Influência do Confinamento do Betão Leve no Comportamento ...files.isec.pt/DOCUMENTOS/SERVICOS/BIBLIO/Teses/Tese_Mest_Catia... · Betão estrutural de agregados leves, ... 4 ANÁLISE

Departamento

de Engenharia Civil

Influência do Confinamento do Betão Leve no

Comportamento Geral de Vigas Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em

Construção Urbana

Autor

Cátia Filipa Costa Lourenço

Orientadores

Mestre Hugo Sérgio Sousa Costa

Prof. Doutor Ricardo Nuno Francisco do Carmo

Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

Coimbra, Novembro de 2011

“… O sucesso é ir de fracasso em fracasso

sem perder o entusiasmo…”

Winston Churchill

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas AGRADECIMENTOS

Cátia F. C. Lourenço v

AGRADECIMENTOS

Agora, chegando ao fim desta etapa, resta-me prestar a minha mais sincera homenagem às pessoas que, passo-a-passo e dia após dia, tornaram os meus dias mais “solarengos”.

Aos Professores Mestre Hugo Costa e Doutor Ricardo do Carmo, orientadores desta tese de mestrado, por toda a dedicação, compreensão, amizade e sempre disponibilidade mostradas, bem como pelos conhecimentos, sugestões, iniciativa e estímulos constantes. Muito Obrigada!

Agradecer também ao Professor Eng.º Jorge Lourenço por tão amavelmente ter cedido o Laboratório de Materiais de Construção, para a execução das vigas, e por muito claramente transmitir o seu “grande amor” pelo betão. Ao Professor Mestre Jónatas Valença pela disposição do material fotográfico para medição fotogramétrica e pela sua boa disposição. Aos Professores Doutor Carlos Moreira, Doutor Silvino Capitão, Doutor Joaquim Rebelo e Mestre Victor Magalhães, pela ajuda na criação do Laboratório de Mecânica Estrutural e pela aquisição dos equipamentos indispensáveis à realização deste trabalho.

Ao técnico do Laboratório de Materiais de Construção, Sr. António Amaral, e ao técnico do Laboratório de Rodovias, Eng.º Carlos Renato, pelo apoio e boa disposição que nunca faltaram durante toda a realização deste trabalho.

Ao CIEC pela ajuda financeira na aquisição das armaduras para a execução das vigas.

Ao Diogo Andrade e Tiago Simões, meus colegas de laboratório, pelo companheirismo, árduo trabalho e sempre boa disposição.

Aos meus maravilhosos Pais por acreditarem e sonharem juntamente comigo… Obrigada!

Ao meu irmão, Rui Miguel, pelo carinho com que sempre acompanhou o meu percurso e pela alegria que nunca me deixou faltar.

A toda a restante família pelo apoio e força que sempre me transmitiram, em especial às minhas duas estrelinhas, Gabriel e Hugo, por iluminarem os meus dias.

Por fim, não podia deixar de agradecer aos meus verdadeiros amigos e colegas de curso, bem como aos companheiros do chá das 5h, pelo carinho, apoio e paciência que demonstraram durante toda a realização desta dissertação. Não esquecendo as minhas colegas de casa por tantos e tão bons momentos partilhados. Obrigada por percorrerem este caminho ao meu lado!

A todos, Muitíssimo Obrigada!

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas RESUMO

Cátia F. C. Lourenço vii

RESUMO

Embora os betões estruturais de agregados leves (BEAL) tenham mais de dois mil anos, produzidos nessa época com agregados leves naturais, a verdade é que, em Portugal, o seu emprego é ainda reduzido, quando comparado com os países do norte da Europa, como a Noruega. No entanto, nos últimos anos tem-se assistido a um aumento da produção e correspondente aplicação dos mesmos.

Na verdade, a utilização de BEAL pode ser bastante competitiva tanto a nível de durabilidade, como de desempenho estrutural e de economia em diversas aplicações, como é exemplo na indústria da pré-fabricação ou no reforço estrutural. Em zonas de maior risco e amplitude sísmicas estes betões representam, por vezes, uma alternativa extremamente viável.

Uma vez que as soluções estruturais com BEAL estão em evidente expansão, pretendeu-se, com este trabalho de investigação, estudar a influência do confinamento deste material no comportamento geral em vigas. Para o efeito, produziram-se seis vigas em BEAL de alta resistência, onde se variou a taxa de armadura transversal. As vigas foram ensaiadas em condições simplesmente apoiadas, tendo sido aplicada a carga, simetricamente, em dois pontos, aproximadamente no do terço central, originando um estado de flexão pura.

Os regulamentos actuais, assim como outros documentos da especialidade, indicam que a resistência e a ductilidade são os factores mais afectados com o confinamento do betão. Por esta razão, na análise dos ensaios realizados, estudaram-se os índices de ductilidade e avaliou-se a resistência e a rigidez das vigas. Os resultados obtidos experimentalmente foram confrontados, não só com as previsões dos códigos, mas também com os resultados de outros trabalhos realizados de investigação. Finalmente, apresentam-se as principais conclusões.

Palavras – Chave:

Betão estrutural de agregados leves, confinamento, ductilidade, resistência, rigidez, vigas.

.

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas ABSTRACT

Cátia F. C. Lourenço ix

ABSTRACT

Although the lightweight aggregate concrete (LWAC) have more than two thousand years, then produced with natural lightweight aggregate, the truth is that, in Portugal, its application is still weak, when compared with the North European countries, like Norway. However, in the recent years, an increase of its production and application has been a reality.

In fact, the use of LWAC can be quite competitive, both in terms of durability, structural performance and economy in several applications, like in pre-casting industry or in structural reinforcement. This solution can be an alternative quite competitive, when it is used in areas with both high seismic risk and amplitude.

Once the structural solutions with LWAC are in a clear growth, it was intended, with this research work, to study the influence of the confinement of this material on the general behavior in beams. To this end, six beams were produced with reinforced high-strength LWAC, varying the rate of shear reinforcement. The beams were tested on simply supported conditions and the load was applied symmetrically at two points, approximately in the middle third, resulting in a state of pure bending between those points.

The current main design codes, as well as other technical and scientific documents, indicate that the strength and ductility are the most affected factors by the concrete confinement. For this reason, the results analysis was performed in order to study the ductility parameters and to evaluate both the strength and the flexural stiffness of the beams. The obtained experimental results were compared not only with the codes predictions, but also with those obtained by other research studies. Finally, the main conclusions are presented.

Keywords:

Lightweight aggregate concrete (LWAC), confinement, ductility, strength, stiffness, beams.

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas ÍNDICE

Cátia F. C. Lourenço xi

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. v

RESUMO ................................................................................................................................. vii

ABSTRACT ............................................................................................................................. ix

SIMBOLOGIA ...................................................................................................................... xix

ACRÓNIMOS ...................................................................................................................... xxiii

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1

1.1 Enquadramento ...................................................................................................................................... 1

1.2 Principais Objectivos e Metodologia ..................................................................................................... 2

1.3 Estrutura da dissertação ......................................................................................................................... 2

2 CONFINAMENTO DOS BETÕES LEVES .................................................................. 4

2.1 Betões Estruturais de Agregados Leves (BEAL) ................................................................................... 4

2.1.1 Propriedades dos BEAL ................................................................................................................ 5

2.1.1.1 Massa volúmica .................................................................................................................... 5

2.1.1.2 Resistência à compressão ..................................................................................................... 6

2.1.1.3 Resistência à tracção e ao corte ............................................................................................ 6

2.1.1.4 Relação Tensão - Extensão ................................................................................................... 7

2.1.1.5 Módulo de elasticidade ......................................................................................................... 8

2.1.1.6 Coeficiente de Poisson ......................................................................................................... 9

2.1.1.7 Retracção .............................................................................................................................. 9

2.1.1.8 Fluência .............................................................................................................................. 10

2.1.1.9 Propriedades térmicas ......................................................................................................... 11

2.1.1.10 Resistência ao fogo ............................................................................................................ 11

2.1.1.11 Durabilidade ...................................................................................................................... 12

2.2 Confinamento do Betão Leve .............................................................................................................. 13

2.2.1 Elementos sem armadura específica de esforço transverso ......................................................... 13

ÍNDICE Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas

xii

2.2.2 Elementos confinados através de armadura transversal ............................................................... 14

2.2.3 Análise do betão confinado e não confinado ............................................................................... 18

2.2.4 Parâmetros que influenciam o confinamento do betão ................................................................ 19

2.3 Ductilidade ........................................................................................................................................... 21

2.4 Rotação Plástica ................................................................................................................................... 23

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL ................................................................................. 28

3.1 Materiais ............................................................................................................................................... 28

3.1.1 Betão Estrutural de Agregados Leves .......................................................................................... 28

3.1.2 Armaduras ................................................................................................................................... 31

3.1.3 Definição da quantificação e disposição das armaduras .............................................................. 33

3.2 Misturas de Betão Estrutural de Agregados Leves ............................................................................... 33

3.3 Determinação das Características Resistentes ...................................................................................... 35

3.3.1 Módulo de elasticidade ................................................................................................................ 35

3.3.2 Resistência à compressão e à tracção .......................................................................................... 36

3.4 “Setup” de Ensaio Experimental .......................................................................................................... 39

3.4.1 Apresentação ............................................................................................................................... 39

3.4.2 Descrição das vigas de ensaio ..................................................................................................... 40

3.4.3 Procedimentos de ensaio ............................................................................................................. 45

3.4.4 Vigas teste ................................................................................................................................... 48

4 ANÁLISE DE RESULTADOS ...................................................................................... 49

4.1 Introdução ............................................................................................................................................ 49

4.2 Momento de Fendilhação. .................................................................................................................... 49

4.2.1 Análise em regime linear elástico ................................................................................................ 50

4.2.1.1 Análise com secção transversal não homogeneizada .......................................................... 50

4.2.1.2 Análise com secção transversal homogeneizada ................................................................. 51

4.2.2 Comparação entre as análises sem, e com, secção homogeneizada ............................................. 52

4.3 Relação Carga – Deslocamento ............................................................................................................ 52

4.4 Estudo do Comportamento das Vigas no Estado II .............................................................................. 56

4.5 Carga Máxima e Tipo de Rotura .......................................................................................................... 59

4.5.1 Carga de rotura prevista teoricamente ......................................................................................... 59

4.5.2 Carga de rotura obtida experimentalmente .................................................................................. 62

4.5.3 Comparação das cargas de rotura obtidas teórica e experimentalmente ...................................... 65

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas ÍNDICE

Cátia F. C. Lourenço xiii

4.5.4 Extrapolação para a carga de rotura ............................................................................................ 65

4.5.5 Evolução da fendilhação nas vigas .............................................................................................. 68

4.5.6 Relação Mmáx/ My em função da taxa de confinamento ............................................................... 71

4.5.7 Relação Mmáx/ Mteórico em função da taxa de confinamento ......................................................... 72

4.6 Relação Momento – Curvatura ............................................................................................................ 74

4.6.1 Método I ...................................................................................................................................... 75

4.6.2 Método II ..................................................................................................................................... 78

4.6.3 Método III ................................................................................................................................... 80

4.6.4 Comparação entre o método I e o método II. .............................................................................. 83

4.7 Evolução da Rigidez ............................................................................................................................ 85

4.7.1 Estudo teórico da evolução da rigidez ......................................................................................... 85

4.7.2 Estudo experimental da evolução da rigidez ............................................................................... 86

4.7.3 Evolução da rigidez em função da carga ..................................................................................... 90

4.7.4 Comparação da rigidez, em flexão, teórica e experimental ......................................................... 92

4.7.4.1 Influência da fluência na evolução da rigidez em flexão .................................................... 95

4.8 Evolução da Profundidade do Eixo Neutro .......................................................................................... 95

4.9 Análise da Ductilidade ......................................................................................................................... 97

4.9.1 Índices de ductilidade .................................................................................................................. 97

4.9.2 Rotação plástica em função da profundidade do eixo neutro na rotura ..................................... 101

4.9.3 Rotação plástica em função da percentagem de armadura transversal ...................................... 102

5 CONCLUSÕES GERAIS E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ........................ 104

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 108

ÍNDICE DE FIGURAS Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas

xiv

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 – Imagem microscópica da zona de contacto entre o agregado leve e a matriz de cimento (Holm & Bremner, 2000). ............................................................................................................................................. 4

Figura 2.2 - Curva σ – ε dos betões com agregados leves (Carrasquillo et al., 1981). ............................................ 5

Figura 2.3- Relação Força - Extensão de um BEAL com argamassa de agregados leves (Costa, 2007), adaptado de (Faust & Konig, 1998). .............................................................................................................................. 7

Figura 2.4 - Evolução do coeficiente de fluência com a idade, para diferentes idades de carregamento, aos 7 e 28 dias (Lourenço et al., 2004). ........................................................................................................................ 11

Figura 2.5- Amostras de BEAL extraídas dos navios da 2ª Guerra Mundial (Sturm et al.). ................................. 13

Figura 2.6 – Forças na armadura longitudinal (D'Arga e Lima et al., 1989). ........................................................ 14

Figura 2.7 - Relação tensões – extensões para betão cintado (EC2 e MC10). ....................................................... 15

Figura 2.8 – Várias soluções de pormenorização das cintas e dos estribos (MC10). ............................................. 16

Figura 2.9 – Efeito do espaçamento e da forma transversal dos estribos na eficiência do confinamento (Park & Paulay, 1975). .............................................................................................................................................. 16

Figura 2.10 – Acção de confinamento da armadura transversal e do eixo neutro numa viga (Carmo R. N., 2004). ..................................................................................................................................................................... 17

Figura 2.11 – Relação σ – ε para betão confinado (ACER). .................................................................................. 18

Figura 2.12 – Curvas tensão – deformação (Proença, 1988). ................................................................................ 19

Figura 2.13 - Confinamento executado com estribos em espiral ou rectangulares (normais) (ACER). ................ 21

Figura 2.14 – Tipos de rotura (ACER). ................................................................................................................. 21

Figura 2.15 – Relação σ – ε nos BEAL com matriz normal e matriz leve (Faust e Konig, 1998). ........................ 23

Figura 2.16 - Definição de capacidade de rotação plástica (Carmo, 2004). ........................................................... 25

Figura 3.1 - Agregados leves Leca®. ..................................................................................................................... 29

Figura 3.2 – Agregados de densidade normal. ....................................................................................................... 30

Figura 3.3 – Curvas granulométricas dos agregados utilizados. ............................................................................ 31

Figura 3.4 - Armaduras preparadas para colocar na cofragem. ............................................................................. 31

Figura 3.5 – Ensaio dos varões de aço. .................................................................................................................. 32

Figura 3.6 – Relação σ-ε para alguns dos varões ensaiados. .................................................................................. 33

Figura 3.7 – Produção do betão na misturadora de eixo vertical. .......................................................................... 34

Figura 3.8 – Ensaio do módulo de elasticidade. .................................................................................................... 36

Figura 3.9 – Provetes submersos a temperatura constante. .................................................................................... 37

Figura 3.10– Ensaio de resistência à compressão em cubos. ................................................................................. 37

Figura 3.11 – Ensaio de resistência à tracção por compressão diametral. ............................................................. 38

Figura 3.12 - Esquema de ensaio e diagramas de esforços (V e M). ..................................................................... 39

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas ÍNDICE DE FIGURAS

Cátia F. C. Lourenço xv

Figura 3.13 - Secção transversal da viga V2_0%. ................................................................................................. 40

Figura 3.14 - Corte longitudinal da viga V2_0%................................................................................................... 40

Figura 3.15 - Secção transversal da viga V4_0%. ................................................................................................. 41

Figura 3.16 - Corte longitudinal da viga V4_0%................................................................................................... 41

Figura 3.17 - Secção transversal da viga V2_0,60%. ............................................................................................ 41

Figura 3.18 - Corte longitudinal da viga V2_0,60%. ............................................................................................. 42


Figura 3.20 - Corte longitudinal da Viga V2_1,68%. ............................................................................................ 42





Figura 3.25 - Imagens da cofragem, armaduras e betonagem das vigas. ............................................................... 44

Figura 3.26 - Realização das amassaduras na misturadora. ................................................................................... 44

Figura 3.27 - Descofragem das vigas. ................................................................................................................... 45

Figura 3.28 - Pórtico de ensaio com o actuador instalado. .................................................................................... 46

Figura 3.29 - Perfil acoplado ao actuador. ............................................................................................................. 46

Figura 3.30 - Esquema do pórtico de ensaio. ......................................................................................................... 47

Figura 3.31 - Viga no pórtico de ensaio com a instrumentação utilizada. ............................................................. 47

Figura 3.32 – Esquema da viga a ensaiar com a instrumentação exterior. ............................................................ 48

Figura 4.1 – Evolução do deslocamento com a carga aplicada pelo actuador. ...................................................... 49

Figura 4.2 – Secção rectangular sujeita à flexão simples. ..................................................................................... 50

Figura 4.3 – Secção rectangular sujeita à flexão simples (com a contribuição das armaduras). ........................... 51

Figura 4.4 – Carga - deslocamento para as vigas do tipo V2. ............................................................................... 53

Figura 4.5 – Deformação da viga V2_0,60%. ....................................................................................................... 54

Figura 4.6 – Carga - deslocamento para as vigas do tipo V4. ............................................................................... 54

Figura 4.7 - Deformação da viga V4_0,60%. ........................................................................................................ 55

Figura 4.8 – Gráficos de carga – deslocamento para as vigas do tipo V2 ............................................................. 57

Figura 4.9 – Gráficos de carga – deslocamento para as vigas do tipo V4. ............................................................ 58

Figura 4.10 – Distribuição de tensões. .................................................................................................................. 60

Figura 4.11 – Distribuição rectangular de tensões com confinamento. ................................................................. 61

Figura 4.12 – Esquema de análise das vigas confinadas do tipo V4. .................................................................... 61

Figura 4.13 – Esquema de cálculo do eixo neutro. ................................................................................................ 63

Figura 4.14 – Estudo para a evolução do momento resistente. .............................................................................. 66

ÍNDICE DE FIGURAS Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas

xvi

Figura 4.15 – Previsão da tensão de confinamento. ............................................................................................... 67

Figura 4.16 – Evolução da fendilhação e rotura da viga V2_0%. .......................................................................... 68

Figura 4.17 - Evolução da fendilhação e rotura da viga V4_0%. .......................................................................... 68

Figura 4.18 – Deformação da viga V2_0,60%....................................................................................................... 69




Figura 4.22 – Relação Mmáx/My consoante a percentagem de armadura transversal. ............................................. 72

Figura 4.23 – Relação Mmáx/Mteórico consoante a percentagem de armadura transversal. ....................................... 73

Figura 4.24 – Posicionamento dos LVDT’s horizontais. ....................................................................................... 74

Figura 4.25 – Esquema do posicionamento dos LVDT’s horizontais e representação da secção rectangular da viga. .............................................................................................................................................................. 75

Figura 4.26 – Evolução da curvatura com o momento para as vigas do tipo V2. .................................................. 76

Figura 4.27 – Evolução da curvatura com o momento para as vigas do tipo V4. .................................................. 76

Figura 4.28 – Representação, geral, da fendilhação verificada. ............................................................................. 78

Figura 4.29 – Esquema da deformada da viga. ...................................................................................................... 79

Figura 4.30 – Evolução da relação momento-curvatura para as vigas do tipo V2, pelo método II. ...................... 79

Figura 4.31 – Evolução da relação momento-curvatura para as vigas do tipo V4, pelo método II. ...................... 79

Figura 4.32 – Curvaturas, experimental e teórica, para o estado I e para o estado II, para as vigas do tipo V2, pelo método III. .................................................................................................................................................... 81

Figura 4.33 – Curvaturas, experimental e teórica, para o estado I e para o estado II, para as vigas do tipo V4, pelo método III. .................................................................................................................................................... 82

Figura 4.34 – Momento – curvatura dos métodos I e II, para as vigas do tipo V2. ............................................... 83

Figura 4.35 – Momento – curvatura dos métodos I e II, para as vigas do tipo V4. ............................................... 84

Figura 4.36 – Análise da rigidez das vigas V2 para os estados I e II, através dos gráficos M - 1/r, obtidos pelo método I. ...................................................................................................................................................... 87

Figura 4.37 - Análise da rigidez das vigas V4 para os estados I e II, através dos gráficos .................................... 88

Figura 4.38 – Rigidez para o estado I. ................................................................................................................... 89

Figura 4.39 - Rigidez para o estado II. ................................................................................................................... 89

Figura 4.40 – Evolução da rigidez com a relação F/Fu, para as vigas do tipo V2. ................................................ 90

Figura 4.41 - Evolução da rigidez com a relação F/Fu, para as vigas do tipo V4. ................................................. 91

Figura 4.42 - Comparação da rigidez teórica e experimental para as vigas do tipo V2. ........................................ 92

Figura 4.43 – Comparação da rigidez teórica e experimental para as vigas do tipo V4. ....................................... 93

Figura 4.44 – Exemplo de comparação da rigidez teórica e experimental, com e sem, o efeito de fluência. ........ 95

Figura 4.45 – Evolução da profundidade do eixo neutro para as vigas do tipo V2................................................ 96

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas ÍNDICE DE FIGURAS

Cátia F. C. Lourenço xvii

Figura 4.46 - Evolução da profundidade do eixo neutro para as vigas do tipo V4. ............................................... 96

Figura 4.47 – Índice de ductilidade em curvatura em função da percentagem de armadura transversal. .............. 99

Figura 4.48 - Índice de ductilidade em deslocamento em função da percentagem de armadura transversal. ...... 100

Figura 4.49 – Rotação plástica em função da profundidade do eixo neutro. ....................................................... 101

Figura 4.50 – Rotação plástica na rotura em função da percentagem de armadura transversal. .......................... 102

ÍNDICE DE QUADROS Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas

xviii

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 2.1 – Classes de massa volúmica (EC2). .................................................................................................... 5

Quadro 2.2 – Classes de resistência à compressão para betão leve. ........................................................................ 6

Quadro 2.3 - Previsão dos Elcm pelos códigos e outros autores (Costa, 2007). ........................................................ 8

Quadro 3.1 – Propriedades dos agregados leves utilizados. .................................................................................. 30

Quadro 3.2 – Massa volúmica e baridade das areias. ............................................................................................ 31

Quadro 3.3 - Características do aço utilizado. ....................................................................................................... 32

Quadro 3.4 – Composição para 1m3 de BEAL. ..................................................................................................... 35

Quadro 3.5 – Densidade e módulo de elasticidade do betão utilizado. .................................................................. 36

Quadro 3.6 – Propriedades da resistência do betão. .............................................................................................. 38

Quadro 3.7 – Designação das vigas. ...................................................................................................................... 43

Quadro 3.8 – Características geométricas, taxas de armadura e resistência do betão das vigas. ........................... 45

Quadro 4.1 – Momento de fendilhação para secção não homogeneizada.............................................................. 51

Quadro 4.2 – Momento de fendilhação para secção homogeneizada. ................................................................... 52

Quadro 4.3 - Valores máximos e últimos para a carga e flecha. ............................................................................ 56

Quadro 4.4 - Valores de cedência da carga e do deslocamento. ............................................................................ 58

Quadro 4.5 – Previsão da profundidade do eixo neutro e do momento de rotura. ................................................. 61

Quadro 4.6 – Profundidade do eixo neutro e máximos valores de força, deslocamento e momento. .................... 64

Quadro 4.7 – Estimativa da análise teórica idealizada, variando a armadura de tracção. ...................................... 66

Quadro 4.8 - Estimativa da análise teórica, idealizada, variando a armadura transversal...................................... 67

Quadro 4.9 – Relação Mmáx/My consoante a percentagem de armadura transversal............................................... 71

Quadro 4.10 - Relação Mmáx/Mteórico consoante a percentagem de armadura transversal. ...................................... 73

Quadro 4.11 – Valores de cedência e máximos obtidos para o momento, para a curvatura e para as extensões. .. 77

Quadro 4.12 - Evolução da rigidez em função da percentagem de armadura transversal, para o estado I e estado II. .................................................................................................................................................................. 86

Quadro 4.13 - Rigidez para as seis vigas estudadas para o estado I e estado II. .................................................... 90

Quadro 4.14 - Valores dos índices de ductilidade em curvatura e em deslocamento em função da percentagem de armadura transversal. ................................................................................................................................... 99

Quadro 4.15 – Valores da rotação plástica e do parâmetro x/d na rotura, em função da percentagem de armadura transversal. ................................................................................................................................................. 102

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas SIMBOLOGIA

Cátia F. C. Lourenço xix

SIMBOLOGIA

Gregas

α – Coeficiente de homogeneização;

αn – Factor de redução no plano horizontal;

αs – Factor de redução em altura;

αT – Coeficiente de dilatação térmica;

∆ – Variação total;

δ – Deslocamento/ flecha;

∆L – Variação dimensional;

δmáx – Deslocamento/ flecha máxima;

∆T – Variação da temperatura;

δu – Deslocamento/ flecha última na rotura;

δy – Deslocamento/ flecha de cedência;

ε – Extensão;

εc – Extensão do betão;

εc2– Extensão do betão quando se atinge a resistência máxima (parábola - rectângulo);

εc2,c – Extensão do betão confinado quando se atinge a resistência máxima (parábola - rectângulo);

εcu - Extensão última do betão;

εcu2 – Extensão última do betão (parábola - rectângulo);

εcu2,c – Extensão última do betão confinado (parábola - rectângulo);

εr – Extensão por retracção;

εs – Extensão das armaduras;

εsy – Extensão de cedência das armaduras;

εuk – Extensão última característica do betão;

η – Porosidade dos agregados;

η1 – Coeficiente de afectação da resistência do BEAL comparativamente ao BDN;

η2 – Coeficiente de afectação da fluência do BEAL comparativamente ao BDN;

η3 – Coeficiente de afectação da retracção do BEAL comparativamente ao BDN;

SIMBOLOGIA Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas

xx

ηE – Coeficiente de afectação da rigidez do BEAL comparativamente ao BDN;

θ – Rotação;

θpl – Rotação plástica;

µδ- Índice de ductilidade em deslocamento;

µ∆ – Índice de ductilidade;

µф – Índice de ductilidade em curvatura;

π0 – Baridade no estado anidro;

ρ – Massa volúmica;

ρt – Taxa de armadura de tracção;

ρP0 – Massa volúmica das partículas no estado anidro;

ρPS – Massa volúmica das partículas saturadas;

ρw – Taxa de armadura transversal;

σ – Tensão;

σ1 – Tensão normal;

σ2 – Tensão de compressão lateral 2;

σ3 – Tensão de compressão lateral 3;

σc – Tensão de compressão;

ν – Coeficiente de Poisson;

Ø – Diâmetro do varão;

ф – Curvatura;

φ (t) - Coeficiente de fluência em função da idade t;

Latinas

1/r – Curvatura da secção;

1/ru – Curvatura da secção no instante da rotura;

1/ry – Curvatura da secção no instante da cedência das armaduras;

A – Área da secção;

ac – Largura confinada da secção de betão;

As – Área da secção transversal das armaduras de traccionadas;

AS – Percentagem de absorção de saturação;

Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas SIMBOLOGIA

Cátia F. C. Lourenço xxi

As’ – Área da secção transversal das armaduras comprimidas;

bc – Base confinada da secção;

d – Altura útil da secção;

D – Diâmetro do provete cilíndrico;

Ec – Módulo de elasticidade do betão;

Ecm – Valor médio do módulo de elasticidade do betão;

Ei – Módulo de elasticidade instantâneo;

Elcm – Valor médio do módulo de elasticidade do betão leve;

Es – Módulo de elasticidade do aço;

E(t) – Módulo de elasticidade à idade t;

Fc – Força de compressão do betão;

Fc,c – Força de compressão de confinamento;

fck – Valor característico da tensão de rotura à compressão do betão;

fck,c – Valor característico da tensão de rotura à compressão do betão confinado;

fctk - Valor característico da tensão de rotura à tracção do betão;

flc – Tensão de rotura à compressão do betão leve;

flcm – Valor médio da tensão de rotura à compressão do betão leve;

flcp – Previsão da tensão de rotura à compressão do betão leve;

flctk - Valor característico da tensão de rotura à tracção do betão leve;

flctm - Valor médio da tensão de rotura à tracção do betão leve;

Fs – Força de tracção das armaduras;

Fs’ – Força de compressão na armadura construtiva superior;

fsuk – Valor característico da tensão última do aço;

fsyk – Valor característico da tensão de cedência do aço;

h – Altura da secção transversal;

HP- Teor de humidade das partículas;

I – Inércia da secção;

Ih – Inércia da secção homogeneizada;

K – Graus Kelvin;

lpl – Comprimento da rótula plástica;

SIMBOLOGIA Influência do Confinamento do Betão Leve em Vigas

xxii

l0 – Comprimento inicial

M – Momento flector;

Mmáx – Momento flector máximo;

Mu – Momento flector último;

My – Momento flector de cedência;

n – Número de varões ou agrupamento de varões longitudinais;

AN – Percentagem de absorção em relação ao estado de humidade natural;

F – Carga aplicada;

Fmáx – Carga máxima;

Fu – Carga de rotura;

Fy – Carga de cedência;

s – Coeficiente dependente do tipo de cimento;

sl – Espaçamento entre os varões longitudinais;

sc – Espaçamento entre estribos;

t – Tempo/ idade do betão;

x – Profundidade do eixo neutro;

Influência do Confinamento do Betão Leve ACRÓNIMOS

Cátia F. C. Lourenço xxiii

ACRÓNIMOS

A/C - Relação, em massa, água/cimento;

BAR - Betão de alta resistência;

BEAL - Betão estrutural de agregados leves;

BEALAR - Betão estrutural de agregados leves de alta resistência;

BDN - Betão de densidade normal;

BDNAR - Betão de densidade normal de alta resistência;

HD 2/4 – Leca estrutural 2/4 mm;

HD 4/12 – Leca estrutural 4/12 mm;

FS – Areia fina 0/2 mm;

MS – Areia média 0/4 mm;

20 HE – Superplastificante Viscocrete® 20 HE.

CAPÍTULO 1

Cátia F.C. Lourenço 1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Enquadramento

Os betões estruturais de agregados leves (BEAL) podem ser definidos como sendo betões de estrutura fechada, ou de granulometria óptima, em que o conjunto de agregados contém, total ou parcialmente, agregados leves artificiais ou naturais, não podendo a massa volúmica do betão ultrapassar 2000 kg/m3.

