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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

COLEGIADO – ENGENHARIA CIVIL

RAPHAEL LIMA DE SOUZA

INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE

VIGAS MISTAS.

FEIRA DE SANTANA

2011



VIGAS MISTAS.

FEIRA DE SANTANA

2011

Monografia apresentada ao Departamento

de Tecnologia da Universidade Estadual de

Feira de Santana (UEFS), como parte dos

requisitos necessários para a conclusão do

curso de Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto L. Lima



VIGAS MISTAS.

FEIRA DE SANTANA

2011

Banca examinadora:

_____________________________________________

Prof. Dr. Paulo Roberto Lopes Lima – UEFS/BA

_____________________________________________

Prof. Esp. Clodoaldo Pereira Freitas – UEFS/BA

_____________________________________________

Prof. Esp. Geraldo Barros Rios– UEFS/BA

Inicialmente agradeço a Deus, por ter me dado força e sabedoria, sem o qual não

teria conseguido nem começar este trabalho. Agradeço ainda a Deus por ter colocado

em minha vida pessoas maravilhosas, que através de gestos de carinho e apoio,

contribuíram muito com o desenvolvimento do trabalho.

Aos meus pais, Miro e Aninha, por sempre terem feito o possível e o impossível

para garantir a minha formação.

À minha noiva Vivian, pelo enorme carinho, incentivo e compreensão, durante a

realização deste trabalho.

Ao meu irmão Kaio e meu amigo Bi, pelo companheirismo destes anos em que

vivemos juntos.

Ao professor Paulo Roberto, pela orientação e incentivo para a realização deste

trabalho.

Ao professor Clodoaldo Freitas, pelos ensinamentos e apoio durante todos esses

anos de universidade.

Ao grande mestre Geraldo Barros, do qual eu me orgulho muito da sua

competência profissional e do seu caráter pessoal

Aos grandes amigos da UEFS, que foram solidários, torceram e rezaram por

mim no momento mais triste do curso.

A todos aqueles que torceram por mim deixo minha gratidão.

RESUMO

As vigas mistas de aço-concreto vêm ganhando espaço tanto no mundo quanto

no Brasil. Sua vantagem é o aproveitamento das melhores propriedades que cada

material apresenta. O aço possui uma excelente resposta para os esforços tanto de tração

como de compressão, e o concreto para os esforços de compressão. O elemento

estrutural viga mista aço-concreto, consiste da associação de vigas de aço com lajes de

concreto (maciça ou com forma de aço incorporada ou pré-moldada). Parte da eficiência

desse elemento estrutural esta inteiramente relacionada ao trabalho em conjunto de

ambos os materiais, ou seja, depende do tipo de interação entre aço e concreto. Para um

desempenho estrutural adequado, essa interação é garantida por meio de elementos

metálicos denominados conectores de cisalhamento, cujas principais funções consistem

em transferir forças de cisalhamento longitudinais do concreto para o aço na interface

entre laje e viga, bem como evitar a separação vertical entre o perfil metálico e a laje de

concreto. Para determinar a influência do tipo de laje adotado no dimensionamento da

viga mista, neste trabalho, foram resolvidos três exemplos de dimensionamento,

alterando em cada um apenas o tipo de laje, e foi feito também a análise dos resultados

obtidos.

Palavras-chaves: Vigas mistas, laje maciça, laje com fôrma de aço incorporada, laje pré-

moldada

ABSTRACT

The composite beams of steel-concrete are gaining ground both in the world and in

Brazil. Its advantage is the use of the best properties that each material provides. Steel

has an excellent response to the efforts of both traction and compression, and concrete

efforts to compression. The structural element composite beams of steel-concrete, the

association consists of steel beams with concrete slabs (or solid form of steel built or

prefabricated). Part of the efficiency of this structural element is entirely related to the

joint work of both materials, in other words, depends on the interaction between steel

and concrete. For an adequate structural performance, this interaction is by means of

metallic elements known as shear connectors, whose main functions are to transfer the

longitudinal shear forces concrete to the steel at the interface between slab and beam,

and to avoid the vertical separation between the steel profile and the concrete slab. To

determine the influence of the slab adopted in the dimensioning of composite beam in

this work, we solved three examples of dimensioning, changing only one in each type of

slab, and was also made analysis of results.

Keywords: composite beams, slab solid, slab form of steel built, slab prefabricated.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...............................................................................................12

1.1. OBJETIVO ................................................................................................................ 13

1.1.1. Objetivo geral ..................................................................................................13

1.1.2. Objetivo específico ...........................................................................................13

2. VIGAS MISTAS ..............................................................................................14

2.1. CONECTORES ......................................................................................................... 15

2.1.1. Comportamento dos conectores .......................................................................16

2.1.2. Dimensionamento dos conectores .....................................................................18

2.1.3. Localização e espaçamento de conectores de cisalhamento ..............................19

2.2. COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS ........................................................... 20

2.3. GRAU DE CONEXÃO ............................................................................................. 23

2.3.1. Ligação Total ...................................................................................................23

2.3.2. Ligação parcial ................................................................................................24

2.4. VIGAS SUBMETIDAS APENAS A MOMENTO FLETOR POSITIVO ............... 24

2.5. VIGAS MISTAS SOB AÇÃO DE MOMENTO FLETOR NEGATIVO ................ 24

2.6. CONSTRUÇÕES ESCORADAS E NÃO ESCORADAS ....................................... 25

2.7. LARGURA EFETIVA DA LAJE ............................................................................. 27

3. CRITÉRIOS DE CÁLCULO. ................................................................................ 29

3.1. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E

COM LIGAÇÃO TOTAL. .................................................................................................... 29


COM LIGAÇÃO PARCIAL.................................................................................................. 33

3.3. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO

SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO TOTAL ..................................................................... 34


SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO PARCIAL ................................................................. 35

3.5. VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE ............................................................... 35

3.6. DESLOCAMENTO .................................................................................................. 36

4. ARMADURA DE COSTURA ................................................................................ 38

5. ESTUDO DE CASO ................................................................................................ 41

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 42

6.1. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO TOTAL À CISALHAMENTO

(CONSTRUÇÃO ESCORADA) ........................................................................................... 42

6.2. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO PARCIAL À CISALHAMENTO

(CONSTRUÇÃO ESCORADA) ........................................................................................... 48

6.3. CONSTRUÇÃO ESCORADA X CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA ................. 52

6.4. CUSTO ...................................................................................................................... 54

7. CONCLUSÃO ......................................................................................................... 55

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 57

APÊNDICE A – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

MACIÇA ( CONSTRUÇÃO ESCORADA) ...................................................................... 59

APÊNDICE B – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MISTA

(CONSTRUÇÃO ESCORADA) ......................................................................................... 70

APÊNDICE C – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE PRÉ-

MOLDADA (CONSTRUÇÃO ESCORADA) .................................................................. 82

APÊNDICE D – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

MACIÇA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA).............................................................. 94

APÊNDICE E – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MISTA

(CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA) ............................................................................. 106

APÊNDICE F – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE PRÉ-

MOLDADA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA) ....................................................... 119

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. ( Malite, 1990) ............................. 14

Figura 2 Tipos de conectores. (Alva e Malite, 2005) ..................................................... 15

Figura 3- Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento. (Tristão, 2002)

........................................................................................................................................ 16

Figura 4- Transferência de força de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo

pino com cabeça, OEHLERS (1995) .............................................................................. 17

Figura 5- características das curvas força/deslocamento, FUZIHARA (2006) .............. 18

Figura 6- Espaçamento Longitudinal máximo e mínimo entre conectores. (Alva e Malie,

2005) ............................................................................................................................... 20

Figura 7- Espaçamento transversal dos conectores. (Alva e Malite, 2005) .................. 20

Figura 9- Viga de aço e laje de concreto não ligadas por conectores. (Pfeil, 2009) ...... 21

Figura 10 Viga mista sob interação completa. (Pfeil, 2009) .......................................... 22

Figura 11- Viga mista sob interação parcial. (Pfeil, 2009) ............................................. 22

Figura 12 – Flambagem lateral por distorção. (Alva e Malite, 2005) ............................ 25

Figura 14 – Vigas mistas não escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008) ........................ 26

Figura 15 – Comportamento de vigas construídas com e sem escoramento. (Pfeil, 2009)

........................................................................................................................................ 27

Figura 16- Largura efetiva b. (Fuzihara, 2006) .............................................................. 28

Figura 18- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total e linha neutra

na laje de concreto. (NBR 8800, 2008) .......................................................................... 30

Figura 19- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total com linha

neutra no perfil de aço. (NBR 8800, 2008) .................................................................... 31

Figura 20- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação parcial. (NBR

8800, 2008) ..................................................................................................................... 33

Figura 21 – Armadura de costura. ( FUZIHARA, 2006) ............................................... 38

Figura 22 – Seção transversal de uma viga mista e suas armaduras. ( FUZIHARA,

2006) ............................................................................................................................... 40

Figura 23– Planta baixa – estudo de caso ....................................................................... 41

Figura 24 – Seção transversal – viga de aço + laje maciça ............................................ 43

Figura 25 – Seção transversal – viga de aço + laje mista ............................................... 43

Figura 26 – Seção transversal – viga de aço + laje pré-moldada ................................... 43

Figura 27 – Seção transversal ......................................................................................... 59

Figura 28 – Perfil I ......................................................................................................... 60


Figura 30 – Perfil I ......................................................................................................... 71

Figura 31 – Seção transversal da laje pré-moldada ....................................................... 82

Figura 32 – Perfil I ......................................................................................................... 83


Figura 34 – Perfil I ......................................................................................................... 95

Figura 35 – Seção transversal ....................................................................................... 106

Figura 36 – Perfil I ....................................................................................................... 107

Figura 37 – Seção transversal da laje pré-moldada ..................................................... 119

Figura 38 – Perfil I ....................................................................................................... 120

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Momento solicitante de cálculo e Cortante solicitante de cálculo ................ 42

Tabela 2 – Resultante máxima a tração e a compressão ................................................. 44

