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Alexandre Assaf NetoFabiano Guasti Lima

CAPÍTULO 3

Operações Matemáticas

Neste capítulo mostra-se as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora financeira HP 12 C. Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora.

Objetivo do Capítulo

Operações Matemáticas BásicasNa notação usual para representar as operações matemáticas, os operadores: + (mais); - (menos); x (vezes); (dividir) são colocados entre os operandos (números).

Ex: 4 + 5. O operador ( + ) é colocado entre as parcelas ( 4 e 5 ).

Já na HP – 12 C que utiliza da Notação Polonesa Invertida, o operador deve ser colocado após as parcelas, ficando portanto da seguinte maneira:

4 ENTER 5 +.A HP 12 C Platinum permite que se opere com as duas notações.

÷

Notação Matemática Notação na HP 12 C tradicional

3 4 = 12 3 ENTER 4

(3+5) 4 = 32 3 ENTER 5 + 4

Notação RPN Notação ALG

3 ENTER 4 3 4 =

3 ENTER 5 + 4 3 + 5 4 =

Potenciação xy

Exemplo:

2 ENTER 3 = 8 xy

32 = 8

Primeiro digita o valor da base, seguido da tecla ENTER e logo em seguida o valor do expoente e a tecla

xy

HP 12 C Platinum e Prestige

Modo RPN Modo ALG (Algébrico)

Teclas Visor Teclas Visor

f RPN 0,00 f ALG 0,00

f REG 0,00 f REG 0,00

2 ENTER 2,00 2 2,00

3 8,00 3 = 8,00xy

xy

Exemplos:

Inverso de um Número 1/x

Essa função da HP – 12C serve para calcular o inverso do número dado. Cuidado para não confundir inverso de um número com o oposto de número.Vejamos:

O oposto de 2 é -2, e o inverso de 2 é meio (1/2).

Exemplos:  

1.Calcular o inverso de 5

Teclas (inserção de dados)

Visor Significado

  f REG 0,00 Limpa registrador

5 1/x

  0,20 1/5

2. Calcula 1

12(1,15)

HP 12 C Platinum e Prestige

Modo RPN Modo ALG (Algébrico)

Teclas Visor Teclas Visor

f RPN 0,00 f ALG 0,00

f REG 0,00 f REG 0,00

1,15 ENTER 1,15 1,15 1,15

12 1/x 1,01 12 1/x = 1,01

xy

xy

Essa função da HP – 12C permite que você troque o sinal do número que aparece no visor da sua calculadora. Para fazer a troca basta pressionar a tecla:

( Change Sing = troca o sinal )

Quando no visor aparecer um número com sinal negativo, ao pressionar a tecla o número ficará positivo.

Números Negativos

CHS

CHS

Exemplo: Calcular: -35

HP 12 C Platinum e Prestige

Modo RPN Modo ALG (Algébrico)

Teclas Visor Teclas Visor

f RPN 0,000 f ALG 0,000

f REG 0,000 f REG 0,00

5 ENTER 5,000 5 5,00

3 CHS 0,008 3 CHS = 0,008xy

xy

Calcula a raiz quadrada de um

número dado.

Raiz Quadrada x

Exemplo:

Calcular a raiz quadrada de 144 e 256.

144 12,00

256 16,00

g x

g x

Exemplo: Calcule o logaritmo de 8 e 100

8 2,08 ln 8

100 4,61 ln 100

g

g

LN

LN

LogaritmoCalcula o logaritmo de número dado, calcular o logaritmo de um número é perguntar, qual o expoente que devemos dar à base para obter o logaritmando. A HP-12C calcula o logaritmo apenas com base no número de Nepier ( e = 2,718281828), chamado de logaritmo neperiano.

LN

Porém se você quiser o logaritmo em outra base, basta usarmos a propriedade da mudança de base nos logaritmos.

Lembrando .....

Muda-se para a base c.log aclog a=

b log bc

Assim, se quisermos, por exemplo:

log 8=3,002

2,08ln8log 8= = =3,002 ln2 0,69

Na HP – 12C VISOR

8 2,08

9 0,69

3,00

g

g

LN

LN

÷

Exemplo:   Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal

(base 10) de 2,5 

HP 12 C Platinum e PrestigeModo RPN Modo ALG (Algébrico)

Teclas Visor Teclas Visorf RPN 0,00000 f ALG 0,00000

f REG 0,00000 f REG 0,0000

2,5 g LN 0,91629 2,5 g LN 0,91629

10 g LN 2,30259 10 g LN 2,30259

0,39794 = 0,39794

Essa função faz o cálculo inverso do logaritmo, ou seja, tendo–se o logaritmo obtém-se o número.

Antilogaritmo xe

Exemplo:

Calcular o antilogaritmo de 6,91

( 6,907755279 com 9 casas decimais )

6,907755279 1.000,00 g xe

Pode-se ver uma aplicação desse número de Nepier na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número infinito de vezes por ano. Nela obteríamos os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal.

in× eMontante=Capital

inFV=PV×e

ou

Exemplo: Considere uma aplicação de $ 100,00 à 8% ao ano. Qual o

montante ao final de 2 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente:

PV = 100 n=2i = 0,08

(0,08)2FV=100×e

HP 12 C Platinum e PrestigeModo RPN Modo ALG (Algébrico)

Teclas Visor Teclas Visorf RPN 0,00 f ALG 0,00

f REG 0,00 f REG 0,00

0,08 ENTER 0,08 0,08 0,082 0,16 2 = 0,16

g ex 1,17 g ex 1,17 100 117,35 100 = 117,35× ×

× ×

Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, que representa:

n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1

Fatorial n!

Exemplo:

Calcular o fatorial de 5 e 9.

5 120,00 = 5.4.3.2.1

9 362.880,00 = 9.8.7.6.5.4.3.2.1

g n!

g n!

Último X

Essa função preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo.

LSTx

Exemplo: Correção de um cálculo errado:Faturamento anual: $ 94.587,50Unidades vendidas: 3.948Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por

engano, 3.984 unidades.

Teclas (inserção de dados)

Visor Significado

  f REG 0,00 Limpa registrador94587,50 ENTER   94.587,50 Valor do

faturamento3984   23,74 Preço unitário

  g LSTx 3.984,00 Recupera a última entrada

    94.587,50 Recompõe o valor do faturamento

3948   23,96 Preço unitário

Arrendondamento f RND

A HP 12 C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais definidas no visor.

Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se as casas decimais. Ao desejar recuperar o número original, pressiona-se

Parte Inteira do Número f INTG

g LST X

Parte Fracionária do Número f FRAC

É um comando inverso ao anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o número original deve pressionar-se:

g LST X