II.9 – LIGAÇÕES EXCÊNTRICAS Existem diversas situações onde a resultante das cargas na ligação não passa pelo centro de gravidade do grupo de soldas. Neste caso temos uma ligação excêntrica e o efeito desta excentricidade é, em algumas regiões das soldas, esforços superiores aos que ocorreriam se as cargas fossem centradas. A resultante das cargas pode estar no plano do grupo de soldas, e neste caso tem-se uma ligação excêntrica por corte (Fig. III.30a), ou fora deste plano, quando se tem uma ligação excêntrica por flexão (Fig. III.30b). Nas ligações excêntricas por corte os esforços adicionais que aparecem na solda são de corte no plano da solda; nas ligações excêntricas por flexão os esforços adicionais que aparecem nas soldas também são de corte, porém perpendiculares ao plano da solda.

Fig. III.30 – Exemplos de ligações soldadas excêntricas

II.9.1 – LIGAÇÕES EXCÊNTRICAS POR CORTE Quando a linha de ação das cargas passa no centro de gravidade do grupo de soldas de filete que compõe uma ligação soldada, a tensão de cisalhamento na solda é uniforme e é obtida dividindo-se a resultante vetorial das cargas atuantes pela área total de solda. Quando a linha de aço da resultante das cargas não coincide com o centro de gravidade do conjunto de soldas a distribuição de tensões de cisalhamento nas soldas é variável e deve-se determinar o ponto mais solicitado do conjunto de soldas para efetuar a verificação da ligação. Para determinar a resistência de um grupo de soldas submetido a cargas excêntricas utiliza-se normalmente um dos seguintes métodos:

1) Método da Resistência – também conhecido como Método do Centro Instantâneo de Rotação utiliza-se de uma relação não linear entre a resistência da solda e a sua deformação para, através de um processo iterativo, chegar a uma configuração de equilíbrio da ligação.

2) Método Elástico – é um processo de determinação direta dos efeitos variáveis das cargas na solda onde, através de considerações de equilíbrio, obtém-se facilmente os esforços na solda.

O Método da Resistência conduz a resultados mais econômicos, porém é um processo trabalhoso o qual só é viável mediante o uso de computador ou de tabelas disponíveis no Manual do AISC. O Método Elástico é de fácil aplicação porém é mais conservador, levando a soldas maiores. As ligações excêntricas usuais não costumam necessitar de soldas pesadas mesmo que utilizando o método elástico e, portanto, devido à sua facilidade de utilização será o método adotado neste trabalho. Método Elástico para Ligações Excêntricas por Corte O método elástico baseia-se nas seguintes considerações: 1) As cargas excêntricas são transferidas para o centro de gravidade do grupo de soldas

juntamente com o momento torsor que elas causam em relação ao este mesmo centro de gravidade.

2) A resultante das cargas aplicada no centro de gravidade da solda causará tensão uniforme na solda, igual a esta carga dividida pela área total de solda.

2) A tensão em cada ponto da solda, devida ao momento torsor, é proporcional à distância do centro de gravidade da solda ao ponto considerado.

3) A direção da tensão num ponto qualquer da solda, devida ao momento torsor, é perpendicular à reta que une o centro de gravidade da solda com o ponto em consideração.

4) A tensão final num ponto qualquer da solda será obtido pela resultante vetorial das tensões de vidas à carga propriamente dita e ao momento torsor.

Para transferir a carga para o centro de gravidade da solda, assim como para avaliar o momento torsor que ela causa, é aconselhável decompor a carga segundo as duas direções principais da ligação, direções x e y (Fig.III.31).

