Introducao a Sistemas de Controle

7/24/2019 Introducao a Sistemas de Controle

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIAFACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA

Tel/Fax.: (034) 3239-4166 / 3239-4180

Faculdade de Engenharia Eltrica

Sistemas de Controle

DEL03

5operodo

Cap. I Introduo a Sistemas de Controle

Prof. Darizon Alves de Andade


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Introduo

Sistemas de controle so parte integral da sociedade moderna. Inmeras aplicaesesto presentes no nosso dia a dia: controle de temperatura, controle de nveis deiluminao, controle de nveis de lquidos, controle de velocidades, controle de fluxo

de fluidos nas mais diversas aplicaes, controle de posio de satlites,direcionamento de navios e aeronaves, direcionamento automtico de msseis esistemas de rastreamento de alvos, controle de processos na indstria qumica,siderrgica, eletrnica, famaceutica, etc.. A prpria natureza nos mostra muitasformas de controle natural, como por exemplo, o equilbrio da vida em ecosistemas.Os animais, incluindo o homem executam diversas funes de controle como porexemplo atuar para manter a temperatura do corpo constante, reagir em situaes quecolocam o corpo sob risco, etc.Sistemas de controle no se caracterizam somente para sistemas fsicos. possvelestabelecer modelos para o controle automtico dos mais variados aspectos docomportamento humano, como por exemplo desempenho de estudantes, onde avarivel de entrada representada pelo tempo disponvel para dedicar aos estudos e avarivel de sada, ou varivel controlada so as notas obtidas. O modelo pode serusado para prever o tempo necessrio de estudo para se alcanar determinadamelhoria nas notas, se um determinado aumento no tempo de estudo for possvel.Usando o modelo, pode-se determinar se vale a pena ou no o esforo de aumentar otempo de estudo na ltima semana do semestre para se alcanar determinado nvel dedesempenho.

Definio do sistema de controle

Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos (ou plantas) reunidoscom o propsito de controlar as sadas dos processos. Por exemplo, um forno produzcalor como resultado do fluxo de combustvel. Neste processo, subsistemaschamados de vlvulas de combustveis e atuadores de vlvulas de combustveis sousados para regular a temperatuda de um ambiente, controlando a produo de calordo forno. Outros subsistemas tais como termostatos, que agem como sensores,medem a temperatura do ambiente. Na sua forma mais simples, o sistema decontrole leva a uma sada ou reposta para um dado estmulo ou entrada. Isto pode seresquematizado na Fig. 1

Sistemade controle

Entrada;

Referncia

Estmulo;Resposta desejada

Sada;Resposta

Fig. 1 Descrio simplificada de um sistema de controle


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Vantagens dos Sistemas de Controle.

Com sistemas de controle podemos movimentar e posicionar equipamentos de grandeporte com nveis de preciso, que de outra forma seria impossvel. Podemos

posicionar com preciso enormes antenas de forma a captar sinais de rdio das maisremotas distncias do universo, pode-se controlar o comportamento de uma naveespacial no tripulada desde o lanamento at o seu destino final, como oacoplamento outro sistema no espao. Pode-se controlar a aterrisagem de um aviode passageiros noite e com condies climticas desfavorveis. Graas aos sistemasde controle, elevadores nos transportam rpida e confortavelmente, parandoautomaticamente no andar escolhido. Sem os mesmos, no poderamos fornecer a

potncia requerida para transportar o peso velocidade desejada ou requerida;motores fornecem a potncia e os sistemas de controle regulam a posio e avelocidade.

So quatro as razes bsicas para se construir sistemas de controle:1. Amplificao de potncia;2. Controle remoto;3. Convenincia na forma do sinal de entrada ou referncia;4. Compensao de distrbios.

