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IT 503 Fundamentos de Hidrulica Agosto/2008

Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

49

7. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORADOS

7.1 Consideraes Gerais

Tendo em vista a presso de funcionamento, os condutos hidrulicos

podem se classificar em:

a) Condutos forados: nos quais a presso interna diferente da presso

atmosfrica. Nesse tipo de conduto, as sees transversais so sempre

fechadas e o fluido circulante as enche completamente. O movimento pode se

efetuar em qualquer sentido do conduto; e

b) Condutos livres: nestes, o lquido escoante apresenta superfcie livre, na qual

atua a presso atmosfrica. A seo no necessariamente apresenta permetro

fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a condio de superfcie livre, a

seo transversal funciona parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido

decrescente das cotas topogrficas.

7.1.1 Equao de Bernoulli aplicada aos fluidos reais

Na deduo deste teorema, fundamentada na Equao de Euler, foram

consideradas as seguintes hipteses:

a) o fluido no tem viscosidade;

b) o movimento permanente;

c) o escoamento se d ao longo de um tubo de fluxo; e

d) o fluido incompressvel.

A experincia mostra que, em condies reais, o escoamento se afasta do

escoamento ideal. A viscosidade d origem a tenses de cisalhamento e,

portanto, interfere no processo de escoamento. Em conseqncia, o fluxo s se



50

realiza com uma perda de energia, que nada mais que a transformao de

energia mecnica em calor e trabalho.

A equao de Bernoulli, quando aplicada a sees distintas da

canalizao, fornece a carga total em cada seo. Se o lquido ideal, sem

viscosidade, a carga ou energia total permanece constante em todas sees.

Porm, se o lquido real, o seu deslocamento da seo 1 para a seo 2

(Figura 40) ocorrer mediante uma dissipao de energia, necessria para

vencer as resistncias ao escoamento entre as sees. Portanto, a carga total

em 2 ser menor do que em 1 e esta diferena a energia dissipada sob forma

de calor. Como a energia calorfica no tem utilidade no escoamento do lquido,

diz-se que esta parcela a perda de carga ou perda de energia, simbolizada

comumente por hf. possvel observar na Figura 40 que, independente da

forma como a tubulao de encontra instalada, sempre haver dissipao de

energia quando o lquido estiver em movimento.

Analisando as Figuras, alm do plano de referncia, possvel identificar

trs planos:

- PCE Plano de carga efetivo: a linha que demarca a continuidade da altura

da carga inicial, atravs das sucessivas sees de escoamento;

- LP Linha piezomtrica: aquela que une as extremidades das colunas

piezomtricas. Fica acima do conduto de uma distncia igual presso

existente, e expressa em altura do lquido. chamada tambm de gradiente

hidrulico; e

- LE Linha de energia: a linha que representa a energia total do fluido. Fica,

portanto, acima da linha piezomtrica de uma distncia correspondente

energia de velocidade e se o conduto tiver seo uniforme, ela paralela

piezomtrica. A linha piezomtrica pode subir ou descer, em sees de

descontinuidade. A linha de energia somente desce.

Nas Figuras, f21 hEE = ou f21 hEE +=

Como zp

g2

vE

2+

+= , tem-se que: f2

22

21

121 hz

p

g2

vz

p

g2

v++

+=+

+



51

que a equao de Bernoulli aplicada em duas sees quaisquer de um

escoamento de fluido real.

a

b

c

Figura 40 - Escoamento de um lquido real em um conduto forado, mostrando a carga total em duas sees de escoamento: a) tubulao em nvel; b) tubulao em aclive; c) tubulao em declive.

g2

v21

1P

z2 z1

2P

g2

v22

hf1-2

PCE

LE

LP

z2

1P

hf1-2

z1

g2

v21

2P

g2

v22

PCE

LE

LP

g2

v21

1P

z2 z1

2P

g2

v22

hf1-2

PCE

LE

LP



52

g2V21

g2V22

Quando existem peas especiais e trechos com dimetros diferentes, as

linhas de carga e piezomtrica vo se alterar ao longo do conduto. Para tra-

las, basta conhecer as cargas de posio, presso e velocidade nos trechos

onde h singularidades na canalizao. A instalao esquematizada na Figura

41 ilustra esta situao.

