Informáticapara as Ciênciase Engenharias Versão: C …icec.ssdi.di.fct.unl.pt/1718/teoricas/T02/icec_t02.pdf · 2018. 3. 8. · 1. Compreender totalmente o problema descrito no

Informática para as Ciências e EngenhariasVersão : C

(Engenharia Civil)

Pedro Barahona

2017 / 18

Sumário

• Resolução de problemas§ Metodologia e níveis de abstração.

§ Funções.

§ Testes unitários.

• Ficheiros com código fonte. Ciclo de vida de um programa.• Tipos de erros. Representação de números em binário.

9 Março 2018 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 2

Metodologia de Resolução de Problemas

• Compreender totalmente o problema.§ Caracterizar o problema.§ Generalizar o problema (sempre que for possível).

• Desenhar o algoritmo para resolver o problema.1. Decompor o problema em sub-problemas.2. Identificar, caracterizar e generalizar cada sub-problema.3. Conceber o algoritmo, assumindo que os sub-problemas estão resolvidos.

• Para cada sub-problema, começando pelos mais simples1. Implementar o respetivo algoritmo; e2. Testar o “sub-programa” obtido.

• Para o problema inicial1. Implementar o algoritmo; e2. Testar o programa obtido.


Problema da Vedação

• Na sequência de uma expropriação de terrenos, vai sercolocada uma vedação entre três estacas, cujas coordenadascartesianas são (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3).

• Pretende-se calcular o comprimento da vedação.

(x1,y1)

(x3,y3)

(x2,y2)


Resolução – Problema [1]

1. Compreender totalmente o problema descrito noenunciado.

• Não ficar com dúvidas sobre:§ a informação que se recebe (os dados de entrada);

§ a informação que se produz (os resultados, a saída).

• Devemos saber resolver o problema “à mão”.



2. Caracterizar o problema.

• Problema: Comprimento de uma vedação.• Entrada: estaca (x1,y1), estaca (x2,y2), estaca (x3,y3).• Saída: o comprimento da vedação delimitada pelas estacas

(x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3).



3. Generalizar o problema (sempre que for possível).

• Problema: Perímetro de um triângulo.• Entrada: vértice (x1,y1), vértice (x2,y2), vértice (x3,y3).• Saída: o perímetro do triângulo definido pelos vértices

(x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3).


Resolução – Algoritmo [1]

4. Desenhar o algoritmo para resolver o problema.a) Conceber o algoritmo, decompondo o problema em sub-

problemas.

§ Como calcular o perímetro de um triângulo?

§ Somam-se os comprimentos dos três lados do triângulo.« Necessário obter o comprimento de cada lado



b) Identificar, caracterizar e generalizar cada sub-problema.

• Sub-problema: Comprimento de um segmento de reta.• Entrada: ponto (x,y), ponto (x’,y’).• Saída: o comprimento do segmento de reta definido pelos

pontos (x,y) e (x’,y’).



c) Conceber o algoritmo, assumindo que os sub-problemas

estão resolvidos.

Perímetro triângulo (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) :comprimento segmento (x1,y1) (x2,y2) +

comprimento segmento (x2,y2) (x3,y3) +

comprimento segmento (x3,y3) (x1,y1)



5. Para cada sub-problema, desenhar o algoritmo para o

resolver.

a) Conceber o algoritmo, decompondo o problema em sub-

problemas.

b) Identificar, caracterizar e generalizar cada sub-problema.

c) Conceber o algoritmo, assumindo que os sub-problemas estão

resolvidos.

§ Como calcular o comprimento do segmento (x,y) (x’,y’)?


(" − "$)&+(( − ($)&

Resolução – Programa

6. Para cada sub-problema (começando pelos mais simples),implementar o respetivo algoritmo e testar o “sub-programa”.

7. Implementar o algoritmo que resolve o problema e testar oprograma pedido.

Em ICE, o “sub-programa” e o programa são implementadoscomo funções.


Sumário


§ Funções.

« Matemática

« Matlab

§ Testes Unitários.



Matemática – Definição de funções

• Sintaxe da definição:nomeFunção( parâmetros ) = expressão

com os parâmetros separados por vírgulas.

• Exemplos:§ f(x) = x2

§ g(x) = |x|

§ h(x,y) = max(f(x), g(y))

• Há problemas por x ser um parâmetro de f, de g e de h?§ Não, porque os contextos são diferentes.


Matemática – Chamada de funções

• Sintaxe da aplicação (ou chamada):nomeFunção( argumentos)

com os argumentos separados por vírgulas.