Tabela 3 – Localização da linha neutra no perfil de aço ................................................ 44

Tabela 4 – Profundidade da linha neutra ........................................................................ 45

Tabela 5 – Momento resistente de cálculo .................................................................... 45

Tabela 6 – Resistência do conector pino com cabeça .................................................... 46

Tabela 7 – Número de conectores ................................................................................. 46

Tabela 8 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo ........................................................ 46

Tabela 9 – Armadura de costura ..................................................................................... 47

Tabela 10– Armadura de costura mínima....................................................................... 47

Tabela 11 – Fluxo cisalhante resistente de cálculo......................................................... 48

Tabela 12 – Deslocamentos ............................................................................................ 48

Tabela 13 – Resistência total dos conectores ................................................................. 49

Tabela 14 – Profundidade da linha neutra na laje de concreto ....................................... 49

Tabela 15 – Posição da linha neutra no perfil de aço ..................................................... 50

Tabela 16 – Profundidade da linha neutra no perfil de aço ............................................ 50

Tabela 17 – Momento resistente de cálculo ................................................................... 50

Tabela 18 – Número de conectores ................................................................................ 51

Tabela 19 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo ....................................................... 51

Tabela 20 – Armadura de costura mínima...................................................................... 52

Tabela 21 – Deslocamentos ............................................................................................ 52

Tabela 22 – Momento resistente de cálculo (ligação total) ............................................ 53

Tabela 23 – Deslocamento – Etapa de construção (ligação total) .................................. 53

12

1. INTRODUÇÃO

Nas primeiras edificações que possuíam vigas de aço com laje de concreto,

considerava-se que estes dois elementos trabalham de maneira independente. A viga de

aço era calculada para suportar todo o carregamento da laje, uma vez que esta

simplesmente se apoiava na viga. Essa consideração era feita pelo fato de que na época

existia uma dificuldade de garantir o fluxo de cisalhamento entre a laje e a viga de aço,

que ocorre na flexão.

Esta garantia foi obtida com a evolução dos processos de soldagem que por meio

de conectores soldados a mesa da viga de aço absorviam os esforços horizontais de

cisalhamento e ainda impediam a separação vertical que ocorre na interface da viga de

aço com a laje de concreto, possibilitando assim o dimensionamento de vigas de aço

levando em consideração a ação conjunta da laje de concreto. Denomina-se então de

viga mista a viga de aço que está trabalhando em conjunto com a laje de concreto.

A crescente utilização das vigas mista justifica-se pelo fato dela combinar o

potencial de seus componentes, o excelente desempenho do aço quando submetido à

tração, e do concreto quando à compressão, possibilitando assim reduzir as dimensões

da seção transversal. Essa combinação traz uma série de vantagens com relação a

estruturas de concreto armado como, por exemplo, a redução do peso próprio, volume

da estrutura, dispensa de fôrmas, menor tempo de execução, aumento da precisão

dimensional da construção. Em comparação com as estruturas em aço, há uma redução

do consumo de aço estrutural, entre outras.

No Brasil o uso de estruturas mistas ficou restrito a poucos edifícios e pequenas

pontes entre os anos de 1950 e 1960. Nos últimos anos foram construídos vários

edifícios utilizando estrutura mista, devido principalmente pelo aumento da produção de

aço estrutural no Brasil e a busca por novas opções arquitetônicas e estruturais.

Percebe-se atualmente a utilização dessas vigas mistas com diversos tipos de

lajes, sendo as mais comuns:

Laje maciça – É uma laje totalmente construída na obra a partir de uma

fôrma, normalmente de madeira, na qual é despejado o concreto. Antes,

é montada a armadura de vergalhões metálicas que dá mais resistência a

estrutura. Ela pode ser armada em uma ou duas direções, dependo da

relação dos lados da laje.

13

Laje mista - Laje formada por uma chapa de aço perfilada, sobre a qual é

concretado “in situ” o concreto armado, que contem uma armadura

superior destinada a controlar a fissuração do concreto, comportando-se

como uma laje unidirecional. Após o endurecimento a estrutura aço-

concreto constitui um elemento estrutural único.

Laje pré-moldada – Lajes moldadas no local com nervuras pré-moldada

destinadas a resistir aos esforços de tração. Entre as nervuras são

utilizados materiais inertes, afim de reduzir o consumo de concreto.

Pode ser armada em uma ou duas direções, a depender da geometria da

laje.

Com a tendência de otimizar o tempo de construção cada vez mais percebe-se o

uso de lajes mistas e mais ainda de lajes pré-moldadas como um dos elementos da viga

mista. E por esse motivo surge a necessidade de conhecer a influência dos tipos de lajes

no dimensionamento de vigas mistas, visto que, é um assunto pouco conhecido no meio

acadêmico.

1.1. OBJETIVO

1.1.1. Objetivo geral

O trabalho tem como objetivo geral determinar a influência do tipo de laje no

dimensionamento de uma viga mista.

1.1.2. Objetivo específico

Determinar a influência do método construtivo no dimensionamento de uma

viga mista

14

2. VIGAS MISTAS

As vigas mistas resultam da associação de uma viga de aço com uma laje de

concreto, cuja ligação é feita por meio de conectores mecânicos, soldados à mesa

superior do perfil, fazendo com que a laje trabalhe junto com viga de aço na flexão. A

figura 1 esquematiza alguns tipos de vigas mistas.

Figura 1- Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. ( Malite, 1990)

Alva e Malite (2005) citam como uma das vantagens a utilização de vigas mistas

o acréscimo de resistência e rigidez propiciados pela associação dos elementos de aço e

de concreto, implicando em uma economia de material.

Bellei (2008) considera que os gastos com a colocação dos conectores são

compensados pela redução do peso da viga de aço. E ainda cita as vigas mistas como

uma alternativa ideal para lugares onde o espaço estrutural limita muito a altura das

vigas, já que há a possibilidade do uso de vigas de menor altura.

15

Segundo Bellei (2008), “as vigas mistas podem ser formadas por perfis soldados

ou laminados. Os primeiros apresentam grande versatilidade, possibilitando

perfis monossimétricos com inúmeras combinações de altura, larguras de mesas

e espessuras, e podem conduzir a seções mais leves. Já os perfis laminados, de

seções tabeladas são sempre duplamente simétricos e têm a alternativa de se

empregar chapas de aço soldadas na aba inferior, transformando os perfis

laminados duplamente simétricos em perfis monossimétricos de eficiência

semelhante aos perfis soldados e ainda de menor custo de produção, mesmo

considerando a colocação da chapa adicional.”

2.1. CONECTORES

Segundo Pfeil (2009), os conectores de cisalhamento são dispositivos mecânicos

que tem a função de garantir o trabalho conjunto da seção de aço com a laje de concreto.

O conector absorve os esforços cisalhantes horizontais que se desenvolvem

longitudinalmente na interface da laje com a mesa superior da seção de aço e ainda

garante que o sistema trabalhe em conjunto. A figura 2 ilustra os tipos mais usuais de

concectores.

Figura 2 Tipos de conectores. (Alva e Malite, 2005)

16

De acordo com Alva e Malite (2005), os conectores classificam-se em flexíveis e

rígidos. O conceito de rigidez, neste caso, está relacionado com a capacidade que o

conector possui de restringir o escorregamento na ligação viga de aço/laje de concreto.

O diagrama típico da Força x Deslocamento é ilustrado na figura 3.

Figura 3- Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento. (Tristão, 2002)

Os conectores do tipo pino com cabeça (stud) e o perfil “U” são os conectores

flexíveis mais utilizados na construção civil, principalmente o primeiro, devido à

facilidade de fabricação utilizando o processo de soldagem semi-automático e pela

equivalência de resistência em todas as direções normais ao eixo do conector.

2.1.1. Comportamento dos conectores

As tensões normais que aparecem na laje são equilibradas por forças de

cisalhamento logitudinais F. Essa força tende a provocar o deslocamento do pino de aço

que encontra resistência no concreto. A figura 4 mostra a transferência de forças de

cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabeça.

17

Figura 4- Transferência de força de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabeça,

OEHLERS (1995)

Fuzihara (2006) cita, ”para que haja a transferência da força de cisalhamento

pelo conector, o concreto adjacente a zona de influência tem que resistir às

tensões de compressão aproximadamente 7 vezes o valor da resistência do

corpo de prova do concreto , e isso pode ser somente alcançado pela restrição

triaxial imposta nessa região pelo elemento de aço (pino), armadura de costura

e o concreto envolvente. A zona de concreto que se encontra imediatamente em

frente ao conector de cisalhamento é chamada de zona de influência, e é

submetida à tensões de compressão elevadas.”

Ainda de acordo com Fuzihara (2006), os conectores podem ser do tipo dúcteis e

não-ducteis, sendo a ductilidade a capacidade que um grupo de conectores tem de

distribuir a força de cisalhamento entre eles. Os conectores são não-dúcteis quando sua

capacidade para resistir ao carregamento diminui rapidamente depois de atingir sua

resistência máxima, e são dúcteis quando podem manter sua resistência máxima a carga

18

com grande deslocamento. A figura 5 mostra que um conector dúctil possui um grande

patamar de plastificação, enquanto o não-dúctil não tem. Portanto o comportamento dos

conectores de cisalhamento depende tanto da rigidez como da ductilidade.

Figura 5- características das curvas força/deslocamento, FUZIHARA (2006)

2.1.2. Dimensionamento dos conectores

De acordo com NBR 8800 (2008), a força resistente de cálculo de um conector

de cisalhamento tipo pino com cabeça é dada pelo menor dos valores seguintes:

√

e

onde:

é o coeficiente de ponderação da resistência do conector, igual a 1,25 para

combinações últimas de ações normais, especiais ou de construção e igual a 1,10 para

combinações excepcionais;

19

é a área da seção transversal do conector;

é a resistência à ruptura do aço do conector;

é o módulo de elasticidade do concreto;

fatores que consideram a redução de resistência do conector quando usado em

lajes com fôrma de aço incorporada; para lajes maciças .

