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INTRODUÇÃO À MECÂNICA DA
FRATURA LINEAR ELÁSTICA
J.L.F.Freire 2008Livre
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
O Globo
25/05/2008
J.L.F.Freire 2008J.L.F.Freire 2008 Livre
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
ss
a
a0
r
J.L.F.Freire 2010
A Mecânica da Fratura é a ciência que procura estudar componentes estruturais que contêm trincas.
A Mecânica da Fratura modela matemáticamente o comportamento dos elementos estruturais que contêm trincas procurando prever quando uma trinca irá se propagar:
• catastróficamente (fragilmente), ou
• plasticamente até atingir o colapso plástico ou o esgotamento de ductilidade do ligamento resistente, ou
• lentamente, ciclo a ciclo (fadiga), até alcançar o seu tamanho crítico, quando então ocorrerá uma falha catastrófica com aparência frágil.
A Mecânica da Fratura tem como objetivo relacionar as solicitações (carregamentos e geometria doscomponentes que implicam em tensões) e as propriedades mecânicas de resistência dosmateriais (no caso a tenacidade à fratura) considerando a existência de trincas.
Isto quer dizer que a admissão da existência de uma trinca influencia o parâmetro de solicitação a serusado na comparação com o parâmetro de resistência do material, que por sua vez deve sercaracterizado pela resistência que esta trinca oferece a se propagar de maneira rápida ou lenta.
Mecânica da Fratura Linear Elástica ou MFLE (LEFM).
se aplica aos componentes que têm e/ou admitem pouquíssima deformação plástica na raiz da trinca,tais como componentes pouco solicitados ou aqueles que têm um comportamento vítreo. O Nível1 de adequação ao uso da API 579 estudado nesta disciplina é baseado na MFLE.
Mecânica da Fratura Elasto – Plástica ou MFEP (EPFM).
se aplica aos casos onde a região de deformação plástica pode se estender longamente, às vezesatingindo toda a seção remanescente do ligamento. O Nível 2 de adequação ao uso englobaambas as possibilidades de estudo para um componente trincado (linear – elástica e elasto –plástica) e ainda associa à possibilidade de fratura da seção ao colapso plástico do ligamentoresistente. O Nível 2 usa como critério de aceitação de uma trinca a sua posição ou ponto detrabalho quando plotado no diagrama FAD.
J.L.F.Freire 2010
a
Região muito
tensionada
Região pouco
tensionada
Trinca
Raiz
Região com distribuição de
tensão perturbada pela
presença da trinca
Região com distribuição de
tensão nominal
w
Distribuição qualitativa de tensões para uma placa
plana tracionada
J.L.F.Freire 2010
J.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
Distribuição quantitativa de tensões (franjas
fotoelásticas) para uma placa plana tracionada
J.L.F.Freire 2010
sss ft
NIII .
Foto retirada de “Principles of Fracture Mechanics”,
R.J Sanford . Prentice-Hall, 2003
MODOS DE ABERTURA DE UMA TRINCA
I II III
J.L.F.Freire 2010
MODOS DE ABERTURA DE UMA TRINCA
J.L.F.Freire 2010
Y
Xr
θ
σy
σx
τxy
ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO PRÓXIMO À
RAIZ DA TRINCA
2
3
222
2
3
21
22
2
3
21
22
s
s
coscossinr.
K
sinsincosr.
K
sinsincosr.
K
Ixy
Iy
Ix
J.L.F.Freire 2010
• O fator KI é chamado de fator de intensificação de tensão e é ele quem realmente poderá fazer diferença entre tipos e níveis de carregamentos, geometria do componente e tamanho (comprimento) da trinca.
• Por exemplo, para pontos igualmente localizados com relação à raiz de uma trinca, e para um componente com mesma geometria e carregamento, a diferença entre a severidade entre um e outro será causada pelo comprimento da trinca. Intuitivamente, aquele que possuir a maior trinca será o mais solicitado. Assim pode-se dizer que
• Para pontos ao longo de θ =0 tem-se que
Daí pode-se verificar que as tensões tendem para infinito com o inverso da raiz quadrada de r.
• As unidades dimensionais do fator K são as de tensão multiplicadas pela raiz quadrada do comprimento, ou seja, MPa.m1/2.
)atrinca,geometria,tocarregamenKK II
r.
