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MECÂNICA - ESTÁTICA
Equilíbrio de um Corpo Rígido
Cap. 5
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2
Objetivos - Equilíbrio em Duas Dimensões
Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido.
Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido.
Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.
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5.3 Equações de Equilíbrio
O
F 0
M 00
0
0
O
y
x
M
F
F
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5.3 * - Sistema Resultante Equivalente
Relembrando como substituir um sistema de forças por:
• Uma força resultante, FR, atuando em O
• Um momento resultante, MR
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5.3 * - Sistema Resultante Equivalente
Mova todas forças externas e momentos para o ponto O
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5.3 * - Sistema Resultante Equivalente
Com o movimento das força para O
Momentos são produzidos
M1 = r1 x F1
M2 = r2 x F2
MC pode ser movido livremente
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5.3 * - Sistema Resultante Equivalente
O
R
R C O
F F
M M M
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5.3 * - Sistema Resultante Equivalente
Para problemas bidimensionais:
x
y
O
R x
R y
R C O
F F
F F
M M M
O
R
R C O
F F
M M M
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5.3 * - Conjuntos Alternativos
0
0
0
x
y
O
F
F
M
Embora as equações abaixo sejam usadas frequentemente para resolver problemas bidimensionais de equilíbrio, dois conjuntos alternativos tambem podem ser usados
x
y
O
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5.3 * - Conjuntos Alternativos
Primeiro conjunto 0
0
0
a
A
B
F
M
M
AB não é a aa
x
y
0
0
0
x
y
O
F
F
M
O
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5.3 * - Conjuntos Alternativos
AB não é a aa
Substitua o sistema de forças por uma resultante, FR, e um momento resultante MRA
Primeiro conjunto
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5.3 * - Conjuntos Alternativos
se 0AA RM M 0
AB não é a aa0
0
0
a
A
B
F
M
M
Primeiro conjunto
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5.3 * - Conjuntos Alternativos
se 0
não deve ter componente ao longo de aa
se 0 0
ou seja:
0 e 0
a
R
R
B R
X Y
F
aa
M
F F
F
F
F
Primeiro conjunto0
0
0
a
A
B
F
M
M
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x
y
O
5.3 * - Conjuntos Alternativos
Segundo conjunto0
0
0
x
y
O
F
F
M
A, B e C não colineares
0
0
0
A
B
C
M
M
M
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5.3 * - Conjuntos Alternativos
Substitua o sistema de forças por uma resultante, FR, e um momento resultante MRA
Segundo conjunto
A, B e C não colineares
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5.3 * - Conjuntos Alternativos
R
Se 0 0
Se 0
linha de ação de passa
através do ponto B
se 0 e C não está em AB
Desde que e
Equilíbrio foi satisfeito
A
A
A R
B
C
R
R R
M
M
M
M
F
F 0
M 0 F 0
Segundo conjunto 0
0
0
A
B
C
M
M
M
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Exemplo 5.10
O lançamento de concreto a partir de um caminhão é realizado através de uma calha mostrada pelas fotos. Determine a força que o cilindro hidráulico e o caminhão exercem na calha para mantê-la na posição mostrada. A calha e o concreto nela contido ao longo de seu comprimento tem um peso uniforme distribuído de 35 lb/ft.
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Exemplo 5.10 - Solução
O modelo idealizado da calha é mostrado ao lado.
Assumindo:Conexão tipo pino em AO cilindro hidráulico atua como um elemento de ligação
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Exemplo 5.10 - Solução
Diagrama de Corpo Livre:
Peso = (35lb/ft)(16ft) = 560 lb
atuando no ponto médio G da calha (centro de gravidade)
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Exemplo 5.10 - Solução
Equações de Equilíbrio:
0
(2 ) 560cos30 (8 ) 560sin 30 (0.25 ) 0
19
1.97 ki
0
p
75. lb
BC
B
A
BC
CF
M
F ft lb ft lb
F
ft
Q
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19
Eq
75
uaçõ
.0 l
es de Equilíbrio:
0
1975.0 0
1.97 kip
560
0
560 0
b
b
l
x
y
y
y
x
x
xF
A
F
A
A A
A
Exemplo 5.10 - Solução
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0BM Q
(2) (4cos30 )
560cos30 (4) 560sin 30 (0.25) 0
1975.0(2) 560(4cos30 )
560cos30 (4) 560sin 30 (0.25) 0
x yA A
1975.0 lb
197
:
5.0 lb
560.00 lb
BC
x
y
Ver
F
i
A
A
ficando
Exemplo 5.10 - Solução
