido de acrílico tem a forma de um poliedro convexo e é formado por apenas faces pentagonais e triangulares, sendo ao todo 14 faces e 15 vértices. Então o número de faces pentagonais e triangulares, é respectivamente igual a: A) Seis faces pentagonais e cinco faces triangulares. B) Seis faces pentagonais e Seis faces triangulares. C) Seis faces pentagonais e oito faces triangulares. D) Oito faces pentagonais e Seis faces triangulares. E) Oito faces pentagonais e oito faces triangulares.

25. Devido a altos investimentos em tecnologia e aquisição de novas áreas para cultivo da uva, a produção de vinho de um determinada vinícola cresceu em progressão geométrica nos últimos 5 anos. Em 2007, a produção foi de 3150 litros e, em 2011, foi de 50400 litros de vinho. A produção total dessa vinícola durante todo o período de 2007 a 2011 foi de: A) 53550 litros B) 97650 litros C) 75600 litros D) 100800 litros E) 236250 litros _______________________________________ 26. Dado o sistema de equações lineares:

x − y + z =12x + y + 2z = k3x − y +mz =1

"

#$

%$

É correto afirmar que: A) Se m = 3 e k = −1 o sistema é compatível e indeterminado.

B) Se m ≠ 3 o sistema é incompatível.

C) Se m = 3 o sistema é compatível e determinado.

D) Se m = 3 e k ≠ −1 o sistema é compatível.

E) Se m ≠ 3 e k = −1 o sistema é compatível e indeterminado.

_______________________________________

27. A transformada de Laplace de f (t) = senh(2t) , é dada por:

A) 2

S 2 − 4, s > 2

B) 1S − 2

, s > 2

C) 2

S 2 − 2, s > 0

D) S

S 2 − 4

E) 4

4− S 2


6

28. A solução da integral indefinida x2 +9 dx∫ ,

sendo C a constante de integração, é dada por:

A) ln x + x2 +9 +C

B) arccos x +33

!

"#

$

%&+C

C) x x2 +92

+92ln x + x2 +9 +C

D) x2 +9 + arccos x +33

!

"#

$

%&+C

E) x2 +9 + arcsen x9!

"#$

%&+C

_______________________________________ 29. Analise as afirmativas sobre equações diferenciais: I. Uma equação diferencial ordinária de ordem n pode

ser escrita na forma F (t, y, !y , !!y ,..., y (n) ) = 0 . Essa equação é linear quando F é uma função linear das

variáveis y, !y , !!y ,..., y (n) . Portanto, a equação

4 !!y + 2et !y +3y = 4t é dita não linear pois contém uma função exponencial.

II. Sejam y1, y2 , y3,..., yk soluções de uma equação diferencial linear de ordem n em um intervalo I. Então, a combinação linear y = c1y1(x)+ c2 y2 (x)+ c3 y3(x)+...+ ck yk (x) , onde

ci =1,2,3,...,k são constantes arbitrárias, é também uma solução no intervalo. Ou seja, vale o princípio da superposição.

III. Sejam y1, y2 , y3,..., yn as n soluções de uma equação diferencial linear de ordem n homogênea em um intervalo I. Então, o conjunto de soluções será linearmente independente em I se e somente se

W y1, y2 , y3,..., yn( ) = 0 para todo x no intervalo, onde W y1, y2 , y3,..., yn( ) é o determinante em que as linhas

denotam derivadas das funções, chamado Wronskiano.

É correto afirmar: A) Apenas a afirmativa II está correta. B) Apenas a afirmativa I está correta. C) Apenas a afirmativa III está correta. D) Apenas a afirmativas II e III estão corretas. E) Apenas a afirmativa I e III estão corretas

30. Em relação a seguinte função

f (x) = x4

2−7x3

3−15x2

2 é correto afirmar:

I. x = − 32, x = 0 e x = 5 são pontos críticos da função.

II. A função tem um valor máximo relativo em x = − 32.

III. A função tem um valor mínimo relativo em x = 5 .

IV. A função é crescente no intervalo 1,4!" #$ .

A) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. B) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. C) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. D) Apenas as afirmativas I e III estão corretas. E) Apenas as afirmativas I, III e IIV estão corretas. _______________________________________

31. A derivada da função 2 cos(2 )( ) 3 xf x x x e= + ⋅ é

dada por:

A) !f (x) = ecos(2x ) x2 +3 − 2sen(2x)#$%

&'(

B) !f (x) = 2x +3

2 x2 +3ecos(2x )sen(2x)

C) !f (x) = ecos(2x ) x2 +3 − 2sen(2x)#$%

&'(

D) !f (x) = ecos(2x ) 2x +3+ sen(2x) x2 +3"#$

%&'

E) !f (x) = ecos(2x ) 2x +3

2 x2 +3− 2sen(2x) x2 +3

#

$%

&

'(

_______________________________________ 32. A solução da equação diferencial não homogênea

!!y −5 !y +6y = x2 +1( )ex + xe2x , que satisfaz as

condições y(0) =1 e !y (0) = 2 é dada pela alternativa:

A) y(x) = x2ex − 2x3e2x + e3x

B) y(x) = 2cos(2x)+ sen(3x)+ ex + e2x

C) y(x) = ex x2 +3x + 4( )+ e2x x2 +5!

