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Lmat07estudo.com
MATEMÁTICA
Professores: Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
01. Trace o gráfico das funções:
a) y = log (–x)
b) xlogy2
1
c) y = log x + 1
d) y = log (x + 1)
e) y = |log2x|
f) log |x|
02. UCSal-BA
O domínio da função f(x) = log (6x –x2) contém:
a)
3
8,0
b)
3
8,1
c)
8,3
8
d)
6,3
4,0
e)
6,3
8,1
03. Consultec-BA
O domínio da função f(x) = logπ (23x – 2) é:
a)
3
1x/Rx
b) 3x/Rx
c) 3x/Rx
d) 1x/Rx
e) 1x/Rx
04. UCSal-BA
O mais amplo domínio real da função
f(x) = :é,xlog )1,0(
a) 0x/Rx
b) 0x/Rx
c) 1x0/Rx
d) 1x/Rx
e) 1x/Rx
05. Determine as inversas das funções (ou relações)
definidas pelas seguintes sentenças:
a) y = 1 + 2x–2 c) y = 1 – log x
b) y = 3 . log 2x d) xlog
1y
06. O conjunto
24xlog4xlog/Rx
3
1
3
1 é igual a:
a) 5x5/Rx
b) 5x4/Rx
c) {x R/ x < – 5 ou x > 5}
d) {x R / x < 4 ou x > 5}
e) {x R / x > 5
07. FBDC
No plano cartesiano estão representados os gráficos
das funções de variáveis reais definidas por (f(x) =
log2 x e g(x) = xlog
4
1 , com x > 0.
Os pontos A e B pertencem aos gráficos das funções f
e g, respectivamente, o segundo AB é perpendicular
ao eixo Ox e a distância entre dois pontos A e B é
igual a 7,5. A abscissa do ponto B é igual a:
a) 8
b) 10
c) 16
d) 32
e) 50
08. UCSal-BA
Sendo log 2 = 0,301, então a parte inteira do número 72,1
20logx é:
a) – 1
b) 0
c) 1
d) 7
e) 75
2 09. UCSal-BA
Se log 9 = 0,954 e log 5 = 0,697, então o valor de
5
3log é:
a) 0,684
b) – 0,22
c) – 0,128
a) 1,78
b) 1,316
10. UCSal-BA
Se log2 x = a, então log8 x é igual a:
a) 3
a
b) 4
a
c) 2a
d) 3a
e) 4ª
11. Med. Santos-SP
Sendo ,26log8xlog x4
22 log (y – 3) + 2 = log 10
(y2 – 5) e logt (5t2 – 8t) = 2, então x. y. t vale:
a) 40 ou – 40
b) 20 ou – 20
c) 40
d) 20
e) 10
12. Mackenzie-SP
Se ,1loglog a
x
x
a 22 a > 0, a ≠ 0, então o valor de x é:
a) a
b) 1/a
c) a2
d) 1/a2
e) a
13. PUC-SP
Se ,klog m2 então 8
mlog será:
a) 2k
b) 3/k
c) 3k
d) k/2
e) k + 6
14. Consultec-BA
Numa tábua de logaritmos decimais são encontrados
os valores seguintes:
Número Mantissa
3215 5071810
3216 5073160
O valor de log 321,58:
a) 0,5072890
b) 1,5072890
c) 1,5072990
d) 2,5072890
e) 3,5072890
15. UCSal-BA
Sendo log 0,5 = 2log,698,1 5 é:
a) 0,411
b) 0,432
c) 0,698
a) 1,311
b) 2,311
16. UCSal-BA
O log2 122 está compreendido entre:
a) 2 e 3
b) 6 e 7
c) 12 e 13
d) 60 e 61
e) 122 e 123
17. UCSal-BA
Sendo log 0,98 = 98,1 e log 2 = 0,30, então log 49 é:
a) 1,28
b) 1,49
c) 1,68
d) 1,99
e) 2,28
18. UNEB-BA
Sendo log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,477, pode-se afirmar
que log (0,06) é igual a:
a) – 2,222
b) – 1,222
c) –0,778
d) 1,222
e) 1,778
19. FBDC-BA
Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número real x,
que é solução da equação 10x =216, é tal que:
a) x 2
b) 2 < x < 2,25
c) 2,25 < x < 2,5
d) 2,5 < x < 2,75
e) 2,75 < x < 3
20. Uneb-BA
Sendo f(x) = 3–x, pode-se afirmar que f(– 1 + log3 2)
pertence ao conjunto:
a)
3
2,
9
1
b)
2
3,
3
1
c)
4
3,
8
3
d)
3
4,1
e)
2
9,3
3 21. Uneb-BA
Sabendo-se que log2 x = 3 log2 27 + log2 9
1, pode-se
concluir que log3 x é igual a:
a) – 1
b) 0
c) 3
d) 9
e) 7
22. UFG-GO (modificado)
Um capital aplicado é acrescido de 25% ao final de
cada ano. Quantos anos são necessários para que o
montante atinja, no mínimo, cinco vezes o capital
inicial? (Dado: log 2 = 0,3010)
23. Unicamp-SP (modificado)
Considere que certo país troca de moeda cada vez que
a inflação acumulada atinge a cifra de 9000%. A nova
moeda vale sempre 1.000 vezes a antiga. Com uma
inflação de 25% ao ano, em quantos anos esse país
trocará de moeda? (Use log 2 = 0,301)
24. Vunesp
Os átomos de um elemento químico radioativo
possuem uma tendência natural a se desintegrar
(emitindo partículas e se transformando em outro
elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a
quantidade original desse elemento diminui.