A Eq. (2.1) refere-se ao apoio do pino no concreto, enquanto Eq (2.2) trata da

resistência a flexão do pino.

2.1.3. Localização e espaçamento de conectores de cisalhamento

Segundo a NORMA NBR 8800 (2008),” os conectores de cisalhamento,

colocados de cada lado da seção de momento fletor máximo, podem ser

uniformemente espaçados entre essa seção e as seções adjacentes de momento

nulo, exceto que, nas regiões de momento fletor positivo, o número de

conectores necessários entre qualquer seção com carga concentrada e seção

adjacente de momento nulo ( ambas situadas do mesmo lado, relativamente à

seção de momento máximo) não pode ser inferior a .”

Dado por:

(

)

onde:

é o momento fletor solicitante de cálculo n seção da carga concentrada (inferior

ao momento resistente de cálculo máximo);

é o momento fletor resistente de cálculo da viga de aço isolada

é o momento fletor solicitante de cálculo máximo;

n é o número de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seção de

momento fletor positivo solicitante de cálculo máximo e a seção adjacente de momento

nulo.

A norma NBR 8800(2008) ainda comenta em relação ao espaçamento máximo e

mínimo dos conectores do tipo pino com cabeça:

20

- O espaçamento longitudinal mínimo entre conectores, , deve ser igual a

seis diâmetros ao longo do vão da viga, podendo ser reduzido para quatro

diâmetros no caso de laje com fôrma de aço incorporada.

- O espaçamento longitudinal máximo entre conectores, , deve ser igual a

oito vezes a espessura total da laje. Caso a laje possua fôrmas de aço

incorporada, com nervuras perpendiculares ao perfil de aço, esse espaçamento

também não deve ser superior a 915mm.

- O espaçamento transversal mínimo entre conectores deve ser igual a quatro

diâmetros.

Figura 6- Espaçamento Longitudinal máximo e mínimo entre conectores. (Alva e Malie,

2005)

Figura 7- Espaçamento transversal dos conectores. (Alva e Malite, 2005)

2.2. COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS

Quando não há qualquer ligação ou atrito na interface viga metálica–laje de

concreto, figura 9, os dois elementos quando solicitados à flexão trabalham

21

isoladamente à flexão, e apresentam um deslizamento relativo entre eles. Isso significa

que há duas linhas neutras independentes, uma na laje de concreto e outra no perfil de

aço.

Figura 8- Vigas mista: transferência de cisalhamento na interface viga-laje. (Chaves, 2009)

Figura 9- Viga de aço e laje de concreto não ligadas por conectores. (Pfeil, 2009)

Em vigas mista cuja a ligação concreto-aço é feita por meio de conectores

dúcteis quando solicitadas a carga uniformemente distribuída percebe-se duas situações.

A primeira situação é quando a tensão cisalhante H no conector é pequena a

ponto de causar pequenas deformações nos conectores extremos, que são os mais

solicitados, o que não promove o deslizamento na interface aço-concreto. Nesse caso a

flexão se dá em torno do eixo que passa pelo centróide da seção mista. Essa situação é

chamada de interação completa.

22

Figura 10 Viga mista sob interação completa. (Pfeil, 2009)

A medida que vai aumentando o carregamento, conseqüentemente o fluxo

cisalhante horizontal aumenta, com isso os conectores extremos, que são os mais

solicitados, passam a apresentar deformações mais significativas chegando à

plastificação, enquanto os outros conectores encontram-se poucos deformados. Essa

segunda situação é conhecida como interação parcial, onde se percebe um deslizamento

relativo da interface aço-concreto e a presença de duas linhas neutras, uma no aço e

outra no concreto.

Figura 11- Viga mista sob interação parcial. (Pfeil, 2009)

23

2.3. GRAU DE CONEXÃO

As vigas mistas podem ser de dois tipos, segundo o grau de conexão, vigas

mistas com ligação total e vigas mistas com ligação parcial. Isso está associado às

resistências da viga de aço, da laje de concreto e dos conectores. O grau de conexão é

definido por:

∑

onde:

∑ é o somatório das resistências de cálculo individuais dos conectores de

cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente

de momento nulo.;

é a força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje, igual ao

menor valor entre a máxima resultante à compressão do concreto ) e a máxima

resultante à tração no aço .

2.3.1. Ligação Total

Segundo Pfeil (2009), vigas mistas com ligação total a cisalhamento é aquela

cujo momento fletor resistente não é determinado pelo corte dos conectores, isto é, o

aumento no número de conectores não produz acréscimo de resistência à flexão.

O somatório das resistências dos conectores de cisalhamento situados entre a

seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo, deve ser

maior ou igual do que a menor das capacidades resistente da viga de aço à tração ou à

compressão da laje de concreto, o que for menor. Ou seja, o grau de conexão deve ser

maior ou igual a 1.

A viga com ligação total atinge seu momento resistente com a plastificação da

seção, e o cálculo do momento resistente desta é feito com tensões uniformes,

assumindo a hipótese da ausência de deslizamento da laje com a viga. (Pfeil, 2009)

Ou seja, em vigas com ligação total a resistência desta a flexão está

condicionada apenas a resistência da viga de aço e da laje de concreto, o que for menor.

24

2.3.2. Ligação parcial

Em caso contrário, quando o somatório das resistências dos conectores de

cisalhamento for menor do que a resistência da viga de aço à tração e da laje de

concreto a compressão têm-se uma ligação parcial a cisalhamento. Grau de conexão

menor do que 1, porém a NBR 8800 determina um valor mínimo igual a:

a-) Para perfis de aço com mesas de áreas iguais ( )

Para

(2.5)

Para , o dimensionamento deve ser feito para ligação total: .

b-) Para perfis de aço com

Para

(2.6)

Para , o dimensionamento deve ser feito para ligação total: .

Para a viga com ligação parcial a cisalhamento, o momento resistente depende

da resistência ao cisalhamento horizontal dos conectores. Neste caso considera-se o

deslizamento na interface aço-concreto.

2.4. VIGAS SUBMETIDAS APENAS A MOMENTO FLETOR POSITIVO

As vigas mistas simplesmente apoiadas estão submetidas exclusivamente por

momentos fletores positivos. Para esse tipo de solicitação percebe-se que a laje concreto

encontra-se comprimida e o perfil de aço tracionado.

A ligação do perfil de aço com a laje de concreto, através de conectores, garante a

estabilidade local da mesa superior do perfil, em situações em que esta esteja

comprimida. A laje de concreto ainda garante a estabilidade lateral, uma vez que

apresenta uma rigidez infinita no seu plano.

2.5. VIGAS MISTAS SOB AÇÃO DE MOMENTO FLETOR NEGATIVO

Em vigas mistas contínuas, além de estarem submetidas a momentos fletores

positivos encontram-se também, nas regiões dos apoios, submetidas a momentos

25

fletores negativos. Estes momentos fletores negativos promovem a tração da laje de

concreto e sua conseqüente fissuração, diminuindo a resistência a flexão.

Ao contrário das região de momentos positivos, a mesa que se encontra

comprimida é a inferior, e por está livre fica sujeita a flambagem local. Além disso, a

viga mista fica também sujeita à flambagem lateral, que nesse caso é conhecida como

flambagem lateral por distorção, uma vez que a laje de concreto impede a torção da

mesa superior.

Figura 12 – Flambagem lateral por distorção. (Alva e Malite, 2005)

2.6. CONSTRUÇÕES ESCORADAS E NÃO ESCORADAS

Nas construções escoradas a viga de aço permanece praticamente sem

solicitações até a retirada do escoramento, que acontece após a cura do concreto. Nesse

caso a seção mista está submetida para o total das cargas (antes da cura e após a cura de

concreto).

Figura 13 – Vigas mistas escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008)

26

Nas construções em que não há escoramento na viga de aço durante a

construção, a seção de aço é isoladamente solicitada pelo peso do concreto fresco e o

peso próprio do aço. As cargas aplicadas após o endurecimento do concreto atuam na

seção mista. Ou seja, a viga de aço deve ter resistência de cálculo adequada para

suportar todas as ações de cálculo aplicadas antes do concreto atingir uma resistência

igual a 0,75 .

.

Figura 14 – Vigas mistas não escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008)

Tanto em construções escoradas como não escoradas o momento fletor resistente é

o mesmo. Porém Pfeil (2009), afirma que os deslocamentos verticais devido ao peso

próprio são bem menores em vigas escoradas do que em vigas não escoradas.

27

Figura 15 – Comportamento de vigas construídas com e sem escoramento. (Pfeil, 2009)

A opção por vigas não escoradas possui vantagens como:

não há custos com escoramento;

maior espaço disponível na obra.

Por outro lado, estas podem apresentar problemas de deslocamentos excessivos

durante a construção e em serviço.

2.7. LARGURA EFETIVA DA LAJE

Fuzihara (2006) cita, “A Teoria elementar da flexão em vigas supõe que a

variação transversal das tensões longitudinais na laje de concreto tem

distribuição uniforme, mas isso não ocorre, e essa não uniformidade das tensões

é devida ao efeito “shear lag”, ou seja, devido à deformabilidade da laje. A

figura 16 mostra que a tensão máxima ocorre no ponto D que é junto a ligação,

e vai diminuindo à medida que se distancia do centro da viga, nos pontos C e E,

assim, a largura total da laje não tem contribuição efetiva, levando ao conceito

de largura colaborante ou efetiva. Para obter a largura efetiva, a largura real

da mesa B é substituída por uma largura fictícia b, de maneira que a área

GHJK seja igual à área ACDEF”

28

Figura 16- Largura efetiva b. (Fuzihara, 2006)

A NBR 8800 (2008) leva em consideração o efeito “shear lag” e faz

recomendações práticas para a determinação do valor da largura efetiva. No caso de

vigas mistas biapoiadas deve-se ter o menor dos seguintes valores:

1/8 do vão da viga mista, considerando entre linhas de centro dos apoios;

metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de centro

da viga adjacente;

distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço.

