Cap-1 História da Mecânica da Fratura

Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura

CAPÍTULO 1 – REVISÃO HISTÓRICA DA MECÂNICA DA FRATURA

1.1 – O INÍCIO DA MECÂNICA DA FRATURA

Dentro de um contexto amplo da história do homem civilizado, poderíamos

afirmar que a Mecânica da Fratura iniciou na época Neolítica ou da idade da

pedra lascada, quando o homem aprendeu a fabricar ferramentas cortantes de

pedra lascada mais sofisticadas. Essas facas ou machados foram aprimoradas,

acrescentando-se um cabo mais tarde. Também os gregos e os egípcios

conheciam a técnica de entalhar ou trincar pedras para confeccionar monumentos

na época antiga. Manuscritos e livros da idade média também reportam incidentes

severos ocorridos nos séculos XII e XIII na Europa , especialmente no controle de

qualidade nos canos de armas feitos de bronze, onde eram observadas trincas ou

fraturas após tiros verticais ao ar.

Na China, dado a importância das divindades, eram produzidas trincas por

aquecimento especialmente preparados em ossos e conchas para reverendar os

desejos dos deuses.

Na época renascentista, o primeiro aparato para verificação da resistência

à fratura foi um aparelho que media a resistência de arames de aço, construído

por Leonardo da Vinci (1452-1519), e retratava os efeitos de falha sobre a

resistência. Enquanto da Vinci concentrou seus estudos sobre a ruptura de cabos

de diferentes comprimentos mas de mesma espessura, Galileo Galilei (1564-

1642) contribuiu à mecânica estudando a resistência de cabos com comprimento

constante mas com variações de espessura. Também contribuiu no estudo da

resistência de colunas de mármore, concluindo que a resistência destas colunas

depende somente da área da seção transversal e não do comprimento.

Em torno de 1650, Luiz XIV da França decidiu tornar-se o centro do mundo.

O opulento palácio construído exibia também exuberantes jardins os quais

continham fontes de água que requeriam substanciais pressões. O engenheiro da

corte, E. Mariotte (1620-1684) conduziu testes de conformação, pressão e

explosão de vasos cilíndricos. Mariotte notou a proporcionalidade direta entre a

pressão e a deformação, como observado atualmente com a lei de Hooke

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(formulada em 1678 pelo cientista inglês Robert Hooke). Este trabalho foi editado

pela Academia Francesa de Ciência (Mariotte, 1686), que marcou uma das

primeiras tentativas de relatar a resistência à deformação, e levou o uso da

máxima tensão como critério para predizer a resistência à fratura.

Coulomb (1736-1806) trabalhou com problemas de mecânica de solos

associado com a estabilidade em declives nas fortificações francesas no oeste da

Índia. Coulomb notou que a resistência à compressão poderia ser aumentada

através da fricção por escorregamento ao longo dos planos de cisalhamento. Mais

tarde, O. Mohr (1835-1918), professor de mecânica na Alemanha, mostrou

convenientemente de forma gráfica a teoria de Coulomb.

1.2 – A MECÂNICA DA FRATURA E A REVOLUÇÃO INDUSTRIAL

Em meados de 1750 até aproximadamente 1860, ocorre uma explosão no

desenvolvimento tecnológico e econômico. É a primeira fase da Revolução

Industrial, onde o processo de manufatura artesanal entra em extinção com a

chegada de novas máquinas no setor industrial extrativista e de transformação.

Nesta fase observa-se incomensuráveis progressos nos transportes com o uso

efetivo dos motores a vapor em barcos (Robert Fulton, 1807) e locomotivas

(Stephenson, 1815), efetivação do revestimento em estradas (Mc. Adam, 1919),

invensão do telégrafo (Morse, 1836), descobertas da lei da corrente elétrica

(Ohm, 1827) e do eletromagnetismo (Faraday, 1831), o aperfeiçoamento dos

teares por Jaquard e Heilmann, e a aplicação e larga escala do aço (fornos de

Siemens-Martin, 1865 e o processo Bessemer de transformação do aço).

As primeiras máquinas à vapor foram apoiadas nas idéias do físico francês

Dênis Papin de 1690, e o aperfeiçoamento bem como os testes destas máquinas

vieram em 1712 por Newcomen.

Na Segunda fase da Revolução industrial, que parte de 1860 até a

Segunda Grande Guerra em 1945. Neste período, releva-se o aprimoramento na

produção do aço e o aperfeiçoamento do dínamo, a invenção do telefone (Bell,

1876) e do telégrafo sem fio (Marconi, 1895), a invenção do automóvel à gasolina

(Daimler-Benz, 1895), o motor à diesel (Diesel, 1897) e as aeronaves (irmãos

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Wright, 1903 e Alberto Santos Dumont, 1906). Com isto as máquinas tornaram-se

mais rápidas e eficientes como os meios de transporte, a geração de energia

elétrica e térmica, bem como os meios de comunicação.

Esta verdadeira avalanche de idéias e invenções durante o período da

Revolução Industrial trouxe profundas transformações tecnológicas e sócio-

econômicas de cunho positivo. Porém, o florescimento da indústria automatizada,

das grandes produções, e dos grandes sistemas de suporte dos meios de

transporte para toda esta demanda produtiva trouxe também seus problemas.

Uma das marcas registradas nas indústrias foi, e ainda é até nos dias atuais, o

problema da fratura ou quebra de elementos mecânicos devido a projetos mal

elaborados ou ao desconhecimento dos fatores e possíveis soluções na resolução

deste problema.