Suponhamos que certa quantidade de um elemento
radioativo com, inicialmente, m0 gramas de massa se
decomponha segundo a equação matemática m(t) =
m0 . 10–t/70, em que m(t) é a quantidade de massa
radioativa no tempo t (em anos). Usando a
aproximação log 2 = 0,3, determine:
a) log 8;
b) quantos anos demorará para que esse elemento se
decomponha até atingir um oitavo da massa
inicial.
25. UFF-RJ
Após acionado o flash de uma câmara fotográfica, a
bateria começa imediatamente a recarregar o
capacitor, que armazena uma quantidade de carga
elétrica (medida em Coulomb) dada por:
Q = Q(t) = Q0 te1
, sendo Q(t) a carga elétrica
armazenada até o instante t, medido em segundos; Q0 a
carga máxima e uma constante.
Considerando In 10 = 2,3 e 2
1 , determine:
a) a expressão de t em função de Q;
b) o tempo necessário para que o capacitor
recarregue 90% da carga máxima.
26. Consultec-BA
Sendo log 2 = 0,301, a quantidade de algarismos de
250 é:
a) 14
b) 15 d) 17
c) 16 e) 18
27. Consultec-BA
O conjunto solução da equação 2x2 + 2x + 5 = 0 é:
a) {– 2, – 1} b) {– 4, 2}
c)
2
i3
2
1;
2
i3
2
1
d) {–1 + 3i; –1 – 3i
e) 112
1;11
2
1
28. UFAM
Calcular i1202,
a) – i
b) –1
c) i
d) 1
29. Consultec-BA
O módulo do número 3 i3 + 4 i5 –7 i4 + 3 é:
a) 4
b) 15
c) 15
d) 17
e) 149
30. UCS-RS
Efetuando-se (1 + i)2 – (1 – i)3, obtém-se:
a) 1 + i
b) 2 + i
c) 2 + 4i
d) 4 – 2i
e) – 1 – i
31. Consultec-BA
O número i6 + i7 + i8 + i9 é:
a) real diferente de zero
b) de módulo 1
c) raiz de unidade
d) imaginário puro
e) zero
32. Consultec-BA
Elevando-se 2
3i
2
1 ao cubo, obtém-se:
a) 1
b) – 1
c) i8
9
8
1
d) i8
27
8
1
e) i8
33
8
1
4 33. Consultec-BA
O número complexo z que satisfaz a igualdade (2 + i) .
z + 7 + 5i = 8 – 3i é:
a) i5
17
5
14
b) i5
17
5
6
c) i5
11
5
32
d) i3
172
e) i5
172
34. UCS-RS
Sejam os números reais x e y tais que
12 – x + (4 + y) i = y + xi.