A produção e aplicação de BEAL têm aumentado nos últimos anos, tendo sido registados inúmeros avanços, quer na área da formulação, quer na produção e controle dos mesmos. Por este motivo, tem-se assistido a uma preocupação acrescida com a divulgação de estudos científicos e códigos de dimensionamento relativos a este material, principalmente o Eurocódigo 2 (EC2), o qual “dedica” um capítulo especificamente aos BEAL.

Apesar de, ao longo de todo o século XX, terem sido construídas com BEAL inúmeras pontes e edifícios com elevada altura, em Portugal, as construções estruturais com este material tiveram início apenas no fim do século XX. Contudo, existem estruturas em BEAL com cerca de dois milénios, como são exemplo o Coliseu de Roma e o Panteão de Roma, provando o desempenho de resistência e de durabilidade deste material.

O BEAL, tal como o betão de densidade normal (BDN), é um material heterogéneo cujas propriedades dependem das propriedades de cada um dos seus constituintes, bem como da sua compatibilidade na matriz. Assim, para a correcta composição e para a rigorosa produção do BEAL, é essencial caracterizar, devidamente, todos os materiais que se pretendem usar. Por outro lado, quando se pretende construir estruturas em BEAL armado ou pré-esforçado, é fundamental conhecer, além das propriedades mecânicas do betão e do aço, os comportamentos relativos entre ambos os materiais, bem como o seu comportamento em conjunto. A utilização de betões de alta resistência (BAR) associada aos BEAL pode permitir reduções das secções dos elementos estruturais e, consequentemente, diminuir a carga permanente. A utilização de betões estruturais de agregados leves de alta resistência (BEALAR) possibilita, deste modo, a execução de elementos com maior vão; por outro lado, apesar do elevado custo da matriz ligante, poderá ser uma solução economicamente competitiva, principalmente em zonas de elevada sismicidade.

Uma vez que os BEAL apresentam um comportamento mais frágil do que os BDN, é espectável que os BEALAR apresentem um comportamento ainda mais frágil. Esta previsão deve-se ao facto de os BDN de alta resistência apresentarem uma rotura frágil e muitas das vezes explosiva (Costa, 2007); (Carmo R. N., 2004).

O confinamento das secções transversais tem um papel muito importante nos elementos estruturais, na medida em que, além de garantir maior capacidade resistente, proporciona um

Introdução

2

aumento significativo da ductilidade, permitindo a amplificação das extensões últimas (Carmo R. N., 2004).

Nos últimos anos têm sido feitos diversos estudos no sentido de investigar a ductilidade de estruturas de betão armado de densidade normal. No entanto, no que se refere à ductilidade e à capacidade de rotação plástica em BEAL e em BEALAR não existem muitos trabalhos, motivo pelo qual se considera bastante importante o presente estudo.

1.2 Principais Objectivos e Metodologia

Este projecto apresenta, como principal objectivo, o estudo da influência do confinamento do BEAL no comportamento geral de vigas. Este estudo do confinamento foi realizado através da variação da taxa de armadura transversal (estribos verticais) numa zona central da viga, sujeita a flexão pura, para vigas com rotura do tipo dúctil, rotura pela deformação das armaduras de tracção, e do tipo frágil, rotura pelo betão à compressão.

Para o estudo deste tema foram executadas seis vigas em BEALAR (V2_0%, V2_0,60%, V2_1,68%, V4_0%, V4_0,60% e V4_1,68%). A identificação das vigas foi feita tendo por

base: (i) a taxa de armadura longitudinal de tracção, ρt, V2 (ρt= 1,12%) e V4 (ρt= 2,96%); (ii) a taxa de armadura transversal presente na zona de flexão pura, com valores de 0%, 0,60% e 1,68%.

Assim sendo, estudaram-se parâmetros como a deformação, a curvatura, a ductilidade, entre outros, com o intuito de se verificar a influência da armadura transversal e as vantagens que desta advinham.

1.3 Estrutura da dissertação

Este trabalho encontra-se dividido/organizado em cinco capítulos, os quais descrevem as diferentes etapas do trabalho desenvolvido.

No Capítulo 1 faz-se o enquadramento do trabalho de investigação, definindo-se os principais objectivos, a metodologia utilizada e a sua organização.

No Capítulo 2 apresenta-se o resumo da revisão bibliográfica, relativa ao tema em estudo, ou seja, pesquisa relativa à influência e importância do confinamento com estribos em vigas. A grande maioria da informação encontrada é relativa a BDN, o que demonstra exactamente a importância do desenvolvimento deste assunto, ainda pouco desenvolvido para BEAL e para BEALAR.

No Capítulo 3 aborda-se todo o programa experimental necessário à realização deste trabalho, efectuando-se também o estudo de caracterização das propriedades dos materiais que constituem as vigas.

Introdução CAPÍTULO 1

Cátia F. C. Lourenço 3

No Capítulo 4 faz-se o estudo e a análise dos resultados obtidos, comparando, numa primeira fase, os valores determinados teoricamente com os obtidos experimentalmente, e posteriormente com outros trabalhos experimentais de parâmetros semelhantes.

Por fim, no Capítulo 5 resumem-se as principais conclusões obtidas no estudo realizado e apresentam-se sugestões para trabalhos futuros.

CAPÍTULO 2


2 CONFINAMENTO DOS BETÕES LEVES

2.1 Betões Estruturais de Agregados Leves (BEAL)

Os BEAL, tal como os BDN, são um material heterogéneo cujas propriedades dependem das propriedades de cada um dos seus constituintes, bem como da compatibilidade entre estes. A principal diferença entre estes dois materiais consiste, basicamente, no facto de os BEAL terem, na sua composição, agregados leves (naturais ou artificiais) em quantidades elevadas, ao passo que os BDN incorporam unicamente agregados de densidade normal. Além disso, a distribuição do fluxo de tensões na matriz do betão é bastante diferente em ambos os betões. Nos BDN, os agregados de densidade normal possuem uma rigidez superior à rigidez da matriz ligante, enquanto os agregados leves dos BEAL têm, uma rigidez inferior, embora mais próxima, da rigidez da matriz ligante. Este comportamento deve-se essencialmente à elevada porosidade dos agregados leves (Figura 2.1)

Figura 2.1 – Imagem microscópica da zona de contacto entre o agregado leve e a matriz de cimento (Holm & Bremner, 2000).

Os agregados leves naturais, que foram utilizados há mais de 2000 anos pelos Romanos, têm geralmente uma densidade muito reduzida e baixa resistência, embora com elevadas propriedades isolantes. Estes possuem uma estrutura interna de elevada porosidade, o que proporciona uma elevada capacidade de absorção de água, tornando-os numa mais-valia nos países onde as temperaturas são extremamente baixas. Isto porque o material permite o aumento do volume sofrido pela água a baixas temperaturas, no interior dos agregados leves, sem danificar a matriz ligante, daí os países do Norte da Europa e da América serem os seus principais utilizadores.

A aplicação do betão de agregados leves pode destinar-se a duas principais finalidades, a sua utilização como betão estrutural e como material de função isolante. Assim, quando é utilizado como betão estrutural, as propriedades fundamentais são a capacidade resistente e o

Agregado Leve

Matriz de Cimento

Zona de Contacto

Confinamento dos Betões Leves CAPÍTULO 2


módulo de elasticidade (Ec). Quando é utilizado como isolamento é de ter em atenção a sua condutibilidade térmica (k), que diminui com a diminuição da densidade do betão.

A incorporação dos agregados leves na matriz afecta, através das suas características intrínsecas, as principais propriedades dos BEAL nos estados fresco e endurecido, nomeadamente: a consistência e a trabalhabilidade; as resistências mecânicas; o módulo de elasticidade; a densidade; as propriedades diferidas; a durabilidade (Costa, 2007).

No que respeita à resistência à compressão do BEAL, esta pode classificar-se em alta, média ou baixa resistência (Gamino, 2003), como se mostra na Figura 2.2.

Figura 2.2 - Curva σ – ε dos betões com agregados leves (Carrasquillo et al., 1981).

2.1.1 Propriedades dos BEAL

2.1.1.1 Massa volúmica

A densidade dos BEAL é classificada pela EN 206-1 (NP EN 206-1, 2005) e pelo EC2 em função da sua massa volúmica como se apresenta no Quadro 2.1.

Quadro 2.1 – Classes de massa volúmica (EC2).

Classe de densidade 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Massa Volúmica (kg/m3) 801-1000

1001-1200

1201-1400

1401-1600

1601-1800

1801-2000

Massa volúmica de projecto (kg/m3)

Betão Simples 1050 1250 1450 1650 1850 2050

Betão Armado 1150 1350 1550 1750 1950 2150

A massa volúmica do BEAL endurecido pode ser definida relativamente a duas situações distintas, ou seja, seca ao ar ou seca em estufa, sendo a última situação utilizada como

Betão leve de alta resistência

Betão leve de média

resistência

Betão leve de baixa

resistência

Confinamento dos Betões Leves

6

classificação por diversos códigos, nomeadamente o EC2, uma vez que esta revela melhor correlação com as outras propriedades. A massa volúmica seca em estufa é inferior à massa volúmica seca ao ar, e embora varie com a densidade, a diferença é de cerca de 50 kg/m3 (Costa, 2007).

2.1.1.2 Resistência à compressão

O comportamento mecânico dos BEAL é diferente do dos BDN, uma vez que se utilizam agregados com características diferentes; ou seja, no BEAL a utilização de agregados leves provoca a redução da massa volúmica e a alteração das propriedades mecânicas. A resistência à compressão é um dos parâmetros de referência e é a principal propriedade de caracterização de resistência, já que as restantes podem ser facilmente correlacionadas com esta, tal como se pode verificar no EC2 e no Model Code 10, (MC10).

No EC2, a resistência dos BEAL é ordenada por classes, de forma semelhante à dos BDN, cujos índices representam os valores característicos mínimos da tensão resistente à compressão aos 28 dias, para provetes cúbicos e cilíndricos, respectivamente (Quadro 2.2). O valor de referência utilizado para a caracterização do betão é o obtido em provetes cilíndricos, sendo o seu valor característico, flck, obtido através da subtracção de 8 MPa ao seu valor médio, flcm, para betões de classe não inferior a LC20/22.

A resistência à compressão no betão tende a reduzir quando este é sujeito a elevados estados de tensão durante um período superior ao do ensaio de caracterização da resistência, sendo esta redução de 15% para os BEAL, de acordo com o EC2.

Quadro 2.2 – Classes de resistência à compressão para betão leve.

Classe de resistência

LC

8/9

LC 1

2/1

3

LC 1

6/1

8

LC 2

0/2

2

LC 2

5/2

8

LC 3

0/3

3

LC 3

5/3

8

LC 4

0/4

4

LC 4

5/5

0

LC 5

0/5

5

LC 5

5/6

0

LC 6

0/6

6

LC 7

0/7

7

LC 8

0/8

8

flck

(MPa)

Cilindros 8 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80

Cubos 9 13 18 22 28 33 38 44 50 55 60 66 77 88

2.1.1.3 Resistência à tracção e ao corte

A resistência à tracção pode ser caracterizada através da realização de vários tipos de ensaio, nomeadamente: o ensaio de tracção directa, o ensaio de compressão diametral e o ensaio de tracção por flexão. Contudo, o mais correntemente utilizado é o de compressão diametral.



No que diz respeito à resistência dos BEAL às tensões de corte, quando comparada com a dos BDN, verifica-se uma elevada correlação com a resistência à tracção por compressão diametral, podendo ser estimada em função desse parâmetro (Costa, 2007).

Para a previsão da resistência ao corte e da resistência à tracção tem-se por base uma determinada percentagem das resistências relativas aos BDN, ou seja, para os betões com agregados leves finos e grossos a percentagem é cerca de 75%, sendo esta de 85% para os betões com agregados grossos leves e agregados finos de densidade normal (Costa, 2007).

Deste modo, o EC2 estipula um valor médio para a resistência à tracção, flctm, para os betões de classe não superior a LC50/55 dado pela expressão:

�� 0,30 ��/� η� (2.1)

Já para os betões de classe superior a LC50/55, a expressão é dada por:

�� 2,12 �� 1 � �� η� (2.2)

Em que:

�� 0,4 � �,� �� , sendo ρ a massa volúmica do betão endurecido seco em estufa de acordo

com o quadro acima referido (Quadro 2.1). No que diz respeito às tensões de corte, estas são

também afectadas pelo coeficiente ��.

2.1.1.4 Relação Tensão - Extensão

Nos BEAL, a lei constitutiva é caracterizada por uma relação σ-ε com maior linearidade no troço ascendente (até cerca de 90% da tensão de rotura), menor deformação elástico-plástica e um brusco decréscimo da tensão após a rotura, como se pode constatar pela Figura 2.3 (Costa, 2007), (Faust & Konig, 1998).

Figura 2.3- Relação Força - Extensão de um BEAL com argamassa de agregados leves (Costa, 2007), adaptado de (Faust & Konig, 1998).


8

A maior linearidade do troço ascendente, comparativamente com a verificada nos BDN, deve-se à maior compatibilidade elástica entre a matriz de argamassa ligante e os agregados leves. Depois desse nível de tensão, já próximo da rotura, ambos os materiais estão bastante solicitados, embora seja a matriz ligante que revela inicialmente a factura, desencadeando-se uma transferência de tensões para os agregados leves (menos rígidos e resistentes). Este fenómeno leva a um rápido aumento da deformação com diminuição da tensão, provocando uma rotura brusca de ambas as fases (Costa, 2007).

No EC2 são estabelecidas três hipóteses para a relação σ-ε, a utilizar no dimensionamento das secções em BEAL, nomeadamente: diagrama parábola-rectângulo, diagrama bi-linear e diagrama rectangular equivalente. Os critérios são em tudo semelhantes aos do dimensionamento de secções em BDN, variando os coeficientes das extensões, εc e εcu, por forma a traduzir as diferenças existentes entre BEAL e BDN.

2.1.1.5 Módulo de elasticidade

O valor médio do módulo de elasticidade dos BEAL, Elcm, é significativamente menor, comparativamente ao dos BDN. Isto deve-se à elevada diferença de rigidez entre agregados leves e agregados correntes, uma vez que a matriz ligante é semelhante em ambos. Apresenta-se no Quadro 2.3, a previsão do seu valor segundo vários códigos/autores, nomeadamente: (i) EC2 e MC10; (ii) American Concrete Institute (ACI); (iii) British Standard Institute (BSI); Videla et al. (2002).

Quadro 2.3 - Previsão dos Elcm pelos códigos e outros autores (Costa, 2007).

Autor Previsão do módulo de elasticidade Parâmetros e unidades

EC2, MC10 "�� 22 #��10 $�,� �% "��#&'($; ��#)'($

�% � # ��$�; ρ (kg/m3)

ACI "�� * +�,, -�� "��#&'($; ��#)'($; ρ (kg/m3)

C=0,04 (�� . 35)'(); C=0,038(�� 0 35)'()

BSI "�� 0,00172 +� -��,�23 "��#&'($; ��,�2 #)'($;

ρ (kg/m3)

Videla et al. "�� 1,24 + -��,�2 "��#&'($; ��,�2 #)'($;

ρ (kg/m3)

O EC2 e o MC10 estabelecem uma expressão para o módulo de elasticidade, à idade t, tanto para os BEAL como para os BDN, com base no correspondente valor previsto aos 28 dias:



Elcm (t)=Elcm x (β(t))0,3 (2.3)

Em que o coeficiente de endurecimento à idade t, β (t), é dado pela expressão (2.4), onde s depende do tipo de cimento:

β (t)= 4567�89:;< => (2.4)

2.1.1.6 Coeficiente de Poisson

Nos BEAL, o coeficiente de Poisson, ν, determinado experimentalmente por vários investigadores, varia normalmente entre 0,15 e 0,25, sendo o valor correntemente considerado de 0,20, conforme sugerem os códigos de dimensionamento (Costa, 2007), (EN1992-1-1, 2004).

2.1.1.7 Retracção

A retracção do betão representa a variação dimensional dos elementos deste material desde a compactação até ao equilíbrio dimensional com o ambiente, sem a aplicação de tensão nas mesmas. Normalmente consiste numa diminuição dimensional, daí se designar deformação de retracção, mas pode ser uma deformação de expansão que, embora seja menos comum, pode ocorrer devido ao tipo de adjuvante e às condições de cura.

Ocorrem vários tipos de retracção, característica dos materiais cimentícios. Antes da presa ocorre a retracção plástica e depois da presa ocorrem as seguintes: retracção volumétrica pela hidratação dos ligantes; retracção autogénea; retracção por secagem ou hidráulica e retracção por carbonatação (Costa, 2007), (Sousa Coutinho A. , 1988). Destas, as mais importantes são a retracção por secagem e a retracção autogénea. A primeira deve-se a trocas de humidade com o exterior por evaporação e capilaridade; já a segunda prende-se com o fluxo de humidade no interior do betão, ou seja, trocas de humidade entre os constituintes do betão, sem haver trocas com o exterior (Costa, 2007), (Sousa Coutinho A. , 1988).

Nos BDN, a retracção pode ser elevada devido aos seguintes factores: acréscimo da dosagem dos ligantes e do calor de hidratação; aumento da relação A/C, com maior dosagem de água; maior permeabilidade do betão; agravamento das condições termo-higrométricas de cura, com elevadas temperaturas e menor humidade relativa; menor idade do início da secagem; menor rigidez dos agregados e elementos com dimensões transversais mais reduzidas (Costa, 2007), (Sousa Coutinho, 1988).

Para os BEAL, estes factores afectam igualmente a evolução da retracção, mas a cura interna destes betões também tem um papel fundamental no controlo da retracção. Ou seja, parte da água absorvida pelos agregados leves transfere-se lentamente, ao longo do tempo, para a matriz e hidrata os ligantes, oferecendo, deste modo, uma cura interna melhorada. Quando


10

isto acontece, a deformação autogénea tende a ser de expansão, contrariando a retracção por secagem. Este processo de cura interna proporciona, ainda, uma baixa porosidade da matriz ligante, principalmente na zona de transição, reduzindo a saída de água por evaporação (Costa, 2007), (Sousa Coutinho, 1988), (EuroLightConc - R31, 2000).

O EC2 prevê uma retracção total, εr, sendo o seu valor determinado para um BDN de resistência equivalente, posteriormente afectado por um coeficiente correctivo, η3, que toma valores de 1,5 e 1,2, respectivamente para flck ≤ LC16/18 e flck ≥ LC20/22. Embora não seja considerado o efeito da humidade existente no interior dos agregados leves na cura interna da matriz, a previsão pode ser demasiado elevada, conforme comprova o estudo de Costa et al. (2010).

A evolução da retracção é mais acentuada nos primeiros dias de idade, tendendo a ser menor, gradualmente, com o decorrer do tempo e mesmo a estabilizar por volta dos 90 dias (Costa, 2007).

2.1.1.8 Fluência

A fluência, à semelhança da retracção, é também uma propriedade diferida do betão, devida ao comportamento visco-elástico deste material. Esta é caracterizada pelo aumento das deformações ao longo do tempo, quando sujeito a tensão constante, havendo tendência para que essa evolução estabilize antes do primeiro ano de idade.

Os principais factores que influenciam a evolução da deformação por fluência do betão são: a rigidez e a resistência do betão, bem como das suas duas fases constituintes; a idade de carregamento; o nível de tensão aplicado; o tipo de cura (Costa, 2007), (Sousa Coutinho, 1988), (EuroLightConc - R30, 2000).

Nos BEAL, a deformação por fluência é maior, comparativamente com os BDN, para a mesma resistência, embora o coeficiente de fluência (φ) seja menor, devido ao facto de ter menor rigidez e maior extensão elástica (Lourenço et al., 2004). A deformação por fluência dos BEAL tende a estabilizar mais tardiamente devido à menor rigidez dos agregados leves, em oposição à os dos BDN (Costa, 2007), como é visível através da Figura 2.4.

Através do EC2, a previsão dos valores do coeficiente de fluência dos BEAL, em função do tempo, φ(t), é igual à dos BDN de resistência equivalente, embora afectados pelo coeficiente η2, o qual toma valores de 1,0 para betões da classe igual ou superior a LC20/22 e 1,3 para betões de classe inferior ou igual a LC16/18.



Figura 2.4 - Evolução do coeficiente de fluência com a idade, para diferentes idades de carregamento, aos 7 e 28 dias (Lourenço et al., 2004).

2.1.1.9 Propriedades térmicas

A condutibilidade térmica, k, dos BEAL é mais reduzida que a dos BDN, uma vez que os agregados leves apresentam uma reduzida condutibilidade térmica, dependendo, assim, da quantidade de agregados leves colocados na mistura.

Nos BEAL, a expansão térmica é caracterizada pelo coeficiente de dilatação térmica, αT, que relaciona a variação dimensional, ∆L, que ocorre por unidade de comprimento, de um elemento de dimensão l0, sujeito a uma variação de temperatura, ∆T, ou seja:

Δ@ � AB ΔT l� (2.5)

Esta variação dimensional, devida à temperatura, pode levar à ocorrência de tensões internas nos elementos de BEAL armado, pelas restrições das condições de apoio ou pela presença da armadura, que são muito importantes para a análise estrutural (Costa, 2007).

Segundo o EC2, o coeficiente de dilatação térmica nos BEAL pode variar de 4,0 a 14x10-6/K, dependendo do tipo de agregado leve utilizado, situando-se este valor nos BDN entre 8,0 e 10x10-6/K.

2.1.1.10 Resistência ao fogo

Comparando a resistência ao fogo dos elementos em BEAL com a dos de BDN, verifica-se que os primeiros possuem, geralmente, uma resistência ao fogo mais elevada. Isto porque possuem menor coeficiente de dilatação térmica, menor condutibilidade térmica e elevada estabilidade térmica dos agregados leves (industriais), obtida no processo produtivo com temperaturas à volta de 1200 ºC. Estes factores contribuem para que as armaduras

Idade (dias)

BDN


12

incorporadas no interior destes betões fiquem protegidas das temperaturas elevadas dos incêndios (Costa, 2007).

Em incêndios onde há elevada concentração de hidrocarbonetos, os BEAL de elevado desempenho, com baixo rácio A/C e reduzida permeabilidade, são mais susceptíveis ao fogo devido ao elevado risco do betão lascar, provocado pela pressão do vapor de água. Nestas condições, a água existente no interior dos agregados leves poderá ser decisiva para o aumento do risco de destacamento do betão de recobrimento, limitando a resistência ao fogo a cerca de duas horas antes de destacar (Costa, 2007), (EuroLightConc - R2, 2000).

2.1.1.11 Durabilidade

A durabilidade dos BEAL nas estruturas pode ser provada pelo bom estado de conservação que as estruturas executadas neste tipo de material vão apresentando ao longo dos tempos e, também, pela aposta neste tipo de material para obras de elevada importância.

Nas estruturas de BEAL a durabilidade depende não só de uma correcta concepção estrutural, mas também: da permeabilidade; da resistência ao ataque químico; do risco de corrosão das armaduras, da resistência a ciclos de gelo-degelo; da resistência ao desgaste e das condições de cura (EuroLightConc - R25, 2000), (EuroLightConc - R13, 2000).

A baixa permeabilidade destes betões garante uma elevada oposição à carbonatação e à infiltração de cloretos, altamente prejudiciais para as armaduras, limitando também a infiltração de sulfatos que reagem com os compostos endurecidos da pasta, os quais expandem e provocam fissuração do betão. Relativamente à resistência a ciclos de gelo-degelo, os BEAL apresentam melhor desempenho que os BDN, uma vez que os agregados leves permitem a expansão da água congelada (EuroLightConc - R25, 2000).

No que diz respeito à resistência ao desgaste por uso da estrutura, este depende do tipo de utilização e da exposição às acções de desgaste por abrasão e por impacto, não esquecendo, no entanto, a própria resistência do betão.

A cura adequada do betão, essencialmente nos primeiros dias de idade, serve como medida inibidora do aparecimento de fissuração superficial nas idades jovens. Para provar tal facto, apresenta-se na Figura 2.5 uma imagem de amostras extraídas dos cascos dos navios da Segunda Guerra Mundial, construídos em BEAL armado, os quais permaneceram em condições adversas durante décadas e onde é possível verificar a elevada durabilidade, a inexistência da corrosão das armaduras e também a excelente condição da matriz ligante (Costa, 2007), (Holm & Bremner, 2000), (Sturm et al.).



