JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO NA APRENDIZAGEM

DA MATEMÁTICA

Autora: Maria de Lourdes Volpato 1

Orientador: João Cesar Guirado 2

RESUMO

Este artigo resultou de um trabalho realizado com uma turma do 7º ano (6ª

série) do ensino fundamental do Colégio Estadual Parigot de Souza – PR. É

também parte de uma das atividades ofertadas pelo Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, do governo do Estado do Paraná, no

período de 2010 a 2012. Este trabalho tem como objetivo destacar a importância

de Jogos Matemáticos como metodologia de ensino, não só como auxílio no

ensino de conceitos matemáticos, mas também para o aprendizado do aluno, que

pode ser feito de forma lúdica e prazerosa. Apresenta também um percurso

metodológico e um breve comentário sobre alguns jogos sobre operações com

números inteiros aplicados na turma citada.

Palavras-chave: Jogos Matemáticos; lúdico; metodologia de ensino; operações

com números inteiros.

1 Especialista em Ciências do Meio Ambiente – UEM/PR, Licenciada em Matemática – UEM/PR,

professora da Rede de Ensino Público do Estado do Paraná – Colégio Estadual Parigot de Souza – Ensino Fundamental e Médio – Município de Mandaguaçu/PR. 2 Mestre em Matemática pela Unicamp, professor Adjunto D da Universidade Estadual de Maringá –

UEM.

1 Introdução

A dificuldade em ensinar Matemática não é recente e lidar com números

requer a capacidade de abstrações. O resultado desse aprendizado está cada dia

mais difícil de ser obtido pelos professores. O dilema em ensinar e aprender

Matemática provoca os professores e também as escolas a procurarem novas

práticas de ensino que possam reverter essa situação.

Ensinar Matemática é enfrentar momentos de dificuldades e obstáculos e o

professor não pode cruzar os braços diante dessa situação. Neste sentido, devemos

então superar os rotineiros exercícios de fixação para buscar uma nova forma de

ensinar, que seja estimulante e desafiadora.

Uma alternativa que pode ser viável para dar respostas a esses problemas

no ensino de Matemática é a inserção de jogos matemáticos como metodologia de

ensino, não só como auxílio no ensino de conceitos matemáticos, mas também para

o aprendizado do aluno, que pode ser feito de forma lúdica e prazerosa.

A Matemática está presente em muitas atividades realizadas na infância, as

quais oferecem situações que propiciam desenvolver o raciocínio lógico e a

criatividade, necessários para a resolução de problemas. Dentre essas atividades

infantis, estão os jogos educativos que facilitam a aprendizagem de conceitos

matemáticos, porém esse recurso tem sido pouco explorado nas atividades

escolares.

O que se observa é que, muitas vezes, esse processo de ensino, por meio de

jogos, não é visto como um significativo estímulo de aprendizagem, mas como um

momento de descontração, sem a devida valorização do aspecto ensino

aprendizagem e da exploração das atividades de forma adequada. Dessa forma,

deixa-se de utilizar os jogos como um processo alternativo de introduzir e

desenvolver novos conceitos de Matemática, seja por falta de conhecimento sobre o

processo ou, ainda, pela falta da autoconfiança. Outro fator que dificulta a

implantação dos jogos matemáticos em sala de aula é a crença de que a preparação

das atividades com jogos é muito trabalhosa e desgastante com ocorrência de

indisciplina por parte dos alunos. Assim, existem professores que relutam abrir

espaço nas suas aulas para a realização de tais atividades. Em vista disso, fica claro

que o ensino da Matemática, por vezes, está associado à exposição de conteúdos e

atividades repetitivas de fixação.

2 Fundamentação Teórica

Diante do desafio de realizar esta pesquisa, tornou-se imprescindível, para

guiar nosso trabalho, buscar a fundamentação teórica de alguns autores e de como

a História da Matemática é entremeada de jogos matemáticos.

Segundo Almeida (1981), em seu artigo “Teoria dos Jogos: uma

fundamentação teórica dos métodos de disputa”, o estudo de jogos começou a partir

de uma concepção matemática remota, a partir do século XVII, com o trabalho de

dois franceses, Blaise Pascal e Pierre de Fermat. Foi a partir de jogos de aposta que

se originou a teoria da probabilidade, que mais tarde fundamentou o

desenvolvimento da Estatística.

Somente no século XX, outros matemáticos dariam aos jogos o status de

objeto de estudo científico. Almeida relata ainda em seu artigo que, em 1921, quatro

trabalhos de Émile Borel, matemático francês, deram ênfase novamente aos jogos

de mesa e, dessa forma, passam a ser novamente objeto de estudo da Matemática.

