Influência de estruturas costeiras na altura da superfície ... de estruturas... · longitudinal e para vários pontos ao longo da vertical, através de sondas resistivas e através

Influência de estruturas costeiras na altura da superfície livre e campo de velocidades Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil na Especialidade de Hidráulica, Recursos Hídricos e Ambiente

Autor

Mário Jorge Martins Castro

Orientador

Maria Rita Lacerda Morgado Fernandes de Carvalho

Colaboração institucional:

Laboratório Nacional de Engenharia Civil Eng. Juana Fortes

Esta dissertação é da exclusiva responsabilidade do seu

autor, não tendo sofrido correções após a defesa em

provas públicas. O Departamento de Engenharia Civil da

FCTUC declina qualquer responsabilidade pelo uso da

informação apresentada

Coimbra, Janeiro, 2015

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades AGRADECIMENTOS

Mário Jorge Martins Castro i

AGRADECIMENTOS

À Professora Rita Carvalho, pela oportunidade que deu ao realizar esta dissertação e pelo voto

de confiança que depositou em mim. Agradeço pela paciência para esclarecer todas as dúvidas

e pelos ensinamentos que me proporcionou sobre os mais variados assuntos, quer relacionados

ou não com o trabalho realizado. Agradeço pela capacidade de orientação e pela habilidade de

ensinar, que me proporcionou uma grande aprendizagem no decurso deste processo.

À Doutora Juana Fortes, pela flexibilidade e disponibilidade durante todo tempo de ensaios, à

simpatia e forma calorosa com que me acolheu e apresentou às várias pessoas integrantes do

LNEC - Núcleo de Portos e Estruturas Marítimas.

Ao Rui Reis, agradeço por toda a ajuda inicial que me deu na aprendizagem do software de

funcionamento de toda a instrumentação do canal de ensaios.

A todos os funcionários do LNEC, do Departamento de Hidráulica e Ambiente – Núcleo de

Portos e Estruturas Marítimas, agradeço pela amabilidade, recetividade e ajuda que me deram

no tempo que passei lá.

Agradeço também aos meus colegas mais próximos da Universidade, em especial ao grupo

“Società Della Notte”, por todo o apoio, amizade e aprendizagem que me proporcionaram

durante os anos de curso fazendo-me prometer uma frase especial nos agradecimentos desta

dissertação, “Amo o Benfica!”.

Por fim, um sincero obrigado aos meus amigos mais chegados, aos meus pais e avó Lurdes, que

sempre me apoiaram e contribuíram para a pessoa que sou hoje, refletindo-se também neste

trabalho.

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades RESUMO

Mário Jorge Martins Castro ii

RESUMO

As estruturas costeiras de proteção portuária são muito comuns em Portugal e frequentemente

necessitam de manutenção e reparação durante a sua vida de projeto. O conhecimento do campo

de escoamento decorrente da interação das ondas com a estrutura costeira é fundamental para a

compreensão dos fenómenos que ocorrem durante a vida útil das estruturas. Na prática é feito

uma manutenção baseada em planos de observação das estruturas.

O conhecimento do campo de velocidade ao longo do tempo, nas imediações da estrutura

costeira, torna-se crucial para a compreensão dos processos físicos envolvidos e para validação

de qualquer modelo matemático e/ou numérico a ser aplicado no projeto destas estruturas.

Neste trabalho procedeu-se à medição das grandezas relevantes para a caracterização do campo

de escoamento em redor de uma estrutura com perfil tipo de um quebra-mar e colocada num

canal de ondas. Mediu-se a elevação da superfície livre ao longo do eixo longitudinal do canal

e do tempo e o campo de velocidades ao longo do tempo e em diversos pontos ao longo do eixo

longitudinal e para vários pontos ao longo da vertical, através de sondas resistivas e através do

Acoustic Doppler Velocimeter (ADV). Os estudos experimentais foram realizados no canal de

ondas irregulares, COI3, do Laboratório Nacional de Engenharia Civil, LNEC, simulando três

diferentes condições de agitação regular incidentes. As dimensões do modelo utilizado tiveram

em atenção não só as limitações físicas e de escala, como também a possível aplicação em

futuros ensaios, de forma a efetuar análises comparativas.

Os resultados permitiram identificar fenómenos complexos no campo de velocidades

decorrente de fenómenos de empolamento, rebentação e reflexão causados pela presença da

estrutura e verificar o aumento dos efeitos tridimensionais com a proximidade da estrutura.

.

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades ABSTRACT

Mário Jorge Martins Castro iii

ABSTRACT

Coastal structures are very common in Portugal and they often require maintenance and

reparation during their project´s lifetime. The behaviour of a coastal structure depends on the

flow characteristics which is influenced by wave and their interaction with the structure. For

practical engineering, it is required a monitoring program based on measurement of relevant

parameters that defined changes along the lifetime.

The knowledge of both the water height and velocity fields close to the coastal structure,

becomes crucial for understanding the physical processes that are involved and also for the

validation of any mathematical and / or numerical model to be applied in the design of these

structures.

In this work, we looked at water depth and velocities along time in the vicinity of the structure,

constructed with a typical slope of a rubble mound breakwater and implemented on a wave

flume. We measured free surface elevation and velocities by means resistive probes and

Acoustic Doppler Velocimeter. Experimental studies were carried out in the irregular waves´

channel, COI3 of the “Laboratório Nacional de Engenharia Civil” – LNEC where three different

waves were produced. Regarding the model´s dimensions, physical limitations and the scale

were taken into account as well as the possible use in future tests, in order to perform

comparative analysis.

The results enable the identification of complex phenomena in velocity field and several

changes in the velocity field and height of the free surface caused by set-up, reflexion and wave

breaking due to the presence of structure. The increase of three-dimensional effects in the

vicinity of the structure was also verified.

.

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades ÍNDICE

Mário Jorge Martins Castro iv

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS.................................................................................................................................... i

RESUMO ................................................................................................................................................... ii

ABTRACT .................................................................................................................................................. iii

ÍNDICE ...................................................................................................................................................... iv

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................. vi

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1

2 ENQUADRAMENTO DO TEMA ......................................................................................................... 3

2.1 Considerações ......................................................................................................................... 3

2.2 Teoria Linear das Ondas .......................................................................................................... 4

2.2.1 Relações básicas .............................................................................................................. 5

2.2.2 Energia das Ondas ........................................................................................................... 7

2.2.3 Movimento orbital das partículas das ondas .................................................................. 8

2.2.4 Águas profundas vs. Águas pouco profundas ................................................................. 9

2.3 Interação entre a agitação marítima, os fundos e as estruturas costeiras ........................... 12

2.3.1 Conjunto de ondas simples ........................................................................................... 13

2.3.2 Grupo de Onda e sua velocidade .................................................................................. 15

2.3.3 Fenómenos de interação ............................................................................................... 16

2.4 Rebentação de Ondas ........................................................................................................... 23

2.4.1 Princípios gerais............................................................................................................. 23

2.4.2 Tipos de Rebentação ..................................................................................................... 24

2.4.3 Critérios de Rebentação vs número de Iribarren .......................................................... 26

2.5 Parâmetros estatísticos das ondas ........................................................................................ 27

3 METODOLOGIA .............................................................................................................................. 29

3.1 Ensaios em Modelo Físico ..................................................................................................... 29

3.1.1 Introdução ..................................................................................................................... 29

3.1.2 Canal de Ondas .............................................................................................................. 30

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades ÍNDICE

Mário Jorge Martins Castro v

3.1.3 Estrutura ........................................................................................................................ 31

3.1.4 Equipamentos de medição ............................................................................................ 32

3.1.5 Sistema de geração de ondas ........................................................................................ 36

3.1.6 Sistema de aquisição de dados ..................................................................................... 37

3.1.7 Plano de ensaios ............................................................................................................ 38

3.1.8 Nota dos ensaios ........................................................................................................... 41

3.1.9 Tratamento dos dados adquiridos ................................................................................ 42

4 ANÁLISE DE RESULTADOS .............................................................................................................. 45

4.1 Sinal da Onda......................................................................................................................... 45

4.1.1 Sem influência da Estrutura .......................................................................................... 45

4.1.2 Com influência da Estrutura .......................................................................................... 46

4.1.3 Com e sem influência da Estrutura vs velocidade ......................................................... 48

4.2 Rebentação ........................................................................................................................... 49

4.3 Análise temporal da série de valores de elevação da superfície livre .................................. 51

4.3.1 Sem influência da Estrutura .......................................................................................... 51

4.3.2 Com influência da Estrutura .......................................................................................... 53

4.4 Análise temporal da série de valores de velocidade das partículas da onda ........................ 57

4.4.1 Velocidades das partículas ao longo do eixo longitudinal do canal .............................. 57

4.4.2 Velocidades das partículas ao longo do eixo longitudinal e em profundidade do canal

64

5 CONCLUSÕES E FUTUROS TRABALHOS ......................................................................................... 71

5.1 Conclusões............................................................................................................................. 71

5.2 Futuros Trabalhos.................................................................................................................. 72

ANEXO .................................................................................................................................................. A-1

ANEXO A – Resultados da análise temporal da série de valores de elevação da superfície livre com

influência da estrutura ..................................................................................................................... A-1

ANEXO B – Resultados das velocidades das partículas ao longo do eixo longitudinal em

profundidade. ................................................................................................................................... B-5

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades ÍNDICE DE FIGURAS

Mário Jorge Martins Castro vi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 -Definição dos diferentes tipos de profundidades. ................................................................ 4

Figura 2.2 - Curva sinusoidal simples. ..................................................................................................... 4

Figura 2.3 - Movimento da progressão de uma onda. Treze fotos instantâneas, cada uma com um

intervalo de 1/12 do período (Adaptado de Gröen e Dorrestein, 1976). ............................................... 8

Figura 2.4 - Mudança Caminho de uma partícula de água durante dois períodos de onda (Adaptado

Laing et al., 1998). ................................................................................................................................... 9

Figura 2.5 - Trajetórias das partículas de água a várias profundidades, em uma onda em águas

profundas (Adaptado Ji, 2008). ............................................................................................................... 9

Figura 2.6 - Trajetórias das partículas de água a várias profundidades, em uma onda em águas pouco

profundas (Adaptado Ji, 2008). ............................................................................................................. 10

Figura 2.7 - Tangente Hiperbólica de função x...................................................................................... 12

Figura 2.8 – Registo de onda gerado em um oceano (Adaptado Kamphuis, 2000) .............................. 13

Figura 2.9 - Exemplo de uma onda igual à sobreposição de duas ondas (I e II) simples (Adaptado de

Laing et al., 1998) .................................................................................................................................. 14

Figura 2.10 - Superfície do Oceano, obtida pela soma de várias ondas sinusoidais (Adaptado de

Pierson et al., 1955). ............................................................................................................................. 14

Figura 2.11 - Fenómeno de empolamento da agitação (Adaptado Bay, 2005) .................................... 16

Figura 2.12 - Variação do coeficiente de empolamento com a profundidade relativa (Kamphuis,

2000). .................................................................................................................................................... 17

Figura 2.13 - Vista planimétrica ilustrando a correlação entre ângulo ( β ) de aproximação da onda,

profundidade (𝑑) e comprimento da frente de onda (b). As ortogonais (linhas tracejadas) são normais

às frentes de onda e são as trajetórias seguidas pelos pontos nas frentes de onda (Alfredini e Arasaki,

2009). .................................................................................................................................................... 18

Figura 2.14 - Dispersão e concentração de energia em baías e cabos respetivamente. (Adaptado

marítimas) ............................................................................................................................................. 18

Figura 2.15 - Imagens aéreas da Baía de São Martinho do Porto, Portugal via Google Earth .............. 19

Figura 2.16 - Fenómeno de difração das Ondas (Adaptado de Sancho, 2002) ..................................... 19

Figura 2.17 - Linhas de corrente na reflexão completa de acordo com a teoria linear. (Kamphuis,

2000). .................................................................................................................................................... 20

Figura 2.18 - Reflexão das ondas (Adaptado de Sancho, 2002). ........................................................... 20

Figura 2.19 - Exemplo de espraiamento (Adaptado de Bay, 2005). ..................................................... 21

Figura 2.20 - Espraiamento sobre estruturas sendo H a altura de onda na base da estrutura (Van der

Meer e Stam referido por Sancho, 2002). ............................................................................................. 22

Figura 2.21 - Espraiamento e refluxo (Adaptado de CEM, 2008).......................................................... 22


Mário Jorge Martins Castro vii

Figura 2.22 - Último formato possível da onda antes da rebentação, segundo a Teoria de Stokes

(Adaptado de Laing et al., 1998) ........................................................................................................... 23

Figura 2.23 - Perfil de onda cicloidal, onde as cristas estão localizadas mais acima do nível médio que

as cavas abaixo deste (Adaptado de Laing et al., 1998) ........................................................................ 24

Figura 2.24 - Exemplo de rebentação progressiva (Adaptado de Talley et al., 2011). ......................... 25

Figura 2.25 - Exemplo de rebentação mergulhante (Adaptado de Talley et al., 2011). ....................... 25

Figura 2.26 - Exemplo de rebentação por colapso (Adaptado de Kamphuis, 2000) ............................. 26

Figura 2.27 - Exemplo de rebentação oscilante (Adaptado de Talley et al., 2011)............................... 26

Figura 2.28 - Registo de uma onda marítima (Adaptado Leing et al., 1998) ........................................ 27

Figura 3.1 - Canal sem a implementação da estrutura e com estrutura. ............................................. 29

Figura 3.2 - Vistas do canal de ensaios, COI3. ....................................................................................... 30

Figura 3.3 - Planta do canal de ondas COI3. .......................................................................................... 30

Figura 3.4 – Perfil do canal de ondas COI3. ........................................................................................... 31

Figura 3.5 - Estrutura e suas dimensões (à esquerda); Estrutura colocada no COI3 (á direita). .......... 31

Figura 3.6 - Características geométricas da sonda Wave-Height Sensor (WHS) mark III...................... 32

Figura 3.7 - a) Sonda junto ao batedor; b) 8 sondas; c) Sonda junto ao ADV. ...................................... 33

Figura 3.8 - Características geométricas do ADV Vectrino. ................................................................... 34

Figura 3.9 – ADV e as três componentes ortogonais. ........................................................................... 35

Figura 3.10 - Posicionamento do ADV em planta ................................................................................. 35

Figura 3.11 - Sistema de geração das ondas: a) Batedor de ondas; b) Computador de geração do sinal

(CPU1); c) Painel de atuação do gerador. ............................................................................................. 36

Figura 3.12 - Exemplo de um sinal de geração de ondas em formato ASCII. (Adaptado de Neves et al.,

2011a) ................................................................................................................................................... 37

Figura 3.13 - Painel National Instruments™, SPIDER e Condicionador de sinal .................................... 38

Figura 3.14 – Posições dos equipamentos no canal de ondas sem implementação da estrutura. ...... 39

Figura 3.15 - Posições dos equipamentos no canal de ondas com implementação da estrutura. ....... 40

Figura 3.16 - Verificação da temperatura do motor do gerador de ondas. .......................................... 41

Figura 3.17 - Exemplo das Matrizes do programa Matlab® de repouso, calibração e dados puros de

um ensaio de uma onda T7H1.25 sem estrutura. ................................................................................. 43

Figura 4.1 - Excertos dos sinais da altura da onda nas posições x = -1200 cm, a), x = -700 cm, b) e x =

250 cm, c), sem estrutura no canal. ...................................................................................................... 46


250 cm, c), com estrutura no canal. ...................................................................................................... 47

Figura 4.3 – Perfil de altura da onda vs velocidade, sem estrutura no COI3 na posição x = 250 cm. ... 48

Figura 4.4 - Perfil de altura da onda vs velocidade, com estrutura no COI3 na posição x = 250 cm. ... 48

Figura 4.5 - Sequência de 12 fotografias aos fenómenos de espraiamento e refluxo da onda T7H1.25

sobre o talude da estrutura no canal. ................................................................................................... 50

Figura 4.6 - Sequência de 12 fotografias da rebentação mergulhante da onda de geração T11H2, com

a estrutura colocada no canal. .............................................................................................................. 50

Figura 4.7 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.25 no COI3. ........................................ 51

Figura 4.8 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.5 no COI3. .......................................... 52


Mário Jorge Martins Castro viii

Figura 4.9 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T11H2 no COI3. ........................................... 53

Figura 4.10 - Partes exterior e interior da zona de rebentação (Adaptado de Fredsøe e Deigaard,

1992). .................................................................................................................................................... 53

Figura 4.11 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.25 no COI3 com estrutura. .............. 54

Figura 4.12 - Zona de instabilidade na localização das 8 sondas com uma onda de geração T7H1.5. . 54

Figura 4.13 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com estrutura. ................ 55

Figura 4.14 - Altura significativa, Hs, da onda de geração T11H2 no COI3 com estrutura. .................. 56

Figura 4.15 – Fotografia do COI3 com estrutura para onda de geração T11H2. .................................. 57

Figura 4.16 – Velocidades longitudinal, a), transversal, b) e vertical c), para a onda de geração

T7H1.25 ao longo do eixo x do COI3. .................................................................................................... 58

Figura 4.17 - Velocidades longitudinal, a), transversal, b) e vertical c), para a onda de geração T7H1.5

ao longo do eixo x do COI3. ................................................................................................................... 59

Figura 4.18 - Velocidades longitudinal, a), transversal, b) e vertical c), para a onda de geração T11H2


Figura 4.19 - Velocidades longitudinal, a), transversal, b) e vertical c), para a onda de geração

T7H1.25 ao longo do eixo x do COI3. .................................................................................................... 61





Figura 4.22 - Onda T7H1.25 Velocidade Longitudinal, Vx, em profundidade. ...................................... 65

Figura 4.23 - Onda T7H1.25 Velocidade transversal, Vy, em profundidade. ........................................ 65

Figura 4.24 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vz, em profundidade. .............................................. 66