Figura 2.5- Amostras de BEAL extraídas dos navios da 2ª Guerra Mundial (Sturm et al.).

2.2 Confinamento do Betão Leve

De um modo geral podem considerar-se dois tipos de confinamento de uma secção de betão: (i) confinamento activo, quando é exercida pré-tensão pelos elementos responsáveis pelo confinamento; (ii) confinamento passivo, quando é mobilizado apenas após a deformação do elemento por compressão, levando tendencialmente a deformação transversal, por efeito Poisson.

O confinamento passivo de um elemento estrutural de betão pode ser garantido ou materializado de várias formas: utilização de armaduras transversais de cintagem de um núcleo interno da secção, como o caso de vigas e pilares; colagem exterior de laminados de fibras de carbono (FRP), comum em intervenções de reforço estrutural; encamisamento metálico, muito utilizado nos países nórdicos, no reforço de pilares.

No caso particular deste trabalho de investigação, o confinamento passivo foi garantido pela variação da armadura transversal na zona intermédia da viga onde, teoricamente, não há esforço transverso; ou seja, o principal objectivo foi o de estudar qual a influência do confinamento dessa zona, sem o efeito do esforço transverso, nos parâmetros relativos ao comportamento das vigas à flexão.

De acordo com o EC2, quanto maior for o grau de confinamento, maiores serão também os ganhos a nível de resistência e de ductilidade.

2.2.1 Elementos sem armadura específica de esforço transverso

Para elementos desprovidos de armadura específica de esforço transverso, o comportamento das vigas em betão armado, sujeitas a flexão e a esforço transverso, até à rotura final, tem por norma, três fases: (i) na primeira fase ocorre a formação de fendas normais ao eixo da peça, por flexão; (ii) segue-se uma segunda fase onde se verifica o aumento do comprimento dessas fendas, bem como da sua largura, até atingir o eixo neutro da peça, inclinando-se nessa zona,


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devido às tensões de corte; (iii) comprimida, mesmo que as armaduras de tracção tenham ultrapassado a extensão última convencional (D'Arga e Lima et al

Este fenómeno deve-se ao aparecimento de tensões de tracção elevadas na face elemento, devido ao momento flectorum indentado, ou pequenas consolasencastrada na parte interior desta, sendo o deslizamento entre elas dificultado pelo atrito desenvolvido nas superfícies de contac

Este indentado dá lugar, aquando da deformação da peça, aos efeitos de consola, de interbloqueamento dos agregadosarmadura longitudinal e, por isso, a tensão nessa armadura segue, momento flector (Figura 2.6).

a) antes das fendas de esforço transverso

Figura 2.6 – Forças na armadura longitudinal

Por norma, coloca-se armadura específica de esforço transverso, até porque a regulamentação assim o impõe. Mas tal torna-se extremamente importanteexistentes fora da zona de flexão pura esforço transverso (Figura 2.6.b)pura.

2.2.2 Elementos confinados através de armadu

Segundo o EC2 e MC10 (Model Code 2010)alteração da relação tensão-extensão, nomeadamente o aumento da resistência e das últimas, mantendo-se inalteradas do betão poderá garantir, dependendo críticas, um acréscimo de ductilidade e

na terceira e última fase ocorre a rotura do betão na zona que as armaduras de tracção tenham ultrapassado a extensão última

et al., 1989).

se ao aparecimento de tensões de tracção elevadas na face devido ao momento flector. Essa fissuração, no elemento, dá origem à existência de

pequenas consolas, na parte exterior da armadura longitudinal da peça, desta, sendo o deslizamento entre elas dificultado pelo atrito

desenvolvido nas superfícies de contacto (D'Arga e Lima et al., 1989).

lugar, aquando da deformação da peça, aos efeitos de consola, agregados, tendo como consequência a redução da deformação da

armadura longitudinal e, por isso, a tensão nessa armadura segue, na prática

fendas de esforço transverso. b) depois das fendas de esforço transverso

Forças na armadura longitudinal (D'Arga e Lima et al., 1989)

se armadura específica de esforço transverso, até porque a regulamentação se extremamente importante, uma vez que as fendas normais,

existentes fora da zona de flexão pura (presentes na Figura 2.6.a) evoluem para fendas de b), levando a um aumento da tensão fora da zona de flexão

confinados através de armadu ra transversal

(Model Code 2010), o betão cintado ou confinado provoca uma extensão, nomeadamente o aumento da resistência e das

inalteradas as características do material base. Assim, o confinamentodependendo da taxa de armadura longitudinal de tracção das secções

o de ductilidade e de resistência dos elementos estruturais

a rotura do betão na zona que as armaduras de tracção tenham ultrapassado a extensão última

se ao aparecimento de tensões de tracção elevadas na face traccionada do dá origem à existência de

armadura longitudinal da peça, desta, sendo o deslizamento entre elas dificultado pelo atrito

lugar, aquando da deformação da peça, aos efeitos de consola, de ferrolho e da deformação da

na prática, o diagrama de

fendas de esforço transverso.

, 1989).

se armadura específica de esforço transverso, até porque a regulamentação uma vez que as fendas normais,

a) evoluem para fendas de fora da zona de flexão

confinado provoca uma extensão, nomeadamente o aumento da resistência e das extensões

Assim, o confinamento taxa de armadura longitudinal de tracção das secções

os elementos estruturais (Figura 2.7).



Figura 2.7 - Relação tensões – extensões para betão cintado (EC2 e MC10).

No modelo apresentado, σ1 representa a tensão normal (principal), σ2 é igual a σ3 e representam a tensão efectiva de compressão lateral, no estado último, devido à cintagem, e εc2 e εcu2 são os valores correspondentes às extensões, como se explica adiante. Deste modo:

• Se E� F 0,05�� , então ��,� � �� 1,000 � 5,0 G:��H� (2.6)

• Se E� I 0,05�� , então ��,� � �� 1,125 � 2,5 G:��H� (2.7)

Em que:

J��,� � J�� H,�� (2.8)

J�K�,� � J�K� � 0,2 G:��H (2.9)

Onde εc2 e εcu2 são valores dependentes da classe de resistência do betão, sendo afectadas do

coeficiente η1, por se tratar de BEAL. As equações acima apresentadas são comuns quer no

EC2 quer no MC10, embora no primeiro se faça a discriminação de BDN e BEAL, este no Capítulo 11, e de todas as correcções que daí advêm.

O MC10 dá a indicação de como calcular previsivelmente o valor de σ2, equação (2.10), ao passo que o EC2 não o faz.

E� � L� ��M A (2.10)

Com:

L� � NO� PLQ � RST�TUV�6��U , LQ � RSW�TU2�6��UX (2.11)

Onde o parâmetro α tenta traduzir a não uniformidade do confinamento, longitudinal e transversal. A quantificação desse parâmetro, em ambas as direcções, apresenta-se em seguida.


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Na Figura 2.8 mostram-se as diferentes soluções de pormenorização dos estribos e das cintas, como sugerido pelo MC10 e os respectivos referenciais e parâmetros a ter em conta para a resolução da equação 2.11.

Figura 2.8 – Várias soluções de pormenorização das cintas e dos estribos (MC10).

O parâmetro α, representado na equação 2.10, desempenha um papel muito importante pois o efeito do confinamento não é uniforme (Figura 2.9). Assim, este parâmetro vem corrigir essa irregularidade, longitudinalmente e na secção transversal, através dos correspondentes αv e αn, tendo em conta a forma da secção transversal.

O factor redutivo α, que surge na equação (2.10), resulta da multiplicação dos dois parâmetros AY e AZ.

Figura 2.9 – Efeito do espaçamento e da forma transversal dos estribos na eficiência do confinamento (Park & Paulay, 1975).

Para o caso específico da secção rectangular, os valores de αv e αn são:



(i) αv é um factor de redução relacionado com a área efectiva do betão, longitudinalmente, dependendo do espaçamento da armadura transversal, sendo sc o espaçamento entre estribos e ac e bc as dimensões da secção transversal confinada (Figura 2.8);

AY � �1 [ 6�V�� 1 [ 6�2�� (2.12)

(ii) αn é um factor de redução relacionado com a área efectiva do betão na secção, dependendo da forma como a armadura transversal se distribui, sendo que n representa o número total de varões longitudinais ou agrupamento de varões.

AZ � 1 [ �\� �

Z� (2.13)

Como já se referiu anteriormente, as tensões de compressão não são uniformes ao longo de toda a secção, variando de forma decrescente entre a fibra comprimida mais extrema e o eixo neutro, onde se anula, dando origem, deste modo, a uma extensão lateral também variável. Assim, a tensão lateral de confinamento proporcionada pela armadura transversal também não será constante ao longo de toda a região comprimida. Contudo, a aproximação para vigas, das “teorias” desenvolvidas para os pilares, parecem poder aplicar-se, pois a zona comprimida de uma peça flectida, numa situação próxima da rotura, é pequena. Além disso, e tendo ainda em conta que o efeito do confinamento se faz sentir com maior intensidade na zona onde as extensões do betão são maiores, é nessa zona que o confinamento é mais importante e influente.

No caso de se tratar de uma zona comprimida em vigas, o eixo neutro pode ser considerado como uma fronteira física limitativa da expansão lateral (Figura 2.10), (Secção 3.5.2.1 do MC90).

Figura 2.10 – Acção de confinamento da armadura transversal e do eixo neutro numa viga (Carmo R. N., 2004).

Sendo esta expressão aplicável a pilares, Carmo (Carmo R. N., 2004) desenvolveu uma expressão (2.14) aplicável a vigas, e desenvolvida através da expressão (2.13), que se aplica a pilares. Assim, admitindo que o eixo neutro é uma fronteira sólida e que existe apenas armadura longitudinal na parte inferior ou superior da viga (isto é, nas faces laterais da viga não há armadura de alma), pelo que apenas três lados do rectângulo é que estarão sujeitos a


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uma distribuição não uniforme de tensões de confinamento. Além disso, o número de varões ou agrupamento de varões afecta apenas a distribuição das tensões no lado correspondente ao topo da secção (Figura 2.10).

AZ � �� [ �

�#]Z8]$ (2.14)

Onde n representa o número de varões ou agrupamento de varões longitudinais apenas na zona comprimida.

No entanto, é importante referir a existência de um erro significativo da aplicação deste modelo a toda a zona comprimida de uma secção, que consiste no facto de o betão de recobrimento não estar confinado. Na verdade ocorre uma “linha de fractura” entre o betão confinado e não confinado, justificada pelo elevado número de varões nesse plano e pela diferente capacidade resistente do betão confinado e não confinado. Este aspecto leva a que o betão de recobrimento sofra um destacamento antes da rotura do betão pertencente ao núcleo da secção comprimida. Daí que, para os casos de elevada percentagem de armadura transversal e com elevadas extensões, seja conveniente desprezar a contribuição do betão de recobrimento para a resistência da secção (Carmo R. N., 2004) e (Park & Paulay, 1975).

2.2.3 Análise do betão confinado e não confinado

No caso deste trabalho prático e sempre que o confinamento é materializado através de armadura ordinária, tem-se, para a mesma secção de betão: uma parte não confinada (camada de recobrimento), tendo esta que ser tratada como tal; uma parte confinada (núcleo confinado), localizada no interior do estribo.

Através da Figura 2.11 são bastante visíveis as diferentes resistências apresentadas pelo betão de recobrimento e pelo betão confinado, bem como as extensões por eles atingidas.

Figura 2.11 – Relação σ – ε para betão confinado (ACER).

*

Betão confinado

Betão de recobrimento

Ten

são

de c

ompr

essã

o,

f c

Deformação de compressão, εc

Rotura dos estribos

Betão não confinado



O betão, quando solicitado por acções biaxiais de compressão, apresenta um elevado aumento da sua resistência à compressão. Segundo Proença (1998) e Buchaim (2001) este aumento é da ordem dos 25% quando σ2= 0,5σ1 (tensão principal) e de 16% quando σ2=σ1 (Figura 2.12).

Figura 2.12 – Curvas tensão – deformação (Proença, 1988).

2.2.4 Parâmetros que influenciam o confinamento do betão

A documentação bibliográfica que aborda os parâmetros que influenciam o confinamento do betão é referente, maioritariamente, a elementos de BDN. Este assunto encontra-se, assim, pouco desenvolvido para BEAL. No entanto, e embora os mecanismos de confinamento envolvem não só as disposições e propriedades da armadura de confinamento, mas também as propriedades mecânicas do betão, prevê-se que os parâmetros que estabelecem essa influência serão semelhantes.

Segundo Shah e Ahmad (1994), os parâmetros que mais influenciam o confinamento do betão são: a relação volumétrica da armadura de confinamento; a tensão da armadura de confinamento; o espaçamento da armadura transversal, responsável pelo confinamento; a geometria da secção; a distribuição da armadura transversal.

Deste modo, e segundo estes autores, um aumento da relação volumétrica da armadura transversal de confinamento reflecte-se directamente num aumento da tensão de confinamento, resultando num aumento da deformabilidade do betão. Nos estudos realizados por estes, verificaram que, para uma tensão no betão de 50 MPa, com uma taxa de confinamento de 2,2%, obtém-se um índice de ductilidade, µ, aproximadamente de 3. Já o mesmo betão, com uma taxa de confinamento de 7,5%, revela um índice de ductilidade de cerca de 12.

Os mesmos autores referem que a pressão de confinamento é uma tensão passiva, que apenas é activada pela expansão lateral do betão após a compressão axial. Esta tensão é dependente


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da capacidade de expansão lateral do betão antes da rotura e é também limitada pela tensão do aço dos estribos de confinamento. Deste modo, estes constataram que, para o mesmo betão, aumentando a tensão do aço de cerca de 330 MPa para 793 MPa, obtém-se um aumento do índice de ductilidade, µ, de 2,0 para 7,3.

Outros autores, como Carmo R. N. (2004) e Park & Paulay (1975), afirmam igualmente que o betão só tem o efeito do confinamento lateral quando está sujeito a tensões próximas da máxima tensão resistente uniaxial. Nessa altura, as deformações transversais são maiores, devido à progressiva fendilhação interna, impulsionando o betão contra a armadura transversal, a qual passa a exercer uma acção de confinamento relativamente ao betão confinado, tratando-se, assim, de um confinamento passivo.

É relevante mencionar, ainda, a importância do coeficiente de Poisson, uma vez que o betão apresenta, inicialmente, um comportamento elástico, e ao ser tensionado longitudinalmente sofre uma variação transversal das suas dimensões, proporcional à deformação longitudinal. Deste modo, um elemento de betão confinado, quando sujeito a uma tensão uniaxial de compressão tende a variar as dimensões transversais, sendo impedido pela armadura e levando, consequentemente, a um aumento da tensão de confinamento.

A diminuição do espaçamento entre estribos causa um aumento na ductilidade de vigas de betão, por proporcionarem um maior confinamento do betão e, consequentemente, poderá haver um aumento das deformações após cedência das armaduras, tal foi também verificado por vários autores, entre eles Park e Paulay (1975) e Shah e Ahmad (1994). No que diz respeito a BDN de alta resistência, Pastor et al, (1984) comprovaram a vantagem da redução do espaçamento no ganho de ductilidade e, ainda Sin et al. (2011), em vigas de BEALAR, verificaram também ganhos a nível de ductilidade e de resistência.

Shah e Ahmad (1994) referem também a importância da distribuição da armadura transversal, sendo este outro parâmetro que influencia a distribuição das tensões de confinamento. Se os varões transversais estiverem muito próximos no plano da secção transversal, o resultado da tensão de confinamento é mais uniforme nesse plano, provocando, efectivamente, uma melhoria do confinamento. No que diz respeito à geometria, as secções circulares apresentam uma relação de extensões superior às secções quadradas, o que é justificado pela disposição em espiral das cintas, produzindo uma tensão de confinamento superior e mais uniforme ao longo da secção (Figura 2.8 e 2.13).

O mesmo foi também constatado por Park e Paulay (1975), (Figura 2.9), explicando que essa diferença se prende com o facto de os estribos em espiral provocarem uma tensão de confinamento contínua em toda a circunferência. Como se explicou na Secção 2.2.2, há uma porção de betão que se encontra no interior da armadura, embora não faça parte do núcleo confinado. Assim, a parte efectivamente confinada é a que se encontra no interior da secção e junto da armadura longitudinal. Este fenómeno foi já referido, igualmente para o comportamento longitudinal (Figura 2.9).



Figura 2.13 - Confinamento executado com estribos em espiral ou rectangulares (normais) (ACER).

Para Park e Paulay (1975), além destes factores, o confinamento é também influenciado pelo diâmetro dos estribos, pelo diâmetro dos varões longitudinais (que também confinam o betão), pela resistência do betão (que depende do tempo) e, ainda, pelo carregamento.

2.3 Ductilidade

Pode afirmar-se, genericamente, que um material dúctil deforma-se muito mais que um material frágil, antes de atingir a rotura. Tal significa que, para um elemento dúctil de betão armado, antes de ocorrer a rotura da secção, existem já grandes deformações, com estado avançado de fendilhação e abertura significativa de fendas, permitindo que exista um pré-aviso atempado do risco de rotura. Na situação de uma qualquer estrutura real, a ductilidade oferece maior segurança aos utilizadores para uma intervenção de reforço ou uma evacuação, enquanto no caso específico de caracterização laboratorial, permite retirar todo o equipamento e pessoas em risco. Pelo contrário, uma rotura frágil poderá ocorrer, praticamente, de um modo brusco e sem sinais de aviso prévio.

Em elementos à flexão pode haver dois tipos de rotura frágil: por insuficiência de armadura de tracção, devido a erro de dimensionamento ou de execução, gerando uma cedência rápida das armaduras de tracção; por esmagamento do betão comprimido, antes de as armaduras de tracção atingirem a tensão de cedência (Carmo R. , 2010). Na Figura 2.14 apresentam-se as evoluções características da curva momento-curvatura para os comportamentos frágil e dúctil.

Figura 2.14 – Tipos de rotura (ACER).

Curvatura

Mom

ento


22

O comportamento dúctil permite também um lento e gradual processo de redistribuição de esforços, o que significa que não há transferência súbita de carga e de esforços para outra secção, o que poderá levar ao colapso progressivo da estrutura (Carmo R. , 2010).

A ductilidade é, assim, definida como sendo a capacidade de um material, de uma secção de um elemento estrutural ou de uma estrutura, sofrer grandes deformações plásticas sem que ocorra, no entanto, perda significativa de capacidade resistente (Carmo R. N., 2004), (Bernardo, 1998). Assim, a ductilidade pode ser entendida como uma medida da capacidade de absorção de energia. A melhor maneira de quantificar a ductilidade é com base nas deformações, motivo pelo qual se define, normalmente, o índice de ductilidade de deformação, expresso como:

^∆ � ∆`∆T (2.15)

Sendo:

∆K - Deformação (flecha, curvatura, rotação) registada quando se atinge a carga última;

∆Q - Deformação (flecha, curvatura, rotação) registada quando as armaduras traccionadas

atingem a tensão de cedência.

O estudo da ductilidade pode ser feito quer a nível dos materiais, quer da secção ou ainda da estrutura. Deste modo, a ductilidade de um material depende da resposta pós-pico na relação tensão-extensão. Já a ductilidade de uma secção depende da resposta pós-cedência das armaduras na relação momento-curvatura e, por fim, a ductilidade de uma estrutura depende da resposta pós-cedência das armaduras na relação carga-deformação (rotações e flechas) (Carmo R. N., 2004).

O aumento da ductilidade das estruturas em zonas sísmicas ganha especial importância, permitindo a absorção e dissipação da energia transmitida, ocorrendo a deformação da estrutura sem que esta perca, significativamente, capacidade resistente.

Para se obter uma ductilidade suficiente e capaz de evitar o colapso do elemento ou até da estrutura, é necessário que as secções estejam correctamente armadas, respeitando as normas e códigos de dimensionamento em vigor, e particularmente as disposições da ductilidade.

Um dos critérios mais usados para quantificar a ductilidade de um elemento consiste em avaliar a capacidade de rotação plástica de certas zonas da estrutura, principalmente nos nós e eventualmente em outras zonas de esforços máximos de flexão.

No que respeita à ductilidade do material, os BEAL apresentam um comportamento ligeiramente diferente, no sentido de serem mais frágeis, quando comparados com o comportamento dos BDN (Figura 2.15). Depois de se atingir a tensão última do BEAL, ambas as fases do material, matriz e agregados leves, perdem rapidamente a capacidade de carga e nenhuma das duas tem reserva significativa de resistência. Quanto maior for a dosagem de



agregados leves, menor será o módulo de elasticidade do betão e, menor será também a capacidade de carga pós-rotura. Nos BDN tal não se verifica uma vez que, à medida que a argamassa ligante vai atingindo a sua capacidade, os agregados de densidade normal ainda têm uma reserva de resistência, sendo estes responsáveis pela maior capacidade pós-rotura (Costa, 2007).

Figura 2.15 – Relação σ – ε nos BEAL com matriz normal e matriz leve (Faust e Konig, 1998).

Por outro lado, o comportamento conjunto do betão e do aço é diferente do comportamento de cada um dos materiais, quando usados separadamente. O aço é um material muito mais dúctil e homogéneo do que o betão e a sua utilização permite que os elementos de betão armado possam ter um comportamento dúctil (Carmo R. N., 2004).

Pode verificar-se, então, que a ductilidade é afectada directamente por grandezas de ordem física em relação às dimensões do elemento estrutural e por grandezas de ordem mecânica no que diz respeito aos materiais que constituem a estrutura (betão e aço).

2.4 Rotação Plástica

A capacidade de rotação plástica é definida como a diferença entre a rotação correspondente à carga última e a rotação verificada no início da cedência das armaduras. Matematicamente pode ser calculada como o integral das curvaturas após cedência das armaduras na zona plastificada (Carmo R. N., 2004), (Bernardo, 1998).

ab� � c 71d [ 1dQ= ef ��g�

c �J6 [ J6Qe [ f � ef�g�

Onde:

θpl – rotação plástica;

lpl –comprimento da rótula plástica;


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1/r – curvatura da secção;

1/ry – curvatura da secção no instante da cedência das armaduras;

εs – extensão das armaduras;

εsy – extensão de cedência das armaduras;

d – altura útil da secção;

x – profundidade do eixo neutro.

Antes de as armaduras atingirem a tensão de cedência, é a fendilhação do betão que dá origem ao comportamento não linear. Após a tensão de cedência, é também a não linearidade da relação σ – ε do aço que contribui para o comportamento plástico. Assim, quando as armaduras atingem este nível de tensão considera-se que houve a formação de uma rótula plástica (Bernardo, 1998).

A avaliação da capacidade de rotação plástica de certas zonas da estrutura serve como indicativo da capacidade de deformação da mesma e, como tal, é um meio de quantificar a ductilidade de um elemento estrutural.

Para a avaliação da ductilidade define-se carga última como sendo a carga a partir da qual a viga deixa de ter capacidade para suportar níveis de carga elevados. Contudo, a definição destes níveis é um conceito muito lato, permitindo obter valores experimentais muito diferentes, consoante o critério adoptado pelo investigador. Ou seja, a rotação última pode ser considerada como a rotação correspondente ao momento máximo, ou como a rotação no momento da rotura ou, ainda, a rotação correspondente a uma determinada percentagem do valor do momento máximo no troço descendente.

Segundo o MC90 (Model Code 1990), a capacidade de rotação plástica é definida como sendo a diferença entre a rotação total na altura do momento máximo e a rotação verificada no instante da cedência das armaduras.

Na Figura 2.16 apresenta-se um gráfico da relação momento – rotação (M – θ), com os seguintes parâmetros: momento de fendilhação (Mfend), que dá a indicação do momento a partir do qual se inicia a fendilhação do betão; momento de cedência (Mced), que indica o momento a partir do qual as armaduras entraram em cedência; momento máximo (Mmáx); percentagem do valor do momento máximo (Mp).



Figura 2.16 - Definição de capacidade de rotação plástica (Carmo, 2004).

Na Figura 2.16 é possível identificar, ainda, quatro zonas distintas: (i) uma primeira fase linear, que corresponde à fase em que ainda não se regista fissuração do betão; (ii) uma segunda fase, também linear, verificada desde o início da fissuração até ao instante em que se verifica a entrada em cedência das armaduras; (iii) a terceira fase, sendo uma fase plástica, compreendida entre o momento em que se inicia a cedência das armaduras até se atingir o valor máximo do momento, considerando-se que houve a formação de uma rótula plástica; (iv) a quarta fase, que corresponde ao troço descendente, pós-pico.

A zona descendente da relação M – θ apenas pode ser caracterizada distintamente se a aplicação da carga se fizer por controlo de deslocamento, como foi o caso da realização deste trabalho experimental.

Na determinação da capacidade de rotação plástica é necessário ter em consideração uma série de factores, o que dificulta, por si só, o cálculo (Carmo R. N., 2004):

(i) Comportamento dos materiais

• resistência do betão à compressão; • resistência e ductilidade das armaduras; • aderência aço betão.

(ii) Características da secção

• tamanho e forma da secção transversal;

• taxa da armadura longitudinal de tracção; • taxa de armadura longitudinal de compressão; • taxa de armadura transversal;

• pormenorização das armaduras (diâmetro e espaçamento).

(iii) Características do elemento e das condições de carga

• esbelteza do elemento; • efeito do esforço transverso;


26

• largura do ponto de aplicação da carga;

• largura dos apoios; • tipo e duração do carregamento;

• velocidade do carregamento.

Fazendo uma análise rápida dos parâmetros, pode afirmar-se que a relação entre a ductilidade dos elementos e a resistência à compressão do betão é ainda discutível, pois se por um lado há investigadores que dizem haver um aumento da ductilidade com o aumento da resistência, outros dizem, porém, que este aumento não a afecta. Teoricamente espera-se que haja um ganho de ductilidade com o aumento da resistência, pois se a quantidade de armadura de tracção for constante, a maior resistência à compressão do betão faz diminuir o valor de x/d.

De uma forma geral, os regulamentos consideram a redistribuição de esforços e a capacidade de rotação plástica dependentes da relação x/d. Este parâmetro quantifica, por si só, a influência de outros factores, nomeadamente: a relação σ – ε do aço e do betão; a geometria da secção; as quantidades de armadura longitudinal de tracção e de compressão. Embora possa parecer grosseira a análise baseada simplesmente num único parâmetro, a facilidade com que é aplicada, e por se tratar de um parâmetro bastante revelador da capacidade de deformação das secções, justifica tal aproximação (Carmo R. N., 2004).

A resistência e a ductilidade das armaduras influenciam significativamente a capacidade de rotação plástica quando a rotura ocorre depois de as armaduras entrarem em cedência. A ductilidade das armaduras é uma propriedade mecânica que está intimamente relacionada com a sua tenacidade, capacidade de estas absorverem energia até à rotura. Alguns regulamentos definem valores máximos e mínimos para a relação fsuk/fsyk, relação entre a tensão característica última, fsuk, e a tensão característica de cedência, fsyk, sendo que o máximo tem por finalidade assegurar a formação do mecanismo de rotura desejável, evitando a rotura frágil prematura. Isto porque impede a deformação excessiva das zonas críticas, podendo originar um aumento das tensões de compressão e esforço transverso. A imposição de um limite inferior de fsuk / fsyk e de εuk é feita com o intuito de garantir valores elevados para as ductilidades locais.