No ano de 1830, na condução de vários testes, Lloyd notou que sobre a

média, a resistência à tração de barras curtas tendiam a ser maiores que em

barras longas. Testes independentes de LeBlanc em 1939 mostraram que arames

longos eram mais fracos que arames curtos de mesmo diâmetro.

Em meados de 1870, a revista inglesa de engenharia editou parcas

estatísticas sobre acidentes ferroviários sendo o fenômeno de quebra de eixos de

locomotivas primeiramente noticiado por volta de 1800, quando estes começaram

a falhar com pouco tempo de uso. Apesar do material empregado nas peças

serem de natureza dúctil, a característica da superfície fraturada era de aspecto

frágil e rápida. Neste período, a próspera indústria férrea sofreu contratempos

durante fatais e desastrosos acidentes causados pela falha por fadiga. Isto

inspirou talvez o mais famoso pesquisador da fadiga, o alemão August Wöhler

(1819-1914), tido com o pai da fadiga. Graduado na Universidade Técnica de

Hanover, Alemanha e após trabalhar em ferrovias, ele torna-se responsável pela

linha Berlim – Breslau em 1847 e até 1889 Wöhler trabalhou em Estrasburgo

como diretor das Ferrovias Imperial. Em 1870 publicou os resultados com mais de

12 anos de pesquisa de seus famosos testes de eixos de rodados de locomotivas.

As demonstrações dos resultados de ensaios de fadiga na exibição de Paris de

1867 foi publicada no periódico Engineering, vol.2, p.160, 1867. Estes testes

consistem em tensionar os eixos a diferentes níveis de tensão em uma máquina

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de flexão rotativa. Pode então confirmar a existência do limite de fadiga para

aços, que representam um nível de tensão aplicado onde o material pode

trabalhar por milhões de ciclos sob tensões totalmente reversas sem produzir a

fratura. Isto proporcionou surgimento da “curva de Wöhler” ou uma curva S-N

(stress life), a qual demonstra a tensão nominal e a vida em fadiga (fig.1.1). Este

método de análise por fadiga prevalece até hoje após cento e trinta anos. As

curvas de Wöhler não foram conhecidas pelo seu nome até aproximadamente

1936 e foram representadas na forma de equação somente em 1910 pelo

americano Basquin.

Porém, a primeira publicação conhecida sobre fadiga foi dada pelo alemão

W. A. L. Albert em 1829/37, que investigava as falhas em uma transportadora de

corrente nas minas de Clausthal.

Apesar da imprecisão do surgimento do termo “fadiga”, cogita-se a sua

origem na França por Jean Victor Poncelet em 1839, ao descrever os

componentes ou estruturas metálicas como “cansadas” ou “completamente

exaustas”. Nesta data o mecanismo de falha ainda não tinha sido descoberto e a

aparência frágil da superfície, mesmo de materiais dúcteis, permitiu conjeturar-se

“cansaço” dos materiais e posterior fragilização em função das oscilações das

cargas aplicadas.

Em 1843, Rankine publicou o artigo “On the cases of unexpected Breakge

of Journals of Railway Axles” que discute a fragilidade dos materiais por

cristalização, tornando-se frágeis devido a flutuações de tensões [Rankine, 1843].

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│ │ │ │ │ │ │ │ │ │100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 log N

Log S

Sult

Se

Figura 1.1 – Curva S-N (Wöhler) típica para análise de falha.


Na verdade, quando projetados, os eixos foram feitos levando-se em

consideração apenas os esforços estáticos, porém na prática os mecanismos são

solicitados por carregamentos dinâmicos.

O inglês Braithwaite foi o primeiro a utilizar o termo “Fadiga” em relatos de

engenharia. Embora descritivo, não é talvez o melhor termo a ser empregado.

Metais e outros materiais não podem se auto regenerar após suficiente repouso,

como ocorre na fadiga humana. A palavra alemã para fadiga é “Betriebfestigkeit”,

ou resistência operacional, que é mais coerente. Em 1849 Breithwaite conclui que

a fadiga é causada pela cristalização do metal, daí o nascimento da “Teoria da

Cristalização” [Breithwaite, 1849]. Esta teoria prevaleceu até 1903, quando dois

ingleses, Irwing & Hamphrey refutaram a Teoria da Cristalização, mediante a

invenção do microscópio metalúrgico o qual revelou que todos os metais são

cristalinos em estado natural.

Uma das máquinas de ensaio de materiais mais notáveis foi construído por

David Kirkaldy em 1865, a qual sujeitava os corpos de prova à tração e cargas de

fadiga. Os resultados de Kirkaldy marcaram o início dos ensaios de barras

metálicas, largamente utilizados no final do século XIX, dado estes testes

indicarem a temperatura de transição dúctil / frágil para os aços.

Em 1909, Ludwik, professor austríaco de mecânica, propôs que o aço tinha

uma resistência ao escoamento plástico, a qual decresce com a temperatura

independente da resistência à fratura. Quando se elevava a temperatura do

ensaio ao ponto onde a resistência ao escoamento é menor que a resistência à

fratura, ocorrem deformações plásticas antes da fratura. Ensaios posteriores

conduzidos por Stanton e Batson do Laboratório de Física Nacional em

Teddington, em corpos de prova de aço estrutural entalhados e submetidos à

flexão, foi encontrado um decréscimo substancial no trabalho de fratura por

unidade de volume ocorridos com o aumento dimensional dos corpos de prova. A

discussão destes experimentos por Urwin, Lamb, e McDonald trouxe a divisão de

energia em duas partes: uma era a flexão da barra como um todo, a qual é

proporcional ao volume do CDP, e a segunda proporcional à área e responsável

pelo efeito do tamanho da fratura.