Figura 4.25 - Onda T7H1.5 Velocidade longitudinal, Vx, em profundidade. ......................................... 67

Figura 4.26 - Onda T7H1.5 Velocidade transversal, Vy, em profundidade. .......................................... 67

Figura 4.27 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vz, em profundidade. ................................................ 68

Figura 4.28 - Onda T11H2 Velocidade longitudinal, Vx, em profundidade. .......................................... 68

Figura 4.29 - Onda T11H2 Velocidade transversal, Vy, em profundidade. ........................................... 69

Figura 4.30 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vz, em profundidade. ................................................. 70

Figura A.2 - Altura média de 10% das maiores ondas, 𝐻10 , da onda de geração T7H1.25 no COI3 com

estrutura. ................................................................................................................................................. 1

Figura A.3 - Altura máxima do registo, 𝐻𝑚á𝑥, da onda de geração T7H1.25 no COI3 com estrutura. . 2

Figura A.4 – Altura de onda média, 𝐻, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com estrutura. ................ 2

Figura A.5 - Altura média de 10% das maiores ondas, 𝐻10, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com

estrutura. ................................................................................................................................................. 2

Figura A.6 - Altura máxima do registo, 𝐻𝑚á𝑥, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com estrutura. ... 3

Figura A.7 - Altura de onda média, 𝐻, da onda de geração T11H2 no COI3 com estrutura. .................. 3

Figura A.8 - Altura média de 10% das maiores ondas, 𝐻10, da onda de geração T11H2 no COI3 com

estrutura. ................................................................................................................................................. 3

Figura A.9 - Altura máxima do registo, 𝐻𝑚á𝑥, da onda de geração T11H2 no COI3 com estrutura. .... 4

Figura B.10 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vx, em profundidade. ................................................ 5


Mário Jorge Martins Castro ix

Figura B.11 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vy, em profundidade. ................................................ 5

Figura B.12 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vz, em profundidade. ................................................ 5

Figura B.13 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vx, em profundidade. .................................................. 6

Figura B.14 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vy, em profundidade. .................................................. 6

Figura B.15 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vz, em profundidade. .................................................. 6

Figura B.16 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vx, em profundidade. ................................................... 7

Figura B.17 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vy, em profundidade. ................................................... 7

Figura B.18 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vz, em profundidade. ................................................... 7

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades SIMBOLOGIA

Mário Jorge Martins Castro x

SIMBOLOGIA

𝑎 Amplitude da onda

b Comprimento da frente da onda

β Angulo de aproximação da onda

𝑐 Celeridade ou velocidade da onda

𝐶 Parâmetro determinado experimentalmente varia entre 1.33 e 2.86

𝑐0 Velocidade de fase em águas profundas

𝑐𝑔0 Velocidade de grupo em águas profundas

𝑑 Profundidade da água

𝑑𝑏 Profundidade da água na rebentação de uma onda

𝐸 Energia total da onda

𝜉 surf similarity parameter ou nº de Iribarren

𝑔 Aceleração da gravidade

�� Altura de onda média

𝐻0 Altura da onda em águas profundas

𝐻𝑏 Altura da onda na rebentação

𝐻𝑠 Altura de onda significativa, referente a 1/3 das maiores ondas

𝐻10 Altura média de 10% das maiores ondas

𝐻𝑚á𝑥 Altura máxima de onda registada

𝑘 Número de onda

𝑘0 Número de onda em águas profundas

𝐾𝑠 Coeficiente de empolamento

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades SIMBOLOGIA

Mário Jorge Martins Castro xi

R Espraiamento

Rc Espraiamento superior à altura do bordo livre da estrutura

𝑅2% Espraiamento máximo excedido por 2% das ondas, para ondas irregulares

𝑇 Período da onda

tan 𝜃 inclinação do talude

𝑉𝑥 Velocidade longitudinal x

𝑉𝑦 Velocidade transversal y

𝑉𝑧 Velocidade vertical z

𝜆 Comprimento de onda

𝜆0 Comprimento de onda em águas profundas

𝛿 Declive da onda

ρ𝑤 Massa volúmica da água

𝜔 Frequência ângular temporal

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades INTRODUÇÃO

Mário Jorge Martins Castro 1

1 INTRODUÇÃO

Atualmente, o aumento exponencial da densidade populacional leva a uma maior proximidade

entre as frentes urbanas e as zonas costeiras, acompanhada por uma grande evolução do

crescimento socioeconómico. Contudo, a linha costeira apresenta grande vulnerabilidade e

fragilidade devido aos fenómenos relacionados com a dinâmica costeira, nomeadamente:

ventos, ondas, correntes e marés. Estes fenómenos combinados com as alterações antrópicas

podem ser prejudiciais uma vez que podem resultar em perdas de bens materiais e vidas devido

à ocorrência de problemas, tais como, as inundações, galgamentos e erosão costeira. Desta

forma, de modo a evitar este tipo de problemas, é muitas vezes reivindicada, a implementação

de estruturas costeiras de proteção, tendo estas como objetivo primordial a criação de zonas

abrigadas em áreas costeiras.

Para o pré-dimensionamento, é imperativo o estudo do comportamento hidrodinâmico próximo

das estruturas costeiras tornando-se importante a obtenção de conhecimentos sobre as

transformações das ondas em zonas costeiras. Com efeito, é crucial analisar as características

das ondas à medida que se aproximam de zonas cada vez menos profundas, onde os fenómenos

de refração, difração, empolamento e de rebentação se tornam importantes. Para além disso, a

incidência da agitação numa estrutura costeira poderá provocar a reflexão da agitação incidente,

que irá ser responsável por sua vez de alterações dos principais parâmetros das ondas, como a

direção, a velocidade e a altura da onda.

A elevada reflexão provoca uma grande instabilidade nas proximidades das estruturas costeiras,

devido à interação das ondas incidentes com as refletidas, tornando-se então, fundamental o

estudo do comportamento das características da onda, tais como altura, período, direção e o

campo de velocidades.

Atualmente existem dificuldades da representação matemática dos diversos fenómenos que

atuam e interagem com as estruturas costeiras. Com efeito, apesar do contínuo aperfeiçoamento

e desenvolvimento de formas de simulação do fenómeno de interação onda-estrutura, com

recurso a ferramentas informáticas de modelação numérica usando uma calibração baseada na

monitorização de estruturas reais, muito está ainda por fazer para uma correta e concisa

representação matemática para todos os fenómenos intervenientes.

Posto isto, a presente dissertação tem como principal objetivo um estudo da caraterização da

elevação da superfície livre e do campo de velocidades da onda nas proximidades de estruturas

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades INTRODUÇÃO


costeiras. Os resultados obtidos servirão para posteriores validações de modelos numéricos

deste tipo, próximos a uma estrutura.

Para atingir os objetivos mencionado anteriormente foram realizados ensaios no modelo físico

no canal de ondas irregulares, COI3, no pavilhão de Hidráulica Marítima do Departamento de

Hidráulica e Ambiente (DHA) do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC).

Primeiramente foi construída uma estrutura de modo a simular uma estrutura costeira, sendo

testadas três condições de agitação regular incidente. Efetuam-se medições da elevação da

superfície livre com sondas resistivas e de campos de velocidade um Acoustic Doppler

Velocimeter, ADV, ao longo do canal.

Para proceder à análise requerida, os equipamentos (sonda e ADV) foram colocados lado a lado

de modo a obter uma análise da elevação da superfície livre e do campo de velocidades para o

mesmo ponto. Posteriormente, efetuou-se uma comparação e análise dos resultados sendo a

variável o canal sem a estrutura colocada, obtendo-se desta forma diferentes valores para a

altura da superfície livre e do campo de velocidades.

Em termos de conteúdo, este capítulo apresenta uma introdução ao trabalho desenvolvido.

O capítulo 2, enquadramento, procura dar uma breve introdução à base das teorias das ondas, a

Teoria Linear, já que estas podem descrever corretamente alguns fenómenos, desde que,

satisfaçam certas condições da sua derivação. Posteriormente descreveram-se os fenómenos

que ocorrem quando existe a interação entre a agitação marítima, os fundos e as estruturas

costeiras e terminando com os parâmetros mais importantes para análise das variações da

superfície livre.

No capítulo 3, metodologia, é efetuada uma descrição e planeamento dos ensaios realizados em

modelo reduzido, no canal de ondas irregulares, COI3 e a descrição de todos os equipamentos

usados. No deste capítulo final realizou-se a explicação dos métodos usados para tratamento

dos dados adquiridos, pelos equipamentos de medição, usando o software Matlab® e

posteriormente um tratamento em Excel.

O capítulo 4 é na sua totalidade dedicado à apresentação dos resultados obtidos nos ensaios,

diferenciando-se os ensaios realizados com a influência da estrutura colocada no COI3 e os sem

essa influência.

O capítulo 5 apresenta as principais conclusões do trabalho realizados onde são discutidos e

comparados os resultados dos ensaios. Na fase final do capítulo são referidos alguns

desenvolvimentos futuros que se julgam interessantes na temática.

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades ENQUADRAMENTO DO TEMA


2 ENQUADRAMENTO DO TEMA

2.1 Considerações

As ondas no oceano apresentam uma variabilidade complexa. O comportamento desta antes de

incidir a costa está sujeita a variações de profundidade, onde, e a uma certa altura a

profundidade começa a ter influência nas características da onda tendo diferentes

comportamentos entre água profundas, intermédias e de pouca profundidade.

As condições de onda são fundamentais na análise do comportamento das ondas próximo de

uma estrutura costeira. Para análise destas existem uma série de parâmetros nos quais os

principais são (CEM, 2008):

A altura da onda, H, é a distância em metros (m),que numa perspetiva geral pode definir-

se como a distância vertical entre a elevação mais alta (crista) e mais baixa (cava) da

superfície de uma onda;

O período de onda, T, é o intervalo de tempo, em segundos (s), medido entre a passagem

de duas cristas de onda sucessivas num ponto fixo;

A frequência, f, é o número de cristas que passam num ponto fixo, durante 1 segundo.

Usualmente vem em Hertz (Hz), e corresponde ao inverso do período, ou seja, 1/T;

O comprimento de onda, λ, sendo a distância em metros (m) definida pela distância

horizontal entre duas cristas sucessivas;

A amplitude, 𝑎, é a dimensão máxima do deslocamento vertical da superfície livre da

água em relação ao nível médio do mar, as suas unidades vêm em metros (m);

A celeridade, c, é a velocidade com que uma crista ou mesmo a onda avançam segundo

o eixo horizontal. É referida geralmente como a velocidade da onda ou velocidade de

fase e vem geralmente dada em metros por segundo (m/s);

A declividade de uma onda, δ, é o cálculo entre a altura da onda, H, em função do

comprimento de onda, λ.

𝛿 = 𝐻𝜆⁄ (1)



Importa assim definir a diferença entre águas profundas e pouco profundas, que por definição

existem os seguintes limites de transição para as diferentes profundidades, evidenciados na

Figura 2.1, onde o parâmetro 𝑑 representa a profundidade da água e λ o comprimento de onda.

Figura 2.1 -Definição dos diferentes tipos de profundidades.

Na prática corrente assume-se uma abordagem mais acessível em que, e segundo a Teoria

Linear das Ondas, o movimento de onda mais simples pode ser representado por uma onda

progressiva sinusoidal e com crista longa. Sinusoidal significa que a onda detém uma oscilação

periódica, tendo a forma da função seno, como está representado na Figura 2.2. O carácter

progressivo advém do movimento onda, que a uma velocidade constante, propaga-se numa

direção perpendicular à da crista da onda, sem qualquer alteração da sua forma (CEM, 2008).

Figura 2.2 - Curva sinusoidal simples.

2.2 Teoria Linear das Ondas

No uso da Teoria Linear das Ondas é necessários fazer várias simplificações ao estudo da

elevação da superfície do mar. As simplificações dizem respeito tanto às próprias ondas como

ao meio em que se propagam, ou seja, a Teoria Linear assume que (Young, 1999):

A profundidade da água (d) e o comprimento de onda ( λ ) são constantes;

Ondas de crista longa e paralelas, com altura constante ao longo desta e equidistantes

umas das outras;

Fluido incompressível – volume específico da água salgada constante;

Os efeitos de viscosidade, turbulência, tensão superficial e de Coriolis (devido ao

movimento de rotação da Terra), são desprezados;

Altura da onda (H) pequena comparada com o seu comprimento ( λ ) e a profundidade

da água (d).



2.2.1 Relações básicas

As equações gerais a resolver são as equações de conservação de massa e de quantidade de

movimento, recorrendo às simplificações fornecidas anteriormente. A conservação da massa

pode ser escrita em termos da equação de Laplace (Young, 1999), com a adoção da função

potencial:

𝜕2𝜙

𝜕𝑥2+

𝜕2𝜙

𝜕𝑧2= 0

(2)

Em que 𝜙 representa o potencial da velocidade, 𝑥 é coordenada horizontal e 𝑧 é a coordenada

vertical referenciada para o nível médio do mar, onde acima toma valores positivos e para baixo

negativos.

Para a conservação da quantidade de movimento, utiliza-se a Equação de Bernoulli Não

Estacionária:

−

𝜕𝜙

𝜕𝑡+

𝑝

𝜌+ 𝑔𝑧 = 0

(3)

A pressão é representada por 𝑝, ρ é o volume específico da água e 𝑔 a aceleração gravítica.

Para resolver as equações gerais, recorre-se às seguintes condições de fronteira:

Condição dinâmica da superfície livre que traduz que na superfície livre a pressão

atmosférica é nula:

−

𝜕𝜙

𝜕𝑡+ 𝑔𝜂 = 0, 𝑒𝑚 𝑧 = 0

(4)

Condição cinemática da superfície livre que traduz que não pode haver transporte de

fluido através da superfície:

−

𝜕𝜙

𝜕𝑡=

𝜕𝜂

𝜕𝑡, 𝑒𝑚 𝑧 = 0

(5)

Condição cinemática do fundo do mar que traduz que não pode existir escoamento

através do fundo do mar:

−

𝜕𝜙

𝜕𝑡= 0, 𝑒𝑚 𝑧 = −𝑑

(6)



Destas equações consegue-se deduzir-se a seguinte expressão para a velocidade potencial das

ondas lineares para profundidade constante (Newman, 1977),

𝜙(𝑥, 𝑧, 𝑡) =

𝑎𝑔

𝜔

cosh 𝑘(𝑑 + 𝑧)

cosh 𝑘𝑑sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

(7)

onde 𝑔 é a aceleração da gravidade, 𝜔 é a velocidade angular, 𝑘 o número de onda, 𝑑 a

profundidade da água, 𝑡 o tempo e 𝑎 a amplitude da onda.

As características da onda representadas na Eq. 7, 𝑎, ω e 𝑘, podem ser calculadas através das

seguintes expressões:

𝑎 = 𝐻2⁄ (8)

ω = 2𝜋𝑇⁄ = 2𝜋𝑓 (9)

𝑘 = 2𝜋λ⁄ (10)

A relação de dispersão em termos de frequência angular ω pode-se relacionar com o número de

onda 𝑘 (Newman, 1977) e é expressa pela equação:

ω2 = 𝑔𝑘 tanh 𝑘𝑑 (11)

Derivando a Eq. 7 e usando as equações de fronteira quando 𝑧 = 0 , Eq. 4 e Eq. 5, e inserindo

a relação de dispersão, Eq. 11, obtém-se a equação para a elevação da superfície livre:

𝜂(𝑥, 𝑡) = 𝑎 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (12)

Na Eq. 12, 𝑘 é o número de onda que é uma medida cíclica do número de cristas por cada 2π

unidades de distância, enquanto que, 𝜔 é a frequência angular temporal em radianos por

segundo. Um ciclo completo de uma onda é 2π radianos (CEM, 2008).

Para as ondas progressivas periódicas, isto é, que num período T, a onda avança o equivalente

a um comprimento de onda, λ , a velocidade de fase (ou de propagação), velocidade a que cada

fase particular da onda se propaga, é por definição igual a (Kamphuis, 2000):

𝑐 =

λ

𝑇

(13)

A equação da celeridade, Eq.13, agora que ω e 𝑘 estão definidos nas equações 9 e 10 pode ser

exibida como:

𝑐 =ω

𝑘

(14)



Voltando à Figura 2.2, se considerarmos uma foto instantânea no instante 𝑡 = 0, o eixo

horizontal é dado por 𝑥 e o perfil da onda fica gravado como:

𝜂(𝑥) = 𝑎 sin(𝑘𝑥) (15)

No entanto, quando se mede o movimento da onda através de um gravador de ondas colocado

na posição 𝑥 = 0. O perfil gravado é dado pela equação 16:

𝜂(𝑡) = 𝑎 sin(−𝑤𝑡) (16)

que descreve o movimento, por exemplo, da subida ou descida de uma boia flutuante, enquanto

uma onda passa.

Os parâmetros mais importantes quando se faz a previsão das ondas ou a realização de medições

de objetos fixos, tais como instalações offshore (boias flutuantes), são, portanto, a altura, o

período ou a frequência e a direção da onda. Um observador quando obrigado a dar uma

estimativa visual não tem possibilidades de fixar um nível médio do mar como na Figura 2.2 e

não pode, portanto, medir a amplitude da onda. Em vez disso, é indicada a distância vertical

entre a crista e a cava anterior, isto é, a altura da onda (Laing et al., 1998).

As ondas progressivas sinusoidais não existem na realidade no mar, sendo o caso de uma

ondulação (swell) que passe por uma zona sem vento a que mais se aproxima. No entanto, elas

constituem as soluções básicas das equações que regem o estudo das ondas do mar, sendo as

bases para os campos de ondas reais que ocorrem nos oceanos. As fórmulas derivadas das

equações destas ondas são amplamente utilizadas na prática (Laing et al., 1998).

2.2.2 Energia das Ondas

O movimento da onda causa perturbações na superfície livre da água e, consequentemente, a

presença de energia cinética, que está associada à onda e da zona junto a ela, altera-se. Do

mesmo modo as ondas também deslocam partículas na vertical, e por isso afetam a energia

potencial (Laing et al., 1998).

