Impacto de diferentes métricas de risco na seleção de portfólios de projetos de produção de petróleo

7/23/2019 Impacto de diferentes mtricas de risco na seleo de portflios de projetos de produo de petrleo

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305REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 62(3): 305-313, jul. set. 2009

Rafael C. Galeno et al.

Minerao

Impacto de diferentes

mtricas de risco na seleode portflios de projetos de

produo de petrleo

(The impact of different risk measuresin the portfolio selection of oil producing

projects)

ResumoO processo de seeo de portfos de projetos a exporao e produo de

petreo ua tarefa bastate copexa que passa por dferetes etapas at at-gr o poto fa que a seeo do portfo to. A etapa de esurao dorsco do vesteto abrage dferetes tpos de trcas co pactos dfere-cados a escoha do portfo. Esse trabaho apreseta a etodooga para aseeo de portfos cosderado o sedesvo-padro coo edda de rsco. Aetodooga apcada para u cojuto de ses projetos de produo de petreoocazados a baca de Capos ode feta a zao do rsco sujeto a udeterado retoro. Coo ferraeta de otzao utzada a tcca de ago-

rtos getcos. A seeo de portfos fo feta pea axzao do equvaete-certo para dferetes vaores de coefcetes de averso ao rsco. Os resutadosostra que o sedesvo-padro apreseta aor sesbdade a seeo de

portfos co projetos que apreseta grades agtudes de rsco e retoro.

Palavras-chave: Sedesvo-padro teora do portfo teora da prefercapetreo.

Abstracth fl slc css f cs vlvg h l d

duc f l s cml sk, ssg hugh dff ss ul d

mum slu s chvd, vlg h s fl. hs ss

mhdlgy f fl slc csdg sm-sdd dv s msu f sk. h mhdlgy s ld s f s l duc cs

lcd h ms Bs, wh h sk mmz s suc c

u. Gc lghms usd s h mz l.. h fl

slc ws fmd y mmz f h cy quvl, f dff

vlus f sk vs cffcs. h suls shw h h sm-sdd

dv ss ssvy fl slc wh cs h

hv lg mgud f sk d u.

Keywords: m-sdd dv, fl hy, fc hy,

lum.

Rafael Costa Galeno

Laboratrio de Anlises

Geoeconmicas (LAGE). Faculdade deEngenharia Mecnica, Departamento

de Engenharia de Petrleo, UNICAMP.E-mail: [email protected]

Saul B. Suslick

Instituto de Geocincias e Centro de

Estudos de Petrleo, UNICAMP.E-mail: [email protected]

Mrcio A. Sampaio Pinto

Laboratrio de Anlises

Geoeconmicas (LAGE). Faculdade deEngenharia Mecnica, Departamento

de Engenharia de Petrleo, UNICAMP.E-mail: [email protected]

Gabriel Alves da Costa Lima

Instituto de Geocincias e Centro de

Estudos de Petrleo, UNICAMP.E-mail: [email protected]


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REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 62(3): 305-313, jul. set. 2009306

Impacto de diferentes mtricas de risco na seleo de portflios de projetos de produo de petrleo

1. IntroduoA souo do probea da estat-

va de rsco das oportudades de ves-teto ua das prcpas cotrbu-es para que ua epresa se tore co-

pettva - assur rscos desecessrospca eevar a possbdade de perdasfaceras equato que evtar rscosde fora dscrada poder acarre-tar a rejeo de oportudades de -vestetos.

No segeto de exporao e pro-duo E&P de petreo o probea dedetfcao das varves as crtcastas coo a odeage da certeza e aquatfcao do rsco costtu por-tate fator de aastas e toadores dedecso esse segeto.

E utos casos o rsco gahaas portca e fuo das caracte-rstcas faceras ecocas e ope-racoas. No caso de E&P de petreoaguas caracterstcas que se destacaso:

Os projetos de E&P requsta te-sos voues de capta.

Os projetos possue ogos pero-dos de aturao que pode che-gar a as de aos Sddqu 7;Petrobras 8.

A voatdade dos preos os custoscrescetes as deadas atuas efuturas dos produtos dervados de

petreo apreseta certezas erscos as suas dferetes etapasco pacto dreto os estudos devabdade ecoca dos projetose a costruo de suas carterasSusck & Schozer 4.