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No começo dos anos 30, G. Sachs e seus colaboradores introduziram o

CDP cilíndrico de entalhe agudo para investigar a sensitividade dos aços de alta

resistência. Ficou claro que o efeito do raio na raiz do entalhe era dependente do

nível de resistência à tração da liga, e para os altos níveis de tensão a resistência

do entalhe decrescia rapidamente com a diminuição do raio da raiz do entalhe.

Porém nos anos 40, ainda era inadequado reconhecer que as trincas como

defeitos eram fatores significantes na redução da capacidade de carregamento

feitos em aços de alta resistência. Isto ocorria porque o entalhe fabricado não era

agudo o suficiente para representar situações de altas concentrações de tensão.

Em 1903, L. Prandtl publicou a sua famosa analogia de membrana dos

problemas de torção. Já em 1904, Prandtl foi a cidade de Göttingen onde tornou-

se diretor do Instituto Aplicado de Mecânica, e construiu a escola alemã de

resistência dos materiais com T. Von Karman, um dos seus primeiros alunos.

Prandtl, Bauschinger, Bach, Lüders, Nadai e outros contribuíram em muito para o

entendimento do comportamento plástico dos materiais. Em 1886 o alemão J.

Bauschinger, documentou os efeitos sobre o limite elástico causado pela carga

repetitiva. Isto ficou conhecido como efeito Bauschinger. Em outras palavras,

Bauschinger descobriu o ciclo de histerese. Mais tarde, em 1910 o inglês Bairtow

desenvolveu os conceitos de alta e baixa ciclagem, e o efeito das cargas

repetitivas em todos os metais, verificando a teoria do limite elástico de

Bauschinger e o limite de fadiga de Wöhler. Neste mesmo ano, Basquin

desenvolve a lei exponencial dos testes de fadiga (equação de Basquin). Logo no

ano de 1915 os estudos de Smith e Wedgewood separaram a tensão cíclica

plástica da tensão total.

A. A. Griffith, da Força Aérea Real em Farnborough, interessado no

desenvolvimento e melhoramento de eixos de motores de aeronaves, utilizou a

técnica de Prandtl para a determinação da rigidez torcional de barras com

diversas seções transversais (Griffith e Taylor, 1917).

Em 1920 Griffth batizou o nome “mecânica da fratura” através da

investigação da resistência de placas de vidro com trincas. Griffth (1893-1963)

graduou-se na Universidade de Liverpool, Inglaterra em 1921 com os graus de

B.Eng., M.Eng. e D.Eng. Entrou para a fábrica da Royal Aircraft em 1915 e

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progrediu através de um treinamento para outras posições até tornar-se

pesquisador senior em 1920. Em 1917, junto com G.I.Taylor, Griffth publicou um

artigo pioneiro no uso de películas de óleo na resolução de problemas de torção.

Em 1920 ele publicou seu famoso artigo sobre a teoria da fratura frágil. Este artigo

foi essencialmente a tese de Ph.D de Griffith no Departamento de Engenharia da

Universidade de Cambridge. O interesse pela teoria de Griffith continuou após a II

Guerra quando Irwin (1948) e Orowan(1949) introduziram as suas modificações

na teoria.

No estudo do fenômeno da fratura, Prandtl em 1907 propôs a existência de

dois tipos de falha por fratura: a) coesivo ou fratura frágil e b) fratura por

cisalhamento. Prandtl observou em CDP cilíndricos de aço a formação de fratura

tipo copo-e-cone, com uma seção do núcleo plano frágil ao redor de um lábio

cônico de cisalhamento. Ludwik notou que a fratura iniciava-se no centro frágil

plano, estendendo-se para as bordas. Mais tarde, em 1934, G. I. Taylor propôs

outro modelo para a distribuição da tensão cizalhante, assumindo um distúrbio na

ligação atômica, podendo ser explicado a resistência à deformação.

Investigações de A. F. Joffe, o qual introduziu falhas em corpos de prova

demonstrou que suaves efeitos na superfície proporcionam grandes efeitos na

resistência à tração. Joffe escreveu: “A ruptura nunca ocorre ao longo de toda a

seção transversal, mas começa com uma pequena trinca que em seguida divide o

cristal em dois. A cada momento a carga atuante age na pequena área próxima à

ponta da trinca, atuando profundamente nesta”.

Estudos da fratura frágil foram relatados primeiramente por A. F. Joffe

(1974), I. V. Obreimoff (1930) e A. V. Stepanov no leste da Europa

contemporaneamente com os estudos desenvolvidos por E. Orowan, A. Nadai, N.

J. Petch, A. Smekal, G. I. Taylor, R. Thomson e outros nos países do oeste. Os

trabalhos de Davidenkov e seu grupo em 1929, 1938 1981, melhoraram o nosso

entendimento e avaliação da suscetibilidade da fratura frágil nos metais.

Na publicação de Love com a Teoria Matemática da Elasticidade em 1896,

e a última revisão em 1926, nos conceito lineares elásticos, não havia nenhuma

demonstração da influência dos estudos da fratura no período de 1900-1926,

apenas pequenas observações quanto ao comportamento linear elástico de

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tensões abaixo do ponto de escoamento do material, sendo que os fatores de

segurança normalmente utilizados reduziam as tensões na faixa onde as análises

lineares-elásticas eram mais acuradas. Love descreveu como uma “deterioração

gradual” do material sob cargas repetitivas (fadiga).