Figura 41 Perfil de uma canalizao que alimenta o reservatrio R2, a partir do reservatrio R1, com uma reduo de dimetro.

Do reservatrio R1 para R2 existe uma perda de carga total ht, igual

diferena de nvel entre os mesmos. Esta perda de carga devida :

h1 - perda de carga localizada na entrada da canalizao;

hf1 - perda de carga contnua no conduto de dimetro D1;

h2 - perda de carga localizada na reduo do conduto, representada pela

descontinuidade da linha de carga;

hf2 - perda de carga contnua no trecho de dimetro D2; e

h3 - perda de carga na entrada do reservatrio.

Para traar esta linha de carga necessrio calcular as cargas logo aps

a entrada da canalizao, imediatamente antes e aps a reduo de dimetro e

na entrada do reservatrio.

h1

h2

h3

hf1

hf2 D1

D2

R1

R2



53

Exerccio: Qual a energia consumida para vencer as resistncias ao

escoamento em um trecho do conduto de 100 mm. A presso no incio de 0,2

MPa e no final 0,15 MPa. A velocidade mdia de escoamento de 1,5 m s-1.

Considere uma diferena de nvel na tubulao de 1 m.

7.1.2 Regimes de movimento

Os hidrulicos do sculo XVIII, j observavam que dependendo das

condies de escoamento, a turbulncia era maior ou menor, e

consequentemente a perda de carga tambm o era. Osborne Reynolds fez uma

experincia para tentar caracterizar o regime de escoamento, que a princpio ele

imaginava depender da velocidade de escoamento. A experincia, bastante

simples, consistia em fazer o fluido escoar com diferentes velocidades, para que

se pudesse distinguir a velocidade de mudana de comportamento dos fluidos

em escoamento e caracterizar estes regimes. Para visualizar mudanas, incluiu-

se um lquido de contraste (corante).

Inicialmente, usando pequenas velocidades, ele observou que o lquido

escoava-se ordenadamente, como se lamnulas do lquido se deslizassem uma

em relao s outras, e a este estado de movimento, ele denominou laminar.

Logo que a velocidade foi sendo aumentada gradativamente, ele observou que

o lquido passou a escoar de forma desordenada, com as trajetrias das

partculas se cruzando, sem uma direo definida. A este estado de movimento,

ele chamou de turbulento ou desordenado.

Tentando repetir a sua experincia, em sentido contrrio, comeando de

uma velocidade maior (regime turbulento) e, gradativamente reduzindo a

velocidade, ele observou que o fluido passou do regime turbulento para o

laminar, porm a velocidade que ocorreu nesta passagem era menor que

aquela em que o regime passou laminar a turbulento. Ficou, portanto, uma faixa

de velocidade onde no se pde definir com exatido qual o regime de

escoamento. A esta faixa, chamou de zona de transio.

Ele distinguiu inicialmente tambm duas velocidades:



54

- velocidade crtica superior: aquela onde ocorre a passagem do

regime laminar para o turbulento; e

- velocidade crtica inferior: aquela onde ocorre a passagem do regime

turbulento para o laminar.

Repetiu-se a experincia de Reynolds fazendo-a para vrias combinaes

de dimetros e fluidos e concluiu-se que no s a velocidade importante para

caracterizar o regime de escoamento, mas tambm o dimetro da canalizao e

o fluido escoante. Chegou-se a uma expresso que caracteriza o regime de

escoamento :

=D v

Re

em que:

Re = conhecido como nmero de Reynolds, adimensional;

v = a velocidade mdia de escoamento, m s-1;

D = o dimetro da canalizao, m; e

= a viscosidade cintica do fluido, m2 s-1. ( gua = 1,02 x 10-6 m2 s-1)

Para definir o regime, basta calcular o nmero de Reynolds e caracteriz-

lo pelos limites.

Se eR < 2.000 - regime laminar

Se eR > 4.000 - regime turbulento

Se 2.000 < eR < 4.000 - zona de transio

Na zona de transio no se pode determinar com preciso a perda nas

canalizaes.

No dia a dia, pode-se facilmente distinguir estes escoamentos. Basta

observar o comportamento da fumaa de um cigarro descansando em um

cinzeiro, em um ambiente sem ventilao. Prximo brasa, a fumaa escoa em

uma trajetria retilnea e definida, sem perturbaes. o escoamento laminar.