Borel, por não ter aprofundado sua ideias, não foi considerado o pai da teoria dos

jogos e a História passa a dar o título a John Von Neumann, por formular e

aprofundar os arcabouços teóricos sobre as quais a teoria foi desenvolvida.

A atividade lúdica é tão antiga quanto a humanidade. O ser humano sempre

jogou, desde a infância até se tornar adulto. Conforme aponta Janet R. Moyles, o

jogo está presente em todas as civilizações e está ligado à cultura e à história dos

povos.

Dentro da pedagogia tradicional, a educação e o jogo não eram bem

relacionados. Felizmente tudo isso mudou na pedagogia atual, onde a atividade

lúdica é considerada como uma das formas ideais de ensino e aprendizagem e a

importância dos jogos é reconhecida por teóricos e estudiosos.

Tal afirmação é corroborada por Moyles ao afirmar que “O brincar oportuniza

atividades em que as habilidades podem ser praticadas, tanto as físicas quanto as

mentais, e repetidas tantas vezes quanto for necessário para a confiança e o

domínio (MOYLES, 2002, p.23).

Já no Brasil, a valorização desse processo se deu no início na década de 80,

com o aumento da produção científica a respeito de jogos e o aparecimento das

“brinquedotecas”.

Moreno Murcia (2005) relata em seu livro que “quando se estuda a

brincadeira no mundo infantil, observamos tanta seriedade como no trabalho

responsável do adulto”. O jogo faz parte do caráter do ser humano, em sua formação

e em sua personalidade. Há necessidade de alegria e seriedade, divertimento e

responsabilidade. Já nasce com a criança e acompanha o ser humano pelo resto da

vida, e mesmo que o sujeito tenha diferentes objetivos durante esse processo,

seriedade e regozijo sempre o acompanharão. A brincadeira é um meio espontâneo

de aprender e exercita hábitos intelectuais, físicos, sociais e morais. Sob o olhar de

uma criança, o jogo é muito sério, visto que ao se improvisar ou mudar regras

durante um jogo pode-se ocasionar frustrações e intolerância por parte dela.

O jogo é parte fundamental do desenvolvimento harmônico infantil e de

importância tal que o conhecimento dos interesses lúdicos, sua evolução,

seu amadurecimento e sua observação sistemática são imprescindíveis

para vida (MURCIA, 2005, p.23).

De acordo com Macedo (2005), brincar é fundamental para o nosso

desenvolvimento, é envolvente, interessante e informativo. É envolvente porque

coloca a criança em atividades fantasiosas; interessante porque canaliza, orienta,

organiza as energias e é informativo porque nesse contexto a criança aprende

características e conteúdos pensados ou imaginados. O brincar, seja para a criança,

para o jovem ou para o adulto, é algo sério, uma vez que supõe sua atenção e

concentração. A importância do jogo é salientada por Almeida (1984, p.27) ao

afirmar que “Experiências em todo mundo têm demonstrado que, se a criança

receber estímulos constantes de atividades antes da idade escolar, isto é, nos

primeiros anos, ela terá suas faculdades intelectuais mais aprimoradas”.

Toda criança na idade escolar necessita de agrupar-se para jogar, correr,

pensar ou estudar. Ela consegue enxergar o outro e com ele trocar ideias e, nessa

fase, a dinâmica lúdica vai oferecer à criança o fortalecimento das relações

humanas, para a amizade e o companheirismo, enriquecendo a formação da

personalidade humana. Tais colocações são enfatizadas por Moyles (2002, p.41) ao

afirmar que “Acima de tudo, o brincar motiva. É por isso que ele proporciona um

clima especial para aprendizagem, sejam aprendizes crianças ou adultos”.

Segundo Almeida (1981), os adolescentes estão sempre aborrecidos ou

cansados e vivem em busca de feriados e férias, mas isso não acontece com alunos

da pré-escola ou de escolas maternais. Esses mostram seu entusiasmo pela escola

e isto ocorre porque as escolas maternais introduzem o lúdico no seu sistema

escolar e o brincar motiva uma aprendizagem diferente. Almeida afirma que mesmo

sendo contestado ou não, o lúdico será o método do futuro, pois ele é o único capaz

de proporcionar a continuação da vida do educando de uma forma alegre, atraente e

engajada, da mesma forma que atinge integralmente os objetos vinculados aos

níveis de conhecimento, da afetividade e desenvolvimento sensoriomotor.

Brito (2005) observou que alguns professores de Matemática conhecem

apenas um jogo matemático ou talvez nenhum e que a preocupação não deve ser

apenas em relação ao número de professores que usam jogos no contexto escolar,

mas de que maneira os utilizam.

De acordo com Borin (1995), para uma mudança de trabalho, três fatores

deveriam ser considerados quando da elaboração do plano de trabalho do professor:

escolha de técnicas que permitissem a exploração de todo o potencial que os jogos

possuem; análise de metodologias cujos fundamentos fossem apropriados para o

tipo de trabalho, incluindo formas de organização de equipes; e seleção de jogos

adequados para o aprendizado de Matemática.