29

3. CRITÉRIOS DE CÁLCULO.


COM LIGAÇÃO TOTAL.

As vigas com seção de aço compacta quanto a flambagem local devem ter o seu

o momento resistente determinado no regime plástico .O grau de conexão total desta

viga mista garante que a resistência desta é determinada pela plastificação do concreto

ou da seção de aço.

Para o cálculo do momento resistente deve-se fazer algumas considerações:

Há interação completa, ou seja, não haverá deslizamento entre o

concreto e o aço;

Uma tensão no aço uniformemente distribuída de valor igual

em toda região tracionada e comprimida da seção;

A área efetiva de concreto a compressão possui tensões uniformes

iguais a

;

A resistência a tração do concreto é desprezada.

Logo o momento resistente de cálculo pode ser calculado como:

onde:

é a resultante de compressão;

é a resultante de tração;

z é o braço de alavanca.

A máxima resultante à compressão do concreto é dada como:

onde:

30

é a largura efetiva da laje de concreto;

é a espessura da laje de concreto. (se houver pré-laje de concreto pré-moldada, é a

espessura acima desta pré-laje e, se houver laje com forma de aço incorporada, é a

espessura acima das nervuras).

Já a máxima resultante de tração no aço é definida como:

onde:

é a área do perfil de aço.

Porém podem ocorrer duas situações:

1ª-) se tem-se a linha neutra plástica na laje de concreto

Figura 18- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total e linha neutra na

laje de concreto. (NBR 8800, 2008)

A linha neutra é determinada por:

⁄

⁄

31

E o momento resistente é igual a:

(

)

onde:

é a distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior desse perfil;

é a espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da laje

com forma de aço incorporada (se não houver pré-laje ou fôrma de aço incorporada

( =0).

2ª-) se tem-se a linha neutra plástica no perfil de aço.

Figura 19- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total com linha neutra no

perfil de aço. (NBR 8800, 2008)

Nesse caso, uma parte da seção de aço está comprimida em uma altura y,

contribuindo com uma força para a resultante de compressão .

Logo a resultante de compressão é:

E a de tração:

32

Como , logo será igual á:

E o momento resistente de cálculo será:

(

)

onde:

d é a altura do perfil de aço;

é a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir do

bordo inferior;

é a posição do centro de gravidade da seção comprimida de aço medida a partir do

bordo superior da seção de aço.

Sendo que:

para

Tem-se a linha neutra na mesa superior, com isso a profundidade da linha neutra

da seção plastificada medida pela face superior do perfil de aço ( ) é definida como:

onde:

é a área da mesa superior do perfil de aço;

é a espessura da mesa superior do perfil de aço.

para

33

A linha neutra fica situada na alma, com isso tem-se:

(

)

onde:

é a altura da alma, tomada como a distância entre faces internas das mesas;

é a área da alma do perfil de aço.


COM LIGAÇÃO PARCIAL.

Assim como no caso anterior, o cálculo do momento resistente será feito em

regime plástico, devido a seção de aço ser compacta. A diferença agora está no grau de

conexão, sendo nesta do tipo ligação parcial, o que determina que a resistência da viga

mista é função da resistência dos conectores.

Figura 20- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação parcial. (NBR 8800, 2008)

Deve-se considerar então a existência de deslizamento entre a seção de aço e a

laje de concreto, interação parcial, apresentando a viga dessa forma duas linhas neutras,

uma na laje de concreto e outra na seção de aço. Com isso o valor do momento

resistente é calculado como:

34

(

)

sendo :

onde :

∑


SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO TOTAL

Para vigas mistas com seção de aço semicompacta o cálculo do momento fletor

resistente é feito em regime elástico, isso significa dizer que:

e

onde:

é a tensão de tração na mesa superior;

é a tensão de compressão no concreto.

Para o cálculo dessas tensões deve-se levar em conta a homogeneização teórica

da seção. Logo temos:

e

35

[ ]

onde:

é o módulo de resistência elástico inferior da seção mista;

é o módulo de resistência elástico superior da seção mista.


SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO PARCIAL

Nesse caso as tensões de tração na face inferior do perfil de aço e a de

compressão na laje de concreto devem obedecer o mesmo limite do caso anterior. E o

cálculo destas é similar ao cálculo das tensões de vigas semicompactas com ligação

total, a diferença está na alteração do valor de para:

√∑

[ ]

onde:

é o módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.

3.5. VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE

Segundo Fuzihara (2006), “Em vigas mistas uma parte do cisalhamento vertical

é resistida pela laje de concreto. No entanto a seção da laje não é levada em

consideração nos procedimentos de cálculo das vigas mistas, pois ainda não há

um método simples de cálculo reconhecido. Além do mais, a contribuição da

laje para o cisalhamento vertical sofre influência de fatores como a

continuidade dos apoios, a fissuração do concreto e do tipo de conexão de

cisalhamento especificada. Por esses motivos, na prática, admite-se que o

cisalhamento vertical seja absorvido exclusivamente pela viga de aço,

desconsiderando-se o tratamento da peça como um conjunto misto.”

36

Logo deve-se ter:

Fuzihara (2006), ainda comenta que a maioria das vigas de aço possui uma

espessura de mesa suficiente para evitar a flambagem por cisalhamento, o que

possibilita uma relativa simplificação da rotina de cálculo. Ou seja, pode-se assumir o

valor de como:

(3.21)

onde:

é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser igual a:

(3.22)

sendo:

a espessura da alma.

3.6. DESLOCAMENTO

A NBR 8800 (2008) adota como limite máximo para vigas de piso para

combinações quase-permanente o valor de L/350, sendo L o vão teórico entre apoios.

De acordo com Pfeil (2009), as vigas que possuem ligação total têm

comportamento para cargas em serviço caracterizado por interação completa (sem

deslizamento na interface aço-concreto). Os deslocamentos são então calculados

considerando a homogeneização teórica da seção mista. No caso de vigas com ligação

parcial, utiliza-se um valor reduzido de momento de inércia da seção , que expressa a

influência do deslizamento para cargas em serviço:

√ ¨(3.23)

37

onde:

é o momento de inércia da seção de aço

I é o momento de inércia da seção homogeneizada

Deve-se levar em conta também o efeito de fluência do concreto, segundo

Alva e Malite (2005), este efeito está associado a redução do módulo de elasticidade do

concreto em função do tempo. Com isso há um aumento no coeficiente de

homogeneização α que é dado como:

onde :

é o módulo de elasticidade do aço;

é o módulo de elasticidade do concreto.

Para Pfeil (2006), esse aumento no coeficiente de homogeneização, α, citado por

Alva e Malite (2005), é do valor de três vezes.

(3.25)

38

4. ARMADURA DE COSTURA

A armadura de costura tem como objetivo, controlar a fissuração da laje,

causada por cisalhamento na região adjacente ao perfil de aço. A NBR 8800 (2008)

recomenda que:

da área da seção de cisalhamento do concreto, para lajes maciças ou

mistas com nervuras longitudinais ao perfil de aço;

da área da seção de cisalhamento do concreto, para lajes mistas com

nervuras transversais ao perfil de aço;

mm²/m.

Figura 21 – Armadura de costura. ( FUZIHARA, 2006)

Além disso, a força cortante solicitante de cálculo deve ser menor ou igual a

força cortante resistente de cálculo para cada plano de cisalhamento longitudinal:

(4.1)

39

1 2 3

∑

(4.2)

(4.3)

1 2 3

Onde:

∑ é o somatório das forças resistentes de cálculo individuais dos conectores de

cisalhamento situados no trecho de comprimento ( se ∑ for maior do que a

força resistente de cálculo necessária para interação total, usar esta última no lugar de

∑ );

⁄

, com e em megapascal;

é a largura efetiva da laje a partir do eixo da viga no lado onde se analisa a

resistência à fissuração longitudinal;

é a largura efetiva da laje a partir do eixo da viga do lado oposto a ;

é área da seção transversal da região comprimida da laje de concreto entre o plano

de cisalhamento considerado e alinha de centro da viga;

é a área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento

considerado e a linha de centro da viga;

é a distância entre as seções de momento máximo positivo e momento nulo nas

regiões com momento positivo, ou entre as seções de momento máximo negativo e

momento nulo nas regiões com momento negativo;

⁄ , sendo a massa específica do concreto, em quilogramas por

metro cúbico, não podendo ser tomado valor superior a 2400 kg/m³;

é a área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de

comprimento da viga;

40

é a área da fôrma de aço incorporada no plano de cisalhamento, por unidade de

comprimento, caso a fôrma seja contínua sobre a viga e as nervuras estejam dispostas

perpendicularmente ao perfil de aço (nas demais situações, );

é a resistência de cálculo ao escoamento do aço da forma.

Figura 22 – Seção transversal de uma viga mista e suas armaduras. ( FUZIHARA, 2006)

No cálculo da força cortante solicitante de cálculo, Eq. 4.2, o primeiro termo

refere-se ao valor da força de cisalhamento resistente dos conectores. O segundo termo

corresponde a força resistente da seção de concreto e o terceiro termo à força resistente

da armadura longitudinal.

Para o cálculo da força cortante resistente de cálculo, Eq. 4.3, tem-se o primeiro

termo que se refere à parcela resistente da seção de concreto, o segundo termo à parcela

resistente da armadura transversal e o terceiro termo à parcela resistente da forma de aço

se a laje for mista.

41

5. ESTUDO DE CASO

O estudo de caso consiste no dimensionamento de uma viga mista, para um certo

tipo de laje de concreto, ou laje maciça ou laje mista ou laje pré-moldada. A viga

dimensionada foi a VSI, que possui 12 metros de comprimento e está espaçada das

outras vigas de uma distância de 3 metros. Existe um carregamento referente à ocupação

num valor igual a 2 kN/m² . Os conectores utilizados foram do tipo pino com cabeça, Ø

15,9. Tanto as lajes mistas como as pré-moldadas foram consideradas com as nervuras

perpendiculares a viga.