• Exemplo:Sendo f(x) = x2 ; g(x) = |x|; h(x,y) = max(f(x),g(y))

temos, por exemplo§ f(3) (que vale 9)

§ h(4,-11) (que vale 16)


Matlab – Definição de funções [1]

• Sintaxe da definição:

com os parâmetros separados por vírgulas;

• nomeResultado é uma variável cujo valor no fim da execução dasinstruções é o resultado da função.

• À primeira linha da definição (que começa por function) chama-se aassinatura da função.


function nomeResultado = nomeFunção(parâmetros) instruções

end


Exemplo:

• Implementação de f(x) = x2 (1ª versão):


function res = f(x) res = x^2

end

function nomeResultado = nomeFunção(parâmetros) instruções

end

REGRA DE PROGRAMAÇÃO

• Todos os identificadores (nomes) devem ser escolhidos deforma a indicar o seu significado.§ O nome de uma variável diz o que é guardado nessa posição de

memória.

§ O nome de uma função diz o que a função calcula.

§ O nome de um parâmetro diz o que o parâmetro vai receber.

Nota: Nenhum nome pode ter acentos ou cedilhas.




• Problemas?§ Neste caso (em que a função “vem” da Matemática), o

identificador x do parâmetro é muito natural.

§ O identificador f da função não dá qualquer informação.



end






end

function res = quadrado(x) res = x^2

end


• Todas as funções devem ser documentadas, indicando-se asintaxe da chamada, o que a função calcula e o que são osseus parâmetros.

• Isto é feito escrevendo um comentário antes ou depois daassinatura da função.

• Em Matlab, o comando help nomeFunção escreve essecomentário.





function res = quadrado(x)% res = quadrado(x)% Calcula o quadrado do numero x

res = x^2end

>> help quadrado'quadrado' is a function from the file ...res = quadrado(x) Calcula o quadrado do numero xAdditional help for ...>>

Matlab – M-files

• O código de uma função tem de ser guardado num ficheirocom o nome nomeFunção.m

• Conteúdo do ficheiro quadrado.m:


function res = quadrado(x)% res = quadrado(x)% Calcula o quadrado do numero x

res = x^2end

Ficheiro quadrado.m

Matlab – Chamada de funções [1]

• Sintaxe da chamada:nomeFunção( argumentos )

com os argumentos separados por vírgulas.

• Execução da 1ª chamada:1. Avalia-se o valor da expressão usada como argumento (que é -3).

2. Executa-se o código da função, usando como valor do parâmetroo valor do argumento respetivo.

3. O valor da chamada é o valor que no fim da execução está nonome do resultado (res neste caso)


Matlab – Chamada de funções [1]

• Execução da 1ª chamada:1. Avalia-se o valor da expressão usada como argumento (que é -3).

2. Executa-se o código da função, usando como valor do parâmetroo valor do argumento respetivo.

3. O valor da chamada é o valor que no fim da execução está nonome do resultado (res neste caso)


>> quadrado(-1*3)res = 9ans = 9>> x = quadrado(-5) - 1res = 25x = 24>>

function res = quadrado(x)% res = quadrado(x)% Calcula ...

res = x^2end

Problema da Vedação – Passo 6 [1]

• Comprimento do segmento (x,y) (x’,y’)

• Implementação da função:


function res = comprSegmento( x1, y1, x2, y2 )% res = comprSegmento(x1, y1, x2, y2)% Calcula o comprimento do segmento de reta% definido pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2).

...end

(" − "$)&+(( − ($)&


• Cada linha de código tem de ser muito fácil de entender.§ A indentação (o número de espaços em branco no início da linha) é

fundamental para identificar os blocos de instruções.

§ A linha deve ser curta (80 caracteres, no máximo, contando com osespaços em branco do início).

§ As expressões complicadas devem ser simplificadas, usandovariáveis (auxiliares).



• Comprimento do segmento (x,y) (x’,y’)



function res = comprSegmento( x1, y1, x2, y2 )% res = comprSegmento(x1, y1, x2, y2)% Calcula o comprimento do segmento de reta% definido pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2).

aux = (x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2 res = sqrt(aux)

end

(" − "$)&+(( − ($)&


• Testes Unitários:§ cada função deve ser testada isoladamente, antes de ser integrada

no programa completo.

• Representatividade:§ Os casos testados devem ser o mais variados possível: casos gerais,

casos particulares, casos degenerados, casos limite, ...

