UEL/CTU - DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 3TRU 025 - MECÂNICA DAS ESTRUTURAS III B

Prof. Luiz Antonio Soares de Souza 2a LISTA – MÉTODO DOS ESFORÇOS – TEOREMA DE PASTERNAK DATA DE ENTREGA (SOMENTE OS EXERCÍCIOS): 28/06/2008 ( 2a. AVALIAÇÃO) QUESTÕES TEÓRICAS: (Não precisam entregar) 1ª QUESTÃO – Considere uma grelha no plano XY e cargas ⊥ ao plano. Quais são os esforços

internos solicitantes que ocorrem nas barras, quais são os deslocamentos nodais relevantes? No cálculo dos deslocamentos, quais esforços devem ser levados em conta, e quais podem ser desprezados?

2ª QUESTÃO – Escreva as expressões do teorema de Pasternack, para o caso de grelha, desprezando as deformações por força cortante. Explique o significado de cada termo.

3ª QUESTÃO – Conceitue torção de equilíbrio e torção de compatibilidade.

4ª QUESTÃO Dadas as estruturas abaixo, obtenha: a-) O grau de indeterminação cinemática. b-) Uma estrutura fundamental para aplicação do método dos esforços, indique os hiperestáticos.

Obs. O apoio tipo dobradiça libera a rotação em torno do eixo X.

01 - GRELHA

02 - Treliça Plana

3 -Pórtico Composto

5ª QUESTÃO

Para a grelha abaixo: a) Determinie o grau de hiperestaticidade e uma estrutura fundamental. b) Coloque rotulas de forma adequada para eliminar a torção de compatibilidade das

barras.

04[05] 05

q2[06]

q1

[03]

01

3,00

02

[04]

06

[01] [02]

4,00

4,00

q2

P1

5,00

03

PARTE PRÁTICA: Obs. Analise o pórtico e a treliça no FTOOL e as grelhas no SAP. Exercício 1 - Para o pórtico abaixo em concreto com um tirante de aço: a) Obter os diagramas de momento fletor, esforço cortante e força normal. b) Qual deverá ser o encurtamento no tirante para que a reação horizontal seja nula. Dados: Econcreto=2,5x107 kN/m2

Eaço=2,1x108 kN/m2

Seções: Pilares : 12x 40 [cm] Vigas Inclinadas = 12x60 [cm] Tirante: circular com d=2” Exercício 2 – Analise a treliça abaixo, mostrada na figura abaixo. Para o banzo superior e inferior; adote perfil C : d= 10 cm; b=5 cm e tf=tw = 0,5 cm; Para as demais barras, perfil circular : d = 10 cm e t=0,4 cm. Considere o modulo de elasticidade E = 2,1e+8 kN/m2. Calcule o deslocamento vertical do nó 01.

01 EXERCÍCIO 03 - Para a grelha abaixo:

a) Obter os diagramas de esforços. b) Calcular as reações de apoio.

Dados: E=2,4x107 kN/m2 e ν = 0,2; Seção retangular de 20x50 cm. a=2,0 m;b=3,0 m; c=3,0 m; d=4,0 m; e= 3,0 m; f= 1,5 m

a

b

c

d

e

f

EXERCÍCIO 04 - Para a grelha abaixo:

a) O obter os diagramas de momento fletor e torçor; as reações de apoio. b) Aplique o teorema de Pasternak e calcule o deslocamento vertical do ponto 02

Adote seção 20x60 cm e E = 2.4 x107 KN/m2 e ν = 0.2. Analise a estrutura no programa SAP e confira os resultados.

EXERCÍCIO 05 - Obtenha os diagramas de Momentos Fletores e Torçores na grelha hiperestática a seguir. Dados:

P= 40 kN ; q = 30 kN/m. Seção retangular 20x50 cm E = 2,4 x107 KN/m2 e ν = 0.2. Obs. Os ângulos entre as barras são todos de 900

q

P