INTRODUCAO AOS ESTUDOS DOS MATERIAIS

COMPOSITOS ANALISANDO O MODELO DA

REGRA DAS MISTURAS

Dandara O. Medeiros, Lauro Victor S. L. Pereira, Maryanna N. Cavalcante,Rodrigo Mero S. da Silva

Instituto Federal de Alagoas, IFAL, Departamento de Infraestrutura e Desing, RuaOdilon Vasconcelos 103 (Esquina com Av. Julio Marques Luz) Jatiuca - Maceio/AL,

CEP 57035-350

Abstract

Este trabalho propoe-se a analisar os materiais compostitos desde a sua ma-croestrutura ate a sua microestrutura, proporcionando assim, um entendi-mento simplificado sobre suas propriedades mecanicas. A metodologia em-pregada, consite em uma ampla revisao bibliografica, levantando o estadoda arte para esse tipo de problema. Pode-se definir materiais compositos,como sendo a combinacao de dois ou mais materiais de modo a conseguir omelhor aproveitamentos das propriedades combinadas. Em uma concepcaode microestrutura, a mistura dos materiais e definida como fases, sendo umacontınua e outra dispersa. O bom entendimento das propriedades das fases,bem como a proporcao otima a ser executada no composito e estremamenteimportante. Para tal, existem diversos modelos matematicos propostos aanalizar e otimizar essas proporcoes micromecanicas. O modelo matematicomais simples, consistes nos limites de Reuss e Voigt, conhecido na literaturacomo regra da mistura. Com base nisso, cabe um estudo aprofundado sobre aregra da mistura, avaliando a eficiencia da mesma na analise de um materialcomposito.

Keywords: Compositos, Regra da Mistura, Engenharia

Preprint submitted to PIBIT 2014 7 de setembro de 2014

1. Introducao

A necessidade de obter-se materias de resitencia eleveda surgiu desde osprimordios e foi aperfeicoando-se para os dias atuais, onde existe a buscacontinua incessante, principalmente pelo avanco da tecnologia. Desde a an-tiguidade, o homem busca artifıcios para sua sobrevivencia e naquela epoca,com base apenas no conhecimento empırico, ia combinando materiais paramelhorar suas qualidades e tentar prolongar sua vida util. Pecebeu-se, assim,que as propriedades dos mesmos eram melhores quando misturados do queusados isoladamente.

Os compositos nada mais sao que a combinacao de dois ou mais materiasque atuam em conjunto tirando partido das propriedades individuais de cadamaterial. Divide-se em fase contınua, a matriz e em fase dispersa, podendoser chamada de carga, reforco, inclusao ou modificador.

A distribuicao e a quantidade relativa de cada componente sao fatores im-portantes que contribuem para o desempenho do composito. Estas inumerasvariaveis e que dao aos compositos muito da sua versatilidade (Beber, 2003[1]).

Existem tres principais tipos de matrizes: a polimerica, a ceramica e ametalica, sendo a primeira a mais utilizada, por possuir caracterısticas rele-vantes como o preco e a resistencia.

A matriz e responsavel pela distribuicao de tensoes para a inclusao, alemde ligar as cargas uma as outras e proteger a superfıcie das mesmas. Asinclusoes sempre serao envolvidas pela matriz, pode apresentar diversas for-mas e tamanhos, seu uso dependera do material que deseja-se obter. Osmais comuns sao os reforcados com fibras, podendo ter aplicacoes eletricas,magneticas ou termicas.

Outra particularidade existente nos materiais em questao e a interface,camada bem definida que representa a transicao existente entre uma fase eoutra.

Madeira, ossos, musculos, concreto, aco e outras infinidades de materiaisnaturais ou artificiais sao considerados compositos, ja que possuem mais de

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um elemento em sua composicao.