É evidente a importância da utilização de jogos nas propostas de ensino da

Matemática e torna-se relevante a análise desta tendência para que o professor

assuma o papel de educador. Esta nova perspectiva de ensino vem substituir, em

parte, os métodos essencialmente expositivos que, muitas vezes, simplificam a ação

do professor de simples transmissor de conhecimentos.

Com a necessidade de uma mudança no ensino da Matemática, o jogo

aparece em destaque, como um importante recurso para a educação infantil. Este

processo de apreensão do conhecimento torna-se um grande aliado ao ensino

formal da Matemática.

Kishimoto (2005) relata que, na década de 60, a Educação Matemática se

apoiava em teorias psicológicas que defendiam a utilização de materiais concretos

como facilitador da aprendizagem. Utilizava-se, também, uma linguagem altamente

sofisticada, obedecendo às estruturas desta ciência e acreditando no paradigma em

que a estrutura do conhecimento matemático se aproxima das estruturas

psicológicas do sujeito.

Na concepção de Lorenzato (2008), a melhor maneira de fazer o aluno não

pensar é levar a ele o caminho, a solução, a estratégia. Ao agir pelo aluno, o

professor não o deixa pensar por si só e, desta forma, o aprendizado fica a desejar,

limitando suas possibilidades de fazer descobertas. Cabe ao professor incentivar,

guiar, apresentar alternativas e caminhos para que o aluno chegue à solução do

problema a ele apontado.

O texto do professor Lima (2010) para a Revista do Professor de

Matemática (RPM 41) trata de dois aspectos que se deve considerar ao se pensar

no ensino da Matemática: planejamento e execução ou estratégia e tática. Para a

familiarização dos alunos com relação ao método de ensino aplicado, deve-se dotá-

los de habilidade para o desenvolvimento de mecanismos de cálculo e de como

executá-los, bem como utilizar situações da vida real que vão abranger três

componentes fundamentais: conceituação, manipulação e aplicação.

Da dosagem adequada de cada um desses três componentes

depende o equilíbrio do processo de aprendizagem, o interesse dos

alunos e a capacidade que terão para empregar, futuramente, não

apenas as técnicas aprendidas nas aulas, mas, sobretudo o

discernimento, a clareza das idéias, o habito de pensar e agir

ordenadamente, virtudes que são desenvolvidas quando o ensino

respeita o balanceamento dos três componentes básicos. Eles

devem ser pensados como um tripé de sustentação: os três são

suficientes para assegurar a harmonia do curso e cada um deles é

necessário para o seu bom êxito (LIMA, 2010, p.41).

Starepravo (2009) relata que muitos professores confundem conhecimento

com informação e é fundamental ter clareza sobre a distinção de ambos.

Informações são dadas e, portanto, passiveis de transmissão. Conhecimento é a

capacidade de operar com dados, estabelecer relações entre eles. Nesse sentido,

conhecimento não é passível de transmissão, pois as relações só podem ser

estabelecidas pelos próprios sujeitos no ato de conhecer. Quando se trabalha com

fórmulas e regras, está-se transmitindo apenas informações aos alunos e nem

sempre essas informações se transformam em conhecimento. Quando se faz

generalizações, dando significado e fazendo o aluno compreender a Matemática,

está-se constituindo o conhecimento. Porém, constata-se que muitos alunos não

conseguem transformar as informações que recebem em conhecimento.

Ainda segundo Starepravo, é comum em nossa sociedade a crença de que o

bom professor é aquele que tira todas as dúvidas de seus alunos. Entretanto, fazer

isso faz com que o aluno deixe de pensar, impede o seu raciocínio, ou seja, não há

conflito, não há confronto de ideias, portanto, não há construção de conhecimento. O

professor poderá devolver a pergunta do aluno com outras interrogações, instigando

outra maneira de pensar.

Essa mesma autora deixa claro que a pessoa que possui muitas

informações terá mais “recursos” para estabelecer relações; entretanto, por si só, as

informações não garantem que relações serão estabelecidas e fica, assim, clara a

importância do professor, que deverá provocar a construção do conhecimento,

propondo boas estratégias de ensino que gerem conflitos cognitivos nos alunos,

levando-os a elaborar o próprio pensamento.

Durante o jogo, os alunos são desafiados constantemente e estimulados a

pensar logicamente, a confrontar seu ponto de vista com seus colegas, desenvolver

estratégias para conseguir atingir seus objetivos, imaginar o que o outro está

pensando e trocar opiniões. Eles se supervisionam mutuamente, desenvolvem sua

autonomia ao resolver problemas e buscam soluções para os conflitos que poderão

surgir no grupo.