Na medida em que este filete de fumaa se ascende na atmosfera, ele vai se

acelerando e se turbilhonando, e sua trajetria no tem definio. A cada



55

instante o vetor velocidade de cada partcula muda de direo. o que

caracteriza um regime turbulento.

De modo geral, por causa da pequena viscosidade da gua e pelo fato

da velocidade de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m s-1, o regime

dos escoamentos, na prtica, turbulento.

7.1.3 Perda de carga

A princpio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era

resultado do atrito da massa fluida com as paredes da tubulao. Todavia, essa

conceituao errnea, pois independente do tipo de escoamento, existe uma

camada de velocidade igual a zero junto s paredes (camada limite). Isto

significa que a massa fluida em escoamento no atrita com as paredes do

conduto.

Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente

resistncia oferecida pela camada mais lenta quela mais rpida que lhe

adjacente, ou seja, a energia hidrulica transformada em trabalho na anulao

da resistncia oferecida pelo fluido em escoamento em funo da sua

viscosidade. A resistncia funo das tenses tangenciais que promovem a

transferncia da quantidade de movimento.

No regime turbulento, alm do fenmeno descrito acima, existe ainda

perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento desordenado

das partculas.

A perda de carga est diretamente relacionada com a turbulncia que

ocorre no conduto. Com esta ponderao, possvel imaginar que, em uma

tubulao retilnea, a perda de carga seja menor se comparada com uma

tubulao semelhante, mas com uma srie de peas especiais, tais como

curvas, cotovelos, etc. As peas especiais provocam perdas localizadas pela

maior turbulncia na regio da pea, pois alteram o paralelismo das linhas de

corrente.

Para efeito didtico vamos separar as perdas localizadas da perda de

carga ao longo de uma canalizao retilnea, ou perda de carga contnua.



56

7.2 Clculos dos condutos forados: perda de carga contnua

Desde o sculo XVIII, os hidrulicos vm estudando o comportamento

dos fluidos em escoamento. Darcy, hidrulico suo, e outros concluram,

naquela poca, que a perda de carga ao longo das canalizaes era:

- diretamente proporcional ao comprimento do conduto;

- proporcional a uma potncia da velocidade;

- inversamente proporcional a uma potncia do dimetro;

- funo da natureza das paredes, no caso de regime turbulento;

- independente da presso sob a qual o lquido escoa; e

- independente da posio da tubulao e do sentido de escoamento.

Naquela poca, surgiram numerosas frmulas para o dimensionamento

das canalizaes. A maioria delas era especfica para as condies de trabalho

de uma dada regio. Hoje, o nmero de frmulas utilizadas bem menor.

7.2.1 Frmulas prticas

a) Frmula de Hazen-Williams

Essa frmula talvez seja a mais utilizada nos pases de influncia

americana. Ela originou-se de um trabalho experimental com grande nmero de

tratamentos (vrios dimetros, vazes e materiais) e repeties. Ela deve ser

utilizada para escoamento de gua temperatura ambiente, para tubulaes

com dimetro maior ou igual a 2 ou 50mm e para regime turbulento. Ela possui

vrias apresentaes:

54,063,0 J D C 355,0v = ou 54,063,2 J D C 279,0Q = ou 87,4852,1

852,1

D C

Q646,10J =

em que:

v - velocidade, m s-1;

D - dimetro da canalizao, m;

Q - vazo, m3 s-1;



57

J - perda de carga unitria, m m-1; e

C - coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de

conservao de suas paredes internas, Tabela 1.

Tabela 1 - Valores do coeficiente C da frmula de Hazen-Williams (apresentados

por E. T. Neves).

Tipo de conduto C Ao corrugado 60 Ao com juntas loc-bar, novas 130 Ao com juntas loc-bar, usadas 90-100 Ao galvanizado 125 Ao rebitado, novo 110 Ao rebitado, usado 85-90 Ao soldado, novo 130 Ao soldado, usado 90-100 Ao soldado com revestimento especial 130 Ao zincado 140-145 Alumnio 140-145 Cimento-amianto 130-140 Concreto, com bom acabamento 130 Concreto, com acabamento comum 120 Ferro fundido, novo 130 Ferro fundido, usado 90-100 Plstico 140-145 PVC rgido 145-150

b) Frmula de Flamant

A frmula de Flamant deve ser aplicada tambm para gua

temperatura ambiente, para instalaes domiciliares e tubulaes com dimetro

variando de 12,5 a 100 mm. Inicialmente foram desenvolvidas as equaes para

ferro fundido e ao galvanizado.

