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INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS EM SALA DE AULA: PROPONDO E ANALISANDO A
APLICAÇÃO DE TAREFAS INVESTIGATIVAS NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Caroline Hellen Martendal dos Santos (IC), (Fundação Araucária), UNESPAR/ FECILCAM, [email protected]
Willian Belline (OR), UNESPAR/FECILCAM, [email protected]
INTRODUÇÃO
A Matemática é vista por vários alunos como uma disciplina de difícil entendimento, em que
fórmulas complicadas devem ser decoradas.
Para os alunos, a principal razão do insucesso na disciplina de Matemática resulta desta ser extremamente difícil de compreender. No seu entender, os professores não a explicam muito bem nem a tornam interessante. Não percebem para que serve nem porque são obrigados a estudá-la. Alguns alunos interiorizam mesmo desde cedo uma auto-imagem de incapacidade em relação à disciplina. Dum modo geral, culpam-se a si próprios, aos professores, ou às características específicas da Matemática (PONTE, 1994, p. 2).
Para alguns autores como Tudella et al. (1999), Ponte (2006), Lamonato (2007) uma das
formas para se desenvolver um trabalho diferenciado em aulas de Matemática trata da Investigação
Matemática.
Assim como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de 5 à 8, publicados em 1998, dão
uma significativa importância à realização de atividades de investigação e pesquisa no ensino e na
aprendizagem da Matemática, em estreita associação com a resolução de problemas. Atividades de
natureza investigativa têm ganhado crescente visibilidade nos currículos escolares, em particular na
disciplina de Matemática. Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE) encontramos um
dos objetivos de utilizar Atividades Investigativas na sala de aula e matemática: “na investigação
matemática, o aluno é chamado a agir como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor
questões, mas, principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está investigando”
(PARANÁ, 2008, p. 67).
Deste modo esta pesquisa teve o propósito de apresentar como as atividades investigativas
contribuíram para o ensino-aprendizagem dos alunos em matemática no âmbito escolar.
Primeiramente foi apresentada uma breve fundamentação teórica sobre atividades investigativas nas
aulas de matemática e em seguida foi apresentada a análise da atividade investigativa intitulada
“Potências e Regularidades” desenvolvida com os alunos do sexto ano do ensino fundamental do
Colégio Campina da Lagoa, localizado em Campina da Lagoa - PR.
As atividades foram aplicadas no primeiro semestre de 2013, a atividade contou com 2
horas/aulas, totalizando o tempo de 1 hora e 40 minutos. Estavam presentes na turma do 6º ano vinte e
seis alunos. Também esteve sempre presente a professora regente observando o desenvolvimento da
atividade.
Esta pesquisa teve como objetivo analisar as possibilidades e contribuições de práticas
exploratório-investigativas na sala de aula, a introdução de tarefas investigativas em aulas de
matemática e verificar se ocorrem mudanças de atitude na concepção dos alunos em relação à
matemática e à capacidade de fazer matemática.
Dessa maneira a pesquisa contribuiu para ao ensino de matemática, oferecendo reflexões e
apontando o uso de investigações matemática, assim como levou os alunos a discutir idéias
matemáticas que já tinham trabalhado parcialmente, revendo, apurando e aprofundando essas idéias e
relacionando-as com outras idéias.
REFERENCIAL TEÓRICO
Investigar em Matemática
Para Ponte, Brocardo e Oliveira (2006) é interessante utilizar investigações matemáticas na
sala de aula, pois estudos em educação têm mostrado que é uma poderosa forma de construir
conhecimento.
A investigação vista pelos matemáticos profissionais procura “[...] descobrir relações entre
objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas
propriedades” (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p. 13).
Ainda de acordo com estes autores, uma Investigação Matemática é desenvolvida em torno de
um ou mais problemas em que o investigador precisa identificar o problema e resolver.