K Ixy
ss
2
J.L.F.Freire 2007
Região com efeito do raio de
arredondamento ρ
Região com efeito da distância
r-1/2
*
ρ/2
Y
X
r,θ
Para que a análise
linear elástica possa
ser mais próxima da
realidade quando um
ponto se aproxime
da raiz da trinca, e
considerando que as
trincas reais
possuem raios de
arredondamento
finitos, isto é,
maiores que zero,
Creager e Paris [3]
desenvolveram as
seguintes
expressões para as
componentes das
tensões em um
ponto vizinho à
trinca.
2
3
222
3
222
2
3
222
3
21
22
2
3
222
3
21
22
r
r
s
r
s
sinrr.
Kcoscossin
r.
K
cosrr.
Ksinsincos
r.
K
cosrr.
Ksinsincos
r.
K
IIxy
IIy
IIx
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
Trinca passante
centralizada em placa planaTrinca na superfície em
placa plana
a
2a wσ
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008Livre
2008-Rev1
w
aaKI
.sec.
s
a.KI s aKI ..12,1 s se a/w→0
w
a
a
waK I
.tan
..12,1
s
Sanford pp. 81, (3.62)
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
Trinca passante
centralizada em placa plana
2a wσ
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008Livre
2008-Rev1
w
aaKI
.sec.
s
Sanford pp. 81, (3.62)
Trinca passante com comprimento 2a em placa finita com largura w
fp a w( ) a
2w
1
cos a
1w
1 0.0252a
w
0.062a
w
4
Yp a w( ) fp a w( )2w
a Yp 1 100( ) 1
Yp 1 2.1( ) 3.752
Yp 1 2.05( ) 5.263
gp a w( )1
cos a
w
gp 1 100( ) 1
gp 1 2.1( ) 3.658
gp 1 2.05( ) 5.11
3 4 51
2
3
4
5
Yp 1 w ( )
gp 1 w ( )
w
Anderson pp. 63, Tabela 2.4
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
Trinca na superfície em
placa plana
a
wσ
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008Livre
2008-Rev1
w
a
a
waK I
.tan
..12,1
s
Trinca com comprimento a no bordo de placa finita com largura w
f a w( )1
cos a
2w
2 tan a
2w
0.752 2.02a
w
0.37 1 sin a
2w
3
Y a w( ) f a w( )w
a Y 1 100( ) 1.125
Y 1 2( ) 2.827
Y 1 4( ) 1.494
g a w( ) 1.1251w
atan
a
1w
g 1 100( ) 1.125
g 1 2.15( ) 2.806
2 4 6 8 101
2
3
4
5
Y 1 w ( )
g 1 w ( )
w
g 1 4( ) 1.269
Anderson pp. 63, Tabela 2.4
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
FATORES DE INTENSIFICAÇÃO DE TENSÕES
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008Livre
2008-Rev1
aw
σ
1.25 w
σ
Trinca em espécime CTS
fcts a w( )
2a
w
1a
w
3
2
0.886 4.64a
w
13.32a
w
2
14.72a
w
3
5.60a
w
4
Ycts a w( ) fcts a w( )w
a Ycts 1 2( ) 7.707
2 3 4 52
4
6
8
10
Ycts 1 w ( )
w
Anderson pp. 63, Tabela 2.4
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
R=ρ
σ2b
2a
Elípse
Trinca com raio de
arredondamento ρ na raiz
Se
rs
s
s
rss
aK
a.K
.
K.