Temos de formar a consciência de que os alunos, ao aprender, não o fazem

como puros assimiladores de conhecimento, mas sim, que, nesse processo, existem

determinados comportamentos internos que não podem deixar de ser ignorados

pelos educadores.

Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático.

Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções,

desenvolvimento, utilização de normas e novos resultados.

Para a aprendizagem ocorrer, é necessário que o aluno tenha um

determinado nível de desenvolvimento e os jogos são considerados como atividades

pedagógicas, que estimulam o desenvolvimento.

O trabalho com jogos matemáticos em sala de aula nos traz alguns

benefícios, sendo possível detectar os alunos que realmente apresentam

dificuldades e, ao mesmo tempo, demonstrar ao professor se o conteúdo foi bem

assimilado.

Durante o jogo, existe uma competição entre os jogadores, pois almejam

vencer, o que os impelem a se aperfeiçoarem e, assim, ultrapassarem seus limites.

No decorrer do jogo, se tornam críticos, elaboram perguntas e tiram conclusões, sem

necessitar da interferência ou da aprovação do professor.

É comum ouvirmos dos educadores que a prática deve estar vinculada à

teoria, mas isso ocorre muito pouco em nossa prática. Utilizar jogos como recurso

didático é uma boa oportunidade para que esse vínculo se estabeleça. Esse recurso

pode ser usado na sala de aula como prolongamento da prática habitual da aula,

pois são recursos interessantes e eficientes, que auxiliam os alunos na

aprendizagem.

Outro motivo importante para introduzir jogos nas aulas de Matemática é a

possibilidade que ele oferece para diminuir as dificuldades e bloqueios ou, até

mesmo, a incapacidade que alguns alunos apresentam em aprender Matemática.

Os jogos educativos proporcionam atividades livres, prazerosas, exercita o

tempo e o espaço, criando laços entre os que o praticam. O respeito às regras e a

diversão estão aliados à aprendizagem. São desenvolvidos, de modo harmonioso, o

potencial mental, o criativo, o intelectual, o afetivo, o lógico e o físico.

Para favorecer um bom trabalho ao utilizar jogos como método de ensino, o

professor deverá ter em seu plano de ação um ambiente e materiais adequados ao

nível de alunos com o qual vai trabalhar. Por mais simples que sejam as atividades,

cabe ao professor preparar seus alunos antes de aplicá-la. De uma forma

democrática e sutil, o professor deverá colocar regras e normas do jogo e sempre

cumpri-las. Os alunos deverão ser incentivados a praticá-los, imbuídos de espírito de

cooperação.

3 Caderno Pedagógico: primeiros passos

O desenvolvimento do projeto “Jogos Matemáticos como recurso na

aprendizagem da Matemática” buscou envolver os alunos do 7º ano (ou 6ª série) do

Colégio Estadual Parigot de Souza – Mandaguaçu/PR, tendo por base o Caderno

Pedagógico desenvolvido durante o PDE – 2010/2012. O projeto de intervenção

pedagógica e o Caderno Pedagógico foram discutidos com professores da rede

pública através do GTR – Grupo de Trabalho em Rede – 2011, tendo por objetivo

orientá-los a utilizar os jogos como recurso facilitador da aprendizagem da

Matemática, ou seja, fazê-los refletir sobre qual a matemática inserida no jogo e não

apenas como instrumento lúdico.

Após a apresentação do projeto à direção, à equipe pedagógica e aos

professores, as atividades contidas no Caderno Pedagógico mencionado foram

apresentadas para os alunos. Não houve participação dos alunos na confecção dos

jogos, por falta de tempo, uma vez que a implementação ocorreu no segundo

semestre de 2011.

Posteriormente, foram ministradas algumas aulas sobre o conteúdo a ser

trabalhado com o jogo, a fim de se observar qual era a dimensão das dificuldades

dos alunos, já que a professora da turma estava afastada da sala de aula devido aos

estudos do projeto PDE mencionado. Constatou-se que, com poucas exceções, era

grande a dificuldade de aprendizagem da turma.

4 Percurso Metodológico

A metodologia de trabalho pautou-se no princípio básico de que os jogos, ao

serem aplicados, devem ter um objetivo educacional e, para isso, deverão ser

utilizados de forma correta e bem planejada, de modo que o aluno realmente

aprenda de forma prazerosa. E para que isso ocorra, algumas etapas deverão ser

obedecidas, tais como: verificar sempre se o ambiente que a escola proporciona é

adequado para aplicar a atividade desejada, analisando os pontos positivos e

negativos sobre o local (pouca iluminação, muito barulho, alunos e funcionários

transitando, acomodação do material, limpeza etc.); utilizar, sempre que possível,

materiais de fácil acesso para o aluno e para o professor; não tornar o jogo algo

obrigatório e escolher jogos em que o fator sorte não interfira nas jogadas,

permitindo que vença aquele que descobrir as melhores estratégias; selecionar

atividades que envolvam dois ou mais alunos, para oportunizar a interação social;

trabalhar a frustração pela derrota no aluno, no sentido de minimizá-la; introduzir o

jogo numa sequência a ser obedecida tendo começo, meio e fim; estudar o jogo

antes de aplicá-lo (o que só é possível jogando).