"#

$

%&+ xe3x

D) y(x) = ex

42x2 +6x +9( )− e2x x

2

2+ x +3

"

#$

%

&'+74e3x

E) y(x) = ex cos(x)+ e2xsen(x)


7

33. A solução da equação diferencial y2 +1dx = xydy , onde C é a constante de integração, é dada pela alternativa:

A) ln y2 +1 = x +C

B) ln y = ln x +C

C) ln y2 +1 = ln x +C

D) ln y = x2 +C

E) ln x = y2 +1+C

_______________________________________ 34. Considere a função f :R→ R , dada pela lei

f x( ) = 3− 2sen2 (x) . É falso afirmar que:

A) O conjunto imagem da função é y ∈ R /1≤ y ≤ 3{ } . B) Adicionando ao termo x , o valor de uma unidade, o gráfico desta nova função ficará transladado para direita quando comparado ao gráfico de f x( ) . C) Substituindo o termo ‘−2 ’ por ‘2 ’, o conjunto imagem dessa nova função será diferente do conjunto imagem da f x( ) . D) Substituindo o termo ‘3 ’ por ‘ 3− ’, o domínio dessa nova função será igual ao domínio da f x( ) . E) Multiplicando o termo ‘ x ’ por ‘3 ’, o período dessa nova função será menor que o da f x( ) . _______________________________________ 35. Os valores de x para os quais a função

f x( ) = log2 log19

x2 − 2x +1( )"

#$

%

&' está definida são:

A) 0 < x <1 ou 1< x < 2 B) −2 < x < 0 e x ≠1 C) 0 < x < 2 D) x > 2 ou x < 0 E) R− 1{ } _______________________________________

36. O valor de x que satisfaz a igualdade 32 x+3 −32 x+2 + 2.32 x = 22 x+5 − 22 x+1 e o maior valor inteiro negativo de k que satisfaz a desigualdade 3 3k −1( ) >1−3−k pertencem ao intervalo.

A) −1,0] [

B) −52, 32

"

#$%

&'

C) −2,1] ]

D) −34, 53

"

#$%

&'

E) 0,1] [


8

37. Dadas a matriz A =1 3 −1 02 0 2 −1x2 −1 −2 2

"

#

$$$

%

&

''' e a matriz B = Bij( ) , com 1≤ i ≤ 4 , 1≤ j ≤ 3 e i, j ∈ N , tal que

Bij =i− j para i ≠ j1 para i = j

#$%

&%. Se det AB( ) = f x( ) , então f −

1111

"

#$

%

&' é:

A) um número natural. B) um número divisível por seis.

C) um número real maior que −89

D) um número divisível por cinco. E) um número inteiro negativo. ______________________________________________________________________________

38. Observe o gráfico da função f x( ) e analise as afirmativas seguintes:

I. No intervalo −1,1] [ , a função f x( ) é uma função par.

II. A função possui dois zeros positivos e o valor máximo de f x( ) é igual a 2. III. III. f 4( )− f −2( ) > 0 e f 5( )− f −6( ) > 0

IV. No intervalo de −224,− 92

"

#$%

&' a função é crescente e f −10( ) < 0 .

São verdadeiras as afirmativas: A) Somente a III. B) I, II, III e IV C) I, II e III D) I e IV E) II e IV


9

39. Sejam os números complexos z1 e z2 , representados na forma polar ou trigonométrica, por:

z1=a(cos(β1)+isen(β1) )e z2 =b(cos(β2 )+isen(β2 )) .Então a razão z2z1

e o conjugado de z1 . z2 , indicado por z1z2 ,

são expressos respectivamente por:

A) z2z1=ba(cos(β2 −β1)+isen(β2 −β1))( ) e z1z2 = ab (cos(β1 −β2 )−isen(β1 −β2 ))( )

B) z2z1=ba(cos(

β2β1)+isen(β2

β1))

!

"##

$

%&& e z1z2 = ab (cos(β1 +β2 )−isen(β1 +β2 ))( )

C) z2z1=ba(cos(

β2β1)+isen(β2

β1))

!

"##

$

%&& e z1z2 = ab (cos(β1 +β2 )+isen(β1 +β2 ))( )

D) z2z1=ba(cos(

β2β1)+isen(β2

β1))

!

"##

$

%&& e z1z2 = ab (cos(β1β2 )+isen(β1β2 ))( )

E) z2z1=ba(cos(β2 −β1)+isen(β2 −β1))( ) e z1z2 = ab (cos(β1 +β2 )−isen(β1 +β2 ))( )

______________________________________________________________________________ 40. Analise as afirmativas abaixo:

I. O ângulo formado pelas retas r1 :x = 2+ ty = tz = −1− t

"

#$

%$

e 2r :x +12

= y − 2 = −z +12

é igual a 60o.

II. A reta 3r :x −12

= −y = z −1 é ortogonal a reta r1 :x = 2+ ty = tz = −1− t

"

#$

%$

.

III. As retas r1 :x = 2+ ty = tz = −1− t

"

#$

%$

, r2 :x +12

= y − 2 = −z +12

e r3 :x −12

= −y = z −1 são coplanares.

Estão corretas: A) Apenas a alternativa I está correta. B) Apenas a alternativa III está correta. C) Apenas a alternativa II está correta. D) Apenas as alternativas I e II estão corretas. E) Apenas as alternativas I e III estão corretas.

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