25,1

75,1

Q

v 00092,0J = ou

75,4

75,1

D

Q 001404,0J =

Para tubos de plstico, a equao apresentada como:



58

75,4

75,1

D

Q 000826,0J =

c) Frmula de Darcy-Weisbach ou Universal

Esta frmula de uso geral, tanto serve para escoamento em regime

turbulento quanto para o laminar, e tambm utilizada para toda a gama de

dimetros.

g 2 D

v fJ

2

= ou 52

2

D g

Q f 8J

pi=

em que f um coeficiente que depende do material e estado de conservao

das paredes, ou determinado no diagrama de Moody (Figura 42).

Na hiptese de regime laminar, f independente da rugosidade relativa

(e/D) e unicamente funo do nmero de Reynolds:

Re

64f =

No regime turbulento, o valor de f dependente do nmero de Reynolds e

da rugosidade relativa, em se tratando da transio. No regime turbulento pleno,

o nmero de Reynolds no tem influncia, mas apenas a rugosidade relativa.

A rugosidade relativa a relao entre a rugosidade do material e seu

dimetro. A Tabela 2 fornece a rugosidade dos materiais mais comumente

utilizados.

Nestas equaes, a perda de carga unitria, ou seja, a perda de carga

que ocorre em um metro de canalizao retilnea. A perda de carga ao longo de

toda a extenso da canalizao dada por:

L Jhf = em que L o comprimento total da canalizao retilnea, m.



59

Figura 42 - Diagrama de Stanton, segundo Moody, para determinao de valores do coeficiente f, em funo do nmero de Reynolds e da rugosidade relativa.



60

Tabela 2 - Valores da rugosidade mdia (e) dos materiais empregados em condutos forados.

Tipo de material e ( mm )

Ferro fundido novo 0,26 - 1 Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5 Ferro fundido incrustado 1,5 - 3 Ferro fundido asfaltado 0,12 - 0,26 Ao laminado novo 0,0015 Ao comercial 0,046 Ao rebitado 0,092 - 9,2 Ao asfaltado 0,04 Ao galvanizado 0,15 Ao soldado liso 0,1 Ao muito corrodo 2,0 Ao rebitado, com cabeas cortadas 0,3 Cobre ou vidro 0,0015 Concreto centrifugado 0,07 Cimento alisado 0,3 - 0,8 Cimento bruto 1 - 3 Madeira aplainada 0,2 - 0,9 Madeira no aplainada 1,0 - 2,5 Alvenaria de pedra bruta 8 - 15 Tijolo 5 Plstico 0,06 Alvenaria de pedra regular 1

Todas as equaes tm muito em comum, principalmente se forem

tomadas quelas que so apresentadas com o parmetro vazo. Para simplificar

vamos generaliz-las por:

m

n

D

Q J =

em que:

87,4m

852,1nC

646,1085,1

=

=

=

Para equao de Hazen-Williams;

75,4m

75,1n

000826,0

=

=

=

Para a equao de Flamant, para condutos de plstico; e



61

5m

2n

g

f 82

=

=

pi=

Para a equao de Darcy ou Universal.

Exerccio: Com base no esquema abaixo, dimensione uma tubulao de ferro

fundido novo, com 500 m de comprimento, para transportar uma vazo de 25

L s-1, de modo que haja uma presso disponvel na extremidade da tubulao de

20 mca (resolver pelas trs equaes).

7.3 Clculos de condutos forados: Perda de carga localizada

A perda de carga localizada aquela causada por acidentes colocados

ou existentes ao longo da canalizao, tais como as peas especiais. Em

tubulaes com longo comprimento e poucas peas a turbulncia causada por

essas passa a ser desprezvel. Porm em condutos com muitas peas e menor

comprimento, este tipo de perda tem uma importncia muito grande, como no

caso de instalaes prediais. Podem-se desconsiderar as perdas localizadas

quando a velocidade da gua pequena (v < 1,0 m s-1), quando o comprimento

maior que 4.000 vezes o dimetro e quando existem poucas peas no

conduto.