É importante notar que a energia não se move com a mesma velocidade da onda, a chamada

velocidade de fase, isto é, a onda movimenta-se com a velocidade do grupo de ondas. Este

conceito de velocidade de grupo irá ser exposto mais adiante, mas é importante assinalar que a

velocidade de grupo é igual a metade da velocidade de fase.

Da Teoria Linear da Onda temos que a energia total de uma onda é:

𝐸 =

ρ𝑤. 𝑔. 𝐻2

8

(17)

onde ρ𝑤 é a massa volúmica da água.

A energia total é o valor dado pelas parcelas da energia cinética e potencial, de todas as

partículas de uma coluna de água para um comprimento de onda (Laing et al., 1998).



2.2.3 Movimento orbital das partículas das ondas

É bastante evidente que as partículas de água têm um movimento ascendente e descendente à

medida que as ondas viajam pela água. Ao observar-se, cuidadosamente, um pequeno objeto

flutuante, pode ser visto que a água também se move para a frente através das cristas e retrocede

nas cavas.

Em águas profundas, onde o comprimento é muito pequeno comparado com a profundidade

como referido em 2.1.3, durante um ciclo de uma onda sinusoidal simples (isto é, um período

de onda) as partículas descrevem a trajetória de um círculo no plano vertical, enquanto que em

águas menos profundas, o movimento aproxima-se mais de uma elipse. Na Figura 2.3 está

ilustrado o movimento de uma partícula para o caso de uma onda sinusoidal simples, em águas

profundas (Laing et al., 1998).

Figura 2.3 - Movimento da progressão de uma onda. Treze fotos instantâneas, cada uma com um

intervalo de 1/12 do período (Adaptado de Gröen e Dorrestein, 1976).

A velocidade com que uma partícula de água completa o seu trajeto pode ser dada por 𝜋. 𝐻/𝑇,

sendo o maior valor da velocidade alcançado nas cristas. Esta velocidade advém do perímetro

da circunferência ser aproximadamente igual a 𝜋. 𝐻 e ser percorrido num intervalo de tempo

igual a um período 𝑇. A celeridade é normalmente muito maior que a velocidade da onda, já

que é dada por λ/𝑇, e o comprimento de onda é geralmente muito superior a 𝜋. 𝐻.

Na realidade, a partícula de água não retorna ao ponto exato de partida da sua trajetória, como

ilustra a Figura 2.3, dependendo da declividade da onda, a partícula acaba por sofrer um

movimento de retorno pela cava ligeiramente menor que o avanço de uma crista, criando assim

um posicionamento ligeiramente mais adiante do ponto inicial como está exemplificado na

Figura 2.4. Esta diferença aumenta conforme a declividade da onda seja maior (Laing et al.,

1998).



Figura 2.4 - Mudança Caminho de uma partícula de água durante dois períodos de onda (Adaptado

Laing et al., 1998).

2.2.4 Águas profundas vs. Águas pouco profundas

Em águas profundas à medida que uma onda se propaga, as partículas do fluido percorrem

trajetórias em forma de círculos verticais, que se tornam progressivamente menores quanto

maior for a profundidade, seguindo um decrescimento exponencial (Ji, 2008), como está

exemplificado na Figura 2.5:

Figura 2.5 - Trajetórias das partículas de água a várias profundidades, em uma onda em águas

profundas (Adaptado Ji, 2008).

Quando a profundidade é limitada, os resultados da teoria linear perdem validade e o parâmetro

da profundidade da água 𝑑 ganha importância. Sendo possível obter simplificações nas

situações de águas profundas e pouco profundas. Na passagem de águas profundas para águas

intermédias, entre a profundidade λ/2 e λ/20, as orbitais tomam formas de círculos e elipses

achatadas e a velocidade da onda irá diminuir, as ondas nesta zona são chamadas ondas

intermédias. À medida que as ondas entram em águas onde a profundidade é menor que λ/20,

as orbitais tonam-se cada vez mais planas ou elípticas, Figura 2.6.

As trajetórias elípticas seguidas pelas partículas de água ficam cada vez mais achatadas à

medida que vão chegando perto do fundo, tonando-se mesmo horizontais, onde o fluxo vertical

deixa de existir. Ou seja à medida que as órbitas se vão achatando o movimento da água torna-

se essencialmente uma oscilação horizontal (Ji, 2008).



Figura 2.6 - Trajetórias das partículas de água a várias profundidades, em uma onda em águas pouco

profundas (Adaptado Ji, 2008).

Quando as ondas se propagam a águas de pequena profundidade, tomando como exemplo a

aproximação a costa, quase todas as características mudam, sendo que apenas o período que se

mantem constante.

Retomando a Teoria Linear da Onda e substituindo a Eq. 11 na 14 tem-se que:

𝑐2 =𝑔

𝑘tanh 𝑘𝑑

(18)

em que 𝑔 é a aceleração gravítica e tanh (x) representa a tangente hiperbólica:

tanh(𝑥) =

𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥

𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥

(19)

Para o comprimento de onda obtém-se a seguinte relação:

λ =

𝑔. 𝑇2

2. 𝜋tanh(

2. 𝜋. 𝑑

λ)

(20)

Em águas profundas onde a altura é maior que λ/2, o valor da tanh 𝑘𝑑 aproxima-se da

unidade, como falaremos posteriormente, e o valor de 𝑐 atinge o seu máximo. A Eq. 17 fica

assim reduzida a:

𝑐2 =

𝑔

𝑘=

𝑔. λ

2. 𝜋

(21)

ou, usando λ = c. T, originário da Eq. 13:

𝑇 = √2. 𝜋. λ

𝑔

(22)

λ =

𝑔. 𝑇2

2. 𝜋

(20)

𝑐 =

𝑔. 𝑇

2. 𝜋=

𝑔

2. 𝜋. 𝑓=

𝑔

𝜔

(21)



Através da Eq. 18 observa-se que, em águas profundas as ondas propagam-se mais rapidamente

que em águas de baixa profundidade.

Expressando em unidades de metro por segundo ao quadrado, o termo 𝑔

2. 𝜋⁄ é

aproximadamente igual a 1.56 m/s2, ou seja, neste caso podemos escrever que λ = 1.56T2, em

metros (m) e que 𝑐 = 1.56𝑇, em metros por segundo (m/s) (Laing et al., 1998).

Em situações de águas pouco profundas onde a altura de onda é menor que λ/20, a Eq. 19 pode

ser simplificada para a seguinte forma:

𝑐 = √𝑔. 𝑑 (22)

A Eq. 21 destaca maior relevância quando se lida com ondas de período longo e grande

comprimento de onda. Quando este tipo de onda se propaga em águas pouco profundas, a

velocidade depende apenas da profundidade. Esta relação pode ser usada, por exemplo, para

tsunamis para o qual a totalidade do oceano pode ser considerado como pouco profundo (Laing

et al., 1998).

Se uma onda viajar em águas de profundidade intermédia, podem-se usar as fórmulas

aproximadas para a velocidade de onda e comprimento de onda em águas pouco profundas que

são expressas pelas Equações:

𝑐 = 𝑐0√tanh 𝑘0 . 𝑑 (26)

λ = λ0√tanh 𝑘0 . 𝑑 (27)

com λ0 e 𝑐0 a corresponderem a velocidade e comprimento de onda em águas profundas, de

acordo com as Equações 23 e 24, respetivamente. O valor 𝑘0 corresponde ao número de onda

em águas profundas, Eq. 10.

Em relação à altura da onda, a mudança de profundidade também é muito importante. À medida

que a onda se aproxima da costa e a profundidade vai diminuindo, a altura da onda vai

aumentando, sendo que isto é um resultado das mudanças na velocidade de grupo das ondas

(Laing et al., 1998). As ondas ao transportarem energia até à costa, esta tem de ser conservada

até pelo menos os efeitos de atrito começarem a ser assinaláveis, de maneira a que se a

velocidade de grupo diminuir e o comprimento de onda também, a energia em cada

comprimento de onda tem de aumentar. Do valor para a energia indicado em 2.1.3, 𝜌𝑤 . 𝑔. 𝐻2/8,

ou seja se aumenta a energia a altura da onda também vai aumentar.

Como se observa anteriormente, as Equações 11 e 18 dependem de uma função trigonométrica,

a tangente hiperbólica referenciada na Eq. 19. A tangente hiperbólica tem o comportamento

indicado na Figura 2.7.



Figura 2.7 - Tangente Hiperbólica de função x.

No enquadramento do tema tem-se que para águas profundas onde 𝑑 ≫ 𝜆 e tendo em conta a

equação 20, significa que 𝑘𝑑 ≫ 1. Olhando para o comportamento da função, chega-se à

conclusão, que para águas profundas tem-se a seguinte simplificação:

tanh 𝑘𝑑 ≃ 1 (23)

O raciocínio é o mesmo para águas pouco profundas onde 𝑑 ≪ 𝜆 então 𝑘𝑑 ≪ 1:

tanh 𝑘𝑑 ≃ 𝑘𝑑 (24)

A partir destes resultados é possível obter as aproximações para os parâmetros de onda,

apresentando-se assim um quadro resumo.

Tabela 2.1 - Principais aproximações para as diferentes profundidades

Águas profundas Águas pouco profundas

Velocidade de fase 𝑐 =𝑔

𝜔⁄ 𝑐 = √𝑔. 𝑑

Velocidade de grupo

(capitulo 2.2.2) 𝑐𝑔 = 𝑐

2⁄ =𝑔

2𝜔⁄ 𝑐𝑔 = 𝑐 = √𝑔. 𝑑

Relação de dispersão ω2 = 𝑔𝑘 ω2 = 𝑔𝑘2𝑑

2.3 Interação entre a agitação marítima, os fundos e as estruturas costeiras

A construção de estruturas costeiras têm como objetivos principais estabilizar a posição da linha

de costa, protegendo as zonas do litoral dos efeitos da erosão, e mitigar inundação das frentes

marítimas. O dimensionamento destas inclui para além da verificação da estabilidade global, a

consideração de níveis aceitáveis de resposta ao espraiamento, ao galgamento, à reflexão e à



rebentação tendo diversos níveis de aceitação que dependem do tipo e funcionalidades da futura

estrutura em causa.

Ao observar-se uma agitação marítima próxima de uma estrutura costeira, depara-se com a

existência de um comportamento distinto, das ondas, em relação a situações como em águas

profundas e próximas às praias. Estes comportamentos devem-se às ações de diversos

fenómenos físicos que ocorrem próximos de cada tipo de local podendo alterar profundamente

as características das ondas geradas ao largo dos mesmos. A batimetria (topografia dos fundos)

é igualmente importante e poderá desempenhar um papel essencial na direção e/ou intensidade

com que a agitação atinge cada local.

2.3.1 Conjunto de ondas simples

Na verdade, as ondas nos oceanos não apresentam um perfil tão simples como o da Figura 2.2.

Devido às suas formas irregulares, apresentam superfícies em constante mudança, já que as

ondas no oceano estão continuamente a ser ultrapassadas e atravessadas por outras ondas. Como

resultado disto, as ondas no mar são normalmente de crista curta. Isto é verdadeiro, caso o

crescimento das ondas seja feito sob a influência do vento ocorrido no mar (Laing et al., 1998).

Na Figura 2.8 está presente um exemplo de um registo de onda gerado no mar.

Figura 2.8 – Registo de onda gerado em um oceano (Adaptado Kamphuis, 2000)

As ondas base da Teoria Linear, descritas anteriormente, podem ser apresentadas de maneira a

estarem incluídas em vários padrões de ondas observados nos oceanos. Dito de outra forma

estes padrões de ondas podem ser representados de maneira a incluir várias ondas simples, que

diferem entre si no comprimento de onda, na altura e direção (Kamphuis, 2000). Na Figura 2.9

temos um exemplo de duas ondas com crista longa, paralelas entre si, mas que diferem na

frequência.



Figura 2.9 - Exemplo de uma onda igual à sobreposição de duas ondas (I e II) simples (Adaptado de

Laing et al., 1998)

Como podemos observar na figura anterior, embora o perfil superior seja relativamente regular,

já não é um perfil de onda sinusoidal simples, já que a altura da onda não permanece constante

em todas as cristas e para além disso, o comprimento de onda entre elas também é diferente.

No entanto, este é representado pela soma de dois perfis de duas ondas (I e II) simples com

ligeiras diferenças na frequência (Laing et al., 1998).

Partindo deste conceito simples, de sobreposição de ondas sinusoidais simples, podemos

perceber como um padrão irregular de ondas, concebidas pelo vento, pode ser visto como a

sobreposição de um conjunto infinito de ondas sinusoidais com diferentes características, como

está ilustrado na Figura 2.10.

Figura 2.10 - Superfície do Oceano, obtida pela soma de várias ondas sinusoidais (Adaptado de

Pierson et al., 1955).



2.3.2 Grupo de Onda e sua velocidade

Como referido anteriormente as ondas do mar são combinações de ondas simples e que em um

mar irregular o número de diferentes comprimentos de onda pode ser extremamente elevado.

Mesmo em ondas regulares, existem diferentes comprimentos de onda, mas estes tendem a ser

agrupados (Laing et al., 1998).

Na Figura 2.9, observa-se como duas ondas simples, com comprimentos de onda próximos se

combinam, formando um grupo de ondas. Este fenómeno é extremamente comum. Qualquer

pessoa que já tenha observado atentamente as ondas ao chegarem à costa, deve ter notado que

as maiores ondas tendem a vir em grupos. Embora as várias cristas de onda do grupo não serem

equidistantes, pode-se falar de uma distância média e, portanto, de um comprimento de onda

médio (Kamphuis, 2000).

De facto, a crista de cada onda individual avança a uma velocidade efetiva, correspondente ao

seu comprimento de onda, do grupo, funcionando como uma unidade coerente e progredindo

com a sua própria velocidade. A esta velocidade chama-se velocidade de grupo. Como já foi

descrito na Tabela 2.1 a velocidade de grupo em águas profundas é dada por:

𝑐𝑔 =𝑐

2

(30)

Uma equação mais geral, válida para zonas com profundidade de água finita, é:

𝑐𝑔 =

𝜕𝜔

𝜕𝑘=

𝑐

2∗ (1 +

2𝑘𝑑

sinh 2𝑘𝑑)

(31)

Daí na Tabela 2.1 para águas pouco profundas a velocidade de grupo vem:

𝑐𝑔 = 𝑐 = √𝑔. 𝑑 (32)

Se se considerar o fluxo de energia devido a uma série de ondas, a energia cinética está

associada com o movimento das partículas de água em orbitais praticamente fechadas e não é

propagada de forma significativa. Já a energia potencial está associada com o deslocamento das

partículas de água movendo-se juntamente com a onda, na velocidade fase. Assim, em águas

profundas, o efeito adquirido é o de apenas metade da energia se mover à velocidade de fase,

que é o mesmo que dizer que a energia total desloca-se a metade da velocidade de fase (Laing

et al., 1998).

A integridade da onda é mantida devido a haver um equilíbrio constate entre a energia cinética

e potencial. À medida que as ondas se propagam para uma zona não perturbada, a energia

potencial localizada na onda da frente é convertida em energia cinética, resultando em uma

perda de amplitude. Isto leva a que as ondas tendam em afrouxar. Já na retaguarda do grupo de

ondas, a energia cinética deixada para trás é automaticamente transformada em energia

potencial, que leva ao aparecimento de novas ondas no local. Consequentemente, um grupo de



ondas pode ser considerado o veículo da energia das ondas e a velocidade de grupo é também

a velocidade com que a energia da onda se propaga, que é um resultado importante na

modelação das ondas (Laing et al., 1998).

2.3.3 Fenómenos de interação

2.3.3.1 Empolamento

O fenómeno do empolamento consiste na alteração da altura da onda que decorre somente da

redução da profundidade, pouco antes da rebentação, a onda atinge a sua altura máxima. Na

Figura 2.11 temos presente o fenómeno de empolamento da onda com a redução da

profundidade.

Figura 2.11 - Fenómeno de empolamento da agitação (Adaptado Bay, 2005)

Como já foi mencionado anteriormente a energia entre duas cristas consecutivas mantém-se

constate durante a sua propagação. Assim quando a profundidade diminui, a altura da onda vai

ter de aumentar para que a quantidade de energia que está a ser transportada seja a mesma,

numa área de superfície livre mais pequena.

Para definir-se o fenómeno do empolamento é usual utilizar o coeficiente de empolamento, 𝐾𝑠,

e como a energia está diretamente relacionada com o quadrado da altura da onda, equação 17,

e a energia desloca-se à velocidade de grupo, o fluxo de energia é 𝑐𝑔𝐻2 que será constante. Por

isso, o coeficiente de empolamento depende da relação entre a velocidade de grupo em águas

profundas e a velocidade de grupo em águas de profundidade 𝑑 (Laing et al., 1998), então tem-

se:

𝐾𝑠 =𝐻

𝐻0= √

𝑐𝑔0

𝑐𝑔= √

1

2

𝑐0

𝑐𝑔

(33)

onde 𝑐0 é a velocidade de fase em águas profundas, 𝑐𝑔0 é a velocidade de grupo em águas

profundas e 𝐻0 é a altura das ondas em águas profundas. Na verdade o coeficiente de

empolamento traduz unicamente o efeito da diminuição da profundidade, Figura 2.12.



Figura 2.12 - Variação do coeficiente de empolamento com a profundidade relativa (Kamphuis, 2000).

No caso da aproximação a uma estrutura costeira, devido ao fenómeno do empolamento, as

alturas da onda sobre a estrutura podem ser maiores do que as alturas de onda ao largo, o que

deverá ser ponderado em relação à estabilidade de uma estrutura. Alguns autores concluem que

a variação do coeficiente de empolamento é mais suave para estruturas com taludes lisos do

que para rugosos, atribuindo essa diferença à maior turbulência do processo de dissipação da

energia no caso das estruturas com taludes rugosos (Taveira-Pinto, 2001).