O jogo deve sempre ter um caráter desafiador para o aluno, acompanhado de

um planejamento com objetivos, pois o jogo deve estar inserido em suas atividades

como suporte pedagógico e não como mero passa tempo.

Deve ainda o professor observar, na introdução do jogo, a maturidade de

seus alunos aos desafios a serem superados e verificar a faixa etária do público alvo

em questão.

A implementação iniciou-se com a atividade de material manipulável, em que

os alunos utilizaram cartões vermelhos e verdes, representando os números

negativos e positivos, respectivamente. Primeiramente, a professora PDE os

orientou como utilizar o material e como proceder aos registros das expressões com

números inteiros, envolvendo a adição, a subtração e a multiplicação. Após,

distribuiu aos alunos as peças de cartolina nas cores mencionadas e enfatizou que

as vermelhas simbolizavam números negativos (dívida) e as verdes, números

positivos (lucro). Com essas peças, o aluno poderia representar qualquer número

seja ele positivo ou negativo, utilizando quantas peças fossem necessárias. Os

exemplos foram apresentados no quadro e o aluno deveria colar em seu caderno o

número de peças positivas e/ou negativas que representassem a expressão do

exemplo. A seguir, também com peças, representaram o valor do resultado de cada

expressão dada pela professora. Para verificar se o procedimento adotado pelos

alunos estava correto, a professora fez a correção no quadro, utilizando giz colorido.

Para elucidar o exposto, apresentamos, a seguir, algumas configurações de

expressões, utilizando o material citado, tendo o seguinte pressuposto:

Para representar o Zero, basta colocar duas peças de cores diferentes

justapostas, ou seja, colocando-se quantidades iguais de peças verdes e

vermelhas, elas se anulam duas a duas, formando os „zeros‟.

Para representar números positivos, basta dispor de tantas peças verdes

quanto for o número a ser representado. Por exemplo, para representar (+7):

ou, utilizar, simultaneamente, peças verdes e vermelhas, em quantidades

suficientes. Por exemplo:

ou

Para representar números negativos, basta dispor de tantas peças vermelhas

quanto for o número a ser representado. Por exemplo, para representar (–3) :

ou utilizar, simultaneamente, peças verdes e vermelhas, em quantidades

suficientes. Por exemplo:

ou

Dessa forma,

–3 + 8

=0 =0 =0

= +5 (sobraram 5 peças verdes)

(–4 ) – (–5 ) = + 1 (sobrou uma peça verde)

Precisamos retirar 5 peças vermelhas de 4 peças vermelhas, então

acrescentamos um “zero” e, desse modo, podermos retirar as 5 peças vermelhas

sobrando então uma peça verde.

(+2) x (+3)

= +6

Dois grupos de três peças verdes resultam em 6 peças verdes.

(–2) x (–3)

= +6

Note que a expressão (-2) x (-3) significa retirar dois grupos de três peças

vermelhas. A configuração acima apresenta o zero, pois apresenta dois grupos de

três zeros. Logo, retirando dois grupos de três peças vermelhas, restarão 6 peças

verdes.

Na sequência dos trabalhos, as atividades foram realizadas com os jogos do

Caderno Pedagógico mencionado.

5 Alguns Jogos Aplicados

1º - Jogo para formar expressões numéricas

O primeiro jogo apresentado aos alunos foi o jogo para formar expressões

numéricas, cujo objetivo é o de introduzir a expressão numérica e assimilar as regras

de sinais na adição com números inteiros. Esse jogo pode ser praticado por equipes

de 2 ou 3 participantes.

Depois das equipes formadas, o material produzido antecipadamente pela

professora PDE foi entregue para cada equipe, juntamente com as regras de como

jogar, por escrito. Em seguida, a professora foi a cada grupo explicando e/ou tirando

as dúvidas dos alunos que não assimilaram as regras de sinais da adição e

subtração de inteiros.