H = 30,0 m

Fonte dgua



62

No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas contnua.

Considerar ou no as perdas localizadas uma atitude que o projetista ir

tomar, em face das condies locais e da experincia do mesmo.

a) Expresso de Borda-Belanger

A expresso que calcula as perdas partiu do teorema de Borda-

Berlanger. assim apresentada:

g2

v Kh

2

=

em que:

h - perda de carga causada por uma pea especial, m;

K - coeficiente que depende de cada pea e dimetro, obtido experimentalmente, Tabela 3.

O valor de K depende do regime de escoamento. Para escoamento

plenamente turbulento, Re > 50.000, o valor de K para as peas especiais

praticamente constante, e so os valores encontrados nas tabelas e bacos.

b) Mtodo dos comprimentos virtuais

Ao se comparar perda de carga que ocorre em uma pea especial,

pode-se imaginar que esta perda tambm seria oriunda de um atrito ao longo de

uma canalizao retilnea. Pergunta-se: Que comprimento de uma canalizao

provocaria a mesma perda? Para saber, basta igualar a equao de perda de

carga localizada, com a perda de carga contnua. Portanto:

Perda contnua: L g 2 D

v fh

2

f =

Perda localizada: g2

v Kh

2

=

Como um se iguala ao outro, temos:



63

g 2

v KL

g 2 D

v fhh

22

f == D fK

L =

Tabela 3 - Valor do coeficiente K, para clculos das perdas de carga localizadas, em funo do tipo de pea, segundo J. M. Azevedo Neto.

Tipo da pea K Ampliao gradual 0,30 Bocais 2,75 Comporta, aberta 1,00 Controlador de vazo 2,50 Cotovelo de 90 o 0,90

Cotovelo de 45 0,40 Crivo 0,75 Curva de 90 0,40 Curva de 45 0,20 Curva de 22,5 0,10 Entrada normal de canalizao 0,50 Entrada de Borda 1,00 Existncia de pequena derivao 0,03 Juno 0,04 Medidor Venturi 2,50 Reduo gradual 0,15 Registro de ngulo, aberto 5,00 Registro de gaveta, aberto 0,20 Registro de globo, aberto 10,00 Sada de canalizao 1,00 T, passagem direita 0,60 T, sada de lado 1,30 T, sada bilateral 1,80 Vlvula de p 1,75 Vlvula de reteno 2,50

A Tabela 4 contm os valores do comprimento retilneo, equivalentes a

cada pea especial. Este mtodo, portanto consiste em adicionar ao trecho

retilneo real da canalizao, um trecho retilneo fictcio, gerando um

comprimento virtual maior que o real. Este comprimento virtual o que deve ser

usado na frmula de perda de carga contnua total. O valor de carga por este

procedimento j inclui as perdas localizadas.



64

Tabela 4 - Comprimento fictcio em metros das principais peas especiais, para os dimetros comerciais mais usados.

Tipo de Pea

Dimetros comerciais (mm) 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350

Cotovelo 90 (rl) 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,5 6,1 7,3 Cotovelo 90 (rm) 1,4 1,7 2,1 2,8 3,7 4,3 5,5 6,7 7,9 9,5 Cotovelo 90 (rc) 1,7 2,0 2,5 3,4 4,2 4,9 6,4 7,9 9,5 10,0 Cotovelo 45 0,8 0,9 1,2 1,5 2,9 2,3 3,0 3,8 4,6 5,3 Curva 90 (rl) 0,6 0,8 1,0 1,3 1,6 1,9 2,4 3,0 3,6 4,4 Curva 90 (rc) 0,9 1,0 1,3 1,6 2,1 2,5 3,3 4,1 4,8 5,4 Curva 45 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 1,5 1,8 2,2 2,5 Entr.normal 0,7 0,9 1,1 1,6 2,0 2,5 3,5 4,5 5,5 6,2 Entr. borda 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 6,0 7,5 9,0 11,0 Reg gav Ab 0,4 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,7 2,1 2,4 Reg. gl. Ab. 17,0 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 67,0 85,0 102 120 Reg.angulo 8,5 10,0 13,0 17,0 21,0 26,0 34,0 43,0 51,0 60,0 T pass. Direta 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 4,3 5,5 6,1 7,3 T sada de lado 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 T sada bilater. 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 13,0 16,0 19,0 22,0 Vlv. Pe/cr. 14,0 17,0 20,0 23,0 30,0 39,0 52,0 65,0 78,0 90,0 Sada de canal. 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 6,0 7,5 9,0 11,0 Vlvula reteno 4,2 5,2 6,3 8,4 10,0 13,0 16,0 20,0 24,0 28,0