É também importante evidenciar que a Teoria Linear das Ondas não tem em conta a rugosidade

dos taludes, ou seja, os valores apresentados podem diferir dos valores que se encontrariam

num modelo (Taveira-Pinto, 2001).

2.3.3.2 Refração

A refração das ondas, tal como o empolamento, advém do facto da velocidade de propagação

das onda depender apenas da profundidade. À medida que os vários pontos das cristas das ondas

se aproximam da costa, passando por diversas profundidades, propagam-se mais depressa

aquelas que se encontram em águas mais profundas e mais devagar as que se encontram em

águas intermédias e pouco profundas. Isto faz com que a crista da onda rode e procure deslocar-

se paralelamente às curvas batimétricas (Sancho, 2002), Figura 2.13.



Figura 2.13 - Vista planimétrica ilustrando a correlação entre ângulo ( β ) de aproximação da onda,

profundidade (𝑑) e comprimento da frente de onda (b). As ortogonais (linhas tracejadas) são normais

às frentes de onda e são as trajetórias seguidas pelos pontos nas frentes de onda (Alfredini e Arasaki,

2009).

Como se observa na figura anterior, a modificação de rumo da onda pode ser indicado pela

curvatura das ortogonais, que são linhas imaginárias perpendiculares às cristas da onda e que

estendem-se ao longo do avanço da onda. A refração também influência a altura da onda uma

vez que numa só frente de crista de onda podem haver várias alturas, ou seja, esta variação da

altura é devida a haver efeitos de concentração e desconcentração de energia,

independentemente do empolamento, que possam ocorrer durante a refração (Sancho, 2002).

Existem várias técnicas, gráficas e numéricas, para a análise da refração mas, essencialmente,

todos os métodos são baseados na lei de Snell que estabelece uma relação entre a celeridade da

onda (C) e a direção de propagação da onda (Sancho, 2002):

𝑐0

𝑐=

sin 𝛽0

sin 𝛽⇒

sin 𝛽0

𝑐0=

sin 𝛽

𝑐= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

(34)

Pode-se assumir que a energia se mantém

igual entre duas ortogonais e que a onda se

propaga perpendicularmente às cristas de

onda. Assim quando a onda sofre refração, a

distância entre as ortogonais altera-se mas a

energia entre elas mantém-se a mesma.

Observando a Figura 2.14, na região da praia

a distância entre ortogonais é maior, logo as

ondas vão ser inferiores às ondas da região do

cabo onde as distâncias entre ortogonais são

mais pequenas e há uma maior concentração

de energia (Alfredini e Arasaki, 2009).

Figura 2.14 - Dispersão e concentração de energia

em baías e cabos respetivamente. (Adaptado

marítimas)



Na realidade, o facto das cristas das ondas tenderem a ser paralelas às batimétricas em águas

pouco profundas, não pode ser desprezado, pois este pode afetar a eficácia de determinada

estrutura na criação de zonas abrigadas, ou na proteção de zonas sensíveis. Por outro lado, a

batimetria local ou a sua alteração ao longo do tempo poderá originar zonas de concentração de

energia no manto resistente, afetando a estabilidade das estruturas costeiras.

2.3.3.3 Difração

O fenómeno de difração acontece quando as ondas encontram um obstáculo ou um orifício por

exemplo: um quebra-mar que se traduz em uma deflexão das ondas em torno do obstáculo

(resulta da existência de reflexão e transferência de energia lateral); um orifício, que se traduz

na propagação longe dos extremos do orifício e perto destes curvam, desvio que é proporcional

à abertura. Se esta abertura é muito inferior ao comprimento de onda, as ondas difratadas são

aproximadamente circulares. Na Figura 2.15 apresenta-se um exemplo natural da difração das

ondas à entrada na Baía de São Martinho do Porto, Portugal.

Figura 2.15 - Imagens aéreas da Baía de São Martinho do Porto, Portugal via Google Earth

Quando um grupo de ondas se propaga em direção a uma estrutura costeira, com profundidade

constante, podem identificar-se três zonas distintas (Sancho, 2002), Figura 2.16:

I. Zona em que o grupo de ondas não sofre

qualquer perturbação pela existência da

estrutura costeira;

II. Zona de abrigo do quebra-mar, onde as

cristas das ondas adquirem uma

configuração quase circular, devido à

transferência “lateral” de energia

através das cristas das ondas;

III. Zona onde haverá perturbações

provocadas pela reflexão total ou

parcial do grupo de ondas que atinge a

estrutura costeira.

Figura 2.16 - Fenómeno de difração das

Ondas (Adaptado de Sancho, 2002)



Em relação às estruturas costeiras, a importância da difração tem maior ênfase quando se fala

em obras com características portuárias ou afins, podendo criar alguma instabilidade à

acostagem ou permanência dos navios no cais. Esta instabilidade também pode ser devido aos

fenómenos de difração e refração poderem atuar em simultâneo (Sancho, 2002)

2.3.3.4 Reflexão

As estruturas costeiras são um obstáculo à propagação das ondas, e quando estas atingem a

estrutura refletem em parte ou na totalidade. A reflexão das ondas segue as mesmas leis que em

outros meios contínuos, e pode numa abordagem teórica linear, ser demonstrada pela soma de

duas ou mais ondas de direção contrária e com o mesmo período.

Após algum tempo e em condições controladas, a onda incidente e a refletida formam em

conjunto uma onda estacionária o que faz aumentar a altura da onda. A altura máxima da onda

(“Ventre”) está presente na estrutura e em cada comprimento de meia onda, 𝜆/2, a partir desta,

Figura 2.17. Já quando as ondas incidem numa estrutura obliquamente, a onda refletida terá igual

ângulo, como está evidente na Figura 2.18.

Figura 2.17 - Linhas de corrente na reflexão

completa de acordo com a teoria linear.

(Kamphuis, 2000).

Figura 2.18 - Reflexão das ondas (Adaptado de

Sancho, 2002).

O fenómeno da reflexão é quantificado pelo coeficiente de reflexão, 𝐶𝑟, igual ao quociente entre

a altura de onda refletida e a altura de onda incidente, ou seja,

𝐶𝑟 =

𝐻𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑑𝑎

𝐻𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒

(25)

Este coeficiente depende das características da estrutura refletora, nomeadamente a inclinação

do talude, a rugosidade, e a porosidade. Depende também de algumas características das ondas,

como a declividade da onda, δ, e a altura relativa, 𝐻/𝑑 (Kamphuis, 2000).

O parâmetro que melhor caracteriza o efeito conjunto da inclinação do fundo e da declividade

da onda, δ, é a relação entre estes dois parâmetros definida como o número de Iribarren, ξ.



Ficando assim importante referenciar que a reflexão ocorre para valores de ξ superiores a um

determinado valor crítico situado em geral entre 2.0 e 2.5. Assim:

Se ξ<ξcri, a onda rebenta sobre o talude, a dissipação de energia é intensa e a reflexão

é pequena;

Se ξ>ξcri, não ocorre rebentação e a dissipação de energia depende apenas da rugosidade

e/ou porosidade do obstáculo, sendo grande parte da energia refletida.

Portanto, para um valor da inclinação do talude fixo, ao número de Iribarren crítico corresponde

uma declividade crítica, δcri, que distingue duas situações possíveis:

Se δ<δcri, a onda não rebenta sobre o talude;

Se δ>δcri, a onda rebenta sobre o talude.

2.3.3.5 Espraiamento e Refluxo

O fenómeno do espraiamento em estruturas costeiras, ou taludes naturais, é definido como a

subida da água sobre esta até que toda a sua energia cinética se transforme em energia potencial

(Bay, 2005), ou seja, é a cota máxima atingida por uma onda marítima na estrutura. Esta

é definida através da altura, na vertical, R, que a água atinge sobre a estrutura relativamente ao

nível médio da água, Figura 2.19.

Figura 2.19 - Exemplo de espraiamento (Adaptado de Bay, 2005).

É de notar que quando o espraiamento, R, é superior à altura do bordo livre da estrutura, Rc, dá-

se o galgamento, sendo que a estimativa do espraiamento tem um papel muito importante para

a previsão do galgamento.

Atualmente pode definir-se o valor de espraiamento, Rs, correspondente à média do terço dos

maiores espraiamentos num registo e Rn%, que representa o valor do espraiamento excedido por

n% de todos os espraiamentos num registo. No passado recente o espraiamento máximo era



definido, no caso da agitação irregular, como aquele que apenas é excedido por 2% das ondas

e que podia ser calculado com maior rigor pela formula de Battjes (1971),

𝑅2% = 𝐶𝐻𝑠𝜉𝑝 = 𝐶𝐻𝑠

𝑡𝑎𝑛 𝜃

√𝐻𝑠/𝜆0

(26)

em que 𝐶 representa um parâmetro determinado experimentalmente e que segundo Grüne

(1982) varia entre 1.33 e 2.86, 𝐻𝑠 a altura de onda significativa, tan 𝜃 a inclinação do talude da

praia ou estrutura e 𝜆0 o comprimento de onda em águas profundas. Segundo Van der Meer

(1992) referido por Sancho (2002), o espraiamento máximo pode ser obtido utilizando o ábaco

da Figura 2.20 que o relaciona com o coeficiente de Irribaren ou surf similarity parameter.

Figura 2.20 - Espraiamento sobre estruturas sendo H a altura de onda na base da estrutura (Van der

Meer e Stam referido por Sancho, 2002).

Ao contrário do espraiamento, o refluxo é a cota mínima que a onda atinge na estrutura

marítima, devido à da oscilação da onda na estrutura, ou seja, é uma consequência do

espraiamento devido à força gravítica, na Figura 2.21.

Figura 2.21 - Espraiamento e refluxo (Adaptado de CEM, 2008).



2.4 Rebentação de Ondas

A rebentação das ondas ocorre devido à instabilidade a que uma onda está sujeita ao progredir

para águas de pouca profundidade. Este fenómeno da rebentação está associado à dissipação de

energia que uma onda sofre ao encontrar águas de pouca profundidade, o seu comprimento de

onda vai diminuindo tal como a velocidade da onda o que irá provocar um aumento da altura

da onda, como já referido anteriormente.

As zonas de rebentação, normalmente denominadas por “surf zone”, são áreas onde existe

maior transporte de sedimentos, devido à grande intensidade da agitação e às profundidades

baixas. Este transporte de sedimentos devido às fortes correntes provocadas pela rebentação

também se dão ao longo da costa.

2.4.1 Princípios gerais

No subcapítulo 2.2.3 evidenciou-se que a velocidade das partículas de água é ligeiramente

superior na parte de cima da órbita, criando assim um movimento de retorno pela cava

ligeiramente menor que o avanço de uma crista e, consequentemente, um posicionamento

ligeiramente mais adiante do ponto inicial.

Este efeito é mais evidente em ondas com grande declividade, tanto que o valor máximo da

velocidade da partícula pode alcançar 7. 𝐻/𝑇 e não 𝜋. 𝐻/𝑇, como referido para águas

profundas. Caso o comprimento de onda igual o valor de 7. 𝐻, ou seja, se a declividade da onda

for 𝛿 = 𝐻/𝜆 = 1/7, a velocidade da água na crista seria então igual à velocidade de propagação

da onda, cujo valor é dado pela equação 13 (Laing et al.,1998). Se o valor da velocidade de

propagação for excedido a crista da onda avança para fora da onda causando a rebentação.

De acordo com a teoria de Stokes as ondas não conseguem manter uma altura maior do que um

sétimo do comprimento de onda sem que haja arrebentação desta, onde as vertentes de

sotavento e barlavento de uma onda encontram-se na crista, formando um angulo de 1200, como

ilustra a Figura 2.22 (Laing et al.,1998). Raramente as ondas apresentam uma declividade

superior a um décimo, no entanto, para valores dessa magnitude, o perfil da onda já não

apresenta uma simples linha ondulante e possui uma forma cicloidal, onde as cristas se

localizam mais acima do nível médio e as cavas abaixo deste, Figura 2.23.

Figura 2.22 - Último formato possível da onda antes da rebentação, segundo a Teoria de Stokes

(Adaptado de Laing et al., 1998)



Figura 2.23 - Perfil de onda cicloidal, onde as cristas estão localizadas mais acima do nível médio que

as cavas abaixo deste (Adaptado de Laing et al., 1998)

De acordo com o que foi já mencionado anteriormente quando a profundidade for menor que

metade do comprimento de onda, a celeridade e o comprimento de onda vão reduzir-se mas o

período de onda mantém-se constante. Ao monitorizar-se uma onda na transição de águas

profundas para águas onde a distância ao fundo já começa a ter influência, 𝑑 > λ/2→ 𝑑 ≤ λ/2,

depara-se com uma diminuição inicial da altura da onda, devido à diminuição da celeridade e

do comprimento de onda, mas, esta diminuição, não acontece com a energia da onda. A energia

da onda nesta transição, muito temporária, dispersa-se por outras ondas, assim que esta diminui

a altura da onda começa a aumentar gradualmente relativamente a diminuição do fundo até ao

ponto de rebentação. Normalmente a recuperação da altura original da onda vinda de águas

profundas dá-se quando o rácio da profundidade com o comprimento de onda, 𝑑/λ, é cerca de

0.06 (Beer, 1996) e, posteriormente o aumento é gradual, dependendo das características que a

onda se propaga.

O ponto de rebentação de uma onda já foi sugerido por vários autores. McCowan (1894) sugeriu

numa onda solitária o seu ponto de rebentação define-se:

𝐻𝑏 = 𝑘𝑑𝑏 (27)

em 𝐻𝑏 que é a altura da onda na rebentação, 𝑑𝑏 a profundidade nesse mesmo ponto e 𝑘 um

parâmetro já determinado igual a 0.78.

2.4.2 Tipos de Rebentação

Quando as ondas chegam à zona de rebentação, podem quebrar de diferentes maneiras,

dependendo do tipo de fundo que vão encontrar e da intensidade e direção do vento que na

altura está a soprar na costa.

É habitual considerarem-se quatro tipos de rebentação:

Rebentação tipo deslizante ou progressiva (spilling breaker);

Rebentação mergulhante (plunging breaker);

Rebentação por colapso (collapsing breaker);

Rebentação oscilante (surging breaker).



A rebentação progressiva ocorre em fundos praticamente horizontais, geralmente com declive

mínimo de 2%. Esta rebentação é caracterizada pela sua instabilidade na parte da frente da crista

da onda onde ocorre um progressivo desenvolvimento de uma emulsão de água e ar (espuma)

que, parte da crista e vai deslizando pela vertente da onda abaixo, mantendo a crista com uma

configuração aproximadamente simétrica, Figura 2.24. Este tipo de rebentação ocorre

relativamente longe da praia (Talley et al., 2011).

Figura 2.24 - Exemplo de rebentação progressiva (Adaptado de Talley et al., 2011).

A rebentação mergulhante ocorre com uma deformação bastante saliente da crista de onda,

instantes após a zona frontal da crista tornar-se praticamente vertical, forma tubular. Esta quebra

de uma forma muito poderosa e violenta e tem um forte poder erosivo na zona de impacto. O

processo de rebentamento cria vórtices responsáveis por tal poder erosivo. A Figura 2.25 mostra

um exemplo de rebentação mergulhante.

Figura 2.25 - Exemplo de rebentação mergulhante (Adaptado de Talley et al., 2011).

A rebentação por colapso tem muitas semelhanças com a rebentação mergulhante mas não

apresenta uma rebentação em forma tubular e sim uma forma relativamente ingreme, por outras

palavras, a onda colapsa para a frente. Este tipo de rebentação é especialmente encontrado em

situações onde o fundo é íngreme e rochoso. A Figura 2.26 mostra um exemplo de rebentação

por colapso.



Figura 2.26 - Exemplo de rebentação por colapso (Adaptado de Kamphuis, 2000)

A rebentação oscilante tal como a de colapso é típica em locais com perfil de fundo íngreme

onde inicialmente se assemelha à rebentação mergulhante, mas devido a haver um adiantamento

da zona inferior da onda, devido à inclinação, causa a diminuição e o desaparecimento da crista,

ou seja não existe rebentação. O fenómeno de reflexão adquire bastante importância para este

tipo de rebentação que no movimento “vai e vem” da onda surge uma mistura de ar e água

(espuma). Na Figura 2.27 apresenta-se um modelo desta rebentação.

Figura 2.27 - Exemplo de rebentação oscilante (Adaptado de Talley et al., 2011).

2.4.3 Critérios de Rebentação vs número de Iribarren

Os diversos tipos de rebentação das ondas mencionados anteriormente podem ser classificados

pelo parâmetro ξ, “surf similarity parameter”, Battjes (1974), ou pelo nº de Iribarren. Pode-se

estabelecer as seguintes gamas de ocorrência dos diversos tipos de rebentação, Tabela 2.2,

através da Equações 38 e 39:

𝜉0 =

𝑡𝑎𝑛 𝜃

√𝐻0

𝜆0

= √𝑔

2𝜋∗

𝑇 𝑡𝑎𝑛 𝜃

√𝐻0

(28)

ξ𝑏 =

tan 𝜃

√𝐻𝑏

𝜆0

= √𝑔

2𝜋∗

𝑇 tan 𝜃

√𝐻𝑏

(29)

em que 𝐻0 é a altura da onda em águas profundas, 𝐻𝑏 a altura da onda na rebentação e tan 𝜃 o

declive do fundo/talude.



Tabela 2.2 - Intervalos do número de iribarren, conforme o tipo de rebentação

Tipos de Rebentação Local

Águas profundas Rebentação

Progressiva (spilling breaker) ξ0 < 0.5 ξ𝑏 < 0.4

Mergulhante (plunging breaker) 0.5 < ξ0 < 3.3 0.4 < ξ𝑏 < 2.0

Colapso (collapsing breaker) ξ0 > 3.3 ξ𝑏 > 2.0

Oscilante (surging breaker) ξ0 > 3.3 ξ𝑏 > 2.0

Os dados da Tabela 2.2 são sujeitos a inúmeras críticas mas a sua adoção tem sido preferível,

pelo menos de um ponto de vista prático. Van Dorn (1976) considera que o limite de separação

entre a rebentação progressiva e mergulhante é ξ𝑏 = 0.6, chegando-se a este valor com base em

resultados experimentais com o auxilio de um estroboscópio (Galvin, 1968).

