Informática para Ciências e Engenharias (B)

2015/16

Teórica 3

Na aula de hoje

l  Ciclo for

•  for … end

l  Vectores

•  numéricos e strings

•  sequências de números

•  indexação de vectores

l  Percursos em vectores

Ciclo For

•  Instrução muito útil se precisarmos de repetir algo um número conhecido de vezes

conta10.m

octave:38> conta10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 octave:39>

Ciclo For

•  Instrução muito útil se precisarmos de repetir algo um número conhecido de vezes

•  conhecido na altura em que o código for executado, não necessariamente quando o código é escrito.

octave:39> contan(5) 1 2 3 4 5 octave:40>

Ciclo For

•  Sintaxe mais geral

for var = vector

...

(corpo do for)

...

end

Indentação

Vectores

l  um vector é uma estrutura de dados que guarda um número pré-definido de valores do mesmo tipo.

l  corresponde a uma sequência de posições de memória,

•  o comprimento do vector é fixo.

l  acede-se a cada posição do vector indicando o índice desse elemento

•  o índice é um inteiro positivo de 1 ao comprimento

Criação de Vectores

l  Criação de um vector

•  Opção 1: •  enumerar os elementos, separados por vírgula ou

espaço, entre parênteses rectos

octave:40> v = [1, 3, 8, -6, -9] v = 1 3 8 -6 -9

Criação de Vectores

l  Criação de um vector

•  Opção 1: •  enumerar os elementos, separados por vírgula ou

espaço, entre parênteses rectos

octave:40> v = [1, 3, 8, -6, -9] v = 1 3 8 -6 -9

Primeiro elemento, v(1)

Criação de Vectores

l  Criação de um vector

•  Opção 1: •  enumerar os elementos, separados por vírgula ou

espaço, entre parênteses rectos

octave:40> v = [1, 3, 8, -6, -9] v = 1 3 8 -6 -9

Segundo elemento, v(1)

Criação de Vectores

l  Criação de um vector

•  Opção 1: •  enumerar os elementos, separados por vírgula ou

espaço, entre parênteses rectos

octave:40> v = [1, 3, 8, -6, -9] v = 1 3 8 -6 -9

Terceiro elemento, v(3)

Criação de Vectores

l  Criação de um vector

•  Opção 2: •  indicar uma sequência com:

•  início : passo : fim octave:2> v2 = 1:3:12 v2 = 1 4 7 10

octave:3> v3 = 1:3:13 v3 = 1 4 7 10 13

octave:4> v4 = 1:5 v4 = 1 2 3 4 5

octave:5> v5 = 5:-2:1 v5 = 5 3 1

Criação de Vectores

l  Criação de um vector

•  Opção 2: •  Nota 1: o passo é opcional (por omissão vale 1)

•  Nota 2: o valores podem ser reais

octave:7> v2 = 1:5 v2 = 1 2 3 4 5

octave:6> v6=0:pi/3:pi v6 = 0.00000 1.04720 2.09440 3.14159

Acesso a Vectores

l  Aceder a elementos de um vector

•  indicar o índice do elemento entre parênteses curvos •  v(3)

•  o índice tem de ser um inteiro entre 1 e o comprimento do vector

•  length(v)

Acesso a Vectores

octave:40> v = [1, 3, 8, -6, -9] v = 1 3 8 -6 -9

octave:41> v(2) ans = 3

octave:42> v(5) ans = -9

octave:43> v(4) = 20 v = 1 3 8 20 -9

l  Exemplo:

Acesso a Vectores

l  Exemplo:

v = 1 3 8 20 -9

octave:44> v(12) error: A(I): index out of bounds; value 12 out of bound 5

octave:44> v(length(v)) ans = -9

octave:45> v(end) ans = -9

Acesso a Vectores

l  Aceder a elementos de um vector

•  indicar o índice do elemento entre parênteses

•  indicar vários índices como vector •  v([1,2,5]) •  v(3:length(v)) •  v(3:end)

•  quando usada para indexar elementos de um vector, o end corresponde ao índice do último (ao comprimento do vector)

Acesso a Vectores

l  Exemplo:

octave:34> v = [1, 3, 8, -6, -9] v = 1 3 8 -6 -9 octave:35> v([1,2,5]) ans = 1 3 -9 octave:36> v(3:end) ans = 8 -6 -9 octave:37> v(3:length(v)) ans = 8 -6 -9

Ciclo For

l  Sintaxe mais geral

•  A variável toma, a cada iteração, o valor do elemento correspondente do vector

l  O vector pode ser criado/referido de várias formas: •  1:N % criado

•  vec % referido

•  3:length(vec)-1 % criado (e restringido)

for var = vector

...