U probea portate cosstee escoher a edda de rsco da taxa deretoro dos projetos. Casscaetetrcas coo o desvo-padro ou a va-rca v sedo utzadas as essastrcas apreseta taes o se-tdo de que eas quatfca apeas adsperso e toro da da e ass

peaza guaete tato os retorospostvos quato os egatvos. Ocorreque a dstra de petreo e vrtudedos atos vestetos ua escoha deedda de rsco adequada pode evar

reazao de escohas copatvesco o perf da epresa e reao ssuas decses sob rsco.

A partr da escoha da edda dersco de cada u dos projetos a prxafase cosste e reazar ua ase e-vovedo os dversos projetos que for-a o portfo de atvos de produoda epresa. Dessa fora coo ostraCosta La e Susck 5 a toadade decso a dstra de petreo os

profssoas deve utzar ua cob-ao de ferraetas e etodoogas que

pode cur tccas de otzao te-ora odera do portfo ase de rs-co teora da preferca etre outras.

No caso da teora do portfo deMarkowtz 95 o seu produto fa a

frotera efcete ferraeta que u-to t para que o toador de decso

possa vsuazar sutaeaete ta-to a capacdade de gerao de retorocoo a exposo ao rsco. Casscae-te a costruo da frotera efceteutza-se o desvo-padro coo a tr-ca de rsco. No etato se utzarosoutros dcadores para quatfcar o rs-co a frotera efcete ser dferete. Oobjetvo desse artgo estudar o co-

portaeto da frotera efcete utza-do coo trca de rsco o sedesvo-

padro.

Esse artgo est orgazado e sessees. Na prera so dscutdas a a-se e a seeo dos portfos. Na se-guda so abordadas as trcas de rs-co e de retoro dos projetos. Na terceraso dscutdas as trcas de retoro ersco de portfos de projetos. Na quar-ta ser dada ua vso gera sobre a es-coha do portfo to. Na quta apre-setado u estudo de caso utzado aetodooga abordada e a ta seo

reaza-se ua dscusso dos resutadosobtdos segudos das cocuses.

2. Indicadores paraquantificar o retorno eo risco de projetos

Quado pesaos e dcadorespara retoro e rsco de projetos ca-

ete deveos cosderar que a var-ve retoro VPL TIR etc. aeatra e

por sso os seus vaores reas o po-de ser cohecdos co certeza asapeas estados usado odeos pro-

babstcos.

O retoro de u projeto dgaoso seu VPL dado por u dcador eco-co que depede de dversas var-ves tas coo preo deada custotrbutos custo de capta etre outras.Portato para estar o VPL deveosreazar projees de todas essas var-ves certas ao ogo de u horzotede tepo que pode acaar o rara-ete cerca de aos. Tas projeesso reazadas geraete usado-seodeos de regresso e/ou sres te-

poras jutaete co suao deMote Caro. Por eo de suao deMote Caro podeos gerar hares detrajetras dsttas para preos custostaxas de juros etc. Ua vez que todas astrajetras so equprovves podeosutzar a da arttca por eo de:

VPL

VPLE

i

i

pro

== 1][

ode se refere ao vaor gerado pea

-sa suao eN o ero totade suaes.

Depos de estar a da artt-ca podeos estar o desvo-padro dadstrbuo de probabdade do VPL decada projeto por eo de:

VPLEVPL

i

proi

pro

=

= 1

2])[(

sedo que o desvo-padro a edda

as usada para a quatfcao de rscoWas 4; Capbe Lo & MacKay997 tato para ase e ercado f-acero coo a egehara ecoca.

A Equao cosdera que soguaete desejves tato os vao-res abaxo coo aca da da e sso

pode o ser coerete co os objetvosdos toadores de decso pos gera-ete a preocupao co as perdas


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que se tora as graves o caso dedstrbues asstrcas. Ateratva-ete podeos usar u dcador quecosdere soete a dsperso de vao-res o ado esquerdo da dstrbuo ouseja o sedesvo-padro dado por:

n

bxn

i

i

pro

=

= 1

2]),0(min[

3

ode

o sedesvo-padro do pro-jeto

so os vaores do VPL gerados

pea suao de Mote Caro e opoto crtco abaxo do qua o vest-dor se preocupa e o ero de su-aes.

O vaor de represeta o o

retoro acetve ou seja o poto oqua a dsperso da dstrbuo es-querda edda. Para ustrar as Fgu-ras a e b ecotra-se ustraesdo desvo-padro e do sedesvo-pa-dro.