Fig.III.31 – Transferência de carga para o C.G. da ligação

As componentes Px e Py da carga causarão tensão uniforme na solda. As componentes x e y desta tensão, em qualquer ponto da solda, será dada por:

ww

xx tl

Pf

⋅=1 e

ww

yy tl

Pf

⋅=1

O momento torsor M é dado por:

xyyx ePePM ⋅+⋅=

onde “ex” e “ey” são as componentes da excentricidade “e” nas direções x e y, respectivamente. As parcelas de tensão nas direções x e y, devidas ao momento torsor M serão dadas por (Fig. III.32):

p

x IyM

f⋅=2

p

y IxM

f⋅=2

onde “x” e “y” definem a posição do ponto analisado em relação ao C.G. da solda e “Ip” é o momento de inércia polar do cordão de solda. O momento de inércia polar da solda é dado pela soma dos momentos de inércia “Ix” e “Iy”. Os momentos de inércia da solda podem ser calculados considerando a solda como uma linha e multiplicando-se suas propriedades geométricas pela garganta efetiva da solda:

yxp III += A Tab. III.11 fornece as propriedades geométricas para diversas formas de cordões de solda, tratados como linha.

Fig. III.32 - Tensões devidas ao momento M No caso da solda da Fig. III.31 a posição do centro de gravidade e o momento de inércia polar são dados por:

db

bxCG +⋅

=2

2

db

bddbbI p +⋅

−+⋅⋅+⋅=212

68 4323

onde “b” é a dimensão horizontal da ligação e “d” é a dimensão vertical da ligação. Adotam-se como dimensões da ligação os comprimentos dos lados da chapa nos quais a solda de filete está apoiada, em vez do centro da garganta efetiva. Isto faz pouca diferença no resultado e simplifica muito o cálculo. As componentes finais da tensão de cisalhamento nas direções x e y são dadas por:

pww

xxxx I

yMtl

Pfff

⋅+⋅

=+= 21

pww

yyyy I

xMtl

Pfff

⋅+⋅

=+= 21

A tensão de cisalhamento resultante é obtida então pela soma vetorial de fx e fy:

22yxv fff +=

As propriedades geométricas dos cordões de solda da Tab. III.11 são diretamente proporcionais às espessuras da garganta efetiva da solda. Desta forma podemos trabalhar com as propriedades das linhas deixando a garganta efetiva da solda em evidência. Método da Resistência para Ligações Excêntricas por Corte Devido à sua complexidade o método da resistência não é viável para cálculos manuais. Entretanto pode-se utilizar as tabelas constantes no Manual do AISC para encontrar a resistência de ligações excêntricas calculadas por este método. Nas tabelas 8.38 a 8.43, extraídas do Manual do AISC, entra-se com a proporção entre diversas dimensões da solda e uma dimensão básica. Seja o caso da Tab. 8.42, por exemplo: o comprimento vertical “l” é a dimensão característica da solda, o comprimento horizontal da solda é dado por “k.l” e a excentricidade da carga é dada por “a.l”. Determinados os valores de “a” e de “k” entra-se na tabela para obter o valor de “C”. Definido o valor de “C” determina-se a resistência da ligação φ.Rn, dada por: lDCCRn ⋅⋅⋅=⋅ 1φ onde

φ.Rn = resistência da solda, em kips (1 kip = 4,448 kN) C1 = coeficiente para considerar o tipo de eletrodo (1,0 para E70 e 0,857 para E60)

D = número de 1/16 de polegada (1,6 mm) na dimensão nominal do filete de solda l = comprimento característico da solda, em polegadas (1 in = 25,4 mm) Para se ter o resultado em kN, entrando-se com “D” e “l” em mm, a equação se torna: lDCCRn ⋅⋅⋅⋅=⋅ 111,0φ A equação acima não considera o cisalhamento na face de fusão do filete de solda. Para considerar este estado limite basta multiplicar o resultado obtido da equação acima pela razão entre a resistência do metal base e a resistência da solda (0,90.AMB.fy/0,75.Aw.fw = 1,70.fy/fw).