Pode-se concluir ainda a existência de uma grande incerteza envolvida na previsão das

características da rebentação podendo resultados experimentais não darem os valores

apresentados na tabela.

2.5 Parâmetros estatísticos das ondas

Ao observarmos o comportamento das ondas marítimas conclui-se que raramente se podem

representar por ondas sinusoidais simples. A sua irregularidade tanto espacial como temporal

mostra que este é formado por várias ondas de diferentes amplitudes, comprimentos e períodos.

Posto isto, é necessário, para o estudo do mesmo, recorrer a certos parâmetros estáticos.

Um registo representativo de uma onda marítima é mostrado na Figura 2.28, em que o eixo

vertical é em metros (m) e o eixo horizontal é em segundos (s).

Figura 2.28 - Registo de uma onda marítima (Adaptado Leing et al., 1998)

As cristas das ondas estão indicadas com traços e os cruzamentos dos zeros descendentes,

passagem pelo nível médio do mar, estão marcados com círculos. Sendo assim, o período de

onda 𝑇 no registo irá ser a “distância” temporal medida entre dois cruzamentos de zeros



descendentes, enquanto que a altura da onda 𝐻 é a distância vertical entre uma cava e a próxima

crista, dentro dos mesmos cruzamentos.

Um registo temporal da elevação da superfície livre nunca é idêntico, devido ao comportamento

irregular das ondas. Caso o comportamento do mar fosse estacionário, diferentes registos iriam

ser similares, nas propriedades estatísticas da distribuição de períodos e alturas de onda (Laing

et al., 1998).

Na análise de um registo são frequentemente usados os seguintes parâmetros estatísticos (Laing

et al., 1998):

�� - Altura de onda média;

𝐻𝑚á𝑥 - Altura de onda máxima, medida num registo;

𝑇�� - Período médio de zero descendente, obtido a partir da divisão do comprimento do

registo, em segundos, pelo número de cruzamentos de zeros descendentes;

𝐻1𝑛⁄

- Altura média de 1/𝑛 das maiores alturas, i.e., se todas as alturas de onda medidas

num registo forem dispostas em ordem descendente, da maior à menor, o 𝑛-avo

contendo as ondas mais altas deve ser retirado e 𝐻1𝑛⁄

é dado pelo valor médio dessa

parcela;

𝑇1𝑛⁄

- Período médio do 𝑛-avo de ondas mais altas;

Por norma geral, é normalmente utilizado o valor de 𝑛 igual a três, obtendo os seguintes

dados de referência:

𝐻𝑠 - Altura de onda significativa, altura de onda correspondente à média de alturas de

1/3 das maiores ondas, cujo valor é aproximadamente igual à altura de onda observada

visualmente;

𝑇�� - Período de onda significativo, média dos períodos de 1/3 das maiores ondas,

aproximadamente igual ao período de onda associado com o valor do espectro máximo.

O tempo de registo é uma característica bastante importante na análise do comportamento da

elevação do mar, sendo que, quanto maior for o registo melhor são os dados para a análise.

Numa situação em que o registo de ondas é efetuado no mar, é necessário ter o cuidado de

observar se as condições estão estatisticamente estacionárias durante o período da

amostragem. De facto, isto nunca irá ser inteiramente atingido, já que os campos de onda

habitualmente estão em estado de evolução. Então para compensar este problema devem ser

feitos registos de pelo menos 200 ondas do tipo cruzamento zero descendente ou ascendente.

Daí, o tempo ideal para o qual as ondas são registadas é de 15 a 30 min, onde as condições

enunciadas são ultrapassadas de forma razoável (Laing et al., 1998).

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades METODOLOGIA


3 METODOLOGIA

3.1 Ensaios em Modelo Físico

3.1.1 Introdução

Os trabalhos experimentais têm como objetivo a análise de dados de elevação da superfície

livre e de velocidade para várias condições de agitação incidente regular sobre um fundo

variável rugoso. Os dados foram obtidos em modelo físico realizados no longo do canal de

ondas irregulares, COI3, no pavilhão de Hidráulica Marítima do Departamento de Hidráulica e

Ambiente (DHA) do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC).

Os trabalhos experimentais foram efetuados considerando o canal de largura e fundo variável

sem e com a implementação de uma estrutura de inclinação de declive 10.5:7. Nas duas

configurações em várias posições ao longo do canal foram obtidos os seguintes dados:

Tipo I – Série temporal de valores de elevação da superfície livre para cada condição de

agitação e ao longo da posição em x do canal;

Tipo II– Análise temporal da série de valores de velocidade das partículas para cada

condição de agitação e ao longo da posição em x e z do canal.

O foco desta dissertação é a análise do comportamento das ondas perto de uma estrutura

costeira. Na Figura 3.1 está representado o canal de ondas sem estrutura e com estrutura usado

para ensaios.

Figura 3.1 - Canal sem a implementação da estrutura e com estrutura.



3.1.2 Canal de Ondas

O canal de ondas irregulares, COI3, tem 38.3 m de comprimento mas apenas 32,4 m de

comprimento útil, já que a zona do batedor de onda ocupa 5,9 metros. Na Figura 3.2 apresenta-

se duas vistas do canal.

Figura 3.2 - Vistas do canal de ensaios, COI3.

A largura do canal varia desde 1 metro, x = -1250 cm, até aproximadamente 0.6 metros, x = -

175 cm como pode-se observar na planta do mesmo, Figura 3.3.

Figura 3.3 - Planta do canal de ondas COI3.

A profundidade vai desde sensivelmente 1.18 m até 0.28 m, valores que correspondem à altura

da coluna de água de 27,8 cm medida na posição x=470 cm. O fundo do canal é em betão,

apresentando alguma rugosidade na zona de x=125 até 650 cm. Na Figura 3.4 está exposto o

perfil do canal.

O canal de ondas está construído à escala reduzida de 1/13, escala esta que depois é

convenientemente adequada aos resultados finais dos ensaios de modo a obter-se valores a uma

escala 1/1.



Figura 3.4 – Perfil do canal de ondas COI3.

3.1.3 Estrutura

Como foi referido anteriormente foi colocada uma estrutura no canal, para posteriores ensaios

do nível da elevação da superfície livre e da velocidade das partículas sob a influência ou não

da estrutura. Esta foi colocada, como pode-se observar na Figura 3.1, na posição x = 710 cm

A estrutura foi construída em madeira com 1.25 m de comprimento, 0.6 m de largura e 0.7 m

de altura e posteriormente colocados blocos de esferovite de modo a esta apresentar alguma

rugosidade semelhante a dos mantos resistentes de um talude, como indica a Figura 3.5.

Figura 3.5 - Estrutura e suas dimensões (à esquerda); Estrutura colocada no COI3 (á direita).

Para a estrutura não sofrer um pouco movimentação devido a força das ondas que a atingiam

colocaram-se tijolos e pedras acima deste, como pode-se observar na Figura 3.5 à direita, o que

resolveu o problema.



3.1.4 Equipamentos de medição

Os equipamentos de medição utilizados para os ensaios consistiram em 10 sondas resistivas

para medição da elevação da superfície livre e um ADV (Acoustic Doppler Velocimeter) para

medição de velocidades das partículas. De seguida, descrevem-se cada um desses

equipamentos.

3.1.4.1 Sondas de altura de onda, baseadas em condutividade

A medição da superfície da água é realizada através de uma sonda resistiva e o correspondente

condicionador de sinais. Para os ensaios foi usado o tipo de sonda Wave-Height Sensor (WHS)

mark III, da Delft Hydraulics, com elétrodos de 50 cm. As características geométricas desta

sonda são ilustradas na Figura 3.6.

Figura 3.6 - Características geométricas da sonda Wave-Height Sensor (WHS) mark III.

Esta sonda é constituída por duas varetas paralelas de aço inoxidável, montadas por baixo de

uma pequena caixa que contém os circuitos eletrónicos para o sensor de excitação, deteção e

amplificação de sinal. As varetas atuam como elétrodos através dos quais se mede a condução

elétrica. É incluído um elétrodo de referência, de platina, para medir a condutividade do fluido,

sendo este para compensar a medição da altura da onda. O elétrodo de referência é ótimo em

água doce, sendo que em água salgada existe uma diminuição da sua precisão. O sinal analógico

de saída, em volts, é proporcionalmente linear com o nível de água entre as varetas do sensor,

H.



Importa referir que é necessário realizar uma calibração prévia das sondas, antes da realização

dos ensaios com o nível de água estabilizado.

Para a medição dos valores da elevação da superfície livre, colocou-se, de acordo com o

representado na Figura 3.7:

Uma sonda junto ao batedor x = -1200 cm (escala da Figura 3.4), para caracterização

das condições de agitação incidente. Esta sonda foi mantida nesta posição para todas as

condições de agitação incidente, Figura 3.7a. A frequência de aquisição é de 25Hz. A

função desta sonda é verificar que o batedor de ondas está a gerar a altura de onda

correta;

Oito sondas espaçadas de 20 cm fixas do ponto x = -840 cm até x = -700 cm, Figura

3.7b;

Uma sonda junto ao medidor de velocidades. Com posições da sonda em X = -100, 250,

300, 400, 500 e 580, Figura 3.7c.

A frequência de aquisição de todas as sondas é de 25 Hz.

Figura 3.7 - a) Sonda junto ao batedor; b) 8 sondas; c) Sonda junto ao ADV.

As especificações técnicas da sonda Wave-Height Sensor (WHS) mark III são apresentadas na

Tabela 3.1.



Tabela 3.1 - Especificações técnicas da sonda de nível Wave-Height Sensor (WHS) mark III.

Elétrodos do sensor Varetas de 50 cm, aço inoxidável, tipo 316 Diâmetro – 4mm;

espaçamento – 2.0 cm Comprimento – 580 mm

Dimensões Incluindo eletrónica – 649 x 34 x 150 mm

Elétrodo de referência Platina, 5 x 2 mm de diâmetro

Não-linearidade 0.5% da gama de medição, linha de tendência linear ótima

Meio líquido Todos os líquidos compatíveis com os materiais supracitados

Efeito-condutividade Condutividade mínima requerida – 0.08mS Sensibilidade

<1% para variações entre 0.1 e 0.2 mS

Saída -10 até +10 VDC para gama completa, i.e. 0.4 V/ cm

Cabo de alimentação

Fornecido um cabo padrão, 7 núcleos, blindado, com

conectores para o sensor e o Sensor Control Box,

comprimento total – 10 m Comprimento máximo – 100 m

3.1.4.2 ADV - Vectrino

A medição de velocidades é feita com um medidor acústico (ADV - Acoustic Doppler

Velocimeter), marca NORTEK, modelo Vectrino, com sonda “down-looking”. A sua tecnologia

é baseada no efeito doppler onde um curto impulso acústico de frequência conhecida é

transmitido ao longo do eixo vertical sendo o eco proveniente da água recebido nos quatro

pequenos transdutores (recetores acústicos). É importante referir que o som não é refletido na

água em si, mas sim, a partir de partículas em suspensão na água e que cada sonda tem um

sensor de temperatura. As suas características geométricas são apresentadas na Figura 3.8.

Figura 3.8 - Características geométricas do ADV Vectrino.

Este velocímetro fornece três componentes ortogonais da velocidade instantânea das partículas

em suspensão na água, Figura 3.9.



As posições do Vectrino ao longo do canal foram idênticas às posições da sonda resistiva que

foi colocada ao seu lado. Na Figura 3.7c) apresenta-se a montagem experimental utilizada nos

ensaios.

Figura 3.9 – ADV e as três componentes ortogonais.

O posicionamento do ADV foi a meio da largura do canal, alinhado com o eixo longitudinal do

canal - ângulo 0° (representação esquemática na Figura 3.10). Este posicionamento foi mantido

sempre igual nas várias posições de ensaios ao longo da direção “x”. A frequência de aquisição

é de 25 Hz.

Figura 3.10 - Posicionamento do ADV em planta

As especificações técnicas do ADV Vectrino são apresentadas na Tabela 3.2.



Tabela 3.2 - Especificações técnicas do ADV Vectrino.

Medições de velocidade da água

Gama

Precisão

Taxa de amostragem

±0.01, 0.1, 0.3, 1, 2, 4 m/s

±0.5% do valor medido ±1 mm/s

(Saída) 1–25 Hz 1–200 Hz (firmware do Vectrino)

Volume de amostragem

Distância da sonda

Diâmetro

Altura

0.05 m

6 mm

3–15 mm (personalizável)

Intensidade do eco

Frequência acústica

Resolução

Gama dinâmica

Temperatura do termístor

embutido na sonda

10 MHz

Escala linear

25 dB

Gama – 4°C até 40°C; Precisão/Resolução - 1°C/0.1°C;

Tempo de resposta - 5 min

Alimentação e saída de dados

Entrada DC

Pico de corrente

Consumo máximo

Saídas analógicas

12 – 48 VDC

2.5 A a 12 VDC (personalizável)

200 Hz 1.5 W

3 canais padrão, um para cada componente da velocidade. A

gama de saída é 0–5 V.

Ambiente

Temperatura de operação

Temperatura de

armazenamento

–5°C até 45°C

–15°C até 60°C

3.1.5 Sistema de geração de ondas

O sistema de geração de ondas é constituído pelo batedor de ondas pelo computador de geração

do sinal e pela instalação elétrica do batedor indicados na Figura 3.11.

a) b) c)

Figura 3.11 - Sistema de geração das ondas: a) Batedor de ondas; b) Computador de geração do sinal

(CPU1); c) Painel de atuação do gerador.



O sistema de geração de onda é controlado a partir de um computador portátil (CPU1),

conectado via USB a um conversor digital-analógico, marca National InstrumentsTM, que

transforma o sinal digital em analógico e o envia para a instalação elétrica do batedor de ondas.

Para a geração das ondas, foram usados arquivos em formato ASCII correspondentes a uma

duração de 370s (duração total do ensaio). Estes arquivos possuem duas colunas sendo a

primeira, o tempo, com intervalo de ∆t = 0.01s e, a segunda, a amplitude das ondas incidentes

em voltagem.

A geração destes arquivos foi efetuada com emprego de um programa escrito em ambiente

LabVIEW que reproduz um sinal sinusoidal ou retilíneo, incorporando a função de transferência

do sistema gerador, com as seguintes características:

Ondas regulares com características de amplitude e período definido;

Rampa de amplitudes de onda crescente até à estabilização dos 0 s aos 60 s

Valor da amplitude de onda constante dos 60 s aos 300 s;

Rampa de amplitudes de onda decrescente dos 300 s aos 360 s;

Valor de amplitude constante e igual a zero dos 360 s aos 370 s.

A Figura 3.12 apresenta um exemplo de um desses sinais de geração de ondas.

Figura 3.12 - Exemplo de um sinal de geração de ondas em formato ASCII. (Adaptado de Neves et al.,

2011a)

3.1.6 Sistema de aquisição de dados

No computador, Figura 3.11b, efetuou-se a aquisição do sinal das sondas resistivas e do ADV.

Utilizou-se o software Vectrino para o controlo de qualidade de aquisição do sistema de

medição das velocidades, onde verificava-se os parâmetros da correlação, distancia ao fundo,

impulsos acústicos e a qualidade da aquisição. Para visualização e aquisição das medições da

elevação da superfície livre a partir da sonda resistiva e da velocidade das partículas no volume

de controlo definido pelo ADV, segundo os três eixos espaciais, foram utilizadas as saídas

analógicas de dados dos equipamentos, através do software LabVIEW Signal Express (National

InstrumentsTM).



O sinal analógico das sondas é adquirido pelo condicionador de sinal é transformado em digital

no SPIDER e é enviado para o computador (Neves et al., 2011). Na Figura 3.13 apresentam-se

alguns desses equipamentos.

Figura 3.13 - Painel National Instruments™, SPIDER e Condicionador de sinal

3.1.7 Plano de ensaios

Para cada condição de agitação incidente, procedeu-se à medição das velocidades da elevação

da superfície livre com e sem estrutura no canal com duração total de 370 s.

3.1.7.1 Condições de agitação incidente

As condições de agitação simuladas no canal foram efetuadas por ficheiros já existentes em

formato ASCII, tendo sido escolhidas ondas que tivessem rebentação ao longo do canal, estas

foram:

Onda com período de 7 segundos e altura de onda 1.25 metros, T7H1.25;

Onda com período de 7 segundos e altura de onda 1.5 metros, T7H1.5;

Onda com período de 11 segundos e altura de onda 2 metros, T11H2.

As características das ondas correspondem à escala real, sendo necessário calculá-las para o

modelo, que correspondem às seguintes características:

T7H1.25 – Período de 1.94 segundos e altura de onda 9.62 cm;

T7H1.5 – Período de 1.94 segundos e altura de onda 11.54 cm;

T11H2 – Período de 3.05 segundos e altura de onda 15,38 cm.

Sendo assim, para os ensaios da elevação da superfície livre e da velocidade das partículas,

foram considerados três condições de agitação, indicadas na Tabela 3.3.



Tabela 3.3 - Combinações de períodos e alturas de onda utilizadas nos ensaios.

H (cm) T (s)

7 11

125 x -

150 x -

200 - x

3.1.7.2 Ensaios sem influência da estrutura

No canal sem a estrutura colocada e para cada condição de agitação incidente, procedeu-se à

medição e aquisição da elevação da superfície livre e da velocidade das partículas ao longo do

eixo longitudinal do canal. Na Figura 3.14 estão indicadas as posições dos equipamentos numa

perspetiva em perfil, do canal de ondas.