maxt
I
Imaxy
2
2
b
aK
a
b
aK
b
aK
t
t
t
21
21
21
2
r
r1
r
a
tELÍPSEtCREAGER KK
SEN 4PB
Single
edge
notch –
flexão em
4 pontos
SEN 3PB
Single
edge
notch –
flexão em
3 pontos
SEN
Tração
Compact
Tension
specimen,
CTS
KIc
Kc
Condição de
estado plano de
tensão
Condição de
estado plano de
deformação
Estado de
tensão misto
Fratura dúctil a
45o
Fratura plana
Fratura mista,
com lábios de
cisalhamento
B
B
B
TENACIDADE À
FRATURA DOS
MATERIAIS
J.L.F.Freire 2007
2
5.2
y
cI
S
KB
Material Sy (MPa)Su
(MPa)
KIc
(MPa.m1/2)(mm)
Observações Fonte
18 Ni aço
maraging1330 1370 127 22
Martensita +
envelhecimento a
482oC por 3 h
12 Ni aço
maraging1280 1340 (KQ) 160 58
Martensita +
envelhecimento a
482oC por 3 h
A 517 770 850 (KQ) 168 178
Al 7001-T75 500 560 22 5
Alta resistência,
tratamento da
solubilização +
envelhecimento
Al 2024-T3 350 45 [3]
Al 7075-T651 500 25 [3]
4340 875 101 [3]
4340 1540 68 [3]
52100 2100 15 [3]
TENACIDADE
À FRATURA
DOS
MATERIAIS
J.L.F.Freire 2006J.L.F.Freire COTEQ-2007Freire – J. IberoAmericanasJ.L.F.Freire 2008
2008-Rev1
J.L.F.Freire 2010
Rev. - 2010
TENACIDADE
À FRATURA
DOS
MATERIAIS
0505
2
.S
CVN
S
K
yy
Ic
56036,0exp084,35,36 refIc TTK
kpsi.in1/2, CVN em ft.lb
Upper-shelf CVN
Aços estruturais, Mínimo ou
Lower –bound, MPa.m1/2, T
em oC
89026,0exp344,15,29 refIR TTKAços estruturais que sofrem
efeito do ambiente, Mínimo
ou Lower –bound, MPa.m1/2,
T em oC
CVNK Ic 6,14MPa.m1/2, CVN em N.m
Valor de transição CVN
01.064.0
2
yy
Ic
S
CVN
S
K MPa.m1/2, CVN em N.m
Upper-shelf CVN
J.L.F.Freire 2010
Exemplo
K1 CVN( )17 CVN 1740
1000
1
2
K2 CVN( ) 11CVN
1
2 K3 CVN( ) 14.6CVN
1
2
40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
K1 CVN( )
K2 CVN( )
K3 CVN( )
CVN
J.L.F.Freire 2010
J.L.F.Freire 2010
Exemplo
Determinar comprimentos das trincas passantes admissíveis para uma placa plana com uma juntasoldada. A placa tem resistências Sy e Su.
Tref 38
K T( ) min 36.5 3.084 e0.036 T Tref 56( )
120 T 200 190 250
KR T( ) min 29.5 1.344 e0.026 T Tref 89( ) 120
50 20 10 40 70 1000
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
K T( )
KR T( )
T
Sy 250
Su 400
Valores máximos para tensão s:
s é a tensão nominal atuante na placa
Trinca no metal base
s min Sy2
3
Su
3
s 133.333
Trinca próxima à solda: com TT
s min Sy2
3
Su
3
0.30 Sy s 208.333
Trinca próxima à solda: sem TT
sSy Su
2 s 325
Fator de segurança contra a trinca FS1
0.7
c T s( )0.7K T( )
s
21000
20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
2 c T 133 ( )
2 c T 208 ( )
2 c T 325 ( )
T
Usou-se a equação de projetopara trinca passante em placainfinita:
KI s cKIC
FS
Calcular o tamanho crítico de uma trinca passante em uma chapa de aço que é solicitada por
uma esforço normal que resulta num estado uniaxial de tensão uniforme para seus pontos
afastados da trinca. A tensão uniaxial e uniforme é igual a 50% do limite de escoamento do
material da chapa.
2
82
2
y
IC
c
y
ICc
ICI
S
Ka
S
Ka
KK
s
s
Assim, para um alumínio 2024-T3 e o aço 4340 mais duro da Tabela 2 tem-se valores de 2ac
respectivamente iguais a 42 mm e 5 mm. Isto pode dar a idéia da necessidade e eficiência de
um método de inspeção não destrutivo capaz de detectar trincas com estes tamanhos para
estas chapas quando estas são submetidas a tensões da ordem de 50% da sua tensão de
escoamento.
Para um aço API 5L X60, para o qual foi medida sua energia para fratura em ensaio de
impacto Charpy e teve seu KIC determinado segundo a Tabela 2, tem-se:
m.a.mMPainkpsi.K
lb.ft)ensaio(mNCVN
kpsiSMYSS
cIC
y
50218716705060
96560
96130
60
2
2a w σ Trinca passante
centralizada em placa
plana onde a/w→0
a.KI s
Exemplo
mamMPaK
ensaiomNCVN
MPakpsiSMYSS
cIC
y
5.0.218201,0413
13064,0413
)(130
41360
2
J.L.F.Freire 2010
Exemplo – Invólucro de Motor de Foguete
Falha em teste hidrostático de um invólucro
cilíndrico de motor. Determinar a pressão de teste
hidrostático que levaria à fratura frágil do casco
cilíndrico do vaso de pressão caso exista uma
trinca inicial na sua superfície interna. Sabe-se
que esta trinca iniciou-se por efeito de um ataque
localizado por hidrogênio liberado por um
produto selante.