O coceto de sedesvo-padroo ovo e suas apcaes a rea defaas surgra co Markowtz 959que e seu vro cssco observa quea escoha etre as duas eddas depe-de da coveca faardade dfe-

reas etre os portfos produzdos pordferetes trcas etre outras carac-terstcas pertetes.

Ua caracterstca portate a ser ressatada que o vaor urco do des-vo-padro o o gua ao do sedesvo-padro. A pcao edata que o podeos fazer coparao etre o desvo-padro e o sedesvo-padrouto ebora os dos possua udades guas.

3. Indicadores para quantificar o retorno e orisco de portflios de projetos

No caso e que a ase se referr a u portfo de projetos o retoro doportfo ser gua a:

=

=n

i

iipropxVPLVPL

14

ode o retoro do portfo

o vaor da da arttca do VPL do

projeto e o ve de partcpao o projeto . Veja que o VPL de u portfo de

projetos ua gradeza adtva.

Ua vez que o VPL dos projetos ua varve aeatra podeos estar oseu desvo-padro por eo de:

=

==

+=n

i

n

ijj

jijproiproji

n

i

iip xxxVPL1 1

,1

22

5

ode o rsco do portfo

, a correao etre os projetos e j

o desvo-

padro do projeto e j.

O uso da Equao 5 e sepre fc porque depede do coefcete decorreao etre os vaores dos VPLs de cada par de projetos. Mas o podeoscohecer a correao futura dos projetos a o ser por eo de suao ua vezque o h sres hstrcas de VPLs de projetos coo ocorre o caso de atvosfaceros.

Figura 1 - Ilustrao grfica do ( a) desvio-padro e do (b) semidesvio-padro.


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Nas Equaes 4 e 5 a fexbda-de do gerete cosste e escoher ovaor de

que se refere ao ve de par-

tcpao e cada u dos projetos. Apartr de dferetes vaores de

aoca-

o dos recursos pode-se obter o pr-

cpa produto do odeo de Markowtzque o que se chaa de frotera efc-ete ou seja a curva geotrca co-

posta por u ero fto de portf-os efcetes Costa La Schozer &Susck 6.

Para ustrar o coceto de froteraefcete cosdereos u portfocoposto por dos projetos A e B quese ecotra a Tabea .

Na Tabea o rsco defdo coo

o desvo-padro dos VPLs dos projetosA e B. Ua escoha baseada soeteo retoro dcara o projeto B as ssopca acetar u rsco superor ao do

projeto A.

A partr dos projetos A e B pode-os forar ftos portfos copos-tos por partcpaes esses atvos. Noetato esse artgo fo cosderadoque os ves de partcpao da epre-sa e cada projeto possue u cre-eto gua a 5%. O resutado fa pode

ser vsuazado a fora de u grfcoque se chaa frotera efcete e se e-cotra a Fgura .

Na Fgura ecotra-se soe-te os portfos da frotera efceteuto ebora exsta utos outros. U

portfo dto efcete se o exstrehu outro portfo que teha aorretoro para o eso rsco ou eor ese o exstr ehu outro portfo queteha eor rsco para o eso retor-o ou aor.

A costruo da frotera efceterepreseta u progresso portate o

processo de toada de decses as odecsor deve escoher qua o ehor

portfo etre aquees que se ecotraa frotera efcete. A souo desse

probea e sepre spes posdepede de ua sre de cosderaestas coo estratga da epresa vede dversfcao dos acostas hor-

zote das expectatvas das epresasetre outros deterates. Na prxaseo vaos cosderar o probea daescoha do portfo to.

4. A escolha doportflio timo a partirda fronteira eficiente

A escoha do portfo to sob atca de u vestdor dversfcado edata: escoher o portfo co aorretoro se evar e cosderao o seursco. Mas por outro ado o caso deu vestdor o-dversfcado a esco-ha dferete pos ee te que assur

fraes de rscos que podera ser re-duzdas spesete por eo da dver-sfcao.

A teora da utdade desevovdapor Vo Neua e Morgester 953pode ser usada para oretar a escohasob certeza ta coo ocorre a see-o do portfo to a partr da fro-tera efcete. A fuo utdade expo-eca dada por:

R

x

beaxU

=)( 6

ode e so costates deve sereteddo coo u vaor de toerca

ao rsco e o vaor oetro sedoquee deve ter as esas uda-des. O uso da fuo expoeca a to-ada de decses a dstra de petr-eo aparece e Cozzoo 98 Was995 e Nepouceo e Susck .