Por isso, para alguns pesquisadores, a Investigação Matemática tem sido considerada uma
parte da Resolução de Problemas, pois existe uma estreita relação entre problemas e investigações.
Mesmo a Resolução de Problemas tendo uma estreita relação com a investigação matemática, há uma
diferenciação entre tais estratégias de se ensinar matemática.
Para Ernest (1996) o aspecto que mais distingue Resolução de Problemas de atividades
investigativas é que:
A resolução de problemas permite ao aluno aplicar a sua aprendizagem criativamente, numa nova situação, mas o professor ainda mantém muito do seu controlo sobre o conteúdo e o modo de ensinar. Se a abordagem investigativa é adoptada de modo a permitir ao aluno a formulação de problemas e questões para investigação de modo relativamente livre, torna-se emancipadora (ERNEST, 1996, p. 31).
Desta forma na Resolução de Problemas o professor traz o problema pronto para o aluno, assim o
aluno deve encontrar um caminho para resolver o problema com os conhecimentos já existentes, já nas
atividades investigativas o professor escolhe uma situação de partida e o aluno que formula o
problema de uma dada situação e assim tenta resolver o problema de um modo livre, ou seja, pelo seu
próprio caminho.
Processos usados num numa Investigação Matemática e em uma aula de Investigação
A atividade investigativa, de acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), se desenvolve na
sala de aula em três fases.
Na primeira fase das atividades investigativas que também é conhecida como o arranque da
aula, Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), discorrem que para que os alunos consigam realmente
investigar é necessário que eles entendam o que se espera com essa atividade, o professor deve
explicar o papel em que eles devem desempenhar, dizer a eles que deveram apresentar aquilo que foi
pensado aos seus colegas e saber que eles podem contar com o apoio do professor.
Esses mesmos autores ressaltam que mesmo que a tarefa seja fornecida por escrito aos alunos,
é relevante que o professor faça uma leitura do enunciado para uma melhor compreensão e para
esclarecer termos que até então não estavam familiarizados, pois quando os alunos estão pouco
familiarizados com as investigações é importante que seja feito uma introdução, “o que além do mais
contribui para que o trabalho progrida mais depressa”. (p.28). Nesta fase faz-se necessário certo
cuidado, pois “se a introdução inicial do professor for demasiado pormenorizada relativamente o que
“é para fazer” poderá condicionar a exploração a realizar pelos alunos” ( p.28).
Para que uma aula de investigação tenha sucesso, também é necessário um ambiente de
aprendizagem propicio, em que “[...]o aluno se sinta a vontade e lhe seja dado tempo para colocar
questões, pensar, explorar as suas idéias e exprimi-las, tanto ao professor como aos colegas” (PONTE;
BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p.28).
Assim finalizam que a primeira fase da investigação deve ser breve para que o aluno não perca
o interesse pela tarefa.
Já na segunda fase, conhecida como desenvolvimento do trabalho, Ponte, Brocardo e Oliveira
(2006) ponderam que após os alunos terem compreendido o que esta sendo pedido com essas
atividades, cabe ao professor observar os alunos e prestar apoio aos alunos se necessário. Nessa fase os
alunos começaram a trabalhar em grupos e as interações do grupo é importante para o
desenvolvimento das investigações.
Os autores citam alguns processos que espera-se que os alunos utilizem, que caracterizam a
atividade investigativa em matemática, como: “a exploração e formulação de questões, a formulação
de conjecturas, o teste e a reformulação de conjecturas e ainda a justificação de conjecturas e avaliação
do trabalho” (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p. 29).
Conforme os autores, é nesse momento inicial que os alunos gastam algum tempo, em que
parece para o professor que nada está acontecendo, mas é necessário esse tempo para os alunos
pensarem e depois começarem a formular questões e conjecturar.
[...] os alunos são levados a começar a gerar (mais) dados e a organizá-los, e só depois começam a conseguir formular questões. Por vezes, as conjecturas surgem logo na seqüência da manipulação desses dados. Por sua vez, o surgimento de conjecturas leva à necessidade de fazer testes, o que poderá exigir que sejam gerados ainda mais dados (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p.31).