Para determinação da pressão faz-se KI = KIC . O cálculo de KI foi feito através da equação C.276 da referência
[API 579 2001]. Os cálculos de G0 e Q também foram feitos segundo a mesma referência usando respectivamente
as expressões C.199 e C.15. A determinação de KIC foi feita de duas formas. Primeiro, utilizou-se o valor
fornecido para o material considerando que este não sofre efeito do ambiente. Segundo, utilizou-se o valor
mínimo, KIR, determinado pela expressão dada na API 579 2001, considerando-se T=Tref.
MPa.
.
.
.
TT.exp..
.
Kp
MPa..
Kp
p.K
.Q,.G,pt
pD
Q
a..G.K
refIR
IC
I
I
1607
143
07
8902603441529
07
5687
60
07
07
7511511432
00
s
s
Deve-se notar que a pressão que fez o vaso fraturar no teste é inferior à pressão que pode levar ao seu escoamento, isto é:
MPa.ou.MPa.D
S.t.p
yy 56816510
143
15002
J.L.F.Freire 2010
Exemplo
B = t
2B
Espessura B = tD
p
2a
w
σ
π.D
tSK
KaK
yIC
ICI
.
s
Vazar antes de romper (“leak before break”)
O método é proposto para que possa haver
vazamento antes do rompimento catastrófico
(trinca final muita extensa) de um vaso ou
duto que contenha inicialmente uma trinca
não passante.
Uma versão simples para o método
estabelece que uma trinca com comprimento
igual a duas vezes a sua espessura deve ser
estável na pressão (ou tensão) de operação.
Para um costado cilíndrico, aproximado por
uma chapa plana e sob uma condição de
estado plano de, tem-se:
O critério requer que a = t = B. Adotando uma tensão atuante
igual ao limite de escoamento, σ = Sy, tem-se:
Tubo sob pressão interna com
trinca longitudinal passante sendo
modelado por chapa plana com
trinca sob tração
Trinca passante
centralizada em placa
plana onde a/w→0
J.L.F.Freire 2010
mMPaKmMPaK
mmBammBt
MPaSMYS
ICXI 1877301.0413
202210
413
60
s
ma
mMPaaK
MPaSMYS
c
cI
131.02
187413
413
s
Exemplo: determinar se um tubo de aço API 5L X60 poderá
romper ante de vazar se ele tem uma espessura de parede B = t = 10
mm e uma energia consumida no ensaio Charpy CVN=130 N.m.
Exemplo: calcular o tamanho de trinca crítica passante que
faria o tubo fraturar fragilmente caso a tensão circunferencial
atuante fosse igual ao limite de escoamento do aço do tubo.
Deve-se notar que este tamanho crítico de trinca é muito maior que duas vezes a espessura
(10mm) do tubo considerado.
o tubo não rompe
J.L.F.Freire 2010
Falha frágil
Dimensões da
trinca
Análise de
tensões
Tenacidade à
fratura, KMAT
Fator de intensificação
de tensão, FIT, KI
Kr = KI/KMAT
Lr = sref/Sy
Tensão de
referência, sref
Resistência ao
escoamento, Sy
Colapso
plástico
Região de
reprovação
Região de
aprovação
Modo de falha
misto
MFLE e MFEP == FAD, “Failure Assessment Diagram”,
ou diagrama para avaliação de falha, é usado para tratar componentes que têm defeitos tipo
trinca. Para estes componentes são usadas duas avaliações limites, falha frágil a partir do que
ocorre na ponta ou raiz da trinca - caso típico de um material frágil - ou colapso plástico, que
considera o esgotamento de plasticidade da seção reduzida - caso típico de um material que
possui grande tenacidade à fratura.
