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Introdução aos
Sistemas de Informação Geográfica
Alexandre Gonçalves
DECivil - IST [email protected]
Aulas 2 e 3
Modelo vetorial
Modelo vetorial
1. Geometrias e armazenamento
2. Modelos de dados não topológicos
(spaghetti)
3. Modelos de dados topológicos
4. Topologia
5. Operadores de análise espacial
ISIG – MEC – IST 2017-18
Geometrias do modelo vetorial
• pontos, definidos pelas suas coordenadas (2D)
• linhas (poligonais), sequências ordenadas de pontos
• polígonos, sequências ordenadas de pontos, fechadas
ISIG – MEC – IST 2017-18
Linhas e polígonos
• Vértice: parte de uma linha poligonal
• Segmento: linha que liga dois vértices
• Arco: série (1 ou mais...) de segmentos
• Nó: vértice especial no início ou fim de
cada arco
• Polígono: área delimitada por uma série
de um ou mais arcos formando uma
linha fechada
• Ponto de label ou de âncora: no interior
do polígono, para distinguir entre interior
e exterior (pois o polígono interior e o
polígono exterior são descritos pela
mesma fronteira) ISIG – MEC – IST 2017-18
Mais geometrias
Região de
polígonos
encaixados
Arcos são entidades
compostas por segmentos
Arcos podem ser
simplemente
conexos, disjuntos,
com circuitos ou ter
interseções
Região (arquipélago) =
entidade composta por
polígonos
polígonos
disjuntos
polígonos
adjacentes
ISIG – MEC – IST 2017-18
Multipolígonos (regiões) e multilinhas
Armazenar a geometria
• Modelo 1: entidade-a-entidade
– Ponto: (x,y)
– Linha: {(x1,y1),…, (xn,yn)}
– Polígono: {(x1,y1),…, (xn,yn), [(x1,y1)]}
ISIG – MEC – IST 2017-18
Polígono Coordenadas
A (x11,y11),(x12,y12),(x13,y13),(x7,y7),
(x8,y8),(x9,y9),(x10,y10)
B (x10,y10),(x9,y9),(x8,y8),(x7,y7),(x6,y6),
(x5,y5),(x11,y11)
C (x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3)
x11,y11
x12,y12 x13,y13
x7,y7
x6,y6 x5,y5
B
A x10,y10
x9,y9
x8,y8
C
x3,y3
x1,y1
x4,y4
x2,y2
2
Armazenar a geometria
• Modelo 2: dicionário de pontos
ISIG – MEC – IST 2017-18
Ponto Coordenadas
P1 (x1,y1)
P2 (x2,y2)
… …
P11 (x11,y11)
Polígono Pontos
A P11,P12,P13,P7,P7,P8,P9,P10
B P10,P9,P8,P7,P6,P5,P11
C P1,P2,P4,P3
P11
P12 P13
P7
P6 P5
B
A P10
P9
P8
C
P3
P1
P4
P2
Armazenar a geometria
• Modelo 3: cadeias
ISIG – MEC – IST 2017-18
Ponto Coordenadas
P1 (x1,y1)
P2 (x2,y2)
… …
P11 (x11,y11)
Cadeia Pontos
α P11,P12,P13,P7
β P11,P10,P9,P8,P7
γ P11,P5,P6,P7
δ P1,P2,P4,P3 α
γ
Polígono Cadeias
A α, β
B β, γ
C δ
P11
P12 P13
P7
P6 P5
B
A P10
P9
P8
C
P3
P1
P4
P2 β
δ
Modelos não topológicos
• As formas de codificação anteriores armazenam a
geometria dos objetos.
• O SIG deve responder a perguntas que envolvam
relações espaciais ou topológicas entre os objetos,
que têm de ser determinadas analiticamente.
– Se duas linhas se cruzam, existe uma relação topológica.
– Não é forçoso existir um vértice na interseção.
– O ponto de interseção pode ser determinado
analiticamente (p.ex. pesquisando interseções entre os
segmentos das linhas poligonais).
• Modelos 1 e 2 ditos “não-topológicos/ spaghetti”
ISIG – MEC – IST 2017-18
Modelos não topológicos
• Entidade-a-entidade
P1 P2
0 10 20 30 40 50
010
20
30
40
50
• Dicionário de pontos
ISIG – MEC – IST 2017-18
Polígono Nome Coordenadas
1 Villarriba (10,15),(5,25),(13,37),(22,25)
2 Villabajo (40,10),(33,15),(28,35),(40,40)
Polí-
gono
Nome Pontos
1 Villarriba P1,P2,P3,P4
2 Villabajo P5,P6,P7,P8
Ponto Coordenadas
P1 (10,15)
P2 (5,25)
… …
P8 (40,40)
Os polígonos intersetam-se?