Às vezes os alunos continuam a explorar uma mesma direção que se mostra infrutífera, então
nesse caso a intervenção do professor é importante.
Durante esse processo o professor precisa estar atento para propor questões aos alunos que os
estimulem a olhar em outras direções e também a refletir no que estão fazendo. Segundo Tudella et al
(1999):
Se confirma ideias e soluções, se mostra intenção de chegar a determinadas conclusões ou mostra saber o que vai acontecer, então, para o aluno, o “saber” continua centrado no professor. E por vezes tudo se passa de uma forma subtil, escapando à percepção de quem está a gerir a aula. As interacções que se realizam de forma menos explícita são, por vezes, tão informativas como as explícitas. Um sorriso, uma hesitação face a uma resposta, um comentário feito num tom mais entusiástico, ... são, muitas vezes, sinônimos de “muito bem, estás no bom caminho” ou “por aí não vais a lado nenhum”. É principalmente através das intervenções do professor que se torna mais claro para o aluno aquilo que se pretende realmente que ele faça neste tipo de propostas e adquira uma visão diferente do papel do professor. (TUDELLA et al, 1999, p.4).
Ponte, Brocardo e Oliveira (2006) ponderam sobre a importância dos alunos fazerem registros
escritos no trabalho de investigação, pois é nesse momento de registrar suas conjecturas que os alunos
vêem a necessidade de explicarem suas idéias e “favorece o estabelecimento de consensos e de um
entendimento comum quanto às suas realizações” (p. 36).
Na terceira e ultima fase em que os alunos expõem suas descobertas à turma, “o professor
deve garantir que sejam comunicados os resultados e os processos mais significativos da investigação
realizada e estimular os alunos a questionarem-se mutuamente”. (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA,
2006, p.41).
Esta fase é muito importante, pois é nela que os alunos entendem o que significa investigar e
também desenvolvem a capacidade de comunicar matematicamente e refletir sobre as atividades
propostas, intervindo sempre que quiserem fazer um comentário, podendo acrescentar sempre alguma
passagem ao que esta sendo apresentado.
Desta forma, a inserção de atividades investigativas em sala de aula envolve uma participação
efetiva do professor na elaboração de atividades que despertem o interesse dos estudantes levando-os
ao envolvimento e que ao mesmo tempo envolvam conceitos com os quais deseja trabalhar, exige que
o professor esteja preparado para compreender e respeitar as estratégias apresentadas pelos estudantes
bem como a auxiliá-los na busca de estratégias e reflexão sobre os resultados encontrados.
Os Papéis do professor numa Aula de Investigação
O professor tem um papel determinante nas aulas de investigação, pois o decorrer da aula
depende, “da atuação do professor e daquilo que fomenta através das suas intervenções de um modo
explícito, como as indicações que fornece sobre o modo de trabalho dos alunos e o tipo de apoio que
presta no desenvolvimento das investigações”(TUDELLA, et al 1999., p.90).
Ponte, Brocardo e Oliveira (2006) afirmam que há diferença na forma de interação do
professor com os alunos em uma aula de investigação dos demais tipos de aula. Nas aulas de
investigação o professor precisa encontrar um equilíbrio em dois pólos. Por um lado “dar-lhes a
autonomia que é necessária para não comprometer a sua autoria da investigação e, por outro lado,
garantir que o trabalho dos alunos vá fluindo e seja significativo do ponto de vista da disciplina de
Matemática” (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p.47).
Para Lamonato (2007, p. 85), “[...] o professor em uma aula investigativa assume diversos
papéis: desafiar os alunos, avaliar o progresso deles, raciocinar matematicamente, apoiar seu trabalho
dos alunos e promover reflexões, fornecer e recordar informações”.