Por exemplo, uma antena de radar, posicionada pela rotao de um knob de baixapotncia, a entrada ou referncia, requer elevada potncia para executar o movimentode rotao. O sistema de controle pode produzir a amplificao de potnciarequerida, ou seja, oganhode potncia.Robs projetados com os princpios de sistemas de controle podem compensarinabilidades humanas. Sistemas de controle so tambm bastante convenientes emlocais remotos ou perigosos. Por exemplo, um brao de rob com controle remoto

pode ser usado para pegar e movimentar material em um ambiente radioativo.

Sistemas de controle tambm podem ser usados para a convenincia de mudar aforma da referncia. Por exemplo, em um sistema de controle de temperatura, aentrada a posio em um termostato. A sada o calor. Portanto, uma entrada naforma de posio, que conveniente, leva a uma sada desejada, na forma trmica.

Vamos agora olhar para outra vantagem de um sistema de controle, a habilidade de

compensar distrbios. Tipicamente, controlamos variveis tais como temperatura emsistemas trmicos, posio e velocidade em sistemas mecnicos, e tenses e correnteseltricas em sistemas eltricos. O sistema deve ser capaz de fornecer uma sadacorreta, mesmo com a presena de distrbios. Por exemplo, considere um sistema deantena que aponta para uma posio comandada. Se o vento fora a antena de sua

posio de referncia, ou se rudo se faz presente internamente, o sistema deve sercapaz de detectar o distrbio e corrigir a posio da antena. Obviamente, a refernciado sistema no vai mudar para se fazer a correo. Consequentemente, o sistema porsi mesmo deve (1) medir a intensidade com que o distrbio reposicionou a antena e(2) retornar a antena para a posio comandada originalmente pela referncia.


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Histria dos Sistemas de Controle.

Controle de nvel de lquidos

Os gregos inciaram os sistemas de engenharia de realimentao em torno de 300 anos

antes de Cristo. O relgio de gua, inventado por Ktesibios tinha como princpio deoperao o enchimento de um container com vazo constante. Para que a gua tenhavazo constante, o nvel de gua do tanque de suprimento deve ser mantido constante.Para atingir este objetivo uma vlvula flutuante semelhante aos controles de nvel degua em sistemas de descarga atuais era utilizada.

Logo em seguida ao relgio de gua de Ktesibios, a idia de controle de nvel delquidos foi aplicada a uma lmpada de leo por Philon de Byzantium. A lmpadaconsistia de dois containers de leo posicionados verticalmente. O container inferiorera aberto no topo e servia de suprimento de combustvel para a chama. O containersuperior, fechado, era o reservatrio de combustvel para o container inferior. Oscontainers eram interconectados por dois tubos capilares e um outro tubo, chamado deelevador vertical, que era mergulhado no leo do container inferior, com a pontaligeiramente abaixo da superfcie do leo. A medida que o leo queimava, a ponta doelevador vertical ficava exposta ao ar, que forava o leo do reservatrio superior afluir para o inferior atravs dos tubos capilares. A transferncia do leo doreservatrio superior para o inferior cessava quando o nvel de leo atingia o nvelanterior, portanto bloqueando a entrada de ar no elevador vertical. Portanto, osistema mantinha constante o nvel do lquido no reservatrio inferior.

Outro nome histrico o de Heron de Alexandria, que viveu no primeiro sculo

depois de Cristo. le publicou um livro com ttulo Pneumtica, que delineoudiversos mechanismos de controle n[ivel de lquidos utilizando reguladores flutuantes.

Controle de presso de vapor e de temperatura.

Controle de presso de vapor iniciou-se em torno de 1681 com a inveno da vlvulade segurana por Denis Papin. O conceito foi elaborado pela utilizao de vlvulascom peso instaladas na parte superior da cpsula de vapor. Se a presso da cpsulaexcedesse o peso da vlvula, vapor era liberado com a consequente reduo da

presso interna. Enquanto a presso interna no atingisse valor suficiente paralevantar o peso a vlvula permaneceria fechada e a presso da cpsula (caldeira)