Relações topológicas
• Conectividade
• Adjacência
• Inclusão
As relações topológicas são
invariantes quando as
entidades são sujeitas a
transformações topológicas,
isto é, quando sofrem
translações, rotações ou
variações de escala.
ISIG – MEC – IST 2017-18
Modelos topológicos
• Um modelo vetorial diz-se “topológico” se as relações espaciais entre objetos forem armazenadas explicitamente.
• Objetivos – menor redundância geométrica (cada “localização” só é
guardada uma vez
– maior integridade (menos erros posicionais)
– maior rapidez nas análises espaciais (ex.: determinar que polígonos são vizinhos, ou que linhas se intersetam)
• Exemplos: arc-node, polygon-arc (cadeias), left-right
ISIG – MEC – IST 2017-18
3
Topologia de linhas: Arc-node (arco-nó)
n1
v1 v2
n2
v3 v4
a
b
c
polígonos, arcos
orientados e nós
ISIG – MEC – IST 2017-18
Arco Nó
Origem
Nó
Destino
Vértices
intermédios
a n1 n2 v1,v2
b n1 n2
c n1 n2 v4,v3
d n3 n1 n3
d
há quebra nas
interseções
Topologia de polígonos: Polygon-arc
A
D
E
B
C
7
10
43
9
8
2
61
5
universo
universo
ISIG – MEC – IST 2017-18
Polígono Cadeias
A 1,6,10,5
B 10,7,4
C 5,4,3,9
D 7,6,2,3,0,8
E 8
Cadeia Pontos
1 ...
2 ...
... ...
9 ...
10 ...
Topologia de polígonos: Left-right
ISIG – MEC – IST 2017-18
Cadeia Esquerda Direita
1 U A
2 U D
3 C D
4 B C
5 A C
6 D A
7 D B
8 D E
9 U C
10 A B
o polígono universo é o exterior
A
D
E
B
C
7
10
43
9
8
2
61
5
universo
universo
Topologia
• Informação espacial: a topologia fornece propriedades geométricas (comprimento, distância, perímetro, área)
• Relação espacial: a topologia cria conexões, que funcionalmente ligam entidades que são adjacentes
• Múltiplas ligações: Cada entidade é ligada a outras entidades, fornecendo múltiplas conexões (ligações)
• Análise de redes: As conexões funcionais, distância, e outras relações espaciais, combinadas com uma BD relacional, são o ideal para interpretar entidades de rede
A topologia é aplicada (diz-se “construída”) habitualmente após a digitalização da informação
ISIG – MEC – IST 2017-18
Operações de análise espacial
Recorrem à componente espacial da informação para a
produção de resultados, espaciais ou alfanuméricos.
CDG - Conjunto de dados geográficos
(aqui também chamado layer ou tema)
Operação espacial
Operação na tabela de atributos
Sequência de processo
Indicação de prioridade no processo
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Importante: os CDG resultantes “herdam” todos os
atributos dos que os antecedem e “ganham” outros novos
União
Tema A Tema B
Tema C
União an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
א ב
-,ב -,א
א ב
2 polígonos 1 polígono
5 polígonos Há herança de atributos,
incluindo as propriedades
geométricas de A e B, mais os
seus próprios valores para
essas propriedades
Cada um 5 polígonos sabe a sua
área e perímetro, e as áreas e
perímetros herdadas de A e de B
isto é um valor
de um atributo
4
União
an
álise e
sp
acia
l
• A operação de união é a operação fundamental (várias
das outras operações de sobreposição topológica podem
ser vistas como operações sobre subconjuntos de objetos
resultantes de operações de uma união)
• Ao efetuar a união é construída uma nova topologia
• A operação de união só se define entre CDG de
polígonos
ISIG – MEC – IST 2017-18
-,ב -,א
א ב
= U ב א
Int
Tema A Tema B
Tema C
Interseção
an
álise e
sp
acia
l
Pode-se intersetar:
• pontos com polígonos
• linhas com polígonos
• polígonos com polígonos
ISIG – MEC – IST 2017-18
ISIG – MEC – IST 2017-18
Interseção
Como é uma interseção de
dois CDG de polígonos
só surgem estes dois
polígonos no CDG resultante
ID
Tema A Tema B
Tema C ( )
Identidade
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
A id B B id A