Dentre diversos papéis do professor no decorrer de uma investigação, o professor precisa
primeiramente desafiar os alunos para que eles se sintam motivados para assim resolverem as
atividades, escolhendo “[...] questões ou situações iniciais que, potencialmente, constituam um
verdadeiro desafio para os alunos (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p. 47).
Os professores precisam observar se os alunos compreenderam a tarefa e com foi a reação
deles e se realmente esta tarefa é um desafio para os alunos, neste momento em que o professor
observa os grupos “[...] um dos seus objetivos é recolher informações sobre o desenrolar da
investigação. Antes de mais nada procura compreender o pensamento dos alunos, fazendo perguntas e
pedindo explicações” (PONTE, BROCARDO e OLIVEIRA 2006, p.49).
O professor precisa evitar emitir opiniões muito concretas apressadamente sobre o seu
trabalho, pois durante a realização da tarefa o professor interage com os alunos tanto de forma
explicita como implícita, assim o professor não deve demonstrar suas opiniões ou confirmar
conjecturas, pois conforme Tudela et al (1999, p.90) “se confirma ideias e soluções, se mostra
intenção de chegar a determinadas conclusões ou mostra saber o que vai acontecer, então, para o
aluno, o “saber” continua centrado no professor”.
Por fim, Ponte, Brocardo e Oliveira (2006, p.52) afirmam que o professor empregando uma
postura investigativa em sala de aula ajuda “os alunos a compreenderem que o papel principal do
professor é o de apoiar o seu trabalho e não simplesmente validá-lo”.
APLICAÇÃO DA TAREFA DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
Primeiramente iremos apresentar o ambiente da aplicação da tarefa, a escola, os alunos e a
professora regente. A seguir tratamos acerca de como procederam às aplicações das tarefas e como os
alunos se portaram no transcorrer da resolução.
Este trabalho foi desenvolvido durante o primeiro semestre de 2013 no Colégio Estadual
Campina da Lagoa – PR. O trabalho foi aplicado no 6º Ano do Ensino Fundamental, pois as atividades
Investigativas escolhidas são apropriadas a esse ano de escolaridade.
Primeiramente conversamos com a professora regente da turma, que se mostrou bem receptiva
para realização desse trabalho no 6º Ano. Ela dialogou conosco sobre o comportamento, as
dificuldades de alguns alunos e o rendimento da turma.
A turma do 6º Ano em que aplicamos este trabalho conversava bastante o que atrapalhou um
pouco o desenvolvimento das atividades, pois perdemos muito tempo chamando a atenção dos alunos,
para que ficassem em silencio para conseguir explicar como funcionava a atividade. Além disso, a
conversa fora do contexto atrapalhou a análise das atividades através do áudio dos gravadores.
Quanto aos conteúdos, os alunos tinham algumas dificuldades, principalmente com o conceito
de expoente que já havia sido estudado, Alguns alunos se confundiram como ex: 3^6 pensavam em
3x6.
Mesmo assim, a atividade foi bem realizada pelos alunos, eles se emprenharam em realizar as
atividades propostas.
ANÁLISE DOS DADOS
Foi aplicada uma Atividade Investigativa entitulada “Potências e Regularidades” e a análise
dessas atividades se deu por meio do áudio dos gravadores que foram colocados em cada equipe e por
meio da análise do material escrito pelos alunos, que foi entregue ao fim da aula.
Alguns alunos sentiram-se envergonhados inicialmente com a presença do gravador, pois
sabiam que seriam gravados, mas esse desconforto só ocorreu no inicio das atividades, depois se
esqueceram dos gravadores e se concentraram na atividade, já outros alunos se sentiram bem à
vontade, se apresentaram, cantaram.
A atividade foi aplicada no primeiro semestre de 2013, contou com 2 horas/aulas, totalizando
o tempo de 1 hora e 40 minutos. Estavam presentes na turma do 6º ano vinte e seis alunos. Também
esteve sempre presente a professora regente observando o desenvolvimento das atividades.