Ua spfcao que aparecefreqeteete cosste e fazer = e = a equao 6 coo fzera

Nepouceo e Susck . O usodessa equao para reazar prevsesdepede da estatva dos seus par-

etros sobretudo . E u trabahoeprco reazado para a exporao depetreo Was e Dyer 996 reacoa-ra o vaor deao otate do ora-eto da epresa e cocura que fca e toro de 5% do oraeto au-a da exporao.

Coo ostra Costa La Schozere Perera 6 o vaor da fuo ut-dade o possu sgfcado prtco

Tabela 1 - Valores de risco e retorno dos projetos A e B.

Figura 2 - Fronteira eficiente de dois projetos.


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quado aasado soadaete pos apeas u ero que refete as prefe-rcas de u dvduo por u deter-ado vesteto. Por sso deveosusar ua gradeza que possu a esaudade que o VPL ta coo o chaado

equvaete-certo EC. O equvaete-certo defdo por eo de:

[ ]

=

=

n

i

ii xUpEECUE1

)()( 7

A terpretao da Equao 7 portate. O vaor esperado da utda-de do equvaete-certo gua ao vaoresperado das utdades de todos os re-sutados possves ou seja o equva-ete-certo ua quatdade cujo vaor

urco gua ao vaor esperado dasoa das utdades de todos os eve-tos. Pode-se afrar que o equvaete-certo u vaor sobre o qua exstersco as co vaor de utdade guaao vaor de utdade gerado porNeve-tos certos.

No caso do VPL de u projeto que ua varve aeatra o seu vaor ver-dadero soete ser cohecdo ao fado projeto. Mas a prtca possveestar qua sera a dstrbuo de pro-

babdade do VPL ao dscretz-a e apartr da estar qua sera o vaor deutdade do equvaete-certo:

==

n

iii VPLUEpECU

1)]([)( 8

Ua questo portate que aaverso ao rsco ou toerca ao rscodepede prcpaete da reao e-tre o otate exposto ao rsco e ag-tude de rqueza do toador de decso.Por sso podeos pesar a utdadeo exataete do as s de udcador coo o/ ode ova-ete a toerca ao rsco do toadorde decso. Ass a Equao 8 setrasfora e:

=

=

n

i

R

VPL

iR

EC i

epe1

)( 9

A partr da Equao 9 depos deagua apuao agbrca pode-sechegar segute expresso:

=

=

n

i

R

VPL

i

i

epREC

1

ln

A Equao pode ser utzadapara coparar ateratvas de veste-to que possua dferetes ves de re-toro e rsco. portate observar queessa equao possu apcabdade ge-ra para quaquer fuo de desdadede probabdade da varve aeatra doVPL. No etato se a dstrbuo doVPL for Gaussaa e a fuo de utda-de for do tpo expoeca co = e= Gaeo 8 ostra que o equ-

vaete-certo pode ser cacuado por:

REC VPLVPL 2

2

=

ode

e

so a da e o desvo-padro da dstrbuo ora usada aodeage do VPL respectvaete.Veja que o equvaete-certo ua gra-deza oetra e ass possu a esaatureza do VPL.

A Equao pode ser usada

para estar o vaor do equvaete-cer-to tato de projetos que seja aasa-dos dvduaete coo de portf-os de projetos. Ea dervada a partrdos prcpos da teora da escoha sobcerteza tab cohecda co teorada preferca e aparece a teraturade ase de decso sob certeza edversos trabahos coo os de Hooway979 Cozzoo 98 Lueberger998 Nepouceo & Susck eCosta La Schozer e Susck 6. Aescoha etre dos projetos deve ser peo

projeto de aor equvaete-certo.Ateratvaete pode-se usar o

sedesvo-padro coo edda de rs-co dos projetos e estar o vaor do equ-vaete-certo coo fzera CapbeCapbe e Capbe e Krtza3. Esses trabahos ostra que ocaso da fuo de utdade expoec-a o equvaete-certo pode ser esta-do por eo de:

22SVSVVPLTVPL rrEC =

ode

o retoro do portfo

o desvo-padro do portfo

o

sedesvo-padro do portfo o

coefcete de averso ao rsco do des-

vo-padro e o coefcete de aver-so ao rsco do sedesvo-padro. Osodeos de estatva do equvaetecerto que aparece as Equaes e sero usados para escoher o e-hor portfo de projetos de produode petreo.