Figura 3.14 – Posições dos equipamentos no canal de ondas sem implementação da estrutura.

Junto ao batedor e no local indicado pelas 8 sondas apenas se realizaram medições de altura de

elevação. Já no local indicado pela sonda & ADV, foram realizadas medições de altura da

elevação da superfície livre e velocidade das partículas, nas posições indicadas, nos quais o

ADV foi colocado a uma profundidade, a partir do nível da superfície livre, constante de 13,5

cm para as várias posições ao longo do canal. Na tabela estão descritas as posições dos ensaios.

Tabela 3.4 - Posições dos ensaios no canal sem influência da estrutura.

Batedor 8 Sondas Sonda & ADV

Posição x no

_____---...._COI3 (cm)

Ensaios

-1200 -840 -820 -800 -780 -760 -740 -720 -700 -100 250 300 400 500 600

Elevação da superfície

livre, H x x x x x x x x x x x x x x x

Velocidade das

partículas, V - - - - - - - - - x x x x x x



3.1.7.3 Ensaios com influência da estrutura

Na realização dos ensaios com estrutura além dos ensaios tipo I e II foram realizados os ensaios

tipo III em uma análise das velocidades em profundidade próximas a estrutura. De notar que

não foi realizado o ensaio na posição x = 600 cm devido a posição da estrutura no canal, de x

= 585 a 710 cm, substituindo-se pela posição x = 580 cm. Na Figura 3.15 estão indicadas as

posições dos ensaios em perfil do canal de ondas.

Figura 3.15 - Posições dos equipamentos no canal de ondas com implementação da estrutura.

Da mesma maneira que os ensaios sem influência estrutura, mas agora com influência da

estrutura. Junto ao batedor e no local indicado pelas 8 sondas apenas se realizaram medições da

altura de elevação enquanto que no local indicado pela sonda & ADV, foram realizados ensaios

de velocidade, nos quais, e inicialmente, o ADV foi colocado nas mesmas posições dos ensaios

sem influência da estrutura. Além destas medições e para as posições x = 250, 300, 400 e 500

cm realizaram-se medições de velocidade para várias profundidades relativamente ao nível da

superfície livre, no eixo z, de 5 em 5 cm desde 13.5 cm até 28.6 cm:

Posição 1 – 13,465 cm de profundidade;




Posição 4a – 25,13 cm de profundidade.

Na ampliação da Figura 3.15, pode-se observar que na posição x = 250 cm, tem-se em falta uma

posição 1 devido aos dados de aquisição do sinal se terem perdido, no entanto, optou-se por

colocar as restantes três profundidades para essa posição. Na posição x = 500 cm devido ao

fundo do canal não permitir a posição 4, analisou-se então a posição 4a. Na Tabela 3.5 estão

descritas as posições e profundidades dos ensaios realizados com estrutura.



Tabela 3.5 - Posições dos ensaios no canal com influência da estrutura

Batedor 8 Sondas Sonda & ADV

Posição x no

_____---...._COI3 (cm)

Ensaios

-1200 -840 -820 -800 -780 -760 -740 -720 -700 -100 250 300 400 500 580

Elevação da

superfície livre, H x x x x x x x x x

Velocidade das

partículas, V

Profundidade relativamente ao nível da superfície livre

(cm)

13.465 - - x x x -

18.465 x x x x x x

23.465 - x x x x -

25.13 - - - - x -

28.465 - x x x - -

3.1.8 Nota dos ensaios

Com a realização dos ensaios, e respetivo estudo dos mesmos, permitiu chegar a algumas

conclusões tendo estas um caracter meramente exemplificativo para futuros ensaios no canal

de ondas.

Na realização dos ensaios, verificou-se que, deve ser feito um intervalo de descanso, entre 15 a

20 minutos, devido ao motor do gerador de ondas sobreaquecer podendo este danificar-se. O

normal, e por segurança, era realizar dois conjuntos de três ensaios para as três ondas distintas

onde cada ensaio demorava cerca de 10 minutos, ou seja, de mais ou menos de 1 em 1 hora

realizar o descanso do motor do batedor de ondas. Por outro lado após interrupções de trabalho

superiores a 2 horas (normalmente após a hora de almoço ou no início dos ensaios, na manhã

do dia seguinte), tinha-se de rodar o motor durante cerca de 10 minutos antes do início dos

ensaios. Na Figura 3.16 apresenta-se uma verificação do aquecimento do motor do gerador.

Figura 3.16 - Verificação da temperatura do motor do gerador de ondas.

As sondas são bastante sensíveis a variações de temperatura devido, por exemplo, à variação

da condutividade da água com a temperatura, pelo que foram calibradas pelo menos uma vez

por dia.



No início e no fim da realização de cada dia de ensaios procedia-se a calibração das sondas

resistivas devido a estas serem bastante sensíveis a variações de temperatura devido, por

exemplo, à variação da condutividade da água com a temperatura. Esta calibração consistia na

aquisição de dados, na água em repouso, e de seguida mergulhar cerca de 5 cm, com auxílio de

uma régua vertical graduada em milímetros existente em cada sonda, e voltar a adquirir os

dados, através do “LabVIEW SignalExpress”. Após a aquisição dos dois dados procedia-se à

calibração através de um software de calibração já previamente programado pela instituição

do LNEC, onde insere-se os dados adquiridos pelas sondas resistivas e o programa dava-nos a

calibração dessas mesmas sondas, que posteriormente eram usados no tratamento do sinal.

A necessidade de aguardar tempo suficiente para que o nível da água estabilizasse no fim dos

ensaios deu azo a algumas discrepâncias após o respetivo tratamento. Os motivos para rejeitar

estes dados podiam ir desde o mau funcionamento dos filtros eletrónicos, erros na determinação

das constantes da sonda, ocorrência de fenómenos de reflexão nítidos, início dos ensaios sem

restabelecimento do repouso da água, má calibração ou perda de linearidade das sondas.

Em certos ensaios as sondas resistivas sofriam um movimento pendular devido a força de

impacto da rebentação nas duas varetas que atuam como elétrodos podendo dar azo a pequenos

erros nos dados finais. Este fenómeno ocorreu mais nos ensaios com a estrutura colocada no

canal onda a força de impacto das ondas era maior e, ao mesmo tempo, a reflexão da onda

também efetuava forças em movimento contrários da direção da onda vinda do batedor.

3.1.9 Tratamento dos dados adquiridos

O tratamento dos dados adquiridos pelas sondas resistivas e ADV foram executados através de

um código realizado no software Matlab®. Antes da utilização deste foram reunidos os dados

relativos a calibração do dia de cada conjunto de ensaios, os dados para cada condição de

agitação incidente, onde se obtiveram os valores de tensão (em volts) em vários pontos do canal,

e os dados da posição de repouso do nível da água. Após a reunião destes foi então utilizado o

código realizado em Matlab® onde se obtiveram os seguintes dados:

Sinal das altura da onda e das velocidades num intervalo de 175 s, onde a escolha deste intervalo

foi devido à onda já estar maioritariamente estabilizada e constante;

Valores mínimos da altura de cada onda, entre zeros ascendentes, e respetivas

velocidades mínimas;

Valores máximos da altura de cada onda, entre zeros ascendentes, e respetivas

velocidades máximas;

Número de ondas do sinal no intervalo de 175 s;

Média da altura e da velocidade de cada onda, correspondente ao valor médio, entre

zeros ascendentes, da altura ou velocidade de cada onda no intervalo de 175 s;

Soma de todos os valores da altura de cada onda no intervalo de 175 s.



O código elaborado em Matlab® resumidamente estava concebido para realizar os seguintes

passos:

1. Acertar o sinal obtido para o nível de repouso, isto é, o sinal da altura das ondas vindo

do programa LabVIEW Signal Express não vinha na posição zero. O nível de repouso

das alturas da onda e das velocidades tinha de ser acertado. Sendo que as velocidades

foram acertadas posteriormente em Excel.

2. Calibrar o sinal da onda com os dados obtidos no programa de calibração, sendo que a

parte das velocidades não necessita de ser calibrada, vindo esta já em m/s;

3. Visualização do sinal da onda após a calibração e opção de escolha do intervalo de

tempo a analisar, 175 s;

4. Deteção dos zeros ascendentes do intervalo escolhido, considerando que uma onda esta

no intervalo de dois zeros ascendentes;

5. Entre o intervalo dos zeros ascendentes encontra os máximos e mínimos, média da altura

de todos os valores e a soma de todos os valores da altura das ondas e das velocidades.

Na Figura 3.17 está ilustrado um exemplo de matrizes que foram base de cálculo para o código

em Matlab® onde tem-se: os dados, “dad”, que são respetivos ao sinal puro vindo das sondas e

ADV; os coeficientes de calibração retirados do programa de calibração, “cal”; e o valor do

nível de repouso da água relativamente a cada sinal, “repouso”.

Figura 3.17 - Exemplo das Matrizes do programa Matlab® de repouso, calibração e dados

puros de um ensaio de uma onda T7H1.25 sem estrutura.



Onde os números da figura anterior correspondem:

1 até 8 – valor da altura de onda do conjunto de 8 sondas resistivas;

10 até 12 – valor das velocidades dos quatro pequenos transdutores do ADV, onde 9

corresponde a velocidade longitudinal, x, 10 à velocidade transversal, y, 11 a

velocidade vertical, z, e 12 uma componente da velocidade vertical que não vai ser

aprofundada nesta dissertação;

13 – Valor da altura de onda da sonda junto ao batedor;

14 – Valor da altura da onda da sonda junto ao ADV.

Após a obtenção dos dados fornecidos pelo código em Matlab® foi realizado um tratamento,

para cada ensaio, em Excel onde determinaram-se as seguintes características:

�� – Altura de onda média de um registo;

𝐻𝑚á𝑥 – Altura de onda máxima, valor de altura de onda máximo de um registo;

𝐻10 – Altura média de 10% das maiores ondas de um registo;

𝐻𝑠 – Altura média de 1/3 das maiores ondas de um registo;

𝑉𝑥 – Velocidade longitudinal x

𝑉𝑦 – Velocidade transversal y

𝑉𝑧 – Velocidade vertical z

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades ANÁLISE DE RESULTADOS


4 ANÁLISE DE RESULTADOS

4.1 Sinal da Onda

Neste subcapítulo irão ser apresentados os resultados do sinal das alturas de elevação da onda,

previamente tratados, fornecidos pelas sondas resistivas. Neles irá poder observar-se a alteração

do comportamento da elevação da altura da onda ao longo do canal e também a comparação do

comportamento com e sem influência da estrutura.

Para esta análise foi escolhido o ensaio, com e sem estrutura colocada no canal, com a condição

de agitação incidente T7H1.5 sendo o sinal captado nas posições x = -1200, -700 e 250 cm. A

escolha da condição de agitação poderia ter sido outra mas o comportamento do sinal iria ter as

mesmas diferenciações ao longo das posições escolhidas. Já as posições foram escolhidas de

modo a haver uma diferenciação do perfil de fundo do canal e no caso do canal com a estrutura

colocada, mais especificamente para a posição x = 250 cm, uma análise do comportamento do

sinal perto da estrutura.

4.1.1 Sem influência da Estrutura

Ao longo do canal de ondas, na direção longitudinal, a profundidade vai diminuindo como

observa-se no perfil do canal da Figura 3.4. Os ensaios escolhidos para observar o sinal do perfil

de alturas da onda tiveram em atenção essas variações da profundidade, como foi mencionado

anteriormente. Então, na Figura 4.1, pode observar-se partes dos perfis da altura da onda nas

posições longitudinais x = -1200, -700 e 250 cm, ao longo do canal.

Na posição x = -1200 cm, localizada junto ao batedor, seria de esperar que as características do

perfil de alturas da onda fossem bastante semelhantes à onda gerada pelo batedor, T7H1.5.

Como se pode observar na Figura 4.1a, essa semelhança acontece, onde o período da onda é

cerca de 1,95 s, que a escala real é 1,95 ∗ √13 = 7𝑠, e a altura da onda é 11,5 cm, que a escala

real são cerca de 149,5 cm, ou seja 2 metros.

À medida que a onda avança no canal de ondas e chega a posição x = -700 cm, começa a sentir

a influência do fundo sofrendo um certo empolamento na onda e aumento do valor das alturas

da onda, como se pode observar no gráfico da Figura 4.1b. Este empolamento ainda se verifica

mais na posição x = 250 onde as alturas da onda, como se pode observar na Figura 4.1c, já são

proximamente de 13 cm, 169 cm a escala real.



As posições x = -1200 e -700 cm, o perfil apresenta características de uma onda sinusoidal

simples o que já não acontece na posição x = 250 cm. Em relação às cristas das ondas analisa-

se que o seu encurtamento ao longo do canal, ligeiro entre x = -1200 e -700 cm, mas mais

acentuado em x = 250 cm, onde apresenta características próximas de uma onda de rebentação.

a) b)

c)

Figura 4.1 - Excertos dos sinais da altura da onda nas posições x = -1200 cm, a), x = -700 cm,

b) e x = 250 cm, c), sem estrutura no canal.

4.1.2 Com influência da Estrutura

Da mesma forma dos ensaios sem influência da estrutura, a variação do perfil de fundo do canal

irá alterar as características do sinal do perfil de alturas da onda gerada, para o canal de ondas

com a influência da estrutura. Sendo que nestes haverá registo de um novo fenómeno a ter em

consideração, a reflexão. Esta reflexão irá provocar alterações no canal devido a junção das

ondas incidentes com as ondas refletidas na estrutura.



A Figura 4.2, na posição x = -1200 cm, a reflexão causada pela estrutura vai alterar o sinal da

altura da onda notando-se mais na posição x = 250 cm, onde se observa o início de uma junção

de duas frequências de sinal de ondas durante um período de 1,95 s.

Pode observar-se que a junção da onda incidente com a onda refletida, após algum tempo do

ensaio se iniciar, em condições controladas e no canal limitado a uma distância, a onda que vai

aumentar. Este aumento observa-se pela altura da onda nas três posições ser muito semelhante

apenas se destacando mais na posição x = 250 cm devido a junção das duas ondas, em conjunto

com o empolamento, ser inicial.

a) b)

c)


250 cm, c), com estrutura no canal.

Para os casos sem estrutura e com estrutura as diferenças são bastante evidentes. O impacto da

reflexão no segundo caso é bastante notório e apesar de também existir no primeiro caso, devido

ao canal ser limitado, ela não é sentida no perfil de sinal de alturas de onda. Ao fazer-se uma



análise do período das ondas, para os dois casos pode-se visualizar que ele é praticamente

constante, podendo mesmo dizer-se que o período com e sem a influência da estrutura é igual.

4.1.3 Com e sem influência da Estrutura vs velocidade

Para a posição x = 250 cm, o ensaio foi realizado com a sonda resistiva e o ADV lado a lado,

como já foi referido anteriormente. Com isto já se pode fazer uma análise da velocidade em

relação ao comportamento da altura da onda através dos gráficos das Figura 4.3 e Figura 4.4,

onde observa-se o comportamento da variação da altura da superfície livre e o comportamento

do campo de velocidades. Sendo a Figura 4.3, referente à situação sem influência da estrutura

e a Figura 4.4 à estrutura colocada no canal.

Figura 4.3 – Perfil de altura da onda vs velocidade, sem estrutura no COI3 na posição x = 250 cm.

Figura 4.4 - Perfil de altura da onda vs velocidade, com estrutura no COI3 na posição x = 250 cm.



Nestes estão representados os sinais da altura da onda, a azul, quem vêm em cm e à escala do

canal, e o campo velocidades no local, fornecidas pelo ADV no mesmo instante da captação

das alturas das ondas pela sonda resistiva, sendo que estas vêm em m/s à escala do canal.

Para o caso sem a influência da estrutura colocada no canal, a velocidade longitudinal, Vx, é

máxima na passagem da crista da onda, pelo local do ensaio, e mínima na cava e a velocidade

vertical, Vz, é superior na passagem do início da onda e inferior no fim da mesma. Já na situação

com influência da estrutura a velocidade longitudinal é máxima na passagem da crista incidente

e mínima na passagem da crista da onda que advêm da reflexão na estrutura, ou seja vai em

direção ao batedor. Ao observar a Figura 4.4 podemos visualizar que a velocidade longitudinal

é máxima na passagem da crista da onda incidente e mínima na crista na passagem da onda

refletida. Após a mínima temos um ligeiro aumento e novamente um mínimo na passagem da

cava da onda incidente. O que leva a concluir que o comportamento das velocidades é idêntico

para os casos com e sem estrutura no canal, apenas o facto de existir reflexão leva à formação

de novas ondas com alturas diferentes e mudanças de velocidade nos locais.

4.2 Rebentação

Os ensaios realizados não se localizaram exatamente nos pontos de rebentação, motivo o qual

se optou por visualizar e apontar os locais onde a rebentação ocorria. Isto porque, e segundo

Goda (1985), pode-se facilmente observar, num canal hidráulico usado para ensaios, o

comportamento de ondas regulares que apesar delas sofrerem um empolamento e rebentarem a

uma certa profundidade a localização dessa rebentação é praticamente fixa, isto no caso de um

canal sem estrutura. No ensaio com estrutura no canal observou-se que a rebentação tinha uma

pequena variância de aproximadamente 10 cm. Na Tabela 4.1 estão descritos os pontos de

rebentação, ao longo do eixo longitudinal, nos dois tipos de canal:

Tabela 4.1 - Pontos de Rebentação no COI3, com e sem influência da estrutura.

Ondas geradas Posição x de rebentação no canal no Canal (cm)

Sem Estrutura Com Estrutura

T7H1.25 620 Não rebenta

T7H1.5 470 470-480

T11H2 320 320-330

Ao visualizar a Tabela 4.1 a onda T7H1.25 não chega a rebentar acontecendo os fenómenos de

espraiamento e refluxo sobre o talude da estrutura, como mostra a sequência de doze fotografias

da Figura 4.5.