c) Mtodo dos dimetros equivalentes

Este mtodo uma particularidade do mtodo anterior. Observando-se o

anterior, nota-se que o comprimento vai depender do dimetro e de uma relao

K/f. Esta razo depende do nmero de Reynolds, K e f dependem dele. Porm,

em regimes plenamente turbulentos, K e f passam a ficarem constantes com o

nmero de Reynolds. Portanto a relao K/f fica dependente apenas da

rugosidade de cada material. Em termos prticos, e como as perdas localizadas

so pequenas em relao s contnuas, pode-se considerar que K e f so

constantes. Por conseguinte, o comprimento fictcio a ser adicionado ao

comprimento real poder ser expresso em um nmero de dimetro:

nf

K= ( constante ), ou seja, L = n D



65

Em que n expressa o comprimento fictcio de cada pea em nmeros de

dimetros, Tabela 5.

Tabela 5 - Dimetros equivalentes das principais peas especiais.

Tipo da pea n de dimetros Ampliao gradual 12 Cotovelo de 90 45 Curva de 90 30 Cotovelo de 45 20 Curva de 45 15 Entrada normal 17 Entrada de Borda 35 Juno 30 Reduo gradual 6 Registro de gaveta, aberto 8 Registro de globo, aberto 350 Registro de ngulo, aberto 170 Sada de canalizao 35 T, passagem direta 20 T, sada bilateral 65 Vlvula de p com crivo 250 Vlvula de reteno 100

Nos problemas de condutos forados, so quatro os elementos hidrulicos:

Q vazo

v velocidade de escoamento

J perda de carga unitria

D dimetro da canalizao

Na soluo dos problemas, tm-se disponvel duas equaes:

- equao da continuidade: V AQ =

- equao genrica de perda de carga: m

n

D

Q J =

Isto significa que para um sistema ser determinado, necessrio conhecer 2 dos

4 elementos hidrulicos.



66

A existncia de peas especiais, bem como o seu nmero, alm do

material constituinte da tubulao devero ser de conhecimento prvio do

projetista. Nos problemas prticos, a vazo Q quase sempre um elemento

conhecido. Se for gua que vai ser conduzida, deve-se saber, a priori, a sua

utilidade e seu valor. Normalmente o dimetro um elemento incgnito e seu

valor deve ser minimizado, pois reflete diretamente nos custos da canalizao.

Por outro lado, se o escoamento no por gravidade, um menor dimetro

provocar uma maior perda de carga que implicar em um maior consumo de

energia. Valores prticos de velocidade existem e podem orientar o projetista na

definio do melhor dimetro.

A literatura cita limites e valores de velocidade mdia recomendados

para as mais diferentes situaes:

- gua com material em suspenso..........................................v > 0,60 m/s

- para instalaes de recalque.......................................0,55 < v < 2,40 m/s

mais usual.......................................1,00 < v < 2,00 m/s

7.4 Condutos Equivalentes

Conceito: Um conduto equivalente a outro ou a outros quando escoa a

mesma vazo sob a mesma perda de carga total.

Pode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porm sero

apresentados os condutos equivalentes em srie e em paralelo.

7.4.1. Condutos em srie ou misto

So os condutos constitudos por trechos de tubulao, com mais de um

dimetro diferente, conforme ilustra a Figura 43.



67

Figura 43 - Conduto misto com 2 dimetros.

Desconsiderando as perdas secundrias ou localizadas:

3f2f1ffhhhh ++= ...

em que :

fh = a perda de carga total no conduto;

1fh = a perda de carga contnua no trecho de dimetro 1D e comprimento L1;

2fh = idem para dimetro D2 e comprimento L2; e

3fh = idem para dimetro 3D e comprimento 3L .