• Erros§ É essencial ler e tentar compreender as mensagens de erro.



• Na fase de teste, podem-se ver os valores intermédios:

• Casos de Teste:§ pontos diferentes

§ pontos iguais


>> c = comprSegmento(1,1,4,5)

aux = 25

res = 25

c = 5>>

function res = comprSegmento(x1, y1, x2, y2)% ...

aux = (x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2 res = sqrt(aux)

end


• Na versão final, os valores intermédios são intrusivos:


>> c = comprSegmento(1,1,4,5)

c = 5>>

function res = comprSegmento(x1, y1, x2, y2)% ...

aux = (x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2;res = sqrt(aux);

end


Perímetro triângulo (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)



function res = perimetroTriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3)% res = perimetroTriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3)% Calcula o perimetro do triangulo definido pelos% vertices (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3).

...end


Perímetro triângulo (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)

• Implementação final da função:

• Caso especial de teste: os três pontos são colineares.



lado1 = comprSegmento(x1, y1, x2, y2);lado2 = comprSegmento(x2, y2, x3, y3);lado3 = comprSegmento(x3, y3, x1, y1);res = lado1 + lado2 + lado3;

end

Matlab – Variáveis locais, parâmetros, variável resultado

• As variáveis criadas no corpo (dentro) de uma função sãodestruídas quando a execução do código da função termina.Chamam-se variáveis locais da função.

• Os valores dos parâmetros e a variável onde é guardado oresultado da função também deixam de existir quando aexecução da função termina.

• As variáveis criadas diretamente no interpretador nunca sãodestruídas – exceto se for executado o comando clear ouclear(nomeVariável).


Matlab – Variáveis locais


function res = perimetroTriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3)% ...


end

>> perim = perimetroTriang(1, 1, 50, 8, 21, 15)perim = 103.7435

>> lado1

??? Undefined function or variable ‘lado1’’.

Matlab – Parâmetros




end


>> y3

??? Undefined function or variable ‘y3’’.

Matlab – Variável resultado




end


>> res

??? Undefined function or variable ‘res’’.

Sumário

• Resolução de problemas§ Metodologia e níveis de abstração

§ Funções.




Problema da Vedação – Programa [1]

• Ficheiro comprSegmento.m:


Ficheiro comprSegmento.mfunction res = comprSegmento( x1, y1, x2, y2 )% res = comprSegmento(x1, y1, x2, y2)% Calcula o comprimento do segmento de reta% definido pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2).

aux = (x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2;res = sqrt(aux);

end

Problema da Vedação – Programa [2]

• Ficheiro perimetroTriang.m:




end

Ficheiro perimetroTriang.m

Sumário


§ Funções.

§ Testes unitários.



Resolução de Problemas

Enunciado

Programa

Algoritmo

ProblemaPrograma

(guardado em ficheiros)

EdiçãoInterpretação

Execução


Ficheiro

• Do ponto de vista lógico, um ficheiro contém uma sequênciade bits, que pode representar um texto, números, uma

imagem, sons, etc.

• Um ficheiro é guardado no disco (para que a informação nãose perca quando o computador não está a funcionar) e é

acessível através de um identificador único (nome).

• Um ficheiro com código fonte é um ficheiro de texto comcódigo escrito pelo programador.


Edição de um ficheiro com código fonte

Programador

quadrado.mFicheiro

fonte (original)

do programa

Editorde texto

% res = quadrado(x)% Calcula o quadrado do numero x.function res = quadrado( x )

res = x^2;end

Programa carregado a partir do disco


CPU

Edição do programa

Memória

Teclado Ecrã Disco

Interligação

Editor de textoExecução dasinstruções

quadrado.m


>> c = comprSegmento(1, 1 ,4, 5)c = 5>>

Execução do programa

CPU Memória

Teclado Ecrã Disco

Interligação

InterpretadorExecução dasinstruções

quadrado.m

comprSegmento.m

perimetroTriang.m

A azul o queé escrito pelointerpretador

A vermelho o que é escritopeloprogramador9 Março 2018 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 46

Sumário

• Resolução de problemas§ Metodologia e níveis de abstração

§ Funções.




Programa(guardado em ficheiros)

EdiçãoInterpretaçãoExecução

Erros nos programas

Erros!

sintáticos

de execuçã

o

lógicos

numéricos


Tipos de Erros [1]

• Erros sintáticos:§ quando expressões ou instruções não cumprem as regras sintáticas

da linguagem de programação.