Figura 4.5 - Sequência de 12 fotografias aos fenómenos de espraiamento e refluxo da onda T7H1.25

sobre o talude da estrutura no canal.

O facto do local da rebentação, dos ensaios com influência da estrutura, das ondas de geração

T7H1.5 e T11H2, não serem exatos deve-se muito a reflexão da onda sobre o talude da estrutura.

Como já foi dito, a onda refletida e a onda incidente em conjunto tentam criar uma onda

estacionária que causa um aumento da altura da onda. No entanto, as condições na posição da

rebentação ainda não estão controladas existindo um fenómeno, do tipo, “choque” de ondas

mesmo no ponto de rebentação. Estas ondas em ensaio experimental apresentaram

características de uma onda com rebentação mergulhante, que poderá também ser consequência

da inclinação do talude ser bastante íngreme. Na Figura 4.6 está ilustrado uma sequência de doze

fotografias da rebentação mergulhante da onda de geração T11H2.

Figura 4.6 - Sequência de 12 fotografias da rebentação mergulhante da onda de geração T11H2, com a

estrutura colocada no canal.



Em relação aos ensaios sem a estrutura no canal, as ondas geradas T7H1.25 e T7H1.5 geradas

pelo batedor têm uma rebentação progressiva, enquanto que, a onda T11H2 já apresenta

características de onda mergulhante, criando após a rebentação pequeno vórtices. Isto deve-se

ao facto da inclinação de fundo não ser muito íngreme mas também devido ao tamanho da onda

gerada.

4.3 Análise temporal da série de valores de elevação da superfície livre

Neste subcapítulo apresentam-se os valores dos resultados obtidos nos ensaios, com e sem

influência da estrutura, da altura da superfície livre no canal. Posteriormente, faz-se uma análise

valores da altura, que, apesar de terem sido determinados os valores da altura da onda média,

��, a altura significativa, 𝐻𝑠, a altura média de 10% das maiores ondas, 𝐻10 e a altura máxima,

𝐻𝑚á𝑥, optou-se apenas por analisar os resultados da altura significativa, 𝐻𝑠, pois os restantes

apresentam características semelhantes em que altera-se apenas o valor da altura de onda. Os

resultados dos valores da altura da onda média, ��, a altura média de 10% das maiores ondas,

𝐻10 e a altura máxima, 𝐻𝑚á𝑥, para o caso com influência da estrutura são apresentados

graficamente no Anexo A.

4.3.1 Sem influência da Estrutura

Os resultados da altura significativa, 𝐻𝑠, ao longo do canal, referentes aos ensaios sem a

influência da estrutura e para os três tipos de onda incidente, apresentam-se graficamente nas

Figura 4.7Figura 4.8 Figura 4.9.

Figura 4.7 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.25 no COI3.

No gráfico de resultados da Figura 4.7, visualiza-se que a altura significativa, na sonda indicada

como “batedor”, tem praticamente o mesmo valor que a onda gerada pelo batedor de ondas,

125 cm, como seria de prever, devido a esta estar localizada muito próxima do batedor de ondas.



À medida que a onda vai progredindo no canal, vai sendo afetada pelos perfis de fundo e largura

do canal que vão diminuindo, Figura 3.4. Devido ao perfil de fundo esta vai sofrendo

empolamento à medida que avança, verificando-se um aumento da altura da onda que se torna

mais significativo a partir da posição x = -100 cm. O facto da rebentação desta onda ocorrer em

x = 620 cm, não se consegue observar o decaimento da altura significativa no gráfico devido

aos ensaios se terem realizado até x = 600 cm, mas visualiza-se ver que em x = 600 cm a altura

da onda já é bastante diferente da gerada pelo batedor tendo alturas próximas da altura da

rebentação, devido à proximidade do local.

Figura 4.8 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.5 no COI3.

Para a onda de geração T7H1.5, obteve-se os resultados do gráfico da Figura 4.8. Neste, tal como

T7H1.25, verifica-se que a altura da onda junto do batedor é equivalente à onda gerada e o

mesmo irá acontecer para a onda de geração T11H2.

Na posição x = 250 cm, pode-se visualizar que a onda sofre um aumento significativo,

consequente da diminuição da profundidade e da largura do canal longitudinalmente. Esse

aumento acaba em x = 400 cm, sofrendo um decréscimo drástico até x = 600 cm devendo-se

à ocorrência da rebentação na posição x = 470 cm, que, e segundo Fredsøe e Deigaard (1992),

depois de haver rebentação progressiva ou mergulhante, ocorre uma transição. No caso da

rebentação progressiva, que ocorre nas ondas de geração com período T7, a superfície de

espuma cresce e a altura de onda reduz-se rapidamente. Em ambos os casos, a onda sofre uma

transformação e na parte interior da zona de rebentação, pode ser descrita como uma série

periódica de pequenas vagas (Svendsen et al., 1978).

Para a onda de geração T11H2, Figura 4.9, foi captado o sinal da altura de onda muito próximo

da zona de rebentação, x = 320 cm e, posteriormente, um decréscimo muito acentuado até x =

600 como seria de esperar, ponto já significativamente distante da zona de rebentação.



Figura 4.9 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T11H2 no COI3.

Segundo os autores Andersen e Fredsøe (1983), que chegaram à fórmula empírica, Eq. 50, que

estabelece a variação deste rácio entre a altura de onda local e a profundidade:

𝐻

𝑑= 0.5 + 0.3 exp (−0.11 ∗

∆x

𝑑𝑏 )

(30)

Onde ∆x é a distância, medida a partir do ponto de rebentação, na direção de propagação da

onda. Quanto maior for a distância à rebentação da onda menor vai ser o rácio, atingindo um

mínimo de 0.5 na “inner zone”, zona inferior ilustrado na Figura 4.10 (Andersen e Fredsøe,

1983).

Figura 4.10 - Partes exterior e interior da zona de rebentação (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992).

4.3.2 Com influência da Estrutura

Relativamente aos ensaios com a estrutura no canal, é importante relembrar que a inclinação da

estrutura se inicia em x = 585 cm, não tendo um ensaio em x = 600 cm mas sim em x = 580 cm.

Os gráficos seguintes representam a variação, ao longo do canal, da altura significativa para as

três ondas geradas, Figura 4.11,Figura 4.13e Figura 4.14.



Figura 4.11 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.25 no COI3 com estrutura.

Como se observa na Figura 4.11, o gráfico das alturas significativas difere bastante em relação

aos gráficos sem a influência da estrutura no canal anteriormente analisados. Começado por se

referenciar a altura da onda junto do batedor, que já não apresenta características semelhantes

à onda gerada pelo batedor de ondas. Como já foi referido anteriormente esta diferença deve-

se ao facto de ao longo do canal se sentir a reflexão que a onda incidente tem na estrutura, que

juntamente com a onda refletida e em condições mais controladas, formam características

idênticas a uma onda estacionária.

Na zona onde se localizam as 8 sondas, tal como acontece para todas as ondas geradas com

influência da estrutura, existe uma grande instabilidade na altura de onda onde existe um

conjunto de várias ondas sobrepostas e de tamanhos diferentes num curto espaço de tempo,

Figura 4.12 referente à onda de geração T7H1.5. Esta instabilidade é resultante da reflexão que

a estrutura provoca no canal.

Figura 4.12 - Zona de instabilidade na localização das 8 sondas com uma onda de geração T7H1.5.



No capítulo 2, referiu-se que a junção da onda incidente e a refletida formam alteram a altura

da onda, e que a altura máxima da onda, o ventre, está presente em cada comprimento de meia

onda a partir da estrutura, λ/2. Uma das várias localizações ao longo do canal deste ventre

acontece onde as 8 sondas estão colocadas. Daí a diferença de alturas significativas obtidas nos

resultados experimentais relativos a estas, Figura 4.11, que demostram a altura da máxima da

onda (ventre em x = -820 cm), naquela zona do canal.

Relativamente próximo da estrutura, a partir x = 250 cm, existe uma grande variação das alturas.

Isto deve-se mais uma vez ao fenómeno da reflexão da onda associado ao fenómeno de

empolamento. Os resultados obtidos experimentalmente no canal com influência da estrutura,

relativamente ao sem a influência da mesma, são bastante mais elevadas como seria de prever.

Em x = 300 cm pode ver-se que a altura da onda é maior que as restantes, devendo-se à

rebentação, que não ocorre para a onda T7H1.25, mas sim à junção da onda incidente com a

refletida na estrutura, que foi possível observar visualmente durante o ensaio que a junção da

onda incidente com a refletida criavam “pontos” onde a altura era superior aos restantes locais

intermédios a estes “pontos”, pontos estes que seriam os ventres da onda estacionaria, que

também iria ocorrer perto de x = 500 cm.

Apesar de não rebentar a onda apresenta características próximas da rebentação nas

proximidades da estrutura, mas ao chegar a esta ela produz os fenómenos de espraiamento e

refluxo, dissipando a sua energia pelo talude da estrutura, Figura 4.5.

Figura 4.13 - Altura significativa, 𝐻𝑠, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com estrutura.

Em relação à onda T7H1.5, foi referido anteriormente, e exemplificado na Figura 4.12, no local

das 8 sondas e batedor existe uma grande instabilidade da água que resulta em diferentes alturas

da onda, como se pode observar pelos resultados obtidos nas 8 sondas que estão espaçadas por



20 cm no canal e fixadas da posição x = -840 até -700 cm, sendo novamente um dos ventres

deste ensaio localizado na posição x = -820 cm.

A partir da posição x = -100 cm os resultados da altura da onda são maiores, relativamente aos

denominados por batedor e 8 sondas. Nestes, mais uma vez a onda ganha uma altura maior

altura na posição x = 300 cm, devido a localização próxima de um ventre. Ao contrário da onda

T7H1.25 que apresentava características próximas da rebentação, a onda T7H1.5 chega mesmo

a rebentar em x = 470-480 cm, mas, como o aquisição dos dados não foi realizada na posição

de rebentação e sim na x = 400 cm, a altura da onda é significativamente menor devido às

proximidades de um nodo, resultante da iteração da onda incidente com a refletida.

Posteriormente a esta rebentação, e como acontece muito próximo da estrutura, mais uma vez

os fenómenos de espraiamento e refluxo ocorreram, sendo novamente a altura da onda menor.

Para a onda de geração T11H2 no gráfico ilustrado mais abaixo, Figura 4.14, observa-se que o

conjunto de 8 sondas, em relação aos outros conjuntos das outras ondas de geração, apresentam

resultados diferentes. Isto deve-se à mudança de período da onda, ou seja, as localizações dos

ventres no canal já não irão ser as mesmas. Então este conjunto de 8 sondas, em relação a

direção à estrutura, apanha a “parte de trás do ventre”, por isso apresenta características de ir

aumentando de x = -840 até -700 cm.

Figura 4.14 - Altura significativa, Hs, da onda de geração T11H2 no COI3 com estrutura.

A partir da fotografia, Figura 4.15, retirada a partir da posição x = 300 cm em direção ao batedor

do ensaio T11H2, se pode observar os ventres e os nodos existentes, que se propagam ao longo

do canal. Nela pode-se visualizar uma linha de trajeto, nas paredes húmidas do canal, que a

variação da altura da onda faz ao longo do canal.

As características da variação da altura de onda a partir de x = -100 cm, são semelhantes aos

resultados das outras ondas geradas, expecto na posição x = 580 cm onde a altura da onda



aumenta. Este aumento deve-se à onda T11H2 ser de maior transporte de energia, que ao

embater na estrutura provoca um maior volume de espraiamento e refluxo.

A rebentação ocorre entre x = 320-330 cm e foi possível visualizar, nos ensaios, que esta se

dava quando ocorria o “choque” com a onda refletida pela estrutura, causando uma rebentação

mergulhante de grande aparato, como é possível de observar pela Figura 4.6. Posteriormente a

esta a altura diminuía e voltava a aumentar perto da estrutura, nas proximidades de um novo

ventre.

Figura 4.15 – Fotografia do COI3 com estrutura para onda de geração T11H2.

4.4 Análise temporal da série de valores de velocidade das partículas da onda

Os resultados experimentais do campo de velocidades ao longo do canal apresentam-se em duas

fases. Na primeira irá ser realizada uma análise das velocidades ao longo do eixo longitudinal

do canal, com e sem influência da estrutura colocada. Na segunda parte irá ser feita uma análise

do perfil de velocidades entre a posição x = 250 até x = 500 cm, dos ensaios realizados com

influência da estrutura.

4.4.1 Velocidades das partículas ao longo do eixo longitudinal do canal

4.4.1.1 Sem influência da Estrutura

Na Figura 4.16 apresentam-se os resultados das velocidades longitudinal, Vx, transversal, Vy e

vertical, Vz da onda de geração T7H1.25 do canal sem a estrutura colocada.



Numa análise aos gráficos das velocidades para a onda de geração T7H1.25 observa-se que as

velocidades, à medida que a onda vai progredindo no canal, tendem a ser maiores. Na Figura

4.16ª, as velocidades longitudinais máximas tornam-se cada vez maiores, à medida que a onda

avança no canal, o mesmo acontece com as velocidades mínimas. Isto está relacionado com a

diminuição da profundidade e, consequentemente com o aumento da altura da onda.

Transversalmente, Figura 4.16b, devido ao canal ser de duas dimensões a velocidade é próxima

de zero, isto porque, a onda avança segundo o eixo longitudinal limitada pelas paredes do canal,

mas perto da rebentação existe um pequeno aumento devido a existir maior turbulência na zona.

Quanto à velocidade vertical verifica-se na Figura 4.16c que também existe uma variação ao

longo do canal de acordo com a diminuição da profundidade e o aumento da altura da onda,

podendo verificar-se o início do empolamento. Antes da rebentação em x = 620 cm, verifica-se

que as velocidades Vz,máx e Vz,min diminuem, como se pode ver a partir da posição x = 600

cm. Atribui-se a esta diminuição às características da rebentação já que com a rebentação existe

dissipação de energia, que está associada à diminuição das velocidades.

a) b)

c)

Figura 4.16 – Velocidades longitudinal, a), transversal, b) e vertical c), para a onda de geração

T7H1.25 ao longo do eixo x do COI3.



Para a onda de geração T7H1.5, Figura 4.17, verifica-se um comportamento semelhante durante

o empolamento. Mais uma vez é verificada a diminuição da profundidade que vai proporcionar

um aumento das velocidades. Na Figura 4.17a vê-se que este aumento das velocidades máximas

e mínimas longitudinalmente ocorre até a posição x = 500 cm. Verificou-se que depois da

posição x = 500 cm as velocidades máximas e mínimas diminuem, podendo este acontecimento

estar diretamente relacionado com a rebentação ocorrente em x = 470 cm.

Transversalmente, verifica-se um aumento das velocidades após a rebentação, Figura 4.17b. Este

comportamento é semelhante à onda de geração T7H1.25 devido à existência de maior

turbulência na zona.

Olhando para o gráfico da Figura 4.17c, ates de ocorrer a rebentação a amplitude da velocidade

vertical tende a diminuir (o valor máximo a diminuir e o valor mínimo a aumentar). Sabendo

que após a rebentação existe uma dissipação de energia e a velocidade diminui, pode justifica-

se o ligeiro aumento que ocorre em x = 500 cm pela formação de uma segunda onda com menos

energia que, como foi possível ver em ensaio, vai desaparecendo à medida que se afasta da zona

da rebentação.

a) b)

c)


ao longo do eixo x do COI3.



Quanto a onda de geração T11H2, Figura 4.18, visualiza-se em todos os gráficos que existem

dois comportamentos distintos separados pelo ponto onde existe rebentação, x = 320 cm.

Quanto à velocidade longitudinal antes da rebentação existe um aumento das velocidades,

Vx,máx e Vx,min, e após esta existe uma diminuição acentuada, sendo que, Vx,min praticamente se

mantém constante. Em relação à velocidade transversal, Figura 4.18b, a partir da rebentação

verifica-se um aumento da amplitude dos valores de velocidade (diminuição de Vy,min e aumento

de Vy,máx) como verificado nos casos anteriores.

Em relação à velocidade vertical, após a rebentação, as velocidades apresentam características

semelhantes à onda T7H1.5, variando apenas os valores das alturas.

a) b)

c)



4.4.1.2 Com influência Estrutura

Os resultados dos ensaios com a influência da estrutura, serão apresentados nas Figuras 4.19,

4.20 e 4.21. Neste vai ser possível visualizar a grande alteração das características das

velocidades devido, maioritariamente, à reflexão na estrutura.



a) b)

c)

Figura 4.19 - Velocidades longitudinal, a), transversal, b) e vertical c), para a onda de geração

T7H1.25 ao longo do eixo x do COI3.

Na Figura 4.19 apresentam-se os resultados das velocidades longitudinal, Vx, transversal, Vy e

vertical, Vz da onda de geração T7H1.25 do canal com influência da estrutura. No decorrer dos

ensaios foi possível visualizar que as posições x = 300 cm e x = 500 cm decorreram nas

proximidades de ventres formados pelo fenómeno da reflexão, zonas onde a onda incidente e a

refletida se cruzam e formam maiores oscilações da altura da onda. Nos resultados obtidos

observa-se para posição x = 300 cm, a amplitude das velocidades longitudinais, Figura 4.19a,

irá diminuir e volta a aumentar em x = 400 cm, na proximidade de um nodo, e volta a aumentar

no encontro de outro ventre. Na zona de espraiamento e refluxo, x = 580 cm, a velocidade volta

a ganhar amplitude devido ao movimento “vai-e-vem” na estrutura.

Nesta zona de espraiamento e refluxo existe alguma emulsão de ar e tendo em conta que o ADV

adquire os dados das velocidades através das partículas suspensas, os resultados poderiam não

ser os melhores, mas verificou-se que as correlações se mantinham nos 68% na aquisição dos

dados o que torna os valores das velocidades bastante aceitáveis.