Usando a frmula genrica de perda de carga tem-se:

3m3

n

32m2

n

21m1

n

1eme

n

e

eme

n

ef3m3

n

3f2m2

n

2f1m1

n

1f

LD

QL

D

QL

D

QL

D

Q

LD

Qh;L

D

Qh;L

D

Qh;L

D

Qh

321

++=

====

Para uma condio de mesma rugosidade,

321e ===



68

E como a vazo deve ser a mesma, condio de ser equivalente, a

equao simplifica-se:

m3

3m

2

2m1

1m

e

e

D

L

D

L

D

L

D

L++=

que a expresso que traduz a regra de Dupuit.

A aplicao prtica desta regra se faz presente no dimensionamento dos

condutos. Via de regra chega-se a dimetros no comerciais. Como, por

exemplo, cita-se um caso: D = 133 mm. Se for escolhido o dimetro comercial

125 mm, este no ir fornecer a vazo desejada ou a perda ultrapassar o limite

de projeto. Se for escolhido 150 mm, que o imediatamente superior, a vazo

ser maior que a de projeto ou a perda de carga ser menor que a projetada.

Nesse caso, o problema pode ser resolvido com a colocao de um registro para

aumentar a perda de carga total e consequentemente reduzir a vazo at o

projetado. Porm, esta sada no a mais econmica, pois o custo das

tubulaes cresce exponencialmente com o dimetro. Ento, a melhor soluo

tcnica e econmica fazer uma associao em srie, ou seja, colocar um

trecho do conduto com o dimetro comercial imediatamente superior, e um

trecho com o dimetro comercial imediatamente inferior, de tal forma que este

conduto misto seja equivalente ao projetado. Porm, quais os comprimentos de

cada dimetro? Suponha que o comprimento total seja L e os comprimentos de

cada trecho seja 1L e 2L , de tal forma que:

21 LLL += e que 2f1ff hhh +=

Como genericamente L Jhf = , tem-se

2211 L JL JL J +=

Fazendo:



69

22211

2221

21

L JL JL JL J

L J)LL( JL J

LLL

+=

+=

=

Rearranjando

L )JJ(

)JJ(L)JJ( L)JJ( L

12

121122

==

em que:

2L = comprimento do trecho de dimetro 2D ;

J = perda de carga unitria no conduto de dimetro no comercial;

1J = perda de carga unitria no conduto de dimetro comercial 2D ;

2J = perda de cara unitria no conduto de dimetro comercial 2D ; e

L = o comprimento total da canalizao.

7.4.2. Condutos em paralelos ou mltiplos

So os condutos que tm as extremidades comuns, ou seja, a presso

no incio de todos a mesma. Tambm a presso no final comum a todos os

condutos.

Observa-se pela Figura 44 que no ponto A, a vazo total Q se bifurca nas

vazes .QeQ,Q 321 Na extremidade final, ponto B, estas vazes voltam a se

somar, voltando-se novamente vazo Q, portanto:

321 QQQQ ++=

Pela equao genrica de perda de carga tem-se que:



70

n

1m

f

L

D hQ

=

Figura 44 - Esquema de trs condutos em paralelo.

Partindo-se desta equao:

n

1

33

m3f

n

1

22

m2f

n

1

11

m1f

n

1

ee

mef

L

D h

L

D h

L

D h

L

D h

+

+

=

Considerando a mesma rugosidade para todos os condutos e como fh

deve ser igual em todos, condio de ser equivalente, tem-se:

n1

3

nm

3

n1

2

nm

2

n1

1

nm

1

n1

e

nm

e

L

D

L

D

L

D

L

D++=

Se todos os comprimentos forem iguais, a equao acima simplifica-se:

nm

3n

m

2n

m

1n

m

e DDDD ++=

Generalizando:

=

=k

1i

nm

in

m

e DD



71

Sendo K o nmero de condutos em paralelo.

Se tambm os dimetros forem iguais a D:

=

=

D KD

D KnmD

mn

e

nm

e

A aplicao prtica deste tipo de conduto est na expanso de uma rea

ou de um projeto hidrulico, Por exemplo. Se houver expanso, basta projetar o

conduto para atender ao projeto global que dever ficar em paralelo.