§ São os erros mais fáceis de corrigir.

• Exemplos:§ 6 + * 2

§ total +1 = 9


Tipos de Erros [2]

• Erros de execução:§ quando a execução do programa não pode continuar por qualquer

motivo, mas nenhuma regra sintática foi violada.

• Exemplos:§ Avaliar uma variável que não existe.

§ Escrever o código de uma função num ficheiro cujo nome não é

“nomeFunção.m”.


Tipos de Erros [3]

• Erros lógicos:§ quando a execução do programa termina com sucesso (ou seja,

sem ter havido erros sintáticos ou de execução), mas o resultado

não é o que se pretende devido a erros nos algoritmos.

• Exemplo:§ trocar os valores das variáveis x e y (que existem), com as duas

seguintes instruções:

x = yy = x


Qual é o erro?

Tipos de Erros [4]

• Erros numéricos:§ quando os resultados das operações aritméticas não são exatos e

os erros (pela falta de precisão) afetam a saída do programa.

• Exemplos:§ sqrt(2)^2 – 2 è 4.4409e-16§ sin(pi) è 1.2246e-16


Matlab – Erros numéricos

• Em geral, os erros numéricos devem-se à forma como osnúmeros são representados. Há problemas com:§ números muito grandes (em valor absoluto);

§ a falta de precisão (que se verifica na representação quer deracionais quer de irracionais).

• Em Matlab, os números inteiros são representados comonúmeros reais.


Elementos simples de armazenamento

• Guardam informação segundo uma lógica de dois valores oulógica binária, e.g.

§ Passa / não passa corrente elétrica

§ Reflete / não reflete a luz

• Com um elemento destes podemos armazenar um bit, que éum de dois valores diferentes.

• Com uma sequência de n bits, podemos armazenar um dequantos valores diferentes?


Representação de informação em binário [1]

• Quantos valores diferentes podem ser representados comuma sequência de n bits?

• 2 bits :

• 22 = 4 valores distintos

00011011


è 22



• 3 bits :

• 23 = 8 valores distintos

000001010011100101110111

è 23


Representação de informação

em binário [3]


• n bits :

• 2n valores distintos


Potências de dois

10

21

42

83

164

325

646

1287

2568

5129

102410

204811

409612

819213

1638414

3276815

6553616


10100101 = 1* 20+ 1* 22+ 1* 25+ 1* 27= 165

165 = 5* 100+ 6* 101+ 1* 102= 165


• 1 bit de informação – dois valores distintos• 1 byte de informação = 8 bits

28 = 256 valores distintos

• 2 bytes de informação = 16 bits

216 = 65.536 valores distintos

• 4 bytes de informação = 32 bits

232 = 4.294.967.296 valores distintos


60

Representação de inteiros

• Com n bits, podem-se representar 2n valores diferentes.• Se representarmos números inteiros sem sinal, os valores são:

de 0 a 2n – 1.

com 32 bits: de 0 a 4.294.967.295

• Se representarmos números inteiros com sinal, os valores são:de -2n-1 a 2n-1 - 1.

com 32 bits: de -2.147.483.648 a +2.147.483.647

(intmin) (intmax)


61

Operações aritméticas com umnúmero fixo de bits

• Se somarmos 2.147.483.647 (intmax) com 10 deveria dar2.147.483.657,

que não é representável com 32 bits (com sinal), porque é maiordo que intmax (2.147.483.647).

• O mesmo problema ocorre quando o resultado de uma operaçãofor menor do que -2.147.483.648 (intmin)

• A aritmética dos computadores reserva-nos algumas surpresas !


62

Representação de reais [1]

• Também é feita com um número fixo de bits:§ 32 bits precisão simples; 64 bits precisão dupla.

• O valor representado é (-1)S × F × 2E

S E F

32 ou 64 bits

1 bit parao sinal S

8 ou 11 bits parao expoente E

23 ou 52 bits paraa fração F


Representação de reais [2]

• Não se conseguem representar números muito grandes nemnúmeros muito pequenos (em valor absoluto).§ Precisão simples: +/- 1.18 x 10 -38 a +/- 3.4 x 10 +38

§ Precisão dupla: +/- 2.23 x 10 -308 a +/- 1.80 x 10 +308

(realmin) (realmax)

• Dois números podem ser tão próximos que a suarepresentação é igual (falta de precisão (eps)).§ Precisão simples: cerca de 7 casas decimais

§ Precisão dupla: cerca de 15 casas decimais


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