O conjugado do número complexo z = x + yi é:
a) 4 + 8 i
b) 4 – 8 i
c) 8 + 4 i
d) 8 – 4 i
e) – 8 – 4 i
35. Consultec-BA
O quociente de z = 3 + 2 i por w = 1 + i é:
a) 3 + 2 i
b) 3 – i
c) 5 – i
d) i2
1
2
5
e) i2
3
36. Consultec-BA
Sendo zz,i57
4z é igual a:
a) 0
b) 7
8
c) 10 i
d) –10 i
e) 49
241.1
37. UFBA
Sendo z = 2 – i, o inverso de z2 é:
a) 41
i45
b) 5
i2
c) i25
3
25
4
d) i25
4
25
3
e) i25
4
25
3
38. UCS-RS
O conjugado do número complexo :i22
i43z
a) i22
i43z
b) i4
7
4
7
c) i4
7
4
1
d) i4
7
4
1
e) i4
7
4
1
39. Consulte-BA
Os pontos 3 + 5 i e 5 + 3 i são simétricos:
a) em relação ao eixo Ox.
b) em relação ao eixo Oy.
c) em relação à origem.
d) em relação à bissetriz do 1o quadrante
e) em relação à bissetriz do 2o quadrante.
40. Consultec-BA
O módulo dei 2
i31é:
a) 2
b) 4
c) 5
d) 5
e) 22
41. UCSal-BA
O módulo do número complexo
i1
i2i1z
é:
a) 5
b) 52
c) 5
d) 53
e) 10
42. UFBA
Sendo
1ii
1i50i2
1ii1 4
= a + bi, determine
|a| x |b|
5 43. UCSal-BA
Seja o número complexo .i2
1
2
3z
O argumento principal do conjugado de z é:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 120º
e) 150º
44. UCSal-BA
A forma trigonométrica do número complexo
i3z é:
a) 2(cos 150º + i sen 150º)
b) 2(cos 210º + i sen 210º)
c) 2(cos 330º + i sen 330º)
d) cos 120º + i sen 120º
e) cos 150º + i sen 150º
45. UCS-RS
O ponto P, representado na figura, é a imagem de um
número complexo z, no plano Argand-Gauss.
0-2
P 32
Im(z)
Re(z)
A forma trigonométrica desse número complexo é:
a) 2(cos 120º + i sen 120º)
b) 4(cos 120º + i sen 120º)
c) 2(cos 150º + i sen 150º)
d) 4(cos 150º + i sen 150º)
e) 2(cos 135º + i sen 135º)
46. UCSal-BA
O ponto P, representado na figura, é a imagem do
número complexo:
a) 13
b) 3i1
c) i232
d) – 2 + 2 3
e) 2
3i
2
1
47. Cesgranrio-RJ
O complexo 12
i1
1
é igual a:
a) 64
1
b) 32
1
c) (1 + i)12
d) 12
1
e) i12
1
48. Consultec-BA
Das regiões esboçadas a seguir, a que corresponde à
inequação 2 |z|<5 é:
a) b)
c) d)
x0
e)
0 x
y
6 49. Consultec-BA
A representação gráfica das raízes sextas de – 64 é:
a)
b)
c)
d)
e)
50. UCS-RS
Na figura, os pontos assinalados na circunferência são
os afixos das raízes quartas do número complexo:
a) – 16
b) 4i
c) 1 + i
d) i22
e) i2
2
2
2
51. Vunesp
Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3.
Se A =
2 0 1
1 1- 0
3 2 1
e B é tal que B–1 = 2A, o
determinante de B será:
a) 24
b) 6
c) 3
d) 6
1
e) 24
1
52. Consultec-BA
Considere a matriz A =
2 0 1
1 1- 0
3 2 1
A soma dos elementos da 3a linha da matriz inversa de
A é:
a) 2
3
b) 2
1
c) 3
2
d) 2
3
e) 3
2
53. UFPE
Seja M uma matriz 2 x 2 inversível tal que
det (M-1) = 96
1, onde M–1 é a inversa de M.
Determine o valor de det M.
7 54. FUVEST-SP
O determinante da inversa da matriz a seguir é:
3 4 5
1
0 2- 1-
1 0 1
a) 5
52
b) 5
48
c) 48
5
d) 52
5
e) 48
5
55. Determine o(s) valor(es) de x para que a matriz
Rx,
1x - 0
x0 1
1 0 x
M
3
não admita inversa.
56. Consultec-BA
A matriz inversa de é
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
57. UFBA
Seja x uma matriz 2x2, tal que A–1 (xt) . B = A.
Sabendo-se que A =
2 2
0 3 e B =
1 0
0 2, calcule
det (x).