aumentaria. Dessa forma o peso da vlvula determinava a presso interna. Este oprincpio de operao das panelas de presso ainda utilizadas em cozinhas domsticas.Tambm no sculo dezessete, Cornelis Drebbel na Holanda inventou um sistema decontrole de temperatura puramente mecnico para chocadeira de ovos. O dispositivotinha um vial de alcool e mercrio com um flutuador. O flutuador era conectadoem um damper que controlava a chama. Uma poro do vial era inserida noincubador e atuava como sensor do calor gerado pela chama. A medida que o caloraumentava, o lcool e o mercrio se expandiam, elevando o flutuador, fechando odamper, e reduzindo a chama. Temperatura mais baixa causava o abaixamento doflutuador, portanto abrindo o damper e aumentando a chama.


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Controle de velocidade

O primeiro controlador com sistema de realimentao utilizado em processosindustriais normalmente atribudo a James Watt, que utilizou o sistema de esferasgirantes (flyball governor) para controlar a velocidade de uma mquina a vapor. No

dispositivo, completamente mecnico, duas esferas giram proporcionalmente velocidade do eixo. Na medida em que a velocidade aumenta, o raio de girao dasesferas aumenta de forma que a sua altura proporcional velocidade do eixo. Ummecanismo acoplado s esferas controla uma vlvula de fluxo de vapor, de forma quese a velocidade aumenta a vlvula comea a se fechar reduzindo o fluxo de vapor. Sea velocidade diminui o mecanismo abre a vlvula permitindo que o fluxo de vaporaumente, controlando desta forma a velocidade do eixo.

Estabilidade, estabilizao e controle de direo.

A teoria de sistemas de controle conhecida atualmente comeou a cristalizar-se na

ltima metade do sculo dezenove. Em 1868 James Clerk Maxwell publicou oscritrios de estabilidade para o sistema de terceira ordem baseado nos coeficientes daequao diferencial. Em 1874 Edward John Routh, por sugesto de William KingdonClifford, que foi ignorado por Maxwell, foi capaz de extender o critrio deestabilidade para sistemas de quinta ordem. Em 1877 o tpico para o prmio Adamsfoi The Criterion of Dynamical Stability. Em resposta, Routh submeteu o artigo ATreatise on the Stability of a Given State of Motion, e ganhou o prmio. Este artigocontm o que hoje conhecido como critrio de estabilidade de Routh-Hurwitz.Alexandr Michailovich Lyapunov tambm contribuiu para o desenvolvimento eformulao da teoria e prtica de estabilidade de sistemas de controle conformeconhecemos atualmente. Estudante sob orientao de P.L. Chebyshev naUniversidade de So Petersburgo na Rssia, Lyapunov extendeu o trabalho de Routh

para sistemas no lineares na sua tese de doutorado cujo ttulo The GeneralProblem of Stability of Motion.Durante a segunda metade do sculo dezenove o desenvolvimento de sistemas decontrole deu-se em aplicaes de controle de direo e estabilizao de navios.Outros esforos foram direcionados estabilizao de plataformas de canhes, bemcomo estabilizao de navios como um todo, utilizando pndulos como sensores demovimento.

Desenvolvimentos no Sculo XX

At 1922 direcionamento automtico de navios utilizando esquemas decompensao e tcnicas de controle adaptativo para melhorar desempenho;1920-1930 H.W. Bode e H. Nyquist da Bell Telephone Laboratories desenvolverama anlise de amplificadores com realimentao, utilizados para propiciar conexes emcascata e permitir conversaes a distancias de milhares de quilmetros;1948 Walter R. Evnas, trabalhando na indstria aeronautica, desenvolveu umatcnica grfica de determinar as razes da equao caracterstica do sistema derealimentao, que possui parmetros variveis. Esta tcnica conhecida como lugardas razes, juntamente com o trabalho de Bode e Nyquist formam a base da teoria deanlise e projeto de sistemas de controle lineares.