...

end

Acesso a Vectores

l  Exemplo:

•  somar os números 3, 5, e 8.

x = 0; for val = [3, 5, 8]

x = x + val end

x = 0 x = 3 x = 8 x = 18

Acesso a Vectores

l  Exemplo:

•  Fazer algo 5 vezes (escrever um texto) •  não é preciso usar a variável do ciclo dentro do ciclo.

for f = 1:5 disp('ui') end

... ui ui ui ui ui octave:10 >

Acesso a Vectores

l  Exemplo:

•  Substituir todos os caracteres de s por * •  uma string é um vector de caracteres •  length(v) devolve o comprimento de v •  1:length(v) cria vector [1, 2, 3, … length(v)]

for f = 1:10 disp('ui') end

for f = 1:length(s) s(f) = '*' end

Fibonacci

Exemplo 1:

Fibonacci for f = 1:10 disp('ui') end

Fibonacci

l  Obter uma sequência de Fibonacci (os primeiros n termos) •  f_1 = 0

•  f_2 = 1

•  f_3 = f_1 + f_2 = 1

•  f_4 = f_2 + f_3 = 2

•  f_5 = f_3 + f_4 = 3

•  f_6 = f_4 + f_5 = 5

•  f_7 = f_5 + f_6 = 8

•  ...

Fibonacci

l  Várias repetições do mesmo código

fnAntAnt = 0 fnAnt = 1 fn = fnAntAnt + fnAnt %Repetir fnAntAnt = fnAnt fnAnt = fn fn = fnAntAnt + fnAnt

fnAntAnt = 0 fnAnt = 1 fn = 1 (0+1) fnAntAnt = 1 (fnAnt) fnAnt = 1 (fn) fn = 2 (1+1) fnAntAnt = 1 (fnAnt) fnAnt = 2 (fn) fn = 3 (1+2) ...

Fibonacci

l  Esta repetição pode ser feita com um ciclo

•  mas se N < 2?

Fibonacci

l  Esta repetição pode ser feita com um ciclo

•  Mais vale prevenir para o caso N < 2!

Fibonacci

l  Esta repetição pode ser feita com um ciclo

•  Mais vale prevenir para o caso N < 2!

•  em geral, convém garantir que a variável com o valor a devolver é sempre bem definida, •  quaisquer que sejam os argumentos utilizados!

Inverter uma String

Exemplo 2:

gnirts amu retrevnI

Inverter uma String

l  Criar uma função, inverte, que

•  recebe uma string

•  devolve a string escrita do fim para o princípio

octave:20> inverte('Inverter uma string') ans = gnirts amu retrevnI

Inverter uma String

l  Em MATLAB as strings são vectores de (códigos de) caracteres.

•  na função inverte nada obriga a que seja uma string

octave:23> inverte([1,2,3,4,5]) ans =

5 4 3 2 1

Inverter uma String

l  Dimensionar o vector

•  em MATLAB, o interpretador dimensiona o vector automaticamente

•  Mas cada vez que o faz tem de

•  reservar novo espaço em memória •  copiar o conteúdo do original

•  Não convém fazer muitas vezes, se evitável

octave:22> vec(5)=12 vec = 0 0 0 0 12

Inverter uma String

l  Dimensionar o vector •  Se soubermos qual o tamanho final, o melhor é reservar

inicialmente a memória necessária •  blanks(N) string com N espaços •  zeros(1,M) vector (1 linha) com M zeros •  ones(1,M) vector (1 linha) com M uns

•  No nosso exemplo, podemos usar •  inv = s copia s para inv, reservando o espaço necessário

Inverter uma String

l  Implementação (opção 1)

•  Obter os elementos da string 1 a 1

•  Obter os índices da string inversa a partir dos da inicial

octave:20> inverte('Inverter uma string') ans = gnirts amu retrevnI

Inverter uma String

l  Forma mais simples de inverter

•  Aproveita a possibilidade em MATLAB de aceder a partes do vector indicando os índices com um vector também

octave:25> vec = [10,11,12,13,14,15] vec = 10 11 12 13 14 15 octave:26> vec([1,4,2,5]) ans = 10 13 11 14

Inverter uma String

l  Forma mais simples de inverter (opção 2)

•  para inverter podemos pedir os elementos desde o último ao primeiro

octave:27> s='gnirts amu retrevnI' s = gnirts amu retrevnI

octave:28> s(length(s):-1:1) ans = Inverter uma string

Inverter uma String

l  Forma mais simples de inverter (opção 2)