Os alunos foram divididos em cinco grupos, sendo um grupo com seis alunos e os outros
quatro grupos com 5 alunos. Os grupos foram divididos pelos pró-pios alunos.
Os grupos foram nomeadas como grupo A, B, C, D e E e os alunos foram identificados como
A1, A2, A3, A4, A5, A6 e B1, B2, B3, B4, B5 e C1, C2, C3, C4, C5 e D1, D2, D3, D4, D5 e E1, E2,
E3, E4 e E5.. A nomenclatura dos grupos e dos alunos foi feita desta forma para assegurar seu
anonimato.
Na sequencia está o quadro 1 com as atividades exploratório-investigativa.
Quadro 1 - Atividade exploratório-investigativa Fonte: Elaborado pela autora para o Projeto "Explorar e Investigar para Aprender Matemática". Centro de Investigação em Educação da FCUL - Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. 1998.
A seguir apresentaremos a resolução da atividade desenvolvida pelos grupos A, B, C, D e E.
Primeiro apresentando o áudio referente ao grupo A e a resolução escrita pelos alunos dos grupos A,
B, C e E que pensaram de forma análoga na primeira questão e a resolução escrita do grupo D.
Atividade
Potências e Regularidades
1. O número 729 poderá ser escrito como uma potência na base 3? Para o verificar basta
escrever as sucessivas potências de 3:
= 9
= 27
= 81
= 243
= 729
• Procura escrever os números que se seguem como potência de 2:
64=
128=
200=
256=
1000=
• Que conjecturas podes fazer acerca dos números que podem ser escritos como potências de
2? E como potências de 3?
2. Observe as seguintes potências de 5:
= 5
= 25
= 125
= 625
• O ultimo algarismo de cada uma dessas potências é sempre 5. Será que isso também se
verifica para as potências de 5 seguintes?
• Investiga o que se passa com as potências de 6.
• Investiga também as potências de 9 e as de 7.
1. O número 729 poderá ser escrito como uma potência na base 3 Para o
verificar basta escrever as sucessivas potências de 3:
= 9
= 27
= 81
= 243
= 729
• Procura escrever os números que se seguem como potência de 2:
64=
128=
200=
256=
1000=
• Que conjecturas podes fazer acerca dos números que podem ser escritos
como potências de 2? E como potências de 3?
Quadro 2 - questão 1
Grupo A
Imagem 1 - Resolução Grupo A, questão1
A2: Como fazer?
A3: Vamos fazer em um rascunho, quantos dois vezes dois, vezes dois, vezes dois... é
necessário pra dar 64.
A1: Então vamos fazer
A3: Vamos fazer juntos
A1: Beleza, vamos!
A1 e A3: Duas vezes dois da quatro, quatro vezes dois da oito, oito vezes dois da dezesseis,
dezesseis vezes dois da trinta e dois e trinta e dois vezes dois da sessenta e quatro
A2: Agora vamos contar a quantidade de dois que deu
A1: Deu por 6
A4: Vai dar seis vezes o dois.
Assim os alunos foram multiplicando o dois pelo dois, para ver quantas vezes seria necessário
multiplicar para obter o resultado 64, assim repetiram o mesmo processo para o resultado 128 e 256.
A3: Vamos multiplicar o 64 por 2
A5: Vamos
A4: Olha deu 128
A6: Deu por 7 o resultado 128
A3: Agora vamos multiplicar o 128 por 2
A6: Deu por 8 o resultado 256
A1: A primeira deu por 6, a segunda deu por 7 e a quarta deu por 8, agora vamos fazer por 9.
A6: Agora vamos ver que número que da pro 200.
Os alunos consideraram que o 200 não dava para ser escrito na potencia de 2, pois quando
fizeram o 2^7 o resultado deu 128 que é menor que 200 e quando fizeram 2^8 o resultado deu 256 que
é maior que 200.