5. Seleo do portfliotimo usando a teoriado equivalente certo

Cosdereos o caso de ua e-presa fctca deoada Beta PetreoS/A ua utacoa que atua a reade produo de petreo e que possudversas oportudades de veste-tos co as segutes caracterstcas:

Ses projetos hpottcos de produ-o arta de petreo ocazadosa baca de Capos.

Os voues de hdrocarboetos fo-ra deterados pea terpretao

de dados sscos e cofrados porpoos poeros de avaao e tes-tes de forao.

A vda operacoa vara etre a aos o que padro para a ds-tra de E&P de petreo atuado es-sa baca arta.

Icaete fora reazadas a-ses ecocas esse cojuto de pro-

jetos de odo a estar o VPL e o rscousado tato o desvo-padro coo o

sedesvo-padro. Os resutados quese ecotra a Tabea fora obtdosusado-se a ferraeta de suao deMote Caro.

Coo pode ver vsto a Tabea os projetos da epresa possue carac-terstcas bastate dsttas e terosde VPL rsco tato e teros de des-vo-padro coo de sedesvo-padroe vesteto.


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Para a escoha do portfo uacosderao portate que a epre-sa o deseja aocar as que 7% doseu oraeto US$ bho o de-sevoveto dos ovos projetos. Houtras varves que deve ser cosde-

radas tas coo restres de fuxo decaxa de produo de eo e de guaetre outras restres. Etretato coa teo de spfcar o odeo sercosderada apeas a restro de -vesteto:

=

n

i

iii tItIx1

* )()( 3

ode o ve de partcpao o pro-

jeto () o vesteto e fuo

do tepo de cada projeto e *

() arestro de vesteto e fuo dotepo da epresa.

Ua varve portate do ode-o de otzao estada por eo dacorreao etre os VPLs de cada par de

projetos de produo de petreo as aestatva dessas correaes est forado escopo desse trabaho. Por sso va-os assur que a correao etre os

projetos seja gua a 7 ou seja h uachace de 7% de que cada par de proje-

tos teha VPLs cujos vaores se ov-eta a esa dreo ao ogo dotepo.

Nes se o de o de se e o deportfos ser cosderado que a pr-

Tabela 2 - Resultado do VPL e risco das oportunidades de investimento nos diferentes portflios de projetos da Beta Petrleo S/A.

cpa fexbdade do toador de dec-so cosste a escoha do ve de par-tcpao e cada u dos projetos quecope o portfo da epresa e que estese ecotra etre % a %. Na Tabea3 ecotra-se os resutados dos vao-

res tos dos ves de partcpao quefora obtdos aps a reazao da ot-zao utzado-se agortos get-cos.

A Tabea 3 apreseta 9 portfosgerados e cada u dees possu dfere-tes coposes e teros de vesde partcpao de cada u dos proje-tos be coo e teros de VPLs e rs-co desvo-padro ou de sedesvo-pa-dro. De aera gera as tedcasostra que a edda e que se au-

eta a costruo de u portfo coaor VPL o rsco tede a auetar. Por-tato a escoha do ehor portfo o spes ua vez que se o toador dedecso buscar auetar uto o retor-o pcar eevar excessvaete orsco. Logo a escoha deve cosderarvarves coo: ve de rsco do portf-o toerca ao rsco da epresa e -ve de averso ao rsco do toador dedecso. Para sto pode ser utzadasas Equaes e para a estatvado equvaete certo.

A estatva da toerca ao rscoo spes ua vez que depede decaracterstcas de cada toador de dec-so be coo do taaho da epresa.U trabaho eprco de Was 995

estou que o coefcete de averso aorsco das epresas de petreo se stua-va aquea data e toro de 5% dooraeto para exporao de petreo.

No etato a fase de produo a-da carece de ua pesqusa eprca para

ecotrar a toerca ao rsco dos to-adores de decso pos os otatesfaceros sujetos certeza aprese-ta agtudes dsttas. E vrtudedsso esse trabaho ser cosderadoque a toerca ao rsco se ecotra etoro de 5% do oraeto das epre-sas para vesteto e ovos proje-tos. Os resutados se ecotra a Ta-

bea 4.

Na Tabea 4 ecotra-se 9portfos sedo que para cada u de-

es fora estados o VPL o rsco e-ddo peo desvo-padro do VPL e peosedesvo-padro do VPL.

