Responsveis Acadmicos: Bruno Silveira Corra; Carolina Graciolli; Fernando Braun; Letcia Lisovski; Letcia Saraiva; Prof. Simone; Prof. Marcus Vinicius de A. Basso.

1) Dados os nmeros complexos , e ,calcule:

a)

b)

c)

d)

e)

2) Efetue as divises

a)

b)

3) Um pintor dispondo de cinco cores diferentes de tinta pretende misturar trs delas, em quantidades iguais, para criar uma nova cor. Quantas novas cores ele poder obter?

4) Determine o quinto termo de .

5) O domin um jogo composto por 28 peas. Em cada metade de uma das faces de uma pea h de zero a seis pontos marcados. Retira-se de uma caixa uma pea e verifica-se o nmero de pontos em cada metade. Determine:

a) O espao amostral do experimento;28 peas

b) A probabilidade de sair uma pea com igual nmero de pontos nas duas metades;

c) A probabilidade de sair uma pea cuja diferena dos pontos das metades igual a quatro.

6) Seja uma urna contendo 3 bolas pretas e 3 bolas vermelhas. Dessa urna so retiradas sucessivamente 3 bolas. Determine:

Espao Amostral:

{ppp,ppv,pvp,pvv,vpp,vpv,vvp,vvv}

a) A probabilidade de que duas das bolas retiradas sejam pretas;

b)A probabilidade de que as trs bolas retiradas tenham a mesma cor.

7) Numa classe com 60 alunos, 40 estudam matemtica e 35 estudam fsica. Determine a probabilidade de um aluno que estuda Matemtica tambm estudar fsica.Temos que:

Nmero total de alunos: 60

* 40 alunos: x alunos estudam s matemtica + y alunos estudam matemtica e fsica.

* 35 alunos: xalunos estudam s fsica + y alunos estudam fsica e matemtica.

Se fizermos as seguintes operaes, obteremos:

60 40 = 20 nmero de alunos que estudam s fsica (x= 20).

60 35 = 25 nmero de alunos que estudam s matemtica (x= 25).

Portanto, temos que:

40 = x+ y

y= 40 - x= 40 25 = 15

ou

35 = x+ y

y= 35 - x= 35 20 = 15

Logo, 15 o nmero de alunos que estudam matemtica e fsica, isto , y= y= 15.

Observe o diagrama abaixo:

8) Uma cidade tem 30.000 habitantes e trs jornais, A,B e C. Uma pesquisa de opinio revela que 12.000 lem A; 8.000 lem B; 6.000 lem C; 7.000 lem A e B; 4.500 lem A e C; 1.000 lem B e C; 500 lem A, B e C. Selecionamos ao

acaso um habitante dessa cidade. Qual a probabilidade de que ele leia: a) pelo menos um jornal?

b) somente um jornal?

c) nenhum dos jornais?

Nmero total de habitantes: 30.000.

Nmero de habitantes que lem o jornal A: 12.000. Nesse grupo esto includos:

* xpessoas que lem s o jornal A;

* ypessoas que lem s os jornais A e B;

* z pessoas que lem s os jornais A e C;

* w pessoas que lem os jornais A, B e C.

Portanto, sabemos que:

x + y + z+ w= 12.000 (1)

Nmero de habitantes que lem o jornal B: 8.000. Nesse grupo esto includos:

* xpessoas que lem s o jornal B;

* ypessoas que lem s os jornais A e B;

* z pessoas que lem s os jornais B e C;

* w pessoas que lem os jornais A, B e C.

Portanto, sabemos que:

x + y+ z+ w= 8.000 (2)

Nmero de habitantes que lem o jornal C: 6.000. Nesse grupo esto includos:

* xpessoas que lem s o jornal C;

* zpessoas que lem s os jornais A e C;

* z pessoas que lem s os jornais B e C;

* w pessoas que lem os jornais A, B e C.

Portanto, sabemos que:

x + z + z+ w= 6.000 (3)

Nmero de habitantes que lem os jornais A e B: 7.000. Nesse grupo esto includos:

* ypessoas que lem s os jornais A e B;

* w pessoas que lem os jornais A, B e C.