Nesse jogo, a dificuldade encontrada pelos alunos foi a de não deixar cair

sementes fora do alvo e, neste momento, houve a necessidade da intervenção da

professora PDE, orientando-os a considerar as sementes que caírem fora do alvo

como valor zero. Isso fez com que eles tomassem o máximo cuidado para não

deixá-las cair fora do alvo. Para que o jogo não demorasse muito, estabeleceu-se

10 jogadas alternadas para cada participante nos grupos com 2 alunos e apenas 5

jogadas para os grupos com três participantes. Algumas dúvidas surgiram com

relação à soma de números inteiros negativos, precisando então do auxílio da

professora para estabelecer o ganhador. Neste momento, destaca-se a importância

da intervenção da professora ao auxiliar os alunos e não desviá-los de suas

atenções com atitudes desnecessárias.

2º- Jogo da adição de inteiros

O segundo jogo, também conhecido por Matix, foi adaptado de RÊGO, R. G.;

RÊGO R.M. do. Matematicativa, 3ª edição. João Pessoa: Editora Universitária,

2004. Esse jogo foi desenvolvido pela turma teve como objetivos: a atenção;

estimular o raciocínio; manipular quantidades; exercitar a adição de números

inteiros. O jogo foi praticado em duplas, sendo um o oponente do outro. Para a

realização desse jogo, o seguinte material é necessário:

1 tabuleiro 8 x 8;

66 fichas preenchidas do seguinte modo:

5 fichas de cada um dos seguintes números: 0, 1, 2, 3 e 4;

4 fichas de cada um dos seguintes números: 5, 6, 7 e 8;

3 fichas de cada um dos seguintes números: –1, –2, –3, –4, –5;

2 fichas de cada um dos seguintes números: 9 e –10;

2 fichas com número 10;

1 ficha com o número 15;

1 ficha com um asterisco ( ou qualquer outro símbolo, que a

distinga das fichas numeradas);

1 ficha com a letra H e outra com a letra V.

A seguir, apresentamos as regras desse jogo.

Antes de iniciar o jogo, separar as duas fichas com letras, misturar as demais

e distribuí-las aleatoriamente no tabuleiro (todas as “casas” ficam preenchidas). As

fichas com letras são sorteadas, uma para cada participante, indicando, para toda a

partida, quem jogará nas linhas horizontais (H) e quem jogará nas linhas verticais(V).

O primeiro a jogar retira uma ficha da linha (se foi sorteado com a ficha H) ou

da coluna (se foi sorteado com ficha V) em que esteja a ficha asterisco e coloca a

ficha asterisco na “casa” em que estava a ficha retirada. Alternadamente, os

jogadores procedem desta forma, até que não haja mais peças na linha ou na

coluna da última jogada, sendo vencedor o jogador que obtiver a maior soma

algébrica obtida com os números registrados em suas peças.

Convém mencionar que a prática desse jogo proporciona algumas variações,

como por exemplo:

Será vencedor o jogador que obtiver menos pontos. Esse fato foi

observado por alguns alunos, que solicitaram a mudança da regra, sendo

o vencedor aquele que obtiver menos pontos.

Além disso, dependendo do nível dos jogadores, pode-se ainda optar por

utilizar:

Tabuleiros menores (5 x 5 ou 6 x 6, por exemplo).

Números decimais (só positivos).

Frações (de preferência colocar nas fichas frações que sejam fáceis de

comparar, para não dificultar muito o jogo).

Fichas com operações, do tipo: 3 x 4; 5 – 2; 7 + 3, etc. (nesse caso optar

por trabalhar com tabuleiros menores, tipo 5 x 5, uma vez que os

participantes precisariam realizar diversas operações para poder comparar

os resultados).

Fichas com números decimais e frações (positivos).

Essas variações não foram praticadas, tendo em vista a falta de tempo.

Durante a realização deste jogo, foi possível constatar a grande dificuldade na

manipulação das fichas. Por este motivo, houve a necessidade de retomá-lo na aula

seguinte. O jogo não foi bem aceito por alguns alunos, pois exigia mais estratégias e

regras para serem observadas, mas a maioria dos alunos considerou a atividade

diferente e interessante.

3º- Jogo dos divisores

Esse jogo foi adaptado de: RÊGO, R. G.; RÊGO, R.M. do. Matematicativa, 3ª

edição. João Pessoa: Editora Universitária, 2004 e teve por objetivo exercitar a divisão e

o cálculo mental. Da mesma forma que no jogo anterior, foi praticado em duplas,

utilizando-se os seguintes materiais:

Tabuleiro quadriculado 3x3 para cada participante;

Um dado convencional;

Fichas numeradas de 1 a 40 (duas de cada);

Fichas numeradas de 1 a 6 (cinco de cada número).

Primeiramente, embaralham-se as fichas numeradas de 1 a 40 e escolhem-

se, aleatoriamente, seis delas, as quais são colocadas ao redor do tabuleiro (por

exemplo: três à direita das três últimas “casas” verticais e três acima das três

primeiras “casas” horizontais). O dois tabuleiros deverão ficar com os mesmos

números ao redor do tabuleiro.