Ua vez que as foraes ds-poves referetes toerca ao rscoso escassas a fase de produo va-os reazar ua ase de sesbda-de do EC e reao a esses dos dca-dores. No caso da estatva do ECusado-se o desvo-padro coo ed-da de rsco fora cosderados dos va-ores para a toerca ao rsco: US$ 3hes e US$ 35 hes. J para o casode estatva da fuo de utdadeusado-se o sedesvo-padro deve-os cosderar dos paretros: a to-erca ao rsco cosderado-se odesvo-padro coo edda de rsco


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Tabela 3 - Resultados dos nveis de participao obtidos para os diferentes projetos.

US$ 75 e US$ 9 hes e a toer-ca ao rsco cosderado-se o sedes-vo-padro US$ 5 e US$ 6 hes.Os resutados ecotra-se a Fgura 3.

No caso da escoha recar o des-vo-padro coo edda de rsco a pre-ferca depede da toerca ao rscodo toador de decses. Se a toercaao rsco for de US$ 3 hes a esco-ha deve ser o portfo A equatoque se a toerca ao rsco for deUS$ 35 hes a escoha deve ser peo

portfo A3. Isto ostra que ao se au-etar o vaor da toerca ao rsco o

vaor do equvaete-certo ssteatca-ete tede a auetar tab e to-dos os casos. U coportaeto see-hate se verfca o caso e que a est-

atva do equvaete-certo obtda poreo do sedesvo-padro. No eta-to observa-se que o se pode copa-rar os vaores de dos equvaetes-cer-to obtdos a partr do desvo-padro edo sedesvo-padro.

Os resutados obtdos para a see-o de portfos a partr da apcao dateora do equvaete-certo so coere-tes co a hptese de averso ao rsco.

No caso de portfos co baxo VPL ebaxos rscos o vaor do equvaete-certo baxo e vrtude da toerca aorsco do toador de decso o qua bus-

ca obter aor retoro. J o caso deportfos co atos retoros os atosrscos faze co que o equvaete-cer-to seja baxo e vrtude do vaor ftoda toerca ao rsco do toador de de-cses. Dessa fora haver ua cob-ao de retoro e rsco que axza oequvaete-certo e ser exataete essacobao que se busca a seeo doehor portfo.


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Tabela 4 - Resultados para retorno, riscos e EC dos portflios.

Figura 3- Grficos dos equivalentes certo para os portflios utilizando (a) o desvio-padro e o (b) semidesvio-padro como mtricade risco.

(a) (b)

6. ConclusesNesse artgo fo dscutdo o pro-

bea da seeo do ehor portfoetre aquees que costtue a froteraefcete. No caso e que o toador dedecso seja dversfcado a escoha spes: seecoar o portfo co a-or retoro depedeteete do vede rsco. No etato o caso e que otoador de decso o seja dversfca-do caso as cou quado esse to-ador de decso se refere a ua epre-sa e que e sepre ocorre dversfca-o coo o caso de ua epresa te-grada de petreo a seeo do ehor

portfo pode ser feta atravs da ax-zao do equvaete-certo.

A escoha da edda de rsco

desvo-padro ou sedesvo-padropossu forte pacto sobre o processode escoha do portfo to. No casoda utzao do desvo-padro a esco-ha sera peo portfo A ou A3 esto va depeder do ve de toercaao rsco. No caso do eprego do se-desvo-padro a escoha sera etre os

portfos A8 e A depededo ova-ete dos ves de toerca ao rscoassocados ao desvo e ao sedesvo-

padro. Esse odeo de seeo de por-tfos pode ser usado para copee-tar os resutados da teora da froteraefcete de odo a forecer fora-es quattatvas as precsas paraauxar o processo decsro.


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7. AgradecimentosOs autores gostara de agradecer

o apoo facero da FAPESP CNPqPETROBRAS e do Cetro de Estudosde Petreo CEPETRO da Ucap paraa reazao dessa pesqusa.

8. RefernciasbibliogrficasCAMPBELL J. M. CAMPBELL J. M.

CAMPBELL J. A. Analyz ing andMa nagi ng Risky Invest ment s.Okahoa: Joh Capbe . 485p.

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Artigo recebido em 12/10/2008 e aprovado em 18/05/2009.

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Impacto de diferentes métricas de risco na seleção de portfólios de projetos de produção de petróleo