Portanto, sabemos que:

y + w= 7.000 (4)

Nmero de habitantes que lem os jornais A e C: 4.500. Nesse grupo esto includos:

* zpessoas que lem s os jornais A e C;

* w pessoas que lem os jornais A, B e C.

Portanto, sabemos que:

z + w= 4.500 (5)

Nmero de habitantes que lem os jornais B e C: 1.000. Nesse grupo esto includos:

* z pessoas que lem s os jornais B e C;

* w pessoas que lem os jornais A, B e C.

Portanto, sabemos que:

z + w = 1.000 (6)Nmero de habitantes que lem os jornais A, B e C: 500. Nesse grupo esto includos:

* w pessoas que lem os jornais A, B e C.

Portanto, sabemos que:

w = 500 (7)

Utilizando as equaes (4) e (7), obtemos:

y + w= 7.000

y + 500 = 7.000

y = 6.500.

Utilizando as equaes (5) e (7), obtemos:

z + w= 4.500

z + 500 = 4.500

z = 4.000.

Utilizando as equaes (6) e (7), obtemos:

z + w = 1.000

z + 500 = 1.000

z = 500.

Utilizando a equao (1) e substituindo os valores encontrados, obtemos:

x + y + z+ w= 12.000

x + 6.500 + 4.000 + 500 = 12.000x = 1.000

Utilizando a equao (2) e substituindo os valores encontrados, obtemos:

x + y+ z+ w= 8.000

x + 6.500 + 500 + 500 = 8.000

x = 500

Utilizando a equao (3) e substituindo os valores encontrados, obtemos:

x + z + z+ w= 6.000x + 4.000 + 500 + 500 = 6.000

x = 1000 Observe o diagrama abaixo:

a)Qual a probabilidade de que ele leia pelo menos um jornal? Devemos fazer a seguinte soma:

x + x+ x+ y+ z+ z+ w =

= 1.000 + 500 + 1.000 + 6.500 + 4.000 + 500 + 500 = 14.000

Montando a probabilidade, temos:

b)Qual a probabilidade de que ele leia somente um jornal?Devemos fazer a seguinte soma:

x + x+ x = 1.000 + 500 + 1.000 = 2.500

Montando a probabilidade, temos:

c)Qual a probabilidade de que ele leia nenhum dos jornais?Sabemos que na cidade h 30.000 habitantes e no item (a) calculamos a quantidade de pessoas que lem pelo menos um dos jornais A, B e C e encontramos 14.000. Portanto fazendo a seguinte subtrao:

30.000 14.000 = 16.000

Encontramos a quantidade de pessoas que no lem nenhum dos jornais.

Montando a probabilidade, temos:

9) Sabendo que o ponto P (2,1) pertence reta de equao ,determine o valor de k e a equao reduzida da reta.Se o ponto P pertence reta ento suas coordenadas satisfazem a equao geral da reta:

Substituindo o valor de k encontrado na equao geral da reta:

10) Considere uma pirmide quadrangular regular inscrita em um cubo de 2 cm de aresta:

a) Calcule a rea lateral da pirmide;

b) Calcule a rea total da pirmide;

c) Calcule a razo entre o volume da pirmide e do cubo.

x = (2) + (1)

x = 4 + 1

x = 5

x = cm

a)Calcule a rea lateral da pirmide;

Sejam:

* Aa rea de uma das faces triangulares da pirmide;

* A a rea lateral da pirmide (formada pelas quatro faces triangulares da pirmide).

Temos que:

Como, , temos:

A = 4 .

b)Calcule a rea total da pirmide;

Sejam:

*Aa rea total da pirmide;

*A a rea da base da pirmide (rea do quadrado de aresta igual a 2 cm que forma a base da pirmide);

* A a rea lateral da pirmide.

Temos que:

A = (2) + 4

A = 4 + 4

A = 4 (1 +) cmc)Calcule a razo entre o volume da pirmide e do cubo. Sejam:

* Vo volume da pirmide;

* V o volume do cubo.

Seja R a razo entre o volume da pirmide e o volume do cubo. Portanto:

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