Dessa forma, e notavel dizer que sua utilizacao e muito antiga, originou-senas primeiras sociedades agrıcolas por volta do seculo xx, por exemplo. Osegıpicios misturavam a palha com a argila para a producao de tijolos paramelhorar a funcao estrutural, e isso ha 7000 anos.

Logo em sua descoberta muitos centros de pesquisa investiram em estu-dos sobre a representitividade no reforco estrutural desse material tao eficazno momento. Porem, depois de torna-se conhecido e de uso comum, por umlongo perıodo foi esquecido e hoje muitas vezes nao e tratado como tal, o queacaba parecendo novo para alguns pesquisadores. Talvez esse esquecimento,seja porque esteja subentendido que esses materiais visualmente tem mais deuma fase, assim nao recebam tanta enfase. Mas, se for aprofundar o estudosobre os compositos e de fundamental importancia distinguir as fases quepossuem, alem de estuda-las minunciosamente.

Com tantos resultados positivos e inumeras vantagens, tais como: re-sistencia, , peso especıfico, facilidade de transporte; as industrias em geralinvestem macicamente na utilizacao dos compositos e cada vez mais na areada aeronautica e da automobilıstica.

Na construcao civil seu uso ja e antigo e indispensavel, o concreto e umgrande exemplo. O esperado e que seu consumo so aumente, ate mesmo por-que suas propriedades so melhoram com o avanco sucessivo da tecnologia.

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2. Regra das Misturas

De acordo com a regra das misturas, cada fase constituinte do compositocontribui para as propriedades efetivas do composito, sendo essa contribuicaodependente apenas da fracao volumetrica dos constituintes. As formulacoesda regra das misturas possibilitam, apenas estimativas aproximadas.

O modulo de elasticidade esta intimamente ligado a esse processo. E paraauxiliar a visualizacao dos resultados aplica-se a regra das misturas, onde saodemonstrados os possıveis valores que o modulo de young pode alcancar entreo limite inferior e o limite superior em funcao das fracoes volumetricas.

2.1. Modelo de Voigt

O modelo de Voigt e o mais simples dos modelos aplicados a homoge-neizacao de materiais compositos. A concepcao desse modelo, consiste emassumir que a deformacao nas fases do composito sao uniformes e iguais. AFigura (1), ilustra o modelo de Voigt.

Figura 1: Ilustracao do Modelo de Voigt.

Sendo a deformacao constante assumida no modelo, pode-se afirmar que:

Fc = Fm + Fi (1)

sendo Fc a forca no composito, Fm a forca na matriz e Fi a forca na inclusao.

Sabe-se da definicao de tensao que σ =F

A,

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σcAc = σmAm + σiAi (2)

Dividindo a equacao acima pela area do composito, tem-se:

σc = σmAm

Ac

+ σiAm

Ai

(3)

sabe-se que Am

Ace Am

Ai, sao respectivamente as fracoes volumetricas da matriz

e da inclusao, denominadas fm e fi. Substituindo as fracoes volumetricas naequacao (3), sabendo que fm = 1 − fi:

σc = σmfm + σifi (4)

Como o estado e de ”isostrain”, ou seja, deformacao constante, pode-se re-escrever a equacao (4), na forma:

Ec = Emfm + Eifi (5)

Sendo a equacao de recorrencia ou tambem conhecido como limite superiorde Voigt.

2.2. Modelo de Reuss

O modelo de Reuss, parte do princıpio que a ligacao inclusao-matriz eexcelente, tendo como condicao de contorno a tensoes iguais (”isostress”)tanto no composito, na matriz e na inclusao (Figura (2)).

Nessas condicoes a deformacao no composito pode ser entendida como:

εc = εmfm + εifi (6)

como pela lei de Hooke σ = εE, tem-se:

σcEc

=σmEm

fm +σiEi

fi (7)

sendo as tensoes iguais e com um pouco de algebrismo, o modelo de Reusspode ser escrito na forma:

Ec =EmEi

Em(1 − fi) + Effi(8)

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Figura 2: Ilustracao do Modelo de Reuss.