Figura 23– Planta baixa – estudo de caso

Nos apêndices A, B e C encontram-se exemplos de dimensionamento de vigas

mistas para um tipo de laje diferente. No primeiro caso a viga de aço trabalha de forma

conjunta com uma laje maciça. No apêndice B a laje adotada foi do tipo mista (steel-

deck). E no último exemplo o dimensionamento foi feito considerando a presença de

uma laje pré-moldada. Em todos esses três casos foram considerados o método de

construção escorada

Os apêndices D, E e F trazem o dimensionamento de vigas mistas com laje

maciça, laje mista e laje pré-moldada, respectivamente, com a consideração da ausência

de escoramento durante o processo construtivo.

42

Para a resolução de cada exemplo considerou-se dois tipos de situações, vigas

mistas com ligação total à cisalhamento e vigas mistas com ligação parcial.

A viga de aço adotada para o dimensionamento, nos três exemplos, foi o perfil

W 410x60, uma vez que atendia o pré-dimensionamento que exigia que a altura da viga

mista deve variar entre 1/20 e 1/30 do vão da viga, sendo o vão igual 12 metros.

A largura efetiva foi a mesma para todas as situações uma vez que não dependia

do tipo de laje adotado, e sim do vão da viga e do espaçamento entre vigas.

A seção homogeneizada foi considerada igual para os três exemplos, visto que

possuíam o mesmo perfil de aço e a espessura das lajes foram adotadas iguais, 12 cm.

A Tabela 1 apresenta o momento solicitante de cálculo e o cortante solicitante de

cálculo para cada situação.

Tabela 1 – Momento solicitante de cálculo e Cortante solicitante de cálculo

TIPO DE VIGA MISTA

Viga de aço + laje maciça

Viga de aço + laje mista

Viga de aço + laje pré-

moldada

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

6.1. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO TOTAL À CISALHAMENTO

(CONSTRUÇÃO ESCORADA)

Considerando que as vigas mistas possuíam ligação total, estas apresentavam

apenas uma linha neutra plástica, ou na viga de aço ou na laje de concreto. E para a

determinação da posição desta linha neutra é necessário saber qual elemento, viga de

aço ou laje de concreto, possui a maior capacidade de resistência a tração e a

compressão, respectivamente. Como o perfil de aço era o mesmo para o três exemplos,

consequentemente a resultante máxima a tração do perfil foi a mesma. Porém a

resultante máxima a compressão do concreto dependia da altura espessura total de

concreto. No primeiro exemplo como a laje era maciça e possuía uma espessura igual a

43

12 cm, a espessura considerada para o cálculo foi o próprio 12 cm. No segundo exemplo

a laje mista era composta por uma chapa de aço de 5 cm e uma capa de concreto de 7

cm, assim a espessura utilizada para o cálculo da resultante máxima a compressão foi de

12 cm. No terceiro exemplo a laje pré-moldada era formada por uma vigota pré-

moldada com 8 cm de espessura e uma capa de concreto de 4 cm, que foi adotada como

a espessura total de concreto. As resultantes máximas a tração e a compressão são

apresentadas na Tabela 2.

Figura 24 – Seção transversal – viga de aço + laje maciça

Figura 25 – Seção transversal – viga de aço + laje mista

Figura 26 – Seção transversal – viga de aço + laje pré-moldada

44

Tabela 2 – Resultante máxima a tração e a compressão

TIPO DE VIGA MISTA

Viga de aço + laje maciça kN kN

Viga de aço + laje mista kN


moldada

kN

Como no primeiro exemplo se tem a linha neutra plástica se encontra

na laje de concreto. Já no segundo e terceiro exemplo a linha neutra encontra-se no

perfil de aço, devido a .

Para a obtenção da profundidade da linha neutra no primeiro exemplo foi

utilizada a EQ. 3.4. No segundo e terceiro exemplo foi necessário primeiro saber em

qual parte do perfil a linha neutra estava situada. Para a linha neutra está

na mesa superior e sua profundidade, medida a partir do topo do perfil de aço, é

calculada pela EQ. 3.10, e para a linha neutra está na alma e sua

profundidade, também medida a partir do topo do perfil de aço, é calculada pela EQ.

6.11. Onde é calculado pela EQ. 3.8. A Tabela 3 apresenta a localização da linha

neutra no perfil de aço.

Tabela 3 – Localização da linha neutra no perfil de aço

TIPO DE VIGA

MISTA

SITUAÇÃO

Viga de aço + laje

mista

kN Linha neutra na

mesa superior

Viga de aço + laje

pré-moldada

Linha neutra na

mesa superior

A Tabela 4 apresenta a profundidade da linha neutra.

45

Tabela 4 – Profundidade da linha neutra

TIPO DE VIGA MISTA PROFUNDIDADE DA

LINHA NEUTRA

Viga de aço + laje maciça Topo da laje de concreto

Viga de aço + laje mista Topo do perfil de aço


moldada

Topo do perfil de aço

No primeiro exemplo o momento resistente de cálculo, , foi calculado

utilizando a EQ. 3.5,onde para o valor de foi adotado zero, devido ao fato da laje ser

maciça, e para foi considerada própria espessura da laje, 12 cm. No segundo exemplo

utilizou-se a EQ. 3.9 para o cálculo do momento resistente de cálculo, considerando

igual à espessura da chapa de aço, 5 cm, e igual a espessura da capa de concreto, 7

cm. Assim como no segundo exemplo o terceiro exemplo utilizou a EQ. 3.9 para

calcular a resistência da viga mista ao momento fletor, sendo que nesse caso os valores

de e foram considerados iguais a 8 cm e 4 cm, respectivamente, o primeiro

referente a espessura da vigota pré-moldada, e o segundo a capa de concreto. A Tabela

5 apresenta o momento resistente de cálculo para cada caso.

Tabela 5 – Momento resistente de cálculo

TIPO DE VIGA MISTA

Viga de aço + laje maciça kN.m



moldada

Foi necessário, também, verificar a resistência da viga mista ao esforço cortante.

Como a resistência a este esforço depende exclusivamente do perfil de aço, o valor

encontrado foi o mesmo para os três exemplos.

Para obter a resistência do conector, foram utilizadas as EQs. 2.1 e 2.2, adotando

o menor valor entre eles. A EQ. 2.2 leva em conta a redução de resistência do conector

quando usado em lajes com forma de aço incorporado. As resistências do conector são

apresentadas na Tabela 6.

46

Tabela 6 – Resistência do conector pino com cabeça

TIPO DE VIGA MISTA EQ. 2.1




moldada

O número de conectores localizados entre o ponto de momento máximo e o de

momento nulo deve possuir um somatório de resistência ao cisalhamento igual ao

menor valor entre . Dessa maneira a resistência total a cisalhamento dos

conectores e o número de conectores distribuídos entre o apoio e meio do vão da viga

são apresentados na Tabela 7.

Tabela 7 – Número de conectores

TIPO DE VIGA MISTA ∑




moldada

Para o cálculo da armadura de costura necessária foi preciso obter primeiro o

fluxo cisalhante solicitante de cálculo, , onde foi adotado o plano de cisalhamento

como sendo o eixo da viga. Esse fluxo cisalhante solicitante mudou para cada laje

devido ao somatório da resistência a cisalhamento dos conectores, que foi encontrado

um valor diferente para cada caso. A Tabela 8 apresenta o fluxo cisalhante solicitante de

cálculo em cada caso.

Tabela 8 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo

TIPO DE VIGA MISTA




moldada

60,7 kN

47

Com a obtenção do valor de , igualou-se este ao fluxo cisalhante resistente

de cálculo, , obtendo assim a área de armadura de costura, que é apresentada na

Tabela 9.

Tabela 9 – Armadura de costura

TIPO DE VIGA MISTA


Viga de aço + laje mista cm²/m


moldada

0,78 cm²/m

A viga mista com laje mista não necessita de uma área armadura de costura,

devido ao fato dela contar com a colaboração da área da fôrma de aço para combater o

cisalhamento, que neste caso foi suficiente para resistir ao cisalhamento. Porém a NBR

8800 (2008) determina uma armadura de costura mínima, que deve ser igual 0,2% da

área da seção de cisalhamento do concreto, , em casos de lajes maciças ou mista

com nervuras longitudinais ao perfil de aço, e 0,1% no caso de lajes mistas com

nervuras transversais. A Tabela 10 apresenta a área de armadura de costura mínima para

cada caso.

Tabela 10– Armadura de costura mínima

TIPO DE VIGA MISTA




moldada

1,5 cm²/m

Com a nova área de armadura de costura foi necessário calcular o valor do fluxo

cisalhante resistente de cálculo. E este deve atender a condição da EQ. 4.3. Os valore de

encontrados são apresentados na Tabela 11.

48

Tabela 11 – Fluxo cisalhante resistente de cálculo

TIPO DE VIGA MISTA


Viga de aço + laje mista kN


moldada

91,79 kN

Porém o valor , para o caso da viga mista com laje de mista, segundo a

resolução da EQ. 4.3, dever ser no máximo igual a 7504,92 kN. Sendo então este o

valor do fluxo cisalhante resistente de cálculo para essa viga mista.

Os deslocamentos obtidos são apresentados na Tabela 12.

Tabela 12 – Deslocamentos

TIPO DE VIGA

MISTA

(ações permanentes) (ações variáveis) (total)

Viga de aço + laje

maciça

3,18 cm

Viga de aço + laje

mista

2,72 cm

Viga de aço + laje

pré-moldada

2,02 cm 0,45 cm 2,47cm

Todos os exemplos o atendem ao limite exigido pela NBR 8800 (2008), que

define este como sendo ⁄ , que nestes casos são iguais a 3,43 cm.

6.2. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO PARCIAL À CISALHAMENTO

(CONSTRUÇÃO ESCORADA)

No caso de vigas mistas com ligação parcial a cisalhamento é necessário

determinar o grau de conexão que será adotado. Como independe do tipo de laje, o grau

de conexão adotado foi o mesmo para os três exemplos, ou seja, todos igual a 50%.