J.L.F.Freire
DUTOS COM DEFEITOS TIPO TRINCAS
Critério preliminar de avaliação:
(1) As trincas devem ter profundidades menores que 50% da espessura do tubo:
ta 5,0 (15.56)
(2) O diagrama FAD (Figura 3.27) é utilizado na sua forma mais simplificada, traduzida como um retângulo
em que as razões KR e SR devem ser respectivamente menores que 70% da tenacidade à fratura KIc e 80% do
limite de escoamento generalizado do material Sflow.
8,07,0 flow
nR
Ic
IR
SS
K
KK
s (15.57)
(3) O fator de intensificação de tensão KI deve ser calculado para uma trinca passante com comprimento 2c
igual ao maior valor entre duas vezes a espessura do tubo e o comprimento detectado para a trinca, 2cm. A
tensão σ para a equação de KI é dada pela tensão normal que provoca a abertura da trinca em modo I. Caso
esta tensão seja desconhecida ou a trinca esteja no cordão de solda ou na sua zona termicamente afetada,
usar o Sflow do material no cálculo de KI .
cK I .s (15.58)
(Livro de E. Dutos)
(4) A tenacidade à fratura do material é dada pela equação (15.59 ou 3.84) ou o valor calculado por (15.60
ou 3.83), mesmo este sendo maior, caso a energia consumida na fratura no ensaio Charpy seja conhecida
para a mínima temperatura de trabalho ou vazamento que o metal do duto possa atingir. A temperatura de
referência Tref pode ser obtida para o material do tubo na referência [5]. Na impossibilidade de determinar
Tref usar 38 oC.
5603600843536 refIc TT.exp..K MPa.m1/2 e Tref =38 oC (15.59 ou 3.84)
01,064,0
2
yy
Ic
S
CVN
S
K MPa.m1/2 e CVN em J (15.60 ou 3.83)
(5) A tensão de colapso plástico é dada pela equação 15.61 caso a trinca seja longitudinal ou pela equação
15.62 caso a trinca seja circunferencial. Para os cálculos das tensões, através destas equações, já foi
considerado que as trincas são longas e têm profundidades iguais a 50% de t.
t
Dpn
.s (15.61)
t
pDou
t
pD
tD
M
Dt
Flln
242
822
ss
s (15.62)
(6) O valor de Sflow é dado pela equação 15.63 onde os valores de Sy e Su podem ser substituídos por SMYS e
SMUS caso não sejam conhecidos:
2
uy
flow
SSS
(15.63)
Exemplo:
Um duto construído segundo o código ASME B31.8 apresenta uma trinca na sua
superfície externa, localizada no seu metal base e com direção longitudinal. Através de
uma inspeção externa, onde se procedeu a um exame visual detalhado, seguido de
limpeza e medições do comprimento e profundidade da trinca, foram determinados um
comprimento de 50 mm e uma profundidade de 6 mm para a trinca. Determinar se o duto
pode continuar operando momentaneamente até que uma decisão sobre seu reparo ou
substituição possa ser feita. Use o critério preliminar do livro de Engenharia de Dutos.
Outros dados:
D = 508 mm
t = 12,70 mm
tmin = 7,50 mm (calculada através do código)
Sy = 413 MPa, Su = 517 MPa.
Temperatura mínima de operação: -10 oC
Hipótese de cálculo: supor trinca passante com 2c = 50 mm.
6mm2c=50mm
c0.050
2 a 0.006 D 580 t 12.7 tmin 7.50 T 10
SMYS 413 SMUS 517 Tref 38
Metal base: tensão circunferencial calculada com base na espessura mínima e na
tensão máxima admitida pela norma.
sc 0.72 SMYS7.5
12.7
175.606
KI sc c KI 49.214
KIC min 36.5 3.084e0.03 T Tref 56( )
120 KIC 40.421
KIC
KI0.821 Non OK porque mayor que 0.7 !
SflowSMYS SMUS
2465
so 2 sc 351.213 ya fue considerado que las grietas son largas y tienen profundidades
iguales a 50% de t
so
Sflow0.755
OK porque menor que 0.8 !
Non passa debido a KIC
KI
Exemplo:
KI/KIC = 1.22
Exemplo:
Verificar a integridade de um tubo API 5L grau B com diâmetro D = 508mm e espessura t
= 7,3mm que tem uma trinca longitudinal no seu metal base. A trinca está na superfície
externa e tem comprimento 20mm e profundidade 3mm. A pressão máxima de operação
é 4MPa. A temperatura mínima de operação é -10o C. Use o critério preliminar do livro de
Engenharia de Dutos.