A zona próxima da estrutura, devido à reflexão das ondas, aparenta uma estabilidade na altura

da superfície livre. No entanto, verifica-se uma velocidade transversal bastante maior

relativamente ao caso sem estrutura, Figura 4.19b, que pode indicar que a interação da onda

incidente com a refletida produz efeitos tridimensionais significativos, é o que acontece a partir

de x = 400 cm e pode justificar as oscilações na velocidade longitudinal.

Quanto à velocidade vertical Figura 4.19c, repara-se que à semelhança da velocidade

longitudinal esta altera-se nos locais próximos aos ventres, mas em sentido inverso (a amplitude

das velocidades verticais é maior nesses pontos). Nesses pontos existe um maior movimento

ascendente e descendente das partículas, que o ADV mede, devido à junção e separação das

duas ondas provocando maiores Vz,máx e menores Vz,min. Na posição próxima a estrutura,

x = 580 cm, esta é praticamente nula, isto deve-se ao “vai-e-vem” dos fenómenos de

espraiamento e refluxo, onde o movimento da onda é maioritariamente horizontal.

a) b)

c)



Relativamente à onda de geração T7H1.5, as velocidades tem um comportamento idêntico à

onda T7H1.25, como se observa nos gráficos de resultados da Figura 4.20. Mais umas vez os



pontos de cruzamento da onda incidente com a onda refletida na estrutura, ventres, são

importantes. Apesar de a onda ser outra, esses pontos são os mesmos já que o período da onda

é igual entre ambas. Então na posição x = 300 e 500 cm as velocidades longitudinais, Vx,máx e

Vx,min, são menores e as velocidades verticais, Vz,máx e Vz,min, são maiores nesses pontos. Como

ocorre rebentação em x = 470-480 cm, e existe instabilidade do nível da superfície livre devido

à reflexão a partir de x = 400 cm, ocorre um aumento das velocidades transversais nessas zonas.

a) b)

c)



Na Figura 4.21 estão representados os gráficos dos resultados das velocidades referente à onda

de geração T11H2. A rebentação da onda ocorre para a posição x = 320-330 cm, e como se

pode notar no gráfico das velocidades longitudinais, Figura 4.21a, este difere do das ondas

anteriores. Neste caso os valores mínimos e máximos não variam no sentido inverso, que se

deve ao facto da rebentação se dar mais cedo, ocorrendo fenómenos complexos que resultam

da interação da onda incidente que sofreu já rebentação com reflexão. É interessante notar que

os valores mínimos e máximos seguem um comportamento similar à parte final dos restantes

casos com estrutura e apresenta um comportamento contrário aos primeiros casos sem estrutura.



Quanto às velocidades verticais máximas e mínimas, Figura 4.21c, o comportamento é

semelhante aos casos anteriores. Visto que a onda rebenta, a onda não sofre empolamento, logo

os movimentos ascendentes e descendentes das partículas vão ser inferiores e irá ocorrer a

diminuição da amplitude da velocidade para a posição x = 400 cm, ao contrário da posição x =

500 cm que está próxima de um ventre, altura máxima e mínima da junção das ondas incidentes

com as refletidas. Apesar de a onda rebentar, devido à formação de uma segunda onda, a altura

irá aumentar neste local, x = 500 cm, devido à junção da nova onda formada pela rebentação e

a onda refletida na estrutura.

As velocidades transversais mais uma vez nas zonas próximas à estrutura, onde a instabilidade

da reflexão é maior e provoca efeitos tridimensionais significativos, apresentam velocidades de

maior amplitude.

4.4.2 Velocidades ao longo do eixo longitudinal e em profundidade do canal

Para a análise dos resultados ao longo da altura foram elaborados os gráficos ao longo das

posições x = 250, 300, 400 e 500 cm, em relação às velocidades longitudinais, transversais e

verticais para cada condição de agitação incidente na estrutura. As profundidades são

relativamente ao nível da superfície livre tendo as seguintes posições, respetivas a cada

profundidade:





Posição 4a – 25,13 cm de profundidade.

Sendo que a “posição 1” não foi realizada para x = 250 cm e a “posição 4ª” para x = 500 cm.

No entanto, a posição 4a realizou-se para x = 500 cm. Esta como se verá em todos os gráficos,

ilustrados neste subcapítulo, apenas se representou por um ponto, mas poderá observar-se que

esta é a posição mais funda no ensaio realizado em x = 500 cm comparativamente às outras

“posições” ilustradas, Figura 3.15.

Relativamente à onda de geração T7H1.25, para a velocidade longitudinal, Figura 4.22, observa-

se que o comportamento das velocidades em profundidade é semelhante ao longo do canal,

destacando que na proximidade de um ventre, na posição x = 300 cm, as velocidades Vx,máx e

Vx,min vão aumentando com a profundidade, mantendo praticamente a amplitude entre elas. Já

na proximidade do nodo, posição x = 400 cm, que apresenta uma altura menos oscilante (devido

à onda apenas apresentar características semelhantes a uma onda estacionária), a velocidade

perto do fundo apresenta uma maior amplitude. Os valores médios apresentam uma relação com

a profundidade, equanto que, para os valores mínimos e máximos, pode observar-se que as



velocidades não dependem da profundidade. A onda T7H1.25 não rebenta, mas, a proximidade

à estrutura das posições x = 400 e 500 cm, devido ao fenómeno da reflexão associado ao

empolamento, causam uma grande instabilidade.

Figura 4.22 - Onda T7H1.25 Velocidade Longitudinal, Vx, em profundidade.

Em relação a velocidade transversal, Figura 4.23, pode observa-se que os efeitos tridimensionais,

possivelmente causados pela interação da onda incidente com a refletida próximos à estrutura

visualizados pelas oscilações dos valores mínimos e máximos da velocidade transversal ao

longo do eixo do canal, se notam em profundidade mais cedo (x = 300 cm) enquanto

que os restantes só se notam a partir de x = 400 cm.

Figura 4.23 - Onda T7H1.25 Velocidade transversal, Vy, em profundidade.



Para a velocidade vertical, Figura 4.24, visualiza-se que os valores próximos do fundo, “posição

4 e 4a”, apresentam um comportamento semelhante à velocidade longitudinal, da posição x =

300 cm até x = 400 cm a amplitude de velocidades aumenta e volta a diminuir em x = 580 cm.

Para as restantes posições verticais, observa-se o oposto (Vz,máx vai diminuindo e Vz,min vai

aumentando), e não do mesmo modo, ie, para x = 400 cm os valores de velocidade não

apresentam uma relação direta com a profundidade. Pressupõe-se que na junção de uma onda

incidente com a onda refletida as variações de velocidade vão ser maiores nas zonas mais

próximas da superfície livre, acalmando em profundidade. Já na zona próxima do nodo, x = 400

cm, se observa uma diminuição da amplitude das velocidades até à “posição 4”, que está a cerca

de um centímetro do fundo do canal, que aumenta significativamente a sua amplitude de

velocidade verticais. Posteriormente como observa-se em x = 500 cm, na “posição 4a” que

também está a um centímetro do fundo do canal e novamente próxima de um ventre, a amplitude

de velocidade volta a diminuir levando a pressupor que em profundidades próximas do fundo

as velocidades verticais comportam-se de modo semelhante as velocidades longitudinais,

diminuindo nos ventres e aumentando nos nodos.

Figura 4.24 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vz, em profundidade.



Os resultados das velocidades relativas à onda de geração T7H1.5 estão ilustrados nos gráficos

das Figura 4.25Figura 4.26Figura 4.27 e apresentam um comportamento semelhante,

comparativamente com os resultados das velocidades da onda de geração T7H1.25.

Figura 4.25 - Onda T7H1.5 Velocidade longitudinal, Vx, em profundidade.

Figura 4.26 - Onda T7H1.5 Velocidade transversal, Vy, em profundidade.



Figura 4.27 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vz, em profundidade.

Para onda de geração T11H2 os resultados das velocidades estão nas Figura 4.28Figura 4.29Figura

4.30.

Figura 4.28 - Onda T11H2 Velocidade longitudinal, Vx, em profundidade.

Relativamente à velocidade longitudinal, verifica-se que os valores médios e mínimos

apresentam resultados semelhantes aos casos anteriores. Verifica-se o aumento das velocidades

Vx,máx e Vx,min em profundidade na zona x = 300 cm, próxima de um ventre. Sendo essa



coerência novamente não verificada a partir de x = 400 cm. Os valores máximos apresentam

um comportamento diferente já que em x = 300 cm os valores máximos são bastante mais altos

em qualquer das posições ao longo da vertical.

Figura 4.29 - Onda T11H2 Velocidade transversal, Vy, em profundidade.

Em relação às velocidades transversais, Figura 4.29, relativamente à posição x = 300 cm

observa-se um comportamento diferente que atribui-se ao choque de ondas verificado durante

os ensaios e documentado nos filmes (Figura 4.6). Assim para a “posição 4” deixa de existir o

aumento significativo das velocidades transversais a partir de x = 300 cm. Isto poderá ser

consequência desta onda ter maiores quantidades de energia e apresenta uma rebentação do tipo

mergulhante, dissipando mais a energia e tornando a onda refletida menos insignificante face à

incidente.

Por fim, para as velocidades verticais, Figura 4.30, mais uma vez irá ocorrer na “posição 4”, na

posição x = 300 cm que está próxima de um ventre, uma diminuição da amplitude de variação

das velocidades, embora neste caso com um comportamento diferente relativamente aos valores

máximo e mínimos de velocidade. Em relação à proximidade do nodo, na posição x = 400 cm,

apesar de não tão claro como as ondas de período 7s, verifica-se uma ampliação da variação

das velocidades para esta velocidade (Vz,máx nota-se um maior aumento enquanto Vz,min

praticamente se mantem igual). Para as restantes profundidades, o valor da amplitude mínima

verifica-se para x = 400 cm apresentando uma relação direta com a profundidade. Para x = 500

cm a relação dos valores máximos e mínimos da velocidade apresentam uma variação com a

profundidade também para a posição maios próxima do fundo. Note-se que x = 400 e x = 500

cm ocorrem depois da rebentação já que a onda rebenta em x = 320-330 cm.



Figura 4.30 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vz, em profundidade.

Na observação destas análises em profundidade, em relação a todas as ondas geradas, visualiza-

se uma clara diminuição da amplitude das velocidades verticais à medida que a profundidade é

maior na posição x = 300 cm e também se pode verificar, para esta posição, um aumento da

amplitude de velocidades longitudinais em profundidade, em exceção da T11H2 onde a

amplitude é constante. Quanto às amplitudes das velocidades verticais na “posição 4” observa-

se uma tendência a estas diminuírem em zonas próximas dos ventres e a aumentar nas próximas

dos nodos ao contrário das outras posições mais adjacentes à superfície livre que tendem a

aumentar a amplitude nos ventres e a diminuir nos nodos. Em relação aos efeitos

tridimensionais causados pela junção das ondas incidentes com as refletidas consegue ver-se

que quando a profundidade é maior mais longe, relativamente à estrutura, se fazem sentir esses

efeitos, aumentado a amplitude das velocidades verticais mais “cedo”.

Em anexo, Anexo B, serão expostos os gráficos das velocidades ao longo das profundidades,

“posições”, para todas as condições de ondas geradas.

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS


5 CONCLUSÕES E FUTUROS TRABALHOS

5.1 Conclusões

Na presente dissertação procurou-se efetuar um estudo do comportamento do campo de

velocidades e alturas de onda nas proximidades de uma estrutura costeira, tendo em conta que

a caracterização da agitação marítima é fundamental para o dimensionamento das estruturas

costeiras.

De modo a servirem de apoio a validações de futuros modelos numéricos, foram realizados

ensaios em modelo físico no canal de ondas, COI3, do LNEC, onde se colocou uma estrutura.

Para os ensaios estabeleceram-se três condições de agitação incidente regular, T7H1.25,

T7H1.5 e T11H2, e foram analisadas as variações da elevação da superfície livre e do campo

de velocidades das ondas para várias posições ao longo e em profundidade do canal próximas

a estrutura colocada. Posteriormente, foram realizados alguns ensaios sem estrutura para as

mesmas posições para se poder observar as diferenças dos comportamentos das ondas neste

sem influência da reflexão imposta pela estrutura.

Os resultados observados foram os seguintes:

A influência na estrutura provoca o fenómeno da reflexão, e este, é sentido em todo o

canal, podendo concluir-se que a onda refletida na estrutura dependendo das

características da onda, consegue ter uma grande capacidade de propagação em direção

contrária à estrutura;

O período de onda mantêm-se constante com ou sem influência da reflexão na estrutura;

Os pontos de rebentação tornam-se variáveis com a influência da estrutura no canal;

Após a rebentação a altura da onda decresce mas para os casos em que influência da

estrutura está presente e a rebentação ocorra distante da estrutura, ocorrem pontos de

junção, da segunda onda formada pela rebentação, com a onda refletida na estrutura e a

altura é maior;

As maiores alturas da onda verificaram-se para os casos com a influência da estrutura

onde a altura da além de sofrer o empolamento, devidas às características do fundo,

também sofre um aumento da altura da onda devido ao fenómeno da reflexão;

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS


A junção da onda incidente com a refletida, provoca inúmeras oscilações, verificando-se uma

grande alteração do comportamento das velocidades nesses pontos, podendo assim pressupor

que:

As características do campo de velocidade ao longo do canal alteram-se quando o

período de onda é diferente mantendo um comportamento semelhante caso seja igual;

Os efeitos tridimensionais, possivelmente causados pela interação da onda incidente

com a refletida, provocam maior amplitude das velocidades transversais, esta amplitude

faz-se sentir mais longe da estrutura consoante a profundida é maior;

Pode observar-se que as amplitudes das velocidades verticais nas proximidades do

fundo do canal, tendem a diminuir próximas dos ventres e a aumentar próximas dos

nodos ao contrário de situações mais próximas da superfície onde as velocidades

verticais tendem a aumentar de amplitude nos ventres e diminuir nos nodos.

5.2 Futuros Trabalhos

Salientando-se que este trabalho faz parte de um estudo que está longe de estar concluído, sendo

ainda necessário a curto prazo, realizar uma série de tarefas que permitam complementar o

estudo. Propondo-se os seguintes ensaios de complementação para este estudo:

Realizar um conjunto de perfis de velocidade complementares de modo a validar ou não

pressuposições mencionadas neste trabalho. A realização destes perfis deve ser efetuada

ao longo do canal e em profundidade, em distâncias muito próximas. Sugere-se que

colocação do ADV deva ser de 10 em 10 cm ao longo do eixo longitudinal do canal.

Em cada posição ensaiada, devem-se efetuar perfis com espaçamento de 1 cm em

profundidade. Note-se que estas posições devem ser numa zona próxima à estrutura;

Para as posições ao longo do eixo longitudinal do modelo físico colocar uma sonda

resistiva lado a lado com o ADV de modo a retirar medições da elevação da superfície

livre nesses, conseguindo uma análise minuciosa da localização de pontos onde a

elevação da onda é superior;

Realizar ensaios para outras condições de agitação de diferentes, de modo a entender

até que ponto a junção da onda incidente com a refletida altera as características do

campo de velocidades e elevação da superfície livre;

Estudo para as mesmas condições de ensaio, com uma colocação adequada de sondas

de modo a poder usar a metodologia de Mansard and Funke (Santos, 2008) para poder

separar o sinal da onda incidente e refletida e fazer uma análise individual das duas

ondas.

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS


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Cap. 2.

Influência de Estruturas Costeiras na Altura da Superfície Livre e Campo de Velocidades ANEXOS

Mário Jorge Martins Castro A-1

ANEXO

Anexo A – Resultados da análise temporal da série de valores de

elevação da superfície livre com influência da estrutura

Resultados da onda T7H1.25:

Altura de onda média, ��:

Figura A.1 - Altura média, ��, da onda de geração T7H1.25 no COI3 com estrutura.

Altura média de 10% das maiores ondas:

Figura A.1 - Altura média de 10% das maiores ondas, 𝐻10 , da onda de geração T7H1.25 no COI3

com estrutura.



Altura máxima do registo, 𝐻𝑚á𝑥:

Figura A.2 - Altura máxima do registo, 𝐻𝑚á𝑥, da onda de geração T7H1.25 no COI3 com estrutura.


Altura de onda média, ��:

Figura A.3 – Altura de onda média, ��, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com estrutura.


Figura A.4 - Altura média de 10% das maiores ondas, 𝐻10, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com

estrutura.




Figura A.5 - Altura máxima do registo, 𝐻𝑚á𝑥, da onda de geração T7H1.5 no COI3 com estrutura.

Resultados da onda T11H2:

o Altura de onda média, ��:

Figura A.6 - Altura de onda média, ��, da onda de geração T11H2 no COI3 com estrutura.


Figura A.7 - Altura média de 10% das maiores ondas, 𝐻10, da onda de geração T11H2 no COI3 com

estrutura.




Figura A.8 - Altura máxima do registo, 𝐻𝑚á𝑥, da onda de geração T11H2 no COI3 com estrutura.


Mário Jorge Martins Castro B-5

ANEXO B – Resultados das velocidades das partículas ao longo do

eixo longitudinal em profundidade.


Vx, Velocidade Longitudinal:

Figura B.9 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vx, em profundidade.

Vx, Velocidade Transversal:

Figura B.10 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vy, em profundidade.

Velocidade Vertical, Vz:

Figura B.11 - Onda T7H1.25 Velocidade vertical, Vz, em profundidade.




Vx, Velocidade Longitudinal:

Figura B.12 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vx, em profundidade.


Figura B.13 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vy, em profundidade.


Figura B.14 - Onda T7H1.5 Velocidade vertical, Vz, em profundidade.



Resultados da onda T11H2:

Velocidade Longitudinal:

Figura B.15 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vx, em profundidade.


Figura B.16 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vy, em profundidade.


Figura B.17 - Onda T11H2 Velocidade vertical, Vz, em profundidade.

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Influência de estruturas costeiras na altura da superfície ... de estruturas... · longitudinal e para vários pontos ao longo da vertical, através de sondas resistivas e através