Após essa conclusão, começaram a analisar com o número 1000. Multiplicaram nove vezes o
dois, pelo dois que obtiveram como resultado 512, então observaram que é menor que 1000, então
testaram pra o próximo valor, fizeram 10 vezes o dois pelo dois que obtiveram 1024 que é maior que
1000. Assim concluíram que o 1000 também não da para ser escrito como potência de 2.
Grupo B
Imagem 2 - Resolução Grupo B, questão1
O pensamento para o desenvolvimento dessa questão pelo grupo B foi análogo ao grupo A,
mas não chegaram à mesma resposta, pois cometeram erros na multiplicação, como quando
multiplicaram cento e vinte oito por dois e obtiveram duzentos e quarenta e seis, sendo que o resultado
correto é duzentos e cinqüenta e seis. Também se confundiram com os conceitos de algarismo e de
potencias na hora de formalizar a resposta por escrito.
Grupo C
Imagem 3- Resolução Grupo C, questão1
O pensamento para o desenvolvimento dessa questão pelo grupo C foi análogo aos grupos A e
B.
Grupo D
Imagem 4 - Resolução Grupo D, questão1
O Grupo D, mesmo já tendo estudado o conteúdo de expoente, esqueceu este conceito, os
alunos pensaram em fazer a multiplicação e não o potencialização, como a base é dois, dividiram esse
resultado dado por dois e o resultado que obtiveram colocaram no expoente da base 2, assim
multiplicaram a base pelo expoente.
Grupo E
Imagem 5 - Resolução Grupo E, questão1
O Grupo E, assim como os Grupos A, B e C, lembraram do conceito de expoente, mas este
grupo não fez na ordem disposta dos resultados dados. Assim como também analisaram que o valor
200 e o 1000 dado não se dava para fazer na base 2, em sua conclusão, coloram que o 200 e o 1000 na
base 2 não dão para ser multiplicados, mas na hora da apresentação para toda a turma, explicaram que
não dava para ir fazendo dois vezes o dois que desse o valor 200, ou seja que o 200 e o 1000 não da
para ser escrito na base 2. Os alunos tiveram dificuldade de formalizar a resposta por escrito.
2. Observe as seguintes potências de 5:
= 5
= 25
= 125
= 625
• O ultimo algarismo de cada uma dessas potências é sempre 5. Será que isso também se
verifica para as potências de 5 seguintes?
• Investiga o que se passa com as potências de 6.
• Investiga também as potências de 9 e as de 7.
Quadro 3 - questão2
Grupo A
Imagem 6 - Resolução Grupo A, questão2
Os alunos do Grupo A analisaram a regularidade com os últimos dígitos das sucessivas
potências de uma base e verificaram que os últimos dígitos das sucessivas potências da base 5,
estavam dando 5X5, já nas potências de 6, 7 e 9 se esqueceram do conceito de potência e foram olhar
na tabuada de cada um dos números dados. Assim concluíram que os últimos dígitos de 6, 7 e 9 seriam
diferentes.
Grupo B
Imagem 7 - Resolução Grupo B, questão2
Os alunos do Grupo B, C e E, pensaram de maneira parecida, analisaram a regularidade com
os últimos dígitos das sucessivas potências de uma base e verificaram que o último digito das
sucessivas potências da base 5, estava dando 5, assim como fizeram algumas sucessivas potências de
base 6, 7 e 9 e concluíram que nas potências de base 6 o último digito encontrado termina em 6 e nas
potências de 7 e 9 o último digito dos resultados encontrados são diferentes.
Grupo D
Imagem 9 - Resolução Grupo D, questão2
Os alunos do Grupo D apenas observaram as potência de base 5 dadas, e concluíram que o
último dígito termina em 5.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa teve o propósito de analisar as possibilidades e contribuições da inserção de
tarefas investigativas na sala de aula, para os alunos da Educação Básica.