Logo após 1900, com o advento do automóvel e posteriormente dos

aviões, a previsão dos fatores de segurança adequados tornou-se gradualmente

mais difícil de se obter e a necessidade de uma melhor compreensão da “ruptura”

era mais evidente.

O primeiro tratamento analítico da mecânica da fratura foi dado pelo artigo

de Wieghardt (1907), publicado no jornal científico alemão com a publicação em

1924. Neste, havia um estudo completo do campo de tensão ao redor da trinca

estática no modo de carregamento misto. Wighardt aplicou a teoria do problema

de Bach do caso da fratura de um rolamento de esferas, na qual derivou o critério

de fratura sob modo misto, encontrando a decomposição corrente do campo de

tensões para qualquer entalhe, incluindo a trinca como um caso especial.

Também investigou o início da trinca utilizando o critério da tensão de tração

máxima e o critério de cisalhamento máximo dependendo do comportamento do

material.

O professor Inglis é usualmente creditado como tendo a primeira

publicação significante sobre a abertura elíptica sujeita a tensões com especial

caso derivado da trinca. Em seu artigo (1913), Inglis desenvolveu a solução

teórica para os campos de tensão próximos a uma abertura elíptica de uma

excentricidade numa chapa tensionada. Teoria esta utilizada largamente na

publicação prática de Peterson sobre as concentrações de tensão em 1940,

reeditada em 1974, e seus estudos largamente estendidos em torno de análises

por Neuber em 1937.

Problemas com a mecânica da fratura tiveram particular interesse na

ciência e na indústria da União Soviética durante os períodos de 1920-1940. As

escolas de matemática de elasticidade e plasticidade foram encabeçadas por G.

V. Kolosov, N. I. Muskhelishvili, A. Yu Ishlinsky, G. N. Savin, S. G. Lekhnitsky, L.

A. Galin e outros que intrinsecamente contribuíram para as soluções matemáticas

de importantes problemas.

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Para os engenheiros, o artigo mais importante sobre a fratura de ambas foi

a de Stanton e Batson (1921) sobre testes de impacto de CDP entalhados. Os

testes realizados no Laboratório Nacional de Física em Tedigton, mostraram a

substancial perda de resistência com o aumento do tamanho dos CDP, ambas em

termos de aparência da fratura e em termos da perda de energia por unidade de

volume do CDP.

Em 1977, Neuber em seu livro sobre tensões e entalhes mostrou que a

deformação plástica junto à entalhes agudos produzia um efeito equivalente a um

entalhe tendo um grande raio na raiz. Este efeito permitia que a máxima tensão

de tração na raiz do entalhe fosse menor que o valor elástico linear do raio na raiz

original. A implicação significante desta análise é que o raio efetivo da raiz de um

entalhe extremamente agudo é proporcional ao tamanho da zona plástica do

entalhe.

Uma nova idéia introduzida por W. Weibull em 1939 atraiu interesse e

pareceu de valor para a compreensão dos efeitos do tamanho da fratura. A teoria

estatística de Weibull esboçava a teoria de fratura de Griffith. Ele considerava que

o CDP era composto por várias unidades pequenas de igual volume, cada um

processando uma resistência à fratura individual intrínseca σ o qual variava. A

cada unidade de volume individual atuava independentemente na resistência do

volume total, as quais essencialmente escoavam numa séria de modelos de

“ligação fraca”. Assim, assumindo uma freqüência de distribuição de resistências

intrínsecas (posteriormente conhecida como distribuição de Weibull), Weilbull

predisse as variações de resistência em relação ao volume de teste e a forma do

CDP que qualitativamente corresponde ao comportamento da fratura observada.

Em 1946, o artigo de Davidenkov apresentou resultados de testes de

fratura em barras redondas de aço relativamente frágeis o qual mostrou grande

aproximação a idéia de Weibull.

No período de 1920-1940, enquanto o entendimento sobre a fratura era

pouca, a mecânica da deformação e plasticidade foi introduzida e teve um

progresso significativo.

Por muitos anos o artigo de 1939 de Westergaard foi considerado o mais

importante na mecânica da fratura analítica. Este artigo mostra a relação simples

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do método da função tensão para a determinação de tensões próximas a reta,

trincas em 2D em sólido infinitos.

1.3 – A MECÂNICA DA FRATURA MODERNA

A moderna engenharia da mecânica da fratura e as suas aplicações nos

problemas em materiais e estudos reais vieram com as notações do Dr. Jorge R.

Irwin, na Divisão Mecânica do Laboratório de Pesquisa Naval (NRL) em

Washington DC em meados de 1944. Em julho de 1915, o New York Times

Magazine publicou a proposta de Thomas A. Edison em que a marinha tivesse

seu próprio laboratório de pesquisa, que acabou sendo fundado em 2 de julho de

1923 na costa norte do rio Potomac em Washington DC, com Theodore Rosevelt

Jr.. George R. Irwin (1907-1998) recebeu seu Ph.D. em Física pela Universidade

de Illinois em 1937 e foi para o Naval Research Laboratory onde foi pesquisador,

tornando-se supervisor da Divisão de Mecânica. Após se aposentar do NRL em

1967 ele foi professor na Lehigh University até 1972 e depois na Universidade de

Maryland. Irwin forneceu continuamente mais conhecimentos e liderou o comitê

E-24 da ASTM sobre ensaios de fratura. Diversos prêmios da ASTM, mais

prêmios de outras associações profissionais tem sido batizados com seu nome

por suas contribuições à mecânica da fratura.