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3. Resultados e Discursao

Os modelos supracitados podem ser entendidos mediante as aplicacoesa seguir. Nota-se que os modelos de Voigt e Reuss, definem limites ondeas propriedades efetivas dos materiais compositos estaram, entretanto naogarante com eficacia o resultado real da analise.

3.1. Mistura Asfaltica

No Composito de Mistura Asfaltica, onde o modulo de elasticidade dosagregados (inclusoes), e o modulo de elasticidade do ligante asfaltico (matriz)podem ser observados na Tabela (1)(Santos Junior, 2008 [2]).

Mistura Asfaltica Modulo de Elasticiadade [GPa]

Agregados (Inclusoes) 40.5Ligante Asfaltico (Matriz) 1.35

Tabela 1: Modulo de Elasticidade das Fases de uma Mitura Asfaltica.

Figura 3: Modulo de Elasticidade do Composito em Funcao da Fracao Volumetrica dasInclusoes

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A Figura (3), ilustra o modulo de elasticidade do composito em funcaoda fracao volumetrica das inclusoes.

3.2. Epoxi - Fibra de Vidro

Outro exemplo classico se da no composito Epoxi-Fibra de Vidro,comomostrado na Tabela (2 ).

Composito Modulo de Elasticiadade [GPa]

Fibra de Vidro (Inclusoes) 80.0Epoxi(Matriz) 4.0

Tabela 2: Modulo de Elasticidade das Fases do Composito Epoxi-Fibra.

Figura 4: Modulo de Elasticidade do Composito em Funcao da Fracao Volumetrica dasInclusoes

3.3. Analise das Propriedades Efetivas do Composito em Funcao da Variacaodas Inclusoes

A Figura (5), ilutra um composito fictıcio para avaliar a consistencia daregra das misturas. Na Figura (5), analizou-se o erro de modelagem ao tomarcomo referencia o valor do limite superior subtraido do limite inferior.

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Figura 5: Modulo de Elasticidade do Composito em Funcao da Fracao Volumetrica dasInclusoes

E facil notar pelo grafico que a regra da mistura e efetiva para inclusoescom uma porcentagem maxima de 10% de inclusoes. Acima desse percentualo erro cresce exporadicamente, so sendo efetivo alem de 99% de inclusoes, oque nao faz sentido quando se trata de composito.

A Figura (6 ), tem-se como referencia as curvas de erros descritas acima.Nesse caso, variou-se o modulo de elasticidade da matriz em funcao do modulode elasticidade das inclusoes. As curvas crescem de 2x a 50x maior o modulode elasticidade das inclusoes.

Alem das porcentagens descritas acima, so existe outra forma da regradas misturas serer representativa das propriedades dos composito, isso se daquando o modulo de elasticidade das inclusoes sao poucas vezes maiores queo modulo de elasticidade da matriz, o que vai de encontro com a definicaode compositos.

Pode-se avaliar que se o modulo de elasticidade da inclusao for no maximo5x maior que o modulo de elasticidade da matriz, os resultados da regra da

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Figura 6: Curvas de Erro em Funcao dos Modulo de Elasticidade da Matriz e Inclusao

mistura e efetivo, qualquer outra possibilidade nao traz resultados confiaveispara essa metodologia.

4. Conclusoes

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Referencias

[1] BEBER, Andrei Jose. Comportamento Estrutural de Vi-gas de Concreto Armado Reforcadas com Compositos deFibra de Carbono. Tese de Doutorado em Engenharia Ci-vil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS.2008. Porto Alegre-RS.

[2] SANTOS JUNIOR, Arnaldo dos. Um Estudo sobre Esti-mativas de Erro de Modelagem em Estruturas de Materi-ais Heterogeneos. Dissertacao de Mestrado em EngenhariaCivil, Universidade Federal de Alagoas. 2008. Maceio-AL.

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