Relativamente à aderência dos materiais, betão e aço, esta influencia significativamente o comportamento dos elementos. Se a aderência entre os dois materiais for elevada, haverá um maior contributo do betão traccionado entre fendas, “tension stiffening effect”, para resistir às forças de tracção e para aumentar a rigidez.

A taxa de armadura de tracção (ρ) é extremamente importante na medida em que é um dos factores que mais influencia o tipo de rotura, frágil ou dúctil, ou seja, se ocorre antes ou depois de as armaduras traccionadas atingirem a tensão de cedência. O ponto de separação entre os dois tipos de rotura corresponde à condição de equilíbrio e verifica-se quando a extensão máxima do betão comprimido alcança o seu valor último, simultaneamente quando as armaduras atingem a extensão de cedência (Carmo R. , 2010), (Bernardo, 1998).



Por outro lado, a taxa de armadura de compressão melhora a ductilidade das vigas, principalmente quando estas possuem uma elevada taxa de armadura longitudinal de tracção, pois esta provoca uma diminuição da profundidade do eixo neutro devido ao aumento da capacidade resistente nessa zona.

A taxa de armadura transversal beneficia a ductilidade na medida em que o confinamento da zona comprimida aumenta a sua capacidade resistente e a sua extensão última, principalmente quando a rotura é frágil e condicionada pelas propriedades do betão. Quando a rotura é dúctil, e dependente do tipo de aço, a ductilidade já não é melhorada, como referem Uzumeri e Basset (1987).

O valor do esforço transverso na zona das rótulas plásticas influencia bastante as deformações plásticas, pois as fendas originadas pelo esforço transverso apresentam uma determinada inclinação, relativamente ao eixo da viga, e fazem com que a região crítica deixe de ser tão restrita e passe a ser maior, ocorrendo um aumento da rótula plástica.

Segundo Srinivasa Rao et al. (1971), a diminuição da largura do ponto de aplicação da carga diminui a capacidade de rotação plástica; assim, quanto maior for a largura do ponto de aplicação da carga, maior será a zona do elemento com confinamento externo, resultando na maior resistência e maior deformabilidade do betão.

Relativamente à velocidade do carregamento, na documentação encontrada até à data, refere-se que com o aumento da velocidade da aplicação da carga, a ductilidade diminui.

CAPÍTULO 3


3 PROGRAMA EXPERIMENTAL

A análise experimental do comportamento de uma determinada estrutura consiste tanto na observação, como na própria quantificação, dos efeitos estruturais que resultam da aplicação das acções previstas.

Deste modo, a observação quer do desenvolvimento de fendilhação, quer do mecanismo de rotura, dos elementos é bastante importante, principalmente: o registo do início e da estabilização da fendilhação; a evolução da largura e do comprimento de fendas. Ao passo que a quantificação se prende mais com a medição de factores que caracterizem o comportamento da estrutura, como são as reacções de apoio, as extensões e os deslocamentos registados em certos pontos considerados essenciais.

O trabalho experimental vem assim proporcionar o estudo de determinadas componentes específicas, evitando considerações abusivas, embora por vezes se tenham de fazer aproximações e simplificações conscientes. No entanto, na análise de resultados deve ter-se sempre presente que poderão, eventualmente, haver erros associados às medições, embora estes se tentem minimizar com o rigor de instrumentação.

3.1 Materiais

Os materiais utilizados na produção das vigas foram um BEAL da classe de resistência LC50/55 e o aço A500 NR SD. Torna-se essencial conhecer não só a composição e as propriedades de cada um dos constituintes do betão, mas também as principais propriedades do BEAL e do aço para, posteriormente, poderem fazer-se extrapolações e comparações coerentes. Caso contrário, poder-se-ão cometer erros graves de aproximação. A caracterização dos materiais foi também necessária para balizar e preparar as condições de ensaio das vigas.

3.1.1 Betão Estrutural de Agregados Leves

O betão, em particular o BEAL, é um material heterogéneo, tendo-se realizado um estudo sobre a composição, na qual se limitou a massa volúmica a 1900 Kg/m3, bem como o valor médio da resistência à compressão em cubos, aos 28 dias, a 60 MPa, garantindo, desde logo, um BEAL de alta resistência.

3.1.1.1. Caracterização dos constituintes

(i) Ligantes

Para a produção do BEAL, tendo em consideração a densidade e a resistência pretendidas, seleccionou-se como ligante o cimento CEM II/A-L 42,5R, da Secil. Caracterizou-se a sua massa volúmica, através do densímetro de Chatlier, resultando num valor de 3,14 kg/dm3.

Programa Experimental CAPÍTULO 3


(ii) Adjuvantes e água

A aplicação de adjuvante teve como objectivos pretendidos o aumento da plasticidade e a redução da quantidade de água necessária na mistura, conseguindo-se, assim, melhorar a resistência mecânica do betão sem prejudicar a trabalhabilidade do mesmo.

O adjuvante utilizado, o ViscoCrete® 20HE (20HE), é um superplastificante de terceira geração, à base de policarboxilatos, redutor de água e também incrementador de viscosidade.

A água utilizada na mistura foi a da rede pública de abastecimento, o que a torna apta para ser utilizada na produção de betão (Costa, 2007).

(iii) Agregados leves

Na formulação dos betões utilizaram-se agregados leves de argila expandida Leca®, com duas granulometrias diferentes, bem como as densidades e as resistências, nomeadamente (Figura 3.1): Leca Estrutural® 2/4mm (HD 2/4); Leca Estrutural® 4/12 mm (HD 4/12).

A forma dos grãos depende do processo de fabrico, sendo esta maioritariamente esférica. A estrutura dos grãos pode, genericamente, ser dividida numa estrutura superficial fechada, rugosa e densa, ao passo que a estrutura interna é muito porosa, alveolar e de mais baixa densidade.

HD 2/4. HD 4/12.

Figura 3.1 - Agregados leves Leca®.

Programa Experimental

30

Além da caracterização da granulometria dos agregados leves (Figura 3.3), estes foram ainda caracterizados quanto às propriedades indicadas de seguida, utilizando o procedimento

descrito por Costa (2007), nomeadamente: ρPS – massa volúmica das partículas saturadas; AS

– percentagem de absorção de saturação; ρP0 – massa volúmica das partículas no estado anidro; AN – percentagem de absorção em relação ao estado de humidade natural; HP – teor humidade das partículas; π0 – baridade no estado anidro.

De acordo com o Quadro 3.1, utilizaram-se dois tipos de Leca® HD 4/12, uma vez que terminou um lote de material durante a fase de produção das vigas, sendo o lote seguinte de diferentes propriedades. Assim, teve de se ajustar, igualmente, a formulação do BEAL, já que a Leca® HD 4/12 do segundo lote tinha menor densidade, logo perde mais resistência mecânica, relativamente à matriz, alterando as proporções da maioria dos constituintes do betão.

Quadro 3.1 – Propriedades dos agregados leves utilizados.

Agregado

Leca®

ρPS

(kg/dm3)

ρP0

(kg/dm3)

AS

(%)

AN

(%)

HP

(%)

π0

(kg/dm3)

Leca® HD2/4 1,49 1,34 11,5 1,2 10,2 0,74

Leca® HD4/12_A 1,55 1,38 12,6 1,0 11,3 0,77

Leca® HD4/12_B 1,24 1,12 12,1 6,0 4,6 0,63

(iv) Agregados de densidade normal

Para a formulação das betonagens foram utilizados dois tipos de agregados de densidade normal (Figura 3.2): a areia fina 0/2 mm (FS); a areia média 0/4 mm (MS).

FS. MS.

Figura 3.2 – Agregados de densidade normal.



Além da caracterização granulométrica das areias (Figura 3.3), efectuou-se ainda a

caracterização da sua massa volúmica, ρP0, e da baridade,π0, cujos valores apresentam-se no Quadro 3.2.

Figura 3.3 – Curvas granulométricas dos agregados utilizados.

Quadro 3.2 – Massa volúmica e baridade das areias.

Agregado ρP0 (kg/dm3) π0 (kg/dm3)

FS 2,63 1,48

MS 2,63 1,63

3.1.2 Armaduras

Tanto para a armadura longitudinal como para a armadura transversal utilizaram-se varões de aço da classe de resistência A500 NR SD, ou seja, varões nervurados, laminados a quente de alta aderência e de ductilidade especial (Figura 3.4). Os varões utilizados tinham diâmetros compreendidos entre 6 mm (Ø6) e 16 mm (Ø16).

Figura 3.4 - Armaduras preparadas para colocar na cofragem.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,06

25

0,12

5

0,25

0

0,50

0

1,0

2,0

4,0

5,6

8,0

11,2

16,0

22,4

31,5

Pas

sado

s (%

)

Malha (mm)

FS

MS

HD2/4

HD4/12


32

Deste modo, o valor característico da tensão de cedência (fsyk) regulamentar é de 500 MPa e a tensão de rotura (fsuk) é de 550 MPa, tendo sido estes os valores utilizados no cálculo para a estimativa prévia da capacidade resistente das vigas. Posteriormente, e para a análise dos resultados, refizeram-se os cálculos, usando os valores obtidos experimentalmente, na caracterização dos varões de aço. Neste sentido, efectuaram-se ensaios de tracção em provetes de aço, para verificar as tensões de cedência e de rotura do respectivo aço. Resumidamente, as características mecânicas do aço utilizado são as apresentadas no Quadro 3.3 onde é possível verificar que os valores regulamentares estão, conforme previsto, abaixo dos caracterizados experimentalmente.

Quadro 3.3 - Características do aço utilizado.

Aço

Tracção Es

(GPa) fsy

(MPa)

fsu

(MPa)

εsy

(‰)

εsu

(‰)

Regulamentar A 500 NR SD

500 550 2,5 12 200

Experimental (val. médios) 545 645 2,73 15 200

A partir de cada valor da tensão de cedência (fsyk) foram determinados os valores das extensões de cedência das armaduras (εsyk). Tais extensões, correspondentes ao início do patamar de cedência, foram calculadas de acordo com a Lei de Hooke.

J6Q� � �STH%S (3.1)

Onde o parâmetro Es representa o módulo de elasticidade do aço que, neste trabalho, foi assumido como sendo igual ao valor regulamentar para armaduras ordinárias, ou seja, 200 GPa.

Dos ensaios realizados (Figura 3.5) obteve-se o gráfico presente na Figura 3.6, o qual representa a relação tensão-extensão dos varões caracterizados.

Figura 3.5 – Ensaio dos varões de aço.



Figura 3.6 – Relação σ-ε para alguns dos varões ensaiados.

Através da observação dos valores obtidos (Quadro 3.3) é possível constatar que os valores regulamentares, para as tensões de cedência e última, são conservativos, quando comparados com os valores médios obtidos em laboratório. O mesmo se verificou, embora não com tanta clareza, para o valor da extensão última.

3.1.3 Definição da quantificação e disposição das a rmaduras

Uma vez que neste trabalho pretendeu-se estudar a influência da variação da taxa de armadura transversal, definiram-se três valores para esta (0%, 0,60% e 1,68%) na zona de flexão pura. Estas foram combinadas com duas taxas de armadura longitudinal de tracção (1,12% e 2,96%, correspondentes às vigas da tipologia V2 e V4), resultando assim em seis situações diferentes a caracterizar.

Numa primeira fase fez-se uma análise aproximada, com o intuito de estimar a carga máxima de rotura e de verificar a segurança ao esforço transverso nas partes extremas da viga, dispondo armadura transversal nessas zonas, para o efeito. Estas opções tiveram também por objectivo provocar uma rotura dúctil pelo aço de tracção (na viga V2) e outra frágil pelo betão à compressão (na viga V4).

Na consideração das opções acima referidas, bem como em outras relativas às dimensões das vigas, consideraram-se ainda os limites de capacidade dos equipamentos disponíveis para a realização e instrumentação do ensaio.

3.2 Misturas de Betão Estrutural de Agregados Leves

Para a execução das vigas foram utilizadas duas misturas de BEAL, uma vez que a mudança de lote de um dos agregados leves disponíveis, provocou a necessidade de outra mistura com diferentes proporções dos constituintes. O estudo da composição do betão foi efectuado de

0

100

200

300

400

500

600

700

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

σs(M

Pa)

εs (m/m)

A500 Ø8

A500 Ø8

A500 Ø10

A500 Ø10

A500 Ø12

A500 Ø12

A500 Ø12


34

modo que a resistência à compressão aos 28 dias, em cubos, fosse de cerca de 60 MPa, com uma massa volúmica de cerca de 1900 kg/m3. Para a betonagem de cada conjunto de duas vigas, em simultâneo, foram necessárias três amassaduras na misturadora de eixo vertical. (Figura 3.7).

Figura 3.7 – Produção do betão na misturadora de eixo vertical.

O estudo da composição foi efectuado de acordo com a metodologia proposta inicialmente por Lourenço et al. (2004) e, posteriormente desenvolvida por Costa (2007). Esta permite estimar, com fiabilidade, não só a densidade do BEAL, mas também a sua resistência à compressão, com base nas características da matriz ligante e nas propriedades intrínsecas dos agregados leves. Ainda assim, fizeram-se misturas teste numa misturadora de menor capacidade para aferir as especificações pretendidas.

Houve também o cuidado de se produzir um betão com uma consistência suficientemente fluida (classe S4), uma vez que devido à grande densidade de armadura, a vibração do betão poderia não ser tão eficaz para a compactação do BEAL, como nos provetes sem armadura. Além disso, com uma compactação insuficiente, o acabamento superficial seria mais difícil e a qualidade da matriz poderia comprometer as especificações.

Designaram-se os dois tipos de mistura por L1.9_60.A e L1.9_60.B, respectivamente para as vigas produzidas com os lotes de Leca® HD4/12-A e HD4/12-B. Por cada betonagem foram produzidas duas vigas em paralelo e, devido à capacidade da misturadora (100 litros) foram necessárias 3 amassaduras. A mistura L1.9_60.A foi utilizada para as vigas com armadura transversal na zona de flexão pura (V2_0,60%; V2_1,68%; V4_0,60% e V4_1,68%) e a mistura L1.9_60.B foi utilizada nas vigas sem armadura transversal na zona de flexão pura (V2_0% e V4_0%).

Os constituintes e as respectivas proporções, para ambas as misturas, encontram-se no Quadro 3.4, onde se apresenta ainda a correspondente previsão da resistência, flcp.



Quadro 3.4 – Composição para 1m3 de BEAL.

L1.9_60.A L1.9_60.B

Constituinte Designação Massas

(kg) Volumes

(L) Massas

(kg) Volumes

(L)

Cimento CEM II-A/L 42.5R 380,0 121,0 450,0 143,3

Adição -- -- -- -- --

Adjuvante Viscocrete 20HE 3,8 3,5 4,5 4,2

Água efectiva 126,5 126,5 130,8 130,8

absorção 7,1 -- 24,1 --

Ar da pasta Ar -- 20 -- 20

Areia fina FS 359,2 136,6 -- --

Areia média MS 359,2 136,6 868,1 330,1

Leca® HD2/4 101,0 68,4 55,4 37,2

Leca® HD 4/12_A 593,5 387,5 -- --

Leca® HD 4/12_B -- -- 391,8 334,4

flcp (MPa) 61 60

3.3 Determinação das Características Resistentes

As principais propriedades mecânicas dos betões, a caracterizar neste trabalho, são o módulo de elasticidade e as resistências à compressão e à tracção.

3.3.1 Módulo de elasticidade

O valor médio do módulo de elasticidade (Elcm) do BEAL foi determinado utilizando provetes prismáticos (100×100×400 mm3), produzidos aquando da betonagem das vigas. Os provetes foram colocados em câmara termo-higrométrica, a uma temperatura de 20 ºC (± 2ºC) e humidade relativa de 50 % (± 5 %), após a desmoldagem às 24 horas. Os ensaios realizaram-se numa prensa vertical, aplicando ciclos de carga e descarga entre dois valores máximo e mínimo de força, de acordo com o procedimento da especificação E 397 (1993), (Figura 3.8). Para a medição das deformações foram colocados demecs na superfície do betão e utilizou-se um alongâmetro para efectuar as leituras. Os resultados obtidos apresentam-se no Quadro 3.5.


36

Figura 3.8 – Ensaio do módulo de elasticidade.

Quadro 3.5 – Densidade e módulo de elasticidade do betão utilizado.

Betão Densidade

(kg/dm3)

Elcm

(GPa) Vigas

L1.9_60.A 1,88 25,40 V4_0,60% e V4_1,68%

L1.9_60.A 1,89 25,50 V2_0,60% e V2_1,68%

L1.9_60.B 1,81 23,20 V2_0% e V4_0%

Pensa-se que a baixa densidade verificada para o betão das vigas V2_0% e V4_0%, quando comparada com a dos betões das restantes quatro vigas e, consequentemente, o menor módulo de elasticidade, deva-se a eventuais erros de pesagem dos constituintes do betão e/ou a variações da massa volúmica da Leca® aplicada.

3.3.2 Resistência à compressão e à tracção

Para a determinação da resistência à compressão do betão, flc, calculada pelo quociente entre a força de rotura e a área comprimida do provete, utilizaram-se três provetes cúbicos 150×150×150 mm3), para cada idade de ensaio, betonados aquando da betonagem das vigas. A cura dos provetes foi efectuada através da imersão em água, à temperatura de 20ºC, até ao dia anterior à data de ensaio (Figura 3.9). Deste modo, a resistência do betão de cada viga foi determinada aos 7 dias, aos 28 dias e no dia de ensaio das mesmas.



Figura 3.9 – Provetes submersos a temperatura constante.

O valor médio da resistência à compressão (flcm) foi determinado através da média aritmética das diferentes tensões de rotura, flc, obtidas para cada provete numa prensa hidráulica de 3000 kN (Figura 3.10), com uma velocidade de aplicação de carga constante e igual a 13,5 kN/s, até à rotura, como consta na norma NP EN 12390 (2002).

Figura 3.10– Ensaio de resistência à compressão em cubos.

O valor da resistência à tracção (flct) foi determinado através do ensaio de compressão diametral em dois provetes cilíndricos (com 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura) até à rotura, (Figura 3.11), sendo de seguida efectuada a média aritmética dos dois valores (flctm). A aplicação da carga foi constante e igual a 3,5 kN/s tal como preconiza a norma NP EN 12390 (2002). O valor da tensão de rotura é dado pela expressão (3.2).

�� hijkl (3.2)

Onde:

FD – força de rotura do provete, em N;

h – altura do provete, em mm;

D – diâmetro do provete, em mm.


38

Figura 3.11 – Ensaio de resistência à tracção por compressão diametral.

No Quadro 3.6 apresentam-se, resumidamente, os resultados obtidos:

Quadro 3.6 – Propriedades da resistência do betão.

Betão Vigas Densidade

(kg/dm3)

Compressão Tracção Resistência

flcm,cubo (MPa) flctm (MPa) flcm

(MPa) Cilindro

Classe 7 D 28 D Dia de

Ensaio Dia de Ensaio

L1.9_60.A V4_0,60%; V4_1,68%

1,88 55,2 58,0 62,1 3,50 55,9 LC50/55

L1.9_60.A V2_0,60%; V2_1,68%

1,89 56,8 60,3 63,8 4,56 57,4 LC50/55

L1.9_60.B V2_0%; V4_0%

1,81 48,4 50,8 52,3 3,11 47,1 LC45/50

O betão L1.9_60.B teve um grande desvio na resistência (mais baixa) e na densidade (mais baixa) quando comparado com os betões L1.9_60.A. Esta diferença deve-se a um erro, que poderá ter duas origens: erro de pesagem dos agregados leves, colocando maior volume em relação ao previsto; desvio na massa volúmica da Leca® utilizada, sendo esta mais leve e doseada em maior volume. Deste modo, a capacidade resistente das vigas correspondentes, foi certamente afectada (V2_0% e V4_0%).



3.4 “Setup” de Ensaio Experimental

3.4.1 Apresentação

Este trabalho experimental teve como objectivo principal o estudo da ductilidade e da capacidade de rotação plástica de vigas de BEAL armado, de alta resistência, com diferentes graus de confinamento na zona de flexão pura.

Assim, foram ensaiadas até à rotura 6 vigas com 3 m de comprimento, 12 cm de largura e 27 cm de altura. Estas encontravam-se simplesmente apoiadas, tendo sido sujeitas a um carregamento simétrico, constituído por uma força F repartida em dois pontos concentrados, de igual valor e aplicados a um metro do apoio extremo, conseguindo-se, deste modo, uma região central submetida apenas a flexão pura, como se demonstra seguidamente (Figura 3.12).

De referir também que as principais variáveis consideradas nos ensaios realizados foram: (i) a taxa de armadura longitudinal de tracção; (ii) a taxa de armadura transversal, de “confinamento”.

Figura 3.12 - Esquema de ensaio e diagramas de esforços (V e M).

Durante o decorrer dos ensaios foram medidas, experimentalmente, as variações dimensionais a dois níveis: (i) horizontalmente, na zona de flexão pura, colocando transdutores de deslocamento (LVDT’s), em cotas próximas do topo e da base da viga (2 LVDT’s horizontais); (ii) verticalmente, medindo os deslocamentos verticais ao nível do eixo, em três pontos da viga, nomeadamente a meio vão e sob os dois pontos de aplicação das cargas pontuais (3 LVDT’s verticais).

Note-se, também, que houve especial cuidado em registar, com fotografia, todo o fenómeno de fendilhação, origem, abertura e evolução das fendas nas vigas, durante o decorrer dos ensaios. Optou-se por não se fazer o acompanhamento deste processo com o microscópio de fendas, uma vez que poderia ser arriscado para o operador numa fase próxima da rotura.


40

3.4.2 Descrição das vigas de ensaio

As dimensões acima referidas para as vigas são consideradas as dimensões médias, pois ocorrem pequenos desvios dimensionais originados, por exemplo, pelo acabamento superficial efectuado à mão, ou até por imperfeições da cofragem. No entanto, estes pequenos desvios foram devidamente registados e contabilizados no cálculo. De notar também que, antes de ensaiar as vigas, estas foram submetidas a polimento superficial, garantindo um acabamento mais regular na zona onde seriam aplicadas as forças, evitando tensões e esmagamentos localizados.

A viga V2_0% é constituída por armadura longitudinal de tracção com 4 varões Ø10 mm,

resultando numa percentagem mecânica de armadura (ρ = 1,12%), e por estribos Ø6 mm afastados 0,08 m, apenas nas duas zonas extremas da viga, tal como se exemplifica na (Figuras 3.13 e 3.14).

Figura 3.13 - Secção transversal da viga V2_0%.

Figura 3.14 - Corte longitudinal da viga V2_0%.

A viga V4_0% é constituída por 4 varões Ø16 mm como armadura longitudinal de tracção,

com uma percentagem mecânica de armadura (ρ = 2,96%), e estribos Ø8 mm afastados 0,08 m nas zonas extremas (Figuras 3.15 e 3.16), não possuindo, igualmente, armadura específica de esforço transverso na zona central de flexão pura.

4Ø10

2Ø6

1,10 m

Estribos Ø6//0.08m

1,10 m

Estribos Ø6//0.08m

3,00 m



Figura 3.15 - Secção transversal da viga V4_0%.

Figura 3.16 - Corte longitudinal da viga V4_0%.

Das restantes quatro vigas, duas delas (V2_0,60% e V2_1,68%) são iguais, em termos de armadura longitudinal, à viga V2_0%, sendo as restantes duas (V4_0,60% e V4_1,68%) iguais à V4_0%, embora possuam armadura transversal na zona central. Uma vez que essa zona não tem esforço transverso, como já se referiu anteriormente, pretendeu-se avaliar a importância da presença desta armadura de confinamento e determinar qual a sua influência, positiva ou negativa, que poderá ter na ductilidade e na capacidade resistente plástica das vigas. Nas designações destas 4 vigas, os valores 0,60 % e 1,68% correspondem às

percentagens de armadura transversal de estribos, ρw, na zona central, resultantes das duas soluções adoptadas. A esquematização final das vigas V2_0,60%, V2_1,68%, V4_0,60% e V4_1,68%, apresentam-se nas Figuras 3.17 a 3.24.

Figura 3.17 - Secção transversal da viga V2_0,60%.

0.12 m

0.27

m

4Ø16

2Ø6

d =

0.2

26 m

0.08 m

0.23

mØ8//0.08m

2Ø6

1,10 m 1,10 m3,00 m4Ø16

Estribos Ø8//0.08m Estribos Ø8//0.08m


42

Figura 3.18 - Corte longitudinal da viga V2_0,60%.


Figura 3.20 - Corte longitudinal da Viga V2_1,68%.


2Ø6

Estribos Ø6//0.08m ao longo de toda a viga

3,00 m

Ø6//0.08m

4Ø10

2Ø6Ø6//0.08m

1,10 m

Estribos Ø6//0.08m

1,10 m

Estribos Ø6//0.08m

0,80 m

1,10 m 1,10 m3,00 m

Estribos Ø8//0.05m

Ø8//0.05m

4Ø10






Assim, as seis vigas designam-se, em síntese, da forma indicada no Quadro 3.7.

Quadro 3.7 – Designação das vigas.

Vigas

ρw (%) V2 V4

0,00 V2_ 0% V4_0%

0,60 V2_0,60% V4_0,60%

1,68 V2_1,68% V4_1,68%

4Ø161,10 m

Estribos Ø8//0.08m

1,10 m

Estribos Ø8//0.08m

3,00 m

0,80 mEstribos Ø6//0.08m

Ø6//0.08m 2Ø6Ø8//0.08m

0.12 m 0.08 m

4Ø16

2Ø6

1,10 m

Estribos Ø8//0.08m

1,10 m

Estribos Ø8//0.08m

3,00 m

0,80 mEstribos Ø8//0.05m

Ø8//0.08m Ø8//0.05m


44

As vigas foram betonadas horizontalmente, em cofragem metálica dividida por uma placa de contraplacado, por forma a ser possível a betonagem de duas vigas em simultâneo (Figura 3.25). Para tal utilizou-se uma misturadora de eixo vertical, com capacidade de cerca de 90 litros (Figura 3.26).

Figura 3.25 - Imagens da cofragem, armaduras e betonagem das vigas.

Figura 3.26 - Realização das amassaduras na misturadora.

No Quadro 3.8 apresentam-se as características geométricas e mecânicas de cada viga, nomeadamente: a secção transversal (largura, b, e altura, h); a altura útil, d; a resistência à compressão média, aos 28 dias, em cilindros, flcm; as taxas de armadura longitudinal e transversal na zona de flexão pura, ρ e ρw.



Quadro 3.8 – Características geométricas, taxas de armadura e resistência do betão das vigas.

Vigas flcm

(MPa)

b

(m)

h

(m)

d

(m)

ρ

(%)

ρw

(%)

V2_0% 47,1 0,12 0,273 0,243 1,078 0

V2_0,60% 57,4 0,12 0,273 0,243 1,077 0,589

V2_1,68% 57,4 0,12 0,274 0,244 1,072 1,675

V4_0% 47,1 0,12 0,274 0,238 2,815 0

V4_0,60% 55,9 0,12 0,278 0,242 2,769 0,589

V4_1,68% 55,9 0,12 0,278 0,242 2,769 1,675

As vigas produzidas foram descofradas, aproximadamente, 48 horas após terem sido betonadas (Figura 3.27). Tendo sido mantidas nas condições termo-higrométricas do laboratório, ou seja, à volta de 20ºC de temperatura e 60% de humidade relativa.