Resultados dos estudos da profundidade da deformação plástica obtida

utilizando raios-X de facetas de clivagem em aços estruturais de baixa resistência

informados por Orowan (1945) foram de especial importância para o novo

programa do NRL. Irwin notou que as estimativas grosseiras da perda de energia

durante a deformação plástica por unidade de área de clivagem poderia ser feita

utilizando os resultados de Orowan.

Ao final da II Guerra, cientistas do NRL foram encorajados a selecionar e

seguir uma área de pesquisa exposto durante o período de guerra. De 1937-1954,

Irwin liderou a área de balística do NRL. Em 1945, como coordenador dos novos

estudos de fratura, ele assumiu que a teoria de Griffith de 1920 poderia ser

modificada no tocante a predizer o princípio da fratura na raiz da trinca em metais.

Baseava-se na idéia da propagação progressiva da trinca, expandindo o conceito

original de Griffith na inclusão da taxa de trabalho tensão-deformação para a

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propagação da trinca na adição do aumento da taxa de energia superficial na

extensão da trinca. A modificação do critério assume que a propagação da trinca

requer uma taxa constante de dissipação inelástica de energia de deformação

durante a propagação da trinca. O princípio da trinca instável ocorre quando a

taxa de liberação de energia, que induz a propagação da trinca, excede a taxa de

dissipação inelástica.

A teoria modificada de Griffith por Irwin e Orowan não eram completamente

independentes dado a visita de Irwin a Orowan na Universidade de Cambrige

após a conferência de Paris em 1946 em Mecânica Aplicada. Orowan mostrava

seus resultados de raios-X de 1945 relacionado com teoria de Grifith, mas

pensava que o seu trabalho seria de interesse meramente acadêmico e não

aplicável à mecânica da fratura dúctil.

Irwin voltou a atenção as aplicações práticas como possível e necessário, e

acreditou que o critério era aplicado a materiais dúcteis.

Em 1949 um artigo técnico do grupo de Joseph A. Kies que liderava a

seção de fratura balística no NRL, mostrou estudos fotográficos demonstrando

que o avanço das trincas em sólidos metálicos e polímeros ocorriam

progressivamente por uniões e separações, sendo negligenciado a trinca de

estabilidade lenta. Assumia-se o início da “fratura rápida” como ponto de medição.

Em 1950 a fractografia óptica mostrava que a abertura e o fechamento das

separações em regiões à frente da ponta da trinca era um mecanismo comum de

crescimento de trincas.

Em 1956, Irwin desenvolveu uma nova aproximação a qual derivava do

conceito modificado de Griffith. Esta aproximação assumia que a energia

necessária para criar novas superfícies durante a propagação da trinca vinha da

perda da energia de deformação do sólido elástico. Irwin definiu esta taxa de

energia de deformação como G, e então mostrou que era possível determinar os

campos de tensões e deformações na região próxima a ponta da trinca,

estabelecendo o valor crítico Gc, o qual especifica que quando ocorre a

propagação da trinca, G atinge o valor de Gc.

Estas idéias formaram a base para a mecânica da fratura linear-elástica

(LEFM). Três eram as idéias fundamentais:

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1) Movimento progressivo da frente da trinca.

2) A força extensiva da trinca G era a taxa de energia do campo de tensão à

frente da trinca por incremento do aumento da trinca.

3) A resistência à propagação da trinca era a taxa de energia dissipada nas

deformações não elásticas próxima à frente da trinca.

Em 1958, Irwin publicou um sumário completo do estado da mecânica da

fratura (Irwin, 1958a). Neste artigo incluía-se as expressões convenientes das

tensões e deslocamentos próximos à ponta da trinca sob os três modos básicos

de carregamento (abertura, cisalhamento ao longo da trinca e cisalhamento

transversal).

O primeiro resultado prático aplicado pela nova mecânica da fratura foi

associado com o desenvolvimento do Plexiglas[1] nos períodos de 1953-1956.

Este material, inicialmente de interesse militar, é utilizado em janelas de

aeronaves pressurizadas. O maior contribuinte neste período foi Joseph A. Kies, o

qual foi coordenador da seção de fratura de balística do NRL e o mais respeitado

freqüentador de construção de aeronaves da West Coast.

Após deixar a Universidade de Illinois, Kies trabalhou no Bureau de

Normalização de 1936 até 1945, onde dirigia os estudos de fratura em Alumínio

para aeronaves, mudando-se após este período para o NRL.

Experimentos de “produção de resistência” por deformação a quente em

janela de PMMA foram medidos utilizando CDP de tração pré entalhados com

equações de Gc especificados por Kies. Os engenheiros aeronáuticos da West

Coast expressaram os resultados da fratura em termos de valores de (GcE)1/2, o

qual ganhou a terminação de Kc (K de J. A. Kies). Irwin originalmente sugeriu o

parâmetro K do campo de tensão para descrever a tensão da ponta da trinca

como K=(GE)1/2.

Com o estabelecimento de G e K como parâmetros importantes da ponta da

trinca, tornou-se necessário relatar as tensões, deformações e deslocamentos da

ponta da trinca para estes parâmetros. Muitos artigos apareceram na literatura

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[1] Polimetil Metacrilato (PMMA) – Monômero complexo que possui excelentes propriedades ópticas e ilimitadas possibilidades de coloração. Possui também boa dureza e resistência mecânica embora seja frágil.


durante 1945 a 1952 os quais apresentaram distribuições de tensão para trincas

em 3D em corpos sujeitos a vários condições de carregamento. As soluções dos

campos de tensão foram na maior parte extensões da teoria linear elástica

derivado das técnicas da função tensão complexa (Sneddon, 1961).