Cada jogador, na sua vez, lança o dado nove vezes consecutivas. Em cada

rodada, a ficha com o número sorteado deve, obrigatoriamente, ser colocada no

tabuleiro, sendo que sua posição deverá ser escolhida de modo conveniente, tendo

como objetivo fazer o maior número de pontos possível, ou seja, o jogador deve

observar se o número na face superior do dado divide, simultaneamente, os

números colocados na horizontal e na vertical do tabuleiro e, nesse caso, pontuará 2

pontos; se o número dividir apenas um dos números, pontuará 1 ponto; se o número

não dividir nenhum dos números, não marcará ponto. Depois que cada jogador

preencher seu tabuleiro, é feita a contagem de pontos, sendo vencedor aquele que

obtiver a maior pontuação.

A fim de deixar bem claro o ocorrido, apresentamos, a seguir, um exemplo.

Suponhamos que as fichas sorteadas foram os números 20, 9, 38, 10, 24 e

18, e que um dos jogadores tenha sorteado, consecutivamente, os números: 5, 3, 4,

2, 1, 4, 5, 6 e 2. Caso ele tenha colocado suas fichas, conforme quadro a seguir,

obterá 12 pontos.

20 9 38

5

(2 pontos, pois 5 divide 10

e também divide 20)

3

(1 ponto, pois 3 divide 9, mas

não divide 10)

4

(1 ponto, pois 3 divide 9,

mas não divide 10)

10

2

(2 pontos, pois 2 divide 24

e também divide 20)

1

(2 pontos, pois 1 divide 9 e

também divide 24)

4

(1 ponto, pois 4 divide 24 e

não divide 38)

24

5

(1 ponto, pois 5 divide 20 e

não divide 18)

6

(1 ponto, pois 6 divide 18 e não

divide 9)

2

(2 pontos, pois 2 divide 18

e também divide 38)

18

Total de pontos: 2 + 1 + 0 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 12

Este jogo explora os múltiplos e, por este motivo, houve a necessidade do

acompanhamento da professora PDE em algumas jogadas, até que os alunos se

familiarizassem com o jogo. Ressalva-se que muitos alunos não dominavam o

conteúdo e, em alguns casos, não encontravam todos os divisores, pontuando

erroneamente. Esse fato despertou a atenção de muitos alunos, pois o desejo de

vencer os fez mais atentos para apreender o conceito abordado.

4º- Jogo a caixa

Esse jogo foi retirado de: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-

pedagogica/feche-caixa-428064.shtml. Trata-se de um jogo muito conhecido, mas

que apresenta um elevado grau de interesse por parte dos alunos.

O objetivo é exercitar o cálculo mental da adição e subtração e foi praticado

por equipes de três integrantes. Para isso, utilizou-se:

Dois dados convencionais;

9 cartas numeradas de 1 a 9;

Papel para registro.

As regras desse jogo são simples:

Inicialmente, as cartas são dispostas, sequencialmente, em uma fila

horizontal.

Cada jogador inicia a partida com 45 pontos ou 45 “vidas”, número que será

diminuído a cada rodada.

O primeiro jogador “lança” os dois dados e, conforme a quantidade registrada

na face superior dos dados, escolhe as cartas que correspondem às

respectivas quantidades ou a carta que corresponde à soma dessas

quantidades. O jogador terá então de “fechar” (ou virar para baixo) a(s)

carta(s) escolhida(s). Exemplo, se nos dados saíram as quantidades 3 e 4, o

jogador pode “fechar” (ou virar para baixo) as cartas 3 e 4 ou a carta 7 (3 +4).

O mesmo jogador continua a “lançar” os dados até que o total de pontos feitos

pelos dois dados não permita fechar (ou virar para baixo) nenhuma

combinação de cartas. Nesse caso, o jogador deve somar os valores das

cartas que permaneceram abertas (ou viradas para cima) e retirar dos 45

pontos ou “vidas” que recebeu no início do jogo.

O próximo jogador então inicia sua participação e repete o procedimento.

Quando o número de pontos ou “vidas‟ de uma rodada resultar maior que o

número de “vidas” restantes, o jogador é eliminado da partida.

O objetivo do jogo é virar o maior número possível de cartas e perder o

mínimo de pontos em cada rodada.

Quando as cartas 7, 8 e 9 estiverem fechadas (ou viradas para baixo), o

jogador escolhe se quer continuar jogando com um ou com os dois dados.

Neste jogo, a concentração dos alunos foi mais acentuada, pois seu erro

prejudicaria o colega e a si mesmo. A expectativa aumentava para saber qual

número surgiria nos dados e quais as cartas iriam virar. Assim, o jogo atingiu seus

objetivos e, a pedido dos próprios alunos, foi retomado na aula seguinte.