Sendo assim o somatório da capacidade dos conectores a cisalhamento é igual à metade

49

do menor valor entre . A Tabela 13 apresenta o valor da resistência total dos

conectores assim como os valores de em cada caso.

Tabela 13 – Resistência total dos conectores

TIPO DE VIGA

MISTA

∑

Viga de aço + laje

maciça

kN kN kN

Viga de aço + laje

mista

kN kN


moldada

kN

kN

A novo valor da resultante a compressão do concreto, , passou a ser igual ao

valor resistência global dos conectores, para cada caso.

Como as vigas possuem ligação parcial ao cisalhamento, estas apresentam duas

linhas neutras, uma na laje de concreto e outra no perfil de aço. A profundidade da linha

neutra na laje de concreto é apresentada na Tabela 14.

Tabela 14 – Profundidade da linha neutra na laje de concreto


LINHA NEUTRA

Viga de aço + laje maciça Topo da laje de concreto

Viga de aço + laje mista Topo da laje de concreto


moldada

Topo da laje de concreto

A diferença entre as localizações da linha neutra nos três casos é devido a

diferença entre as resultantes a compressão do concreto. Quanto menor o valor de

mais próxima do topo da laje estará a linha neutra.

Já para a determinação da posição da linha neutra no perfil de aço é preciso

saber em qual parte ela está localizada, alma ou mesa. A Tabela 15 apresenta a posição

da linha neutra no perfil de aço.

50

Tabela 15 – Posição da linha neutra no perfil de aço

TIPO DE VIGA

MISTA

SITUAÇÃO

Viga de aço + laje

maciça

Linha neutra na

mesa superior

Viga de aço + laje

mista

Linha neutra na

alma

Viga de aço + laje

pré-moldada

Linha neutra na

alma

Para o cálculo da profundidade da linha neutra, medida a partir do topo do perfil,

foram utilizadas as EQ. 3.10 para vigas que possuíam linha neutra na mesa superior do

perfil, e EQ. 3.11 para vigas com linha neutra na alma do perfil. A profundidade da

linha neutra no perfil de aço é apresentada na Tabela 16.

Tabela 16 – Profundidade da linha neutra no perfil de aço


LINHA NEUTRA

Viga de aço + laje maciça Topo do perfil de aço

Viga de aço + laje mista Topo do perfil de aço


moldada

Topo do perfil de aço

A partir desses dados foi possível calcular o momento resistente de cálculo, que

é apresentado na Tabela 17.

Tabela 17 – Momento resistente de cálculo

TIPO DE VIGA MISTA




moldada

Todos os três exemplos atenderam ao momento solicitante.

51

Como a verificação ao esforço cortante só dependia da seção de aço, essa foi

calculada apenas uma vez, visto que era a mesma tanto para ligação total como para

ligação parcial a cisalhamento.

A resistência de um conector independe também do grau de conexão. Porém

esse grau de conexão afeta a resistência do conjunto. Para um grau de conexão de 50%

as vigas apresentavam a metade do número de conectores das vigas mistas com ligação

total. A Tabela 18 apresenta o número de conectores, situados entre o apoio e a metade

do vão da viga, em cada caso.

Tabela 18 – Número de conectores

TIPO DE VIGA MISTA




moldada

O cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo para vigas mistas com

ligação parcial a cisalhamento é análogo ao da viga com ligação total. Substituindo o

valor de ∑ , que neste caso é a metade do valor encontrado pra vigas com ligação

total. A Tabela 19 apresenta o valor do fluxo cisalhante solicitante de cálculo.

Tabela 19 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo

TIPO DE VIGA MISTA




moldada

Como o fluxo cisalhante solicitante é menor nas vigas mistas com ligação

parcial do que em vigas mistas com ligação total, consequentemente a área de armadura

de costura necessária também é menor. Com isso a armadura de costura utilizada foi a

mínima exigida pela norma. A Tabela 20 apresenta a armadura de costura mínima

exigida pela NBR 8800 (2008).

52

Tabela 20 – Armadura de costura mínima

TIPO DE VIGA MISTA




moldada

cm²/m

O cálculo dos deslocamentos das vigas mistas com ligação parcial é análogo ao

das vigas mistas com ligação total, alterando apenas o momento de inércia da seção

homogeneizada pelo momento de inércia das seções efetivas. Os deslocamentos das

vigas são apresentados na Tabela 21.

Tabela 21 – Deslocamentos

TIPO DE VIGA

MISTA

(ações permanentes) (ações variáveis) (total)

Viga de aço + laje

maciça

3,78 cm

Viga de aço + laje

mista

3,20 cm

Viga de aço + laje

pré-moldada

2,30 cm 0,58 cm 2,85 cm

Os deslocamentos referentes a ações variáveis foram os mesmos para as três

situações devido a fato de elas estarem submetidas à mesma sobrecarga. Já os

deslocamentos referentes a ações permanentes apresentou diferença entre eles pois

estavam submetidos a cargas permanentes diferentes.

Apenas o primeiro e o segundo exemplo atendem ao limite de deslocamento

exigido pela NBR 8800 (2008), que define este como sendo ⁄ , que nestes casos são

iguais a 3,43 cm.

6.3. CONSTRUÇÃO ESCORADA X CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA

Nos exemplos em que utilizavam-se o escoramento da viga mista durante o

processo construtivo foi necessário apenas verificar a resistência da viga mista ao

53

momento fletor. Já nos outros exemplos, onde não foi considerado o escoramento no

processo construtivo, foi necessário verificar a resistência da viga metálica ao momento

fletor, de cargas aplicadas até que o concreto atingisse 75% fck, e a resistência da viga

mista para carga aplicadas após a cura. A tabela 22 apresenta os momento resistentes da

viga mista, tanto para situações escoradas como para situações não escoradas.

Tabela 22 – Momento resistente de cálculo (ligação total)

TIPO DE VIGA MISTA (escorada) (não escorada)

Viga de aço + laje maciça kN.m kN.m



moldada

Percebe-se que independente do processo construtivo a momento resistente da

viga mista é o mesmo.

A tabela 23 apresenta os valores dos deslocamentos das vigas mistas escoradas e

não escoradas, durante a etapa de construção.

Tabela 23 – Deslocamento – Etapa de construção (ligação total)

TIPO DE VIGA MISTA (escorada) (não escorada)




moldada

2,02 cm

De acordo com a Tabela 23 as vigas não escoradas apresentam um deslocamento

bem maior durante a etapa construtivo, quando comparada com vigas com escoramento.

Nota-se ainda que a viga mista com laje maciça apresentou, somente durante a etapa de

construção, um deslocamento superior ao limite de deslocamento exigido pela NBR

8800 (2008), que define este como sendo ⁄ , que nestes casos são iguais a 3,43 cm,

quando não foi utilizado o escoramento.

54

6.4. CUSTO

Em todos os três exemplos a viga de aço encontrada foi a mesma, desta forma a

diferença de custo das vigas mistas nos três casos fica determinada pelo custo de cada

tipo de laje.

De acordo com a composição da tabela TCPO e com os preços de mercado dos

serviços e insumos descritos nesta tabela, foi levantado o custo para cada tipo de laje.

Para a laje maciça de espessura de 12 cm foi adotado uma taxa de armadura compatível

com o dimensionamento dos apêndices A e D. A laje mista possuía uma chapa metálica

trapezoidal com espessura de 5 cm e uma capa de concreto com espessura de 7 cm. Já a

laje pré-moldada era composta por uma vigota pré-moldada, do tipo TG 8M, com 8 cm

de espessura e uma capa de concreto com 4 cm de espessura.

TIPO DE LAJE

Laje maciça, e= 12

Laje com steel deck com

espessura de 5 cm, e= 12cm

Laje pré-moldada e= 12cm,

capeamento de 4 cm.

55

7. CONCLUSÃO

A proposta deste trabalho buscou pesquisar aspectos com referência ao assunto

vigas mistas aço-concreto bi apoiadas, bem como avaliar a influência do tipo de laje

adotado no dimensionamento dessas vigas e a influência do processo construtivo.

Para tanto, tomou-se como ponto de partida o dimensionamento de uma viga

mista para três situações diferentes, na primeira a viga de aço trabalhava de forma

conjunta com uma laje maciça, na segunda a laje usada foi a mista e na terceira situação

havia a presença de laje pré-moldada. Os resultados obtidos mostraram a eficiência da

laje maciça, uma vez que a viga mista com laje maciça apresentou a maior resistência ao

momento fletor do que as demais.

Por outro lado a viga mista com laje maciça apresentou a maior flecha, em

comparação com outros dois tipos de vigas mistas, chegando a ultrapassar o limite

exigido pela norma, quando foi considerada nesta um grau de conexão parcial. Já a viga

de aço com laje pré-moldada apresentou o melhor comportamento, quanto a resistência

ao deslocamento.

O custo de cada sistema ficou determinado apenas pelo custo de cada tipo de

laje, uma vez que os três sistemas possuíam o mesmo perfil metálico para representar a

viga de aço. Desta maneira o conjunto viga de aço com laje pré-moldada foi

considerada a mais barata, uma vez valor do m² deste tipo de laje foi o mais barato.

Ao analisar o conjunto de fatores ( Momento resistente x deslocamento x custo),

chega-se a conclusão que embora a viga mista com laje pré-moldada não tenha

apresentada a maior resistência ao momento fletor, ela é considera o sistema mais

recomendável, visto que seu momento resistente atendeu ao momento solicitante,

apresentou a menor flecha e também o menor custo.

Quanto a comparação do método construtivo, pode-se concluir que as vigas

mistas apresentavam o mesmo momento resistente, tanto para vigas escorada como para

vigas não escoradas. Percebeu-se ainda que as vigas sem escoramento apresentaram

deslocamentos verticais superiores aos das vigas com escoramento.

56

Foi analisada também a resistência do conector ao fluxo cisalhante e pode-se

concluir que este apresentou uma significativa redução quando estava trabalhando com

a laje mista. Para as lajes maciça e pré-moldada os valores da resistência ao fluxo

cisalhante foram os mesmos.

