PROVA I 1. Construa a matriz [ ]

32xijaA = , tal que 2)( jiaij += .

2. Dadas as matrizes

−=

64

31A ,

−=

15

87B e

−=

20

24C , determine:

CBAb

CBAa

234)

3)

++−

+−

3. Se

−=

12

01A e

=

01

24B , então a matriz BA

2

12 − é:

−

−−

−−

−−

24

04)

11

15)0

2

714

)2

2

9

10)2

2

714

) edcba

4. Dadas as matrizes

−=

−=

−=

51

32

41

14,

41

14PeNM , calcule

PNM ⋅+ )( . 5. Determine a matriz inversa, caso exista, das seguintes matrizes:

−

53

12)

23

35)

b

a

6. Calcule:

21

43)

−a

731

865

432

)

−b

7. Determine o conjunto solução da equação

0

01

42

131

=+−−

x

xx .

8. Considere as matrizes 41

22

70

12 −−e . O

determinante da matriz BA ⋅ vale: a) 100. b) 110. c) 120. d) 130. e) 140.

9. Dadas as matrizes

−−=

1

2

1

0

2

2

A e

−=

112

321B e

sendo )det(50 BAN ⋅+= , encontre o valor de N.

Cada acerto tem o valor 0,67

Matemática

Daniel Acosta

13/05/10

8,0

Matrizes e Determinantes

⇒ Ler a avaliação com atenção. ⇒ Não usar corretor. ⇒ Resposta final a caneta. ⇒ Não serão aceitas reclamações de questões rasuradas ou com o uso do corretor. ⇒ Toda questão deve apresentar desenvolvimento!!!!!!!

BOM TRABALHO !!!!!!!!!!!!!!!

nº

3º ANO

PROVA II Valor 12,0

1. O sistema

−=+−=−

1563

52

yx

yx

a) é possível e determinado. b) é possível e indeterminado. c) é impossível. d) tem determinante principal diferente de zero. e) não admite nenhuma raiz real. 2. Se o sistema linear a seguir, é impossível,

=−+=+−

=++

232

032

1

zyx

zyx

zyax

então: a) a = 0. b) a = -14/3. c) a = 3/4. d) a = 1. e) a = 28. 3. O sistema

=−=+02

23

yx

yax

é possível e determinado a) para qualquer valor de a b) somente para a = 0 c) somente para a = 6 d) se .0≠a e) se .6−≠a 4. Considere a equação 824 =+− zyx . Verifica se o

terno ordenado )2,3,0( −− é uma solução dessa equação.

5. Seja o sistema S

−=++−=+−=−+

2

52

032

zyx

zyx

zyx

.

a) Verifica se )1,1,2( − é solução de S.

b)Verifica se )0,0,0( é solução de S. 6. Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando a regra de Cramer:

=++=−+

−=−+

−=−=+

632

02

582

)432

53)

zyx

zyx

zyx

byx

yxa

7. Se (a,b) é a solução do sistema

=+=−

1145

932

yx

yx, então

ba ⋅ é igual a:

a) – 6. b) – 4. c) – 3. d) 3.

e) 5.

8. A solução do sistema

=++=−+

=++

1323

524

6

zyx

zyx

zyx

é:

).3,2,1)(

).1,3,2)(

).5,1,0)(

).5,3,4)(

).1,7,2)(

e

d

c

b

a

−−

9. Determine para que valores de m o sistema

=+=+

myx

yx

42

32é:

a) impossível. b) possível e indeterminado.

Cada acerto tem o valor 1,0