O segundo grupo de soluções de campo de tensão apareceu na literatura

durante o período de 1955-1960, com problemas de métodos de função derivando

os campos de tensão 2D em chapas de dimensões finitas e infinitas.

Associado ao desenvolvimento de materiais aeronáuticos, ocorreram também

fraturas graves nas soldas dos navios da série Liberty (apêndice 6.1), sérias

explosões em grandes tanques de estocagem de petróleo e fraturas ocorridas nas

aeronaves Comet da De Havilland. Todos semelhantemente não compreendidos

em termos deste novo ponto de vista da resistência à fratura.

Uma substancial coleção de valores críticos da taxa de energia perdida Gc

foram feitas no NRL durante 1950 a 1956. Em muitos dos casos a comparação

mostrada da resistência não foi grande o suficiente para prever a propagação. A

introdução de trincas ou defeitos os quais geram trincas após o carregamento de

tração pode ocorrer de muitas formas durante a fabricação das estruturas,

especialmente estruturas soldadas.

Em 1952, o artigo de Irwin e Kies atraiu a atenção de Wells, o qual tinha

terminado o PhD em Ciência de Engenharia na Universidade de Cambridge e

ocupou o cargo no laboratório da Associação de Pesquisa de Solda Britânica

(BWRA). Wells reconheceu que a mudança da energia do campo de tensão em

calor iria representar a maioria da transferência de energia envolvida na

propagação da trinca. Suas medições (Wells, 1953) de trincas transversais por

clivagem em aços de baixo carbono, equipados com termopares, permitiram

somente uma determinação da média grosseira da taxa de energia perdida G.

Editado em 1958, Wells e Post forneceram quatro imagens de franjas

fotoelásticas perto da ponta de propagação da trinca de uma chapa de resina CR-

39 utilizando uma câmera de alta velocidade.

Em março de 1961, na ocasião de um simpósio organizado pela Deutcher

Verband für Materialprüfung (DVM, fundado em 1896), Irwin deu sua primeira

conferência introduzindo as ferramentas sobre a mecânica da fratura.

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Muitas visitas aos principais especialistas alemães sobre fratura da nova

geração dos USA, culminaram em três meses junto a Irwin em Freigurg em 1965

e a um curso de mecânica da fratura em Stuttgart junto a P. Paris, F. Corten,

J.Rice e outros.

Após o período do pós guerra, apareceram muitos interesses no trabalho de

Griffith, o método do balanço de energia e a possibilidade de generalizações.

Notáveis foram os trabalhos de V. I. Mossakovsky e L. I. Sedov associado aos

campos de tensão da trinca e de Barenblatt (1959), Ta. B. Friedman, E. M.

Morozov (1962) e Cherepanov (1967) a respeito do estudo do equilíbrio das

trincas.

Cherepanov mostrou a equivalência de sua expressão integral com a

aproximação do parâmetro K de Irwin. Baseado na adesão das forças nas

vizinhanças da ponta da trinca, Barenblat derivou um critério similar ao critério do

K de Irwin em 1959.

O critério de iniciação da fratura baseada na tensão foi proposto

primeiramente por Wieghadt, e posteriormente o contemporâneo F. Erdogan e G.

C. Sih (1965) no oeste europeu e G. P. Cherepanov (1974), V. V. Panasyuk e L.

T. Berezhnitzky (1964) no leste.

As falhas em mísseis e câmaras de lançamento promoveram a procura da

ASTM pelo secretário de defesa dos USA, formando este um comitê em 1959

(Special Technical Comitee – STC) para a aplicação deste novo tema na

mecânica da fratura. Em 1964, a norma ASTM E-24 publicou modificações na sua

quinta edição descrevendo as várias formas de trincas possíveis de se encontrar

em estruturas fabricadas, o método de medição do comprimento crítico da trinca,

o método de evolução subcrítica do crescimento de trinca causado por fadiga e

por efeito do meio sob carga estática (trinca por corrosão-tensão), o critério de

vazamento antes da ruptura e métodos de estimativa de vida de estrutura, que

refletiu numa intensa atividade de pesquisa e rápido desenvolvimento tecnológico

nos anos 60.

Na Rússia, os aspectos destes estudos vieram relativamente mais tarde. A

Comissão de Métodos Científicos e Padronização de Métodos de resistência de

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trincas em Materiais, organizada em 1977 e liderada por Yu. N. Robonov (famoso

por suas investigações da fratura frágil), foi o instrumento na preparação e

recomendações da determinação da resistência de trincas em materiais

estruturais. A primeira norma soviética sobre teste de resistência à fratura foi

adotada em 1982. Em 1992 o Instituto de Física e Mecânica da Academia

Nacional de Ciência da Ucrânia compilou instruções sobre teste de fadiga em

materiais.

Conceitos da mecânica da fratura linear elástica (MFLE) começaram a

aparecer na literatura durante o período de 1960-1965 com os cinco itens mais

importantes a saber: 1) Crescimento da trinca por fadiga, 2)Trinca por corrosão

sob tensão, 3) Efeitos da plasticidade na ponta da trinca, 4) Mecânica da fratura

dinâmica e 5) Fratura frágil e visco elástica.

Assim, dois membros da Boing de Seatle, W. E. Anderson e P. C. Paris,

notaram a possibilidade de aplicar a mecânica da fratura à ruptura associada as

aeronaves Comet Britânicas, com resultados similares com os artigos de Irwin

(1957b) e Williams (1957) na descrição das tensões na ponta da trinca. Além

disso, eles entenderam que a fadiga e o início das trincas em aeronaves ditam a

integridade estrutural.