Pôde-se observar ainda que na viga mista com laje mista, a fôrma de aço

representou uma resistência significativa para combater o cisalhamento.

57

REFERÊNCIAS

ALVA, G. M. S.; MALITE, M. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São

Carlos, v. 7, n. 25, p. 51-84, 2005

ANDRADE, Paulo Alcides. Entrevista perfil histórico. Revista Construção. São

Paulo. nº 2719. 20/03/2000

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7215 –

Argamassa e concreto – Determinação da resistência a compressão. Rio de

Janeiro: 1996.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800 - Projeto de

Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio

de Janeiro, 2008.

BELLEI, Ildony Hélio. Edifícios industriais em aço / Ildony Bellei. 2ª Ed. São

Paulo: Pini, 1998.

BELLEI, Ildony Hélio. Edifícios de múltiplos andares em aço / Ildony H. Bellei,

Fernando O. Pinho, Mauro O. Pinho. 2ª Ed. – São Paulo: Pini, 2008.

CHAVES, I. A. Viga mista de aço e concreto constituída por perfil formado a frio

preenchido. 2009. 138 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas)

– Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São

Carlos.

FABRIZZI, M. A. Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de

múltiplos andares com elementos estruturais mistos de aço-concreto. 233 p.

Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de

São Carlos – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

FUZIHARA, M. A. L. S. (2006). Ligações e amaduras de lajes em vigas mistas

de aço e concreto. São Paulo. 165p. Dissertação (Mestrado) – Escola

Politécnica. Universidade de São Paulo.

ISAIA, Geraldo Cechela. Materiais de construção civil e princípios de ciência e

engenharia de materiais. Editora IBRACON. S.D.

58

MALITE, M. (1990). Sobre o cálculo de vigas mistas aço-concreto: ênfase em

edifícios. São Carlos. 144p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de

Sã Carlos. Universidade de São Paulo.

OEHLERS, D.J.;SVED, G. (1995). Composite Beams with Limited-Slip Capacity

Shear Connectors. Journal of Structural Engeneering, june.

PFEIL, Walter. Estruturas de aço: dimensionamento prático. Rio de Janeiro:

LTC, 2009.

PINHO, Fernando Ottoboni. Viabilidade Econômica. Rio de Janeiro: IBS/CBCA,

2008. (Série Manual de Construção em Aço).

USIMINAS. O aço na construção civil. Edição: Gerencia de Comunicação

Social – PGC- Agosto/1997.

TRISTÃO, G. A.; NETO, J. M. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São

Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005

59

APÊNDICE A – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

MACIÇA ( CONSTRUÇÃO ESCORADA)

EXEMPLO:

Dimensionar uma viga mista simplesmente apoiada. O vão da viga é de 12

metros e o espaçamento entre vigas é de 3 metros, figura 23. A viga mista é formada por

perfil de aço laminado tipo “I” e laje maciça de concreto com espessura de 12 cm.

Como método construtivo optou-se pela construção escorada.

Figura 27 – Seção transversal

Dados:

Concreto:

MPa

kN/m³

√ MPa

Aço do perfil:

Tipo: MR 250

MPa

E = 200000 MPa

Conectores:

Tipo pino com cabeça (Ø 15,9)

60

MPa

Cargas:

Sobrecarga de utilização = 2 kN/m²

a-) Pré dimensionamento

A altura da viga mista deve variar entre 1/20 e 1/30 do vão da viga. Logo, temos:

,

o perfil adotado será W 410x60.

b-) Características geométricas

Viga de aço:

m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²

= 7,70mm =12,80mm =21707

h = 381mm =178mm

Figura 28 – Perfil I

Classificação da seção quanto a FLA

√

Perfil compacto

Largura efetiva:

Seguindo as recomendações da NBR 8800, a largura efetiva assume o menor dos

seguintes valores:

m

m

Portanto, a largura efetiva é igual a 1,5m.

61

Seção homogeneizada:

Coeficiente de homogeneização:

(ações de curta duração)

(ações de longa duração)

Momento de inércia da seção homogeneizada:

1-) Para

Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:

(

)

(

)

Momento de inércia:

(

)

I = 61852

2-) Para


(

)

(

)


(

)

I = 46590

c-) Combinação de ações

Combinação para os estados limites últimos:

62

d-) Esforços solicitantes

Momento solicitante de cálculo na metade do vão:

Força cortante de cálculo nos apoios:

e-) Momento fletor resistente de cálculo

e.1) Admitindo-se ligação completa:

kN

kN

Como , significa que a linha neutra plástica está na laje. A profundidade da

linha neutra é então dada por:

⁄

⁄

Logo, o momento resistente de cálculo é igual a:

(

)

(

) kN.m > kN.m OK

e.2) Admitindo-se ligação parcial:

O grau de conexão mínimo é dado por:

63

Adotando um grau de conexão de 50%, o valor resistência global da conexão

será igual a:

∑

∑

O novo valor resultante de compressão do concreto é dado por:

∑

E a linha neutra no concreto esta situada a uma profundidade igual a:

A resultante de compressão do aço é calculada como:

E como:

⁄

tem-se a linha neutra no perfil de aço, passando pela mesa superior, a uma

profundidade, medida pela face superior do perfil, igual a:

Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a partir

da face superior do perfil é dada por:

64

E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir

da face inferior do perfil é dada por:

(

) (

)

O momento resistente de cálculo é igual a:

(

)

(

)

> kN.m OK

f-) Resistência do conector

A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes valores:

√

√

e

Logo a resistência de um conector é igual a 51,7kN.

g-) Número de conectores e espaçamento

g.1-) Ligação total

O valor da resultante é igual a:

∑

Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o

apoio é dado por:

65

∑

O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:

Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:

Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.

g.2-) Ligação parcial

No caso de ligação parcial, o procedimento para obter o número de conectores é

o mesmo, bastando utilizar o novo valor de ∑ , que é igual a:

∑

O número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o

apoio é:

∑


h-) Esforço cortante resistente de cálculo

Para

√

kN > kN OK

i-) Cálculo da armadura de costura

66

i.1-) Ligação total

Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:

∑

Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:

Logo:

Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo

cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:

Onde:

⁄

⁄ ⁄ kN/cm²

Logo:

Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:

Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:

67

De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte

condição:

i.2-) Ligação parcial

O cálculo da armadura de costura da viga mista com ligação parcial a

cisalhamento é análogo ao da viga com ligação total. Substituindo o valor de ∑ , que

em cálculos anteriores foi encontro como sendo igual a 865,91kN.

Logo:

Porém, como a parcela do concreto resistente ao fluxo de cisalhamento, que é

igual a:

= 79,7 kN,

é maior do que , não seria necessário acrescentar uma armadura de costura.

Entretanto a NBR 8800 (2008) recomendo uma armadura mínina( ) igual

a:

Para esse valor de área de armadura de costura, tem-se igual a:

j-) Verificação de deslocamentos

68

j.1-) Considerando ligação total

Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos

coeficientes de homogeneização, são:

I = 61852 para

I = 46590 para

Cálculo das flechas na viga mista:

Logo o deslocamento total é dado por:

A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical

igual a ⁄ . Logo:

⁄

j.2-) Considerando ligação parcial



I = 61852 para

I = 46590 para

E os momentos de inércia das seções efetivas, para os respectivos coeficiente de

homogeneização, são:

para , temos

√

69

√

para , temos

√

√




igual a ⁄ . Logo:

⁄

A solução para o problema seria fazer uma contra flecha.

70

APÊNDICE B – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

MISTA (CONSTRUÇÃO ESCORADA)

EXEMPLO:



perfil de aço laminado tipo “I” e laje mista tipo stell deck com espessura de 12 cm,

sendo a altura da forma igual a 5 cm. Como método construtivo optou-se pela

construção escorada.


Dados:

Concreto:

MPa

kN/m³

√ MPa

Aço do perfil:

Tipo: MR 250

MPa

E = 200000 MPa

71

Conectores:

Tipo: pino com cabeça (Ø 15,9)

MPa

Cargas:



De acordo com “a revista CBCA” a altura da viga mista deve variar entre 1/20 e

1/30 do vão da viga. Logo, temos:

.

O perfil adotado será W 410x60.


Viga de aço:

m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²

= 7,70mm =12,80mm =21707

h = 381mm =178mm



√

Perfil compacto

Largura efetiva:


seguintes valores:

72





1-) Para


(

)

( )


(

)

I = 55772

2-) Para


(

)

( )


73

(

)

I = 42547







e.1) Admitindo-se ligação total:

Como , significa que a linha neutra plástica está no perfil de aço. A

força de compressão na seção de aço, , é então definida por:

kN

E como:

⁄ ,

74



Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a

partir da face superior do perfil é dada por:



(

) (

)


(

)

(

)

kN.m OK




será igual a:

75

∑

∑


∑



E como:

⁄

tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade, medida pela

face superior do perfil, igual a:

(

)

(

)



76

(

)



(

)


(

)

(

)


A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes

valores:

√

√

e



g.1-) Ligação total


∑

77


apoio é dado por:

∑







∑


apoio é:

∑



Para

√

kN > kN OK

78




∑


Logo:



Onde:

⁄

⁄ ⁄

Logo:

Pode-se perceber que a fôrma de aço possui resistência suficientemente grande

para combater o cisalhamento, não sendo necessário dessa forma acrescentar armadura

de costura. Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:

cm²/m

79


kN


condição:

=7504,92 FALSO

Logo o fluxo resistente de cálculo deve ser tomado igual 7504,92 kN.





Logo:

Da mesma maneira que na situação com ligação, a parcela resistente da fôrma de

aço é suficiente para combater a fissuração. Também nesse caso será usado a armadura

costura mínima.

cm²/m


kN

Porém a NBR 8800 (2008) limita o valor máximo de igual a:

=7504,92

kN

80





I = 55772 para

I = 42547 para




igual a ⁄ . Logo:

⁄

cm OK




I = 55772 para

I = 42547 para



para , temos

√

81

√

para , temos

√

√




igual a ⁄ . Logo:

⁄

cm OK

82

APÊNDICE C – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

PRÉ-MOLDADA (CONSTRUÇÃO ESCORADA)

EXEMPLO:



perfil de aço laminado tipo “I” e laje pré-moldada de concreto com espessura de 12 cm,

sendo a altura das vigotas igual a 8 cm. Como método construtivo optou-se pela

construção escorada.