Figura 3.27 - Descofragem das vigas.

3.4.3 Procedimentos de ensaio

O pórtico utilizado para ensaio é formado, basicamente, por dois pilares e duas vigas conjuntas, em perfis metálicos (HE-B 300), ligados por parafusos de modo a formar um conjunto bastante rígido e resistente. Utilizaram-se, ainda, dois reforços metálicos na ligação pilar-viga para rigidificar a ligação, aparafusados a ambos os elementos, como se pode verificar na Figura 3.28.


46

Figura 3.28 - Pórtico de ensaio com o actuador instalado.

Cada viga a ensaiar foi colocada sobre 2 apoios com liberdade de rotação, colocados simetricamente em relação ao eixo da viga e distanciados entre si de 2,80 m. Os apoios abrangem toda a largura da viga, estando estes apoiados em duas peças metálicas com as células de carga, com 200 kN de capacidade, e estas sobre um perfil metálico, fixo à laje de reacção. Assim, a viga funciona, estruturalmente, como uma viga simplesmente apoiada. O carregamento consiste na aplicação vertical de duas forças concentradas, aplicadas simetricamente, conforme a Figura 3.29. Esta distribuição foi materializada através da utilização de um perfil metálico acoplado ao actuador com dois apoios com capacidade de rotação, fixos ao perfil, que cobrem toda a largura da viga (Figura 3.29).

Figura 3.29 - Perfil acoplado ao actuador.

A carga principal foi transmitida através do servo-actuador hidráulico, fixo ao pórtico de ensaio, o qual tem uma capacidade máxima de 300 kN. A aplicação da carga foi controlada por computador, através do software de controlo e aquisição de dados, podendo ser definida, entre outras variáveis, a velocidade de aplicação da carga e fazê-lo por controlo de força ou de deslocamento. Na realização deste trabalho, a carga foi sempre aplicada por controlo de deslocamento. Uma das vantagens deste sistema foi a de permitir fazer paragens controladas e pré-definidas, sem parar a aquisição de dados e em caso de acontecer algo inesperado, permite a paragem completa do ensaio, podendo posteriormente ser retomado.



Nas Figuras 3.30 e 3.31 apresentam-se esquematicamente o pórtico de ensaio, com a viga na sua posição para ensaio e com a colocação dos instrumentos de medição exteriores.

A – Viga a ensaiar

B – Actuador

C – Viga metálica

D – LVDT vertical

E – LVDT horizontal

F – Célula de carga

G – Apoio metálico

H – Perfil metálico

I – Laje de reacção

Figura 3.30 - Esquema do pórtico de ensaio.

A instrumentação utilizada resume-se a instrumentação exterior, nomeadamente a transdutores de deslocamento (LVDT’s), verticais e horizontais, colocados na zona de flexão pura, Como se pode verificar através da Figura 3.31. Utilizou-se também a fotogrametria, com o objectivo de medir os deslocamentos sofridos quer pela viga a ensaiar quer pelo pórtico, colocando, para tal, alvos no pórtico e pintando uma malha de círculos com diâmetro de 5mm na viga. Embora não se apresentem os resultados obtidos, foi apenas monitorizado para tratamento e publicação futura.

Figura 3.31 - Viga no pórtico de ensaio com a instrumentação utilizada.

Utilizaram-se três LVDT’s verticais para medir os deslocamentos verticais da viga, tendo sido colocados a 1m de cada um dos apoios (LVDT 1 e LVDT 3) e outro colocado exactamente no meio da viga (LVDT 2) fixos a bases magnética. Foram ainda utilizados dois LVDT’s


48

horizontais, para medir o encurtamento e alongamento horizontais da zona de flexão pura da viga, fixos a duas cantoneiras metálicas afastadas de 0,66 m, colocadas simetricamente na zona de flexão pura e com fixação à viga (Figura 3.32).

Figura 3.32 – Esquema da viga a ensaiar com a instrumentação exterior.

3.4.4 Vigas teste

No sentido de se verificar o funcionamento de todas as componentes do sistema de ensaio, e de afinar pequenos pormenores, ensaiaram-se, numa primeira fase, 2 vigas teste. Estas vigas, com armadura das vigas V2_0% e V4_0%, resultaram de uma betonagem com qualidade indesejada, uma vez que o betão apresentava um elevado teor de ar na matriz e com forte exsudação, por interferência de um erro no adjuvante. O ensaio destas vigas foi também essencial para adquirir método e rigor, bem como melhorar o conhecimento e prática do software utilizado.

CAPÍTULO 4


4 ANÁLISE DE RESULTADOS

4.1 Introdução

Neste capítulo efectua-se a análise crítica e a discussão dos resultados obtidos, quer os que foram determinados teoricamente quer os determinados experimentalmente, para as diferentes vigas.

Apresentam-se os gráficos obtidos através do tratamento dos dados, como por exemplo, a evolução da deformação com a carga ou da curvatura com o momento. Apresentam-se também gráficos que confrontam simultaneamente valores teóricos com experimentais, permitindo, deste modo, comparar as previsões com a caracterização experimental.

Como exemplo introdutório, apresenta-se o gráfico com os resultados medidos pelo actuador, nomeadamente, a força que este aplicou e o deslocamento por ele sofrido (Figura 4.1), para as seis vigas em estudo.

Figura 4.1 – Evolução do deslocamento com a carga aplicada pelo actuador.

Através do gráfico apresentado pode verificar-se grandes diferenças em termos de ductilidade e de resistência para as diferentes vigas. Além disso, é importante referir que o deslocamento apresentado pelo actuador não é exactamente igual ao sofrido pela viga, dado o facto de o pórtico ter apresentado uma pequena deformação, bem como pela deformação do perfil de distribuição de carga.

4.2 Momento de Fendilhação.

A análise deste trabalho começou com o estudo do valor do momento de fendilhação, Mfend, esperado teoricamente. Como mais adiante se apresenta, entre outros parâmetros, a rigidez e a curvatura para o estado I e II, ou seja, antes do aparecimento de qualquer fissura (estado I) e o período compreendido entre o aparecimento da primeira fissura e a cedência das armaduras (estado II), optou-se por iniciar este estudo pelo cálculo do Mfend.

0

40

80

120

160

200

0 20 40 60 80

For

ça d

o A

ctua

dor

(kN

)

Deslocamento do Actuador (mm)

V2_0%

V2_0,6%

V2_1,68%

V4_0%

V4_0,6%

V4_1,68%

Análise de Resultados

50

Deste modo, para o cálculo do Mfend fez-se, inicialmente, uma análise com a secção não homogeneizada (sendo uma aproximação grosseira), para o cálculo do momento de inércia, e, posteriormente, com a secção homogeneizada. Fez-se, ainda, uma comparação entre os valores de Mfend obtidos pelas duas análises. No entanto, a análise utilizada para as comparações apresentadas posteriormente, com os valores experimentais obtidos, será a análise com a secção homogeneizada, sendo as diferenças significativas, no que diz respeito ao valor do Mfend.

4.2.1 Análise em regime linear elástico

Para a análise em regime linear elástico, fez-se, inicialmente, uma análise das vigas com a secção não homogeneizada e, posteriormente homogeneizada, com o intuito de fazer uma comparação entre os valores obtidos, como se referiu atrás. Embora a análise considerando a secção homogeneizada seja mais rigorosa, como meio comparativo, efectuaram-se as duas para se verificar essa diferença.

4.2.1.1 Análise com secção transversal não homogene izada

Considerando a secção rectangular de betão completa em fase elástica, (não considerando a contribuição das armaduras), o eixo neutro passa no centro de gravidade da secção (Figura 4.2).

Figura 4.2 – Secção rectangular sujeita à flexão simples.

No Quadro 4.1 apresentam-se os resultados obtidos, considerando a secção não homogeneizada, para as seis vigas estudadas. Refere-se, também, que os valores de resistência à tracção, aí presentes, correspondem aos valores médios obtidos experimentalmente, através do ensaio de compressão diametral.

Análise de Resultados CAPÍTULO 4


Quadro 4.1 – Momento de fendilhação para secção não homogeneizada.

Vigas

V2_0% V2_0,60% V2_1,68% V4_0% V4_0,60% V4_1,68%

x (m) 0,137 0,137 0,137 0,137 0,139 0,139

I (cm4) 20413,6 20346,4 20570,8 20570,8 21415,5 21484,9

flctm (MPa) 3,11 4,56 4,56 3,11 3,50 3,50

Mfend (kN.m) 4,65 6,78 6,85 4,67 5,40 5,41

4.2.1.2 Análise com secção transversal homogeneizad a

Considerando a contribuição das armaduras, o eixo neutro deixa de passar no centro de gravidade da peça unicamente de betão, passando um pouco mais abaixo devido à distribuição das armaduras longitudinais, como se exemplifica na Figura 4.3.

Figura 4.3 – Secção rectangular sujeita à flexão simples (com a contribuição das armaduras).

No Quadro 4.2 apresentam-se os resultados obtidos considerando a secção homogeneizada para as seis vigas estudadas. Note-se que os valores referentes à resistência à tracção foram, igualmente, obtidos experimentalmente através do ensaio de compressão diametral.


52

Quadro 4.2 – Momento de fendilhação para secção homogeneizada.

Vigas

V2_0% V2_0,60% V2_1,68% V4_0% V4_0,60% V4_1,68%

x (m) 0,143 0,143 0,143 0,152 0,154 0,154

I (m4) 23664,9 23591,7 23836,3 26730,4 27854,6 27769,2

flctm (MPa) 3,11 4,56 4,56 3,11 3,50 3,50

Mfend (kN.m) 5,63 8,25 8,30 6,81 7,85 7,85

4.2.2 Comparação entre as análises sem, e com, secç ão homogeneizada

Como era esperado, os valores obtidos pela análise considerando as armaduras (secção de betão homogeneizada), são superiores aos calculados considerando apenas a secção de betão. Tal pode ser verificado através da comparação entre os Quadros 4.1 e 4.2, nomeadamente o notável aumento do valor do Mfend para as vigas do tipo V4, em relação às do tipo V2.

De referir também, que os valores correspondentes à análise com a secção homogeneizada são os utilizados para posterior comparação com resultados experimentais, uma vez que são os resultados, teoricamente, mais próximos e realistas.

4.3 Relação Carga – Deslocamento

Neste subcapítulo expõem-se os gráficos de carga (F) – deslocamento/flecha (δ), obtidos experimentalmente, para cada uma das seis vigas. As curvas F – δ obtiveram-se directamente dos valores medidos pela instrumentação, nomeadamente ao nível da aplicação da carga através de célula de carga e a flecha a meio vão da viga.

A carga (F) foi medida pela célula de carga do actuador e a flecha (δ) foi medida directamente através de um LVDT colocado exactamente na secção de meio vão. Este LVDT mede o deslocamento vertical ao nível do eixo da viga.

Optou-se por apresentar os resultados das vigas do tipo V2 num gráfico e as do tipo V4 em outro gráfico, por forma a serem perceptíveis as diferenças e a influência do confinamento no comportamento destas. Os resultados das vigas da tipologia V2 podem assim ser verificados na Figura 4.4.



Figura 4.4 – Carga - deslocamento para as vigas do tipo V2.

Pela observação da Figura 4.4 são perceptíveis, claramente, quatro zonas distintas, ou seja, quatro zonas com inclinação diferente nas curvas F – δ:

(i) a primeira zona, caracterizada por um troço recto bastante inclinado, na qual o betão ainda não se encontra fissurado e o comportamento depende bastante das propriedades do betão. Correspondente ao estado I;

(ii) uma segunda zona, correspondente à fase entre o aparecimento da primeira fenda e a cedência das armaduras, caracteriza-se por um troço praticamente recto com um aumento gradual da flecha com a carga aplicada, sendo o comportamento desta fase já muito dependente do comportamento das armaduras, uma vez que a componente de betão que resiste será maioritariamente a que ainda não fissurou, ou seja, o que ainda está em compressão. Corresponde ao estado II;

(iii) a terceira zona, compreendida entre o início de cedência das armaduras e o momento máximo, que se verifica principalmente nas vigas que possuem armadura transversal de confinamento e se caracteriza por grandes deformações, para incrementos de carga praticamente constantes; o comprimento deste troço é elevado, sendo um indicativo da elevada ductilidade da viga, uma vez que permite grandes deformações sem perder substancialmente a capacidade de carga. Esta zona é chamada de estado III;

(iv) a quarta zona, correspondente à zona descendente, pós-pico, visível em todas as vigas, embora nas vigas V2_0,60% e V2_1,68% esta zona não é muito pronunciada, uma vez que estas vigas já se encontravam bastante deformadas, com flechas na ordem dos 85 mm a meio vão (Figura 4.4), e como tal, não se justificava a continuação do ensaio. Esta zona é conhecida como estado IV.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 15 30 45 60 75 90

F (

kN)

δ (mm)

V2_0%

V2_0,60%

V2_1,68%


54

Figura 4.5 – Deformação da viga V2_0,60%.

Observa-se ainda que as vigas V2_0,60% e V2_1,68% são muito mais deformáveis do que a viga V2_0%. Além disso, importa igualmente referir que nas vigas V2_0,60% e V2_1,68%, as quebras verificadas no final do terceiro troço ocorrem quando se deu o destacamento da camada de recobrimento, tendo seguidamente mantido quase a mesma capacidade de carga.

Os resultados da relação F – δ nas vigas da tipologia V4 podem ser observados na Figura 4.6.

Figura 4.6 – Carga - deslocamento para as vigas do tipo V4.

As vigas do tipo V4 atingiram valores de carga visivelmente superiores e deformações inferiores uma vez que se encontravam mais armadas longitudinalmente, ou seja, com maior quantidade de armadura de tracção, sendo também mais rígidas, quando comparadas com as vigas do tipo V2.

Da análise da Figura 4.6 é perceptível que as curvas têm um andamento semelhante, evidenciando as quatro zonas de comportamento referidas anteriormente, excepto a viga V4_0%, que revelou um comportamento extremamente frágil, não possuindo patamar de cedência. Apesar de as restantes vigas V4_0,60% e V4_1,68% revelarem maior capacidade de

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 15 30 45 60 75 90

F (

kN)

δ (mm)

V4_0%

V4_0,60%

V4_1,68%



deformação, são muito menos dúcteis, comparativamente às vigas da tipologia V2, com uma flecha central reduzida (Figura 4.7).

Figura 4.7 - Deformação da viga V4_0,60%.

O aumento de confinamento das vigas influencia não só o aumento da capacidade de carga, mas principalmente o aumento da ductilidade.

Em suma, nas vigas do tipo V4, a primeira fase não é tão pronunciada como nas vigas do tipo V2 e o patamar de cedência é também inferior, não existindo sequer na viga V4_0%. Portanto, pode concluir-se que as vigas do tipo V2 são mais dúcteis do que as vigas do tipo V4. Também é importante referir que através da análise do andamento dos gráficos F – δ, pode afirmar-se que as armaduras traccionadas atingiram sempre a tensão de cedência na secção crítica das vigas ensaiadas, excepto na viga V4_0%.

Note-se que, num estudo realizado por Bernardo (1998), em vigas com características geométricas e resistentes semelhantes às vigas V2_0% e V4_0%, mas utilizando BDN, verificou-se que as cargas suportadas foram superiores às verificadas neste trabalho prático, esta diferença deve-se, à utilização de agregados de densidade normal, mais rígidos, no BDN, garantindo-lhe uma maior resistência, um valor de Ecm superior ao verificado para os BEAL; além disso, as deformações a ½ vão foram, inferiores às registadas neste trabalho, tal como já era esperado, para o mesmo valor de carga (60% Mmáx), pois as vigas de BEAL são menos rígidas. No Quadro 4.3 apresentam-se os valores referentes à carga e aos deslocamentos máximos atingidos pelas seis vigas, bem como às cargas e deslocamentos últimos. Neste trabalho considerou-se Fmáx (carga máxima), como o máximo valor de força suportado pelas vigas e Fu (carga última), como a carga suportada imediatamente antes de se dar a rotura, sendo as flechas as correspondentes a esses pontos.


56

Quadro 4.3 - Valores máximos e últimos para a carga e flecha.

Fmáx (kN) δmáx (mm) Fu (kN) δu (mm)

Vigas

V2_0% 68,12 28,07 59,94 30,95

V2_0,60% 73,62 53,30 63,82 84,15

V2_1,68% 73,38 42,65 67,86 87,07

V4_0% 143,39 19,51 143,39 19,51

V4_0,60% 165,56 26,88 165,56 26,88

V4_1,68% 166,58 25,95 166,58 25,95

4.4 Estudo do Comportamento das Vigas no Estado II

No estado II, o comportamento das vigas está ainda mais dependente das armaduras, uma vez que o betão traccionado já se encontra fissurado e a área de betão resistente vai diminuindo à medida que se dá a evolução da fissuração.

Os gráficos que se apresentam nas Figuras 4.8 e 4.9 representam a carga total aplicada e a média dos deslocamentos nos pontos de aplicação da carga na viga, obtida através dos valores registados pelos LVDT’s 2 e 3, tendo estes sido colocados no eixo dessas secções. Nas mesmas figuras, relativas ao comportamento das vigas do tipo V2 e do tipo V4, respectivamente, apresentam-se as equações das rectas traçadas para os estados antes e após a cedência das armaduras. Interceptando as duas rectas, determinou-se o valor do deslocamento vertical no início da cedência das armaduras. A ordenada correspondente a esse deslocamento, medido na curva F – δ, permite obter uma aproximação à carga de cedência.

Nota-se também que a recta traçada após a cedência das armaduras não foi definida como sugere o EC8, ou seja, horizontal através do momento máximo. Neste trabalho optou-se por traçar uma recta inclinada, por forma a incluir um maior número de pontos, uma vez que a curva, neste troço, perde por vezes capacidade de carga e, posteriormente, volta a recuperar, havendo algumas oscilações.

Os gráficos da Figura 4.8 representam as referidas relações força – deslocamento para as vigas da tipologia V2, enquanto na Figura 4.9 constam as correspondentes relações para as vigas do tipo V4.



a) V2_0%. b) V2_0,60%.

c) V2_1,68%.

Figura 4.8 – Gráficos de carga – deslocamento para as vigas do tipo V2

Na Figura 4.9 apresentam-se os correspondentes gráficos relativos às três vigas do tipo V4:

a) V4_0%. b) V4_0,60%.

F = 4,1326δ + 7,3243R² = 0,9997

F = 0,3627δ + 59,616R² = 0,9569

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80

F (

kN)

δ (mm)

F = 4,3933δ + 8,7722R² = 0,9997

F = 0,113δ+ 68,185R² = 0,6228

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80

F (

kN)

δ (mm)

F = 4,3679δ + 8,4424R² = 0,9999

F = 0,1623δ + 67,169R² = 0,6683

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80

F (

kN)

δ (mm)

020406080

100120140160180

0 5 10 15 20 25 30

F (

kN)

δ (mm)

F = 8,166δ + 7,7328R² = 0,9996 F = 0,8172δ + 145,27

R² = 0,3506

020406080

100120140160180

0 5 10 15 20 25 30

F (

kN)

δ (mm)


58

c) V4_1,68%.

Figura 4.9 – Gráficos de carga – deslocamento para as vigas do tipo V4.

Nos três gráficos da Figura 4.8, relativos às vigas do tipo V2, é notório o ganho de ductilidade causado pela armadura transversal, colocada na zona de flexão pura, quando se comparam os gráficos a) com os b) e c).

Para a viga V4_0% (Figura 4.9 a)) não houve necessidade de traçar as rectas correspondentes ao estado II e III, correspondentes ao estado compreendido entre o aparecimento da primeira fenda e a cedência das armaduras e ao estado entre a cedência das armaduras e o momento máximo suportado pela viga, respectivamente, uma vez que esta apresentou um comportamento extremamente frágil, atingindo a rotura sem pré-aviso. Para estas vigas, os valores de cedência, de carga e de deslocamento, são facilmente obtidos através da visualização do gráfico apresentado na Figura 4.9.a). Para as restantes vigas do tipo V4, seguiu-se o procedimento explicado anteriormente.

No Quadro 4.4 expõem-se os valores de cedência para as seis vigas ensaiadas.

Quadro 4.4 - Valores de cedência da carga e do deslocamento.

Fy (kN) My (kNm) δy (mm)

Vigas

V2_0% 61,59 30,79 15,23

V2_0,60% 67,60 33,80 15,44

V2_1,68% 68,00 34,02 15,36

V 4_0% 143,39* 71,69* 19,51*

V4_0,60% 154,02 77,01 20,48

V4_1,68% 157,93 78,96 21,09

* Embora não correspondam aos valores de cedência, mas sim aos valores máximos, colocaram-se para servir de comparação com as vigas V4 confinadas.

F = 7,9409δ+ 10,943R² = 0,9999 F = 0,246δ + 159,67

R² = 0,1147

020406080

100120140160180

0 5 10 15 20 25 30

F (

kN)

δ (mm)



4.5 Carga Máxima e Tipo de Rotura

Neste subcapítulo previu-se, primeiramente, a carga de rotura teórica, utilizando: (i) o diagrama rectangular, para a análise das vigas que se espera apresentarem uma rotura frágil, as vigas do tipo V4; (ii) o diagrama bi-linear, para as vigas que, teoricamente, foram estudadas para apresentarem um comportamento dúctil, as vigas do tipo V2. De seguida, fez-se um estudo com base nos resultados obtidos experimentalmente, através dos LVDT’s verticais colocados ao nível do eixo da viga. Posteriormente, compararam-se os valores obtidos por ambos os estudos.

Por fim fez-se, ainda, uma extrapolação teórica, considerando: (i) a variação da taxa de armadura longitudinal de tracção, fazendo variar a profundidade do eixo neutro; (ii) a variação da taxa de armadura transversal, mantendo a profundidade do eixo neutro. Esta extrapolação foi feita tendo em conta o facto de o eixo neutro, nas vigas do tipo V2 confinadas (V2_0,60% e V2_1,68%), estar próximo da armadura longitudinal de compressão.

4.5.1 Carga de rotura prevista teoricamente

Para prever a carga de rotura, optou-se por utilizar, como já se referiu anteriormente, o diagrama rectangular equivalente, para as vigas do tipo V4, que se estudaram por forma a apresentarem rotura pelo betão (Figura 4.10.a)). Já para as vigas do tipo V2, estudadas com o objectivo de apresentarem uma rotura pelo aço, tal já não se verifica, utilizando-se, como tal, o diagrama bi-linear, nomeadamente a parte triangular (Figura 4.10.b)) devido ao facto de a lei-constitutiva dos BEAL ser, praticamente constante até à rotura, como se pode constatar pela Figura 2.3, na Secção 2.1.1.4 do presente trabalho, o que não se verifica nos BDN.

Assim, utilizaram-se os esquemas da Figura 4.10 para se fazer o cálculo teórico da carga de rotura. Como se referiu anteriormente, a análise teórica utilizada para comparação com os resultados obtidos experimentalmente é a análise considerando as armaduras (secção homogeneizada); para tal, fez-se o equilíbrio das forças internas. Assim, foram consideradas: (i) a força de compressão no betão comprimido (Fc); (ii) a força de compressão na armadura longitudinal de compressão (Fs’ ); (iii) a força de tracção na armadura longitudinal de tracção (Fs).


60

a) Distribuição de tensões rectangular. b) Distribuição de tensões triangular.

Figura 4.10 – Distribuição de tensões.

No entanto, quatro dessas vigas apresentam estribos na zona intermédia (zona de flexão pura), o que garante, por si só, uma maior resistência ao betão comprimido por confinamento. Para se visualizar essa diferença analisaram-se as vigas, numa primeira fase sem considerar a influência dessa armadura e, seguidamente, considerando a influência da armadura transversal de confinamento.

O confinamento das vigas faz diminuir a profundidade do eixo neutro, uma vez que a resistência do betão confinado é superior à resistência do betão de recobrimento. Assim, para o equilíbrio das forças, a área de betão comprimido é menor e, consequentemente, o eixo neutro diminui.

Nas vigas confinadas do tipo V2 (V2_0,60% e V2_1,68%) verificou-se que o eixo neutro se encontra próximo da armadura superior de compressão e o núcleo de betão confinado é pequeno. Ou seja, segundo a primeira análise, sem considerar a influência do confinamento, verificou-se que o eixo neutro se localizava, aproximadamente, a 0,046 m, para ambas as vigas. Considerando a influência da armadura transversal no confinamento, esse valor ainda diminui. Tendo em atenção que a altura do recobrimento é de 0,02 m e a espessura do estribo é 6 mm ou 8 mm, dependendo de se tratar de uma V2_0,60% ou V2_1,68%, respectivamente, então a altura do betão confinado é reduzida. Além disso, os estudos teóricos mostram que o confinamento apenas é mobilizado, para tensões próximas da tensão de rotura. Assim, para estas duas vigas, não se considerou, na análise teórica, a influência da armadura transversal.

A distribuição de tensões rectangular utilizada, para as vigas confinadas apresenta-se, esquematicamente, na Figura 4.11.



Figura 4.11 – Distribuição rectangular de tensões com confinamento.

Para as vigas confinadas do tipo V4 (V4_0,60% e V4_1,68%), dado o facto de a profundidade do eixo neutro, para uma análise sem considerar o efeito do confinamento da armadura transversal, se aproximar de 0,078 m, a altura do betão sujeito a confinamento já é relevante. Motivo pelo qual se optou por fazer, para a mesma viga, uma primeira análise para o betão de recobrimento (não confinado) e uma segunda para o betão interno mais resistente (betão confinado) e, seguidamente, o equilíbrio das mesmas (Figura 4.12). Os valores da profundidade do eixo neutro, resultantes destas análises, bem como os correspondentes momentos resistentes, MR, encontram-se no Quadro 4.5.

Figura 4.12 – Esquema de análise das vigas confinadas do tipo V4.

Quadro 4.5 – Previsão da profundidade do eixo neutro e do momento de rotura.

Vigas

Sem considerar o efeito do confinamento

Considerando o efeito do confinamento

xt (m) MRt (kNm) xt (m) MRt (kNm)

V2_0% 0,0541 38,42 - -

V2_0,60% 0,0458 39,45 0,0458 39,45

V2_1,68% 0,0459 38,84 0,0459 38,84

V4_0% 0,0914 88,52 - -

V4_0,60% 0,0781 92,36 0,0768 94,45

V4_1,68% 0,0778 90,76 0,0778 92,17


62

4.5.2 Carga de rotura obtida experimentalmente

Geralmente, define-se como carga última, para efeitos de avaliação da ductilidade, a

correspondente ao ponto do diagrama F – δ a partir do qual a viga deixa de ter capacidade de suportar cargas apreciáveis, mesmo mediante grandes deformações. Esta definição é, portanto, por si só subjectiva. De facto, definir o ponto a partir do qual a viga deixa de ter capacidade para suportar cargas apreciáveis varia de autor para autor.