A primeira publicação relatando o crescimento de uma trinca por fadiga

através do parâmetro K foi publicado por Paris, Gomez e Anderson (Paris, 1961).

Paris estudou também o efeito das falhas ocorridas durante testes na água,

mostrando a ação do hidrogênio introduzido no aço nas regiões de grande tensão.

A teoria da plasticidade linear prediz que as tensões tonam-se infinitas quando

se aproxima à ponta da trinca. Em materiais reais, entretanto, as tensões são

limitadas pelas tensões de escoamento, e a zona plástica é desenvolvida dentro

desta região.

A primeira tentativa para caracterizar o tamanho desta região foi apresentada

por Irwin e seus associados em 1958 (Irwin et al., 1958), onde o artigo descreve

os métodos de medição de Gc utilizando CDP de laboratório, simulando condições

de deformação plana e tensão plana. O tamanho da zona plástica ry poderia ser

determinada por uma equação simples dada por ry = 2(K/y)2, sendo K o fator de

intensidade de tensão.

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Uma grande contribuição para análise da plasticidade foi dado por Hult e

McClintock (1957), mostrando que a região plástica da ponta da trinca carregada

pelo modo III (cisalhamento transversal) era circular (também acreditado

inicialmente por Irwin). Assim a plasticidade na ponta da trinca foi introduzida no

primeiro relatório do Comitê Especial da ASTM (1960).

Em 1963, Wells introduziu um conceito alternativo para o modelamento da

zona plástica na ponta da trinca, conhecido como deslocamento da abertura da

trinca (crack opening displacement – COD). Wells empregou a estimativa de ry de

Irwin e equações de deslocamento de uma trinca central em um corpo elástico

infinito para encontrar a relação COD = (4/)K2/E/y, onde E é o módulo de

Young. Wells acreditava que este critério COD era consistente com a MFLE e era

aplicável além do escoamento geral, embora este ponto de vista não tinha sido

provado.

O desenvolvimento dado por Wells é agora conhecido como critério de

deslocamento da abertura da ponta da trinca (CTOD) e é largamente utilizado

para caracterizar comportamentos elastoplásticos e fratura plástica.

Desenvolvimentos independentes foram dados por Dugdale (1960) e por

Panasyuk, introduzindo os modelos de escoamento plano para plasticidade na

ponta da trinca, argumentando que para chapas finas tensionadas, o estado de

escoamento estaria confinado em uma banda delgada ao longo da linha de

fratura. Esta aproximação não foi imediatamente aceita pelo fato de evidências

fotográficas de escoamento não estarem presentes no artigo.

Uma outra técnica introduzida por Hahn e Rosenfield (1965) mostrou

subseqüentemente o tamanho e a forma do local de escoamento plástico na

ponta da trinca do CDP de aço contendo pontos de trincas, sendo os resultados

utilizados para a zona plástica sob condições de tensão plana.

Em contraste com os EUA, a pesquisa da fratura no final dos anos 60 e em

toda a década de 70, foi primeiramente direcionada para a indústria nuclear, e no

Reino Unido a pesquisa sobre a fratura foi estimulada e motivada pela exploração

das reservas de óleo no Mar do Norte.

Baseado nos trabalhos prévios de Wells (1963) sobre CTOD em 1971,

pesquisadores do Instituto de Solda, Burdelein e Dawes (1971), desenvolveram

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uma curva CTOD a qual é a metodologia da mecânica da fratura semi-empírica

para estruturas soldadas. É interessante notar que a indústria nuclear britânica

desenvolveu o seu próprio gráfico da fratura (1980) o qual é baseado no modelo

plástico da zona plana desenvolvido por Dugdale (1960) e Barenblatt (1962).

Nos anos 60, Jim Rice mantinha estreito contato com Irwin, o qual ajudava

Rice a desenvolver modelos para a zona plástica. Rice idealizou deformações

plásticas dentro da teoria da deformação plástica como um material elástico não

linear, generalizando o conceito da taxa de perda de energia para materiais não

lineares, e mostrou que esta taxa de perda de energia era equivalente a uma

expressão integral a qual ele chamou de integral-J (J de Jim Rice). Estes

resultados foram publicados no famoso artigo de Rice em 1968 [Rice, 1968]. A

integral-J foi um grande aprimoramento no simpósio sobre mecânica da fratura

em 1970 na Universidade de Illinois, e este foi indicado pelo Comitê E-24 da

ASTM a ser utilizado como um meio de caracterizar a resistência à fratura.

Em dois outros artigos de Hutchinson (1968) e Rice e Rosengren (1968)

independentemente mostraram que J controla as condições da ponta da trinca e

relataram a integral-J para os campos de tensão da ponta da trinca para materiais

elásticos não lineares. Esta nova teoria de pequenas deformações multiaxiais,

chamada de singularidade-HRR (pelos três autores), em contrapartida tinha a

mesma anomalia aparente que a MFLE, onde não se considerava os efeitos da

ponta da trinca obtusa, que desenvolve grandes tensões nas vizinhanças da

ponta da trinca. Posteriormente estes efeitos foram levados em consideração na

análise de elementos finitos por McMeeking e Parks (1979).

Até 1971 a mecânica da fratura não podia ser aplicada facilmente a vasos de

pressão nuclear dado a grande resistência destes materiais, não permitindo a

descrição racional em termos do MFLE, e testes aceitáveis requeriam grandes

equipamentos. Em 1971, Begley e Landes, ambos engenheiros de pesquisa da

Westinghouse, reconheceram a importância do artigo de Rice de 1968 e

decidiram aplicar a integral-J para caracterizar a resistência à fratura dos aços de

reatores nucleares, onde mais tarde os procedimentos dos testes de J foram

adotados pela ASTM (1981).