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Aplicaes contemporneas

Atualmente, sistemas de controle so largamente utilizados em aplicaes dedirecionamento, navegao e controle de msseis, veculos espaciais, avies e navios,

envolvendo sistemas hidrulicos, mecnicos e eltricos.Sistemas de controle encontram tambm aplicaes diversas em processos industriais,regulando nveis de lquidos em tanques, concentraes qumicas, temperatura,

presso, umidade, bem como controle de espessura de materiais, como por exemplo,controle de espessura de material laminado em indstrias siderrgicas.Computadores digitais so hoje parte integrante de sistemas de controle. Porexemplo, em robs industriais, veculos espaciais e controle de processos industriais. difcil visualizar uma aplicao moderna de controle onde um computador digitalno esteja presente.Sistemas de controle no so limitados a aplicaes da indstria e da cincia. Porexemplo, em um sistema domstico de aquecimento um sistema de controle simples

consistindo de uma lmina bimetlica empregado. A lmina se expande ou contraicom variaes de temperatura, e estes efeitos so utilizados para ligar ou desligar osistema, mantendo a temperatura em nveis desejados.

O engenheiro de sistemas de controle.

Engenharia de sistemas de controle um campo excitante onde o engenheiro sedefronta com questes interdisciplinares e pode exercitar os seus talentos. Oengenheiro de controle vai estar no topo de grandes projetos, engajado na faseconceitual de determinao ou implementao do desempenho total do sistema,funes de subsistemas, e a interconexo dessas funes, incluindo interfaceamentos,

projetos de hardware e de software bem como testes das plantas e procedimentos.Muitos engenheiros esto engajados em uma rea especfica, como por exemplo

projeto de circuitos ou desenvolvimento de software. Entretanto, o engenheiro desistemas de controle vai se estar interagindo com pessoas de inmeras especialidadesde engenharia e cincias. Por exemplo, em uma empresa que trabalha no ramo de

biologia, profissionais de cincias biolgicas, engenharia mecnica, engenhariaeltrica e de computao, matemticos e fsicos vo provavelmente estar presentes.O engenheiro de controle vai estar se relacionando com todas estas especialidades emtodos os nveis, desde a concepo do projeto at a instalao, testes e operao. Oengenheiro de controle pode estar trabalhando com sensores e motores, mas tambm

com sistemas eletrnicos, pneumticos e hidrulicos.O veculo espacial outro exemplo da diversidade requerida do engenheiro desistemas. Os conceitos de mecnica orbital, propulso, aerodinmica, engenhariaeltrica e engenharia mecncia esto todos envolvidos e entreleados. De forma queo engenheiro atuando na rea de sistemas de controle vai ter a oportunidade deexpandir o seu horizonte de conhecimentos e experincias bem alm do currculouniversitrio.


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Configurao de Sistema de Controle e Respostas Caractersticas.

Entrada e Sada

A funo bsica de um sistema de controle de proporcionar uma sada (ou resposta)

a um dado estmulo (ou entrada ou ainda referncia). A referncia representa aresposta desejada; e a sada do sistema a resposta propriamente dita. Por exemplo,no caso do elevador, quando algum est no andar trreo e aperta o boto para ir at oquarto andar, o elevador se movimenta com determinadas acelerao e velocidade, enivela o seu piso com o do andar desejado com preciso projetada para o conforto do

passageiro. A Fig. 2 mostra referncia e a resposta do sistema. Observe que para ointeresse de conforto do passageiro, para no mencionar a limitao de potnciadisponvel, no se deseja que o elevador reproduza perfeitamente o sinal de entrada,que indica bruscamente a mudana de nvel. O sinal de entrada representa a sadadesejada depois que o elevador tenha parado; o elevador propriamente dito segue odeslocamento descrito pela curva marcada como resposta do elevador.Dois fatores tornam a resposta diferente da referncia. Primeiro, compare a mudanainstantnea da entrada, com a mudana gradual da sada. Grandezas fsicas no

podem mudar o seu estado (posio, velocidade,...) instantaneamente. O estado mudaseguindo uma trajetria que relacionada com o dispositivo e a forma pela qual omesmo adquire ou dissipa energia. Ento, o elevador passa por mudanas gradativasa medida que sobe do andar trreo para o quarto andar. Essa parte da resposta conhecida como resposta transitria.

rro de regimepermanente

comando de referncia

respostatransitria

resposta de regimepermanente

resposta do elevador

4

tempo (s)

and

ar

Fig. 2 Resposta tpica de um elevador a um comando de mudana de posio.


