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MECÂNICA - ESTÁTICA
Equilíbrio de uma Partícula
Cap. 3
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2
3.4 Sistemas de Forças Tridimensionais
A seguinte equação rege o equilíbrio de uma partícula :
Se as forças são decompostas nos componentes , e
0
0
0
:
x
x
y
z
y z
F
F
F
F F F
F 0
i j k
i j k 0
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Problema 3.C
Determine o módulo e os ângulos diretores de
F4 para o equilíbrio da partícula.
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Problema 3.C - Solução
1
2
2
2 2 2
3
3
4 4 4 4
75
150cos 45 150cos 60 150cos120
106.07 75 75
22 2 3 3
2 3 3100 100 100
22 22 22
42.640 63.960 63.960
x y zF F F
F j
F i j k
F i j k
F i j k
F i j k
F i j k
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Problema 3.C - Solução
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Problema 3.C - Solução
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Problema 3.D
Se a tração máxima permitida
nos cabos AB e AC é 500 lb,
determine a máxima altura z
para a qual o engradado de
200 lb pode ser levantado.
Qual é o valor da força
horizontal F que deve ser
aplicada? Faça y = 8 ft.
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y = 8ft
Problema 3.D - Solução
Diagrama de Corpo Livre do ponto A:• Tração do cabo AB (FAB = 500 lb)• Tração do cabo AC (FAC = 500 lb)• Peso do engradado (W = 200 lb) • Força F
A
FAC = 500 lb
FAB = 500 lb
200 lb
F
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Problema 3.D - Solução
A
FAC = 500 lb
FAB = 500 lb
200 lb
F
x
y
z
5 ft
5 ft
4 ft
4 ft
8 ft
8 ft
(4-z) ft
B
C
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Problema 3.D - Solução
x’y’
z’
A
FAC = 500 lb
FAB = 500 lb
200 lb
F
x
y
z
5 ft
5 ft
4 ft
4 ft
8 ft
8 ft
(4-z) ft
B
C
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Problema 3.D - Solução
AB
2 2 2 2
AB 2 2 2
AB AB
AB 2 2
Considerando A como origem do sistema de eixos x'-y'-z'
r 5i 8 j (4 ) k
( 5) ( 8) (4 ) 89 (4 )
5 8 (4 )u i j k
89 (4 ) 89 (4 ) 89 (4 )
F 500u
2500 4000 500(4F i j
89 (4 ) 89 (4 )
AB
z
r z z
z
z z z
z
z z
2
)k lb
89 (4 )z
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Problema 3.D - Solução
jF
kW
kjiF
FF
kjiF
lb200
lb)4(89
)4(500
)4(89
4000
)4(89
2500
:então ,simétricas são e
lb)4(89
)4(500
)4(89
4000
)4(89
2500
222
222
F
z
z
zz
z
z
zz
AC
ACAB
AB
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Problema 3.D - Solução
)(
)()(
)()(
1489
8000
0489
8000
0489
4000
489
4000
0
0489
2500
489
2500
0
2
2
22
22
zF
Fz
Fzz
F
zz
F
y
x
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Problema 3.D - Solução
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2489
41000200
0200489
41000
0200489
4500
489
4500
0
1489
8000
2
2
22
2
z
z
z
z
z
z
z
z
F
zF
z
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Problema 3.D - Solução
Fz
F
z
z
zF
1600)4(
8
z-4200
(1)por (2) Dividindo
)2(489
)4(1000200
)1(489
8000
2
2
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Problema 3.D - Solução
22
2
2
2
160089
8000
160089
1
8000
489
1
8000
489
8000(1) De
1600)4(
FF
F
F
z
F
zF
Fz
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y = 8ft
Problema 3.D - Solução
2 2
2 2
2
7 2
7
8000 160089
8000 160089
6.1440 10 89
6.1440 10830.87 lb
89
1600 1
831 lb
2
6004 1.9257
830.874 1.9257 .07 ft
F F
F
F
F
zF
z
F
z
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Problema 3.E
O guindaste mostrado suporta 200 kg de peixe. Admita que a força em cada barra atue ao longo de seu próprio eixo.
a. Determine a força compressiva em cada barra.
b. Determine a tração no cabo do guindaste.
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Problema 3.E - Solução
W
FBD
FAB FCB
E
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Problema 3.E - Solução
W
FBD
FAB FCB
E
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Problema 3.E - Solução
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Problema 3.65
Determine a tração nos
cabos OD e OB e na barras
OC, usados para suportar o
engradado de 50 kg. A mola
OA tem um comprimento
indeformado de 0.8 m e uma
rigidez kOA = 1.2 kN/m. A
força da barra atua ao longo
de seu eixo.
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Fsp=240N
FOB FOC
FOD
F=50(9.81)=490.50 N
Problema 3.65 - Solução
Diagrama de Corpo Livre:
Deformação da mola s = l-lo= 1-0.8 = 0.2 m
ÞForça na mola Fsp = ks = 1.2(0.2) = 0.24 kN = 240.00N
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Problema 3.65 - Solução
Diagrama de Corpo Livre:
Peso do engradado:ÞF =50(9.81) = 490.50 N
Fsp=240N
FOB FOC
FOD
F=50(9.81)=490.50 N
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Fsp=240N
FOB FOC
FOD
F=50(9.81)=490.50 N
Problema 3.65 - Solução
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Fsp=240N
FOB FOC
FOD
F=50(9.81)=490.50 N
Problema 3.65 - Solução
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Fsp=240N
FOB FOC
FOD
F=50(9.81)=490.50 N
Problema 3.65 - Solução
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Problema 3.65 - Solução
Fsp=240N
FOB FOC
FOD
F=50(9.81)=490.50 N
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Homework 12 –Solução parcial
R3
O
C
D
ab
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Homework 6 –Solução parcial
R3
2 2
0
0
3 3
3 3
Calculando as componentes por ângulos
(nesse caso mais trabalhoso):
3 2 3.6056
5tan 1.3867 54.203
3.60562
tan 0.66667 33.6903
cos sen ,sen ,cos cos
0.32445,0.81109,0.48668
que é ap
OC
R
R
R
R
roximadamente o mesmo valor encontrado
calculando como vetor posição!
O
C
D
ab