5º- Jogo das propriedades da adição e da multiplicação

Esse jogo foi adaptado do jogo “Dominó dos números inteiros”, disponível em:

http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/domino-dos-numeros-

inteiros.htm.

O jogo apresenta os seguintes objetivos: desenvolver o cálculo mental

utilizando as operações fundamentais, as propriedades da adição e multiplicação,

identificando-as a cada jogada e assimilar o oposto ou simétrico de um número

inteiro.

O jogo foi praticado em grupos de quatro alunos, utilizando-se um jogo de

dominó, tendo as peças com os seguintes registros:

0 Simétrico de +6

15 + 16 31 + 0

0 7 + (8 + 16)

(+4) – (+4) 31 + 0

31 +5

0 16 + 15

31 –99 –1

+7 2 x (6 + 3)

–50 –5 x 0

0 + 5 (–12 ) : (+4)

Oposto de – 5 Oposto de zero

–6 16 + 15

0 + 31 (–3 ) + (+3)

(7 + 8) + 16 0

31 (8 + 7) +16

Oposto de –5 Oposto de zero

15 + 16 31

–100 (–7) x (–1)

2x6 + 2x3 +100 : (–2)

–6 5 + 0

+10 (+3) : (–1)

–3 +5

A seguir, apresentamos as regras do jogo:

Embaralham-se as peças, com os registros não à vista e separa-se uma delas

para dar início ao jogo.

Cada jogador pega cinco peças, mantendo-as de forma que seu oponente

não veja os registros nelas contidos e as demais são mantidas com os

registros não à vista, formando um “monte”.

Decide-se, por algum critério, quem dará início ao jogo. Cada jogador, na sua

vez, deverá observar se dentre suas peças há aquela que possa ser

justaposta a uma das extremidades da cadeia de peças da mesa,

obedecendo às operações e/ou propriedades da adição (comutativa,

associativa, elemento neutro). Caso não tenha peça que possa ser justaposta,

retira uma das peças do “monte” restante e procede como descrito. Se

mesmo assim não conseguir justapor essa peça, passa a vez.

Vencedor: o primeiro que eliminar todas suas peças ou aquele que tiver a

menor.

Neste jogo não houve dificuldade alguma por parte dos alunos. Apesar de

tranquilo, o jogo não foi estimulante.

–3 5 – (–5)

–3 (+3) x (–1)

6 Conclusão

No uso de jogos como estratégia para ensinar Matemática, deve-se ter um

cuidado metodológico por parte do professor. Há a necessidade de uma análise se o

jogo selecionado está de acordo com a faixa etária dos alunos, bem como se está

de acordo com suas próprias dificuldades.

Cada jogo deve ser praticado com antecedência pelo professor, para que,

desse modo, ele possa observar durante a aplicação se houve ou não a assimilação

das regras e conceitos matemáticos presentes no jogo.

O professor deve apresentar situações que forcem a reflexão de seus alunos

e somente intervir no jogo quando for necessário, porém, atuar como mediador das

estratégias encontradas pelo aluno abrindo discussões para evitar frustrações.

No ambiente escolar, deve-se, sempre que possível, incentivar a exploração e

o hábito de se jogar e a presença do professor, neste momento, é fundamental, pois

a ele cabe o papel de dirigir e organizar o jogo para o aluno e lançar desafios; em

contrapartida, espera-se que seus alunos pensem, explorem e resolva as situações

apresentadas.

O jogo só terá resultados satisfatórios se for utilizado de forma adequada para

aquela turma ou para aquele grupo de alunos com determinadas dificuldades na

aprendizagem. Portanto, cabe ao professor analisar e avaliar a potencialidade de

cada jogo.

A observação é fundamental durante o jogo, pois neste momento é que o

professor poderá verificar se está ocorrendo a construção do conhecimento e, após

o término de alguns jogos, fazer uma sondagem do que foi aprendido durante o jogo.

Muitas vezes, antes da aplicação de cada jogo, há a necessidade de o

professor trabalhar os conteúdos e logo a seguir proceder à avaliações para verificar

o nível de conhecimento sobre o conteúdo estudado.

A turma na qual foi desenvolvido este projeto apresentava alunos frequentes,

mas com muita defasagem de conteúdos; outros, com pouco interesse em aprender,

ou pela própria dificuldade ou pelo reflexo do meio social em que vivem.

No primeiro momento, os alunos demonstraram insegurança quanto aos

resultados ou cálculos, mas depois, com familiarização do jogo, as dúvidas foram

diminuindo para grande parte dos alunos.

Não existe uma única forma de se promover ou melhorar o ensino da

Matemática. Diversos são os caminhos de trabalho em sala de aula, mas é

fundamental que o professor construa uma prática que torne o aprendizado mais

dinâmico e atrativo.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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