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Aps a resposta transitria, o sistema fsico atinge a sua resposta de regimepermanente, que a sua aproximao referncia ou resposta desejada. Para o casodo elevador, esta resposta ocorre quando o elevador alcana o quarto andar. A

preciso de nivelamento do piso do elevador com o do andar o segundo fator quepoderia fazer a resposta ser diferente da referncia. Essa diferena, mostrada na Fig.

2, chamada de erro de regime permanente. O erro de regime permanente noprecisa existir somente em um sistema defeituoso. Frequentemente, o erro de regimepermanente inerente ao sistema projetado, e o engenheiro de controle determina oquanto este erro leva a uma degradao significante das funes do sistema. Porexemplo, em um sistema de rastreamento de satlite, um pequeno erro de regime

permanente pode ser tolerado, desde que seja pequeno o suficiente para manter osatlite prximo da regio central do feixe de rastreamento do radar. Entretanto, paraum rob inserindo chips de memria nos soquetes de uma placa de circuito impresso,o erro de regime permanente deve ser zero.

Sistemas em malha aberta.

O diagrama genrico de um sistema em malha aberta mostrado na Fig. 3. leconsiste de um subsistema chamado de transdutor de entrada que converte a forma daentrada para aquela usada pelo controlador. O controlador aciona o processo ou

planta. A entrada tambm chamada de referncia enquanto a sada pode serchamada de varivel controlada. Outros sinais, tais como distrbios, inseridos nosistema via somadores so tambm mostrados. Por exemplo, a planta pode ser umforno ou sistema de ar condicionado, onde a varivel de sada a temperatura. Ocontrolador em um sistema de aquecimento consiste de vlvulas de combustvel e osistema eltrico que oepra estas vlvulas.

A caracterstica que distingue os sistemas de malha aberta a sua inabilidade decompensar qualquer distrbio que eventualmente se some ao sinal de acionamento docontrolador (distrbio 1 na Fig. 3). Por exemplo, se o controlador um amplificadoreletrnico e o distrbio 1 um rudo, ento qualquer rudo que aparea antes doamplificador e se some ao sinal de comando tambm vai acionar o processo,corrompendo o sinal de sada. A sada de um sistema de malha aberta corrompidano somente por sinais que deturpam o sinal de comando do controlador, mas tambm

por distrbios na sada (distrbio 2 na figura). O sistema em malha aberta da mesmaforma no capaz de compensar estes distrbios.

++Processo

ouplanta

Sada ouvarivel

controlada

++

Entradaou

Referncia

Transdutorde entrada

Controlador

Distrbio 1 Distrbio 2

somador somador

Fig. 3- Esquema de um sistema de controle em malha aberta.


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Sistemas em malha aberta so portanto simples, incapazes de promover compensao,e so acionados somente pelo sinal de referncia. Uma torradeira um exemplo desistema de controle em malha aberta, onde a varivel de sada a cor da torrada. Odispositivo projetado pressupondo que a torrada ser to mais escura quanto maistempo permanea sob ao do calor. Mas a torradeira no mede a cor da torrada, e

nem considera a espessura da fatia de po. Outros exemplos de sistemas em malhaaberta so os sistemas mecnicos consistindo de massa, mola e amortecedor com umafora constante posicionamndo a massa. Quanto maior a fora, maior odeslocamento. Entretanto, a posio do sistema muda se por exemplo uma foraadicional (distrbio) aparece no processo. Outro exemplo, suponha que um estudantedetermine quanto tempo le precisa estudar para obter conceito A em uma disciplina,cujo exame cobre trs captulos da matria. Se o professor incluir um quarto captulo

distrbio e o estudante no tomar conhecimento (malha aberta) e portanto noadicionar mais tempo de estudo (compensao) o sistema est em malha aberta. Oresultado provvel que a resposta desejada de um conceito A no venha a ser obtido.