Deste modo, são vários os critérios utilizados em vários trabalhos de investigação para definir o ponto onde ocorre a carga última. Para alguns autores, como Shin et al. (1990), a curvatura última ou a flecha última são consideradas como sendo aquelas a que corresponde um momento, ou força, igual a 80% do correspondente valor máximo obtido na curva experimental, ao longo do ramo descendente. Tal prende-se com o facto de os autores constatarem que algumas das vigas ensaiadas continuaram a suportar cargas elevadas, além do

pico do diagrama F – δ, onde a capacidade de carga reduz imediatamente após o pico do diagrama, mas depois sobe novamente. Os autores Shehata e Shehata (1996) referem que não é óbvia a razão para esta opção, devendo ter sido considerado que a única forma de um elemento estrutural suportar carga, na zona descendente da sua curva de resistência, é fazer parte de um sistema estrutural estaticamente não determinado, o que não é o caso em estudo. De facto, os elementos estruturais estaticamente determinados entram em colapso imediatamente após terem alcançado o seu momento resistente máximo, porque não existe possibilidade de redistribuição de momentos.

Os autores Shin et al. (1990) definem também o ponto de carga “última” como sendo o correspondente à carga máxima obtida nas vigas em estudo. Especificamente neste trabalho verifica-se, através das curvas de comportamento, que algumas vigas ensaiadas continuaram a ter a capacidade de suportar cargas substanciais, embora inferiores à máxima, para além do pico do diagrama. Este comportamento verificado em algumas vigas do presente trabalho torna inválido o segundo critério adoptado por Shin et al. (1990), uma vez que este não engloba toda a zona de comportamento dúctil do elemento, traduzido pela sua curva de comportamento.

Poder-se-á também considerar o ponto último, embora de uma forma subjectiva, como sendo o ponto a partir do qual se detecta, durante o ensaio das vigas ou através das curvas de comportamento, que a capacidade de carga baixa rapidamente. Esta problemática é referida e exemplificada por Shah e Ahmad (1994). Estes autores referem um estudo efectuado por Ahmad e Barker (1991) no qual definiram a flecha última como sendo aquela correspondente ao ponto do diagrama de comportamento para além do qual observaram, durante o ensaio, que a viga já não tinha capacidade para suportar deformação adicional para a mesma intensidade de carga. Tal definição é bastante subjectiva e torna-se difícil de aplicar nos ensaios não contínuos em que existem paragens para efectuar leituras. Ainda assim, no presente trabalho não foi necessário fazer paragens para realizar leituras, sendo estas contínuas. Finalmente, em outros trabalhos não é definido o modo de obtenção dos



parâmetros últimos, como por exemplo os efectuados por Leslie et al. (1976) e Shehata e Shehata (1996).

O Eurocódigo 8 (EC8), na secção relativa à ductilidade local, indica o valor de 85% do momento resistente, na fase pós-pico, para o cálculo do índice de ductilidade em curvatura.

O valor base assim adoptado para a rotura foi de 85%, ou seja, admitiu-se que a rotura da viga é atingida quando a capacidade resistente atinge os 85% da carga máxima obtida. Assim, para o presente trabalho experimental, a carga de rotura, ou carga última (Fu), obtida para cada uma das seis vigas analisadas, apresenta-se no Quadro 4.6, bem como os correspondentes

momento último, Mu, e deslocamento último, δu. De referir que em nenhuma das vigas houve uma perda da capacidade de carga de 15%, atingindo os 85% da carga última no pós-pico, uma vez que a maioria das vigas ensaiadas atingiu a rotura, de forma brusca, antes de atingir tal valor no patamar pós-pico. No entanto, para as vigas V2_0,60% e V2_1,68% esse valor foi praticamente atingido, mas dada a elevada deformação apresentada pela viga, optou-se por parar o ensaio como se refere no subcapítulo 4.5 deste trabalho. Deste modo, considerou-se para valor de rotura o valor registado exactamente antes de se dar a brusca queda no gráfico F

– δ.

No Quadro 4.6 são apresentadas, (i) a profundidade do eixo neutro; (ii) a força de rotura; (iii) o deslocamento correspondente à força última; (iv) o momento último. Nota-se que, a profundidade do eixo neutro, obtida experimentalmente, através das leituras efectuadas pelos LVDT’s horizontais, foi calculada, pela semelhança de triângulos, pelas expressões (4.1) e (4.2). Na Figura 4.13 apresenta-se o esquema utilizado, onde εsup representa a extensão medida pelo LVDT horizontal superior e εinf a extensão medida pelo LVDT horizontal inferior.

Figura 4.13 – Esquema de cálculo do eixo neutro.

mS`gno � pmS`gpqpmrstp

� � uo � �pmS`gppmS`gpqpmrstp (4.1)

f � uo [ ( (4.2)


64

Onde:

X’ – distância entre o LVDT horizontal superior e o eixo neutro;

c – distância entre os LVDT’s;

εsup – extensão medida pelo LVDT horizontal superior;

εinf – extensão medida pelo LVDT horizontal inferior;

x- profundidade do eixo neutro;

a – distância entre o LVDT horizontal superior e a fibra superior de betão.

Quadro 4.6 – Profundidade do eixo neutro e máximos valores de força, deslocamento e momento.

Vigas x (m) Fmáx (kN) δmáx (mm) Mmáx (kN.m)

V2_0% 0,0735 68,12 27,92 34,06

V2_0,60% 0,0672 73,26 50,68 34,59

V2_1,68% 0,0664 73,37 42,81 36,69

V4_0% 0,1290 143,39 19,51 71,69

V4_0,60% 0,1019 165,56 26,88 82,78

V4_1,68% 0,1062 166,58 25,95 83,29

Entretanto, é importante identificar e referir o tipo de rotura apresentado pelas vigas. As vigas do tipo V2 apresentaram uma rotura dúctil, pouco brusca e com pouco destacamento de betão, tendo ocorrido maior destacamento na viga V2_0%, comparativamente às restantes V2_0,60% e V2_1,68%. Estas vigas apresentaram uma boa recuperação de deslocamento, após a realização do ensaio e consequente descarga, embora a deformação permanente fosse muito elevada.

Por outro lado, as vigas do tipo V4 apresentaram uma rotura de comportamento menos regular. Ou seja, a viga V4_0% apresentou uma rotura extremamente frágil, sem sinais de pré-aviso, muito explosiva e com elevado destacamento e projecção de betão. Nas vigas V4_0,60% e V4_1,68% a rotura já foi muito menos explosiva e sem grande projecção de betão destacado, uma vez que, grande parte da zona de compressão se encontrava confinada. Após a realização do ensaio, estas vigas recuperaram significativamente da deformação apresentada, uma vez que o aço ainda estava com uma deformação inferior à de cedência.



4.5.3 Comparação das cargas de rotura obtidas teóri ca e experimentalmente

A carga de rotura obtida experimentalmente foi sempre inferior à prevista teoricamente, como se pode verificar através da análise dos dois quadros apresentados anteriormente (Quadros 4.5 e 4.6). No que diz respeito ao valor da posição do eixo neutro, o obtido experimentalmente é superior ao estimado teoricamente. Tal era esperado, pois para haver equilíbrio entre as forças de tracção e compressão, se uma força diminui, então o valor do braço tem de aumentar para que o valor do momento se mantenha.

Em suma, os resultados obtidos experimentalmente, para os valores de momento, foram inferiores aos estimados; tal pode dever-se ao facto de os valores teóricos terem sido calculados com base nos valores médios para as resistências dos materiais e também de se terem considerado as dimensões finais da secção.

4.5.4 Extrapolação para a carga de rotura

Dado o facto de o estudo da carga de rotura estimada teoricamente, na análise das vigas V2_0,60% e V2_1,68%, ter sido dificultada pela posição do eixo neutro, tal como se referiu anteriormente na Secção 4.5.1, optou-se por fazer uma análise teórica, considerando os seguintes parâmetros da secção transversal da viga: secção de betão com 0,12×0,27 m2; recobrimento de 0,02 m; resistência à compressão de 60 MPa; estribos de dois ramos Ø6 mm afastados 0,08 m (2Ø6//0,08 m); armadura construtiva superior, à compressão, igual a 2Ø6; variação da armadura de tracção.

De referir que este estudo fez-se com o objectivo de verificar a variação da tensão de confinamento (fc,c) com a variação da posição do eixo neutro (x), provocada pelo aumento da armadura longitudinal de tracção. Note-se que, os valores presentes no Quadro 4.7 foram calculados, para a rotura (MR), através de uma análise simplificada, considerando o diagrama rectangular, tal como já se tinha efectuado anteriormente, aquando do cálculo das cargas de rotura previstas teoricamente (Secção 4.5.1).

No Quadro 4.7 mostra-se, ainda, a relação fc/fc,c com o objectivo de traduzir as diferenças entre as tensões não confinada, (fc), do betão de recobrimento e confinada (fc,c), do betão do núcleo central. Colocam-se, também, as forças de compressão obtidas no betão de recobrimento (Fc) e do betão do núcleo central (Fc,c) utilizadas no diagrama rectangular (Figura 4.11).


66

Quadro 4.7 – Estimativa da análise teórica idealizada, variando a armadura de tracção.

Armadura de tracção x

(m)

MR

(kN.m)

fc

(MPa)

fc,c

(MPa) fc/fc,c

Fc

(kN)

Fc,c

(kN) Solução As (cm2)

4 Ø10 3,14 0,029 39,60 60 87,08 0,69 166,30 1,08

4 Ø12 4,52 0,039 55,46 60 74,52 0,81 194,97 38,99

2 Ø12 + 2 Ø16 6,28 0,055 75,11 60 66,49 0,90 238,68 86,57

4 Ø16 8,04 0,071 92,91 60 63,30 0,95 284,06 133,59

4 Ø 12 + 2 Ø16 8,55 0,076 98,91 60 62,17 0,97 297,98 146,62

Tal como era esperado, com o aumento da armadura de tracção verificou-se o aumento da profundidade do eixo neutro e do momento resistente, bem como a redução da tensão de confinamento, uma vez que, se verifica um aumento da quantidade de betão comprimido e dada a resistência média do betão, as exigências requeridas ao betão confinado não são tão elevadas. Tal como já se mencionou no Capítulo 2, o confinamento apenas é mobilizado quando está sujeito a tensões próximas da tensão máxima resistente uniaxial, ou seja, é um confinamento passivo.

De seguida apresentam-se alguns gráficos com a finalidade de traduzir esta diferença, ou seja, na Figura 4.14 mostra-se a evolução do momento resistente com o aumento da armadura longitudinal de tracção e na Figura 4.15 verifica-se a influência entre a tensão de confinamento com a armadura longitudinal.

Figura 4.14 – Estudo para a evolução do momento resistente.

MR= 24,665e0,1669As

R² = 0,9775

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12

MR

(kN

.m)

As (cm2)



Figura 4.15 – Previsão da tensão de confinamento.

Assim, através das Figuras 4.14 e 4.15, foi possível verificar que, com o aumento da quantidade de armadura longitudinal de tracção resulta: (i) o aumento, com tendência exponencial, do momento resistente; (ii) a diminuição, com tendência exponencial, da tensão de confinamento.

Seguidamente, fez-se uma nova análise teórica, considerando neste estudo: as mesmas dimensões da secção da viga, ou seja, 0,12x0,27 m2; o recobrimento de 0,02 m; a armadura longitudinal de tracção, constante, igual a 4Ø16; a armadura longitudinal construtiva de compressão igual a 2Ø6; a armadura transversal de confinamento, variável, ou seja, alterando-se a taxa de confinamento.

Esta nova análise foi feita, com o objectivo de se verificar a influência do diâmetro dos estribos, bem como do espaçamento dos estribos, na tensão de confinamento.

Os resultados obtidos neste novo estudo encontram-se no Quadro 4.8.

Quadro 4.8 - Estimativa da análise teórica, idealizada, variando a armadura transversal.

Armadura de tracção Armadura transversal ρw

(%) fc

(MPa) fc,c

(MPa) Mrd

(kN.m)

4 Ø16

Ø6//0,06 0,79 60,00 60,41 92,70

Ø6//0,08 0,59 60,00 63,30 92,91

Ø6//0,10 0,47 60,00 67,83 93,20

Ø8//0,08 1,05 60,00 64,49 92,80

Ø10//0,08 1,31 60,00 65,60 92,70

Com base nos valores obtidos e registados no Quadro 4.8, pode afirmar-se que, a variação da taxa de armadura transversal, embora influencie os valores relativos à tensão de

fc,c = 102,88e-0,062As

R² = 0,9172

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

f c,c

(MP

a)

As (cm2)


68

confinamento, pouco afecta os valores referentes ao momento resistente. Na verdade, o facto de a posição do eixo neutro não ser afectada e da porção de betão confinado também não ser elevada faz com que o aumento registado não seja significativo.

4.5.5 Evolução da fendilhação nas vigas

O desenvolvimento da fendilhação foi muito diferente para os dois tipos de vigas. Para as vigas do tipo V2, o aparecimento de fissuras, por observação visual, foi rápido e em grande número, uma vez que estas vigas apresentaram grande deformabilidade, pela menor rigidez, comparativamente às vigas V4. Para o conjunto das vigas, V4 as fendas surgem mais tardiamente com a aplicação da carga, em número inferior e de menor largura (Figura 4.16 e 4.17). O tipo de rotura foi também diferente, como aliás já se esperava, sendo mais “violento” e com maior libertação de energia nas vigas tipo V4, comparativamente às vigas V2.

Figura 4.16 – Evolução da fendilhação e rotura da viga V2_0%.

Figura 4.17 - Evolução da fendilhação e rotura da viga V4_0%.

Na viga V4_0% observou-se, após a rotura explosiva da camada de betão à compressão, a formação muito brusca e a propagação de uma fenda inclinada, que se prolongou posteriormente para um alinhamento tendencialmente horizontal, na zona da armadura de tracção.

15,9 cm



As vigas V2_0,60% e V2_1,68% apresentaram muitas fissuras durante todo o ensaio e uma grande deformação, de tal forma que optou-se por parar o ensaio, uma vez que já não se justificava a sua continuação com a deformação apresentada. Nas vigas V2 observou-se ainda um comportamento que prova a importância do confinamento, pois na viga V2_0% o destacamento da camada de recobrimento ocorre simultaneamente com a rotura, já nas vigas V2_0,60% e V2_1,68% tal não se verificou, pois houve uma ligeira perda de capacidade de carga, com esmagamento e posterior destacamento de uma pequena porção da camada de recobrimento, seguida de uma ligeira recuperação de capacidade de carga, com o aumento da deformação. Esta fase de ensaio corresponde à primeira quebra verificada no gráfico F – δ (Figuras 4.18 e 4.19). Posteriormente, ocorreu novo destacamento da camada de recobrimento e seguiu-se uma pequena recuperação, correspondendo à segunda quebra, embora menos evidente, do gráfico F – δ.



Como é bem visível através das Figuras 4.18 e 4.19, as vigas do tipo V2, confinadas apresentaram flechas elevadas e, consequentemente, elevada fissuração.

Na Figura 4.20 e 4.21, mostram-se imagens das vigas V4_0,60% e V4_1,68%. Nestas imagens é possível verificar a reduzida deformação apresentada, comparativamente com as


70

vigas do tipo V2 e também a fissuração que, embora fosse abundante, era muito pouco pronunciada, como aliás se pode verificar pelo registo fotográfico.



Verifica-se, então, que as vigas ensaiadas apresentaram elevada fissuração, que embora fosse significativa, para as vigas V4, era muito pouco pronunciada em largura, mesmo após a rotura. Já para as vigas do tipo V2, muito mais deformáveis, verificaram-se elevadas flechas e, como tal, fendas com grande abertura.

Ainda no que diz respeito à fissuração, um trabalho recente desenvolvido por Sin et al. (2011), revela que os padrões de fissuração, na rotura, são bastante semelhantes para vigas produzidas em BDN e em BEAL com igual resistência, igual geometria e com igual constituição de armaduras, de tracção, de compressão e transversal. Contudo, o número de fendas é superior nas vigas fabricadas com BEAL, o que conduz a um melhor controlo de fissuração. Tal deve-se ao facto de um BEAL e um BDN, com igual resistência, apresentarem um Ecm muito diferente, ou seja, os BEAL têm menor Ecm do que os BDN. Logo, as vigas de BEAL, por apresentaram menor rigidez de flexão (EI), deformam mais e, como tal, apresentam maior fissuração. Estes constataram também que após a carga de serviço não se formou nenhuma fissura nova e importante, comprovando que o padrão de fissuração é gerado para cargas até essa amplitude.



4.5.6 Relação Mmáx/ My em função da taxa de confinamento

Através da relação Mmáx/ My, momento máximo/momento de cedência, pode verificar-se que estes dois valores são semelhantes. Note-se que, para este trabalho, considerou-se Mmáx, como o maior valor de momento suportado por cada uma das vigas, e My, o momento correspondente ao instante em que as armaduras entraram em cedência.

A relação de momentos Mmáx/ My torna-se importante, na medida em que fornece a indicação relativa à amplitude existente entre os valores dos referidos momentos, ou seja, quanto maior for a relação, mais afastados são os valores dos mesmos.

No Quadro 4.9 apresentam-se os valores de Mmáx/ My obtidos para cada uma das vigas estudadas.

Quadro 4.9 – Relação Mmáx/My consoante a percentagem de armadura transversal.

ρw (%) Mmáx/My

Viga V2

0,00 1,106

0,60 1,089

1,68 1,079

Viga V4

0,00 -

0,60 1,075

1,68 1,055

Pela análise dos resultados do Quadro 4.9 verifica-se que, para as vigas do tipo V2, à medida que se aumenta a percentagem de armadura transversal, os valores de Mmáx e My tendem a aproximar-se. Refere-se que as vigas desta tipologia foram estudadas para que a rotura se desse pelo aço, ou seja que tivessem uma rotura dúctil, o que pode explicar a proximidade dos valores obtidos.

Relativamente às vigas do tipo V4, tal relação não pode ser totalmente comprovada, pois a viga V4_0% teve uma rotura de tal maneira brusca, não apresentando um patamar de cedência, o que faz com que não se tenha atingido o My, isto é, as armaduras não entraram em cedência. Assim, e por simplificação, os valores de momento (Mmáx e My) poderiam considerar-se iguais, embora tivesse consequências contraditórias na análise, tendo-se optado por não considerar o valor de My. Para as vigas com armadura transversal de confinamento, na zona de flexão pura, tal relação parece manter-se, isto é, com o aumento da percentagem de armadura transversal verifica-se uma redução da relação Mmáx/My. No gráfico da Figura 4.22, apresenta-se a relação entre Mmáx e My com a variação da taxa de armadura transversal de confinamento para cada conjunto de vigas (V2 e V4).


72

Como se verificou através do estudo teórico realizado, na Secção 4.5.4, o aumento da taxa de armadura transversal não faz variar, de uma forma muito notória, o valor do momento. Como tal, registou-se também uma diferença reduzida na relação Mmáx/My, à medida que se aumentou a percentagem de armadura de confinamento.

Figura 4.22 – Relação Mmáx/My consoante a percentagem de armadura transversal.

Graficamente verifica-se, de uma forma mais notória, a aproximação sofrida pelos momentos máximo e de cedência, com o aumento da armadura transversal de confinamento, para as vigas do tipo V2, resultando numa tendência aproximadamente linear, com boa correlação. Já para as vigas do tipo V4, pode observar-se uma tendência semelhante, ignorando o resultado da viga V4_0%, em que não se obteve valor de My. Além disso, verifica-se que a relação Mmáx/My é maior nas vigas V2, comparativamente às V4. Note-se que o facto da viga V4_0% apresentar uma rotura muito frágil e caso se considerassem iguais os valores dos momentos máximo e de cedência, poderia induzir em erro nesta comparação da tendência da relação apresentada.

4.5.7 Relação Mmáx/ Mteórico em função da taxa de confinamento

Através da relação entre o momento máximo e o momento teórico, Mmáx/Mteórico, é possível estudar a proximidade dos valores máximos obtidos experimentalmente e dos valores calculados em teoria para a rotura.

No Quadro 4.10 apresentam-se os valores obtidos para a relação Mmáx/Mteórico, em função da taxa de armadura transversal de confinamento, para as vigas V2 e V4.

y = -1,5599x + 1,1031R² = 0,9102

y = -1,8673x + 1,0862R² = 1

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

MM

áx/M

y

ρw

V2

V4



Quadro 4.10 - Relação Mmáx/Mteórico consoante a percentagem de armadura transversal.

ρw (%) Mmáx/Mteórico

Viga V2

0% 0,887

0,60% 0,948

1,68% 0,941

Viga V4

0% 0,810

0,60% 0,876

1,68% 0,904

Analisando matematicamente os resultados do Quadro 4.10 verifica-se que, para todas as vigas, o momento máximo obtido experimentalmente é inferior ao valor do momento previsto teoricamente, tal como se referiu atrás, na Secção 4.5.3. Possivelmente, poder-se-á dever às resistências médias consideradas, para os materiais, nomeadamente para o betão, nos cálculos ou, eventualmente, devido à utilização dos diagramas de lei-constitutiva, com base nos pressupostos teóricos, para a determinação dos correspondentes valores. Relembre-se que as vigas do tipo V2 foram estudadas para apresentarem rotura dúctil, pelo aço; já para as vigas do tipo V4, foi considerada uma rotura frágil pelo betão.

Na Figura 4.23 apresenta-se um gráfico onde se mostra a relação Mmáx/Mteórico consoante a percentagem de armadura transversal, tornando-se mais perceptível a “evolução” dos valores.

Figura 4.23 – Relação Mmáx/Mteórico consoante a percentagem de armadura transversal.

Com base na Figura 4.23 pode constatar-se que á medida que se procede ao aumento do confinamento, na zona central de flexão pura, o diferencial de valores do momento, para as duas séries em estudo, reduz; ainda assim, os valores do momento máximo aumentam

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

Mm

áx/M

teór

ico

ρw

V2

V4


74

tendencialmente com o aumento do confinamento. Além disso, a relação Mmáx/Mteórico da viga V2_1,68% é inferior ao valor obtido para a viga V2_0,60%, mas muito próximo (Quadro 4.10 e Figura 4.23), podendo considerar-se um desvio e não uma tendência, ainda mais porque na viga V2 o confinamento tem pouca influência pela reduzida profundidade do eixo neutro. Para ambas as tipologias, V2 e V4, verifica-se uma tendência de aumento da relação Mmáx/Mteórico com o aumento da armadura transversal, embora esse aumento seja eficiente até determinado ponto, não apresentado melhoria significativa para valores mais elevados da percentagem de armadura de confinamento.

4.6 Relação Momento – Curvatura

Nesta secção apresentam-se os gráficos de momento - curvatura, M – 1/r, obtidos por três processos diferentes:

(i) Método I - experimentalmente, através dos LVDT’s horizontais.

Neste método determina-se a curvatura, com base nos valores registados pelos LVDT’s colocados horizontalmente (Figura 4.24), em 66 cm da zona central (de flexão pura), ou seja, com base nas extensões registadas ao longo do ensaio.

(ii) Método II - através da integração da deformada do troço central da viga.

Este método apresenta-se como sendo teórico-experimental, isto é, fez-se, primeiramente, uma análise teórica dos 80 cm centrais da viga, com o objectivo de determinar uma expressão que permitisse o cálculo do valor de EI, nesse mesmo troço. Essa expressão é obtida em função da carga e do deslocamento, os quais são, efectivamente, medidos através dos instrumentos de medição exterior (valores obtidos experimentalmente).

(iii) Método III – teoricamente, com base nas dimensões e propriedades dos materiais.

Neste método fez-se uma sobreposição dos gráficos obtidos experimentalmente e sobrepõem-se duas rectas para a curvatura, 1/r_I e 1/r_II, obtidas através dos valores calculados teoricamente, para a rigidez à flexão (EI), nos estados I e II, respectivamente.

Figura 4.24 – Posicionamento dos LVDT’s horizontais.

66 cm

LVDT horizontal superior

LVDT horizontal inferior

80 cm

F

F/2 F/2



4.6.1 Método I

A curvatura calculou-se tendo por base no diagrama de extensões obtido através dos LVDT’s colocados horizontalmente, os quais registaram os correspondentes deslocamentos na zona central de 66 cm, dos 80 cm da zona de flexão pura, (Figuras 3.12 e 4.25), conseguindo obter-se o valor das extensões ao longo de toda a altura da secção da viga em estudo.

Figura 4.25 – Esquema do posicionamento dos LVDT’s horizontais e representação da secção rectangular da viga.

Deste modo, através da análise das Figura 4.13 e 4.26, determina-se os valores de X’ e de x, através das expressões (4.1) e (4.2), respectivamente, apresentadas anteriormente.

Posteriormente, determina-se o valor da extensão na fibra superior do betão, εc, através da

expressão (4.3):

m�v � mS`gnw �J� � vmS`gno (4.3)

Pela mesma abordagem de semelhança de triângulos é possível determinar a extensão ao nível

da armadura de tracção (4.4), εs:

mrst�8no � mSM8v �Jx � #e[f$JO��y[uz (4.4)

Por fim, a curvatura, 1/r, é calculada através da expressão (4.8), apresentada nas Figuras 4.26 e 4.27.

Sabendo que:

�{ � mSqm�M (4.5)

então, a curvatura pode calcular-se por:

�{ � m�v (4.6)

Esta forma de instrumentação permite, assim, determinar os valores das extensões em qualquer fibra em altura na viga, com base na hipótese da conservação das secções planas (Bernoulli), para qualquer instante do ensaio.


76

Nas Figuras 4.26 e 4.27 mostram-se os gráficos M – 1/r, obtidos experimentalmente, para as vigas ensaiadas, sendo notória a semelhança com as curvas F – δ apresentadas na Secção 4.3 do presente trabalho. Os valores da curvatura foram obtidos pela expressão (4.6) e os valores do momento, na zona central das vigas, são obtidos em função da carga F aplicada (Figura 4.24), para qualquer instante do ensaio.

Figura 4.26 – Evolução da curvatura com o momento para as vigas do tipo V2.

Figura 4.27 – Evolução da curvatura com o momento para as vigas do tipo V4.

Pela observação das Figuras 4.26 e 4.27 confirma-se que a capacidade de deformação da viga é muito maior nas vigas com menor armadura de tracção (V2), entrando estas, em cedência, durante grande deformação, comparativamente com as vigas com maior quantidade de armadura de tracção (V4). Nestas, a viga sem confinamento (V4_0%) não chega a entrar em cedência e as vigas V4_0,60% e V4_1,68% entram em cedência, mas entram em rotura por compressão do betão, após pouca deformação.

No Quadro 4.11 apresentam-se, para todas as vigas ensaiadas, os valores obtidos experimentalmente, para os seguintes parâmetros: momento de cedência, My; curvatura na

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V2_0%

V2_0,60%

V2_1,68%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V4_0%

V4_0,60%

V4_1,68%



cedência, (1/r)y; extensão na cedência no betão, εcy; extensão de cedência do aço, εsy; momento máximo, Mmáx; curvatura máxima, (1/r)máx; extensão no betão correspondente ao momento máximo, εcmáx; extensão no aço correspondente ao momento máximo, εsmáx.

Quadro 4.11 – Valores de cedência e máximos obtidos para o momento, para a curvatura e para as extensões.