58. UFBA
Dadas as matrizes A =
2 4
1- 3 e B =
2- 0
0 2,
considere a matriz x tal que x = At . B – 6 . B–1.
Sabendo-se que o traço da matriz quadrada é a soma
dos elementos da sua diagonal principal, determine o
traço da matriz x.
59. Obter a matriz inversa de A, sendo
A =
60. UCSAL-BA
Sejam A-1 e At, respectivamente as matrizes inversa e
transposta de uma matriz quadrada A. Indicando-se
por det A o determinante de matriz A, é verdade que:
a) det At = det A
b) det A-1 = _ det A
c) det A2 = 2 det A
d) det (2A) = 2 det A
e) det (A . A-1) = 0
61. Uneb-BA
Sendo as matrizes
3
1
1
1
2
1A e B = (bij)3x2 bij = i – j,
o determinante da matriz 2AB é igual a:
a) -2
b) -1
c) 3
d) 6
e) 12
1 0 1
0 1 0
1 0 2
2 3
1 2
2 -3
-1 2
3 2
2 1
-2 3
1 2
-2 3
1 -2
8 62. Consultec-BA
Marta e Luci foram a uma loja e compraram dois
artigos A e B, nas quantidades indicadas na tabela a
seguir.
A B
MARTA 3 2
LUCI 4 1
Se, nessa loja, os respectivos preços unitários de A e B
são 12 reais e 8 reais, os totais pagos por Marta e Luci
podem ser obtidos calculando-se o produto das
matrizes:
63. FBDC-BA
O sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z, dado por
é equivalente a:
a) . =
b) . =
c) . =
d)
e) . (a b c ) =
64. FRB-BA
O determinante de A = é nulo, se x for igual a:
a) 0
b) 2
c) – 1
d) 8
e) 10
65. Consultec-BA
Sendo a + b = e A = , pode-se afirmar
que o determinante da matriz A é igual a :
a) - 3
b) - 2
c) - 1
d) 1
e) 3
66. UCSAL-BA
Sejam A e B as matrizes quadradas de ordem três e
tais que A = 2 . B .
Nessas condições, é correto afirmar:
a) det A = 2 .det B
b) det A = 3.det B
c) det A = 5.det B
d) det A = 6.det B
e) det A = 8.det B
x – y = a
y + z = b
z – x = c
1 -1
1 1
1 -1
x
y
z
a
b
c
1 -1
1 1
1 -1
a
b
c
x
y
z
1 -1 0
0 1 1
-1 0 1
x
y
z
a
b
c
1 -1 0
0 1 1
-1 0 1
a
b
c
x
y
z
x
y
z
1 -1 0
0 1 1
-1 0 1
5 2 1
2 x 4
7 5 -3
sen a - sen b
cos a cos b
2
2
2
2
2
3
9 67. Unioeste-PR
O valor de a para o qual o determinante adiante se
anula é:
a) 12
b) 28
c) 42
d) 56
e) e) 64
68. Sendo = 2 então
é igual a:
a) 2
b) -2
c) 4
d) 8
e) zero
69. Cesgranrio-RJ
Se A é matriz 3 x 3 de determinante 5, então det
(A + A) vale:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
70. UFRGS-RS
Se = –12, então vale:
a) – 4
b) –
c)
d) 4
e) 12
71. Mackenzie-SP
Dadas as matrizes:
A = e B =
de determinantes não nulos, então, para quaisquer
valores de a, b e c, temos:
a) det A = 2 det B.
b) det A = det Bt.
c) det At = det B.
d) det B = 2 det A.
e) det A = det B.
72. PUC-MG
M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu
determinante é det(M) = 2. O valor da expressão det
(M) + det (2M) + det (3M) é:
a) 12
b) 15
c) 36
d) 54
e) 72
73. UFBA-BA
Sejam as matrizes:
A = e B =
Calcule o determinante associado à matriz At – B.
74. Calcule o determinante da matriz, aplicando o teorema de
Laplace.