Figura 31 – Seção transversal da laje pré-moldada

Dados:

Concreto:

MPa

kN/m³

√ MPa

Aço do perfil:

Tipo: MR 250

MPa

E = 200000 MPa

Conectores:

Tipo : pino com cabeça (Ø15,9)

MPa

Cargas:

83


Peso próprio da laje = 1,65 kN/m²




.



Viga de aço:

m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²

= 7,70mm =12,80mm =21707

h = 381mm =178mm



√

Perfil compacto

Largura efetiva:


seguintes valores:

m

m

84







1-) Para


(

)

( )


(

)

I = 53787

2-) Para


(

)

( )


(

)

I = 37056


85









E como:

⁄ ,



86





(

) (

)


(

)

(

)

> kN.m OK




será igual a:

∑

∑


87

∑



E como:

⁄ ,

tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade,

medida pela face superior do perfil, igual a:

(

)

(

)



(

)



88

(

)


(

)

(

) > kN.m OK



valores:

√

√

e



g-1) Ligação total


∑


apoio é dado por:

∑


89





∑ kN


apoio é dado por:

∑


mm


mm

mm



Para

√


90



∑


Logo:



Onde:

⁄

⁄ ⁄ kN/cm²

Logo:



91


condição:



∑


Logo:



Onde:

⁄

⁄ ⁄ kN/cm²

Logo:

cm²/m


92

cm²/m


kN


condição:

OK





I = 53787 para

I = 37056 para




igual a ⁄ . Logo:

⁄

cm OK


93



I = 53787 para

I = 37056 para



para , temos

√

√

para , temos

√

√



cm


igual a ⁄ . Logo:

⁄

cm OK

94

APÊNDICE D – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

MACIÇA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA)

EXEMPLO:



perfil de aço laminado tipo “I” e laje maciça de concreto com espessura de 12 cm.

Como método construtivo optou-se pela construção não escorada.


Dados:

Concreto:

MPa

kN/m³

√ MPa

Aço do perfil:

Tipo: MR 250

MPa

E = 200000 MPa

Conectores:

Tipo pino com cabeça (Ø 15,9)

95

MPa

Cargas:


Peso Próprio da laje = 3 kN/m²


A altura da viga mista deve variar entre 1/20 e 1/30 do vão da viga. Logo, temos:

,

o perfil adotado será W 410x60.


Viga de aço:

m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²

= 7,70mm =12,80mm =21707

h = 381mm =178mm



√

Perfil compacto

Largura efetiva:


seguintes valores:

m

m

96







1-) Para


(

)

(

)


(

)

I = 61852

2-) Para


(

)

(

)


(

)

I = 46590

c-) Ações

Antes do concreto atingir 75%

97

Carga permanente: g1=5,8 kN/m

Após a cura do concreto


Carga variável de utilização: q1=6 kN/m

Carda distribuída de projeto (antes do concreto atingir 75% ):

Carda distribuída de projeto (após atingir a cura do concreto):


Momento solicitante de cálculo na metade do vão (etapa construtiva):

Momento solicitante de cálculo na metade do vão (após atingir a cura do

concreto):


e-) Momento fletor resistente de cálculo da viga mista

e.1) Admitindo-se ligação completa:

kN

kN

98

Como , significa que a linha neutra plástica está na laje. A profundidade da

linha neutra é então dada por:

⁄

⁄

Logo, o momento resistente de cálculo é igual a:

(

)

(

) kN.m > kN.m OK




será igual a:

∑

∑


∑


99


E como:

⁄



Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a partir

da face superior do perfil é dada por:



(

) (

)


(

)

(

)

> kN.m OK

f-) Momento resistente da seção de aço – Etapa construtiva

100

Considerando-se que o perfil de aço está contido lateralmente, não há

flambagem lateral.

Classificação da seção quanto à flambagem local

Mesa

√

Alma

√

O perfil é compacto

g-) Resistência do conector

A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes valores:

√

√

e


h-) Número de conectores e espaçamento

h.1-) Ligação total


∑

101


apoio é dado por:

∑




h.2-) Ligação parcial



∑


apoio é:

∑


i-) Esforço cortante resistente de cálculo

Para

√

kN > kN OK

102

j-) Cálculo da armadura de costura

j.1-) Ligação total


∑


Logo:



Onde:

⁄

⁄ ⁄ kN/cm²

Logo:



103


condição:

j.2-) Ligação parcial




Logo:

Porém, como a parcela do concreto resistente ao fluxo de cisalhamento, que é

igual a:

= 79,7 kN,

é maior do que , não seria necessário acrescentar uma armadura de costura.

Entretanto a NBR 8800 (2008) recomendo uma armadura mínina( ) igual

a:


104

l-) Verificação de deslocamentos

l.1-) Considerando ligação total



I = 61852 para

I = 46590 para

O momento de inércia da viga de aço é:

=21707

Cálculo das flechas na viga de aço (etapa de construção):

Cálculo das flechas na viga mista (etapa de serviço):



igual a ⁄ . Logo:

⁄


l.2-) Considerando ligação parcial



105

I = 61852 para

I = 46590 para



para , temos

√

√

para , temos

√

√





igual a ⁄ . Logo:

⁄


106

APÊNDICE E – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

MISTA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA)

EXEMPLO:



perfil de aço laminado tipo “I” e laje mista tipo stell deck com espessura de 12 cm,

sendo a altura da forma igual a 5 cm. Como método construtivo optou-se pela

construção não escorada.


Dados:

Concreto:

MPa

kN/m³

√ MPa

Aço do perfil:

Tipo: MR 250

MPa

E = 200000 MPa

107

Conectores:

Tipo: pino com cabeça (Ø 15,9)

MPa

Cargas:


Peso Próprio da laje = 2,2 kN/m²




.



Viga de aço:

m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²

= 7,70mm =12,80mm =21707

h = 381mm =178mm



√

Perfil compacto

Largura efetiva:

108


seguintes valores:





1-) Para


(

)

( )


(

)

I = 55772

2-) Para


(

)

( )

109


(

)

I = 42547

c-) Ações











concreto):


110





kN

E como:

⁄ ,







(

) (

)

111


(

)

(

)

kN.m OK




será igual a:

∑

∑


∑



112

E como:

⁄

tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade, medida pela

face superior do perfil, igual a:

(

)

(

)



(

)



(

)


(

)

(

)


113


flambagem lateral.


Mesa

√

Alma

√




valores:

√

√

e



h.1-) Ligação total


114

∑


apoio é dado por:

∑







∑


apoio é:

∑



Para

√

115

kN > kN OK




∑


Logo:



Onde:

⁄

⁄ ⁄

Logo:

Pode-se perceber que a fôrma de aço possui resistência suficientemente grande

para combater o cisalhamento, não sendo necessário dessa forma acrescentar armadura

de costura. Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:

116

cm²/m


kN


condição:

=7504,92 FALSO

Logo o fluxo resistente de cálculo deve ser tomado igual 7504,92 kN.





Logo:

Da mesma maneira que na situação com ligação, a parcela resistente da fôrma de

aço é suficiente para combater a fissuração. Também nesse caso será usado a armadura

costura mínima.

cm²/m


kN

Porém a NBR 8800 (2008) limita o valor máximo de igual a:

=7504,92

117

kN





I = 55772 para

I = 42547 para


=21707





igual a ⁄ . Logo:

⁄





118

I = 55772 para

I = 42547 para



para , temos

√

√

para , temos

√

√





igual a ⁄ . Logo:

⁄


119

APÊNDICE F – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE

PRÉ-MOLDADA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA)

EXEMPLO:



perfil de aço laminado tipo “I” e laje pré-moldada de concreto com espessura de 12 cm,

sendo a altura das vigotas igual a 8 cm. Como método construtivo optou-se pela

construção não escorada.

Figura 37 – Seção transversal da laje pré-moldada

Dados:

Concreto:

MPa

kN/m³

√ MPa

Aço do perfil:

Tipo: MR 250

MPa

E = 200000 MPa

Conectores:

Tipo : pino com cabeça (Ø15,9)

MPa

Cargas:

120


Peso próprio da laje = 1,65 kN/m²




.



Viga de aço:

m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²

= 7,70mm =12,80mm =21707

h = 381mm =178mm



√

Perfil compacto

Largura efetiva:


seguintes valores:

m

m


121






1-) Para


(

)

( )


(

)

I = 53787

2-) Para


(

)

( )


(

)

I = 37056

c-) Ações


122










concreto):




123



E como:

⁄ ,







(

) (

)


(

)

(

)

> kN.m OK

124




será igual a:

∑

∑


∑



E como:

⁄ ,

125

tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade,

medida pela face superior do perfil, igual a:

(

)

(

)



(

)



(

)


(

)

(

) > kN.m OK



flambagem lateral.


Mesa

126

√

Alma

√




valores:

√

√

e



h-1) Ligação total


∑


apoio é dado por:

∑

127






∑ kN


apoio é dado por:

∑


mm


mm

mm



Para

√

128




∑


Logo:



Onde:

⁄

⁄ ⁄ kN/cm²

Logo:


129



condição:



∑


Logo:



Onde:

⁄

⁄ ⁄ kN/cm²

130

Logo:

cm²/m


cm²/m


kN


condição:

OK





I = 53787 para

I = 37056 para


=21707



131



igual a ⁄ . Logo:

⁄




I = 53787 para

I = 37056 para



para , temos

√

√

para , temos

√

√


132




igual a ⁄ . Logo:

⁄

Documents

INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE …civil.uefs.br/DOCUMENTOS/RAPHAEL LIMA DE SOUZA.pdf · alterando em cada um apenas o tipo de laje, e foi feito também a análise