Exerccio: A perda de carga entre os pontos A e D no sistema da figura abaixo de

50 mca. Sabendo que a vazo no trecho AB de 25 L s-1, e adotando-se a frmula de

Hazen-Williams, com C = 120 para todos os trechos, calcular: a) as vazes nos trechos

2 e 3; b) o(s) dimetro(s) comercial(is) e o(s) comprimento(s) correspondente(s) da

tubulao 3, sabendo que os dimetros disponveis no mercado so 75, 100, 150, 200

mm. (Desprezar as perdas localizadas).

7.5 Sifo

um conduto fechado que levanta o lquido a uma cota mais alta que

aquela da superfcie livre e o descarrega numa cota mais baixa. Para que o sifo

funcione necessrio que se proceda a escorva do mesmo, ou seja, que o ar de

seu interior seja substitudo pelo fluido.

Uma vez que no ponto b (Figura 45) ocorre presso absoluta inferior

atmosfrica, percebe-se que o sifo tem seu funcionamento limitado. Com a

diminuio da presso em b (maior altura do ponto b em relao ao ponto a)

o fluxo tende a diminuir.

L1 = 4050 m

D1 = 200 mm

L2 = 3395 m

D2 = 200 mm

L3 = 2380 m

D3 = ?

L4 = 1450 m

D4 = 150 mm A D B C



72

A

B

Figura 45 Sifo trabalhando livre (A) e afogado (B).

Teoricamente, a diferena de nvel entre a e b poderia corresponder ao

valor local da presso atmosfrica; todavia, a presso de vaporizao e as

perdas de energia fazem com que esta altura, na prtica, seja inferior presso

baromtrica.

Os tubos utilizados como sifes so geralmente de alumnio, ferro ou

plstico, com dimetros que variam de a 12 polegadas.

A vazo no sifo depende do dimetro, do comprimento, do material que

constitui o tubo e da carga sob a qual o sifo est trabalhando. Uma vez

escolhido o tipo de sifo, a vazo depender exclusivamente da carga

hidralica, que deve ser considerada na condio de descarga livre ou afogada

(h da Figura).

A escolha do dimetro vai depender da vazo que se deseja medir. A

Tabela 6 apresenta a vazo mdia de sifes com , 1, 1 , 1 e 2 polegadas

de dimetro operando sob cargas que variam de 5 a 50 cm, para sifes de

plstico com 1,5 m de comprimento.



73

Tabela 6 - Vazo e altura de carga para diferentes dimetros de sifo

Carga h (cm)

Vazo (L s-1) de sifo com dimetro de 2 1 1 1

4 1,12 0,62 0,48 0,24 0,10 6 1,38 0,77 0,60 0,29 0,13 8 1,59 0,89 0,69 0,34 0,15 10 1,78 1,00 0,78 0,38 0,18 12 1,95 1,10 0,85 0,42 0,20 14 2,11 1,19 0,93 0,45 0,22 16 2,26 1,28 0,99 0,48 0,23 18 2,40 1,36 1,05 0,51 0,25 20 2,53 1,44 1,11 0,54 0,27 22 2,65 1,51 1,17 0,57 0,28 24 2,77 1,58 1,22 0,59 0,30 26 2,89 1,65 1,27 0,62 0,31 28 3,00 1,71 1,32 0,64 0,33 30 3,10 1,78 1,37 0,66 0,34 32 3,21 1,84 1,42 0,68 0,35 34 3,31 1,90 1,46 0,71 0,36 36 3,40 1,95 1,51 0,72 0,38 38 3,50 2,01 1,55 0,75 0,39 40 3,59 2,06 1,59 0,77 0,40 42 3,68 2,12 1,63 0,78 0,41 44 3,77 2,17 1,67 0,80 0,43 46 3,85 2,22 1,71 0,82 0,44 48 3,93 2,27 1,75 0,84 0,45 50 4,02 2,32 1,79 0,86 0,46

Exerccio: A Figura abaixo representa um sifo que conduz gua do reservatrio R1

at o ponto B, onde atua a presso atmosfrica. Determinar a vazo escoada e a

presso no seu ponto mais alto sabendo que a tubulao de PVC (f = 0,032) e tem

dimetro de 150 mm.

Documents

IT503 cap 7 - 2008.pdf