Tab. III.11 – Propriedades das soldas tratadas como linha

II.9.2 – LIGAÇÕES EXCÊNTRICAS POR FLEXÃO

Quando a carga aplicada é excêntrica ao plano que contém a solda (Fig. III.33) a ligação é chamada de ligação excêntrica por flexão. O momento fletor causado pela excentricidade da carga ocasiona esforços adicionais de cisalhamento na direção normal ao plano da solda.

Fig. III.33 – Ligação excêntrica por flexão

Para determinar a resistência de uma ligação soldada excêntrica por flexão tem-se dois métodos de cálculo: o Método da Resistência que, como já foi explanado, é de execução complexa, e o Método Elástico¸ que é de aplicação mais simples, porém é mais conservador. O Manual do AISC fornece a resistência de cálculo, obtida pelo método da resistência, para um único caso de ligação excêntrica por flexão. Este caso particular consiste de dois filetes verticais e está na Tab. 8.38 do Manual do AISC (reproduzida na página III.61 deste trabalho). Nesta tabela utiliza-se a coluna k=0 para obter o coeficiente C, o qual é utilizado nas fórmulas da página III.59 para determinar a resistência da ligação. Método Elástico para Ligações Excêntricas por Flexão O método elástico de avaliação dos esforços na solda poder ser feito de duas formas distintas:

2.� Método Elástico 1 – considera como seção resistente somente a área efetiva de solda. Este método está ilustrado na Fig. III.34 e utiliza o módulo resistente à flexão “S” fornecido pela Tab. III.11. As tensões no plano da solda e perpendicular ao plano da solda são dadas respectivamente por:

ww

y tlP

f⋅

=

SM

f x =

A tensão resultante no ponto mais solicitado da solda é dada por:

22yxv fff +=

Fig. III.34 - Tensões nas soldas da ligação excêntrica por flexão – Método Elástico 1

2) Método Elástico 2 – utilizado quando se tem peças mais largas sendo ligadas. Neste caso

admite-se que a compressão devida à flexão é transmitida por contato entre as peças soldadas, utilizando uma distribuição triangular (Fig. III.35). Os cálculos a seguir demonstram a utilização deste método.

Fig. III.35 – Tensões perpendiculares ao plano da solda – Método Elástico 2

w

w tb

ccc

bcc

tc222

2 212

21

1 ⋅=→⋅⋅=⋅⋅ (a)

hcc =+ 21 (b)

Com (a) e (b) obtém-se c1 e c2. Definidos c1 e c2 determina-se o momento de inércia “I” e o módulo resistente à flexão “S”:

1

32

31

332

cI

Scbct

I w =→⋅+⋅

=

As tensões na solda valem:

22

2 vyvxvwww

vyvx fffth

Ptl

Pf

SeP

f +=⋅

=⋅

=⋅=

II.10 – COLAPSO POR RASGAMENTO Alguns tipos de ligação, como os indicados na Fig. III.36, podem apresentar a possibilidade de colapso por rasgamento ao longo de seções críticas. Nas ligações da Fig. III.36 as seções indicadas por “Av” se rompem por cisalhamento, enquanto que as seções “At” se rompem por tração. Como não existem furos nas peças as áreas Av e At são áreas brutas e a resistência de cálculo ao colapso por rasgamento é dada por: ( )tvyn AAfR += 6,090,0φ

Fig. III.36 – Colapso por rasgamento

Para os tipos de ligação indicados na Fig. III.37 ocorre a superposição de tensões normais e tensões de cisalhamento, com valores elevados, no metal base adjacente à solda. Para estes casos as tensões de cálculo no metal base podem ser obtidas a partir das tensões de cálculo no metal da solda multiplicadas por:

2.tw/tA no caso da chapa “A” (considerando-se a existência de cantoneira dupla na extremidade da peça)

2.tw/2.tB no caso da chapa “B”

As tensões de cálculo assim obtidas são consideradas de cisalhamento e devem ser limitadas em:

ynv fR ⋅=⋅ 54,0φ

Fig. III.37 – Ligações com superposição de tensões normais e de cisalhamento