•  para inverter podemos pedir os elementos desde o último ao primeiro

•  podemos usar a variável end dentro dos parênteses para indicar o último índice do vector.

octave:27> s='gnirts amu retrevnI' s = gnirts amu retrevnI

octave:28> s(end:-1:1) ans = Inverter uma string

Quadrado dum Vector

Exemplo 3:

Quadrado dum Vector

Quadrado dum Vector

l  Queremos uma função que recebe um vector e devolve um vector com os quadrados dos elementos do argumento

•  function res = quadrado(vec) l  Precisamos

•  dimensionar res

•  ciclo de um até ao comprimento de res • guardar cada um dos elementos de vec ao quadrado

Quadrado dum Vector

l  Pode ser implementada desta forma ? l  O que está errado?

•  a variável vec é local, e

•  é destruída quando a execução sai da função

Quadrado dum Vector

l  O erro anterior pode ser corrigido?

•  a variável res é declarada localmente; mas agora

•  é “passada” para a saída da função

Quadrado dum Vector

l  Mas mais prático assim

•  a variável vec, “passada” para a saída da função,

•  é construída a partir do argumento com o mesmo nome

Quadrado dum Vector

l  A função pode ser testada, na forma habitual (texto)

l  Ou, em alternativa, através do seu aspecto gráfico

octave:43> quadrado(3) ans = 9

octave:44> quadrado([3,6,9]) ans = 9 36 81

octave:45> x=-1:0.1:1;

octave:46> y=quadrado(x);

octave:47> plot(x,y)

Quadrado dum Vector

l  Nota: Gráficos em MATLAB serão abordados mais tarde

octave:45> x=-1:0.1:1;

octave:46> y=quadrado(x);

octave:47> plot(x,y)

Média e Desvio Padrão

Estatísticas:

Média e Desvio Padrão

Problema

Problema: O vector contaminantes contém a concentração medida de Pb num rio, em ppb, em 50 amostras

l  Qual a média e desvio padrão dos valores?

•  Questões: •  Como calcular os dois valores numa função? •  Como fazer essa função devolver 2 valores?

function ??? = nome(arg1, arg2, ...)

Problema

l  Objectivo mais geral: programa que

•  recebe um vector com N valores •  (assumimos que N>1)

•  devolve média e desvio padrão •  dois valores reais

•  Como devolver os 2 valores?

function res = nome (arg1, arg2, … ) function [res1, res2, …] = nome (arg1, ...)

Problema

l  Decompor o problema

•  Três tarefas, três funções •  calcular a média do vector •  calcular o desvio padrão do vector •  chamar as duas anteriores e devolver os dois valores

Problema

l  Perceber, abstrair e generalizar

•  média de um vector

•  desvio padrão de um vector •  precisamos da média

d.p. da amostra

d.p. estimado da população

Média e Desvio Padrão

l  Primeira abordagem

function aMedia = media(vec)

function desviopad =(vec)

function [aMedia,dPad] = mediadp(vec)

•  usa media(vec) para calcular a média

•  usa desviopad(vec) para calcular o desvio padrão

•  Utiliza as duas funções em mediadp(vec)

l  Mas esta decomposição calcula a média duas vezes (?!)

Média e Desvio Padrão

l  Para evitar repetir cálculos

function aMedia = media(vec)

function dPad = desviopadaux(vec, aMedia)

•  desviopadaux recebe a média previamente calculada •  não é genérica; noutros casos não é útil dar a média.

•  O sufixo “aux” é usado para identifcar isto.

function [aMedia,desvPad] = mediadp(vec)

•  usa media(vec) para calcular a média •  usa desviopadaux(vec, aMedia) para calcular o

desvio padrão, que requer a entrada da média

Média

function aMedia = media(vec)

•  somar todos os elementos de vec

•  dividir pelo total

Média

function aMedia = media(vec)

•  somar todos os elementos de vec num ciclo

for var = 1:length(vec)

•  somar vec(f) ???

•  ou, melhor,

for var = vec e somar f.

•  Mas somar onde? •  noutra variável, começando a zero

•  No final, dividir pelo total

Média

function aMedia = media(vec)

Média

function aMedia = media(vec)

•  A variável do ciclo, umValor, adopta sequencialmente o valor de cada elemento de vec.