A =
14 32 42
-1 2 0
28 a 84
2 x 3
– 2 0 – x
x 1 4
2 –2 x
x 0 1
3 –x 4
1 2 3
6 9 12
x y z
x y z
2 3 4
1 2 3
4
3
4
3
a b c
5 3 2
2 4 6
a 5 1
b 3 2
c 2 3
2 4 2
0 5 0
-3 6 1
5 8 -3
-7 -4 2
2 3 -1
-2 3 0 1
-1 0 3 2
4 -1 2 0
0 -2 0 1
10
y
-1 0 x
1
0
y
1x
-1 0
y
x
y
-1 0 x
75. PUC-SP
O cofator do elemento a23 da matriz é:
a) 2
b) 1
c) -1
d) -2
e) 3
76. FEI-SP
Seja M uma matriz quadrada de 3a ordem em que aij = 2i –
j. Então, o menor complementar do elemento a12 vale.
a) - 4
b) 7
c) 0
d) 3
e) nra
77. Dada a matriz A = (aij)4x4 com (aij)4x4 = i + j, o valor de
A13, o cofator do elemento a13, é:
a) 0
b) 12
c) –16
d) 24
e) 36
78. Dada a matriz A = , calcule o valor
do
det A usando o teorema de Laplace.
79. FATEC-SP
O conjunto de x reais que satisfazem a equação = 0
é:
a) a) {0, 1, 2}
b) b) {-1, 1}
c) c) {-1, 0, 1}
d) d) {-2, 2}
e) e) {-2, 0, 2}
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – B A C B D B B
1 A C B B C B B C B C
2 B E C C B D
3 C E B B D D B D E D
4 D A 24 E A B B A E E
5 A E C 96 C A 18 02
6 A E C C C E E E A D
7 D A E 86 48 D E A 30 –
01.
a)
b)
c)
d)
2 1 0
1 2 1
0 1 2
1 0 5 0
2 0 1 3
4 1 2 1
1 2 3 -1
0 x 0 0
3 2 2 1
1 2 x 0
x -3 1 0
11
y
0 x1
y
x-1 10
e)
f)
05.
a) y = log2(x – 1) + 2
b) 3/x10.2
1y
c) y = 101-x
d) y = 101/x
12.
a) a d) 1/a2
b) 1/9 e) a
c) a2
55.
{-1, 0, 1}
59. A-1 =
2 0 -1
0 1 0
-1 0 1
12
y
-1 0 x
1
0
y
1x
-1 0
y
x
y
0 x1
y
x-1 10
y
-1 0 x
RESOLUÇÃO COMENTADA
01.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
13
60
1
02. R: B
f(x) = log (6x – x2) Estudo do sinal
6x – x2 > 0
– x2 + 6x = 0
x (– x + 6) = 0
x = 0 ou x = 6
D = ] 0, 6[ 1 e 3
8 ] 0, 6[
03. R: A
f(x) = log (23x – 2)
23x – 2 > 0
23x > 21
3x > 1
x > 1/3
04. R: C
f(x) = x
1,0log Condições de existência
0log x1,0
x ≤ 0,10
x ≤ 1
0 < x ≤ 1
05.
a) y = 1 + 2x – 2
x = 1 + 2y – 2
x – 1 = 2y – 2
2ylog1x
2
y =
2log1x
2
b) y = 3. log 2x
x = 3. log 2y
y2log3
x
2y = 3x
10
y = 2
10 3x
c) y =1 – log x
x = 1 – log y
log y = 1 – x
y = x110
x > 0
14
-5 5
-4
4
f
gB
x
A
025x
916x
3
116x
2log
2loglog
2
2
22
4x4x
31
4x
31
4x
31
d) y = xlog
1
x = ylog
1
log y = x
1
y = x1
10
06. R: B
Estudo do sinal.
x2 – 25 = 0
x = 5
5-5
Condição de existência: Solução:
x + 4 > 0 e x – 4 > 0
x > – 4 x > 4
4 < x < 5
07. R: D
f(x) – g(x) = 7,5
32x
5log
5,7log2
3
5,7log2
1log
5,7loglog
x2
x2
x2
x2
x
41
x2
08. R: B
76,0
72,1
301,11301,0x
72,1
110log2logx
72,1
120log.
72,1
120logx
20logx
72,11
72,1
Parte inteira = 0
15
4x
2log
22
04
01616
04log4log
26log4log
26log8log
x2
x2
x2
2
x2
x2
2
x4
x2
2
09. R: B
22,0697,0477,0697,0954,0 x2
15log9log
2
15log9log5log3log
5
3log
10. R: A
alog x2
3aa.
3
1log.