Pode fazer-se esta operação
entre 2 CDG de polígonos
Corte
Tema A Tema B
Tema C
Corte
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Fusão
<atributo>
Tema A
Tema B
A,1
C,1 C,2
A,3 B,3
B,2
1
3
2
A B
C
Fusão an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Fusão pelo
segundo
atributo
Fusão pelo
primeiro
atributo
5
Eliminação
<condição>
Tema A
Tema B
A B
C
A B
C
Eliminação
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Ex.: Eliminação
por “área<x”
Elimição não é o
mesmo que “apagar”
simplesmente algumas
entidades, pois implica
uma fusão
Atualização
Tema A Tema B
Tema C
Atualização
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
B “atualiza” A
A e B são CDG de
polígonos
ISIG – MEC – IST 2017-18
Ψ Ψ
Ψ
Ψ
Extração ou seleção
an
álise e
sp
acia
l
Tema A
Tema B
<Expressão> Ξ
Φ
Ξ
Ψ Ψ
Ψ
Ψ A “expressão” é
sempre booleana
Tema A
Tema B
Tipo = “Ψ”
Tema E
Part
Tema A Tema B
Tema D Temas
Partição
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
B “parte” A
A e B são CDG de polígonos
4 CDG
resultantes
Voronoi
Tema A
(origens)
Tema C (divisão de B
por proximidade
a A)
Diagrama de Voronoi
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Também se chama a esta
operação “polígonos de
Thiessen”
Tema B
(limite) Buffer
< dist >
Tema A
Tema B
Buffer (envolvente) an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Envolvente
a pontos
Envolvente a
polígonos
Envolvente
a linhas
6
Acesso
< valor >
Tema A
Tema B
an
álise e
sp
acia
l
Tema linhas
ISIG – MEC – IST 2017-18
Acesso A
B é a área acessível a
partir de A a menos de
x unidades de custo
acumulável ao longo
das linhas
Próximo
Tema A
Tema A
id_próximo,dist
Tema B
id=27
dist=580m
Próximo
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
O Tema A fica com novas colunas
(id_próximo e distância) na sua
tabela de atributos
Tabela A
Tabela C
Tabela B
Junção de tabelas
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
ID NUM TIPO
1 10 A
2 15 B
3 20 C
4 25 D
5 35 E
ID2 NUM COR
1 5 Azul
5 10 Amarelo
2 35 Amarelo
4 20 Vermelho
9 40 Verde
8 20 Branco
ID A.NUM TIPO B.NUM COR
1 10 A 5 Azul
2 15 B 35 Amarelo
3 20 C
4 25 D 20 Vermelho
5 35 E 10 Amarelo
Junção pelo
atributo ID de A
com o atributo
ID2 de B
Junção
ID,ID2
Junção de tabelas
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
• É comum a utilização da junção de tabelas como modo
de resolver diversas perguntas “espaciais”
• Pode-se calcular atributos adicionais com estatísticas
Exemplo: pretende-se saber quantos pontos tem cada
polígono no seu interior
Tema B2 polígonos
Junção
B.ID,B.ID
& contar pontos
por polígono
Int
Tema A pontos
Tema B polígonos
Tema C pontos
O tema B2 vai ter
um atributo com o
número de pontos
em cada polígono
B “fornece” a parte
espacial e atributos
e C “fornece” mais
atributos
Que operação?
ISIG – MEC – IST 2017-18
Que operação?
ISIG – MEC – IST 2017-18
7
Que operação?
E se o input for o tema amarelo?
ISIG – MEC – IST 2017-18
Que operação?
E se o input for o tema amarelo?
ISIG – MEC – IST 2017-18
Int
Tema A Tema B
Tema D
Buffer
30m
Tema C
Tema E
Corte
Tema F
an
álise e
sp
acia
l
Aplicações diretas Resultado obtém-se exclusivamente com
operações de análise espacial. ID Valor
ID_Poli
101
102
103
104
105
11
10
15
27
33
1
2
3
4
5
Int
Tema A Tema B
Tema C
ID Valor
101
102
103
104
105
11
10
15
27
33
ID_Poli
1
1
3
2
3
Exemplo de aplicação
composta (1/2)
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Aplicações compostas Resultado obtém-se combinando operações de
análise espacial com operações em tabelas.
ID Valor
101
102
103
104
105
11
10
15
27
33
ID_Poli
1
1
3
2
3
S_Valor
21
27
48
ID_Poli
1
2
3
SELECT ID_Poli , SUM(Valor)
FROM Tema C
GROUP BY ID_Poli
ID_Poli Soma
1
2
3
4
5
?
?
?
?
?