•  Em alternativa, podia identificar-se esse valor pelo seu índice

for j = 1:length(vec) … umVal = vec(j) … end

for umVal = vec … umVal … end

Média

function aMedia = media(vec)

•  A função deve ser testada individualmente (testes unitários)

octave:26> media([1,2,3,4,5]) ans = 3 octave:27>

Desvio Padrão

function desviopadaux.m

•  O mesmo ciclo pode ser usado na função desviopadaux

Desvio Padrão

function desviopadaux(vec, amedia)

•  A função deve ser testada individualmente (testes unitários)

•  Deveriam ser feitos mais testes. Quais?

octave:7> vtest = ones(1,6) vtest = 1 1 1 1 1 1

octave:8> med = media(vtest) med = 1

octave:9> dp = desviopadaux(vtest,med) dp = 0

Média e Desvio Padrão

l  As duas funções anteriores podem agora ser combinadas na função

function [amedia, desvPad] = mediadp(vec)

•  A guardar no ficheiro mediadp.m

Média e Desvio Padrão

l  Alguns testes unitários podem ser feitos

octave:13> vtest = ones(1,6) vtest = 1 1 1 1 1 1

octave:14> [med,dp] = mediadp(vtest) med = 1 dp = 0

octave:15>

Média e Desvio Padrão

l  Alguns testes unitários podem ser feitos (cont.)

octave:17> vtest = [1, 2, 3] vtest = 1 2 3

octave:18> [med,dp] = mediadp(vtest) med = 2 dp = 1

octave:19>

Média e Desvio Padrão

l  Um teste mais complexo (a partir de uma vector amostras)

octave:23> amostras amostras = Columns 1 through 13: 7 7 8 2 8 1 8 2 3 7 6 3 4 Columns 14 through 26: 7 2 9 7 2 7 15 12 15 10 2 1 15 Columns 27 through 39: 8 15 4 5 4 3 8 5 14 9 7 7 13 Columns 40 through 45: 8 6 12 10 13 1 octave:24>

Média e Desvio Padrão

l  Um teste mais complexo (a partir de uma vector amostras)

•  Nota: para receber ambos os valores é preciso fornecer duas variáveis

octave:25> mediadp(amostras) ans = 7.1556 octave:24> [med,dp] = mediadp(amostras) med = 7.1556 dp = 4.1993

Média e Desvio Padrão

l  Na implementação anterior, o cálculo do desvio padrão é feito numa função auxiliar.

l  Mas poderia ser feito numa variante pública:

•  desviopad(vec) •  Usando a mesma a função (pública) para calcular a média ...

Resumo

l  Funções que devolvem vários valores

•  têm de ser chamadas com variáveis suficientes para todos os valores

function [a,b,c …] = nome( arg1, arg2, … )

•  ou então só recebemos os primeiros n [x,y] = nome(v1, v2, v3 …) nome(v1, v2, v3 …)

•  a variável ans recebe o primeiro se não for indicado nenhuma variável ou vector de variáveis

Resumo

l  Ciclos for

•  a variável do ciclo toma, por ordem, o valor de cada elemento do vector •  numérico, string, etc

•  o corpo do ciclo é repetido para cada valor

for variavel = vector (corpo) end

Resumo

l  Ciclos for

•  se usamos o ciclo para preencher um vector devemos criar primeiro o vector com o tamanho certo •  só é preciso dimensionar o vector em memória uma vez

•  usar funções zeros ou ones, por exemplo

Resumo

l  Vectores

•  podemos definir especificando cada elemento •  v= [1,2,3]; s='abc'

•  ou pelo intervalo •  v=1:30 s='a':'z'

•  podemos aceder a cada elemento ou conjunto de elementos especificando os índices como vector entre parênteses •  v([1,3,4]) s(10:end)

(onde end indica o último)

Resumo

l  Decomposição de um problema

•  pensar nas várias tarefas •  abstrair do problema concreto e generalizar

•  perceber o que têm de cumprir e como implementar

•  fazer o mesmo para cada tarefa complexa •  dividir novamente em várias partes mais simples ?

Resumo

l  Decomposição de um problema

•  só implementar a função quando essa tarefa for suficientemente simples

•  só implementar a função quando for claro como se vai executar essa tarefa •  só depois de saber a assinatura da função

•  quando as sub-tarefas estão resolvidas, juntar as peças

Desafio: Cálculo da Massa Molecular

l  O que já sabemos fazer

•  operações, variáveis (números e strings)

•  funções, guardar e reutilizar código

•  decompor problemas

•  vectores (de números e de caracteres)

•  ciclos for

Para estudar a aula de hoje

l  Recomendado

•  Physical Modeling in MATLAB • Capítulos 3 e 4

l  Opcional

•  Manual do Octave •  4.1 Matrizes

•  vectores são matrizes, matéria da próxima aula •  4.2, 10.5

Dúvidas ?