My

(kN.m)

(1/r)y

(10-3 .m-1)

εcy

(10-3)

εsy

(10-3)

Mmáx

(kN.m)

(1/r)máx

(10-3 .m-1)

εcmáx

(10-3)

εsmáx

(10-3)

Vigas

V2_0% 30,79 17,50 1,50 2,75 34,06 45,99 2,44 8,68

V2_0,60% 33,80 16,04 1,26 2,66 36,81 65,46 2,89 15,39

V2_1,68% 34,02 15,46 1,20 2,61 36,69 61,70 2,80 15,15

V 4_0% - - - - 71,69 22,26 2,45 2,81

V4_0,60% 77,01 23,81 2,22 3,51 82,78 35,51 2,91 5,65

V4_1,68% 78,96 22,72 2,21 3,26 83,29 31,47 2,68 4,93

Pela observação do Quadro 4.11 pode verificar-se que as vigas do tipo V4 suportaram valores de momento muito superiores às do tipo V2, quer na cedência, quer na rotura, como era esperado. No que diz respeito à curvatura, tem de ser destacar a elevada curvatura registada pelas vigas V2, particularmente a viga V2_1,68%, na rotura.

Note-se que as extensões de cedência no aço deveriam ser muito próximas, apresentando, no entanto, um desvio entre as vigas V2 e V4. Nas vigas V2, os valores são próximos da caracterização efectuada nos varões, de cerca de 2,8 (×10-3). Contudo, já nas vigas V4, o valor obtido pela análise apresentada é superior à caracterização do aço, provavelmente porque se estimou a medição da extensão ao nível médio dos dois alinhamentos de varões de tracção, onde um dos alinhamentos apresenta cedência antes do outro.

No caso das extensões do aço εsmáx nas vigas V2, estas atingiram valores que embora estejam próximos da rotura convencional, encontram-se muito longe dos valores de rotura e até mesmo da zona de endurecimento. Ainda assim, pela ausência de confinamento, a rotura acaba por ocorrer precocemente por compressão no betão. Contudo, os resultados são os valores médios obtidos na zona de leitura, sendo as extensões do aço nas secções fendilhadas obviamente superiores às das secções não fissuradas. Além disso, e apesar de se considerar rotura pelo aço, no caso das vigas V2, na realidade a rotura real ocorre pelo esmagamento do betão à compressão, uma vez que existe sempre uma camada de betão de recobrimento, não confinado, mais frágil.

Analisando os resultados das extensões máximas no betão à compressão, estas apresentaram valores compreendidos entre 2,5 e 3,0 (×10-3), sendo estes inferiores à previsão dos códigos.


78

Ainda assim, e apesar de estes valores corresponderem aos valores do momento máximo, deve ter-se em consideração que são valores médios da zona de leitura, sendo superiores nas secções fissuradas, além de poderem atingir valores muito superiores para a carga última.

Julga-se ser importante referir a diferença de curvaturas verificadas entre as vigas ensaiadas por Bernardo (1988), executadas com BDN, com as vigas V2_0% e V4_0%, com características resistentes e geométricas semelhantes. As curvaturas das vigas com BDN foram superiores em 40% e 15% para as vigas V2_0% e V4_0%, respectivamente, para o mesmo nível de carga (60% Mmáx), às experimentadas pelas vigas ensaiadas neste trabalho. Tal não se esperava, uma vez que V2_0% e V4_0% apresentaram deformações superiores exactamente para o mesmo nível de carga.

4.6.2 Método II

Sabendo e posteriormente comprovando, através dos ensaios realizados, que a fissuração não é constante ao longo de toda a viga; ou seja, na zona central, zona de flexão pura, verificou-se elevada fissuração e nos extremos, pelo contrário, não se verificou fendilhação. Na Figura 4.28 apresenta-se um esquema geral.

Figura 4.28 – Representação, geral, da fendilhação verificada.

Assim, determinou-se uma expressão, com base na integração da linha elástica, que permitisse calcular a rigidez de flexão, EI, na zona central de flexão pura, para cada uma das vigas, considerando o domínio dos pequenos deslocamentos e que o comprimento da corda e do arco seriam iguais (Figura 4.29); com base nestes pressupostos, obteve-se a expressão (4.7).

EI= |@� 16~�� (4.7)

Onde ~� representa a seguinte diferença de deslocamentos medidos pelos LVDT’s verticais:

δc=~� [ ��q�3� � (4.8)



Figura 4.29 – Esquema da deformada da viga.

Seguidamente, a partir deste valor de rigidez, determinou-se a curvatura, através do quociente entre o valor do momento e essa rigidez, para cada instante do ensaio (4.9).

�{ � �

%� (4.9)

Nas Figuras 4.30 e 4.31, apresentam-se os gráficos obtidos através desta análise:

Figura 4.30 – Evolução da relação momento-curvatura para as vigas do tipo V2, pelo método II.

Figura 4.31 – Evolução da relação momento-curvatura para as vigas do tipo V4, pelo método II.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V2_0%

V2_0,60%

V2_1,68%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V4_0%

V4_0,60%

V4_1,68%


80

Uma vez mais, é visível a grande diferença de curvatura apresentada pelas vigas, nomeadamente, a maior curvatura apresentada pelas vigas do tipo V2, quando comparadas com as correspondentes vigas do tipo V4. Além disso, as vigas com armadura transversal de confinamento permitem maior deformação e maior curvatura, comparativamente às mesmas não confinadas.

4.6.3 Método III

Nesta análise sobrepõem-se para cada viga estudada, no mesmo gráfico, a curvatura obtida experimentalmente, e já exposta atrás na Secção 4.6.1, com as duas rectas teóricas da curvatura, obtidas para o estado I (não fissurado) e para o estado II (fissurado).

Assim, começou por se efectuar uma previsão teórica da rigidez, para o estado I e para o estado II. Para a inércia do estado I, considera-se toda a secção de betão; já para o estado II, considera-se apenas uma parte de betão, o betão comprimido não fissurado. O valor considerado para o módulo de elasticidade foi o valor médio obtido experimentalmente, Elcm. A rigidez de flexão, EI, obteve-se, assim, pelo produto entre a inércia e o módulo de elasticidade. De seguida, fazendo o quociente entre os valores de momento obtidos experimentalmente, e a rigidez calculada, para cada um dos dois estados, determinaram-se as correspondentes rectas, 1/r_I e 1/r_II, expressões (4.10 e 4.11):

1 d_�� ) "�� (4.10)

1 d_�� ) "�� (4.11)

Apresentam-se, de seguida (Figura 4.32), os gráficos que traduzem a relação entre o momento e as curvaturas, para as três vigas do tipo V2.

a) V2_0%. b) V2_0,60%.

05

10152025303540

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V2_0%

1/r_I

1/r_II

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

M (

kN

.m)

1/r (m-1)

V2_0,60%

1/r_I

1/r_II



c) V2_1,68%.

Figura 4.32 – Curvaturas, experimental e teórica, para o estado I e para o estado II, para as vigas do tipo V2, pelo método III.

Para todos as vigas do tipo V2, nota-se um óptimo ajustamento, entre o primeiro troço da curvatura obtida experimentalmente, antes da fissuração, e 1/r_I, o que permite concluir que os pressupostos do comportamento da secção homogénea equivalente, bem como dos valores caracterizados para o Elcm estão próximos do comportamento experimental.

Entretanto, para o estado II tal já não se verifica, ou seja, para as vigas V2_0% e V2_0,60% a recta 1/r_II apresenta um declive superior ao da curva experimental, contrariamente ao esperado; tal dever-se-á, provavelmente, ao efeito de fluência. Assim, sendo os instantes iniciais, após carregamento, os mais afectados pela fluência, e considerando que após 15 minutos de ensaio já todas as vigas se encontravam próximas da carga máxima, resultando no elevado estado de tensão no betão comprimido, este efeito é indubitavelmente condicionante; ao fim de 30 minutos, a deformação poderá ter um agravamento por fluência para este betão de, no mínimo, 8% a 10%.

Para a viga V2_1,68%, a recta 1/r_II “passa abaixo” do verificado experimentalmente. Contudo, esta recta tem um declive inferior ao declive da recta experimental, entre a fissuração e a cedência. Este aspecto está, provavelmente, associado ao maior efeito do tension stiffening effect; ou seja, quando se calcula a rigidez, para este estado, despreza-se o contributo do betão na secção de fissuração, mas na prática, sabe-se que esse betão entre fendas, não fissurado, contribui para o aumento da rigidez. Apesar de este comportamento estar presente em todas as vigas, o seu efeito na viga V2_1,68% parece ser mais elevado, sobrepondo-se parcialmente ao efeito de fluência.

Apresentam-se, na Figura 4.33, os correspondentes gráficos que traduzem a relação do momento com as curvaturas, para as três vigas do tipo V4.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10M

(kN

.m)

1/r (m-1)

V2_1,68%

1/r_I

1/r_II


82

a) V4_0%. b) V4_0,60%.

c) V4_1,68%.

Figura 4.33 – Curvaturas, experimental e teórica, para o estado I e para o estado II, para as vigas do tipo V4, pelo método III.

Da análise dos gráficos relativos às vigas V4, ressalta o facto de a recta 1/r_I da viga V4_1,68% ter um declive ligeiramente inferior ao da curva experimental, antes da fissuração, o que não se verificou nas restantes vigas V4 nem nas V2. Tal facto deve-se, provavelmente, a um pequeno desvio do valor médio do módulo de elasticidade caracterizado, comparativamente ao valor do BEAL da viga, ou a qualquer outro pequeno desvio geométrico.

Relativamente ao estado II, comprovou-se o mesmo já referido para as vigas do tipo V2, mas ainda mais evidente no efeito de fluência, onde os valores experimentais apresentam menor declive comparativamente à recta 1/r_II. Ou seja, apesar da contribuição do betão entre fendas, para o aumentando da rigidez, o efeito de fluência sugere ser mais elevado no aumento das deformações, contribuindo directamente para os resultados apresentados. Contudo, o efeito mais elevado, das deformações por fluência, deve-se a dois importantes factores das vigas V4, comparativamente às vigas V2: (i) a mobilização de maior área de betão à compressão, pela maior profundidade do eixo neutro; (ii) o maior estado de tensão no betão.

0102030405060708090

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

v4_0%

1/r_I

1/r_II

0102030405060708090

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V4_0,60%

1/r_I

1/r_II

0102030405060708090

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V4_1,68%

1/r_I

1/r_II



Além disso, verifica-se que o aumento do confinamento, através da armadura transversal, provoca um aumento do tension stiffning effect. Ou seja, existe um melhor ajustamento entre a curva experimental e a recta teórica 1/r_II, à medida que a taxa de armadura transversal de confinamento aumenta, igualando ou sobrepondo o efeito verificado por fluência.

4.6.4 Comparação entre o método I e o método II.

As curvaturas obtidas pelos dois métodos são relativamente semelhantes, embora as obtidas através da integração da deformada, método II, se assemelhem mais às curvas F – δ (Figura 4.34 e 4.35).

a) V2_0%. b) V2_0,60%.

c) V2_1,68%.

Figura 4.34 – Momento – curvatura dos métodos I e II, para as vigas do tipo V2.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,00 0,05 0,10 0,15

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V2_0%_método I

V2_0%_método II0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,00 0,05 0,10 0,15

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V2_0,60%_método I

V2_0,60%_método II

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,00 0,05 0,10 0,15

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V2_1,68%_método I

V2_1,68%_método II


84

a) V4_0%. b) V4_0,60%.

c) V4_1,68%.

Figura 4.35 – Momento – curvatura dos métodos I e II, para as vigas do tipo V4.

Os valores de curvatura obtidos pelos métodos I e II são muito próximos, para ambas as séries de vigas V2 e V4, até um determinado valor de curvatura.

Deste modo, nas vigas do tipo V2 nota-se um óptimo ajustamento das curvas obtidas pelos métodos I e II, verificando-se um desvio a partir de determinado valor, provavelmente pelo facto de os pressupostos estabelecidos em cada método sofrerem desvios para deformações elevadas. Para as vigas V4_0% e V4_0,60%, obtiveram-se curvaturas ligeiramente superiores pelo método I, comparativamente ao método II, embora com pequenos desvios.

Pela análise dos resultados, por ambos os métodos, é também evidente a influência do confinamento, materializado através da armadura transversal. Ou seja, as vigas V2_0% e V4_0% apresentam curvaturas muito inferiores às verificadas nas mesmas vigas confinadas. Já no que diz respeito a estas, entre as vigas V2_0,60% e V2_1,68% verifica-se que a uma maior taxa de armadura transversal de confinamento corresponde uma curvatura superior, provavelmente pela maior contribuição do tension stiffening effect. Para as vigas V4_0,60% e V4_1,68% tal comportamento é também notório, embora não seja tão evidente.

0102030405060708090

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V4_0%_método I

V4_0%_método II0

102030405060708090

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V4_0,60%_método I

V4_0,60%_método II

0102030405060708090

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

V4_1,68%_método I

V4_1,68%_método II



4.7 Evolução da Rigidez

A rigidez à flexão de um elemento (EI) é definida pelo produto do módulo de elasticidade do material pela inércia da secção homogénea equivalente, pelo que, uma viga de betão armado será tanto mais rígida quanto maior for o módulo de elasticidade do betão, bem como, quanto maior for a inércia da secção e quanto maior for a percentagem de armadura longitudinal.

Prevendo-se, à partida, que a rigidez vai diminuindo à medida que o ensaio vai decorrendo, por consequência do aumento do valor da flecha e da correspondente evolução das extensões nos materiais, levando ao aparecimento e evolução da fissuração. Tal verifica-se inicialmente pelo início e pelo aumento da fendilhação e, posteriormente, porque as armaduras entram em cedência, contribuindo para a diminuição do valor de EI. Deste modo, fez-se uma análise separada do valor da rigidez para o estado I e para o estado II, primeiramente teórica e posteriormente analisando os dados experimentais registados.

4.7.1 Estudo teórico da evolução da rigidez

A previsão teórica do valor da rigidez para o estado I, considerando a secção de betão homogeneizada, é mais simples, uma vez que nesta fase toda a secção contribui para a rigidez, não tendo ocorrido a fissuração.

No que diz respeito à previsão da rigidez para o estado II, esta mais complexa, uma vez que a secção já se encontra fendilhada, na maioria da zona traccionada, pelo que o valor respeitante à inércia da secção será determinado tendo esse aspecto em conta.

Assim, com base nos pressupostos acima referidos, efectua-se a homogeneização da secção transversal, em função da relação dos módulos de elasticidade de ambos os materiais, determina-se a correspondente posição do eixo neutro (x) e, por fim, calcula-se o momento de inércia, para cada um dos estados I e II.

Teoricamente a armadura transversal não irá afectar a rigidez das vigas, uma vez que se analisa a secção transversal isoladamente.

No Quadro 4.12 apresentam-se os valores da rigidez de flexão calculados para o estado I e para o estado II, bem como a relação entre ambos.


86

Quadro 4.12 - Evolução da rigidez em função da percentagem de armadura transversal, para o estado I e estado II.

Valores teóricos

ρw EI_I

(kNm2) EI_II

(kNm2)

EI_I EI_II�

Vigas

V2

0,00% 5554 2181 2,55

0,60% 6007 2224 2,70

1,68% 6069 2243 2,71

V4

0,00% 6310 3932 1,60

0,60% 7066 4218 1,68

1,68% 7044 4206 1,67

4.7.2 Estudo experimental da evolução da rigidez

Experimentalmente, a rigidez foi avaliada através do declive de duas rectas traçadas no gráfico M – 1/r, uma para o primeiro troço recto (estado I), antes da fissuração, e outra para o segundo troço recto (estado II), após a fissuração. Uma vez que estes gráficos já foram apresentados anteriormente, na Secção 4.6.1, optou-se por não colocar nos gráficos a “curva experimental” na sua totalidade, mas apenas até ao momento em que ocorreu a cedência das armaduras.

Deste modo, traçaram-se rectas de tendências, sobre a curva experimental de M – 1/r para os estados I e II, obtendo-se destas os valores do declive, que correspondem à rigidez para ambos os estados. Apresentam-se, na Figura 4.36, os gráficos referentes ao estudo da rigidez para o estado I e para o estado II, para as vigas do tipo V2.

a) V2_0%. b) V2_0,60%.

M I = 3741,6/r + 0,0726R² = 0,9794

M II = 1790,4/r + 3,093R² = 0,9992

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,005 0,01 0,015 0,02

M (

kN.m

)

1/r (m-1)

M I = 4042,4/r + 0,7366R² = 0,8996

M II = 1882,6/r + 3,2193R² = 0,9977

0

51015

202530

3540

0 0,005 0,01 0,015 0,02

M (

kN.m

)

1/r (m-1)



c) V2_1,68%.

Figura 4.36 – Análise da rigidez das vigas V2 para os estados I e II, através dos gráficos M - 1/r, obtidos pelo método I.

Pela observação dos gráficos acima dispostos é visível o aumento da rigidez com o aumento da taxa de armadura transversal. Esse aumento é mais elevado para o estado I, nomeadamente de, aproximadamente, 8% da viga V2_0% para a viga V2_0,60% e de 20% da viga V2_0,60% para a viga V2_1,68%. No que diz respeito ao estado II, esses aumentos foram de 5 % e 10 %, respectivamente. Contudo é importante referir que as diferenças caracterizadas pelo módulo de elasticidade também têm influência nos resultados.

Apresentam-se de seguida, na Figura 4.37, os gráficos referentes ao estudo da rigidez para o estado I e para o estado II, para as vigas do tipo V4.

a) V4_0%. b) V4_0,60%.

M I= 4988/r + 0,7232R² = 0,9228

M II = 2097,8/r + 5,1243R² = 0,9996

05

10

1520

25

30

3540

0 0,005 0,01 0,015 0,02M

(kN

.m)

1/r (m-1)

M I = 3857,3/r + 0,5181R² = 0,9917

M II = 3104,8/r + 2,9769R² = 0,9998

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

M (

kN.m

)

1/r ( m-1)

M I = 5422,8/r + 0,5781R² = 0,9832

M II = 3266,2/r + 3,3346R² = 0,9997

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

M (

kN.m

)

1/r (m-1)


88

c) V4_1,68%.

Figura 4.37 - Análise da rigidez das vigas V4 para os estados I e II, através dos gráficos

M – 1/r, obtidos pelo método I.

Para as vigas do tipo V4, mais rígidas, os correspondentes valores de EI são, como esperado, superiores. Assim, visualiza-se também o aumento da rigidez, para o estado I, da viga V4_0% para a viga V4_0,60% em 30%; já da viga V4_0,60% para a viga V4_1,68%, não se verificou uma variação significativa. Recorda-se que as vigas V4_0,60% e V4_1,68% foram betonadas conjuntamente, pelo que o betão era exactamente igual. Já para o estado II, verificou-se um aumento da rigidez, com o aumento da taxa de armadura transversal de confinamento, nomeadamente: de 5% da viga V4_0% para a viga V4_0,60%; de 10% da viga V4_0,60% para a viga V4_1,68%.

No estado II, estes aumentos verificados foram semelhantes em percentagem, entre as vigas V2 e V4.Sendo o estado II muito dependente das características da armadura de aço, e pelo facto de a altura de betão comprimido ser reduzida, é compreensível que, para este estado, já se tenha verificado o esperado acréscimo de rigidez, em proporções semelhantes, com o aumento da taxa de armadura transversal.

O estado I está mais dependente das características resistentes do betão, embora o aço também tenha contribuição, mas de uma forma menos significativa (dada a grande diferença de volume de betão solicitado). Assim, as variações de rigidez no estado I apresentam maior variação.

Seguidamente apresenta-se nas Figuras 4.38 e 4.39, respectivamente para o estado I e para o estado II, a tendência da relação entre o aumento da percentagem de armadura de confinamento e o aumento da rigidez de flexão, para ambas as tipologias V2 e V4, e com uma boa correlação, principalmente para o estado II. Com base nos resultados obtidos, pode afirmar-se que a percentagem de armadura transversal de confinamento influencia a rigidez, contribuindo para o seu aumento.

M I = 5393,8/r + 1,0681R² = 0,9696

M II = 3639,8/r + 5,9011R² = 0,9991

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,01 0,02 0,03

M (

kN.m

)

1/r ( m-1)



Figura 4.38 – Rigidez para o estado I.

Figura 4.39 - Rigidez para o estado II.

No Quadro 4.13 compilam-se os valores obtidos experimentalmente para a rigidez das vigas ensaiadas, quer para o estado I quer para o estado II, bem como a relação entre ambos os valores de rigidez. Verifica-se uma maior perda de rigidez nas vigas V2, comparativamente às vigas V4, do estado I para o estado II, uma vez que a altura de betão à compressão no estado II é muito menor nas vigas V2, relativamente às vigas V4.

EI_I = 114854ρw + 5577,8R² = 0,984

EI_I = 121567ρw + 6486,8R² = 0,5817

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

EI_

I (kN

.m2 )

ρw

V2

V4

EI_II = 28041ρw + 2701,6R² = 0,9957

EI_II = 48767ρw + 4685,4R² = 0,9963

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

EI_

II (

kN.m

2 )

ρw

V2

V4


90

Quadro 4.13 - Rigidez para as seis vigas estudadas para o estado I e estado II.

Valores experimentais

ρw EI_I

(kNm2) EI_II

(kNm2)

"�_� "�_��

Vigas

V2

0,00% 3742 1790 2,09

0,60% 4042 1883 2,15

1,68% 4988 2098 2,38

V 4

0,00% 3857 3105 1,24

0,60% 5423 3266 1,66

1,68% 5394 3640 1,48

4.7.3 Evolução da rigidez em função da carga

Nesta secção apresentam-se os gráficos da evolução da rigidez de flexão (EI) com a carga, F, sendo esta adimensionalizada através da relação F/Fu. A evolução da rigidez foi obtida pelo método I. Através das Figura 4.40 e 4.41 é possível verificar uma acentuada descida da rigidez, em todas as vigas, à medida que o ensaio decorre, sendo essa descida, mais acentuada nas vigas do tipo V2, conforme foi referido. Assim, tal como já se esperava, à medida que a viga sofre o aumento da carga, a fissuração surge e evolui e ocorre, simultaneamente, a diminuição da área de betão comprimido tendo, nesta altura, as armaduras um papel muito mais importante do que antes da fissuração.

Figura 4.40 – Evolução da rigidez com a relação F/Fu, para as vigas do tipo V2.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu

V2_0%

V2_0,60%

V2_1,68%



Figura 4.41 - Evolução da rigidez com a relação F/Fu, para as vigas do tipo V4.

Analisando a evolução dos gráficos apresentados, podem visualizar-se três regiões, uma primeira mais inclinada, com grande perda de rigidez, uma segunda menos inclinada, com perda de rigidez menos acentuada e por fim uma perda brusca de rigidez na fase próxima da rotura.

A primeira zona corresponde ao aparecimento e abertura das fendas e, consequente, há uma grande, e rápida, perda de rigidez, devida à redução da quantidade de betão comprimido, com a consequente redução da profundidade do eixo neutro.

A segunda zona, a mais extensa de todas, correspondente a uma perda mais lenta e gradual de rigidez, e tal acontece devido à evolução das fendas, nomeadamente, o aumento da largura e do comprimento das mesmas.

Por fim a terceira e última zona, onde se verifica uma queda abrupta, representante da rápida perda de rigidez para um incremento de carga muito pequeno; ou seja, representa a aproximação do momento em que se dá a rotura. Apenas para a viga V4_0%, que apresentou uma rotura extremamente frágil, esta zona não está presente, tal como era previsível.

Analisando as Figuras 4.40 e 4.41 pode verificar-se, ainda, que as vigas do tipo V4 são mais rígidas do que as vigas do tipo V2, em cerca de 50%, sendo que nestas últimas a variação entre a rigidez inicial (estado I) e a rigidez final (estado II) é superior. Tal verificou-se igualmente aquando do ensaio das vigas, nomeadamente através do número de fendas que foi muito superior nas vigas do tipo V2 e da deformação/ flechas finais que também foram muito superiores, mesmo com carga mais reduzida, comparativamente às vigas V4, menos deformáveis com carga muito superior.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu

V4_0%

V4_0,60%

V4_1,68%


92

4.7.4 Comparação da rigidez, em flexão, teórica e e xperimental

Nesta Secção apresentam-se as Figuras 4.42 e 4.43, onde se efectuou o “balizamento” com os valores de EI calculados teoricamente (estado I e estado II), para as vigas do tipo V2 e V4, respectivamente.

Assim, sobrepõem-se as duas rectas horizontais, correspondentes aos valores da rigidez para os estados I e II, nos gráficos EI – F/Fu, os quais foram apresentados na secção anterior, para os dois conjuntos de vigas (V2 e V4), permitindo, assim, uma melhor percepção da evolução da rigidez, ao longo do ensaio, comparativamente ao previsto teoricamente.

a) V2_0%. b) V2_0,60%.

c) V2_1,68%.

Figura 4.42 - Comparação da rigidez teórica e experimental para as vigas do tipo V2.

0

2000

4000

6000

8000

10000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

EI (

kN.m

2 )

F /Fu

V2_0% EI_I_teórico EI_II_teórico

0

2000

4000

6000

8000

10000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu

V2_0,60% EI_I_teórico EI_II_teórico

0

2000

4000

6000

8000

10000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu




a) V4_0%. b) V4_0,60%.

c) V4_1,68%.

Figura 4.43 – Comparação da rigidez teórica e experimental para as vigas do tipo V4.

Verifica-se que as vigas V2 confinadas (V2_0,60% e V2_1,68%) apresentam valores de rigidez teórica, para o estado I, um pouco superiores ao da viga não confinada (V2_0%); o mesmo repete-se para o estado II, constatando-se, no entanto, que os valores são próximos para as três vigas. Já nas vigas do tipo V4, as vigas confinadas (V4_0,60% e V4_1,68%) apresentam uma rigidez maior, tanto no estado I como no estado II, comparativamente à viga V4_0%.

Note-se que os resultados obtidos experimentalmente revelam, logo no início, valores extremamente elevados. Tal deve-se ao facto de existir, no início do carregamento, um primeiro ajustamento da viga, relativamente aos apoios e, só depois é que se verifica a resposta da mesma, tendo esses valores sido eliminados e apresentados a partir do momento em que se verifica uma concordância dos valores. No entanto, é visível uma oscilação inicial de valores que ainda reflecte esse facto, além de a precisão de leitura dos LVDT’s, para deslocamentos muito reduzidos, ser igualmente baixa.

Comparando a análise teórica com a obtida experimentalmente, verifica-se que, para o estado I, o valor de EI teórico é sempre superior ao obtido experimentalmente. Note-se também que o desvio de valores é superior nas vigas não confinadas (V2_0% e V4_0%) em relação às

0

2000

4000

6000

8000

10000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu

V4_0% EI_I_teórico EI_II_teórico

0

2000

4000

6000

8000

10000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu


0

2000

4000

6000

8000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu



94

vigas confinadas (V2_0,60%, V2_1,68%, V4_0,60% e V4_1,68%). Tal não se previa inicialmente, uma vez que, teoricamente, a armadura transversal não afecta a rigidez.

Para o estado II verificou-se, na generalidade, um valor teórico elevado, quando confrontado com a evolução experimental. Inicialmente não se esperava que tal ocorresse; ou seja, como já se referiu atrás (Secção 4.6.3), a análise teórica não tem em conta a contribuição do betão entre fendas, considerando que toda a componente fissurada não intervém na rigidez, o que não é verdade, conforme comprovado por estudos realizados por outros investigadores. Como tal, esperava-se que os valores experimentais fossem superiores aos valores determinados teoricamente, por efeito do tension stiffning effect.