3
1loglog x
2x
2
x8 3
11. R: C
Equação 1 Equação 2
5y
52
010
0100100
025y10y
30y105y
100
1
5y.10
3y
105y.10
3y
25y.10
3ylog
25y10log3ylog
5y10log23ylog
2
2
2
2
2
2
2
2
Equação 3
0t2t
0t8t4
tt8t5
2log
2
2
22
t8t5t
2
t = 0 ou t = 2
Pela condição de existência t > 0.
x. y. t = 4 x 5 x 2 = 40
16
12. R: A
ax
1log
12
02
044
01log2log
log2
log2log1
12
log
log2
1
1log2
1
log
1
ax
ax
ax
2
ax
ax
2ax
ax
ax
ax
ax
2
13. R: B
k
3
3
k
1
log.3
1
1
log
1
log
1log
m2
m
2
m8
8m
3
14. R: D
log 321,58
Como a parte inteira é 321, então o log 321,58 = 2, ...
não tem como calcular mantissa.
15. R: B
432,0 698,0
302,0
log
loglog
302,02log
302,02log
302,02log
302,02
1log
698,0110
5log
698,15,0log
5
225
1
16. R: B
7log6
logloglog
logloglog
1222
22
1222
22
1282
1222
642
76
17. R: C
68,13,098,12log98log2
98log49log
17
18. R: B
.222,12477,0301,023log2log23.2log100log6log100
6log06,0log
19. R: C
10x = 216
x = log 216
x = log 23. 33
x = 3. log (2. 3)
x = 3. (log 2 + log 3)
x = 3. (0,3 + 0,48)
x = 2,34
20. R: B
2
3
3
333log1f
3xf
23
23
23
log
1log1log12
3
x
21. R: E
7log.61log1logloglog
27.3x
loglog
logloglog
loglog.3log
33
33
273
33
27.33
2
9
1x27
2x2
9
1
2272
x2
9
1
2272
x2
622
3
3
22.
M = C (1 + x %)t Juros compostos.
5C = C. (1 + 25%)t
5 = (1,25)t
t = 525,1
log
t = 5
100
125log
t = 5
4
5log
t = 4log5log
5log
45log
5log
2,7097,0
699,0
602,0699,0
699,0t
602,0301,01
301,01
2log22log10log
2log10log
2log22
10log
2
10log
t
No mínimo 8 anos.
18
23.
Moeda atual = M
Moeda nova = MN
MN = M. (1 + 25%)t
1000 M = M. (1,25)t
1000 = 1,25t
097,0
3
903,01
3
301,10.31
3t
2log1
3
8log10log
3
8
10log
3t
4/5log
10log3
25,1log
1000logt
tlog
3
100025,1
t 31 anos
24.
a) log 8 = log 23 = 3log 2 = 3. (0,3) = 0,9
b) M(t) = Mo. 10–t/70
anos 63t
0,9 x 70t
8log70
t
70
t8log
70
t8/1log
108
1
10 .Mo8
Mo
1
70/t
70/t
25.
a)
Qo
Q1m2t
Qo
Q1m
2
t
Qo
Q1
1Qo
Q
1 QoQ
2/t
2
t
t2
1
19
b) Q = 0,9 Qo
65,4t10 n 2t
10 n1 n2t
1,0n2t
Qo
Qo 9,01n2t
26. R: C
15,050,301 x 502log.502log 50
Como a parte inteira do logaritmo 15 então 250 tem 16 algarismos
27. R: C
2x2 + 2x + 5 = 0
∆ = 4 – 40 = – 36
4
362
2
i3
2
1
4
i62
2
i3
2
1
4
i62
28. R: B
i1202 1202 4
i1202 = i2 = – 1 002 300
Resto
29. R: D
3i3 + 4i5 – 7i4 + 3
3. (– i) + 4i – 7. (1) + 3
– 4 + i
Módulo:
1714C22
30. R: C
(1 + i)2 – (1 – i)3
12 + 2i + i2 – [12 – 2i + (– i)2] (1 – i)
2i – [– 2i] (1 – i)
2i + 2i – 2i2 = 2 + 4i
31. R: E
i6 + i7 + i8 + i9 = – 1 + (– i) + (1) + i = 0
20
32. R: B
Colocando na forma trigonométrica