Sistemas em malha fechada ( ou sistemas com realimentao)

As desvantagens do sistema em malha aberta, ou seja sensibilidade a distrbios e ainabilidade de corrigir a sua interferncia, pode ser eliminada com a utilizao desistemas em malha fechada. A arquitetura genrica de um sistema em malha fechada mostrada na Fig. 4.O transdutor de entrada converte a forma da entrada para a forma adequada para ocontrolador. Um transdutor de sada, ou sensor, mede a resposta de sada e tambmconverte este sinal na forma utilizada pelo controlador. Por exemplo, se o controladorutiliza sinais eltricos para operar vlvulas para um sistema de controle detemperatura, a posio de entrada, e a temperatura de sada so convertidos para sinaiseltricos. A posio de entrada pode ser convertida para tenso eltrica por meio deum potencimetro, que um resistor varivel, e a temperatura de sada pode serconvertida para tenso por meio de um termistor, um dispositivo cuja resistnciaeltrica varia com a temperatura, ou ainda um termopar, que um dispositivo que duma tenso de sada proporcional temperatura da juno do termopar.

somador

++

Processoouplanta

Sada ouvarivel

controlada

++Entradaou

Referncia

Transdutorde entrada

Controlador

Distrbio 1 Distrbio 2

somador somador

+

-

rro ousinal atuante

Transdutor de sadaou

sensor

Fig. 4 - Esquema de um sistema de controle em malha fechada.


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O primeiro somador soma algebricamente o sinal de da referncia com o sinalproveniente do transdutor de sada, que disponibilizado por meio do caminho derealimentao, ou seja o caminho de retorno entre a sada e o somador da entrada. NaFig. 4, o sinal de sada (realimentao) subtrado do sinal de entrada, resultando nosinal que normalmente recebe o nome de sinal atuador. Entretanto, em sistemas onde

tanto o transdutor de entrada como de sada possuem ganhos unitrios, isto , otransdutor amplifica a sua sada por 1, o sinal atuante de fato a diferena entre aentrada e a sada. Neste caso o sinal atuante normalmente conhecido por erro.

O sistema em malha fechada promove a compesao de distrbios, por meio damedida da resposta de sada que comparada com a entrada por meio do caminho derealimentao. Se existe qualquer diferena entre as duas respostas, o sistema acionaa planta por meio do sinal atuante para propiciar a correo. Se no existe diferena osistema no toma qualquer ao, uma vez que a resposta da planta j corresponde resposta desejada.Sistemas em malha fechada portanto possuem a vantagem bvia de permitir uma

preciso maior que sistemas de malha aberta. les so menos sensveis a rudos,distrbios e mudanas no ambiente. A resposta transitria e o erro de regime

permanente podem ser controlados mais convenientemente e com maior flexibilidadeem sistemas de malha fechada, frequentemente por um simples ajuste de ganho(amplificao) na malha, e as vezes reprojetando o controlador. Redesenhar o sistema chamado de compensao e o hardware resultante de compensador. Por outro ladosistemas em malha fechada so mais complexos e mais caros que sistemas em malhaaberta, e o engenheiro de controle deve ser capaz de considerar todos os aspectosenvolvidos entre a simplicidade e baixo custo de um sistema em malha aberta com amaior preciso e custo mais elevado do sistema em malha fechada a fim de alcanaruma deciso tcnico-econmica.