Consideramos que a presente pesquisa alcançou os objetivos esperados com a aplicação da
atividade investigativa, pois os alunos trabalharam em grupo e mostraram respeito pelos colegas,
entraram em acordo com as divergências de cada questão sem brigas e quando um colega do grupo
não entendia como os demais colegas estavam pensando no desenvolvendo da questão, eles tentavam
explicar o seu pensamento para o colega.
Outro objetivo alcançado trata de os alunos, por meio da questão 1, perceberem que nem todos
os números inteiros podem ser escritos como potências (inteiras) de uma certa base (inteira). Ao
formularem conjecturas acerca das propriedades das potências da base 2 e da base 3, os alunos estão
implicitamente a estabelecer critérios para verificar se um dado número é potência de uma dessas
bases. Este objetivo foi alcançado pela maioria dos alunos, que após formularem suas conjecturas
perceberam que nem todos os números inteiros podem ser escritos como potências (inteiras) de certa
base(inteira).
Na questão 2, que refere-se a regularidades com o último dígito das sucessivas potências de
uma base. Os alunos podem tentar descobrir regularidades análogas para os dois últimos dígitos uma
vez que no caso das potências de base 5 essas são bastante evidentes.O objetivo também foi alcançado,
pois o Grupo A verificou que os últimos dígitos eram 5X5 e os demais grupos que o último digito era
5.
Os alunos não estavam acostumados a esse tipo de atividade, e ainda com a presença de
gravadores, alguns se sentiam envergonhados, pois sabiam que seriam gravados, mas esse desconforto
com os gravadores só ocorreu no inicio das atividades, depois se esqueceram dos gravadores e se
concentraram na atividade, já outros alunos se sentiram bem à vontade, se apresentaram, cantaram, o
que causo bastante conversa que atrapalhou um pouco o desenvolvimento da atividade, pois perdi
muito tempo chamando a atenção dos alunos, para que ficassem em silencio para conseguir explicar
como funcionava a atividade. Além disso, a conversa fora do contexto atrapalhou a análise das
atividades através do áudio dos gravadores.
Quanto aos conteúdos, os alunos tinham algumas dificuldades, principalmente com o conceito
de expoente que já havia sido estudado, um dos grupos se confundiram, como ex: 2^6 pensaram em
2x6. O grupo mesmo já tendo estudado o conceito de expoente, no desenvolvimento em grupo
multiplicaram a base pelo expoente. Portanto mais um objetivo da Investigação Matemática foi
alcançado, pois na hora da discussão com toda a turma, em que os demais grupos fizeram suas
apresentações, os alunos perceberam que haviam se confundido.
Acredito que o objetivo principal desta pesquisa foi alcançado, pois foi possível observar as
contribuições da investigação matemática no processo de aprendizagem dos alunos do 6º ano. E que
apesar dos alunos não serem acostumados a esse tipo de Atividade Investigativa, se envolveram na
atividade e se mostraram muito entusiasmados com uma atividade diferente e por trabalharem em
grupos.
REFERÊNCIA
BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino de quinta a oitava séries: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF, 1998. ERNEST, P. Investigações, Resolução de Problemas e Pedagogia. In. Investigar para aprender matemática (textos selecionados). ABRANTES, P; LAMONATO, M. Investigando geometria: aprendizagens de professores da educação infantil. São Carlos. 2007. 244p. Dissertação (Mestrado), Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2007. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Secretária do Estado da Educação do Paraná. 2008. PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigação Matemática na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. PONTE, J. P. Matemática: Uma disciplina condenada ao insucesso. NOESIS, 1994, n. 32, p. 2. TUDELLA, A.; FERREIRA, C.; BERNARDO, C.; PIRES, F.; FONSECA, H.; SEGURADO, I.; VARANDAS, J. Dinâmica de uma aula com investigações. In (org.) Investigações Matemáticas na aula e no currículo. 1999, p. 87-96.