60
3
2
1
2
3
a
b tg
14
3
4
1
2
3
2
1C
22
Z = cos 60° + sen 60° . i
Z3 = cos (3. 60°) + sen (3. 60°) i
Z3 = – 1 + 0
Z3 = – 1
33. R: B
(2 + i). Z = 8 – 3i – 7 – 5i
(2 + i). Z = 1 – 8i
5
i17
5
6
5
i176
12
i8i16i2Z
i2
i2x
i2
i81Z
22
2
34. R: D
(12 – x) + (4 + y) i = y + x. i
4yx
12yx
xy4
yx12
2x = 16
x = 8
y = 4
z = 8 + 4i
i48z
35. R: D
2
i
2
5
2
i5
11
i2i2i33
i1
i1x
i1
i23
22
2
36. R: B
7
8i5
7
4i5
7
4ZZ
37. R: D
Z = 2 – i
Z2 = (2 – i)2 = 4 – 4i + (– i)2 = 3 – 4i
25
i4
25
3
25
i43
43
i43
i43
i43x
i43
1
Z
1
222
21
38. R: E
4
i7
4
1Z
4
i7
4
1
8
i142
22
i8i8i66
i22
i22x
i22
i43Z
22
2
39. R: D
x
y
B (5,3)
A(3,5)1
a Bissetriz
40. R: D
2
i2
2
23
2
23i2
i2
i2x
i2
i31
Módulo
5C
2
52
4
20
4
2
4
18
2
2
2
23C
22
41. R: A
511C
i212
i42
11
1ii33
i1
i1x
11
i3
i1
ii2i2
i1
i2i1
22
22
2
22
150º
180º 30º
42.
6b
4a
i b ai 64
biai1i2ii55
biai1i5
i2 .i 5 iii1 i5
bia
1ii
1i505
i21i1
5
i2
14
i2
i2
i2x
i2
1
bia
1ii
1i50i2
11i1
43. R: E
3
3
3
1
2
3
2
1
tg
i2
1
2
3Z
2o Q
150º
30º180º 30º
44. R: A
3
3
3
1 tg
2413C22
Z = 2 (cos 150° + i sen 150°)
= 150°
| – 4| x |6| = 24
23
120sen i120cos.4Z
4232C22
45. R: B
x
32
-2
120
60x
32
32tgx
46. R: B
Z = 2. (cos 120° + i sen 120°)
i 31Z
2
3i
2
1.2Z
47. R: A
64
1
1 x 64
1
i.2
1
i2
1
ii21
1
i1
1
6666262
48. R: E
2 ≤ | Z | < 5
| Z | < 5 | Z | ≥ 2
24
49. R: E
Z = – 64 = 64 = 180°
6
k360180sen i
6
k360180cos.2
n
k360sen i
n
k .360cos .64Z 66
k = 0 2. (cos 30° + i sen 30°) = i3 raíz 1
k = 1 2. (cos 90° + i sen 90°) = 2 raíz 2
k = 2 2. (cos 210° + i sen 150°) = i3 raíz 3
k = 3 2. (cos 201° + i sen 210°) = i3 raíz 4
k = 4 2. (cos 270° + i sen 270°) = – 2 raíz 5
k = 5 2. (cos 330° + i sen 330°) = i3 raíz 6
50. R: A
4
k360sen i
4
k360cos .2Z4
4 C 45°
16C
2C4
45
4
0.360
= 180°
51. R: E
241Bdet24
Bdet
1
Bdet
1BdetA2 det
241616A2 det
402
220
642
A2
1
||
Para k = 0
25
121
111
542
3
1
Adet
adjunta Matrizinversa trizMa
121
111
542
adjunta Matriz
115
214
112
cofatores dos Matriz
3
2
3
1
3
2
3
1
52. R: C
det A = – 2 + 2 + 3 = 3 cofatores
110
21.1C
110
31.1C
511
32.1C
201
21.1C
121
31.1C
420
32.1C
101
10.1C
121
10.1C
220
11.1C
3333
2332
1331
3223
2222
1221
3113
2112
1111
53.
det M–1 = mdet
1
mdet
1
96
1
det m = 96
54. R: C
48
5Adet
5
48
5
246Adet
345/1
021
101
A
1
55.
Para não admitir inversa O determinante do matriz M tem que ser nulo. Logo:
det M =– x + x5 = 0
x (x4 – 1) = 0
x = 0 ou x4 – 1 = 0
1x
Soma da 3o linha
S={–1, 0, 1}
26
12
83x
30
03
42
86x
2/10
02/1.6
20
02.