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A mecânica da fratura baseada na metodologia de projeto tornou-se disponível

com o trabalho teórico de Shih e Hutchinson (1976), o qual, poucos anos mais

tarde formou a base do Handbook de projeto de fratura (EPRI, 1981), publicado

pelo Instituto de Pesquisa de Energia Elétrica (EPRI), Califórnia. A análise de Shih

(1981), na qual utiliza a solução HRR para a avaliar os deslocamentos, mostra

que esta é a única relação entre J e CTOD para um dado material e, assim, a

resistência à fratura pode ser quantificada em termos de um valor crítico de J ou

CTOD.

Para materiais elásticos, todas as variáveis de estado relevantes e

quantidades derivadas são independentes da história do carregamento. Na fratura

de materiais reais (elastoplásticos, viscoelásticos, etc.), a energia absorvida

durante o crescimento da trinca exibe a dependência histórica (teoria incremental

da plasticidade). Além do mais, a curva J-R torna a geometria dependente quando

ocorre o crescimento da trinca. Para reparar esta deficiência, Ernst (1983) propôs

uma teoria modificada para a plasticidade.

A fratura dinâmica é intrinsecamente mais complicada que a mecânica da

fratura estática dado três efeitos:

1) efeitos de inércia precisam ser tomados em consideração quando toda a

força muda abruptamente ou movimentos da trinca ocorrem de forma como

um salto.

2) taxa aparente do comportamento do material.

3) ondas de tensão refletidas interferem com a própria propagação da trinca.

Problemas de trincas não estacionárias foram consideradas por Broberg

(1960), Becker (1962) e outros. Na Quarta parte de seu pioneiro artigo no

International Journal of the Mechanics and Physisics of Solids e subseqüentes , L.

B. Freund (1972, 1973, 1974, 1976) derivou a solução fundamental da velocidade

estática e variável da trinca sujeita a cargas dinâmicas.

Contribuições essenciais da fratura dinâmica como na simulação numérica e

desenvolvimento das integrais de contorno tem sido equalizado por T. Nishioka

(1994, 1997).

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Do ponto de vista de caracterização de materiais foi reconhecido que a dureza

de um material poderia mudar a altas velocidades de propagação (Kraft e Irwin,

1965). A resistência de propagação dinâmica da trinca poderia ser medida como

função da velocidade de propagação por meio de técnicas fotomecânicas e o

método cáustico em conjunto com a fotografia em alta velocidade.

Componentes estruturais que operam a altas temperaturas podem falhar por

baixa estabilidade de deformação, denominada “arraste”. Após a integral-J ser

aceita como um parâmetro que caracteriza a fratura, vários pesquisadores

(Landes e Begley, 1976; Nikbin, 1976; Ohji, 1976) propuseram uma versão de

“arraste” da integral-J no material suportando com estabilidade o estado de

“arraste” o qual tornou-se conhecido como integral-C*, o que caracteriza os

campos da ponta da trinca em materiais tenazes para o qual o tempo depende da

taxa de crescimento dependente somente da integral-C*.

Se o crescimento da trinca torna-se grande e eventualmente alcança o

crescimento de “arraste”, então a caracterização de C* torna-se inválida e a

aproximação clássica de K é adequada.

Hoje, a mais importante tarefa é a educacional. Embora nem todos os

aspectos de falha por fratura seja compreendidos, a informação agora disponível

é básica, largamente aplicável, e pode ser integrada nos cursos de ensino de

resistência dos materiais. O provérbio “a experiência é o melhor professor” refere-

se diretamente a história, e a aquisição de experiência é o longo processo de

aprendizado essencialmente ligado a ela. Valores comparativos podem ser

mostrados dado uma estatística feita pelo Laboratório Bettelle nos USA em 1982

dos custos anuais sendo a fadiga e fratura na economia deste país. A conclusão

foi de que os custos anuais giravam em torno de 4,4% do produto interno bruto,

ou seja, 120 bilhões de dólares por ano. Estudou-se também que estes custos

poderiam ser reduzidos em torno de 30 bilhões de dólares, implementando-se

pesquisas dirigidas em duas linhas: materiais e estruturas, dadas em seguida

(fig.1.2).

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Melhor entendimento do desenvolvimento de materiais;

Melhoria do controle das propriedades do material;

Melhoria da confiabilidade através do controle de

processos e controle de defeitos;

Melhoria das propriedades mecânicas com o surgimento

do controle da microestrutura.

Melhor controle dos processos de fabricação como a

soldagem;

Melhoria do tempo de vida e previsão do desempenho;

Melhoria do projeto através da melhor análise de

tensões.

Fig. 1.2 – Gráfico comparativo dos custos anuais estimados nos EUA em 1982

ocorridos por fadiga e fratura em materiais com aqueles que poderiam ser

poupados pela melhoria da prática, pesquisa e desenvolvimento aplicados à

mecânica da fratura.

20

20

∟0 ∟200∟100∟50 ∟150

Bilhões de dólares

Custo anual da fratura

Economia potencial da melhor prática corrente

Economia futura obtida através de pesquisa e desenvolvimento

Economia futura não redutível, a qual requer maior pesquisa e avanços

Pesquisa em materiais

Pesquisa em estruturas

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Cap-1 História da Mecânica da Fratura