Por este efeito, os resultados obtidos experimentalmente deveriam ser superiores aos verificados, enquadrando-se a curva experimental entre as rectas I e II, como se mencionou anteriormente. No entanto, e apesar dos ensaios terem sido realizados de modo contínuo, as deformações aumentam por efeito da fluência, conduzindo a um aumento da curvatura e consequentemente a uma redução da rigidez. Este efeito é ainda mais elevado para as vigas do tipo V4, mais armadas, onde se verifica uma maior mobilização não só de área de betão comprimido, mas também um estado de tensão muito mais elevado, comparativamente às vigas do tipo V2, com menor área de armadura de tracção.

Entretanto, o valor teórico da rigidez no estado II é calculado com base em pressupostos aproximados e, como tal, tem erros associados. Assim, os valores relativos à posição do eixo neutro são diferentes dos obtidos pelo cálculo teórico; isto é, obteve-se um valor de x superior, o que afecta o valor da rigidez da secção.

Assim, e tendo em consideração os vários factores acima referidos, para as vigas do tipo V2 verificaram-se três enquadramentos diferentes: na viga V2_0%, os valores obtidos experimentalmente, para o estado II, são inferiores ao calculado teoricamente; para a viga V2_0,60% verifica-se uma grande proximidade entre os valores calculados teoricamente e os obtidos experimentalmente; para a viga V2_1,68%, os valores experimentais foram superiores aos calculados teoricamente. Assim, apesar do efeito da fluência, pode sugerir-se que o efeito do tension stiffning effect aumenta com o aumento da armadura de confinamento.

Para as vigas do tipo V4, por possuírem uma maior área de betão comprimido e maior estado de tensão, o efeito da fluência é ainda mais agravado. Nas Vigas V4_0% e V4_0,60% a curva experimental encontra-se, grande parte, abaixo da linha teórica do estado II. Já para a viga V4_1,68% tal não se verificou, enquadrando-se acima da respectiva linha teórica, até cerca de 60% da carga de rotura.

Assim, é possível concluir que o aumento do confinamento provoca, provavelmente, um aumento do efeito do tension stiffning effect.



4.7.4.1 Influência da fluência na evolução da rigid ez em flexão

Como se referiu no subcapítulo anterior, a fluência influência significativamente a rigidez em flexão. Por este motivo, a Figura 4.44 pretende demonstrar, esquematicamente e como exemplo, a variação da rigidez com a aplicação da carga, ao longo do ensaio.

Sabendo-se que a fluência provoca um aumento da deformação com o tempo (t), quantificado

pelo coeficiente de fluência, ϕ(t), provocando uma redução do módulo de elasticidade à idade t, E(t), comparativamente ao seu valor instantâneo ou elástico, Ei, quantificado pela expressão (4.12).

"#�$ � %r�q�#<$ (4.12)

Assim, na Figura 4.44 comparam-se as duas rectas teóricas correspondentes aos estados I e II e, com o enquadramento das duas curvas (1 e 2) representativas da evolução da rigidez experimental, respectivamente com e sem a contribuição do efeito da fluência.

Figura 4.44 – Exemplo de comparação da rigidez teórica e experimental, com e sem, o efeito de fluência.

Através desta análise exemplo é possível verificar que, descontando o efeito previsto pela fluência e considerando apenas a contribuição do betão entre fendas (tension stiffning effect), a curva experimental estaria acima da linha teórica do estado II, como representa a curva 2. O comportamento verificado no presente trabalho prático representa-se pela curva 1, onde o efeito de fluência provoca a redução da rigidez, baixando, genericamente, da recta teórica do estado II.

4.8 Evolução da Profundidade do Eixo Neutro

A ductilidade das estruturas pode ser conseguida através da concepção das secções por forma que a posição do eixo neutro na rotura, controlada através parâmetro x/d, seja pequena. Esta

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

EI (

kN.m

2 )

F/Fu

1 2 EI_I_teórico EI_II_teórico


96

metodologia é aplicável a secções submetidas à flexão simples, como é o caso das secções das vigas ensaiadas neste trabalho prático. Como tal, julga-se ser importante estudar a evolução da profundidade do eixo neutro, até à rotura.

As Figuras 4.45 e 4.46 apresentam, para cada uma das vigas, o valor de x/d obtido nos ensaios, pelo método I, até à rotura da secção crítica. Tal evolução é apresentada em função da relação F/Fu, onde F representa a carga instalada na zona central das vigas, sujeita a flexão pura, onde ocorreu a rotura e Fu representa o valor último dessa mesma carga. O parâmetro x/d representa a profundidade da linha neutra relativamente à altura útil da secção.

Figura 4.45 – Evolução da profundidade do eixo neutro para as vigas do tipo V2.

Figura 4.46 - Evolução da profundidade do eixo neutro para as vigas do tipo V4.

A análise dos gráficos anteriores (Figuras 4.45 e 4.46) mostra, aparentemente, quatro zonas da evolução do eixo neutro no decorrer do ensaio.

Uma primeira zona de evolução corresponde a uma instabilidade do parâmetro x/d, correspondendo ao estado I, ou seja, estado em que o grande responsável pelo comportamento

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

x/d

F/Fu

V2_0%

V2_0,60%

V2_1,68%

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

x/d

F/Fu

V4_0%V4_0,60%V4_1,68%



da secção é o betão, uma vez que a secção ainda não se encontra fendilhada. Essa instabilidade está associada à reduzida deformação e imprecisão de leitura dos LVDT’s para deformações muito reduzidas. Esta zona será tendencialmente constante, uma vez que ambos os materiais se encontram em regime linear e sem fissuração do betão.

Segue-se uma segunda zona correspondente a uma descida do parâmetro x/d (o que corresponde a uma subida da posição do eixo neutro). Para o estado I, o eixo neutro está abaixo da meia altura da secção (por influência das armaduras) e é a partir desta posição que esta evolui. Assim, esta zona corresponde ao desenvolvimento das fendas de tracção que vão crescendo em comprimento e largura.

Depois verifica-se a terceira zona, que corresponde a uma estabilização da profundidade do eixo neutro ao longo de um patamar de carga (estado II). Tal comportamento deve-se a um novo equilíbrio das forças internas e nesta fase não aparecem mais fendas mas, as que já existem, aumentam de comprimento e de largura.

Por fim, a quarta zona de comportamento corresponde, geralmente, a uma subida brusca do eixo neutro até ao momento último da secção crítica (traduzido por uma diminuição do valor do parâmetro de x/d). Tal comportamento inicia-se com a cedência das armaduras longitudinais de tracção, obrigando as fendas a evoluir novamente (devido ao aumento da deformação nas armaduras plastificadas) até à rotura da secção.

No gráfico da Figura 4.45 são mais notórios os três primeiros patamares, onde as vigas do tipo V2 são mais dúcteis, sendo que o último patamar é notório na viga V2_1,68%. Para as vigas do tipo V4 (Figura 4.46), a primeira zona é pequena comparativamente com as vigas do tipo V2. A última zona das vigas V4_0,60% e V4_1,68% é bastante rápida. Estes gráficos pretendem transmitir uma ideia geral da evolução pois existem variações registadas, nomeadamente de aumento de x/d, que correspondem a pequenos erros ou desvios de carácter experimental.

Note-se que, comparando as vigas V2_0% e V4_0%, com vigas semelhantes ensaiadas por Bernardo (1998) em BDN, verificaram-se valores da mesma ordem de grandeza. Possivelmente, devido ao facto de o controlo da aplicação da acção, neste trabalho, ter sido feito por controlo de deslocamento, ao contrário do trabalho desenvolvido por Bernardo (com controlo de força), onde a aquisição de deslocamentos foi pontual e não contínua, a evolução foi relativamente diferente; ou seja, apesar de ter uma evolução geral semelhante, verificaram-se neste trabalho quatro zonas, enquanto Bernardo (1998) identificou três zonas de evolução.

4.9 Análise da Ductilidade

4.9.1 Índices de ductilidade

Neste trabalho foram utilizados dois índices de ductilidade diferentes, para caracterizar a ductilidade das vigas ensaiadas. Deste modo, e tendo por base o mencionado no Subcapítulo


98

2.3, calcularam-se: o índice de ductilidade em curvatura, µф; o índice de ductilidade em deslocamento, µδ.

O índice de ductilidade em curvatura (µф) é relativo à rotação da secção por unidade de comprimento, sendo obtido pela razão entre a curvatura na zona central da viga e correspondente ao momento último, (1/r)u, e a curvatura correspondente ao momento de cedência da armadura longitudinal de tracção, (1/r)y. A expressão para calcular este índice é a seguinte:

^ф � #� {� $`#� {� $T (4.13)

Por outro lado, o índice de ductilidade em deslocamento, µδ, é obtido relacionando a flecha a

meio vão da viga e correspondente à carga última, δu, com a flecha correspondente à carga de

cedência da armadura longitudinal de tracção, δy. A expressão de cálculo é a seguinte:

^� � �`�T (4.14)

As parcelas necessárias ao cálculo destes índices foram obtidas directamente da análise e tratamento dos resultados obtidos experimentalmente.

Considera-se, que estes dois índices permitem quantificar correctamente a ductilidade das vigas em estudo, uma vez que a sua abordagem enquadra-se na zona das curvas de comportamento, desde o ponto em que as armaduras de tracção entram em cedência até ao ponto correspondente à carga última (Bernardo, 1998). Essa zona dos diagramas de comportamento traduz a capacidade de os elementos suportarem grandes deformações sem perda apreciável da capacidade de carga. Ou seja, é nesta zona que pode analisar-se a ductilidade das vigas em estudo. Além disso, quanto mais extensa for essa zona, mais dúctil será a viga em estudo, pelo que a relação entre os pontos limites dessa zona fornece uma medida da referida extensão, logo, é uma medida indirecta da ductilidade.

Neste trabalho, ao adoptar os dois índices definidos anteriormente é possível fazer também uma análise comparativa com outros trabalhos de investigação, de parâmetros semelhantes.

Embora o índice de ductilidade em deslocamento seja relacionado com o índice de ductilidade em curvatura, este último tem a grande vantagem de depender unicamente da geometria da secção e das propriedades dos materiais, não dependendo do tipo ou arranjo da carga (Bernardo, 1998).

No Quadro 4.14 apresentam-se os valores obtidos para os índices de ductilidade, em curvatura e em deslocamento, para as seis vigas estudadas. Os valores apresentados para a viga V4_0% correspondem à unidade, uma vez que não foi possível obter a zona de cedência por rotura precoce do betão à compressão da viga não confinada.



Quadro 4.14 - Valores dos índices de ductilidade em curvatura e em deslocamento em função da percentagem de armadura transversal.

ρw µф µδ

Vigas

V2

0,00% 3,23 2,02

0,60% 7,84 5,45

1,68% 9,28 5,67

V4

0,00% 1 1

0,60% 1,49 1,31

1,68% 1,39 1,23

Nota-se um aumento significativo, e tendencial, dos valores dos índices de ductilidade, em curvatura e em deslocamento, para as vigas com armadura transversal de confinamento, comparativamente às mesmas sem confinamento (V2_0% e V4_0%). Esse aumento é mais notório nas vigas do tipo V2. Verifica-se, também, um aumento, dos mesmos índices, entre as vigas V2 com confinamento (ou seja, entre V2_0,60% e V2_1,68%), embora não seja linear; já entre as vigas V4_0,60% e V4_1,68%, ao contrário do que se esperava, houve um pequeno decréscimo destes valores. A elevada diferença de valores observados entre as vigas V2 e V4 revela, de forma evidente, a grande diferença de ductilidade mostrada por ambos os tipos de viga; ou seja, como já se sabe, o aumento da armadura longitudinal de tracção é uma das grandes condicionantes da ductilidade.

Através da análise do gráfico da Figura 4.47, onde se relaciona o índice de ductilidade em curvatura com a taxa de armadura transversal de confinamento, pode constatar-se que, tal como os códigos de dimensionamento de elementos de betão armado indicam, o aumento do confinamento tem como consequência o aumento da ductilidade. Contudo, esse efeito é mais visível nas vigas do tipo V2, uma vez que estas, sendo menos rígidas, possuem uma maior capacidade de deformação.

Figura 4.47 – Índice de ductilidade em curvatura em função da percentagem de armadura transversal.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

µф

ρw

V2

V4


100

O mesmo vem confirmar a relação do índice de ductilidade em deslocamento, com a taxa de armadura transversal de confinamento (Figura 4.48), embora com valores mais baixos.

Os valores do índice de ductilidade em deslocamento, para as vigas do tipo V2, são superiores aos verificados para as vigas do tipo V4, como era de esperar uma vez que as vigas V2 são muito mais deformáveis. As vigas V4 são, por sua vês, mais rígidas e apresentam valores no geral, inferiores.

Figura 4.48 - Índice de ductilidade em deslocamento em função da percentagem de armadura transversal.

Nas vigas do tipo V4, confinadas, os valores do índice de ductilidade, tanto em curvatura como em deslocamento, são muito próximos, independentemente da percentagem de armadura transversal. Além disso, são pouco superiores aos da viga sem armadura de confinamento.

Nota-se também, comparando a evolução entre as vigas com taxa de confinamento de 0,60% para 1,68%, uma tendência de estabilização nos valores dos índices de ductilidade, o que indicia uma tendência não linear mas sim do tipo potência.

Comparando os resultados obtidos neste trabalho, com os registados por Bernardo (1998), constatou-se que se obtiveram valores mais baixos. Tal deve-se ao facto de a lei constitutiva dos BEAL ser diferente da dos BDN, apresentando um comportamento mais frágil; como tal, tanto as curvaturas como as deformações aqui verificadas para o momento último, (1/r)u e δu, foram inferiores, conduzindo a valores de ductilidade inferiores aos registados nas vigas de BDN ensaiadas por Bernardo (1998).

0

1

2

3

4

5

6

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

µδ

ρw

V2

V4



4.9.2 Rotação plástica em função da profundidade do eixo neutro na rotura

Os valores relativos à rotação plástica, obtidos experimentalmente na zona de flexão pura, determinaram-se a partir do produto da curvatura obtida experimentalmente, através do método I (Secção 4.6.1), pelo comprimento inicial de leitura de 0,66 m. A curvatura considerada neste cálculo é a curvatura total, no instante da rotura, subtraída do valor correspondente à curvatura na cedência. Deste modo, comparam-se ainda, graficamente, os valores de rotação plástica com a relação entre a profundidade do eixo neutro e a altura útil, x/d, na rotura para as vigas dos tipos V2 e V4, na Figura 4.49.

Colocou-se, ainda, no mesmo gráfico (Figura 4.49) a curva apresentada pelo EC2 e pelo

MC10 para a classe de resistência de betão . C50/60, uma vez que os betões produzidos apresentavam resistências desta ordem. Esta sobreposição foi efectuada no sentido de melhor verificar a grande diferença de valores obtidos para os dois conjuntos de vigas e, principalmente, melhor efectuar uma análise regulamentar. A classe de aço utilizada, neste trabalho experimental, corresponde à curva C.

Figura 4.49 – Rotação plástica em função da profundidade do eixo neutro.

Verificou-se, deste modo, que as vigas do tipo V2 confinadas (V2_0,60% e V2_1,68%) apresentam rotações superiores às regulamentares, o que já não se verifica para a viga V2_0%. Para o conjunto das vigas do tipo V4, os valores obtidos são inferiores aos esperados pelos códigos, sendo essencial aprofundar este comportamento nos elementos de BEAL armado.

Genericamente pode-se afirmar que as vigas do tipo V2 apresentam, na rotura, menores valores de profundidade do eixo neutro e maiores valores de rotação plástica, comparativamente às vigas do tipo V4, como se pode verificar através do Quadro 4.15.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

θpl

ástic

a(x

10-3

rad)

x/d

V2

V4

< C 50/60

Classe C


102

Quadro 4.15 – Valores da rotação plástica e do parâmetro x/d na rotura, em função da percentagem de armadura transversal.

ρw θplástica

(x10-3) x/d

Vigas

Viga V2

0,00% 25,69 0,264

0,60% 72,42 0,298

1,68% 79,07 0,300

Viga V4

0,00% 0 0,466

0,60% 7,75 0,340

1,68% 5,79 0,352

O EC2 refere que, para regiões com rótulas plásticas, o valor de x/d não deve exceder o valor

de 0,45, para betões com classes de resistência . C50/60, e de 0,35, para betões de classe C55/67 ou superior. Note-se que os betões utilizados neste trabalho eram de classe LC50/55 para as vigas V2_0,60%, V2_1,68%, V4_0,60% e V4_1,68% e da classe LC45/50 para as vigas V2_0% e V4_0%, uma vez que nestas se verificou um desvio na resistência.

4.9.3 Rotação plástica em função da percentagem de armadura transversal

Da análise da rotação plástica na rotura, em função da percentagem de armadura transversal na zona de flexão pura (Figura 4.50), verifica-se que, geralmente, quanto maior for a percentagem de armadura transversal de confinamento, maior será também a sua capacidade de rotação. Contudo, essa tendência não é linear e tende a estabilizar acima de determinado valor da percentagem de armadura transversal.

Figura 4.50 – Rotação plástica na rotura em função da percentagem de armadura transversal.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00%

θpl

ástic

a(x

10-3

rad)

ρw

V2

V4



Para as vigas do tipo V2, sendo mais dúcteis, como já se constatou, era espectável que estas apresentassem, igualmente, valores de rotação plástica superiores aos valores apresentados pelas vigas do tipo V4.

Enquanto nas vigas do tipo V2 o valor da rotação plástica na rotura foi aumentou à medida que se aumentou a percentagem de armadura transversal, para as vigas do tipo V4 tal já não se verificou, uma vez que a viga V4_0,60% revelou atingir valores de rotação plástica superiores aos atingidos pela viga V4_1,68%. Sendo a rotação plástica influenciada por inúmeros factores, conforme referido no Subcapítulo 2.4, e uma vez que as referidas vigas foram betonadas em simultâneo, pensa-se que esta diferença poderá dever-se a um pequeno desvio de comportamento. Ainda assim, a diferença não é muito elevada.

CAPÍTULO 5


5 CONCLUSÕES GERAIS E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

O presente trabalho incidiu principalmente sobre a influência e a importância da armadura transversal de confinamento no comportamento das vigas de BEAL, tal como se abordou teoricamente no Capítulo 2. Após o tratamento e análise dos resultados obtidos foi possível chegar às seguintes, e principais, conclusões.

• Através da relação F – δ foi possível verificar a diferente capacidade de carga entre as seis vigas ensaiadas, bem como o tipo de rotura. As vigas com menor taxa de armadura longitudinal de tracção (V2) apresentaram, conforme esperado, menor capacidade resistente, comparativamente às vigas V4, embora com uma maior deformabilidade.

• As vigas sem armadura de confinamento apresentaram uma rotura muito mais frágil, em ambas as séries, quando comparadas com a rotura dúctil das vigas com armadura de confinamento. Apesar de as vigas da série V2 terem apresentado flechas muito elevadas, o aço não entrou, ainda assim, em endurecimento. A viga V4_0% apresentou uma rotura muito frágil não tendo, as suas armaduras, entrado em cedência.

• As vigas com maior taxa de armadura transversal de confinamento têm uma capacidade de carga superior às vigas sem confinamento, embora o acréscimo não seja muito elevado. Contudo, esse aumento revelou ser pouco significativo, tendendo a estabilizar acima de determinado valor.

• A fissuração observada e registada pelas duas séries de vigas foi diferente. As vigas do tipo V2, muito deformáveis, apresentaram inúmeras fissuras e com elevada largura de fendas; já as vigas do tipo V4, também apresentaram muitas fissuras, mas pouco pronunciadas, ou seja, com aberturas e comprimentos muito reduzidos, por consequência de serem mais rígidas.

• No estudo realizado para a carga máxima, fazendo a comparação entre a “previsão” teórica realizada, considerando os diagramas rectangular equivalente e o bi-linear (para as vigas V4 e V2 respectivamente), e a carga de rotura obtida experimentalmente, verificou-se que a carga obtida experimentalmente foi sempre inferior à determinada pelo estudo teórico. Essa diferença de valores foi de aproximadamente 11%, 12% e 6% para as vigas V2_0%, V2_0,60% e V2_1,68% e de 19%, 12% e 10% para as vigas V4_0%, V4_0,60% e V4_1,68%. Verificou-se uma maior aproximação de valores para as vigas mais confinadas, uma vez que estas apresentam, uma maior capacidade de carga e principalmente maior deformabilidade.

• A análise da curvatura foi efectuada através de três métodos: (i) método I - instrumentação com LVDT’s horizontais na zona central; método II - instrumentação com LVDT’s verticais, integrando a deformada na zona central; (iii) método III – análise teórica da secção, em fase não fissurada (estado I) e em fase fissurada (estado II), enquadrando nesta os resultados experimentais. Os valores obtidos experimentalmente para a curvatura, para os métodos I e II, demonstraram ser muito próximos, com uma quase sobreposição de valores, comprovando a elevada fiabilidade e precisão dos resultados. Os resultados experimentais das curvaturas, quando comparados com os

Conclusões Gerais e Desenvolvimentos Futuros CAPÍTULO 5


valores teóricos do método III, provaram a importância da fluência neste estudo, uma vez que a curvatura experimental do estado II foi semelhante ou superior à curvatura da recta teórica no estado II. Inicialmente, esperava-se que a curvatura experimental no estado II fosse inferior à da recta do estado II, devido ao efeito do betão traccionado entre fendas no aumento da rigidez, tension stiffning effect. Contudo, tal não se verificou, comprovando o efeito elevado das deformações por fluência, principalmente nos primeiros 30 minutos de carga, sendo este predominante relativamente à contribuição do betão traccionado entre fendas.

• Relativamente à rigidez de flexão no estado I, e sendo as propriedades do betão que condicionam, maioritariamente, a rigidez das vigas, a previsão teórica revelou valores superiores ou próximos dos registados experimentalmente. No estado II, embora a não-linearidade do betão afecte o comportamento das vigas, são as armaduras de tracção que têm grande influência na rigidez, uma vez que a secção já se encontra fissurada, contribuindo para a rigidez uma pequena porção de betão comprimido e o betão traccionado entre fendas. Daí se ter verificado que a rigidez no estado II é semelhante para todas as vigas da mesma série.

• Para o estado II e, uma vez que a rigidez é inversamente proporcional à curvatura, verificaram-se, contrariamente ao esperado, valores da rigidez experimental iguais ou inferiores aos valores estimados teoricamente. Apesar do tension stiffning effect, o efeito da fluência revelou uma grande influência na caracterização experimental. Este comportamento foi mais predominante nas vigas do tipo V4, comparativamente às vigas V2, uma vez que as primeiras mobilizam maior área de betão à compressão e maior estado de tensão, sendo o efeito de fluência mais elevado. Além disso, verificou-se, em ambas as séries, um aumento da rigidez, EI, com o aumento da taxa de confinamento.

• Através da análise da ductilidade, com os respectivos índices, foi possível quantificar de uma forma mais objectiva a ductilidade de cada uma das seis vigas estudadas. Tal como já se esperava, pela análise inicial dos gráficos F – δ e M – 1/r, obtiveram-se elevados índices de ductilidade para as vigas V2_0,60% e V2_1,68%, representando a elevada ductilidade apresentada por estas, quando comparados com os valores correspondentes às restantes vigas.

• Constatou-se ainda que, à medida que a profundidade do eixo neutro aumenta, diminui a ductilidade das vigas, confirmando que se pode aplicar, em elementos de BEAL de alta resistência, os mesmos pressupostos aplicados aos elementos de BDN. Como tal, e com base nos resultados obtidos, é possível afirmar que o critério de limitar a profundidade do eixo neutro nas secções críticas, para garantir bons resultados a nível de ductilidade, é aplicável a BEAL de alta resistência.

• Confirmou-se que a profundidade do eixo neutro aumenta com o aumento da taxa de armadura longitudinal de tracção, justificando a menor ductilidade verificada nas vigas do tipo V4, comparativamente às vigas do tipo V2. De uma forma geral, pode afirmar-se que as variações de ductilidade, com a profundidade do eixo neutro, aplicáveis a BDN, seguem a mesma tendência nos BEAL de alta resistência; assim, podem ser aplicados os

Conclusões Gerais e Desenvolvimentos Futuros

106

mesmos critérios de dimensionamento, tendo em consideração as diferenças entre as propriedades dos dois materiais.

• Por fim, referir que a realização deste trabalho experimental conduziu, na generalidade, a resultados bastante satisfatórios, quando comparados com outros trabalhos, principalmente os realizados em vigas de BDN com características geométricas e de resistência semelhantes às vigas V2_0% e V4_0%. Analisando e comparando os resultados, em função das seguintes relações, conclui-se: � Nos gráficos F – δ registaram-se cargas máximas ligeiramente inferiores às medidas

nas vigas de BDN, pois o BEAL das vigas V2_0% e V4_0% apresentou uma resistência inferior à esperada, além do facto de incorporarem agregados leves, menos rígidos e resistentes; por outro lado, registaram-se maiores deformações, para um nível de carga de 60% do valor máximo, pois a incorporação de agregados leves confere ao BEAL um menor módulo de elasticidade e, consequentemente, uma maior deformabilidade;

� Através da relação M – 1/r constatou-se que as curvaturas obtidas em BEAL foram inferiores às verificadas em BDN; este facto é completamente inesperado, pois se as vigas em BEAL apresentam maiores deformações, para um determinado nível de carga, terão também maiores valores de curvatura; além disso, a fiabilidade dos resultados obtidos pelos métodos I e II comprova a confiança dos resultados aqui apresentados;

� As relações entre os índices de ductilidade e a taxa de armadura de tracção, µф – ρ e µδ – ρ, permitiram quantificar e comparar a ductilidade das vigas; os valores dos índices obtidos nas vigas de BEAL foram inferiores aos das vigas de BDN; isto deve-se ao facto de a lei constitutiva dos BEAL ser diferente da dos BDN, apresentando um comportamento mais frágil; como tal, tanto as curvaturas e rotações como as deformações aqui verificadas para o momento último, (1/r)u e δu, foram inferiores, conduzindo a valores de ductilidade inferiores aos registados nas vigas de BDN;

� Na evolução da relação x/d – F/Fu registaram-se valores, inicialmente, no estado I, superiores aos apresentados nas vigas de BDN, tendo decrescido rapidamente no estado II; contudo, os valores obtidos nas vigas de BEAL apresentaram maior decréscimo, comparativamente às vigas de BDN, devendo-se à rápida subida da posição do eixo neutro nas primeiras.

Com base no trabalho desenvolvido, bem como nas principais conclusões obtidas, identificaram-se as seguintes necessidades para futura investigação, associadas à influência da armadura transversal na ductilidade de elementos estruturais:

• O estudo da ductilidade em elementos produzidos com BEAL, variando a resistência e a taxa de armadura de confinamento;

Conclusões Gerais e Desenvolvimentos Futuros CAPÍTULO 5


• O estudo da ductilidade em elementos de BEAL, variando a densidade e a taxa de armadura de confinamento;

• A influência da taxa de armadura de compressão na ductilidade de elementos de BEAL, com armadura de confinamento;

• Avaliar a resistência ao corte e a ductilidade de elementos estruturais confinados com armadura transversal, em zonas de formação de rótulas plásticas;

• A influência da introdução de fibras na matriz de BEAL na ductilidade dos elementos estruturais.

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