S_Valor
21
27
48
ID_Poli
1
2
3
ID_Poli Soma
1
2
3
4
5
21
27
48
0
0
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Exemplo de aplicação
composta (2/2)
A100
C100 C200
A300 B300
B200
100
300
200
A B
C
Int
Habitantes Zonas
Hab_Zon
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Exemplo: calcular (estimar) o número de habitantes em
cada zona
8
A60
C40 C150
A100 B200
B50
10.2
11.5
12.3
A160 B250
C190
Int
Hab2 Zonas
Hab_Zon
Habitantes
Dens =
N_Hab / Área
N_Hab = D*A
soma de N_Hab
agrupados por Zona
Tab_Hab x Zon
Solução simplificada
usando a densidade
populacional
an
álise e
sp
acia
l
Fim Fusão ID_Zonas
Suponha que (...) pretende saber a localização de espécies florestais
invasoras e promover a reflorestação com espécies endémicas, a fim de
(...).
Dispõe de dados sobre áreas florestais (polígonos para os quais se sabe a
espécie dominante), freguesias (polígonos, sabendo-se para cada uma o
número de habitantes), colmeias (pontos) e estradas (linhas).
Elabore um diagrama de análise espacial para poder saber quais são as
“áreas florestais de intervenção prioritária”, sabendo que estas terão de
cumprir simultaneamente as quatro condições seguintes:
1. a sua espécie dominante é a “acácia” ou a “mimosa”;
2. estão integralmente situadas a menos de 400 m de uma estrada;
3. têm pelo menos metade da sua área numa freguesia com mais de 1000
habitantes ou com mais de 500 habitantes por km2;
4. contêm pelo menos uma colmeia.
Nota: não obedecerão à condição 2) as áreas florestais que tenham alguma
parte a mais de 400 m de uma estrada – ou seja, as áreas florestais não
devem ser divididas; admita que uma área florestal não pertence a mais que
duas freguesias
EXERCÍCIO: ESPÉCIES ENDÉMICAS (exame de 2010-11)
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Áreas FlorestaisDominante = “acácia” OR Dominante = “mimosa”
i
EstradasPerto das estradas
buffer 400 m Interseção int2
Área (i) =Área (int2)
i e ii
FreguesiasDens =Hab / Área (nova
coluna)
Freg + densidade
Hab > 1000 OR Dens > 500
Freg c/ muita gente
identidade
i e ii dividido
i, ii e iii provisório
Área (i e ii dividido)> 0,5 x Área (i e ii) e em
Freg c/ muita gente
Colmeias
Interseção Colmeias2Junção
ID (i, ii e iii)
i, ii e iii +n.º colmeias
n.º colmeias >= 1
fimpontos
polígonos
polígonos
polígonos
polígonos
linhas
polígonos
i, ii e iii
polígonos
polígonos
JunçãoID (i e ii)
i e ii
i, ii e iii
Suponha que, para uma determinada área de estudo, dispõe dos seguintes
conjuntos de dados geográficos: edifícios (com indicação de número de
habitantes), freguesias, estradas e zonas de risco sísmico (que pode ser
“alto”, “médio” ou “baixo”).
Elabore os diagramas de análise espacial para responder aos seguintes
pedidos da Proteção Civil:
a. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% da sua
área em zonas de risco sísmico “alto”?
b. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% dos
seus habitantes em zonas de risco sísmico “alto”?
c. Em caso de sismo, não se pode circular em locais a menos de 10 m dos
edifícios em zonas de risco sísmico “alto”. Como se poderia saber o
comprimento total das estradas que ficariam intransitáveis?
EXERCÍCIO: ZONAS DE RISCO SÍSMICO (médio)
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18
Suponha que pretende estudar certos aspetos do impacto ambiental da
construção de uma estrada. Está disponível à partida informação relativa a
coberto vegetal, uso do solo, eixo projetado da estrada, estimativa do
número de gambozinos para cada quadrado de uma quadrícula de 10 km de
lado.
Indique os procedimentos e a informação de que necessitaria para poder
efetuar as seguintes tarefas:
i. determinar as áreas de habitat possível para gambozinos, considerando
que estes:
- não atravessam estradas;
- necessitam de pelo menos 40ha onde se possam deslocar (com
pelo menos 1ha de pinhal);
ii. calcular a área de habitat possível que é eliminada pela construção da
estrada, considerando que, para este efeito, a estrada inutiliza uma área de
20m para cada lado do eixo;
iii. sabendo que os gambozinos nidificam unicamente na zona de pinhal e
cada ninho é utilizado em média por dois indivíduos, como procederia para
obter uma estimativa do número de gambozinos cujos ninhos seriam
inutilizados pela construção da estrada (considerando a faixa de influência
de 100m para cada lado do eixo).
EXERCÍCIO: HABITAT DOS GAMBOZINOS (mais difícil)
an
álise e
sp
acia
l
ISIG – MEC – IST 2017-18