21
43x
110
01.1C
000
11.1C
101
10.1C
001
01.1C
121
11.1C
020
10.1C
101
10.1C
021
00.1C
220
01.1C
3333
2332
1331
3223
2222
1221
3113
2112
1111
56. R: A
Pela regra prática. Da inversa de 2o ordem trocamos a posição dos elementos da diagonal principal, trocamos o sinal dos elementos
da diagonal secundária e dividimos tudo pelo determinante original. Logo:
21
32A
134Adet
21
32A
1
57.
22
03A
10
02B
det A = 6 – 0 = 6 det B = 2 – 0 = 2
A–1 . xt. B = A
det (A–1. xt. B) = det A
det A–1. det xt. det B = det A
18xdet
62 .xdet.6
1
AdetBdet.xdetAdet
1
3
58.
Traço de x
3 + (– 1) = 02
59.
det A = 2 – 1 = 1
cofatores:
Matriz dos cofatores.
101
010
102
Matriz adjunta
101
010
102
Matriz inversa
101
010
102
27
c
b
a
z
y
x
101
110
011
60. R: A
Propriedade de determinante.
Sempre o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.
61. R: E
122AB det
214
06B A. .2
17
03 x2B.A.2
12
01
10
.312
111 x2B .A .2
12
01
10
2313
2212
2111
B
2x2
2x33x2
2x32x3
62.
Matriz das quantidades Matriz dos preços
14
23
18
12
Total pago por Maria = 3 x 12 + 2 x 18 = 72
Total pago por Luci = 4 x 12 + 1 x 18 = 56
63. R: C
cxz
bzy
ayx
cz.1y.0x.1
bz.1y.1x.0
az.0y.1x.1
64. R: C
det A = – 15x + 10 + 56 – 7x – 100 + 12 = 0
– 22x = – 78 + 100
– 22x = + 22
x = – 1
65. R: E
det A = sen a . cos b + sen b . cos a
det A = sen (a + b)
det A = sen
3
det A = 2/3
A B
28
32c
23b
15a
B
62c
43b
25a
A
642
235
cba
A
t
66. R: E
A = 2B A3x3 e B3x3
det A = det (2B)
det A = 2n. det B
det A = 23. det B
det A = 8. det B
67. R: E
det = 14. 2. 84 – 42a – 42. 2. 28 + 32. 84 = 0
det = 2352 – 42a – 2352 + 2688 = 0
– 42a = – 2688
a = 64
68. R: A
Observe que são determinantes de matrizes transpostas, logo os determinantes são iguais.
69. R: D
12
zyx
1296
321
Quando dividimos uma linha, dividimos o determinante pelo mesmo número:
3
12
zyx
432
321
Quando permutamos uma fila, trocamos o sinal.
4
321
432
zyx
71. R: A
det At = det A
Dividindo a 3a coluna por 2, o determinante também fica dividido por 2 logo:
Bdet2Adet
Bdet2
Adet
72. R: E
Ordem 3 n = 3
det n +2n. det n + 3n. det n
2 + 23. 2 + 33. 2
2 + 16 + 54 = 72
29
861763654BAdet
230
4911
083
BA
102
654
302
A
t
t
t
132
247
385
B
36
214
301
032
.1C
6
024
231
102
.1C
4x444
2x442
0A
00 .1A
865
754
643
.1A
13
3113
3113
73.
74.
1020
0214
2301
1032
A
det A = – 2. C42 + 1. C44
det A = – 2. (– 6) + 1. 36
det A = 48
75. R: D
210
12.1C
210
121
012
3x223
76. R: E
45935
13M
345
123
101
33.223.213.2
32.222.212.2
31.221.211.2
M
12
77. R: A
8765
7654
6543
5432
A
30
1543242
121
114
302
.1C
011229
132
121
310
.1C
1321
1214
3102
0501
A
3113
1111
78.
det A = 1. C11 + 5. C13
det A = 1. 0 + 5. 15 = 75
79. R: C
0
013x
0x21
1223
00x0
Por LAPLACE: x = 0
C12 . x = 0 (x2 – 1). X = 0 x = 1
x = – 1
1xx1
01x
0x1
123
.1C 222112