Sistemas controlados por computadores

Na maioria dos sitemas modernos de controle, o controlador (ou compensador) umcomputador digital. A vantagem de usar computadores que muitas malhas podemser controladas ou compensadas pelo mesmo computador por meio de time-sharing.Ainda, qualquer ajuste nos parmetros do compensador podem ser efetuados pormudanas no software, ao invs de hardware. O computador tambm realiza tarefasde superviso, tais como agendar e priorizar aplicaes.

Objetivos de anlise e de projeto.

Sistemas de controle so dinmicos: les respondem a um estmulo de entradapassando por uma resposta transitria at alcanar a resposta de regime permanente,que geralmente assemelha-se a referncia. Este sistema foi identificado no exemplode controle de posio do elevador. Nesta sesso, os trs objetivos principais daanlise e projeto de sistemas de controle: produzir uma resposta transitria desejada,reduzir o erro de regime permanente e alcanar a estabilidade do controle sodiscutidos. Outras questes inerentes ao projeto de um sistema de controle, tais como


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custo, sensibilidade de desempenho do sistema e variaes de parmetros so tambmlevantadas.

Resposta transitria.

A resposta transitria muito importante. No caso do elevador, uma respostatransitria muito lenta torna os passageiros impacientes, enquanto uma resposta muitorpida desconfortvel. Se o elevador oscila ao chegar ao piso desejado por mais deum segundo o passageiro sente um desconforto muito grande. A resposta transitriatambm importante por questes estruturais: Uma resposta muito rpida podecausar danos fsicos permanentes. Ento, a resposta transitria desejada o primeiroobjetivo a ser alcanado.

Resposta de regime permanente.

Outro objetivo da anlise e projeto est focado na reposta de regime permanente. A

resposta do sistema deve retratar a referncia, portanto a preciso da resposta deregime permanente uma preocupao. Um elevador deve parar com o seu piso bemnivelado com o do andar desejado para facilitar a sada dos passageiros. A cabea deleitura/gravao de um disco rgido de computador deve ser posicionada corretamentesobre a pista para que no ocorra erros de leitura ou gravao. De forma que acapacidade de identificar quantitativamente o erro de regime permanente, bem comode impor aes corretivas para a sua reduo so aspectos importantes em anlise e

projeto de sistemas de controle.

Estabilidade

A discusso de resposta transitria e erro de regime permanente incua se o sistemano tem estabilidade. De forma a explicar estabilidade, lembramos que a respostatotal de um sistema a soma de sua resposta natural com sua resposta forada(Soluo homognea e particular de equaes diferenciais). A resposta naturaldescreve como o sistema adquire ou dissipa energia. A forma ou natureza dessaresposta depende somente dos parmetros do sistema, no da entrada. Por outro lado,a forma ou natureza da resposta forada dependente da entrada. Ento, para umsistema linear pode-se escrever

Resposta total = Resposta natural + Resposta forada.

Para que um sistema de controle seja til, a resposta natural deve (1) eventualmentecair a zero, deixando portanto somente a resposta forada, ou (2) oscilar. Em algunscasos entretanto, a resposta natural cresce sem limites ao invs de cair a zero ouoscilar. Pode ocorrer que a resposta natural seja to maior que a resposta forada quetorna incontrolvel o sistema. Essa condio, conhecida como instabilidade, podelevar a auto destruio do dispositivo fsico, se limitadores no fizerem parte do

projeto. Uma curva da resposta em funo do tempo de um sistema instvel, vaimostrar uma resposta transitria que cresce sem limites e sem qualquer evidncia deuma resposta de regime permanente.


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Outras consideraes.

Seleo de hardware tais como potncia de motores para atender as demandas dosistema de controle, bem como escolha de sensores baseados em custo, preciso elinearidade devem ser considerados nas fases preliminares de projeto.

O aspecto financeiro custo de componentes e de implementao do sistema tambmdevem ser considerados na fase de projeto.

Robustez do sitema de controle Os parmetros do sistema so consideradosconstantes durante a fase de projeto, para determinao da resposta transitria, errosde regime permanente e estabilidade. Variaes de parmetros tambm devem serlevadas em considerao, para que o desempenho do sistema seja aquele desejadodurante a fase de projeto.

O desenvolvimento do projeto de um sistema de controle

Nesta seo apresentada uma sequncia de procedimentos para o projeto de sistemasde controle realimentados.

Os seguintes passos devem ser seguidos:

1. Obter um sistema fsico que corresponda aos requerimentos do projeto.a. Uma descrio qualitativa das diversas funes necessrias para que a

planta realize os requerimentos do projeto.

2. Desenhar um diagrama de blocos funcional.a. A descrio qualitativa convertida em um diagrama de blocos que

descreve as partes componentes do sistema, explicitandoo suas funese/ou hardware requerido para o desempenho das etapas intermedirias.A interconexo dos blocos funcionais tambm prevista.

3. Desenhar um esquema do sistema.a. Tendo definido os elementos necessrios ao sistema, o prximo passo

desenhar um esquema explicitando as caractersticas fsicas de cadacomponente e de suas interconexes

4. Desenvolver o modelo matemtico do sistema.a. Obtido pela aplicao das leis que governam os circuitos eltricos,

dispositivos mecnicos, hidraulicos, trmicos e etc. Trs formasdistintas de representao matemtica das funes dos diversoselementos que compem o projeto so normalmente utilizadas:equaes diferenciais, funes de transferncia e variveis de estado.

5. Reduzir o diagrama de blocos.a. A descrio da planta em diversos subsistemas normalmente leva a um

diagrama detalhado com grande nmero de blocos. O prximo passo


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ento promover a reduo do diagrama de blocos, onde o sistemacomo um todo passa a ser representado por um nmero reduzido de

blocos.

6. Proceder a anlise e desenvolver o projeto.

a. Com o diagrama de blocos reduzido a prxima fase ento de anlisedo projeto, onde se verifica se as especificaes e o desempenhorequeridos no projeto esto sendo atendidos. Nesta fase ajuste dos

parmetros do sistema so feitos, e se as especificaes no soatendidas, ento hardware adicional deve ser incorporado ao projeto deforma a se alcanar o desempenho desejado.

b. Sinais de teste so utilizados como referncia, tanto na simulaomatemtica, como na fase de testes experimentais. No prtica aescolha de sinais complicados de entrada para analisar o desempenhodo sistema. Sinais de teste so normalmente simples tais comoimpulso, degrau, rampa, parabola e senides como mostrado na Tabela

1.1

Projeto Assistido por computador.

O computador desempenha uma funo muito importante no projeto de sistemasmodernos de controle. Existem atualmente softwares disponveis que desempenhamas mais variadas tarefas, permitindo a anlise de desempnho, otimizao de projetocom grande facilidade. Simulaes digitais so realizadas rapidamente, e pode-sefacilmente introduzir no linearidades e outros efeitos, antes muito difceis ouimpossvel de serm incorporados na fase de anlise do projeto.Um dos softwares muito utilizados em projeto de sistemas de controle o MATLAB,que inclui facilidades tais como o ambiente de simulao SIMULINK, e o controltool-box, que contm um conjunto de programas especficos para funes de controle.Durante este curso, o programa MATLAB dever ser usado para a soluo dediversos problemas.


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Tabela 1.1 Formas de onda de teste utilizadas em sistemas de controle

Entrada Funo Descrio Curva Utilidade

Impulso (t) ( )toutroqualquer

tt

0

00

=

+


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8. Enumere os trs critrios mais importantes para o projeto de sistemas decontrole.

9. Enumere as duas componentes da resposta de um sistema.10. Fisicamente, o que ocorre com um sistema instvel?11. Instabilidade atribuda a qual parte da resposta total do sistema?

12. Ajustes no ganho do forward path podem causar mudanas na respostatransitria. Verdadeiro ou falso?

13. Enumere trs mtodos para modelagem matemtica de sistemas de controle.14. Faa uma breve descrio de suas respostas questo 13.

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